algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-201

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Á L G E B R A
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_______ ___________________
11 + C 11 - C√11 + √72 = –––––– + –––––– (1) √ 2 √ 2
Cálculo de C:
_______ ________ ___
C = √112 - 72 = √ 121 - 72 = √49 = 7
reemplazando en (1):
_______ ___________________
11 + 7 11 - 7 –– ––√11 + √72 = –––––– + –––––– = √9 + √2 √ 2 √ 2
____________ __
√11 + √72 = 3 + √2 
NOTA.- 
Este ejercicio y sus similares se pueden
resolver dándole la forma de binomio al
cuadrado, bajo radical, y procediendo de la
siguiente forma general:
_____________ ________________ __ __ 2 __ __
√a + b ± 2√ab = √(√ a ± √ b ) = √ a ± √b
Aplicando al ejercicio anterior:
____________ __________ ________________ ____ ______
√11 + 6√ 2 = √11 + √72 = √11 + √4 . 18
_____________
= √11 + 2√18
___________ ________________ _____
√11 + 2√18 = √11 + 2√9 . 2
_________________ __ __
= √9 + 2 + 2√9 . 2 = √ 9 + √ 2
∴
_______________ __
√11 + 2 √18 = 3 + √2 
2.- Calcular el valor de:
___________ ________ ______________ ___ ___
E = √12 + √140 - √ 8 +√28 + √11 - 2 √ 30
_____________
- √ 7 - 2 √ 6
Solución:
Transformando cada radical doble separada-
mente, haciendo que sean desarrollo de cuadrado
perfecto:
__________ ________________ _____
(I) √12 + √140 = √12 + √4 . 35 
_____________________ ___ ___
= √ 7 + 5 + 2 √ 7 . 5 = √ 7 + √ 5
__________ _______________ _____
(II) √8 + √28 = √8 + √4 . 7 
_____________________ ___ ___
= √ 7 + 1 + 2 √ 7 . 1 = √ 7 + √ 1
__________ ___________________ _____
(III) √11 - 2√ 30 = √6 + 5 - 2 √6 . 5
__ __
= √6 - √ 5
_________ ___________________ _____
(IV) √7 - 2√6 = √6 + 1 - 2 √6 . 1
__ __
= √6 - √ 1
Sustituyendo en la expresión propuesta:
__ __ __ __ __ __
E = √7 + √ 5 - (√ 7 + √ 1 ) + √6 - √5 
__ __
- (√ 6 - √1 )
quitando paréntesis:
__ __ __ __ __ __
E = √7 + √ 5 - √ 7 + √ 1 + √6 - √5 
__ __
- √ 6 - √1 
reduciendo: E = 0
OTRO MÉTODO
Aplicando la fórmula al mismo problema anterior
_______ __________________
A + C A - C√A ± √B = –––––– + ––––––√ 2 √ 2
___________ ________ ______________ ___ ___
E = √12 + √140 - √ 8 +√28 + √11 - 2 √ 30
____________
- √ 7 - 2 √ 6
Solución:
Analizando cada término de la expresión:
Primer término:
_______ _______________________ 12 + C1 12 - C1√12 + √140 = ––––––– + ––––––– (1) √ 2 √ 2
Algebra 27/7/05 16:30 Página 213