algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-203

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III = II = √7 + 4 √3 = 2 + √3
Sustituyendo en la expresión principal: 
E = 2
4.- Hallar el valor de E:
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E =√1 + 2 √1 + 2 √1 + 2 √1 + …+ 2√1 + 2√3 + 2√2
Solución:
Para hallar el valor se descompone en radicales
simples.
Por se la expresión una sucesión de radicales
dobles, se empieza por su parte interna:
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E =√1 + 2 √1 + 2 √1 + 2 √1 + …+ 2√1 + 2√3 + 2√2123
I
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I = √3 + 2 √2 = √2 + 1 + 2 √ 2 . 1 
__ __ __
= √2 + √1 = √ 2 + 1
reemplazando en la expresión E:
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_______________________________________
E =√1 + 2 √1 + 1√1 + … + 2√1 + 2 (√2 +1)
_________________________________________________________________
_______________________________________
E =√1 + 2 √1 + 1√1 + … + 2√3 + 2 √2 14243
I
____________ __
I = √3 + 2 √2 = √2 + 1 
reemplazando en la expresión E:
_________________________________________________________________
_______________________________________
E =√1 + 2 √1 + 2√1 + … + 2√1 + 2 (1+√2 )
_________________________________________________________________
_______________________________________
E =√1 + 2 √1 + 2√1 + … + 2√3 + 2 √2 
se observa que el radical doble que se encuentra en
la parte interna al hacer la operación siempre es:
___________ __ 
√3 + 2 √2 = √2 + 1
y al reemplazar en la expresión se obtiene el
mismo resultado.
∴ Si se continua operando, se tendrá:
___
E = √2 + 1
5.- Simplificar:
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E = √√2 - 1 (√56 + 40 √2 - √34 + 26 √2 
____________
+ √23 + 37√2 )
Solución:
Ninguno de los radicales dobles que tiene la
expresión puede transformarse directamente a
radicales simples, por ello entonces se efectuará
el producto de radicales.
Efectuando:
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E =√(√2 - 1)(56 + 40√2 )-√(√2 - 1)(34 + 26√2 )
____________________ __
+ √(√2 - 1)(23 + 37√2 )
_______________ ________________ __
E = √80 - 56 + 16√2 - √52 - 34 + 8 √2
_______________
+ √74 - 23 - 14√2
____________ __________ ____________ __ __
E = √24 + 16 √2 - √18 + 8√2 + √51 - 14√2
transformando a radical simple, cada radical
doble:
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a) √24 + 16√2 = √24 + 2√128
_____________________ __ __
= √16 + 8 + 2 √16. 8 = √16 + √8
_____________ __
√24 + 16 √2 = 4 + 2 √2 (1)
_________ _________ _________________ __ _____
b) √18 + 8√2 = √18 + 2 √32 = √16 + 2 + 2√ 16 . 2
___ __
= √16 + √2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 215