algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-235

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Solución:
Para x = 0: 
3 1250 - 1 0240 1 - 1 0 L = –––––––––––– = –––––– = ––
50 - 40 1 - 1 0
reescribiendo la expresión:
(5x)5 - (4x)5
L = –––––––––––
5x - 4x
desarrollando por Cocientes Notables y simplifi-
cando el factor (5x - 4x), que se manifiesta:
L =(5x)4 + (5x)3 (4x) + (5x)2 (4x)2
+ (5x) (4x)3 + (4x)4
para x = 0 
L = (50)4 + (50)3(40) + (50)2(40)2
+ (50) (40)3 + (40)4
L = 5
∴ V.V.L = 5
7.- Hallar el V.V. de:
__
√x - 8R = ––––––– ; para x = 64__
3
√x - 4
Solución:
Para x = 64, toma la forma:
___
√64 - 8 0
R = –––––––– = ––___
3
√64 - 8 0
homogenizando los radicales:
__
6
√x3 - 8
R = –––––––––__
6
√x2 - 4
__
haciendo 
6
√x = m:
m3 - 8R = ––––––
m2 - 4
factorizando:
(m - 2)(m2 + 2m + 4) m2 + 2m + 4
R = ––––––––––––––––––– = –––––––––––––
(m - 2)(m + 2) m + 2
reponiendo:
__ __
6
√x2 + 2 
6
√x + 4 R = ––––––––––––––__
6
√x + 2
para x = 64 = 26:
____ ___ 
6
√(26)2 + 2 
6
√26 + 4 4 + 4 + 4
R = ––––––––––––––––– = –––––––––__
6
√26 + 2 2 + 2
∴ V.V.R = 3
∞A-2) FORMA ––∞
Para levantar la indeterminación de esta forma, se
divide el numerador y denominador entre la máxima
potencia de la variable, cuya presencia provoca la
indeterminación.
REGLA PRACTICA.- En la forma práctica, el V.V. se
obtiene analizando ambos miembros de la fracción.
1º Si el numerador es de mayor grado que el
denominador, el V.V es ∞, es decir:
°⏐N⏐ > °⏐D⏐ ⇒ V.V. Expresión = ∞
2º Si el numerador es de menor grado que el
denominador, el V.V. es 0, es decir:
°⏐N⏐ < °⏐D⏐ ⇒ V.V. Expresión = 0
3º Si el numerador y el denominador son de igual
grado, el V.V. es un cociente formado por la
suma de los coeficientes de los términos de
máxima potencia, del numerador y del denomi-
nador es decir:
Si °⏐N⏐ = °⏐D⏐, entonces:
Coeficiente de mayor grado de N
V.V.E = ––––––––––––––––––––––––––––
Coeficiente de mayor grado de D
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcular el V.V. de:
15x4 + 6x3 + 7x2 + 5x + 9
R = –––––––––––––––––––––
5x4 + 2x2 + 7x + 6
para x = ∞
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 247