algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-238

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abx + b2 - c
E = ––––––––––––––––––––––___________
ax + b + √a2x2 + abx +c
∞cuando x → ∞, E = –––∞
Analizando los grados: °⏐N⏐ = 1 = °⏐D⏐
Aplicando la regla práctica:
ab ab bV.V.E = –––––––– = ––– = ––__
a + √a2 2a 2
2.- Hallar el V.V. de:
__________
E = √x2 + 10x + 8 - (x + 3) 
para x = ∞.
Solución:
Cuando x → ∞: 
E = ∞ - ∞
Multiplicando y dividiendo por el F.R.:
__________ __________
[√x2+10x+ 8 - (x +3)][√x2+10x +8+(x+3)]
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––___________
√x2 + 10x + 8 + (x + 3)
__________
2
(√x2 + 10x + 8) - (x + 3)2
E = –––––––––––––––––––––––––___________
√x2 + 10x + 8 + (x + 3)
x2 +10x +8 - x2 -6x -9 4x - 1
E = ––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––__________ __________
√x2 + 10x + 8 + x + 3 √x2 + 10x + 8 + x + 3
Cuando x → ∞: 
∞E = ––∞
Analizando los grados °⏐N⏐ = °⏐D⏐ = 1
Aplicando la regla práctica:
4V.V.E = –––––––– = 2___
√1 + 1
3.- Hallar el V.V. de:
x + 6 x + 1
E = –––––– - ––––––– ; para x = 4
x2 - 16 x(x - 4)
Solución:
Para x = 4, la expresión toma la forma indetermi-
nada:
∞ - ∞
El primer denominador es diferencia de cuadra-
dos, efectuando y simplificando:
x + 6 x + 1E = –––––––––––– - ––––––––
(x + 4)(x - 4) x(x - 4)
(x + 6)x - (x + 1)(x + 4)
E = ––––––––––––––––––––––
x(x + 4)(x - 4)
x2 + 6x - x2 - 5x - 4
E = –––––––––––––––––
x(x + 4)(x - 4)
x - 4 1
E = ––––––––––––– = ––––––––
x(x + 4)(x - 4) x(x + 4)
para x = 4:
1 1V.V.E = –––––––– = ––––
4(4 + 4) 32
4.- Calcular el valor de:
2 3E = ––––– - ––––– ; para x = 1
1 - x2 1 - x3
Solución:
Para x = 1, la expresión toma la forma indetermi-
nada ∞ - ∞
Efectuando las operaciones indicadas:
2 3E = –––––––––––– - ––––––––––––––––
(1 + x)(1 - x) (1 - x)(1 + x + x2)
2(1 + x +x2) - 3(1 + x)
E = –––––––––––––––––––––
(1 + x)(1 - x)(1 + x + x2)
2 + 2x + 2x2 - 3 - 3x
E = ––––––––––––––––––––––
(1 + x)(1 - x)(1 + x + x2)
2x2 - x - 1
E = –––––––––––––––––––––
(1 + x)(1 - x)(1 + x + x2)
(2x + 1)(x - 1)
E = ––––––––––––––––––––––
(1 + x)(1 - x)(1 + x + x2)
2x + 1
E = - ––––––––––––––––
(1 + x)(1 + x + x2)
para x = 1
- 250 -
α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 250