algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-245

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___________ ___________
( n )2 ( n )2n + 1 i n + 1 i––––––––––– = –––––––––––
n n√ i4 . i √ ( i4) . i
________
n +1
–––––––––––––––
( n )2n + 1
i ( n )
2
- 1
–––––––– = √ i√ i
n2 - 1 ( n + 1)( n - 1)
–––– ––––––––––
= i n + 1 = i n + 1 = i 
n - 1
Luego, la igualdad primitiva será:
i n-1 = i
identificando exponentes
n - 1 = 1 n = 2 
∴ n = 2
otra solución se logra de:
i n-1 = i = i5
identificando exponentes:
n - 1 = 5 n = 6
n = 3
∴ n = 3
Rpta.: La suma es 5.
7.- Simplificar:
_______
3n__
√-8
__ __
E = ( ––––––– ) . (- √-1 )13n+5 . (√-1 )2n+8___√ 4√16
Solución:
Al efectuar operaciones en el primer factor resulta:
__ __ __
E = (√-1 )3n . (-√-1 )13n+5 . (√-1 )2n+8
E = (i)3n . (-i)13n+5 . (i)2n+8
E = (i)3n . (i3)13n+5 . (i)2n+8
E = i3n . i39n+15 . i2n+8 = i44n+23
E = i23 = i3 = -i ; E = -i
8.- Cuántos valores diferentes puede tomar la
expresión:
E = in + i-n ?
Solución:
Transformando la potencia:
1E = in + ––
in
ºpara n = 4:
1E = 1 + –– = 2 
1
ºpara n = 4 + 1:
1 1 i iE = i + –– = i + –– . –– = i + –– = 0
i i i -1
ºpara n = 4 + 2:
1 1E = i2 + –– = -1 + –––– = -2
i2 (-1)
ºpara n = 4 + 3:
1 1 iE = i3 + –– = -i + ––– . –– = - i + i = 0
i3 (-1) i
Rpta.: Para los valores siguientes de n, se vuelve
a repetir el ciclo, por lo tanto hay 3 valores
diferentes.
9.- Calcular el valor de:
E = i2 + 2i4 +3i6 + 4i8 + 5i10 + … + (4n)i8n
Solución:
La suma indicada tiene 4n términos, la cual está
señalada por los coeficientes.
Desarrollando las potencias de i:
E =(-1) +2(1)+3(-1)+4(1)+…+(4n-1)(-1)+4n(1)
1444444442444444443
(4n) términos
E = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - … -4n +1 + 4n123 123 123 14243
1 1 1 1
agrupando de 2 en 2 (cada grupo vale 1)
entonces:
E = 1 + 1 + 1 + 1 + … + = 2n
144424443
(2n) veces
E = 2n
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 257