algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-256

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4.- El cociente de dos números complejos es imagi-
nario puro; su suma es real y vale 5. El módulo
del dividendo es doble que el del divisor. Hallar el
divisor.
Solución:
Siendo la suma real entonces los complejos son
de la forma: 
( x + yi), (z - yi)
Por datos:
x + yi
–––––– = bi (1)
z - yi
x + z = 5 (2)
______ ______
√x2 + y2 = 2√z2 + y2 (3)
De (1) se obtiene:
x + yi = bzi + by
identificando términos: x = by
y = bz
dividiendo miembro a miembro, resulta:
y2 = xz (4)
resolviendo el sistema (2), (3), (4):
x = 4 
y = ±2 
z = 1
∴ El divisor es: 1 ± 2i
5.- La diferencia de dos números complejos es real,
su producto vale 1 + 3i y la parte real de la suma
es igual a 3. Calcular la suma de los cuadrados de
los módulos.
Solución:
Por ser la diferencia real, los complejos serán de
la forma:
(a + bi) , (c + bi)
según datos:
(a + bi)(c + bi) = 1 + 3i 
o, bien:
(ac - b2) + b(a + c)i = 1 + 3i
identificando términos:
ac - b2 = 1 (1)
b(a + c) = 3 (2)
además, por datos: 
a + c = 3 (3)
(3) en (2): b = 1
En (1): ac = 2 (4)
De (3) y (4): a = 1; c = 2 ó a = 2, c = 1
Los complejos serán: 2 + i, y, 1 + i
6.- Calcular “a” sabiendo que:
a + 3i
––––––
2 - 5i
es un imaginario puro.
Solución:
Por condición del problema:
a + 3i–––––– = ki
2 - 5i
de aqui:
a + 3i = 5k + 2ki
identificando: a = 5k (α)
3 = 2k 
3k = ––
2
De (α): 
3a = 5(––)2
a = 7 . 5
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α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 268