algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-262

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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular el valor de b para que la expresión x sea
real:
–– ––
2a + ib 2a + 3bi
x = –––––– + ––––––––
3 - 2i 3 + 2i
a) 1 b) -1 c) 2
d) 0 e) -2
2. Indicar cuál es la forma polar del siguiente com-
plejo:
__
(3 - 3i)(2 - 2√3 i )2
r = –––––––––––––––––__
(-3 - √3 i )(4 - 3i)
8 ––a) ––– √3 (cos 382° + i sen 382°)
5
8 ––b) ––– √2 (cos 82° + i sen 82°)
5
8 ––c) ––– √6 (cos 382° + i sen 382°)
5
8 ––d) ––– √6 (cos 82° + i sen 82°)
5
e) Ninguna
3. Si los siguientes cocientes:
a + 2i b + (a + 8)i
––––––– y –––––––––––
b - 3i a + bi
son respectivamente un número real y un
número imaginario puro, hallar el valor del
primer cociente.
2 2 2a) - ––– b) ––– c) –––
3 3 5
2 2d) ––– e) - ––– i
5 5
4. Siendo (1, w, w2) las raíces cúbicas de la unidad,
calcular el valor de:
R = (5 + 7w + 5w2)9 + (3 + 3w - w2)3
a) 238 b) 228 c) 668
d) 448 e) 558
5. Teniendo presente la igualdad de complejos:
(1 + i)2 + (1 + i)4 + (1 + i)6 + (1 + i)8 = x + yi
x + y
determinar P(x,y) = ––––––
x - y
1 1 1a) ––– b) ––– c) –––
2 4 5
1 1d) ––– e) –––
6 3
6. Dé la suma de los n primeros valores positivos
que verifican la siguiente igualdad:
__________ _________
ix+1 + ix-1 ix+1 - ix-1
––––––––– + –––––––– = 2√ ix+1 - ix-1 √ ix+1 + ix-1
n(n + 1) n(n - 1)a) ––––––– b) ––––––– c) n2
2 2
d) n(n + 1) e) N.A.
7. Cuál debe ser el valor de b para que se cumpla:
(i - 1)-1 (i + 1)-1 + (i - 1)-1 (-1 - i)-1
+ (i + 1)-1(1 - i)-1 = a + bi
a) (-2)-1 b) -2 c) 2-1
d) 1 e) 0
8. Efectuar:
(3 + i)(4 + i) (2 + i)(3 + i) (3 + i)(5 + i)
E = ––––––––––– + ––––––––––– + ––––––––––––
11 + 7i 1 + i 7 + 4i
a) 6 b) 3 + i c) 4
d) 2 + i e) 8
α
α α
Algebra 27/7/05 16:41 Página 274