algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-268

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Solución:
El mínimo común múltiplo de los denomi-
nadores es (2x); multiplicando ambos miembros
de la ecuación por este valor:
_____ _____
(2x)
n
√2 + x __ (2x)
n
√2 + x
––––––––––– = (2x)
n
√2 - –––––––––––
2 x
_____ __ _____
x 
n
√2 + x = (2x) 
n
√2x - 2 
n
√2 + x
transponiendo términos, adecuadamente:
_____ _____ ___
x 
n
√2 + x + 2 
n
√2 + x = (2x) 
n
√2x 
factorizando:
_____ ___
(x + 2)
n
√2 + x = (2x) 
n
√2x
elevando a la “n”:
_____ n ___ n[ n√2 + x (2 + x)] = [(2x) n√2x ]
efectuando:
(2 + x)(2 + x)n = (2x)n(2x)
(2 + x)n+1 = (2x)n+1
extrayendo raíz “n + 1”:
2 + x = 2x 
∴ x = 2
5.- Resolver:
x2 +2x +2 x2 +8x + 20 x2+4x+6 x2+6x+12
––––––––– + –––––––––– = –––––––– + ––––––––
x + 1 x + 4 x + 2 x + 3
Solución:
Escribiendo los numeradores de la siguiente
manera:
(x+1)2 +1 (x+4)2 + 4 (x+2)2 +2 (x+3)2 +3
–––––––– + ––––––––– = ––––––––– + –––––––––
(x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3)
descomponiendo las fracciones en fracciones par-
ciales:
(x + 1)2 1 (x + 4)2 4 (x + 2)2––––––– + ––––– + ––––––– + ––––– = –––––––
x + 1 x + 1 x + 4 x + 4 (x + 2)
2 (x + 3)2 3
+ ––––– + ––––––– + ––––––
x + 2 (x + 3) (x + 3)
simplificando:
1 4x + 1 + ––––– + x + 4 + –––––
x + 1 x + 4
2 3= x + 2 + ––––– + x + 3 + –––––
x + 2 x + 3
reduciendo términos iguales:
1 4 2 3––––– + ––––– = ––––– + ––––––
x + 1 x + 3 x + 2 x + 3
transponiendo adecuadamente:
4 3 2 1––––– - ––––– = ––––– - ––––––
x + 4 x + 3 x + 2 x + 1
Efectuando operaciones en cada miembro:
x x
–––––––––––– = ––––––––––––
(x + 4)(x + 3) (x + 2)(x + 1)
Eliminado “x”(una solución es x = 0), se obtiene:
(x + 4) (x + 3) = (x + 2)(x + 1)
efectuando:
x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 2
4x = -10
finalmente:
5x = - ––
2
6.- Resolver:
1 1 1 1 1–– [ –– [ –– [ –– [ –– x - 1] - 1 ] - 1 ] - 1] - 1 = 03 3 3 3 3
Solución:
Efectuando operaciones en el corchete más inte-
rior y luego en los externos:
1 1 1 1 1–– [ –– [ –– [ –– x - –– - 1] - 1 ] - 1] - 1 = 03 3 3 9 3
1 1 1 1 1–– [–– [ ––– x - –– - –– -1 ] - 1 ] - 1 = 03 3 27 9 3
1 1 1 1 1–– [ ––– x - ––– - –– - –– -1 ] - 1 = 03 81 27 9 3
1 1 1 1 1
–––– x - ––– - ––– - –– - –– - 1 = 0
243 81 27 9 3
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 280