algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-270

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Elevando al cuadrado y extrayendo raíz cuadrada
al paréntesis del primer miembro:
_______ ____ ____
2 √(x - a)2 = √x - a √x - b
____
dividiendo por √x - a:
____ ____
2√x - a = √x - b (I)
Observese que se ha eliminado la solución:
x - a = 0, x = a
Elevando al cuadrado (I):
4(x - a) = x - b
4a - bx = ––––––
3
por dato: 4a - b = 15:
∴ x = 5
10.- Resolver:
1 1––––––––––– + –––––––––––
(x + a)2 - b2 (x + b)2 - a2
1 1= ––––––––––– + ––––––––––
x2 - (a + b)2 x2 - (a - b)2
Solución:
Factorizando los denominadores:
1 1
––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––
(x + a + b)(x + a - b) (x + b + a)(x + b - a)
1 1= –––––––––––––––––– + –––––––––––––––––
(x + a + b)(x - a - b) (x + a - b)(x - a + b)
transponiendo términos en forma conveniente:
1 1
––––––––––––––––– - ––––––––––––––––––
(x + a + b)(x + a - b) (x + a + b)(x - a - b)
1 1= –––––––––––––––––– + –––––––––––––––––
(x + a - b)(x - a + b) (x + a + b)(x - a + b)
Restando parcialmente, en cada miembro de la
ecuación:
x - a - b -(x + a - b)
–––––––––––––––––––––––––
(x + a + b)(x + a - b)(x - a - b)
(x + a + b) - (x + a - b)
= ––––––––––––––––––––––––––
(x + a - b)(x + a + b)(x - a + b)
reduciendo los numeradores y simplificando
x + a + b, de los denominadores, tómese en
cuenta que al simplificar esta factor, se ha
eliminado la solución:
x = -b - a (1)
Que no es solución.
-2a 2b
––––––––––––––––– = –––––––––––––––––
(x + a - b)(x - a - b) (x + a - b)(x - a + b)
simplificando x + a - b, igual que la simplificación
anterior, se elimina la solución:
x = b - a (2) 
Que no es solución.
-a b––––––– = ––––––––
x - a - b x - a + b
-a(x - a + b) = b(x - a - b)
-ax + a2 - ab = bx - ba - b2
a2 + b2 = x(a + b)
a2 + b2
––––––– (3)
a + b
Luego, la solución es:
a2 + b2x = –––––––
a + b
igualmente: x = -a - b
No es solución, porque no verificar la igualdad
relativa.
Del mismo modo: x = b - a No es solución.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- En cierto Instituto, estudian 500 postulantes en el
ciclo intensivo. De éstos, 329 dominan Álgebra;
186, Física; 295, Geometría; 83, Algebra y Física;
217, Algebra y Geometría; y 63, Física; y
Geometría. Hallar el número de alumnos que
dominan 3 cursos.
Solución:
Supongamos que “x” es el número de alumnos que
dominan los tres cursos a la vez; luego, de acuerdo
al problema se puede plantear el siguiente gráfico.
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α
α α
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