algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-275

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Á L G E B R A
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Por consiguiente, al reponer la solución con agua
por segunda vez, un litro de la nueva solución
contiene:
(729 - a)2 (729 - a)2
––––––––– ÷ 729 = ––––––––– litros de ácido.
729 7292
Por lo tanto, la tercera sustracción disminuye la
cantidad de ácido en el depósito en:
(729 - a)2
a . ––––––––– litros.
7292
es decir, después de la tercera operación queda:
(729 - a)2 (729 - a)2 (729 - a)3
––––––––– - a . ––––––––– = ––––––––– litros de
729 7292 7292 ácido.
No es difícil notar, que la cantidad de ácido en el
depósito, después de la sexta operación, será igual a:
(729 - a)6
–––––––– litros
7295
Y por dato se tiene que:
(729 - a)6
–––––––– 64
7295
se observa que:
64 = 26
729 = 36
∴ (729 - a)6 = 26 .(36)5 = 26 .330
Extrayendo raíz sexta a ambos miembros:
729 - a = 2 . 35 = 486
a = 729 - 486 = 243
Por lo tanto en cada operación se extrajo a = 243
litros.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Resolver la ecuación:
(5x4 + 10x2 + 1) (5a4 + 10a2 + 1)
–––––––––––––––––––––––––––– = ax
(x4 + 10x2 + 5)(a4 + 10a2 + 5)
1a) a b) –– C) a2
a
d) a4 e) a-2
2. Si (a - 1)n = a(a + 1)n-1, calcular “x”:
______ __
n
√ax + 1 + 
n
√ax
––––––––––––––– = a______ __
n
√ax + 1 - 
n
√ax
a) a b) an c) a-n
ad) 1 e) ––
n
3. Resolver:
1 1 1 1–––––– + –––––– = –––––– + ––––––__ __ __ __
√x + a √x + b √x - a √x - b
aa) a + b b) a - b c) ––
b
bd) –– e) ab
a
4. Resolver:
_____ _____
(a + x) 
4
√a - x + (a - x) 
4
√a + x 
––––––––––––––––––––––––––––– = a_____ _____ 
4
√a + x + 
4
√a - x
1a) a b) –– c) 2a
a
d) 0 e) -a
5. Resolver:
_____________ ____________
√(x + a) (x2 + a) + 2√(x - a)(x2 - a2) 
____________ ____________
= 2√(x2 + a)(x - a) + √(x + a)2 (x - a)
5aa) Imposible b) 5a c) –––
3
3ad) ––– e)2a
5
Algebra 27/7/05 16:42 Página 287