2023-09-28 Taller de Intersección de funciones

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Problemas de intersección de funciones 
cuadráticas y lineales. 
Prof. Romina Petrolo. 
i) f: ingreso porque comienza en el (0;0) y es creciente.
ii) g: cuadrática ; vértice en (0;6) que también es la ordenada al origen
iii) f(3)=12 ---> (3;12) ---> punto de la función lineal
iv) g(4)=14 ----> (4;14) ---> punto de la cuadrática
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a) Ingreso arranca de (0;0), siendo la lineal f(x)
Costo arranca con un costo fijo (0;6) siendo g(x), la función cuadrática
Beneficio: Ingreso-Costo hace que la función beneficio tenga una ordenada al origen que toma el valor 
OPUESTO al costo fijo, es decir, (0;-6) que no se encuentra graficada.
b) LINEAL: 
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DATOS: (0;0) ordenada al origen y (3;12)
0=m.0+b
12=m.3+b
y=mx+b
reemplacé los puntos en la ecuación general de la recta
0=m.0+b
0=0+b
0=b
b es la ordenada al origen que ya tenía
y=mx+0
12=m.3+0
12:3=m
4=m
La ecuación de la función lineal es f(x)=4x+0 o f(x)=4x
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CUADRÁTICA: DATOS: Vértice (0;6) y punto (4;14)
forma canónica: g(x)=a(x-xv)²+yv
g(x)=a(x-0)²+6 
me falta el valor de "a". Uso el punto (4;14)
 14=a(4-0)²+6
14-6=a(4)²
 8=a.16
8:16=a
 1/2=a
La ecuación de la función cuadrática es
g(x)=1/2.(x-0)²+6 --> g(x)= 1/2x² +6
f(x)=4x g(x)= 1/2x² +6
igualo las funciones para hallar intersecciones
**** resolución en última hoja
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(2;8)
2= cuando produce y vende 2 unidades
8= 8 pesitos de ingreso y el costo es 8
entonces, solamente cubre los costos, no tiene ganancia ni pérdida.
Problema 2) 
Kimey quiere comenzar su propio negocio. Para eso, realiza algunos cálculos que le enseñaron en la UNM 
para comparar dos ideas que tiene. Estas son: 
1) Comenzar un negocio de armado y venta de macetas de madera. 
2) Comenzar un negocio de producción y venta de cuadros decorativos de madera. 
Claro que, cada uno, tiene sus ventajas y desventajas. Por eso, Kimey armó la función del Beneficio de 
cada tipo de negocio según su averiguación de costos de materiales, alquileres, mano de obra y precio de 
venta de los artículos en el mercado. Estos son los modelos que armó: 
Macetas: 𝒉(𝒙) = −(𝒙 − 𝟐𝟎)(𝒙 − 𝟑𝟎𝟎) 
Cuadros: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙² + 𝟒𝟎𝟎𝒙 − 𝟒𝟎𝟎𝟎 
 
a) ¿Qué cantidad de productos genera el mismo beneficio en cualquiera de sus dos ideas? ¿Cuál 
sería ese beneficio? 
b) Analizar cuáles son las ventajas y desventajas de cada uno de sus posibles negocios 
graficando ambos en un mismo par de ejes cartesianos. 
c) ¿Qué negocio comenzarías vos en el lugar de Kimey? ¿Por qué? 
 
 
 
 
 
 
 
 
h(3)=beneficio de producir y vender 3 macetas
h(x)=f(x) mismo beneficio en ambas ideas
-(x-20)(x-300)=-2x²+400x-4000
(-x+20)(x-300)=-2x²+400x-4000
 -x²+300x+20x-6000=-2x²+400x-4000
-x²+2x²+320x-400x-6000+4000=0
 x² - 80x -2000 = 0
a=1 b=-80 c=-2000
uso la fórmula resolvente: 
-(-80)+- (-80)²-4.(1).(-2000)
 2.1
incógnita=x=cantidad de producto
x1= -20
x2= 100
80+/- 6400+8000
 2
80 +/- 120
 2
La cantidad de productos que genera el mismo beneficio es 100. Descarto el -20 porque los productos siempre son un valor positivo.
El beneficio en ese caso sería: 
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h(100)= 16000
f(100)= 16000
 
*******
f(x)=4x g(x)= 1/2x² +6
igualo las funciones para hallar intersecciones
Problema 3) Hallar los puntos de intersección entre f(x) y g(x): 
 
 
 
*******
f(x)=4x g(x)= 1/2x² +6
igualo las funciones para hallar intersecciones
 I=C
4x=1/2x² +6
0=1/2x²+6-4x
0=1/2x²-4x+6 es una ecuación cuadrática --> la igualo a cero para despejar
 
Uso la fórmula resolvente:
-(-4)+- (-4)²-4.(1/2).6
 2.(1/2)
a=1/2
b=-4
c=6
-b+- b²-4.a.c
 2.a
x1= 6
x2= 2
g(6)= 24 
f(6)= 24
g(2)= 8
f(2)= 8
RTA: Las coordenadas de los puntos de 
intersección son: (2;8) y (6;24)