PFC IngenierÃ_a AeronÃutica - Irene Mata Palma pdf_

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Diseño 3D y animación en 
CATIA V5 de mecanismos 
de transmisión de 
movimiento en 3 ejes 
AUTOR: Irene Mata Palma 
TUTOR: D. Francisco A. Valderrama Gual 
TITULACIÓN: Ingeniería aeronáutica 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GRÁFICA 
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA 
UNIVERSIDAD DE SEVILLA 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Índice general 
 
Capítulo 1 ................................................................................................................. 9 
Motivación y objetivos del proyecto ......................................................................... 9 
1.1. Introducción .......................................................................................................... 9 
Capítulo 2 ............................................................................................................... 11 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna .................................... 11 
2.1. Ivan Ivanovich Artobolevski ..................................................................................... 11 
2.2. Rasgos de la personalidad de Artobolevski ............................................................. 16 
2.3. Trabajos de Ivan Artobolevski ................................................................................. 17 
2.4. Visión moderna a la contribución de Artobolevski ................................................. 18 
Capítulo 3 ............................................................................................................... 20 
Teoría de mecanismos y máquinas ......................................................................... 20 
3.1. Introducción............................................................................................................. 20 
3.2. Nociones generales ................................................................................................. 25 
Capítulo 4 ............................................................................................................... 27 
Diseño asistido por ordenador, CAD ....................................................................... 27 
4.1. Introducción al CAD ................................................................................................. 27 
4.2. Ventaja de usar CAD ................................................................................................ 30 
4.3. Creación y desarrollo de CATIA V5 .......................................................................... 30 
4.4. CATIA V5 .................................................................................................................. 34 
Capítulo 5 ............................................................................................................... 38 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Doble junta cardán ................................................................................................. 38 
5.1. Origen de la junta cardán ........................................................................................ 38 
5.2. Características de la junta cardán ........................................................................... 40 
5.3. Componentes de la junta cardán ............................................................................ 43 
5.3. Ventajas de la junta cardán ..................................................................................... 49 
5.4. Aplicaciones ............................................................................................................. 50 
5.5. Restricciones de movimiento .................................................................................. 50 
Capítulo 6 ............................................................................................................... 54 
Mecanismo 967 ...................................................................................................... 54 
Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I ............................. 54 
6.1. Esquema del mecanismo 967. ................................................................................. 54 
6.2. Elementos que conforman el mecanismo ............................................................... 55 
6.3. Restricciones de movimiento .................................................................................. 61 
6.4. Problemática del movimiento ................................................................................. 63 
Capítulo 7 ............................................................................................................... 65 
Mecanismo 968 ...................................................................................................... 65 
Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II ............................ 65 
7.1. Esquema del mecanismo 968 .................................................................................. 65 
7.2. Elementos que conforman el mecanismo ............................................................... 66 
7.3. Restricciones de movimiento .................................................................................. 69 
7.4. Problemática del movimiento ................................................................................. 71 
Capítulo 8 ............................................................................................................... 73 
Mecanismo 987 ...................................................................................................... 73 
Mecanismo de colisa de cuatro elementos articulados con relación de transmisión 
regulable ................................................................................................................ 73 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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8.1. Esquema del mecanismo 987 .................................................................................. 73 
8.2. Elementos que conforman el mecanismo ............................................................... 74 
8.3. Restricciones de movimiento .................................................................................. 80 
Capítulo 9 ............................................................................................................... 83 
Mecanismo 994 ...................................................................................................... 83 
Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados ................ 83 
9.1. Esquema del mecanismo 994 .................................................................................. 83 
9.2. Elementos que conforman el mecanismo ............................................................... 84 
9.3. Restricciones de movimiento .................................................................................. 89 
Capítulo 10 ............................................................................................................. 92 
Resumen y conclusiones ......................................................................................... 92 
Bibliografía ............................................................................................................. 94 
 
 
 
 
 
 
 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Índice de figuras 
 
Figura 1. Vladimir Lenin en uno de sus discursos multitudinarios. ................................ 12 
Figura 2. Retrato de Ivan Artobolevski. .......................................................................... 14 
Figura 3. Fundación del IFToMM en 1969. ..................................................................... 16 
Figura 4. Máquina de irrigación de Leonardo basada en el Principio de Arquímedes. . 21 
Figura 5. Paresinferiores. ............................................................................................... 26 
Figura 6. Inicios del CAD en General Motors. ................................................................. 28 
Figura 7. CAD analítico vs CAD paramétrico. .................................................................. 29 
Figura 8. Primeras máquina de CN. ................................................................................ 32 
Figura 9. Primer avión usando la tecnología CAD/CAM de Dassault. ............................ 32 
Figura 10. Museo Guggenheim Bilbao diseñado con CATIA. ......................................... 33 
Figura 11. Coche diseñado con CATIA. ........................................................................... 34 
Figura 12. Herramientas del módulo Sketcher. .............................................................. 35 
Figura 13. Herramientas del módulo Part Design. ......................................................... 35 
Figura 14. Herramientas del módulo Assembly design. ................................................. 36 
Figura 15. Herramientas del módulo DMU Kinematics. ................................................. 37 
Figura 16. Máquinas diseñadas con CATIA. .................................................................... 37 
Figura 17. Primeros cardanes inventados. ..................................................................... 38 
Figura 18. Quemador de incienso cardán. ..................................................................... 39 
Figura 19. Inicio del cardán............................................................................................. 40 
Figura 20. Grados de libertad de la junta cardán. .......................................................... 41 
Figura 21. Variación de la velocidad angular. ................................................................. 41 
Figura 22. Transmisión homocinética con juntas cardán. .............................................. 42 
Figura 23. Punto de intersección de las horquillas. ........................................................ 42 
Figura 24. Movimiento de las horquillas. ....................................................................... 43 
Figura 25. Esquema de la horquilla. ............................................................................... 43 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Figura 26. Modelado de la parte superior de la horquilla. ............................................. 44 
Figura 27. Modelado de la horquilla en Catia V5. .......................................................... 45 
Figura 28. Horquilla doble. ............................................................................................. 45 
Figura 29. Esquema de la cruceta. .................................................................................. 46 
Figura 30. Modelado de la cruceta en Catia V5. ............................................................ 47 
Figura 31. Tornillo con agujero hexagonal. .................................................................... 47 
Figura 32. Tornillo de cabeza avellanada. ...................................................................... 48 
Figura 33. Modelado de la doble junta cardán en Catia V5. .......................................... 49 
Figura 34. Doble junta cardán en maquinaria industrial. ............................................... 50 
Figura 35. Articulación de revolución. ............................................................................ 51 
Figura 36. Requisitos de la articulación de revolución. .................................................. 51 
Figura 37. Articulación de tornillo. ................................................................................. 52 
Figura 38. Articulación entre la cruceta y la horquilla doble. ........................................ 52 
Figura 39. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I. ............... 54 
Figura 40. Base. ............................................................................................................... 55 
Figura 41. Elemento trapezoidal. ................................................................................... 56 
Figura 42. Pieza 1. ........................................................................................................... 57 
Figura 43. Pieza 2 “correderas”. ..................................................................................... 57 
Figura 44. Pieza 3. ........................................................................................................... 58 
Figura 45. Pieza 4. ........................................................................................................... 59 
Figura 46. Remache diseñado en CATIA. ........................................................................ 59 
Figura 47. Mecanismo 967. ............................................................................................ 60 
Figura 48. Articulación de revolución entre la base y la pieza 1. ................................... 61 
Figura 49. Articulación entre las piezas 1 y 2. ................................................................ 62 
Figura 50. Articulación cilíndrica entre las piezas 2 y 4. ................................................. 62 
Figura 51. Articulación cilíndrica entre las piezas 3 y 4. ................................................. 63 
Figura 52. Análisis del mecanismo 967........................................................................... 64 
Figura 53. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II. .............. 65 
Figura 54. Pieza 2. ........................................................................................................... 66 
Figura 55. Correderas de la pieza 2. ............................................................................... 67 
Figura 56. “Árbol d” de la pieza 2. .................................................................................. 67 
Figura 57. Pieza 3. ........................................................................................................... 68 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Figura 58. Mecanismo 968. ............................................................................................ 69 
Figura 59. Articulación de revolución de la pieza 1 y la base. ........................................ 70 
Figura 60. Articulación cilíndrica entre las piezas 1 y 2. ................................................. 70 
Figura 61. Movimiento de las correderas. ...................................................................... 71 
Figura 62. Síntesis del movimiento del mecanismo 968. ............................................... 72 
Figura 63. Mecanismo de cuatro elementos articulados con relación de transmisión 
regulable. ........................................................................................................................ 73 
Figura 64. Base del mecanismo 987. .............................................................................. 74 
Figura 65. Primer diseño de la manivela 1. .................................................................... 75 
Figura 66. Segundo diseño de la manivela 1. ................................................................. 75 
Figura 67. Segundo diseño de la manivela 1. ................................................................. 76 
Figura 68. Manivela 2. .................................................................................................... 77 
Figura 69. Ranuras de la pieza 3. .................................................................................... 77 
Figura 70. Diseño de la pieza 3. ...................................................................................... 78 
Figura 71. Diseño de la pieza 4. ......................................................................................78 
Figura 72. Rodillo "a","b". ............................................................................................... 79 
Figura 73. Tornillo "e". .................................................................................................... 79 
Figura 74. Mecanismo 987. ............................................................................................ 80 
Figura 75. Articulación de revolución entre la corredera y la pieza 3. ........................... 81 
Figura 76. Articulación prismática entre el rodillo "a" y la pieza 3. ............................... 81 
Figura 77. Articulación de revolución entre la manivela 1 y el rodillo "a". .................... 82 
Figura 78. Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados. . 83 
Figura 79. Elemento 1. .................................................................................................... 84 
Figura 80. Elemento 2. .................................................................................................... 85 
Figura 81. Sketch de la esfera hueca. ............................................................................. 86 
Figura 82. Elemento 3. .................................................................................................... 87 
Figura 83. Elemento fijador. ........................................................................................... 88 
Figura 84. Mecanismo 994 ensamblado......................................................................... 88 
Figura 85. Articulación de revolución. ............................................................................ 89 
Figura 86. Restricciones del elemento 2. ....................................................................... 90 
Figura 87. Junta esférica. ................................................................................................ 90 
Figura 88. Mecanismo 994 con un ángulo arbitrario entre los ejes A y B...................... 91 
 Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes 
 
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Índice de tablas 
 
Tabla 1. Componentes de la doble junta cardán. ........................................................... 48 
Tabla 2. Componentes del mecanismo 967. .................................................................. 60 
Tabla 3. Componentes del mecanismo 968. .................................................................. 68 
Tabla 4. Componentes del mecanismo 994. .................................................................. 88 
 
 
 
 
Motivación y objetivos del proyecto 
9 | P á g i n a 
 
 
Capítulo 1 
 
Motivación y objetivos del proyecto 
 
1.1. Introducción 
Es innegable la sed del ser humano por saber y descubrir para ampliar sus 
horizontes. Desde sus inicios, ha fabricado útiles y herramientas que le facilitaban la 
supervivencia y, desde los primeros instrumentos fabricados por el Homo Sapiens, 
nunca ha dejado de inventar. No sólo ha perfeccionado la técnica, sino también los 
materiales, desde el sílex, la madera, el hueso…; hasta los composites utilizados en la 
actualidad. Además, el hombre ha tenido que adaptar sus creaciones a la evolución de 
su forma de vida. Por tanto, ha creado máquinas y mecanismos desde el principio de 
los tiempos, si bien, se considera que la mecánica como ciencia nace en la época 
helénica (323 a.C. – 30 a.C.) de la mano de Herón de Alejandría, Arquímedes de 
Siracusa y Philon de Bizancio, entre otros. 
Pero, ¿qué es un mecanismo? Un mecanismo se define como el conjunto de 
componentes móviles, vinculados entre sí a través de diversos tipos de uniones, que 
permiten que la estructura que forman transmita fuerzas y movimientos. 
En el presente proyecto se pretende llevar a cabo la simulación en CAD de varios 
mecanismos de transmisión de movimiento, la mayoría de ellos desarrollados por Ivan 
Artobolevski que ha sido uno de los más importantes y conocidos científicos del 
mundo en el área de Teoría de Máquinas y Mecanismos (TMM). Ha recibido los más 
altos honores y premios en su tierra y en el mundo, así como un gran reconocimiento 
por su labor como ingeniero e inventor. Su contribución a la TMM se basa en su 
trabajo como ingeniero y científico en la producción de nuevas máquinas y la 
Motivación y objetivos del proyecto 
10 | P á g i n a 
 
sistematización y desarrollo de TMM en sus libros. Además ha sido uno de los 
fundadores del IFToMM (International Federation for the Promotion of Mechanism 
and Machine Science). 
La aportación de Artobolevski a la Teoría de máquinas y mecanismos es muy 
destacable, pues muchos de sus mecanismos aún hoy en día se utilizan o sirven de 
base para desarrollar otros nuevos. Es por ello, que en el presente proyecto se hará la 
recreación de varios de sus mecanismos de transmisión de movimiento y la posterior 
simulación del movimiento usando el software CATIA. 
En base a lo expuesto anteriormente, también se va a modelar y simular el movimiento 
de una doble junta cardán por ser un mecanismo usado de forma habitual en la 
actualidad y cuyo movimiento está relacionado con los mecanismos diseñados por 
Artobolevski. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
11 | P á g i n a 
 
 
Capítulo 2 
 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
 
2.1. Ivan Ivanovich Artobolevski 
Ivan Ivanovich Artobolevski (1905-1977) nació el 9 de Octubre de 1905 en Moscú. 
Su padre, Ivan Alexeievich Artobolevski, era sacerdote y profesor de teología y, jefe del 
departamento de Teología de la Universidad Agropecuaria de Moscú (actualmente la 
K.A. Timiriazaev). Años más tarde, en 1911, fue proclamado prior de la Iglesia de Pedro 
y Pablo y, en 1919 fue erigido Arcipreste. 
Su madre, Zinaida Petrovna Artobolevski, enseñaba música y ruso a su hijo. Tantas 
horas dedicadas a su estudio hicieron que Artobolevski profesara un profundo amor y 
entendimiento por la música. 
Otra persona relevante en la vida de Artobolevski fue su institutriz, quien le enseñó 
francés, y desde pequeño era capaz de leer libros franceses en versión original. Esto le 
serviría en el futuro, cuando fuera un conocido científico. 
Artobolevski estuvo influenciado por personalidades relevantes de la época desde 
edad muy temprana. Su casa estaba frecuentada por científicos, filósofos, profesores 
de universidad; destacando de entre todos ellos, al famoso historiador ruso Vasily 
Osipovich Kluchevsky, que en aquella época trabajaba como profesor en la Universidad 
Estatal de Moscú (actualmente Michail V. Lomonosov – MGU). La inmersión de 
Artobolevski en este ambiente creativo, unido a las relaciones con conocidos 
profesores como Sergei Zernov, Nikolai Kulagin o Dimitri Prianishnikov; aumentó el 
interés de Ivan por el aprendizaje de las ciencias naturales, las máquinas y la 
tecnología. En 1915 aprobó el examen de acceso al Instituto en Moscú. 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
12 | P á g i n a 
 
La vida familiar de Artobolevski estuvo también influenciada por la situación política de 
su país. La Revolución de Octubre de 1917 afectó económicamente a la familia 
Artobolevski. En la Revolución de Octubre, el partido bolchevique, dirigido por Vladimir 
Lenin, y de los trabajadores soviéticos, derrocó al gobierno provisional de Petrogrado. 
Los bolcheviques se nombraron a sí mismos líderes de varios ministerios del gobierno, 
tomaron el control, y comenzaron a aprobar una notable cantidad de leyes que 
afectaron a la sociedad y la economía rusas. La principal medida que afectó a la 
familia; aprobada a principios de 1918, proclamaba la separación de Iglesia y Estado, 
además de prohibir a asociaciones religiosas e iglesias poseer bienes. Las nuevas 
medidas adoptadas por el Estado hicieron que el departamento de Teología de la 
Universidad desapareciera, el padre de Artobolevski fue despedidode su cargo y 
obligado a aceptar el puesto de párroco en una pequeña iglesia. Esto llevó a la familia a 
vivir con escasos recursos. Aun así, en 1921, bajo la influencia de su tutor Alexei 
Fortunatov que le inculcó el amor por las matemáticas; Artobolevski se matriculó en 
Ingeniería Mecánica en la MTAA (Moscow Agricultural Academy) y se graduó como 
ingeniero en 1924. Tuvo que compaginar sus estudios con los trabajos de bibliotecario, 
ayudante de laboratorio y ayudante en estudios topográficos debido a la apurada 
situación económica de su familia. 
 
Figura 1. Vladimir Lenin en uno de sus discursos multitudinarios. 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
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En 1938, su padre fue condenado a muerte y ejecutado por un pelotón de fusilamiento 
el 14 de Febrero. A pesar de este trágico evento, Ivan Artobolevski se convirtió en uno 
de los científicos soviéticos más conocidos y mejor valorados del mundo. 
Los primeros maestros de Artobolevski fueron Nikolai Ivanovich Mertsalov, un 
reconocido científico en el área de TMM; y el académico Prohorovich Goriachkin, 
fundador de la mecánica agrícola. Goriachkin fue una importante influencia para el 
futuro científico, quien trabajó con él como asistente de laboratorio de mecánica y con 
el que adquirió numerosos conocimientos y experiencia en la dinámica de máquinas. 
Por otro lado, gracias a Mertsalov, Artobolevski se interesó por la Teoría de 
Mecanismos y estudió geometría proyectiva y trigonometría esférica. Finalmente, 
siguiendo sus consejos, asistió a un curso en la facultad de física y matemáticas en la 
Universidad de Lomonosov de Moscú (MGU). 
Desde su juventud se sintió atraído por la ciencia, pero a pesar de ello, siempre 
encontró tiempo para dedicarlo a la literatura, el teatro, la música y el arte. Su gusto 
por la cultura le llevó a coleccionar libros de arte y pintura, aunque él siempre prefirió 
a las artistas rusos. Seguramente, su atracción por las artes estuvo influenciada por su 
amistad con uno de los grandes intelectuales de la época, Anatoly Vasielievich 
Lunacharski, quién le reunió con numerosas personalidades del mundo del arte, la 
música y la literatura. Uno de sus escritores favoritos era el escritor ruso Fedor 
Dostoievski. 
La mujer del científico, Olga Nikolaevna Artobolevski, siendo pianista y cantante 
promovió su acercamiento a personalidades del arte. Además, fue la autora del 
famoso himno del IFToMM (International Federation for the promotion of Mechanisms 
and Machines). Los más famosos científicos, músicos, cantantes de ópera, artistas, 
pintores, escritores y deportistas soviéticos y extranjeros eran invitados habituales en 
su casa. A menudo, la familia ofrecía conciertos en su casa del campo o en su 
apartamento en Moscú donde participaban estos famosos artistas. 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
14 | P á g i n a 
 
 
Figura 2. Retrato de Ivan Artobolevski. 
 
En 1939 se fundó el Instituto de Teoría de Máquinas (IMASH RAS) y el académico E.A. 
Chudakov (1890 – 1953) se erigió como director. Desde entonces hasta el final de sus 
días Artobolevski trabajó en el Instituto, donde fundó y dirigió el departamento de 
“Mecánica y control de Máquinas”. 
Ivan Artobolevski escribió la primera monografía de mecanismos espaciales de la URSS 
y sus conocimientos contribuyeron en el área de estructura, cinemática, síntesis de 
mecanismos y teoría de equilibrio de máquinas. Desarrolló una clasificación de 
sistemas de mecanismos que ha sido la base para la TMM en la Unión Soviética y en 
todo el mundo. 
Desde el comienzo de la Segunda Guerra Mundial en 1941 Artobolevski, siendo 
miembro de la Academia Rusa de las Ciencias (AS), se alistó voluntariamente en el 
ejército. Afortunadamente, solamente llevaba tres semanas cuando, de acuerdo con 
una orden de la más alta dirección del país, todos los científicos fueron llevados de 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
15 | P á g i n a 
 
vuelta del frente. Pero esto demuestra su implicación para con su país y su 
patriotismo. 
Su actividad científica fue muy apreciada en la URSS AS: en 1936 le concedieron el 
título científico de Doctor en Ciencias de la Ingeniería; en 1939 fue elegido miembro de 
la AS y en 1946, académico de Mecánica. Fue galardonado con el título de más alto 
rango “Estrella de Oro como Héroe del Trabajo Socialista” y la más alta recompensa a 
su labor “La Orden de Lenin”, otorgada seis veces. 
En 1946, le otorgaron el premio P.L. Chebyshev por su trabajo “Síntesis de 
mecanismos” y “Patrimonio científico” de P.L. Chebyshev”. 
En 1967, el Instituto de Ingeniería Mecánica de Gran Bretaña le premió con la “Medalla 
de Oro de James Watt”, el mayor premio del mundo otorgado a ingenieros, que en el 
campo de la mecánica no es de menor valor que el Premio Nobel. Artobolevski se 
convirtió en el catorceavo galardonado con esta medalla y el primer científico ruso en 
recibirla. 
En 1965 fue elegido vicepresidente de IOSW (Organización Internacional de 
Trabajadores Científicos). Esta organización fue fundada en 1945 por el francés 
Frederick Jolio Curie, cuyo objetivo era dirigir los esfuerzos de la comunidad científica a 
conseguir la paz y la felicidad de la humanidad, luchando contra la guerra nuclear y el 
uso de otros medios de destrucción masiva. En 1959, Artobolevski fue premiado por el 
Consejo de la Paz Internacional con la Medalla de Plata del aniversario de Jolio Curie, 
pues su vida es el ejemplo claro de una persona dedicada de manera incansable a la 
actividad científica, además de que ha sido el promotor de programas científicos, 
tecnológicos e ingenieriles para el desarrollo de la humanidad. 
En 1968 fue elegido miembro honorario de la Academia Internacional de Historia de 
las Ciencias de París con motivo de la publicación de su trabajo sobre la historia de 
TMM. 
Ivan Artobolevski entendía la importancia de aunar todo el conocimiento de la teoría 
de máquinas adquirido hasta ahora, y por ello, focalizó todos sus esfuerzos en integrar 
a todos los especialistas de la TMM en una asociación. Así nació el IFToMM 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
16 | P á g i n a 
 
(Federación Internacional de Teoría de Máquinas y Mecanismos). En 1969 fue fundado 
el IFToMM y Artobolevski fue elegido primer presidente de forma unánime. Mantuvo 
su cargo durante dos períodos (8 años) y pasó a ser expresidente de honor hasta el 
final de sus días. 
Además, fue el primer presidente del Comité Nacional de la Unión Soviética del TMM y 
el primer presidente del Comité Nacional IFToMM de Rusia. 
 
Figura 3. Fundación del IFToMM en 1969. 
2.2. Rasgos de la personalidad de Artobolevski 
Artobolevski destaca durante toda su vida por su inagotable actividad científica 
pero también era un excelente profesor, capaz de trasmitir sus conocimientos y hacer 
que las cosas más complejas parezcan sencillas. Su sed de saber hacía que conociera 
los últimos avances científicos y, sus conferencias, siempre llenas, nunca dejaban 
indiferente a nadie pues enseñaba la información más actual de la ciencia y la 
tecnología internacional. En 1940, publicó un libro de texto para estudiantes, 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
17 | P á g i n a 
 
graduados y profesores de la MGU, que se convirtió en la base del curso “Teoría de 
Máquinas y Mecanismos”. Uno de sus cualidades más destacadas es su espíritu 
proactivo, siempre quería mejorar sus libros, métodos de enseñanza, cursos que 
impartía; y poco a poco fue consiguiendo reconocimiento internacional. Uno de sus 
alumnos, Nicolay Ivanovich Levitski, Doctor en Ciencias Técnicas comentó: “Ivan 
Ivanovich no tenía ninguna habilidad en oratoria especial pero en cada conferencia 
demostraba algunos ejemplos de errores de diseño en la construcción de máquinas. Sus 
conferencias eran comprensiblespero al mismo tiempo, sin ningún tipo de 
vulgarización o simplificación excesiva. Por otro lado, el curso no se limitaba a los 
ejemplos clásicos sino que Artobolevski habló sobre investigaciones que se llevaban a 
cabo bajo su supervisión en el IMASH y ofrecía a los alumnos problemas reales con los 
que se encontraban los científicos. Y, quizás, esto fuera lo más valioso de sus 
conferencias ya que no había separación entre el curso y el proceso de investigación.” 
Todo el que trabajaba con Ivan destacaba su capacidad para tener la mente abierta. 
Quizás esto fue lo que le ayudó a tener esa visión para la creación de los distintos 
mecanismos en los que trabajó. Además, también era peculiar su forma de responder 
a las preguntas, como si en su mente hubiera más de una persona debatiendo cuál es 
la mejor decisión ante un problema. 
2.3. Trabajos de Ivan Artobolevski 
La bibliografía de Artobolevski incluye más de 1000 trabajos publicados. Los más 
destacados son: 
 Estructura de Mecanismos Espaciales (1935) 
 Teoría de mecanismos espaciales (1937) 
 Teoría de mecanismos y máquinas (1938) 
 Síntesis de Mecanismos planos (1939) 
 Fundamentos de clasificación de mecanismos (1939) 
 Síntesis de Mecanismos (1944) 
 Mecanismos (1947, 1949, 1951) 
 Dinámica Acústica de máquinas (1969) 
 Mecanismos de la Técnica Moderna (1970- 1975) 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
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 Éxitos de la Escuela Soviética en Teoría de Máquinas y Mecanismos (1977) 
 Teoría de Mecanismos y Máquinas (1940) 
 Curso de Teoría de Mecanismos y Máquinas (1945) 
 Teoría de Mecanismos (1940, 1945, 1952, 1953, 1965) 
Cabe destacar los trabajos de Artobolevski de Historia de máquinas y ciencia de los 
mecanismos. Sus trabajos son instructivos e interesantes y están dedicados al legado 
científico de Ivan P. Kulibin, N.I. Mertzalov, P.L. Chebyshev, N.E. Zhukovski, L.V. S.I. 
Vavilov, I.P. Goriachkin and Mikhail V. Lomonosov. Artobolevski siempre destacaba la 
importancia de la contribución que habían hecho científicos rusos como Chebyshev, 
Vishnegradski, Petrov, Somov, Maliyshev, entre otros, para la formación de un colegio 
científico de teoría de máquinas y su influencia en el desarrollo de un colegio basado 
en TMM. 
Dedicó numerosas horas de estudio e investigación al legado de Leonardo da Vinci, y 
durante sus últimos años escribió uno de sus más importante trabajos “Leonid 
Vladimirovich Assur” donde comprobó que algunas cuestiones sobre la estructura de 
algunos mecanismos fueron resueltas por Assur de maneras más amplia y profunda 
que los trabajos de Burmester y Grubler. 
2.4. Visión moderna a la contribución de Artobolevski 
Ivan Ivanovich Artobolevski escribió cuatro volúmenes, “Mecanismos”, en los que 
estuvo trabajando durante 10 años. La primera edición, publicada en 1947-1952, 
contenía la descripción de unos 4000 mecanismos aplicados a la ciencia moderna, 
como un catálogo de diseño de máquinas. 
A finales de los años 60, Artobolevski comenzó a trabajar en un nuevo catálogo de 
mecanismos. Se basó en uno de los primeros libros de ingeniería y TMM, “Curso de 
construcción de máquinas”, escrito por Lanz y Betancourt y publicado en 1808. Este 
libro contenía una tabla que incluía todos los mecanismos conocidos hasta la fecha, 
finales del XVIII y principios del XIX. Sus primeros dos volúmenes llamados 
“Mecanismos de la mecánica moderna” fueron publicados en 1970 y 1971, y contenían 
2228 mecanismos de palanca, y en el segundo volumen aparecía la descripción de 123 
Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna 
19 | P á g i n a 
 
mecanismos inventados por Artobolevski. Además, Artobolevski propuso un sistema 
de clasificación de mecanismos que pasó a ser la base para el desarrollo de la TMM. 
También desarrolló la teoría fundamental de síntesis de mecanismos planos junto con 
sus seguidores N. Levitski y S. Cherkudinov. 
Con el paso del tiempo, aparecieron una serie de problemas que antes no se tenían en 
cuenta en la TMM como son: la vibración, sistemas de percusión vibrante, la teoría de 
las máquinas con estructura variable y parámetros, elasticidad de las piezas y nudos en 
pares cinemáticos y la teoría de sistemas de máquinas automáticas. Estos problemas 
son de interés en la actualidad. 
Artobolevski nunca fue un científico de una idea. Tomó gran interés en todo lo nuevo y 
constantemente proponía nuevas tareas ante sus alumnos y colegas, desarrollando 
activamente nuevas secciones de la "Teoría de máquinas", como acústica dinámica de 
máquinas; teoría de máquinas caminantes; teoría de sistemas automáticos, etc. 
Durante su participación directa en el Instituto de cirugía, fue creado con éxito el 
laboratorio de Cibernética médica como medio para el diagnóstico de varias 
enfermedades. Junto con A. E. Kobrinski, dio una conferencia "Algunos problemas en la 
construcción de los sistemas conocidos como robots". Fue el primero en mostrar la 
importancia que estas máquinas adquirirían en el futuro, no sólo desde el punto de 
vista científico y teórico sino también desde el punto de vista social y humanístico. Por 
todo ello, uno de los primeros brazos artificiales biomecánicos fue creado en la URSS. 
Durante sus últimos años escribió uno de sus libros más destacados: “Los éxitos de la 
escuela soviética en Teoría de Máquinas y Mecanismos”, en el que resume la actividad 
desarrollada en este campo en todas las escuelas soviéticas. 
En 1977 murió Ivan Ivanovich Artobolevski y, la noticia sobre su fallecimiento llegó a 
todos los rincones del mundo. Ha dejado un gran legado a las generaciones futuras, y 
su herencia es una fuente de inspiración para muchos ingenieros de hoy en día. 
 
Teoría de mecanismos y máquinas 
20 | P á g i n a 
 
 
Capítulo 3 
 
Teoría de mecanismos y máquinas 
 
3.1. Introducción 
Antes de comenzar a desarrollar los inicios de la teoría de mecanismos y máquinas 
es preciso resaltar que el desarrollo tecnológico casi siempre ha ido por delante del 
desarrollo científico. Es por ello que la materialización de los mecanismos y máquinas 
ha precedido a su formulación matemática y a la comprensión de los conceptos en que 
se apoya cada construcción particular. 
La historia de los mecanismos y máquinas se suele dividir en dos períodos: uno que va 
desde el inicio de los tiempos hasta finales del siglo XIX y el otro hasta nuestros días. 
Durante el primer período las aportaciones fueron puntuales y sus desarrollos teóricos 
fueron escasamente desarrollados. Es a partir del segundo período cuando el número 
de mecanismos y máquinas desarrollados crece de forma considerable. Por este 
motivo este período se divide a su vez en dos etapas: una que llega hasta mediados del 
siglo XX, y otra que llega hasta nuestros días. 
Durante el primer período, las máquinas y mecanismos que se desarrollan se deben a 
la necesidad del hombre de realizar trabajos que no podían ejecutar con su fuerza. Es 
así como se inventa la palanca o el plano inclinado. Los filósofos en la antigüedad se 
referían a los “cinco grandes”, entendiendo por tales a cinco máquinas simples, plano 
inclinado, palanca, cuña, tornillo y rueda. Exceptuando la rueda, inventada en el 
Neolítico, los otros cuatro elementos se conocen desde el Paleolítico o incluso antes. 
Fue Arquímedes de Siracusa (287 – 121 a.C) quién por primera vez sistematizó las 
máquinas simples y determinó la teoría de su funcionamiento. Sus aportaciones 
Teoría de mecanismos y máquinas 
21 | P á g i n a 
 
prácticas no eclipsaron en absoluto sus aportaciones teóricas como el intento de 
desarrollo de un nuevo sistema de numeración. Junto con Hipias que construyó la 
cuadratiz (primera curva generada cinemáticamente distinta de la línea recta o la 
circunferencia), Nicomedes que generó la concoide o Diocles que construyó la cisoide; 
Arquímedes generó por primera vez la cicloide. Realizóun estudio muy completo de 
sus propiedades, dando lugar a las primeras definiciones matemáticas de una curva a 
partir de sus propiedades cinemáticas. Otro invento de Arquímedes que impresionó a 
Leonardo da Vinci fue la polea compuesta que se convirtió en el fundamento de 
muchas de las máquinas que diseñó Leonardo. 
 
Figura 4. Máquina de irrigación de Leonardo basada en el Principio de Arquímedes. 
 
Uno de los principales focos de saber de la antigüedad, que tuvo gran influencia sobre 
los romanos, fue la ciudad egipcia de Alejandría fundada por Alejandro Magno en el 
año 332 a.C. En su universidad, “el Museo”, se formaron sabios como Arquímedes, 
Herón de Alejandría o Filón de Bizancio. 
En el año 30 d.C., con la conquista de Alejandría por los romanos, la evolución del 
desarrollo científico se estancó aunque continuó el desarrollo de la técnica. Este parón 
duró toda la Edad Media en Europa y se agravó cuando en el año 642 los árabes 
conquistaron Egipto, destruyendo además, todos los centros del saber. La ciencia 
Teoría de mecanismos y máquinas 
22 | P á g i n a 
 
quedó confinada al impero Bizantino, y por su contacto con él, árabes y sirios 
adquirieron sus conocimientos, que más tarde se introducirían por Europa, 
principalmente por la actual España. Esto impulsó la evolución de la técnica, además 
de la recuperación de los conocimientos griegos y de Alejandría. Durante esta época se 
inventaron verdaderas maravillas de la técnica que han llegado hasta nuestros días 
como trenes de engranajes, sistemas de regadíos, máquinas de fragua, etc. Pero, a 
pesar de que estas máquinas llegaron a Europa durante la alta Edad Media (s. V- s. X), 
no fue hasta el Renacimiento (s.-XVI) cuando Europa comenzó su lento proceso de 
industrialización. 
En el siglo XV Leonardo da Vinci desarrolló todo su ingenio obteniendo como resultado 
una serie de construcciones mecánicas recopiladas en sus cuadernos de notas, 
conocimientos que no fueron publicados hasta siglos después, no existiendo evidencia 
de qué inventos fueron puestos en práctica. 
En el siglo XVI Galileo trata las velocidades instantáneas como magnitudes con 
dirección y, en la construcción comienza a perfilarse el concepto de Centro 
Instantáneo de Rotación descubierto por Johann Bernoulli. 
En el siglo XVIII, “La Mecánica” se introduce en la Universidad de la mano del ingeniero 
sueco Christopher Pohlem (1661-1751) y su discípulo Carl Cronstedt (1709-1779). Sin 
embargo, el impulso decisivo de la mecánica se produce en 1794, cuando se crea 
L’École Polytechnique en París, de cuyo cuerpo docente formaban parte Lagrange 
(1736-1813) y Fourier (1768-1830). Uno de sus fundadores fue Gaspard Mongue 
(1746-1818), creador de la Geometría Descriptiva. Mongue estableció un sistema de 
clasificación de todos los mecanismos y máquinas conocidos hasta entonces, trabajo 
que fue terminado por su compañero Jean Nicole Hâchette en 1806 y publicado 5 años 
más tarde, convirtiéndose en el primer tratado sobre mecanismos. En 1834 André 
Marie Ampère (1775-1836) propone la creación de una nueva ciencia, la Cinemática, 
que estudia “todo aquello que pueda decirse acerca de los diferentes tipos de 
movimiento, independientemente de las fuerzas que los originen”. A partir de entonces 
surgen dos tendencias: Cinemática de Mecanismos y Cinemática Teórica. 
Teoría de mecanismos y máquinas 
23 | P á g i n a 
 
Pero las figuras más relevantes de este siglo fueron sin duda Euler (1707-1783) y Watt 
(1736-1819). Euler dedicó su vida al estudio de velocidades y aceleraciones, mientras 
que Watt se dedicó a la construcción de una máquina de vapor (patente 913) 
marcando, en 1769, el inicio de la revolución industrial. Más tarde, estudió la 
posibilidad de generar trayectorias rectilíneas con elementos flotantes o acopladores 
de mecanismos para el guiado de pistones de muy larga carrera. Este fue el inicio del 
estudio de las curvas de acoplador, un punto de inflexión en el desarrollo de la síntesis 
de mecanismos. 
En cuanto a aplicaciones prácticas, como se ha comentado con anterioridad, se 
desarrolla la máquina de vapor, cuyo uso será el responsable de la industrialización del 
siglo XIX. Pero tras este gran invento, numerosas horas de estudio, trabajo e 
investigación tuvieron que realizarse a lo largo de los siglos. En el siglo XVII se 
redescubrieron algunos artilugios de Herón (siglo I d.C) a los que se realizaron algunas 
modificaciones. Otto von Guericke (1602-1686) sentó las bases del desarrollo 
empezando a utilizar el vacío como herramienta. Le sucedieron investigadores como 
Tomás Savery (1650-1715) que patentó una bomba de vapor, o Denis Papin (1647-
1712), discípulo de Huygens que se dice que llegó a construir un barco de vapor. A 
pesar de la utilidad de estos inventos, las averías eran constantes y, fue Thomas 
Newcomen (1663-1729) quien construyó la primera máquina de vapor fiable. En esta 
máquina, el vapor se utilizaba para crear el vacío al condensarse y la máquina se movía 
por la presión atmosférica. Fue Watt, en 1760, el que acabó perfeccionando la 
máquina de Newcomen al darse cuenta de que la problemática asociada a la máquina 
de Newcomen era que, en la condensación se enfriaba el cilindro y, para solucionar 
este problema, condensó el vapor en un cilindro separado al que denominó 
condensador. Ello supuso una mejora del rendimiento térmico de la máquina y la hizo 
rentable. Para su comercialización se asoció con Mattew Boulton creando la empresa 
Mattew & Boulton que en 1800 había entregado 500 máquinas. En ese mismo año, 
expiró la patente de la máquina de vapor de Watt lo que supuso el fin del monopolio y, 
a partir de ese momento se inició un proceso de mejora de la misma. Hacia 1870 la 
máquina de vapor estaba sumamente perfeccionada, habiendo conseguido altos 
rendimientos y es, en esta época, cuando comienzan a aparecer sus primeros rivales 
Teoría de mecanismos y máquinas 
24 | P á g i n a 
 
como son el motor de gas, la energía eléctrica y el motor de gasolina que serán los 
protagonistas del siglo XX. Para poder competir con estos nuevos inventos, las 
máquinas de vapor se transformaron en turbinas. El primer intento de generación de 
movimiento rotativo lo realizó Carl Laval (1845-1913), funcionamiento que 
perfeccionaron investigadores posteriores como Parsons, Rateau, Curtis, etc., hasta 
conseguir que en el siglo XX la turbina de vapor fuera el medio más extendido de 
generación de electricidad. 
En este mismo periodo también se produjeron numerosas aportaciones en el ámbito 
de la geometría del movimiento de la mano de Cauchy, Michel Charles o Felix Savary, 
entre otros. Sin embargo, fue Franz Reuleaux quien con su obra “Theorestische 
Kinematik” de 1875 marcó el inicio de la cinemática moderna. Con su obra dejó un 
importante legado como la clasificación de los pares en inferiores y superiores, la 
noción de cadena cinemática y su relación con los mecanismos, y la idea de síntesis en 
el diseño de mecanismos. Su trabajo marcó el final de siglo haciendo que a partir de 
ese momento se produjeran numerosos avances en la composición de mecanismos. 
En el siglo XIX comenzaron a estudiarse las propiedades de los materiales debido a los 
problemas de rotura que tenían los mecanismos. El estudio de los materiales se había 
realizado bajo consideraciones estáticas debido a que las velocidades y las 
aceleraciones a las que estaban sometidos eran bajas. Pero con la aparición del 
ferrocarril y las locomotoras, que se desplazaban a velocidades mayores, surgió la 
necesidad de estudiar los materiales sometidos a cargas dinámicas. 
En el siglo XX, las aportaciones en todos los campos de la ingeniería se han 
incrementado de forma exponencial. En cinemática se sigue desarrollando la Escuela 
Alemana Burmester que continúa su estudio sobre la síntesis dimensional. La Escuela 
Rusa trabaja en el ajuste de trayectorias y ennuevas ideas aplicadas a las síntesis de 
mecanismos. Un hito que marcó el siglo XX fue la aparición de la Escuela Americana en 
torno a 1940, donde se impulsó el estudio de máquinas y mecanismos. 
Gracias a las conferencias, revistas y publicaciones relativas a Teoría de mecanismos y 
máquinas, el saber científico en esta materia es conocido en todo el mundo. Muchos 
Teoría de mecanismos y máquinas 
25 | P á g i n a 
 
son los nombres que han hecho esto posible, entre otros, cabría citar a Goodman 
(E.E.U.U.), Beyer (Alemania), Artobolevski (Rusia) o Freudenstein (E.E.U.U.). 
El gran número de nacionalidades que trabajaban en este ámbito hizo necesaria una 
unificación de los términos entre todos los idiomas. En 1960, entre el alemán y el 
inglés bajo la dirección de Hartenberg y Goodman; y en 1963 entre el alemán, el inglés 
y el ruso en el que colaboraron, aparte de los anteriormente mencionados, 
Artobolevki, Levitski y Godzenskaya. 
En 1969 se fundó el IFToMM (The International Federation for the Theory of Machines 
and Mechanism), al que se unió España en 1975. 
3.2. Nociones generales 
La teoría de mecanismos y máquinas (TMM) es una ciencia aplicada que sirve para 
comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una 
máquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan tales movimientos. Pero, ¿qué es 
una máquina? ¿Cómo definirías un mecanismo? Estas son las preguntas que se van a 
contestar a continuación dado que el objetivo del proyecto consiste en el diseño de 
varios mecanismos. 
Una máquina es una combinación de cuerpos rígidos, conectados por medio de 
articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido y son capaces de 
transmitir o transformar energía. Según esta definición, una máquina siempre tiene 
que estar abastecida por una fuente de energía externa. 
Un mecanismo se define como una combinación de cuerpos rígidos, conectados por 
medio de articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido enfocado a 
la transformación del movimiento. 
Los elementos que forman parte del mecanismo deben estar relacionados entre sí 
para que se produzca el movimiento, y las relaciones que se establecen entre los 
mismos se denominan pares cinemáticos. Éstos se clasifican en superiores, cuando el 
contacto se realiza en una superficie; o en inferiores, cuando el contacto se realiza a lo 
largo de una línea o un punto. 
Teoría de mecanismos y máquinas 
26 | P á g i n a 
 
Los pares inferiores son los que más se van a usar en el software Catia V5 R19, por lo 
que se presentan a continuación para su conocimiento. 
 
Figura 5. Pares inferiores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
27 | P á g i n a 
 
 
Capítulo 4 
 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
 
4.1. Introducción al CAD 
Actualmente, el mundo empresarial está en pleno auge y las empresas luchan con 
ahínco pues la competencia es notable. Una de las herramientas por las que las 
empresas apuestan para continuar en el mercado es la inversión en innovación y, por 
ello, la capacidad de diseño y desarrollo de nuevos productos o la mejora de los ya 
existentes se han convertido en elementos clave. 
Cada vez más el diseño del producto ha pasado a diferenciar un producto innovador de 
otro que no lo es. Por ello, las empresas necesitan herramientas de diseño, con el 
objeto de aumentar el valor añadido del producto, así como personal cualificado que 
sea capaz de desarrollar y aplicar estas innovadoras herramientas. 
Es así como surge la necesidad de crear herramientas de diseño e ingeniería, conocidas 
como CAD, CAM o CAE. El Diseño Asistido por Computador (CAD, Computer Aided 
Design) se puede entender como el conjunto de herramientas que sirven de soporte 
para la creación y el diseño de nuevos productos. Los softwares actuales van más allá 
de la representación gráfica, e integran el CAD con el CAM (Computer Aided 
Manufacturing) y el CAE (Computer Aided Engineering). 
El CAD nace a finales de los años 50, tras un largo periodo de paz, tras la Primera y 
Segunda Guerra Mundial, en el que se experimentó una gran evolución. Por un lado, la 
revolución de las tecnologías de la información (ordenador, software y 
telecomunicaciones), que supuso un cambio drástico en la vida privada y profesional. Y 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
28 | P á g i n a 
 
por otro lado, la globalización junto con el fin de la Guerra Fría a finales de los ochenta 
abrió un mundo de oportunidades de expansión. 
Fue el ejército de EEUU quien desarrolló los primeros trazadores gráficos, 
paralelamente al MIT (Massachusets Institute of Technology). Pero no fue hasta los 
años 60 cuando el CAD se implantó en la industria, por ejemplo en General Motors o 
Bell Telephones. En los años 70 se produjo su implantación definitiva debido al 
abaratamiento de los ordenadores personales y a la miniaturización de los equipos, y 
desde entonces su evolución ha sido imparable. 
 
Figura 6. Inicios del CAD en General Motors. 
 
Actualmente se pueden distinguir dos tipos de herramientas CAD: 
 CAD analítico: hace uso de procedimientos analíticos para definir sus límites o 
acciones. Este tipo de CAD surgió por la necesidad de cuantificar y evaluar las 
variables que formaban parte de un diseño estructural. En este tipo de CAD, el 
trazado o dibujo permanece almacenado en la memoria del ordenador como 
una serie de puntos y coordenadas relacionados entre sí por sus coordenadas 
espaciales en caso de programas vectoriales o como píxeles en caso de 
programas de renderizado y tratamiento de imágenes. 
 CAD paramétrico: se caracteriza por usar parámetros para definir sus límites o 
acciones. La diferencia clave entre un programa paramétrico de CAD respecto 
de una tradicional reside en que la información visual es parte de la 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
29 | P á g i n a 
 
información disponible en la base de datos, lo que quiere decir que una 
representación gráfica del objeto es almacenada en la memoria del ordenador. 
Actualmente el CAD paramétrico se ha impuesto a los métodos tradicionales de 
modelado de sólidos y superficies, y el uso de esta herramienta es imprescindible para 
cualquier profesional de la ingeniería y la informática.
 
Figura 7. CAD analítico vs CAD paramétrico. 
 
En el proceso de diseño en CAD se pueden distinguir cuatro etapas bien diferenciadas: 
 Modelado geométrico: En esta primera etapa se define el objeto de forma 
matemática o analítica trazando una serie de puntos, líneas, superficies y 
estableciendo un conjunto de restricciones y acciones que configurarán el 
objeto en 2D o 3D. 
 Análisis y optimización del diseño: Una vez definidas las propiedades 
geométricas, se realiza un análisis del modelo creado para evitar errores 
durante el proceso de modelado. 
 Revisión y evaluación del diseño: Una vez modelado el objeto es necesario 
comprobar que no existen interferencias entre los distintos componentes que 
configuran el objeto que puedan afectar a su funcionamiento. Esta etapa es de 
gran importancia puesto que un error puede provocar problemas en el proceso 
de producción del objeto. Muchos softwares proporcionan programas de 
simulación de movimiento que permiten determinar si se producen estas 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
30 | P á g i n a 
 
interferencias, además de calcular los esfuerzos que soporta la estructura, 
determinando así si la pieza cumple los requisitos para los que fue diseñada. 
 Documentación y dibujo: Finalmente, una vez que se está de acuerdo con el 
diseño del objeto se procede a obtener los planos técnicos, donde se recogen 
distintas vistas de la pieza, las necesarias y suficientes para que el objeto esté 
definido por completo. 
4.2. Ventaja de usar CAD 
El uso del CAD ha revolucionado el mundo del diseño dentro de la industria, y esto 
es debido a la multitud de ventajas que proporcionasu uso. Se destacan algunas de 
ellas a continuación: 
 Flexibilidad de software: El uso de CAD permite que cambios en el diseño, que 
antes requerían mucho tiempo y complejidad, se realicen rápidamente. 
Además, este software permite a los diseñadores introducir cambios o mejoras 
durante el proceso de modelado. 
 Comprobación de funcionalidad del producto: CAD te permite realizar un 
análisis del objeto para determinar si cumple con las especificaciones. 
 Facilidad de uso de la herramienta respecto a los sistemas de dibujo 
tradicionales. 
 Mayor calidad y precisión de los productos, proporcionando una ventaja 
competitiva para la empresa. 
 Mayor rapidez en la etapa de diseño, así como facilidad en las operaciones 
repetitivas pues partes del diseño pueden ser copiadas o desplazadas a otra 
localización. 
 Se incrementa la uniformidad de los planos, y además pueden ser imprimidos a 
cualquier escala. 
4.3. Creación y desarrollo de CATIA V5 
En este proyecto se ha elegido el software CATIA V5 R19 para modelar los 
distintos mecanismos de transmisión de movimiento. CATIA, cuyas siglas en inglés 
significan Computer Aided Three Dimensional Interactive Application, es un software 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
31 | P á g i n a 
 
que integra: el diseño asistido por ordenador (CAD), la ingeniería asistida por 
ordenador (CAM) y la fabricación asistida por ordenador (CAE). 
Su origen se remonta a Francia, cuando Marcel Bloch (1892-1986), piloto, ingeniero, 
empresario, político y productor de cine decidió dedicarse a la fabricación de aviones 
fundando la empresa Societé des Avions Marcel Bloch. Tras la Segunda Guerra 
Mundial, Marcel Bloch cambió su nombre por Marcel Dassault y el de la empresa por 
Societé des Avions Marcel Dassault en 1947. Finalmente, en los años 90 la compañía 
volvió a cambiar su nombre pasando a ser Dassault Aviation, como es conocida 
actualmente. 
En sus inicios, los ingenieros optimizaban el rendimiento de los aviones aplicando la 
aerodinámica teórica y experimental. Puesto que un avión debe optimizarse para volar 
de forma segura a la mayor velocidad posible y con el menor coste posible era 
necesario invertir en tecnología e innovación para computerizar y optimizar el 
rendimiento de los aviones. Por ello, la compañía invirtió en ordenadores y software a 
principios de los años 60, convirtiéndose en la primera compañía europea en instalar 
ordenadores de interfaz gráfica, los IBM 2250. Pero estos ordenadores usaban un 
sistema operativo bastante básico y Dassault necesitaba un software que le permitiera 
definir la estructura del avión, realizar análisis aerodinámicos, calcular esfuerzos…, y es 
así como nace el CAD. 
A finales de los 60, se instaló en la compañía la primera máquina de control numérico, 
máquinas usadas para eliminar material de bloques sólidos de aluminio. Estas 
máquinas se instalaron por los requisitos que debían cumplir los aviones militares de 
rendimiento óptimo con la estructura más ligera. 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
32 | P á g i n a 
 
 
Figura 8. Primeras máquina de CN. 
 
Con la definición de la forma de una pieza compleja en CAD, se desarrolló un software 
para definir el camino que debía seguir la máquina – herramienta para mecanizar la 
pieza y exportar esta información a la máquina de control numérico. Es así como nace 
el CAM, y se produce la integración CAD/CAM. 
 
Figura 9. Primer avión usando la tecnología CAD/CAM de Dassault. 
 
Con la implantación del CAD/CAM, la industria aeronáutica se situó como líder en el 
mercado tanto en EEUU como en Europa. Pero usar el nuevo software era complicado 
y sólo aquellos que lo habían desarrollado sabían utilizarlo y esto hacía que 
implementar las piezas requeridas por los distintos departamentos de la empresa 
fuera una tarea ardua. Por tanto, era necesario integrar el software en las tareas de la 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
33 | P á g i n a 
 
empresa de formas más intensa, además de facilitar el manejo de la nueva 
herramienta para todos los no especialistas. Siguiendo esta directrices, se reescribió 
todo el software para hacerlo más sencillo de manejar y debía ser 100% gráfico, 
interactivo, intuitivo y 3D. Tras mucho discutir lo llamaron CATI, Computer Aided Tri-
Dimensional Interactive application, pero a la hora de comercializarlo CATI era una 
marca ya registrada, por lo que lo denominaron CATIA y fue lanzando al mercado en 
1977. 
En sus comienzos CATIA permitía al usuario diseñar en pocos minutos una curva, 
superficie o componente estructural en 3D. Además era posible posicionar la 
herramienta de corte en la máquina de control numérico, definir el recorrido de la 
misma a lo largo de la pieza y simular el proceso de mecanizado en 3D. 
CATIA fue desarrollado para la industria aeronáutica y, empresas como Dassault 
Aviation, Boeing, Airbus, Lockheed Martín, Pratt & Whitney, British Aerospace, entre 
otras, desarrollaron sus proyectos con este software. Sin embargo, en los últimos años 
se ha integrado en la industria del automóvil para el diseño y desarrollo de los 
componentes de la carrocería. También se ha incorporado al sector de la construcción 
de edificios de gran complejidad, siendo el Museo Guggenheim Bilbao un claro 
ejemplo de la utilidad de esta tecnología. 
 
Figura 10. Museo Guggenheim Bilbao diseñado con CATIA. 
 
Su mayor expansión en el mercado se produjo con la versión V5 pues permitía su uso 
en casi todos los sistemas operativos, incluido Windows; mientras que versiones 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
34 | P á g i n a 
 
anteriores sólo permitían su uso en el ámbito industrial. Actualmente CATIA te ofrece 
no sólo la posibilidad de modelar cualquier producto sino de hacerlo en el contexto de 
su comportamiento en la vida real. Las utilidades de este software son muy diversas, 
destacando de entre todas ellas el diseño mecanizado de piezas 2D y 3D, superficies 
alabeadas, estructuras, placas para electrónica, tuberías, cableado, análisis y 
simulación de elementos mecánicos, generación automática de programas de 
mecanizado por control numérico y ayuda a la gestión del conocimiento de un estudio 
de diseño en ingeniería. 
4.4. CATIA V5 
CATIA es un software que se compone de 13 grupos de trabajo divididos en un 
total de 76 módulos o Workbenches especializados en diseño industrial, cuerpos 
sólidos, superficies, creación de planos en papel, objetos en 3D, ensamblaje de 
mecanismos para comprobación de su funcionamiento y visualización de choques o 
roces entre piezas de mecanización por generación de código en control numérico, 
creación de composites para aviación y automovilismo, diseño de circuitos eléctricos y 
electrónicos, tuberías, diseño de plantas de fábricas industriales, análisis de piezas y 
mecanismos por el método de los elementos finitos, diseño de maniquí humano para 
comprobación de diseño de cabinas y receptáculos. En total, todos estos módulos 
engloban unas 800 herramientas y comandos. 
 
Figura 11. Coche diseñado con CATIA. 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
35 | P á g i n a 
 
Entre todos los bancos de trabajo de los que dispone CATIA se van a utilizar los 
siguientes: 
 Sketcher ( ): Es el módulo 2D de CATIA. Consta de todas las herramientas 
necesarias para crear geometrías y perfiles, así como las relaciones entre dichos 
elementos geométricos, que más tarde serán el punto de partida para crear 
sólidos y superficies. 
 
 
Figura 12. Herramientas del módulo Sketcher. 
 
 Part Design ( ): Este módulo está diseñado para crear objetos 3D de gran 
precisión a partir de la geometría creada en el Sketcher. Este módulo combina 
la gran capacidad del diseño basado en elementos y la flexibilidad de las 
operaciones booleanas, pudiendo añadir especificaciones a medida que se crea 
o una vez ya creado. El abanico de funciones que proporciona esmuy amplio y, 
se encuentran agrupadas atendiendo a su modo de uso: en algunos casos será 
necesario definir una trayectoria, un perfil o ambos; en otros se aplicará la 
función directamente en las entidades y en otras ocasiones las funciones crean 
modificaciones o restricciones en el objeto tridimensional. 
 
 
 
Figura 13. Herramientas del módulo Part Design. 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
36 | P á g i n a 
 
 Assembly Design ( ): En este módulo es posible crear conjuntos a partir de 
las piezas creadas en el Part Design. El funcionamiento consiste en establecer 
restricciones entre los distintos componentes mecánicos que conforman el 
conjunto y posicionar de modo automático cada parte para definir el 
movimiento del mismo. Al establecer las restricciones el “asistente” propone la 
opción más correcta según los elementos seleccionados. El módulo permite 
detectar colisiones y holguras entre los distintos componentes y genera una 
tabla de materiales que permite el recuento de piezas, independientemente de 
la complejidad el conjunto. 
 
 
Figura 14. Herramientas del módulo Assembly design. 
 DMU Kinematics ( ): En este módulo se establecen las restricciones de 
movimiento entre los componentes utilizando una amplia variedad de tipos de 
juntas, uniones y articulaciones para así simular el comportamiento real del 
conjunto. También permite generar las restricciones automáticamente a partir 
de las restricciones del ensamblaje. Este módulo es muy útil pues permite 
simular el mecanismo con facilidad permitiendo verificar la corrección del 
mismo ya que proporciona un análisis de interferencias y distancias mínimas 
durante el movimiento. 
 
 
Diseño asistido por ordenador, CAD 
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Figura 15. Herramientas del módulo DMU Kinematics. 
 
La elección de CATIA para la realización del proyecto se basa en la gran relevancia que 
está adquiriendo este software en todos los sectores y, en particular, en la industria 
aeronáutica. 
 
Figura 16. Máquinas diseñadas con CATIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Doble junta cardán 
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Capítulo 5 
 
Doble junta cardán 
 
5.1. Origen de la junta cardán 
El mérito por la invención de la junta cardán lo ostenta el italiano Girolamo 
Cardano (1501-1576). No obstante, el cardán había sido inventado mucho antes. 
El cardán fue descrito por primera vez por el escritor e ingeniero griego Filón de 
Bizancio, que vivió durante la segunda mitad del s. III a.C. Filón describe el cardán 
como un bote de tinta de ocho lados y ocho agujeros, uno en cada lado, en los que se 
introducía la pluma para recargarla de tinta sin que se derramara por las otras 
aberturas. Esto lo conseguía introduciendo en el interior del tintero una estructura de 
semicírculos concéntricos que mantenían la tinta siempre en su interior al girar el 
tintero. 
 
Figura 17. Primeros cardanes inventados. 
Doble junta cardán 
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La autenticidad de la invención de Filón se ha puesto en duda debido a que son 
escasos los escritos que han sobrevivido a nuestros días; sólo una traducción al árabe 
del s. IV d.C. Pero tras numerosas investigaciones, varios autores coinciden en que el 
escrito es una copia fiel del original helenístico. 
En China, uno de los primeros dispositivos cardán inventados consistía en una serie de 
aros interconectados que permitía que una vela colocada en el centro permaneciera 
derecha independientemente de la posición del dispositivo. Durante el reinado de la 
dinastía Han, Ding Huan inventó un quemador de incienso cardán en el año 180. Y 
también se hace mención en algunos documentos del uso de un quemador portátil 
cardán durante la dinastía Liang. 
 
Figura 18. Quemador de incienso cardán. 
 
Pero la junta cardán debe su nombre a Girolamo Cardano. El dispositivo de Girolamo 
Cardano estaba diseñado para montar las brújulas en los barcos, y que ésta 
permaneciera lo más inmóvil posible pese al vaivén de los barcos veleros de la época. 
Este aparato consistía en un pie, en cuyo extremo superior había un agujero, que 
poseía en su diámetro dos ranuras verticales, donde se montaba un anillo de menor 
diámetro que cabía dentro de él mediante dos goznes que encajaban perfectamente 
en las ranuras. Este segundo anillo, también poseía las mismas ranuras que el anillo del 
pie fijo a la cubierta del barco, pero las dos ranuras las tenía dispuesta a 90º respecto a 
Doble junta cardán 
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los goznes que servían para ubicarse en las ranuras del aro del pie. Así, en el segundo 
anillo, se montaba un tercer aro que también poseía dos goznes, que iban ubicados en 
la ranura del 2º aro, y en este tercer aro estaba solidaria la brújula y también un gran 
peso. Cuando el barco entraba en vaivén por el oleaje del mar, el peso solidario y de la 
brújula no se movían debido a su gran inercia, y todo el movimiento era absorbido por 
la articulación cardán. 
 
Figura 19. Inicio del cardán. 
 
Fue mucho después, en 1545, cuando el italiano Girolamo Cardano teorizó que el 
principio que regía al cardán podía usarse para transmitir un movimiento de rotación a 
través de la unión de dos ejes que giran con distinto ángulo uno respecto del otro. 
Pero fue el científico Robert Hooke el primero en poner la junta cardán en práctica. En 
1676 construyó una junta universal para manipular los espejos de unos de sus 
inventos, el helioscopio. 
Actualmente, es muy usual su uso en vehículos de motor como parte del árbol de 
transmisión. 
5.2. Características de la junta cardán 
La junta cardán es un par cinemático con 2 grados de libertad, 2 pares de 
revolución. Consiste en una junta mecánica formada por dos horquillas unidas 
mediante un elemento en forma de cruz donde cada horquilla se une a una de las 
Doble junta cardán 
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aspas de la cruz. La unión entre las horquillas y la cruceta se realiza mediante unos 
tornillos encajados a presión. 
 
Figura 20. Grados de libertad de la junta cardán. 
 
La junta cardán permite la transmisión de movimiento entre dos ejes no colineales. Su 
principal problema es que, por su configuración, el eje al que transmite el movimiento 
no gira a velocidad angular constante. Esto es debido a que la relación de transmisión 
instantánea oscila en torno la unidad, generando aceleraciones y retrasos en cada 
revolución. Además la irregularidad periódica de la transmisión aumenta con el ángulo 
formado entre los árboles. 
 
Figura 21. Variación de la velocidad angular. 
Doble junta cardán 
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Para solucionar esta irregularidad en la transmisión se colocan dos juntas cardán en 
serie, manteniendo paralelos el principio y el final del árbol, o bien, haciendo que los 
árboles de las horquillas sean convergentes. 
 
Figura 22. Transmisión homocinética con juntas cardán. 
 
El movimiento de la junta cardán se caracteriza por: 
 Cualquiera que sea la posición de los árboles unidos por ella, los ejes se cortan 
en un punto, que es el centro de la cruceta. 
 
Figura 23. Punto de intersección de las horquillas. 
 
 Las trayectorias seguidas por las extremidades de las horquillas son siempre 
circulares. Sus trayectorias son círculos de una esfera. 
 
Doble junta cardán 
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Figura 24. Movimiento de las horquillas. 
 
5.3. Componentes de la junta cardán 
En la junta cardán se distinguen varios elementos: 
 Horquilla: Las horquillas deben estar colocadas a 90 grados una respecto a la 
otra y acopladas rígidamente a los árboles a unir. Se ha practicado un taladro 
de rosca M6 en uno de los laterales de la horquilla con la finalidad de unirla 
mediante un tornillo a presión al eje del árbol que irá insertado en su base. 
 
Figura 25. Esquema de la horquilla. 
Doble junta cardán 
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El diseño de la horquilla ha sido sencillo. Se ha comenzado realizando una 
extrusión de labase. A continuación para modelar la parte superior se ha 
creado un Sketch ( ) en un plano perpendicular a la base y se ha usado el 
comando Shaft ( ) que permite modelar cuerpos de revolución. Debido a la 
simetría de dicha horquilla, se ha creado uno de estos elementos y usando el 
comando Circular Pattern ( ) se ha creado el simétrico. 
 
 Figura 26. Modelado de la parte superior de la horquilla. 
 
Con el comando Hole ( ) se ha realizado los taladros tanto de la base como 
de la parte superior. Finalmente, se han redondeado los perfiles usando la 
función Edge Fillet ( ). El redondeo no se ha podido realizar en la mitad de la 
pieza para posteriormente aplicar simetría debido a que este comando no 
siempre funciona como se desea. 
Doble junta cardán 
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Figura 27. Modelado de la horquilla en Catia V5. 
 
 Horquilla doble: Para modelarla se parte de la horquilla anterior. Sólo es 
necesario usar la función Mirror ( ) que creará una copia de la horquilla inicial 
respecto al plano paralelo a la base. 
 
 Figura 28. Horquilla doble. 
Doble junta cardán 
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 Cruceta: Es el componente que mayor esfuerzo tiene que soportar. Durante el 
accionamiento de la junta cardán, la cruceta se encuentra sometida a torsiones, 
tensiones y estiramientos, por lo que un fallo de la misma, provocaría un fallo 
catastrófico de la junta cardán. Un sistema de transmisión transmite la torsión 
del motor hasta un eje, a la vez que transmite una fuerza bajo constantes 
cambios de ángulos y longitudes si la junta cardán es de tipo telescópico. La 
cruceta es la responsable de que la barra de transmisión pueda operar con 
distintos ángulos. 
 
Figura 29. Esquema de la cruceta. 
 
Lo más destacable del diseño son los 4 taladros que se le han practicado de 
rosca M8 que son el punto de unión de la cruceta con las horquillas. 
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Figura 30. Modelado de la cruceta en Catia V5. 
 
 Tornillo Allen: Para la unión de las horquillas con las crucetas respectivas se 
han utilizado tornillos con agujero hexagonal que harán un ajuste a presión 
entre ambos elementos. Al tornillo se le ha practicado una rosca métrica gruesa 
M8 haciendo uso del comando Threat ( ). 
 
 Figura 31. Tornillo con agujero hexagonal. 
 
Doble junta cardán 
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 Tornillo de cabeza ranurada: Para la unión del eje que comunicará el 
movimiento con la horquilla se ha hecho un taladro en la base de la horquilla y 
se usará un tornillo de cabeza ranurada que fijará la unión. 
 
Figura 32. Tornillo de cabeza avellanada. 
 
A continuación se muestran los componentes que configuran la doble junta cardán. 
 
ESTRUCTURA DE LA JUNTA CARDÁN 
Cantidad Part Number Tipo 
2 Horquilla Part 
1 Horquilla doble Part 
2 Cruceta Part 
8 Tornillo Allen Part 
2 Tornillo de cabeza ranurada Part 
2 Eje Part 
1 Elemento fijo Part 
Tabla 1. Componentes de la doble junta cardán. 
 
Doble junta cardán 
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Con la unión de todos los elementos anteriores se obtiene la junta cardán: 
 
Figura 33. Modelado de la doble junta cardán en Catia V5. 
 
5.3. Ventajas de la junta cardán 
 Gran resistencia a las variaciones de carga. 
 Capacidad de operar con grandes ángulos de desviación. 
 Distribución de carga uniforme a lo largo de todo el tramo de desplazamiento 
axial. 
 Poco diámetro rotacional, bajo peso y conexiones de acoplamiento versátiles. 
 Larga vida útil. 
 Es necesario poco mantenimiento. 
 Soportan bien la contaminación ambiental. 
 Soportan elevados pares y elevadas velocidades de funcionamiento. 
 Operan bien, incluso con poca lubricación. 
 
Doble junta cardán 
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5.4. Aplicaciones 
La junta cardán se utiliza en: 
 Plantas laminadoras. 
 Vehículos ferroviarios. 
 Máquinas de papel. 
 Maquinaria de construcción. 
 Sistemas de propulsión de buques. 
 Bancos de pruebas de motores. 
 Sistemas de transmisión en automoción. 
 Articulaciones y transmisiones especiales. 
 
Figura 34. Doble junta cardán en maquinaria industrial. 
 
5.5. Restricciones de movimiento 
En primer lugar se ha creado un elemento cilíndrico para que sea el elemento que 
se mantendrá fijo durante el movimiento. Se ha fijado con el comando Fixed Part ( ). 
A continuación se ha creado una Revolute Joint ( ) entre el eje y el elemento fijado, 
que puede girar hasta 360. Para que la horquilla gire con el eje se ha establecido otra 
articulación de revolución entre ambas. 
Doble junta cardán 
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Figura 35. Articulación de revolución. 
 
Para establecer el movimiento de la cruceta respecto de la horquilla se ha usado el 
comando Screw Joint ( ) al que se le ha permitido un giro respecto al eje de la figura 
37 de [-30,30]. Lo habitual hubiera sido utilizar el comando Revolute Joint ( ) pero 
no fue posible su aplicación debido a que la superficie de la horquilla no es plana y 
para establecer esta unión es necesario especificar los ejes de ambas piezas y la 
distancia entre dos planos. 
 
Figura 36. Requisitos de la articulación de revolución. 
Doble junta cardán 
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Figura 37. Articulación de tornillo. 
Igualmente, se ha usado el comando Screw Joint ( ) para relacionar la cruceta y la 
horquilla doble. También en este caso el movimiento de la cruceta está restringido al 
intervalo [30,30]. 
 
Figura 38. Articulación entre la cruceta y la horquilla doble. 
Doble junta cardán 
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Para las uniones entre la cruceta y las horquillas se han usado 4 tornillos Allen que 
estarán colocados a presión. Las restricciones que se han impuesto para que se cumpla 
este requisito han sido: por un lado, una articulación cilíndrica mediante Cylindrical 
Joint ( ) para que el eje de cada tornillo coincida con el eje de la horquilla respectiva; 
una articulación plana mediante Planar Joint ( ), de modo que la base de la cabeza 
del tornillo contacte con el hueco donde está insertado; y finalmente, una articulación 
rígida mediante una Rigid Joint ( ) para que dicho tornillo se mueva solidariamente 
con la horquilla cuando ésta gire. 
Como se ha comentado anteriormente, la unión del eje con la horquilla se realiza 
mediante un tornillo de cabeza ranurada colocado a presión; y para ello es necesario 
realizar las mismas restricciones que para los tornillos Allen. 
Al ser simétrica la pieza, se han realizado las mismas restricciones de movimiento entre 
la Cruceta.2, la Horquilla1.2, la Horquilla doble, el Eje.2 y los otros 4 tornillos de cabeza 
hexagonal. 
El único inconveniente encontrado al aplicar las restricciones se ha producido al situar 
el par de tornillos de cabeza ranurada porque CATIA los percibía como uno solo, al 
igual que las horquillas; dando lugar a incompatibilidad en las restricciones. Para 
solucionar esto se creó otro Part con distinto nombre, pero siendo piezas idénticas. 
 
Mecanismo 967 
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Capítulo 6 
 
Mecanismo 967 
Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I 
 
6.1. Esquema del mecanismo 967. 
 
Figura 39. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I. 
 
El mecanismo de la figura 39 está formado por cuatro elementos articulados. 
Consta de una base rectangular que posee un soporte donde se introduce la parte 
cilíndrica de la pieza 1. Ésta gira en torno al eje B, transmitiendo el movimiento a la 
pieza 3. 
La pieza 1 posee dos guías circulares denominadas “a” en la imagen previa, por las que 
deslizan dos correderas simétricamente. Cuando la pieza 4 varía su posición al girar en 
Mecanismo 967 
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torno al eje A y se fija, es posible transmitir el movimiento de la pieza 1 a la pieza 3 
bajo la condición de que todos los ejes de las piezas de revolución y de las guías 
circulares intersecten en un mismo punto. 
6.2.