RamirezMeloDiego2019Anexo5

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TIPOS DE AGUJEROS NEGROS
DIEGO HERNANDO RAMÍREZ MELO
¿Qué permite diferenciar los Agujeros 
Negros?
Schwarzschild
Schwazrschild
Su solución esta dada bajo las siguientes suposiciones:
• Simetría esférica
• Distribución de masa uniforme,
• No tiene rotación
• No tiene carga eléctrica
𝑑𝑠2 = 1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
𝑐𝑑𝑡 2 −
1
1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
(𝑑𝑟)2 − (𝑟2)(𝑑𝜃)2 − (𝑟2𝑠𝑒𝑛2𝜃)(𝑑𝜙)2
Schwarzschild
Su solución tiene fallas, que se pueden 
enunciar:
• El sistema de coordenadas empleado genera 
una singularidad en los polos
• La solución original encontrada por solo 
describe lo que ocurre en la región exterior del 
horizonte de evento.
• No dice nada sobre lo que ocurre en el 
interior.
𝑑𝑠2 = 1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
𝑐𝑑𝑡 2 −
1
1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
(𝑑𝑟)2 − (𝑟2)(𝑑𝜃)2 − (𝑟2𝑠𝑒𝑛2𝜃)(𝑑𝜙)2
Schwarzschild
Haciendo ds² = 0 en la métrica de Schwarzschild, podemos estudiar 
el comportamiento de un rayo de luz cerca del horizonte de evento, 
tal y como será visto por un observador en reposo viendo lo que 
sucede desde el “infinito”. 
𝑑𝑠2 = 1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
𝑐𝑑𝑡 2 −
1
1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
(𝑑𝑟)2
Schwarzschild
Tomando el valor de c = 1 para simplificar nuestro análisis, 
obtenemos lo siguiente tras la extracción de la raíz cuadrada:
Podemos ver claramente que conforme r se aproxima a 2GM, dt/dr
empieza a crecer aumentando hasta el infinito. Este es un efecto de 
dilatación del tiempo.
Reissner-Nordström
Reissner-Nordström
Cuando el agujero negro no es eléctricamente neutro, 
cuando tiene una carga eléctrica, la solución de 
Schwarzschild deja de ser válida. 
La solución a las ecuaciones de campo encontramos que 
tenemos no uno sino dos horizontes separados.
Uno de ellos es el horizonte de evento usual, y el otro es un 
horizonte interno al horizonte de evento, llamado horizonte 
de Cauchy. 
Reissner-Nordström
Si se define la métrica de Schwarzschild como de forma 
usual:
𝑟𝑠 =
2𝐺𝑀
𝑐2
La métrica que corresponde al campo gravitacional de un 
cuerpo simétricamente esférico de masa M con una carga 
eléctrica neta Q (positiva o negativa).
𝑑𝑠2 = 1 −
𝑟𝑠
𝑟
+
𝑟𝑄
2
𝑟2
𝑐2𝑑𝑡2 −
𝑑𝑟2
1 −
𝑟𝑠
𝑟 +
𝑟𝑄
2
𝑟2
− 𝑟2𝑑Ω2
Reissner-Nordström
𝑑𝑠2 = 1 −
𝑟𝑠
𝑟
+
𝑟𝑄
2
𝑟2
𝑐2𝑑𝑡2 −
𝑑𝑟2
1 −
𝑟𝑠
𝑟 +
𝑟𝑄
2
𝑟2
− 𝑟2𝑑Ω2
Donde Ω hace referencia al ángulo sólido y siendo 𝑟𝑄una 
escala de longitud que corresponde a la carga eléctrica del 
cuerpo, así definida por:
𝑟𝑄
2 =
𝑄2𝐺
4𝜋𝜖0𝑐
4
Reissner-Nordström
𝑑𝑠2 = 1 −
𝑟𝑠
𝑟
+
𝑟𝑄
2
𝑟2
𝑐2𝑑𝑡2 −
𝑑𝑟2
1 −
𝑟𝑠
𝑟 +
𝑟𝑄
2
𝑟2
− 𝑟2𝑑Ω2
Desde la propuesta de Reissner-Nordström el Agujero Negro 
tendrá ahora dos horizontes
Reissner-Nordström
𝑑𝑠2 = 1 −
𝑟𝑠
𝑟
+
𝑟𝑄
2
𝑟2
𝑐2𝑑𝑡2 −
𝑑𝑟2
1 −
𝑟𝑠
𝑟 +
𝑟𝑄
2
𝑟2
− 𝑟2𝑑Ω2
Si de hace que 𝑟𝑄 = 0 es porqué 𝑄 = 0, de donde la métrica 
se reduce a la de Schwarzscild así:
𝑑𝑠2 = 1 −
𝑟𝑠
𝑟
𝑐2𝑑𝑡2 −
𝑑𝑟2
1 −
𝑟𝑠
𝑟
− 𝑟2𝑑Ω2
Kerr
Kerr-Newman