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ESTUDIO DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL UNIVERSO A PARTIR DEL 
CONCEPTO DE CUERPO NEGRO: PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA 
ENSEÑANZA, EN UN CLUB DE ASTRONOMÍA. 
 
 
 
 
 
 
 
LINA MARCELA GIRALDO ÁVILA 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN 
Bogotá 
2020 
II 
 
 
ESTUDIO DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL UNIVERSO A PARTIR DEL 
CONCEPTO DE CUERPO NEGRO: PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA 
ENSEÑANZA, EN UN CLUB DE ASTRONOMÍA. 
 
 
 
 
Trabajo de grado presentada para optar al título de: 
Magister en Educación con Énfasis en Ciencias de la Naturaleza y Tecnología 
 
Autor: 
LINA MARCELA GIRALDO ÁVILA 
 
Director: 
M. Sc. GIOVANNI CARDONA 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN 
Bogotá 
2020 
 
III 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Dedicado especialmente a mis padre, por su amor y sacrificio en todos estos años, por 
apoyarme para lograr llegar hasta aquí, a mi hijo y a mi esposo, quienes con su amor, 
acompañamiento y comprensión, lograron que este trabajo culminara con éxito, y como no, a 
Dios.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 Agradezco, especialmente, a mi familia: Mi padre, Jesús Alberto Giraldo, por todo su apoyo, 
dedicación y sacrificio, por alentarme para que cada día me forme más; a mi madre, María Del 
Carmen Ávila, por impulsarme día tras día en todas las etapas de mi proceso formativo; a mi 
esposo, Camilo Beltrán, y a mi hijo amado, Camilo Alejandro Beltrán Giraldo, por su amor y la 
motivación que me dan para lograr grandes objetivos en mi vida; igualmente, a otros miembros 
de mi familia por creer en mí. 
 
 Extiendo un agradecimiento sincero, al profesor MSC. Giovanni Cardona Rodríguez, asesor y 
director del presente trabajo, quien, desde el pregrado, ha estado dispuesto a brindarme su apoyo 
y acompañamiento incondicional en mi proceso de formación académico y profesional. 
 
 A cada uno de los docentes y compañeros de la maestría, quienes me brindaron su colaboración 
y sus valiosos aportes, que permitieron el desarrollo y la culminación de este proyecto desde cada 
uno de los seminarios brindados. 
 
 A las directivas y estudiantes del Colegio Andrés Rosillo por apoyarme y hacer parte del Club 
de Astronomía ALTAIR “fly trough skies”: Valeria Páez, Valentina Bachiller, Alejandro Martínez, 
Jesús Fonseca, Brayan Jején, Valentina López, Mateo Rojas, Lizhet González, Gizet Jiménez, 
Espinosa Esteban, Daniel Velandía, Cristian Beltran, Daniel Rico, Reiber García, Sara Valencia 
y Valentina González, quienes siempre estuvieron dispuestos a participar y a aportar en todas las 
actividades sin esperar nada a cambio. A mi compañera de área, Leidy Bernal, quien me brindó 
su experiencia y apoyo en el proceso de formación del club. 
 
 Finalmente, a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, por permitirme continuar 
con mi proceso de formación, y brindarme todos las herramientas necesarias para la culminación 
de la misma, al grupo de investigación INVESTUD-CN, y el semillero de Astronomía y Enseñanza 
de la Universidad Francisco José de Caldas ASTROEN, por permitirme formar parte de este 
grandioso equipo, dedicado a la enseñanza y divulgación de procesos en didáctica de la 
Astronomía. 
V 
 
 
RESUMEN 
 La enseñanza de la astronomía ha generado preocupación entre la comunidad educativa ya que 
es un área en el cual hay mucho por desarrollar y es muy poca la producción y divulgación con la 
que se cuenta. Debido a esto, surgió la necesidad de escribir textos dedicados al estudio de la 
enseñanza de la Astronomía, enfocados para los estudiantes de educación primaria, básica y media. 
 El presente documento muestra el proceso que se llevó a cabo y la implementación de la 
propuesta didáctica para la enseñanza de la Astronomía, en un club. 
 Como parte del proyecto de investigación inicialmente se realizó una indagación documental 
necesaria para la construcción teórica y práctica del documento, la cual consiste en: antecedentes 
de la enseñanza y didáctica de la Astronomía, clubes de Astronomía en Bogotá, Radiación de 
cuerpo negro, Radiación Cósmica de Fondo. Se presenta un análisis en los estándares básicos de 
educación en ciencias naturales propuestos por el Ministerio de educación Nacional (MEN), con 
el fin de mostrar las temáticas propuestas dentro del currículo como parte de la enseñanza de la 
Astronomía, igualmente, se realizó una caracterización de las temáticas expuestas en los clubes de 
Astronomía de Bogotá suscritos al Planetario Distrital para el año 2018, mostrando un análisis de 
objetivos de estudio y de contenidos de enseñanza de la Astronomía para así formar el Club de 
Astronomía ALTAIR “fly trough skies” en el colegio Andrés Rosillo. 
 Una vez realizados el sondeo, se consolidaron los objetivos y temáticas propias del club. Se 
presentó el diseño, validación y la implementación de una serie de actividades con las cuales el 
estudiante logró calcular la temperatura efectiva del Universo. Se evidenció que este tipo de 
actividades, son herramientas de enseñanza que facilitan la labor pedagógica de los docentes 
pertenecientes a clubes de Astronomía. 
Finalmente se evidenciaron los resultados obtenidos de la implementación de las actividades y 
reflexiones y conclusiones de las mismas. 
Palabras claves: Enseñanza, Astronomía, clubes de astronomía, temperatura efectiva, herramienta 
didáctica, Radiación de cuerpo negro, Radiación Cósmica de Fondo. 
VI 
 
Abstrac 
 The Astronomy teaching has generated worries on the educative community. During the last 
years a big number of texts dedicated to the Astronomy teaching study is evidential, especially in 
the students of primary, basic and middle education. 
 This document shows the process of development and implementation of the didactic proposal 
for the teaching, in an Astronomy club. As part of the investigation project initially a necessary 
documental research is developed for the theoretical and practical construction of the document, 
which is about teaching and didactic background of the Astronomy, Astronomy clubs in Bogota, 
black body radiation, background cosmic radiation. 
 An analysis is presented in the basic education standards in natural science proposed for the 
National education ministry with the purpose to how the topics proposed inside the curriculum as 
part of the Astronomy teaching. 
 A characterization of the exposed topics on the clubs of Bogota about Astronomy subscribed to 
Planetarium District ( Planetario Distrital) for the year 2018 is done, showing a mapping of the 
study objectives and teaching content of the Astronomy for that form the Astronomy club ALTAIR 
' fly through skies' on Andres Rosillo School and consolidate the objectives and own club topics. 
 Then, the design, validation and implementation are presented of series of activities which the 
student achieve calculate the effective temperature of the Universe, likewise, these activities 
support the teachers with teaching tools of the Astronomy especially in Astronomy clubs, finally 
the results obtained from the implementation of the activities, reflections and conclusions of their 
own are evidenced. 
Key words: teaching Astronomy, Astronomy clubs, effective temperature, didactic tool, Black 
body radiation, background cosmic radiation 
 
 
 
 
 
VII 
 
CONTENIDO 
RESUMEN ............................................................................................................................ V 
Abstrac ................................................................................................................................. VI 
Lista de ilustraciones........................................................................................................VIII 
Lista de tablas ..................................................................................................................... IX 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1 
1. CAPÍTULO I.................................................................................................................. 4 
1.1. Objetivos............................................................................................................................4 
1.1.1. Objetivo General ........................................................................................................4 
1.1.2. Objetivos Específicos .................................................................................................4 
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ...................................5 
1.3. PEGUNTA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................... 10 
1.4. ANTECEDENTES TEÓRICOS .................................................................................... 11 
1.4.1. LA ASTRONOMÍA ................................................................................................ 11 
1.4.2. Clubes de Astronomía ............................................................................................. 18 
1.4.3. Antecedentes en la enseñanza del cuerpo negro y la astronomía ............................ 25 
1.4.4. Radiación de Cuerpo Negro .................................................................................... 27 
1.4.5. Radiación de cuerpo negro Planck .......................................................................... 32 
1.4.6. Radiación Cósmica De Fondo................................................................................. 39 
2. CAPÍTULO II............................................................................................................... 45 
2.1. DESARROLLO METODOLÓGICO ............................................................................ 45 
2.1.1. Enfoque y método de investigación ........................................................................ 45 
2.1.2. Técnicas de la investigación.................................................................................... 46 
2.1.3. Diseño y validación de instrumentos ...................................................................... 48 
Cuestionario Final ................................................................................................................. 52 
CAPÍTULO III ..................................................................................................................... 59 
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN .................................. 59 
3.1. Club de Astronomía........................................................................................................ 59 
3.1.1. Validación de Instrumentos ........................................................................................ 63 
3.1.2. Validación Instrumento de indagación Cuestionario .............................................. 63 
VIII 
 
3.1.3. Validación serie de actividades ............................................................................... 64 
3.2.2. Análisis serie de actividades. .................................................................................. 75 
CAPÍTULO IV ..................................................................................................................... 90 
5. REFLEXIONES .......................................................................................................... 90 
4.1. REFLEXIONES ............................................................................................................. 90 
4.1.1. Sobre el diseño de la propuesta pedagógica ............................................................ 90 
4.1.2. Sobre la implementación ......................................................................................... 91 
5. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 93 
Anexos....................................................................................................................................... 99 
Referencias....................................................................................................................... 105 
VALIDACIÓN ........................................................................................................................ 106 
 
 
Lista de ilustraciones 
Figura 1. Esquema de síntesis sobre las características de la Didáctica de la Astronomía. Adaptado de Camino 
(2011). .............................................................................................................................................................................................. 18 
Figura 2. Objetivos de enseñanza en los Clubes de Astronomía........................................................................................... 23 
Figura 3. Contenidos temáticos en los Clubes de Astronomía ............................................................................................ 24 
Figura 8. Logo Club de Astronomía Altair, diseñado por los estudiantes del Colegio Andrés Rosillo. ........................ 59 
Figura 15. Elaboración de carta celeste gigante ..................................................................................................................... 62 
Figura 16. Rubrica validaciones pares académicos cuestionario 1. .................................................................................... 64 
Figura 17. Rubrica de evaluación actividad No 1. Experto. .................................................................................................. 65 
Figura 18. Proceso de validación por grupo piloto. ............................................................................................................... 66 
Figura 19. Rubrica de evaluación actividad No 2. Experto.................................................................................................. 67 
Figura 20. Validación prueba Piloto.......................................................................................................................................... 68 
Figuran 21. Cuestionario aplicado sesión 1. ............................................................................................................................ 71 
Figura 21 Cuestionario aplicado sesión 1. ............................................................................................................................... 71 
Figura 22. Desarrollo actividad No 1....................................................................................................................................... 77 
Figura 23. Espectro G1. .............................................................................................................................................................. 77 
Figura 24. Espectro G2. .............................................................................................................................................................. 78 
Figura 25. Espectro G3 ............................................................................................................................................................... 78 
Figura 26. Espectro G4 ............................................................................................................................................................... 79 
Figura 27. Interacción de los participantes del club actividad No 1. ................................................................................. 80 
Figura 28. Algunas falencias detectadas en el uso de Excel de los participantes. ........................................................... 82 
Ilustración 29. Observación herramienta video en Youtube por Arzayus........................................................................... 83 
Figura 35. Temperatura efectiva del Universo identificada por los estudiantes participantes. ...................................... 86 
Figura 37. Diagrama en tres dimensiones para el diseño de las Actividades. .................................................................. 91 
 
 
IX 
 
Lista de tablas 
Tabla 1 Conocimientos básicos relacionados con la enseñanza de la astronomía según el MEN 
(2004). _________________________________________________________________ 10 
Tabla 2 Propuestas pedagógicas en la enseñanza de la Astronomía. ________________ 17 
Tabla 3 Clubes de Astronomía Bogotá. Planetario 2018. _________________________ 21 
Tabla 4 Matriz de cheque objetivos de estudio clubes de Astronomía (Planetario Bogotá 2018).
 ________________________________________________ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 5 Matriz de chequeo contenidos temáticos de cada club de Astronomía (Planetario de 
Bogotá 2018) _____________________________________ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 6 Antecedentes didácticos en la enseñanza del cuerpo negro. _________________ 27 
Tabla 7 Ajuste de datos reales obtenidos por FIRAS._____________________________ 44 
Tabla 8 Actividades para la estimación de la temperatura efectiva del Universo. ______ 57 
Tabla 9 Delimitación de la población_________________________________________ 58 
Tabla 10 Categorías de análisis para instrumentos. _____________________________ 70 
Tabla 11 Matriz análisis de datos P1. ________________________________________ 72 
Tabla 12 Matriz análisis de datos P2._________________________________________ 73 
Tabla 13 Matriz análisis de datos P3._________________________________________ 73 
Tabla 14 Matriz análisis de datos P4. ________________________________________ 74 
Tabla 15 Matriz análisis de datos P5. ________________________________________ 74 
Tabla 16 Matriz análisis punto 2, actividad No 1. ________ ¡Error! Marcador no definido. 
Tabla 17 Matriz análisis punto 3, actividad No_________________________________ 81 
Tabla 18 Matriz análisis punto 4, actividad No 1________________________________ 81 
Tabla 19 Aproximación temperatura efectiva del universo. ________________________ 86 
Tabla 20 Cantidad de energía emitida por el Universo a partir de datos reales. _______ 87 
Tabla 21 Enunciados escritos por los participantes. _____________________________ 88 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
 
En la enseñanza de la física y la astronomía es de gran importancia la elaboración de 
prácticas teóricas observacionales, que propongan un análisis cualitativo y cuantitativo de 
fenómenos que involucren el estudio de un concepto o una teoría física con el fin de afianzar 
los conocimientos adquiridos por los estudiantes, de este modo como lo propone Barbosa 
(2008), se debe plantear el reto de generar espacios agradables de aprendizaje y con ellos 
generar cambios en los procesos de formación; teniendo en cuenta como la mayoría de 
docentes han sido formados desde la educación tradicionalista Salas (2010), donde el tablero, 
en su gran mayoría, es el mejor amigo, los formulismos y demostraciones matemáticas 
forman el todo en el aula. 
La Astronomía es un área que logra integrar diferentes disciplinas, tales como: física, 
química, biología, ciencias sociales, matemáticas, entre otras, lo cual permite fomentar 
procesos interdisciplinarios en el aula. Sin embargo, en Colombia, el estudio de la 
Astronomía desde un ámbito profesional es limitado, existe, por ejemplo, un pregrado 
universitario en Astronomía en la universidad de Antioquia y muy pocas especializaciones 
que permiten el desarrollo científico en el área, además, se tiene el primer y único Doctorado 
en Astronomía en la universidad Nacional de Colombia, en la sede de Bogotá, el cual tiene 
tres énfasis de investigación: gravitación y cosmología; astronomía estelar, y núcleos activos 
de galaxias. 
 
Por otro lado, la Astronomía en las escuelas, se limita a ser enseñada únicamente por 
el interés de los estudiantes, y docentes de diferentes áreas promueven la formación de 
semilleros, clubes de astronomía y planetarios, igualmente hay otros entidades que se 
preocupan por difundir la utilidad que tiene la ciencia que estudia el universo. Por el 
contrario, como lo indica Iglesias (2007), en otros países es tanta la preocupación y el interés 
por la enseñanza de la Astronomía que presentan contenidos pedagógicos en las escuelas tal 
es el caso de: EE.UU., Chile, Francia y Argentina. 
 
La enseñanza de las ciencias en la escuela de nuestro país, está ligada fuertemente a 
los propósitos presentados por el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2004), en los 
2 
 
cuales se establecen estándares mínimos de enseñanza que, en algunos casos, limitan al 
docente a tener, como comúnmente es llamada, “libertad de cátedra”, la falta de 
conocimientos, desinformación, tiempo o, simplemente, falta de interés en la didáctica de la 
Astronomía no han dejado que esta ciencia sea del todo enseñada en las instituciones 
educativas como parte importante en los diferentes planes de estudios propuestos en las 
instituciones, por esta razón, los semilleros o clubes de ciencias toman un papel muy 
importante, debido a que estos promueven alternativas al currículo y además suscitan el 
trabajo interdisciplinar. 
En consecuencia, surge la necesidad de apoyar las actividades de clubes de 
Astronomía con material didáctico que impliquen obtener la temperatura efectiva del 
universo a partir de un modelo de cuerpo negro partiendo de la pregunta de investigación: 
¿De qué manera se puede apoyar las actividades didácticas en los clubes de astronomía, 
especialmente a partir del estudio del concepto de cuerpo negro, con el fin de enseñar 
características físicas del universo, tales como su temperatura efectiva? Estableciendo como 
objetivo general apoyar las actividades de clubes de Astronomía con material didáctico que 
involucren el obtener la temperatura efectiva del universo a partir de un modelo de cuerpo 
negro. 
Para dar cumplimiento a lo anteriormente, se tuvo en cuenta una metodología de 
investigación de corte cualitativa, fenomenológica descriptiva, la cual permitió comprender 
los fenómenos, a partir de la exploración de los participantes, en el ámbito que se sitúen, en 
este caso, desde el contexto dentro de un club de Astronomía (Fernández 2014). 
 
Por consiguiente, se plantea un objetivo para los estudiantes, este consiste en 
relacionar la idea de temperatura efectiva con la radiación de un cuerpo negro y evidenciar 
sus vínculos con la Astronomía y la enseñanza, para esto se realizó una revisión de los 
estándares básicos de educación en Ciencias Naturales en Colombia, con el f in de 
proporcionar evidencias teóricas de la contextualización de la Astronomía en la educación 
media del país, así mismo, identificar la necesidad de desarrollar estrategias didácticas 
consolidadas en actividades, que permitan presentar de manera adecuada dichos conceptos. 
 
3 
 
En el capítulo uno del documento se presentan: los objetivos, problema de 
investigación y antecedentes, los cuales se encuentran divididos en cuatro apartados; el 
primero da cuenta de un recorrido histórico y la importancia de la Astronomía en nuestro 
país; el segundo, está enfocado al análisis de la enseñanza y didáctica de la Astronomía, así 
mismo, una revisión detallada de los clubes de astronomía inscritos al planetario de Bogotá 
para el año 2.018, con el fin de identificar sus principales propósitos en la enseñanza de la 
astronomía; en el tercer apartado, se evidencia los antecedentes históricos en la enseñanza de 
la Astronomía específicamente a partir del conceptode cuerpo negro; el cuarto y último 
apartado, presenta una revisión teórica-conceptual que reconoce la importancia del concepto 
de cuerpo negro como herramienta que permite estimar la temperatura efectiva de cuerpos 
celestes. 
El capítulo dos describe el desarrollo metodológico de investigación que se tuvo en 
cuenta para el desarrollo de la propuesta, refiere el proceso del diseño, validación y aplicación 
de los instrumentos empleados como lo son: cuestionario y análisis del contenido de los 
resultados. 
 
Se presenta la propuesta pedagógica que tiene como fin la implementación de dos 
actividades, la primera contó con estrategias que permitían al estudiante recolectar datos 
reales, dado que, como lo indican Cardona, Reyes, & Giraldo, (2016, p. 21) “El emplear 
datos reales guía al estudiante a la solución de problemas reales”. De esta manera la primera 
actividad se encarga de relacionar la teoría de radiación de cuerpo negro con la temperatura 
efectiva de una estrella, evidenciado por el espectro de emisión simulado por C. A. 
GUEYMARD, D. M. (2002). Proposed reference irradiance spectra for solar energy systems 
testing. Elsevier science Ltd, 73 (6), 443-467. Así mismo, la actividad dos pretende generar 
una aproximación de la temperatura efectiva del universo a partir de datos reales obtenidos 
por el instrumento FIRAS (Far Infrared Absolute Spectrophotometer) a bordo del satélite 
COBE, quien mide temperaturas de la radiación cósmica de fondo, y quienes declaran por 
Mather et al. (1990) y retomado por Arzayús (2010), en referencia a que el espectro posee 
una distribución espectral Plankiana. Por último, se presenta las fases en las cuales se lleva a 
cabo la investigación desde la modalidad de profundización. 
 
4 
 
El capítulo tres da evidencia de los resultados y el análisis de la investigación, 
obtenidos de la aplicación de los instrumentos a los estudiantes del club de Astronomía 
ALTAIR, “fly trough skies” del colegio Andrés Rosillo. 
 
El cuarto, y último capítulo, presenta las reflexiones que resultaron del diseño y la 
implementación de la propuesta y se exponen conclusiones sobre las implicaciones del 
desarrollo de una propuesta alternativa de enseñanza, los principales alcances y las 
limitaciones de la propuesta de innovación en la enseñanza. 
 
1. CAPÍTULO I 
1.1.Objetivos 
1.1.1. Objetivo General 
 
• Apoyar las actividades de clubes de Astronomía con material didáctico que 
involucren el obtener la temperatura efectiva del universo a partir de un modelo de 
cuerpo negro. 
 
1.1.2. Objetivos Específicos 
 
• Formar un Club de Astronomía en el colegio Andrés Rosillo de la localidad de 
Bosa, Bogotá. 
• Identificar la relación calor-temperatura con el concepto de la radiación de cuerpo 
negro que realizan los estudiantes del club de Astronomía. 
• Diseñar, validar e implementar una serie de actividades didácticas que aporten a 
docentes de clubes de astronomía en la enseñanza de esta. 
• Estimar la temperatura efectiva del universo a partir de datos reales obtenidos por 
el instrumento FIRAS (Far Infrared Absolute Spectrophotometer) a bordo del 
satélite COBE. 
 
5 
 
1.2.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
El hecho de contemplar las diferentes hipótesis científicas que históricamente 
pugnaron por dar respuesta a un problema y el participar de la controversia que 
llevó a su aceptación o rechazo, lleva a reflexionar no solo sobre el contenido que se 
aprende sino también sobre aspectos epistemológicos, relacionados con cuestiones 
como “¿Cómo sabemos...?” o “¿Qué evidencias tenemos...?” (Savall F, 2013, pág. 
3). 
En la enseñanza de la física es de gran importancia la elaboración de prácticas 
experimentales que propongan un análisis cualitativo y cuantitativo de fenómenos, los cuales 
comprendan el estudio de un concepto o una teoría con el fin de afianzar los conocimientos 
adquiridos por los estudiantes, de este modo y según como lo propone Barbosa (2008), nos 
debemos plantear el reto de generar espacios agradables de aprendizaje y con ellos generar 
cambios en el contexto educativo, teniendo en cuenta principalmente que la mayoría de 
docentes han sido formados desde la educación tradicionalista, en la que el tablero, en su 
gran mayoría de veces, es el mejor amigo, donde los formulismos y demostraciones 
matemáticas forman el todo en el aula (Giraldo & Cardona, 2019). 
Hoy en día la Astronomía en nuestro país es una ciencia limitada al estudio, y con esto 
se hace referencia a una carrera profesional, ya que solo existe pregrado universitario en 
Astronomía en la universidad de Antioquia y muy pocas especializaciones que permitan el 
desarrollo científico en el área. Esto evidencia la necesidad de presentar temáticas 
relacionadas con la Astronomía a los estudiantes, desde etapas escolares iniciales para 
fomentar en ellos la curiosidad por el Universo y la pluralidad de conocimientos que este nos 
brinda, además, es evidente cómo desde la labor de formadores en ciencias se adquiere el 
compromiso de presentar esta ciencia de una forma diferente promoviendo la motivación en 
ellos. 
La enseñanza de las ciencias en la educación en bachillerato está ligada fuertemente a los 
propósitos presentados por el Ministerio de Educación Nacional (MEN 2004), en los cuales 
se establecen estándares mínimos de enseñanza que las instituciones deben ofrecer a los 
estudiantes, la falta de conocimientos tal vez, o la desinformación en la didáctica de la 
6 
 
Astronomía, no han dejado que esta ciencia sea puesta en práctica en las instituciones 
educativas como parte formal en los planes de estudio propuestos en las distintas áreas del 
conocimiento de cada institución. 
Ante la importancia de generar un proceso de enseñanza-aprendizaje de la Astronomía 
en la educación media se realiza un análisis en Colombia, desde el Ministerio de Educación 
Nacional (Nacional, 2004), donde se identifican los estándares básicos de competencias en 
conceptos de astronomía los cuales son mostrados en la tabla No 1. En la cual se observa 
como de los conceptos que se mencionan son pocos los que se encuentran relacionados 
directamente con la astronomía. 
Como es bien sabido, la mayoría de las instituciones educativas ofrecen la asignatura de 
física en el grado noveno, décimo y once, dejando de un lado conocimientos fundamentales 
en las etapas iniciales; en esta revisión se observa que el concepto de cuerpo negro y 
características físicas del universo como su temperatura efectiva no son enseñadas en el aula 
o bien no son establecidas como conceptos fundamentales en el aprendizaje escolar. 
Por otra parte, en Colombia, los colegios no presentan una asignatura con un desarrollo 
curricular en el área de la enseñanza de la Astronomía en la educación básica secundaria, por 
tanto, se plantean currículos donde se toman algunos conceptos de interés por los docentes, 
desde las ciencias sociales y en las ciencias naturales. Por otra parte, en Bogotá desde los 
colegios públicos y privados se establecen semilleros, clubes de astronomía y entidades que 
se preocupan por este conocimiento, tal es el caso del Planetario de Bogotá y 
ASTROBLAA de la Biblioteca Luis Ángel Arango, los cuales buscan estrategias 
pedagógicas para la formación científica y cultural de los ciudadanos. 
Estándares Básicos de Competencias en Ciencias Naturales 
Ciclo Procesos en Ciencias 
Naturales 
Competencia 
PRIMERO A 
TERCERO 
Entorno Vivo No aplica 
Entorno Físico Identifico tipos de movimiento en 
seres vivos y objetos, y las fuerzas 
que los producen. 
7 
 
Registro el movimiento del Sol, la 
Luna y las estrellas en el cielo, en un 
periodo de tiempo 
Ciencia, tecnología 
y sociedad 
Diferencio objetos naturales de 
objetos creados por el ser humano. 
Asocio el clima con la forma de vida 
de diferentes comunidades. 
CUARTO A QUINTO Entorno Vivo No aplica 
EntornoFísico Comparo movimientos y 
desplazamientos de seres vivos y 
objetos. 
Describo los principales elementos 
del sistema solar y establezco 
relaciones de tamaño, movimiento y 
posición 
Comparo el peso y la masa de un 
objeto en diferentes puntos del 
sistema solar. 
Describo las características físicas 
de la Tierra y su atmósfera. 
Ciencia, tecnología 
y sociedad 
Establezco relaciones entre el efecto 
invernadero, la lluvia ácida y el 
debilitamiento de la capa de ozono 
con la contaminación atmosférica. 
SEXTO A SÉPTIMO Entorno Vivo Explico el origen del universo y de 
la vida a partir de varias teorías. 
Entorno Físico Describo el desarrollo de modelos 
que explican la estructura de la 
materia. 
Explico el modelo planetario desde 
las fuerzas gravitacionales. 
8 
 
Describo el proceso de formación y 
extinción de estrellas. 
Relaciono masa, peso y densidad 
con la aceleración de la gravedad en 
distintos puntos del sistema solar 
Explico las consecuencias del 
movimiento de las placas tectónicas 
sobre la corteza de la Tierra. 
Ciencia, tecnología 
y sociedad 
Indago sobre los adelantos científi 
cos y tecnológicos que han hecho 
posible la exploración del universo. 
OCTAVO A NOVENO Entorno Vivo Formulo hipótesis acerca del origen 
y evolución de un grupo de 
organismos. 
Comparo diferentes teorías sobre el 
origen de las especies. 
Entorno Físico Establezco relaciones entre las 
variables de estado en un sistema 
termodinámico para predecir 
cambios físicos y químicos y las 
expreso matemáticamente 
Relaciono las diversas formas de 
transferencia de energía térmica con 
la formación de vientos. 
Reconozco y diferencio modelos 
para explicar la naturaleza y el 
comportamiento de la luz. 
Comparo los modelos que explican 
el comportamiento de gases ideales 
y reales. 
9 
 
Ciencia, tecnología 
y sociedad 
Indago sobre avances tecnológicos 
en comunicaciones y explico sus 
implicaciones para la sociedad. 
DÉCIMO A ONCE Entorno Biológico No aplica 
Entorno Químico Explico la estructura de los átomos a 
partir de diferentes teorías. 
Uso la tabla periódica para 
determinar propiedades físicas y 
químicas de los elementos. 
Realizo cálculos cuantitativos en 
cambios químicos. 
Relaciono grupos funcionales con 
las propiedades físicas y químicas 
de las sustancias. 
Entorno Físico Establezco relaciones entre la 
conservación del momento lineal y 
el impulso en sistemas de objetos. 
Relaciono masa, distancia y fuerza 
de atracción gravitacional entre 
objetos 
Establezco relaciones entre el 
modelo del campo gravitacional y la 
ley de gravitación universal. 
Modelo matemáticamente el 
movimiento de objetos cotidianos a 
partir de las fuerzas que actúan 
sobre ellos. 
Explico la transformación de 
energía mecánica en energía 
térmica. 
10 
 
Ciencia, tecnología 
y sociedad 
Explico aplicaciones tecnológicas 
del modelo de mecánica de fluidos. 
Tabla 1. Conocimientos básicos relacionados con la enseñanza de la astronomía según el MEN (2004). 
De lo anterior se establece una problemática en la enseñanza de la astronomía en el 
aula, la cual es considerada, por la gran mayoría, como un área con gran dificultad a la hora 
de ser presentada a la comunidad, Tarquino (2017) afirma: “las dificultades que algunos 
docentes manifiestan es no tener suficientes actividades prácticas, la sensación de poseer 
conocimientos inadecuados, además suponen que es necesario disponer de equipos y material 
astronómico especializado, para que puedan introducir la enseñanza de la Astronomía en sus 
clases”. (P. 6.). 
1.3.PEGUNTA DE INVESTIGACIÓN 
En Bogotá se cuenta con aproximadamente 700 colegio privados y 358 colegios 
Distritales, frente a un estudio realizado por Cardona (2015), de los cuales se evidencia cómo 
aproximadamente 57 de estos reportan oficialmente frente al planetario Distrital un club o 
semillero de Astronomía. 
Una de las necesidades primordiales que surgen al hacer este estudio es apoyar las 
actividades de clubes de Astronomía con material didáctico y que involucren obtener la 
temperatura efectiva del universo a partir de un modelo de cuerpo negro. Con esto se plantea 
la pregunta central de la investigación: 
¿De qué manera a partir del estudio del concepto de cuerpo negro se puede 
enseñar características físicas del universo, tales como temperatura efectiva, a 
estudiantes de un club de Astronomía en Bachillerato? 
Para el cumplimiento de la pregunta general de la investigación se plantean cuatro 
preguntas auxiliares: 
I. ¿De qué manera desde el que hacer docente se puede fortalecer el proceso de enseñanza 
de la Astronomía? 
II. ¿Qué fenómenos permiten la enseñanza de la Astronomía a partir de la revisión de 
estándares básicos de educación en Colombia? 
11 
 
III. ¿Qué aspectos permiten que el diseño de una serie de actividades didácticas en 
enseñanza de la Astronomía facilitan la vinculación directa con los estándares básicos 
propuestos por el MEN? 
IV. ¿Cuáles son los objetivos y contenidos principales que mantienen los clubes de 
astronomía en Bogotá? 
V. ¿De qué manera el involucrar datos reales permite que el estudiante se acerque a la 
realidad de las características físicas del universo? 
1.4. ANTECEDENTES TEÓRICOS 
1.4.1. LA ASTRONOMÍA 
¨La astronomía es la ciencia que se ocupa del estudio del universo, es decir, de la 
determinación de los cuerpos que lo constituyen, de la formación de estos y de las 
leyes que lo rigen¨ (Janes, 1984) 
La astronomía es la ciencia más antigua que se conoce actualmente, el origen de las 
matemáticas, la física y la geografía contribuyó a que la astronomía creciera a pasos 
agigantados hace muchos años. Esto ayudó, en gran medida, al conocimiento del 
pensamiento científico, el hombre con esta ciencia podía calcular el tiempo que se tardaba 
cada estación, cuándo sembrar y cosechar las semillas que plantaban…con esta ciencia los 
hombres primitivos trataban de dar una explicación acerca del origen y los fenómenos de la 
naturaleza que ocurrían. 
 En las antiguas civilizaciones como la china, la egipcia o la griega, poseían 
conocimientos astronómicos muy limitados y rudimentarios, solo podían hacer la 
observación a simple vista de los fenómenos celestes y su aplicación con la agricultura, y 
algunos de estos fenómenos la iglesia los catalogaba como fenómenos religiosos. 
1.4.1.1.La astronomía en Colombia. 
La Historia de la Astronomía en nuestro país data de décadas atrás con las 
observaciones realizadas por los muiscas, aportando, de forma significativa, los calendarios, 
en su artículo, Romero (2011) indica, el observatorio Solar Bacatá del pueblo muisca, el cual 
está ubicado en la actual plaza de Bolívar, fue utilizado para la creación del calendario y en 
12 
 
el revivieron observaciones que hoy en día permiten comprobar la importancia del desarrollo 
del calendario solar en este sitio estratégico de este pueblo indígena. 
 Luego de los hallazgos y las observaciones establecidos por los muiscas, Colombia 
tuvo el honor de ser el primero en empezar a estudiar el espacio, los primeros en interesarse 
en el estudio de esta ciencia fueron: el botánico, José Celestino Mutis y Francisco José de 
Caldas, quienes construyeron un observatorio astronómico en el centro de Bogotá. Durante 
estas épocas la violencia en Colombia estaba en su auge, las guerras políticas interpartidistas 
lograron que la astronomía se olvidara, dejando así, que otros países como Argentina, Chile 
o Brasil tomaran un adelanto en base a ella, además no solo estos países avanzaron en temas 
como la astrofísica, la física celeste, si no también avanzaron mucho en infraestructuras, 
como varios observatorios, academias de astronomía, entre otros. En el tiempo en que las 
guerras en Colombia estaban en su punto más crítico, la astronomía pasó de estar en manos 
de personas físicas a manosde personas aficionadas y es por esto que se le restó importancia 
durante esas épocas, pero desde hace unos 20 años atrás, Colombia comenzó a recortar 
distancias en relación a los otros países de Latinoamérica, se dio inicio a la creación de 
diversas academias y/o escuelas que pretendían enseñar más a fondo sobre la astronomía 
(Arias, 1993). 
Según los datos de profesionalización en Colombia (Vodniza, 2016), la astronomía 
se está empezando a conocer en el país, ya que de unos pocos astrónomos que salían del país 
a buscar oportunidades en otros países, hoy en día se encuentran doctorado o rangos más 
altos, afirmación señalada por el profesor del observatorio nacional, Santiago Vargas, gran 
parte de los astrónomos que están en el país están trabajando en la universidad Nacional o en 
la universidad de Antioquia. 
 Además, el director del observatorio nacional, José Gregorio Portilla dijo en una 
entrevista para la revista Semana en el año 2016: “ha sido tan rápido ese crecimiento que 
hemos adquirido visibilidad mundial: hace un año volvimos a pertenecer a la Unión 
Astronómica Internacional y alrededor de 20 astrónomos fueron aceptados por esta 
organización¨ (Vodniza, 2016). 
13 
 
 En Colombia con el pasar de los años se ha formalizado un poco la astronomía en las 
universidades, en la Universidad Nacional se han encargado de estudiar la astrofísica solar, 
termodinámica, agujeros negros, entre otros. Mientras que la Universidad de Antioquia se ha 
encargado de la investigación en exoplanetas y astrobiología. 
1.4.1.2. Enseñanza De La Astronomía. 
 Hoy por hoy la enseñanza de la astronomía en nuestra sociedad se ha convertido en 
un plus a la hora de presentar proyectos educativos en el área de las ciencias naturales, siendo 
esta un área donde el proceso de interdisciplinaridad está fuertemente ligado con áreas como 
la física, química, ciencias sociales. Ha surgido la necesidad de involucrar conceptos de 
astronomía en el aula como un fin motivador de procesos de enseñanza-aprendizaje. 
A continuación, se presentarán algunos referentes o antecedentes didácticos relacionados con 
la enseñanza de la Astronomía que ayudarán a realizar un acercamiento más amplio a 
propuestas metodológicas para el análisis de esta. La didáctica de la Astronomía, y en 
general de cualquier área de la educación, es la encargada de buscar estrategias y 
metodologías de planificación de herramientas que posibiliten al estudiante el aprendizaje 
significativo de una temática particular. 
 Por ende, es una ciencia que se debe revisar desde el que hacer como docentes, como 
educadores y formadores, para ayudar en la mediación de procesos de enseñanza-aprendizaje 
en el aula y fuera de ella. Al realizar un recorrido histórico y conceptual en antecedentes 
teóricos frente a la didáctica de la Astronomía, se puede decir que son muy pocos los textos 
hallados en este campo que permiten un desarrollo desde un enfoque formal, aun así, y 
siendo una de las ciencias más antiguas que existen y que permiten la adquisición de 
conocimientos desde muy temprana edad, los primeros estudios en Astronomía según Bailey 
(2004), datan del año 1.973 con Charles Wall, en el que se realizan revisiones curriculares y 
conceptuales en el área. 
La astronomía es una disciplina que permite tener objetos de estudio específicos, 
modelos concretos y metodologías específicas, refiriéndose a modelos concretos básicamente 
en lo expuesto por Krapas (1997), y retomado por Camino (2015), se hace alusión, a aquellos 
que indican una relación entre el modelo concreto con un modelo pedagógico, el cual 
14 
 
consiente en generar una correspondencia apropiada entre el concepto y el proceso de 
enseñanza-aprendizaje y le facilita al estudiante alcanzar conocimientos significativos. 
 Desde la Astronomía se puede denominar modelos concretos a todo aquello que 
permite realizar una modelación de fenómenos que viabilizan el debido acercamiento a 
conceptos físicos, químicos, etcétera. Así mismo, los modelos mentales se pueden relacionar 
estrechamente entre los modelos conceptuales ya que en la educación en ciencias estos 
facilitan que el estudiante, a través de la modelación, pueda generar representaciones 
estructurales del mundo.(Moreira, 2002). 
A su vez, esta ciencia permite la modelación de fenómenos desde pequeños ejercicios 
como elaboración de maquetas, representaciones físicas, hasta modelos computacionales que 
han permitido al estudiante un acercamiento coherente en el aprendizaje. 
Hoy en día, y en especial en nuestro país, la Astronomía se ha puesto al conocimiento 
a través de la creación de semilleros de investigación implementados en las instituciones y 
en los clubes de Astronomía, los cuales han tenido una gran incidencia en las escuelas. Al 
ser una ciencia interdisciplinar no se encarga de conceptualizar replicas teóricas, por el 
contrario, procura hacer ver el mundo de diferentes modos, de diferentes formas, de utilizar 
la observación y los modelos cotidianos para el alcance del conocimiento (Nardi, 2016), que 
permiten interactuar con áreas diferentes a la física, tales como la matemática, la química, la 
biología y las ciencias sociales, entre otras. 
Sin embargo, en los colegios públicos y privados de Bogotá aún no se ha 
implementado una asignatura específica en la que se imparta astronomía, a su vez, en el 
planetario de Bogotá se ha desarrollado, desde hace varios años, un programa de astronomía 
que permite que los niños y jóvenes se interesen más en esta ciencia (Cabra, 2016), en Bogotá 
además se cuenta con diferentes observatorios astronómicos, como lo es el Laboratorio de 
Astronomía y Ciencias de la Tierra de la universidad Distrital Francisco José de Caldas 
ubicado en la aduanilla de Paiba, el cual cuenta con una estación meteorológica y una cúpula 
de observación para conocer todo sobre el cosmos, además de ser un sitio destinado para la 
comunidad educativa de la universidad cada ocho días se encuentra abierto al público en 
general. 
15 
 
Conviene subrayar, que los clubes de Astronomía han fortalecido el estudio de esta 
ciencia en la educación básica y secundaria fomentando el interés en los estudiantes por esta 
ciencia, por el conocimiento de lo desconocido, por la observación y abstracciones mentales 
del estudiante, la importancia del club de astronomía radica en el alto nivel de 
interdisciplinaridad que esta conlleva, es decir, que un club permite el acercamiento a la 
ciencia y la investigación de forma abierta a todo el público sin importar la edad ni la 
profesión. En el caso concreto de la enseñanza astronómica, a partir de los conceptos de 
cuerpo negro, se pretende buscar un modelo que permita caracterizar la temperatura del 
universo a estudiantes de un Club de Astronomía. 
Hoy en día la Astronomía ha sido un área de gran motivación en los docentes en 
formación, como lo es el caso específico de los estudiantes de maestría en Educación ciencias 
de la naturaleza y la tecnología de la universidad Distrital Francisco José de Caldas, Maestría 
en Educación de la Universidad Pedagógica Nacional y la Universidad Nacional, con la 
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, quienes han investigado y 
generado propuestas de enseñanza desde sus labores, y que brindaron un gran aporte al 
desarrollo metodológico del presente trabajo. Estos se encuentran relacionados en la tabla 
No 2. 
Institución Autor Año Proyecto 
Universidad 
Pedagógica 
Nacional 
Johanna Sabina 
Herrera 
Mantilla 
2014 
Efectividad de la metodología del 
aprendizaje cooperativo en el 
desarrollo de competencias 
científicas y ciudadanas a través 
del proyecto “Semilleros de 
astronomía: Hunnab Ku” en 
estudiantes del grado quinto de 
primaria con diferente estilo 
cognitivo. 
Universidad 
Distrital 
Elsa Marleny 
Tarquino Cabra 
2016 
Desarrollo de Procesos de 
Investigación en la Escuelaa partir 
de la Astronomía. 
16 
 
Francisco José 
de Caldas 
Universidad 
Nacional De 
Colombia 
Julián Alberto 
Pico Arévalo 
2016 
Actividades didácticas en 
astronomía estelar, para un público 
en general, del Museo de la 
Ciencia y el juego de la 
Universidad Nacional de 
Colombia. 
Universidad 
Nacional De 
Colombia 
Humberto 
Barrios Pena 
2016 
Aplicación de las Leyes de Kepler 
como Alternativa Pedagógica para 
la Enseñanza de las Secciones 
Cónicas. 
Universidad 
Nacional De 
Colombia 
Giovanni 
González 
Murillo 
2016 
Conceptos y principios básicos de 
la astronomía observacional. 
propuesta didáctica 
complementada con la utilización 
de tic, dirigida a estudiantes de 
educación media vocacional. 
Universidad 
Distrital 
Francisco José 
de Caldas 
Ana Margot 
Barrantes 
Clavijo 
2017 
Diseño de un Ambiente Bimodal 
de Aprendizaje de la Astronomía. 
Universidad 
Distrital 
Francisco José 
de Caldas 
Diana Catalina 
Santos 
2017 
El análisis espectral de nebulosas 
planetarias: una secuencia 
didáctica aplicada con profesores 
de física en formación. 
Universidad 
Distrital 
Francisco José 
de Caldas 
Yessica Andrea 
Martínez 
Becerra 
2019 
Tocando, sintiendo y escuchando 
el universo: la 
arqueoastronomía multisensorial. 
una propuesta investigativa para la 
17 
 
enseñanza de la astronomía en 
población con discapacidad visual. 
Tabla 2. Propuestas pedagógicas en la enseñanza de la Astronomía, revisión del año 2014 al 2019. 
 
1.4.1.3.Didáctica de la astronomía 
La didáctica es una disciplina científica que enmarca un proceso en el cual se buscan 
métodos y técnicas para fortalecer los procesos de enseñanza, además de analizar y diseñar 
técnicas o estrategias de enseñanza, fija límites en el aprendizaje, y se encarga de estudiar los 
orígenes, circulación y apropiación del saber y sus condiciones de enseñanza y aprendizaje 
(Zambrano, 2005). 
Para garantizar un proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula es necesario fomentar el 
uso de herramientas didácticas que permitan la formación de estudiantes en un saber. 
En este trabajo al fomentar la enseñanza de la Astronomía se generarán una serie de 
actividades que apoye a los docentes de clubes el proceso de enseñanza-aprendizaje de la 
astronomía, para esto, se tendrá en cuenta el esquema que plantea Camino (2011), sobre las 
características didácticas de la astronomía, tomando en cuenta el gran lazo entre la relación 
hombre – universo, como un proceso de aprendizaje para lograr aprendizajes significativos a 
partir de una disciplina transversal que permite la relación inmersa entre las diferentes áreas 
del conocimiento científico. 
 
18 
 
 
Figura 1. Esquema de síntesis sobre las características de la Didáctica de la Astronomía. Adaptado de 
Camino (2011). 
De este modo, y como lo enmarca la figura 1, la Didáctica de la Astronomía reúne los 
dos temas fundamentales de este proceso, los cuales son: las ciencias de la Naturaleza 
desde la Astronomía y las ciencias sociales, como la Didáctica, asumiendo la didáctica de la 
astronomía al proceso de la formación de conocimiento significativo. 
Así pues, la didáctica de la Astronomía, es todo aquello que provee de herramientas, 
métodos y modelos, que permiten el aprendizaje significativo de todas las personas que 
deseen ampliar sus conocimientos en el área. 
El propósito de la didáctica de la astronomía es que las personas interesadas en el 
desarrollo de procesos de enseñanza-aprendizaje logren acciones específicas en el contexto, 
tales que se logren relacionar observaciones de fenómenos astronómicos, y así mismo, 
involucrar datos reales en los procesos de relación hombre universo. 
1.4.2. Clubes de Astronomía 
Un club de Astronomía o semillero de Astronomía, es un espacio que se dedica a la 
formación científica en espacios extracurriculares, en el cual se involucra a toda la 
comunidad que se encuentre interesada en formar parte de él. En estos espacios las temáticas 
tratadas no se encuentran involucradas en los planes de estudio de los colegios, a fin de 
19 
 
brindar diferentes posibilidades de llegar al entendimiento de los temas que son motivación 
del grupo. 
Los clubes de astronomía permiten el mayor acercamiento en el país a la didáctica de 
la Astronomía, en estos se forma científicamente sin esperar nada a cambio, una gran ventaja 
que ofrecen, es que los participantes son de diferentes niveles educativos, de diferentes 
edades y que no ofrecen una calificación a cambio de su participación en él, solo interesa el 
gusto y el placer por conocer más allá de lo que en el aula de clases tradicionalmente se puede 
aprender, entendiendo este punto, como un modelo de aprendizaje significativo que da la 
oportunidad de generar nuevos métodos de aprendizajes de formas interdisciplinares en la 
educación (Resweber, 2000). 
En Colombia, específicamente en Bogotá, existen entidades que se dedican a la 
divulgación científica que apoyan a los clubes de astronomía de los colegios, entre estos se 
encuentran: el Planetario Distrital, con el Programa “Semilleros de Maestros”, quienes 
orientan los procesos de enseñanza-aprendizaje, en los clubes de Astronomía de los colegios 
tanto públicos como privados; ASTROBLAA, es un club de lectura científica de la 
Biblioteca Luis Ángel Arango, al que acuden niños, jóvenes y adultos, además de contar con 
un programa de maletas viajeras, que son trasladadas a colegios que así lo deseen; el club de 
Astronomía de la Universidad Sergio Arboleda de Maloka, entre otras. 
Es importante aclarar que, los clubes de Astronomía son liderados por docentes 
licenciados en química, física, sociales y otras áreas, dejando en evidencia la 
interdisciplinaridad en la participación de estos. 
1.4.2.1.Análisis de clubes de Astronomía en Bogotá para el año 2018 
 
La investigación surge con 20 clubes de Astronomía inscritos al Planetario Distrital 
en el año 2018, en los cuales se realiza un mapeamiento de los objetivos de estudio, 
entendiendo los objetivos como parte de la planificación de la instrucción dentro de la 
metáfora de la educación en el que pareciera ser, un viaje pensado, en el que el objetivo es 
una meta, de esta manera, se convierte en un resultado que se quiere evidenciar en el 
estudiante, como: Conocimientos, valores, habilidades, actitudes (Campanario, 1999). Esta 
20 
 
primera revisión, como se observa en la tabla No 3, presenta la información básica de los 
clubes: 
 
Colegio 
Nombre Del 
Club 
Proyecto 
Formación 
Responsable 
Colegio Alvernia Polaris Relojes de sol. Lic. Física 
Colegio Ana 
Restrepo Del Corral 
 Sin 
Información 
Explorando las estrellas: el 
sol. 
Lic. Física 
Colegio Fervan 
Campestre 
 Sin 
Información 
Descubriendo nuestro 
pasado a través del 
firmamento. 
Lic. Electrónica 
Colegio María Curie 
 Sin 
Información 
Una misión especial por el 
espacio sideral. 
Lic. Idiomas 
Colegio San 
Francisco 
 Sin 
Información 
Química En El Universo: 
¿De Qué Sustancias Está 
compuesto El Cosmos? 
Lic. Biología 
I.E.D. Brazuelos 
Chan Nua 
Chíe (Seré 
Luna – 
Muisca) 
Influencia del 
calentamiento global sobre 
la luna. 
Lic. Biología 
I.E.D. Clemencia De 
Caycedo 
 Sin 
Información 
Comprobando que la tierra 
es redonda. 
Lic. Física 
I.E.D. 
Cundinamarca 
 Sin 
Información 
Articulación 
Interdisciplinar Como 
Estrategia Didáctica Para 
Fortalecer El aprendizaje 
De Fenómenos Planetarios 
Y Exoplanetarios. 
Lic. Biología 
I.E.D. El Libertador 
 Sin 
Información 
Viajeros del universo. Lic. Sociales 
21 
 
I.E.D. Fabio Lozano 
Simonelli 
Tierra Y Vida 
Feria de divulgación e 
indagación de astronomía. 
Ing. Civil 
Msc. Educación 
I.E.D. Gustavo 
Morales Morales 
 Sin 
Información 
Acompañantes del cielo. 
Lic. Humanidades Y 
Lengua Castellana. 
I.E.D. María Cano 
 Sin 
InformaciónHabilidades de 
pensamiento espacial en la 
comprensión del espacio. 
Lic. Sociales 
 
Lic. Matemáticas 
I.E.D. Rodolfo 
Llinás 
Sempiternos Sin información. 
Filósofo 
Msc. Administración 
Educativa 
I.E.D. Tabora 
 Sin 
Información 
Colombia: país de 
costumbres y tradición oral 
Lic. Preescolar 
 Tabla 3. Clubes de Astronomía Bogotá. Planetario (2018). 
De esta forma se puede evidenciar que los responsables de estos clubes son docentes 
de diferentes áreas, dejando clara la transversalidad e interdisciplinaridad en la formación. 
De acuerdo con lo aportado por el planetario de Bogotá, se logra realizar la clasificación de 
los objetivos de los clubes teniendo en cuenta la clasificación dada por (Bergan, 1987), en 
donde se toman dos grandes grupos para clasificar los objetivos: Objetivos conductuales de 
ejecución y Objetivos de enseñanza. El objetivo de enseñanza busca crear una capacidad 
deseada en el estudiante, la cual está relacionada con el contenido educativo, para esto se 
diseña y asigna una actividad que desarrollará el estudiante para alcanzarla. 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
OBJE
TIVO 
C
l
u
b 
1 
C
l
u
b 
2 
C
l
u
b 
3 
C
l
u
b 
4 
C
l
u
b 
5 
C
l
u
b 
6 
C
l
u
b 
7 
C
l
u
b 
8 
C
l
u
b 
9 
C
l
u
b 
1
0 
C
l
u
b 
1
1 
C
l
u
b 
1
2 
C
l
u
b 
1
3 
C
l
u
b 
1
4 
C
l
u
b 
1
5 
C
l
u
b 
1
6 
C
l
u
b 
1
7 
C
l
u
b 
1
8 
C
l
u
b 
1
9 
C
l
u
b 
2
0 
Aplica
r/cons
truir 
X X X X X X 
Deter
minar 
conce
ptos 
X X X 
Evalu
ar 
 X X X 
Funda
menta
r 
X X X 
Gener
ar 
interés 
X X X X X X X X 
Identif
icar 
 X X X X 
Imple
menta
r 
 X X X X X 
Indag
ar 
 X X X 
23 
 
Tabla 4. Matriz de cheque objetivos de estudio clubes de Astronomía (Planetario Bogotá 2018). 
 
 
 
Figura 2. Objetivos de enseñanza en los Clubes de Astronomía . 
 
Además, en esta investigación, se realiza un análisis de los contenidos que aplican 
los profesores encargados de cada club de Astronomía, es decir, en cuanto a contribuciones 
o temas de interés en los diferentes clubes presentados en la matriz de chequeo, esto se 
muestra en la Tabla No 5. 
En el análisis de los contenidos establecidos por los clubes se evidencia, como lo 
muestra la figura No 3 que el 20% de los clubes se dedican a tratar temas generales en 
Astronomía, pero las temáticas no son específicas, gracias a este análisis, se puede observar 
cómo ninguno de los 20 clubes de Astronomía al año 2.018 tienen como objetivo enseñar las 
características físicas del universo, especialmente: la temperatura efectiva del Universo, 
como lo propone la presente investigación. 
conce
ptos 
Partici
par 
 X X X 
Presen
tar 
 X X X 
Generar Interes
20%
Determinar 
Conceptos
8%
Fundamentar 
Conceptos
7%
Construir / 
Apl icar
15%
Indagar
7%
Implementar
12%
Evaluar
7%
Participar
7%
Identificar
10%
Presentar
7%
24 
 
 
Figura 3. Contenidos temáticos en los Clubes de Astronomía 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Tabla 5. Matriz de chequeo contenidos temáticos de cada club de Astronomía. Planetario de Bogotá (2018). 
 
1.4.3. Antecedentes en la enseñanza del cuerpo negro y la astronomía 
En la revisión desde la didáctica de la enseñanza de cuerpo negro se presentan 
diferentes trabajos (Tabla No 6), que intentan exponer el uso del mismo en diferentes 
áreas del conocimiento: en la meteorología se ha utilizado para el estudio de la 
transferencia de energía en la atmósfera de la Tierra, es decir, la radiación atmosférica a 
través del modelado en Modellus, como parte del trabajo de investigación propuesto por 
(Neves, 2014), donde se pretende involucrar teorías de procesos físicos matemáticos en 
estudiantes de primeros semestres de la carrera a partir del uso de herramientas 
tecnológicas. 
 
Uno de los estudios más interesantes, desde el enfoque didáctico, de este trabajo, es 
el estudio de Balta (2016), que establece relaciones entre las concepciones teóricas y 
conceptuales que poseen los docentes de física respecto a la radiación de cuerpo negro 
en la enseñanza de la física y la química en la escuela secundaria, indicando que los 
docentes se encuentran involucrados en esta concepción aun sin estar estipulada en los 
currículos, lo cual deja en evidencia la necesidad de involucrarlos en estos. A su vez, el 
estudio revela datos fundamentales de cómo los docentes de educación secundaria 
26 
 
confunden el concepto de Radiación de Cuerpo Negro con Agujeros Negros, otra 
finalidad de la presente investigación, pretendía develar si los docentes exponían a sus 
estudiantes la idea de concebir temperaturas por encima del cero absoluto, es decir, que 
el cuerpo negro es un objeto teórico propuesto para describir un campo electromagnético 
en equilibrio térmico. 
 
El cuerpo negro, además de resolver problemas físicos, termodinámicos y de 
mecánica estadística, ayuda en el desarrollo de la Astrofísica, dado que, se ha logrado 
concebir el problema del cuerpo radiante a partir de las estrellas, además, es sumamente 
importante en la radiación de fondo cósmico, en la cual se supone que el Universo tiene 
un comportamiento el cual se aproxima al de un cuerpo negro, por lo que se podría asociar 
la frecuencia de la radiación de fondo, con la temperatura del Universo (Zamora, 2012). 
Es a partir de este momento, donde se pone en concordancia el problema planteado, que 
consiste en lograr calcular la temperatura del universo a partir del concepto de cuerpo 
negro. 
 
Ahora bien, para lograr la propuesta teórica, es necesario hacer un desarrollo teórico 
conceptual de las diferentes leyes físicas que hacen parte de este concepto, como lo son: 
primero, la ley de Stefan-Boltzmann, que permite relacionar la cantidad de energía por 
unidad de área y tiempo que emite un cuerpo negro, y en relación con la Astronomía, 
gracias a esta se establecen las primeras determinaciones de la temperatura solar, al igual 
que el cálculo del radio de las estrellas conociendo su luminosidad; En segundo lugar, se 
encuentra la Ley de Wien, que relaciona el máximo de emisión de un cuerpo con la 
temperatura del mismo (Sebastiet et al. 2012). Las teorías anteriormente expuestas se 
presentarán una a una dentro de los antecedentes físicos propuestos en este trabajo. 
 
AUTOR AÑO ESTUDIO CONCLUSIÓN 
Apuntes del curso de 
actualización docente 
2012 “La astronomía y su 
enseñanza en la 
educación secundaria” 
Taller para calcular la 
temperatura de la Tierra con la 
radiación de cuerpo negro 
27 
 
Neve Rui 
Neves María 
Teodoro Vítor 
2014 “Teaching physics and 
mathematics for earth 
sciences with 
computational 
modelling” 
Modelado de las leyes de 
Radiación de cuerpo negro a 
partir de Modellus. 
Estudiantes de primer 
semestre de universidad. 
Balta Nuri 2016 “High School 
Teacher’s 
Understanding of 
Blackbody Radiation. 
International Journal 
of Science and 
Mathematics 
Education.” 
La mayoría de los docentes de 
física no conocen sobre el 
concepto de cuerpo negro. 
Giraldo Lina 2017 “introducción al 
concepto de cuerpo 
negro en la educación 
media”. 
Diseño de una secuencia 
didáctica para la enseñanza 
del cuerpo negro, a partir de 
conceptos básicos 
contemplados dentro de los 
lineamientos curriculares para 
estudiantes de educación 
media. 
Tabla 6. Antecedentes didácticos en la enseñanza del cuerpo negro. 
1.4.4. Radiación de Cuerpo Negro 
1.4.4.1.Contexto histórico 
 
 El hablar de radiación consiste en dirigirse al estudio de ondas electromagnéticas, 
partiendo de la teoría de Maxwell, las cuales muestran procesos ondulatorios con fenómenos 
conocidos como la difracción y la interferencia de la luz. Desdeel análisis de la teoría 
corpuscular se tiene el estudio de los cuerpos macroscópicos, y la teoría microscópica , 
permite un análisis en cuanto a la mecánica estadística, para identificar el inicio de la 
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Mecánica Cuántica es posible ubicarse en 1.900, cuando no se lograba explicar, de manera 
adecuada, el comportamiento de la radiación emitida por los cuerpos sólidos calentados. 
Hay que mencionar, además, que hablar de radiación, es hablar de la emisión de 
cualquier objeto, ya sea sólido o líquido, y que es debida únicamente a su temperatura, 
presentando de esta manera un espectro particular para cada temperatura. De aquí surge la 
necesidad de buscar una explicación para encontrar la función matemática que establece la 
distribución de energía para cada frecuencia del espectro (Savall A, 2013). Se afirma además 
que todo cuerpo que se encuentre a una temperatura superior al cero absoluto, emite 
radiación, de donde la emisión es directamente proporcional al calor (Gonzalez, 2006). 
Históricamente en concepto de cuero negro, en el área de la física, se ha involucrado 
continuamente en la modelación teórica de fenómenos físicos, partiendo desde la época de 
la Revolución Industrial, donde Gustav R. Kirchhoff (1824–87), fue el primero en identificar 
el concepto como: “un cuerpo capaz de absorber y emitir al mismo tiempo toda la radiación 
que incide sobre él”. 
Por otro lado, en el libro de M. I. Mijailov, se indica, la necesidad de construir 
máquinas eficientes y capaces de generar menos gastos, lo que permitió que durante esta 
revolución la termodinámica fuera quien resolviera las problemáticas que conformaban la 
gran revolución en la maquinaria y con estas la creación de la máquina de vapor, la cual no 
proporcionaba el rendimiento necesario para la industria. Dando fin a la problemática de las 
máquinas de vapor, Kirchhoff, en el año 1.862, formula la teoría de cuerpo negro, cambiando 
el color del lugar donde se almacenaba el combustible. 
Así mismo, se procede con este concepto, a generalizar problemáticas específicas de 
la termodinámica, la ley de los gases y a su vez Kirchhoff expone las tres leyes que permiten 
dar respuesta a la emisión energía de los cuerpos. 
En 1.896, Wilhelm Wien y Otto Lummer, realizan aproximaciones desde el estudio 
de la radiación de cuerpo negro, como el estado de equilibrio termodinámico, utilizando esta 
teoría como la base de una práctica para producir radiación, asegurando que se necesita 
calentar una cavidad a una temperatura uniforme y permitir que la radiación escape a través 
de una apertura, estos dos científicos realizan diferentes experimentaciones para demostrar 
https://www.google.com.co/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22M.+I.+Mijailov%22&source=gbs_metadata_r&cad=3
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la radiación en las cavidades, utilizando diferentes materiales, como: metales, hollín, óxido 
de uranio, entre otros. Con estos experimentos se confirman las leyes de Boltzmann y ley de 
desplazamiento de Wien. En capítulos posteriores se presentará el fundamento teórico de las 
mismas, y como referente principal se conlleva la ley de radiación de cuerpo negro propuesta 
por Planck, quien en el año 1.900 generó una ecuación para calcular la radiación de cuerpo 
negro (Greenberger, 2009). 
Físicamente el “cuerpo negro” se define como un cuerpo ideal que es capaz de 
absorber toda la radiación que incide sobre él en términos de radiación (Kirchooff. 1862), al 
hacer referencia a un cuerpo ideal se asume un cuerpo que cumple con ciertas condiciones 
físicas estándares para el análisis de este. El modelamiento de un cuerpo negro se asume 
como una cavidad radiante en el que se tiene en una pared un orificio muy pequeño, si un 
rayo de luz atraviesa la cavidad, parte de la energía es absorbida por las paredes y la otra 
parte es reflejada (Rochín, 2015). 
Sin embargo, el fenómeno de la radiación de cuerpo negro, se da como un fenómeno 
que no tiene explicación clásica, Albert Einstein, desde las ideas de Planck, sugirió que la 
radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la 
radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas 
(Silvera, 1999, pág. 9). 
Einstein, en 1.905, en su artículo, buscó dar explicación del fenómeno de absorción y 
emisión de radiación, por tanto, estableció diferencias entre: los fenómenos ondulatorios, de 
ondas electromagnéticas, tomando la radiación de un cuerpo negro en una cavidad, 
evidenciando cambios de entropía de la radiación y los comparó con los cambios de entropía 
de un gas ideal. Con esto postuló la ley de cuantos de luz (Rodríguez M, 2006). 
1.4.4.2.Ley De Stefan Boltzman 
 
En 1.879, Josef Stefan, un físico austriaco, descubre que la potencia emitida en la 
radiación era proporcional a la cuarta potencia de la temperatura a la que se encuentra un 
cuerpo negro de una forma empírica, en el año 1.884, Boltzmann, es quien deduce 
teóricamente esta ley y a partir de ese momento, se conoce como la ley de Stefan-Boltzman, 
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la cual establece una relación matemática entre la temperatura de un cuerpo negro y la energía 
neta emitida en todas las longitudes del espectro donde la potencia de la radiación emitida 
por un cuerpo negro ideal está dada por la expresión: 
𝑃(𝐴) = 𝐴𝜖𝜎𝑇 4 (1) 
Donde 𝐴 es el área de la superficie de emisión, 𝜎 = 5.67𝑥10−8𝐽/𝑠𝑚2 𝐾4 es la 
constante de Stefan-Boltzmann y 𝜖 es la emisividad de la fuente, es decir, la habilidad de los 
cuerpos para emitir radiación, una vez se tiene un cuerpo con 𝜖 = 1 se establece un cuerpo 
negro perfecto el cual está definida como: 
𝜖 =
𝑅𝑎𝑑𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
𝑅𝑎𝑑𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜 .
 (2) 
Así mismo, se encuentra una relación, donde la energía total emitida era proporcional a 
la temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, 
𝐸 = 𝜎𝑇𝑒
4 (3) 
Donde y 𝑇𝑒 es la temperatura efectiva o temperatura absoluta, para la radiación del cuerpo 
negro (Gallegos, 2004), y con la cual fue posible calcular, por primera vez, la temperatura de 
la superficie del sol, para la cual, Stefan, logró un valor de la temperatura de la superficie del 
Sol de 5713 K, que es, aproximadamente, el valor que se conoce en la actualidad y que 
equivale a 5780 K. 
Por otro lado, se puede obtener la temperatura de las estrellas asumiendo que estas 
tienen un comportamiento como el de un cuerpo negro, es decir, que emiten radiación, 
igualmente se logra obtener la luminosidad de las estrellas la cual está dada por 
𝐿 = 4𝜋𝑅2𝜎𝑇4 (4) 
Donde 𝜎 es la constante de Stefan Boltzman, R es el radio estelar, y T, es la temperatura de 
la estrella. (Polanco & Arretche, 2011). 
31 
 
Stefan, publicó esta ley en el artículo «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung 
undder Temperatur» (Sobre la relación entre la radiación y la temperatura térmica), en 
el Boletín de las sesiones de la Academia de Ciencias de Viena. 
1.4.4.3.Ley de desplazamiento de Wien 
Por lo que se refiere a Wien, en 1.893, demostró mediante supuestos termodinámicos que 
la densidad de energía 𝜀 de un cuerpo negro cumple con la condición: 
𝜀(𝑉. 𝑇) = 𝑉3𝑓 (
𝑉
𝑇
) (5) 
Reconociendo, que de la función 𝑓 (
𝑉
𝑇
) es una función, cuyo valor se desconoce y además 
que de esta función se deduce la relación 𝜆𝑀𝑇 = cte (Wien, 1894). 
Su ley de desplazamiento lo hizo merecedor del premio Nobel, en 1.911. Esta especifica 
que hay una relación inversa entre la longitud de onda en que se produce el pico de emisión 
de un cuerpo negro y su temperatura absoluta, evidenciando los picos producidos en el 
espectro, es decir, los máximos de intensidad para una longitud de onda, mostrando como al 
aumentar la temperatura, el valor máximo de las distribuciones se desplaza para longitudes 
de onda menores (Rodríguez Mesa & Cervantes Cota, 2006). 
Wien, para encontrar el calor dela constante de proporcionalidad tiene en cuenta entre 
su desarrollo matemático que: 
𝜆𝑀𝑇 = b 
ℎ𝑐
5𝑘
= 𝜆𝑇 (6) 
Donde h es la constante de Planck, la cual equivale a ℎ = 6.62617𝑥10−34 𝑗. 𝑠. y 𝑐 =
2.9979𝑥108𝑚/𝑠 que corresponde a la velocidad de la luz (Mendoza Santos & Hernández 
Sánchez) de los cuales al reemplazar los valores se tiene que: 
(6.62617𝑥10−34 𝑗. 𝑠)(2.9979𝑥108𝑚/𝑠)
5(1.38066𝑥10−23𝐽/𝐾)
= 𝜆𝑇 
287.75𝑥10−5𝑚𝐾 = 𝜆𝑇 (7) 
32 
 
Por consiguiente 287.75𝑥10−5𝑚𝐾 = 𝑏 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑊𝑖𝑒𝑛. 
Con esto, Wien, identificó esa función, que no se lograba conocer y la estableció como 
función universal, propuso que: ρ(λ) =
∆ε
∆v
, donde la energía es directamente proporcional a 
la velocidad al cuadrado de las partículas en un sólido a la temperatura T, de tal modo, que 
dicha función debe tener una forma similar a la distribución de velocidades de Maxwell – 
Boltzman de la cual resulta: 
𝑓 (
𝑉
𝑇
) = 𝛼𝑒
−
𝛽𝑣
𝑇 (8) 
Esta ley de desplazamiento de Wien, aporta de forma significativa en los procesos 
astronómicos, debido a que permite conocer la temperatura efectiva de cualquier cuerpo 
astronómico si se tiene la longitud de onda o viceversa. 
1.4.5. Radiación de cuerpo negro Planck 
 
En el momento que Rutherford formuló su modelo, se conocía que este trataba de la 
constante de Planck, y que fue introducida por Max Planck, cuando presentó un artículo sobre 
la radiación de cuerpo negro en la Sociedad Física Alemana (Castillo, 1999). Luego de esa 
gran disputa por encontrar esa relación matemática que permitiera encontrar la relación entre 
la distribución de frecuencia de cada espectro Planck, a finales del año 1.900, logró 
determinar una expresión que se acercaba a los datos experimentales. Suponiendo que las 
paredes del cuerpo negro estaban formadas por resonadores, e introdujo la hipótesis: la 
energía de los resonadores que vibran a una determinada frecuencia se intercambia en 
cantidades finitas llamadas cuantos (Kuhn, 1880). 
En 1.900, el físico alemán Max Planck, es el primer físico en hablar de cuantos de luz, 
descubriendo una nueva ley que permite encontrar la distribución de la densidad de energía 
de la radiación de un cuerpo negro, la cual, como afirma Ron, (2000) “es la radiación que 
está en equilibrio con la materia, y por tanto absorbe y emite la misma cantidad de energía 
para cualquier longitud de onda” pg 429 también explicado por Planck en 1900, quien, en 
su afán por querer desarrollar una teoría macroscópica relacionadas con los principios de la 
termodinámica y el electromagnetismo que obtuvieran el principio de irreversibilidad del 
33 
 
crecimiento de la entropía, planteó un estudio de interacción entre ondas electromagnéticas 
y osciladores que permitan obtener un estado de equilibrio para la radiación de cuerpo negro 
(Planck, 1901). Encontrando así, que la energía involucrada en la radiación de un cuerpo 
negro está cuantizada y, por tanto, no se puede dividir de manera infinita y deduciendo que 
𝐸 = ℎ𝑣 
Además, argumentó que las propiedades termodinámicas de la radiación térmica emitida 
por la materia debían ser las mismas independientemente del mecanismo de emisión y de las 
suposiciones sobre la naturaleza de los átomos, estas ideas llevaron al desarrollo de la teoría 
cuántica (Brush, 1987). 
Planck, en el año 1.901 en su artículo “On the Law of the Energy Distribution in the 
Normal Spectrum”. Realizó un breve recorrido por el artículo presentado por Planck , en el 
cual introduce la cuantización energética en la física e indicó que, según las medidas 
espectrales de Lummer & Pringsheim y Rubens y Kurlbaum (quienes confirman los 
resultados obtenidos por Beckmenn), querían descubrir la ley de la distribución de energía 
en el espectro normal, primero descrito por W. Wien en la consideración cinético-molecular 
y después por la teoría de la radiación electromagnética, que por cierto afirmó no ser correcta. 
El hecho de que la teoría de la radiación electromagnética incluya la hipótesis de la 
“radiación natural”, indica que desde los cálculos se sabe que están libres de error, por tanto, 
la ley de la distribución de energía en el espectro normal es totalmente definido si un cálculo 
de la entropía de la irradiación monocromática de la vibración resonante como una energía 
vibracional. 
Por consiguiente, se dice que la relación 
𝑑𝑆
𝑑𝑈
=
1
𝑣
 la cual mantiene la temperatura 
dependiente de la energía U, hace que el problema total sea resuelto por la definición S 
(Entropía) como una función de U (Energía). El primer problema en el trabajo realizado por 
Planck es S, directamente definido con la verificación como la función simple de U, y tiene 
un límite mostrado ya que la entropía satisface todos los requerimientos termodinámicos. Por 
lo tanto, debe introducirse otra condición que permita cálculo de S como función, y para su 
realización es necesario hacer una consideración más detallada sobre el concepto de entropía. 
En la cual, la nueva expresión simple para entropía, así como la nueva fórmula para la 
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radiación, se encuentren por sí mismas, ambas contradicen ningún hecho establecido hasta 
ese momento. 
De aquí que Planck calcula la entropía para cualquier resonador en función de su energía, 
y que se encuentra condicionada por un desorden, y este desorden, a su vez, de acuerdo con 
la teoría de la radiación monocromática del espectro electromagnético, la vibración y la 
resonancia en la no regularidad, cambia permanentemente su amplitud y su fase, ya que se 
registra intervalos de tiempo que son largos en comparación con un tiempo de vibración, pero 
corto en comparación con un tiempo de medición, con lo cual la entropía no debería existir 
y la energía seria convertida en trabajo. Por ende, la energía U se mantiene constante de un 
solo resonador vibratorio estacionario. Entonces una energía total de N osciladores situados 
lo suficientemente separados se designa como: 
𝑈𝑁 = 𝑁𝑈 (9) 
Es decir, corresponde a una entropía total de 𝑆𝑁 = 𝑁𝑆 
Igualmente, se supone una entropía 𝑆𝑁 de un sistema con una constante de proporcional al 
logaritmo de la probabilidad W con la que N resonadores poseen una energía 𝑈𝑁 . 
𝑆𝑁 = 𝑘 ln 𝑊 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (10) 
Para encontrar una probabilidad W de que los resonadores N manifiesten una energía 𝑈𝑁 , 
es necesario imaginar un valor discreto de la 𝑈𝑁 , la cual está compuesta por un número entero 
de partes iguales finitas. Asignando nombre de energía 𝜀 se supone que: 
𝑈𝑁 = 𝑃𝜀 (11) 
Donde P corresponde al valor del número entero, pero en cual 𝜀 aún no se encuentra 
definido, es decir, que la distribución P de elementos de energía entre los resonadores de N 
puede suceder por un número limitado. Ante esto se establece los resonadores por números 
enteros 1, 2, 3,..., N, los cuales son escritos en una fila entre sí, y debajo de cada resonador 
coloca una serie de elementos de energía que caen en una distribución arbitraria, 
Considerando N=10 y P=100, por lo que para cada complexión se obtiene un símbolo de la 
siguiente forma: 
 
35 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
7 38 11 0 9 2 20 4 4 5 
 
Lo que permite una deducción en el número de todas las combinaciones posibles como: 
ℜ =
𝑁∙(𝑁+1) ∙(𝑁+2) …(𝑁+𝑃−1)
1∙2∙3….𝑃
=
(𝑁+𝑃−1) !
(𝑁−1)!𝑃!
 (12) 
 
Y realizando una aproximación Stirling se cumple que 𝑁! = 𝑁𝑁 
De tal forma que: 
ℜ =
(𝑁+𝑃)𝑁+𝑃
𝑁𝑁 𝑃𝑃
 (13) 
Se debe agregar que Planck, planteó la hipótesis de que la probabilidad de que N 
resonadores posean energía vibratoria es proporcional al número de todas las posibles 
complexiones con energía 𝑈𝑁 distribuida entre N resonadores, partiendo de esta hipótesis, la 
entropía del sistema considerado de resonadores es: 
𝑆𝑁 = 𝑘 ln ℜ = 𝑘{(𝑁 + 𝑃) ln(𝑁 + 𝑃) − 𝑁 ln 𝑁 − 𝑃 ln 𝑃} (14) 
Por lo cual, define la entropía