Trabajo práctico de Fractales.

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En el presente trabajo se busca abordar como los fractales se volvieron una herramienta multidisciplinaria que lograron aportes significativos en el arte y en la música. 
Para esto es necesario explicar que es un fractal.
Un fractal, en latino fractus traducido como “quebrado” o “fracturado”, es un objeto geométrico formado por componentes infinitos en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación. 
Los fractales tiene diferentes propiedades, como la dimensión no entera. Es decir, que la dimensión de un fractal no es un número entero si no un número generalmente irracional. Tiene compleja estructura a cualquier escala, independientemente de la escala desde la cual se lo esta observando. Son considerados infinitos, porque cuando se aumenta la precisión del instrumento de medición se puede observar que el fractal aumenta en longitud o perímetro. Generalmente son auto similares, de manera que el todo esta formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
El término fractal fue acuñado por Benôit Mandelbrot, catedrático de la Universidad de Yale e investigador en IBM. Quien en los años setenta, logro describir y analizar la estructura irregular de la naturaleza con esta nueva geometría, que superaba las limitaciones de la geometría tradicional de Euclides. En base a esto, escribió “The Fractal Geometry of Nature” (1982), donde afirmaba que: “las nubes no son esferas, las montañas no son círculos, la corteza no es lisa, ni el relámpago viaja en línea recta”
Los fractales son tan comunes que pueden ser encontrados en la galaxia, los ríos, plantas, nubes e incluso copos de nieve, los llamados fractales naturales[1]. Sin embargo, son finitos y por lo tanto no ideales. A diferencia de los fractales matemáticos que son infinitos y considerados ideales. No obstante el fractal no solo puede ser encontrado en la naturaleza y la matemática, sino que también puede creado y en muchos casos con intenciones artísticas.
Los fractales pueden encontrarse en el arte y todo lo que las bellas artes engloba. Es decir, la arquitectura, la pintura, música, danza, literatura y desde el siglo XX el cine. 
Sin embargo, en este trabajo solo se analizara la pintura y el arte digital, al ser el tema principal que nos toco como grupo.
[1] Imagen de un vegetal llamado 
Romanescu, un ejemplo de geometría 
Fractal en el mundo natural.
Fractales en el arte y la música
· La pintura
Como ya comentamos, los fractales también pueden ser creados. La pintura, por ejemplo, es un método bastante eficiente para créalos. Es algo que ya se ha visto en muchos casos, con las pinturas de Jackson Pollock o Maurits. C. Escher.
Jackson Pollock (1912-1956), por ejemplo, fue el creador del expresionismo abstracto. Y es actualmente una de las grandes figuras internacionales del arte contemporáneo. Sus obras, mas específicamente la estructura de las líneas que aparecen en las obras de Pollock constituye una estructura fractal y puede estudiarse la evolución de la pintura de Pollock a partir de la determinación de la dimensión fractal de sus obras[3]. 
En un cuadro de Pollock, puedes seguir viendo los mismos patrones sin importar desde donde los mires y esos patrones siguen siendo iguales a pesar de que sus escalas sean diferentes. 
Para pintar Pollock tenía un método muy sencillo, la técnica del Dripping, que consiste en salpicar de forma espontánea y energética la pintura encima de un lienzo. Esta forma de pintar se realiza mediante un movimiento semiautomático que sólo está regido por el azar y así, se convierte el espacio en acción. 
[3] Algunas de las obras de Jackson Pollock, con su método de pintura fractal.
Si bien nunca se supo si lo que Pollock logró fue adrede, lo realmente importante fue que sus pinturas fueron un gran apoyo para los aportes sobre fractales.
Sin embargo, no fue la primera persona en usar fractales en sus obras. Ese fue Maurits Cornelis Escher, el cual además de un gran artista fue un gran científico que aunque eludía el trasfondo matemático de sus complejos dibujos, concretaba mejor que nadie la estructura abstracta de la geometría y del espacio. Su obras eran sumamente detalladas, y es que buscaba representar una realidad interrelacionada desde sus distintos ámbitos y espacios[4]. La cohesión de elementos de naturaleza matemática con elementos prácticos cotidianos, de elementos geométricos con transformaciones complejas. La representación de las figuras que giran, que crecen, que se trasladan, que transforman su textura, que pasan de ser planas a espaciales, formas imposibles. Un estudio inmejorable del espacio, de la perspectiva y de su complejidad representada de una forma gráfica, intuitiva y directa, asequible a todo el mundo interesado en el mundo del arte, del dibujo y de la ciencia.
[4] Algunas de las obras de Escher.
Para sus obras Escher trabaja básicamente con las figuras geométricas que rellenan el plano (cuadrado y triángulo equilátero) y con las figuras obtenidas a partir de ellos que también rellenan el plano: paralelo-gramos y hexágonos. Además trabaja con las redes formadas por estas figuras y sus derivadas. No requiere únicamente para su formación figuras geométricas regulares. 
Escher usaba éstas figuras geométricas como punto inicial de sus diseños, va modificando cada una de ellas a su antojo creando una figura patrón que al repetirla encaja con las demás rellenando el plano sin dejar espacios libres.
· El arte digital
El arte fractal es una forma de arte algorítmico creada al calcular objetos fractales y que representa los resultados del cálculo como imágenes fijas, animaciones y medios[5]. En el arte fractal raramente se dibuja o pinta a mano. Por lo general, se crea de forma indirecta con la ayuda de software generador de fractales, que se repite en tres fases: establecimiento de parámetros del software fractal apropiado; ejecutando el cálculo posiblemente largo; y evaluando el producto. En algunos casos, se utilizan otros programas de gráficos para modificar aún más las imágenes producidas. Esto se llama post-procesamiento. Las imágenes no fractales también pueden integrarse en la obra de arte. Los conjuntos Julia y Mandelbrot se pueden considerar iconos del arte fractal.
[5] Ejemplos de dibujos/representaciones de arte fractal digital.
A través del arte fractal se pueden crear paisajes fractales[6]. Este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
[6] Paisajes fractales generados por computadora.
Casi todas las expresiones del arte dependen de las herramientas empleadas en su creación y ejecución: pinceles y brochas, cámaras fotográficas, instrumentos musicales, martillo y cincel, etc. son imprescindibles en la creación artística de su correspondiente disciplina. De la misma manera, la computadora sólo debe considerarse como el proceso de creación de una imagen fractal. Podríamos incluso decir que la computadora es un mero instrumento, necesario para organizar las ecuaciones, parámetros, algoritmos y transformaciones empleados para sintetizar el Arte Fractal. Pero jamás un ordenador podría ser responsable de una obra de arte sin el respaldo de una mente humana que supervise la toma de decisiones en cada fase del proceso.
· La música
la música también ha sido influenciada por la tecnología creando la música fractal, en la que muchos ritmos modernos (e incluso antiguos) se han basado para componer sus melodías. La clave en la llamada música fractal son los patrones de autosimilaridad. Aunque esta forma de composición suele presentarse como opuesta a la de la música tradicional, en determinadas épocas de la historia, ciencia y arte han estado más ligados que en otras.
Una forma sencilla de crear una melodía es partir de una secuencia de números enteros positivos e ir asignando a cada uno una determinada nota musical, por ejemplo, do para el 1, re para el 2, etc. Para obtener un buen resultado es necesario que las notas generadas no pertenezcan a octavas muy alejadas. Un ejemplosería, la secuencia de Morse-Thue[7], que se genera recursivamente comenzando con un 0 y duplicando en cada paso la longitud de la secuencia al añadirle la secuencia complementaria a la actual: 0, 01, 0110, 01101001
[7] Secuencia de Morse-Thue
Aunque la música fractal definida como tal es reciente, podemos encontrar patrones fractales en composiciones clásicas como las de Beethoven o Bach, y varias piezas musicales de otros compositores. De hecho, la música tecno utiliza mucho la repetición a diferentes escalas de un mismo patrón, actualmente muchos compositores empiezan a apoyarse en programas de creación de música fractal como base de algunas composiciones
La coral situada al final de “Kunst der Fuge” (1749) de Johann Sebastián Bach es un ejemplo de pieza auto semejante. En ella los mismos motivos son repetidos una y otra vez con distintas variaciones dentro de una región mayor de la pieza. Así, por ejemplo, varias voces repiten al doble de velocidad la melodía de la voz principal (un motivo se repite por disminución a escalas menores).