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Cuarta edición
Ciro Martínez BencardinoECOE EDICIONES
Ciro Martinez Bencardino
Nacido en Convención (Norte de 
Santander - Colombia). Economista 
de la Universidad Jorge Tadeo 
Lozano de Bogotá, D.C. 
Bio-estadística (Universidad de los 
Andes, Bogotá, D.C.). Técnicas 
Estadísticas (CIENES-Santiago de 
Chile) y Estadística Laboral 
(Universidad de Río Piedras y 
Negociado Laboral de Puerto Rico).
Vinculado a la enseñanza de la 
Estadística en un gran número de 
instituciones universitarias de 
Bogotá. Durante muchos años ha 
trabajado en el campo de la 
estadística, ocupando diferentes 
cargos gubernamentales. 
Estadística
Básica Aplicada
CI
RO
 M
AR
TÍ
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NC
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DI
NO
Tabla de contenido
Prólogo ................................................................................................................... XV
Capítulo 1. Generalidades .................................................................................... 1
Objetivos .................................................................................................................... 1
Contenido ................................................................................................................... 1
Introducción ............................................................................................................... 1
Algunos conceptos necesarios ................................................................................... 2
Finalidad de la estadística .......................................................................................... 5
Colectivos investigados por la estadística .................................................................. 7
Resumen de capítulo ................................................................................................. 8
Términos para recordar .............................................................................................. 9
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 9
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 10
Capítulo 2. Investigación estadística .................................................................... 13
Objetivos .................................................................................................................... 13
Contenido ................................................................................................................... 13
Clases de investigación .............................................................................................. 13
Etapas de una investigación ....................................................................................... 14
Planeamiento .............................................................................................................. 14
Objetivos de la investigación ..................................................................................... 15
Unidad de investigación ............................................................................................. 15
Clase de estudio ......................................................................................................... 15
Examen de la documentación y metodología ............................................................ 16
Método de observación .............................................................................................. 16
Muestreo .................................................................................................................... 16
Muestreo probabilístico ............................................................................................. 16
Muestreo no probabilístico ........................................................................................ 18
Proceso de recolección ............................................................................................... 18
Preparación del presupuesto ...................................................................................... 19
Calendario de trabajo ................................................................................................. 20
Preparación del cuestionario ...................................................................................... 21
Ciro Martínez BenCardinoVIII
Selección y preparación del personal ......................................................................... 23
Preparación y actualización de listas de informantes ................................................ 24
Otros aspectos ........................................................................................................... 25
Recolección ................................................................................................................ 25 
Procesamiento de análisis .......................................................................................... 26
	 Codificación ......................................................................................................... 26
 Tabulación ............................................................................................................ 26
 Análisis e interpretación ....................................................................................... 27
 Informe ................................................................................................................. 27
 Publicación ........................................................................................................... 29
Resumen del capítulo ................................................................................................. 29
Términos para recordar .............................................................................................. 30
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 31
Capítulo 3. Sumatorias y productorias ................................................................ 33
Sumatoria simple ....................................................................................................... 33
Propiedades de la sumatoria ....................................................................................... 35
Fórmulas especiales sobre sumatorias ....................................................................... 36
Productoria ................................................................................................................. 36
Propiedades de la productoria .................................................................................... 37
Resumen del capitulo ................................................................................................. 37
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 38
Capítulo 4. Elaboración de tablas o cuadros ....................................................... 39
Objetivos .................................................................................................................... 39
Contenido ................................................................................................................... 39
Caracteres ................................................................................................................... 39
Técnica empleada en la elaboración de un cuadro ..................................................... 42
Distribuciones de frecuencias .................................................................................... 45
Atributos .................................................................................................................... 45
Variables ..................................................................................................................... 46
Variable continua .......................................................................................................51
Ejercicios .................................................................................................................... 56
Propiedades de las frecuencias ................................................................................... 58
Resumen del capítulo ................................................................................................. 59
Términos para recordar .............................................................................................. 59
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 59
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 62
Capítulo 5. Elaboración de gráficas ..................................................................... 65
Objetivos .................................................................................................................... 65
Contenido ................................................................................................................... 65
Introducción ............................................................................................................... 65
Reglas	para	la	elaboración	de	gráficas ....................................................................... 66
Tipos	de	gráficas ........................................................................................................ 66
Diagrama de frecuencias ............................................................................................ 67
Tabla de ConTenido IX
Histograma de frecuencias ......................................................................................... 68
Polígono de frecuencias ............................................................................................. 71
Ojiva ........................................................................................................................... 71
Pictograma ................................................................................................................. 72
Cartograma ................................................................................................................. 74
Diagramas de barras ................................................................................................... 75
Diagrama circular ....................................................................................................... 77
Diagramas lineales ..................................................................................................... 79
Cuadrados y triángulos .............................................................................................. 81
Gráfica	de	Gantt ......................................................................................................... 83
Pirámides .................................................................................................................... 84
Otras	gráficas ............................................................................................................. 84
Resumen del capítulo ................................................................................................. 85
Términos para recordar .............................................................................................. 85
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 85
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 86
Capítulo 6. Medidas de tendencia central ............................................................ 89
Objetivos .................................................................................................................... 89
Contenido ................................................................................................................... 89
Introducción ............................................................................................................... 89
Medidas de posición .................................................................................................. 90
Media aritmética ........................................................................................................ 90
Media aritmética (simple) .......................................................................................... 91
Media aritmética ponderada ....................................................................................... 93
Métodos indirectos ..................................................................................................... 100
Propiedades de la media ............................................................................................. 101
Mediana (Me) ............................................................................................................. 107
Datos no agrupados .................................................................................................... 108
Datos agrupados ......................................................................................................... 109
Variable discreta ......................................................................................................... 109
Variable continua ....................................................................................................... 110
La moda (Md) ............................................................................................................. 111
Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 113
Operaciones en la hoja de cálculo .............................................................................. 113
Presentación	del	cuadro	o	tabla	decodificada ............................................................ 115
Elaboración de tablas de frecuencia ........................................................................... 117
Elaboración de una tabla de frecuencias relativas ..................................................... 123
Representación	gráfica ............................................................................................... 125
Procedimiento para obtener resultados en la aplicación de medidas ......................... 128
Resumen del capítulo ................................................................................................. 129
Términos para recordar .............................................................................................. 130
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 132
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 135
Ciro Martínez BenCardinoX
Capítulo 7. Medidas de tendencia central (continuación) .................................. 137
Media cuadrática (M2)................................................................................................ 137
Media geométrica (Mg) .............................................................................................. 139
Media armónica (M−1) ................................................................................................ 142
Cuartiles, deciles y percentiles ................................................................................... 147
Cuartiles ..................................................................................................................... 147
Datos sin agrupar ....................................................................................................... 147
Datos agrupados ......................................................................................................... 147
Deciles ........................................................................................................................148
Datos sin agrupar ....................................................................................................... 148
Datos agrupados ......................................................................................................... 149
Centil o percentil ........................................................................................................ 149
Datos sin agrupar ....................................................................................................... 149
Datos agrupados ......................................................................................................... 150
Tercer cuartil (Q3) ...................................................................................................... 150
Cuarto decil (D4) ........................................................................................................ 151
Percentil sesenta (P60) ................................................................................................. 151
Centro recorrido ......................................................................................................... 151
Aplicación de la estadística utilizando la calculadora ............................................... 152
Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 155
Primer procedimiento ................................................................................................ 155
Segundo procedimiento ............................................................................................. 160
Media aritmética ........................................................................................................ 160
Mediana (Me) ............................................................................................................. 162
Modo = Moda = Valor modal (Md) ............................................................................ 163
Media geométrica (Mg = Mo) ..................................................................................... 164
Media aritmética ponderada ....................................................................................... 164
Resumen del capítulo ................................................................................................. 165
Términos para recordar .............................................................................................. 166
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 168
Capítulo 8. Medidas de dispersión, asimetría y apuntamiento .......................... 171
Objetivos .................................................................................................................... 171
Contenido ................................................................................................................... 171
Medidas de dispersión ................................................................................................ 171
La Oscilación ............................................................................................................. 172
Varianza (S2) .............................................................................................................. 173
Otro método de cálculo .............................................................................................. 174
Métodos abreviados ................................................................................................... 175
Propiedades de la varianza ......................................................................................... 178
Desviación típica o estándar (S) ................................................................................ 180 
Uso de la calculadora ................................................................................................. 184 
Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 184
Desviación típica estándar s = σ ................................................................................ 185
Coeficiente	de	variación	(CV) ................................................................................... 186
Puntaje típico estandarizado (Z) ................................................................................ 187
Tabla de ConTenido XI
Desviación media (Da) .............................................................................................. 189
Desviación mediana (De) ........................................................................................... 191
Recorrido intercuartílico, desviación cuartil y recorrido interdecil ........................... 193
Coeficiente	de	desviación	media	(CDa) ..................................................................... 195
Momentos unidimensionales ..................................................................................... 196
Momentos respecto a la variable ................................................................................ 196
Momento respecto a la media aritmética ................................................................... 196
Momento respecto a un origen de trabajo .................................................................. 196
Asimetría .................................................................................................................... 198
Apuntamiento o curtosis ............................................................................................ 200
Resumen del capítulo ................................................................................................. 201
Términos para recordar .............................................................................................. 201
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 203
Ejercicios de evaluación ............................................................................................ 206
Capítulo 9. Regresión y correlación .................................................................... 209
Objetivos .................................................................................................................... 209
Contenido ................................................................................................................... 209
Introducción ............................................................................................................... 209
Regresión ................................................................................................................... 213
Regresión rectilínea simple ........................................................................................ 213
Procedimiento abreviado del cálculo ......................................................................... 216
Cálculo del error estándar de estimación ................................................................... 217
Coeficiente	de	correlación .......................................................................................... 219
Cálculo de la regresión de X en función de Y (utilizando la calculadora) ................. 220
Cálculo mediante el uso de la calculadora ................................................................. 223
Regresión rectilínea ponderada .................................................................................. 234
Coeficiente	de	correlación	por	pagos ......................................................................... 238
Resumen del capítulo ................................................................................................. 239
Términos para recordar .............................................................................................. 240
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 242
Cuestionariode evaluación ........................................................................................ 244
Capítulo 10. Series cronológicas ........................................................................... 247
Objetivos .................................................................................................................... 247
Contenidos ................................................................................................................. 247
Introducción ............................................................................................................... 247
Tendencia ................................................................................................................... 249
Ajuste rectilíneo ......................................................................................................... 249
Método de los mínimos cuadrados ............................................................................ 254
Varianza residual y error estándar .............................................................................. 259
Coeficiente	de	correlación .......................................................................................... 260
Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 264
Ajuste parabólico ....................................................................................................... 267
Ajuste exponencial ..................................................................................................... 272
Otro procedimiento .................................................................................................... 276
Ciro Martínez BenCardinoXII
Resumen del capítulo ................................................................................................. 277
Términos para recordar .............................................................................................. 278
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 280
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 282
Capítulo 11. Números índices ................................................................................ 285
Objetivos .................................................................................................................... 285
Contenido ................................................................................................................... 285
Introducción ............................................................................................................... 285
Índices simples ........................................................................................................... 286
Índices eslabonados ................................................................................................... 289
Índices agregativos simples ....................................................................................... 290
Índices compuestos .................................................................................................... 292
Exámenes de fórmulas ............................................................................................... 295
Índice de valor ............................................................................................................ 296
Empalme de una serie ................................................................................................ 297
Uso de los números índices ........................................................................................ 298
Cálculo del salario y del ingreso real ......................................................................... 298
Poder de compra ........................................................................................................ 300
Porcentaje de Desvalorización ................................................................................... 300
Porcentaje de Devaluación ......................................................................................... 301
Índice de producción y de productividad ................................................................... 302
Índice relación de precios de intercambio (IRPI) ...................................................... 303
Proporciones, porcentajes, razones y tasas ................................................................ 305
Resumen del capítulo ................................................................................................. 309
Términos para recordar .............................................................................................. 309
Ejercicios propuestos ................................................................................................. 310
Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 313
Capítulo 12. Inferencia estadística ....................................................................... 317
Objetivos .................................................................................................................... 317
Contenido ................................................................................................................... 317
Elementos del cálculo de probabilidades ................................................................... 317
Probabilidad elemental ............................................................................................... 317
Algunos conceptos básicos ........................................................................................ 318
Probabilidad ............................................................................................................... 319
Permutaciones, variaciones y combinaciones ............................................................ 320
Leyes o reglas de probabilidad .................................................................................. 321
Distribuciones de probabilidad .................................................................................. 328
Distribución binomial ................................................................................................ 329
Distribución normal ................................................................................................... 332
Límites	de	confianza .................................................................................................. 334
Pruebas de hipótesis ................................................................................................... 337
Distribución de Ji cuadrado x2 ................................................................................... 340
Tabla de ConTenido XIII
Capítulo 13. Aplicación de algunas técnicas de muestreo .................................. 343
Generalidades ............................................................................................................. 343
Determinación del tamaño de la muestra (MAS) ...................................................... 346
Método de muestreo aleatorio .................................................................................... 348
Muestreo	aleatorio	estratificado	(M.A.E.) ................................................................. 350
Diseño de muestreo .................................................................................................... 352
Aplicación en el muestreo aleatorio simple ............................................................... 354
Aplicación	del	muestreo	aleatorio	estratificado ......................................................... 356
Estimador puntual y por intervalos ............................................................................ 360
Aplicación en el Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.) ..............................................360
Aplicación	en	el	muestreo	aleatorio	estratificado ...................................................... 363
Respuestas a los ejercicios propuestos y algunos cuestionarios de evaluación . 367
Apéndice
Tabla I Números al azar ....................................................................................... 379
Tabla II De una distribución normal ordinaria ...................................................... 382
Tabla III Distribución “t” de Student ................................................................... 383
Tabla IV Exponencial y logaritmos ........................................................................ 384
Tabla V Distribución de Ji cuadrado ( 2χ ) ............................................................. 385
Índice temático ....................................................................................................... 387
Bibliografía ............................................................................................................. 389
Prólogo
La estadística es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana. 
De ahí que se tenga como asignatura indispensable en casi todos los programas, desde 
niveles medio vocacional hasta posgrado.
En el mundo de los negocios su empleo, hoy en día, es considerado de gran importan-
cia, ya que suministra los mejores instrumentos de investigación, no sólo para observar y 
recopilar toda una gama informativa incubada dentro de la misma empresa o fuera de ella, 
sino también en el control de ciertas actividades de producción, ventas, proyecciones o 
estimaciones a corto, mediano y largo plazo, en la formulación de hipótesis y en el análisis 
de procesos encaminado a facilitar la toma de decisiones por parte de los encargados de 
la buena marcha de la empresa.
La obra presenta temas de estadística descriptiva: preparación de una investigación; 
elaboración	de	cuadros	y	gráficas;	promedios	(media	aritmética,	mediana,	moda,	media	
cuadrática, geométrica y armónica); medidas de dispersión (varianza, desviación típica, 
coeficiente	de	variación,	puntaje	típico);	regresión	y	correlación;	series	cronológicas;	nú-
meros índices; indicadores económicos, desarrollados en los primeros once capítulos.
Los capítulos doce y trece presentan una síntesis de inferencia estadística, con temas 
de gran importancia (probabilidad, distribución normal, distribución de medias muestrales 
y	límites	de	confianza,	prueba	de	hipótesis,	distribución	«t»	de	Student	y,	por	último,	la	
distribución Ji-cuadrado) y la aplicación de algunas técnicas de muestreo, todo ello en un 
lenguaje sencillo y claro, con ejemplos de fácil comprensión y ejercicios para resolver.
En esta edición, se revisó y corrigió todo el contenido. En el capítulo de regresión se 
mejoró la presentación de acuerdo con sugerencias que se habían recibido, haciéndolo más 
comprensible para el estudiante. Como novedad se incluye un gran número de ejercicios 
a	fin	de	ayudar	a	su	aprendizaje;	se	presentan	algunas	formas	del	uso	de	la	calculadora,	
dependiendo	del	modelo	y	finalmente	se	presentan	algunas	aplicaciones	de	excel	para	una	
mayor agilización en los procesos de cálculo y presentación de los datos
El libro es fundamental para todas aquellas personas que tengan algún interés por la 
estadística aplicada en el campo comercial, contabilidad y actividades similares.
Al	final	aparece	el	solucionario	a	los	ejercicios	propuestos	y	un	apéndice	que	contiene	
aquellas tablas estadísticas más usuales, que el lector deberá aprender a manejar para 
desarrollar los ejercicios propuestos y aquellos que se presenten en la vida práctica.
El autor 
Generalidades
C
ap
ít
ul
o
C
ap
ít
ul
o
Generalidades
Objetivos
• Identificar	y	explicar	cada	uno	de	los	términos	estadísticos,	básicos
en	el	desarrollo	del	curso.
• Entender	e	identificar	la	finalidad	y	campos	de	aplicación	de	la	esta-
dística.
• Reconocer	algunos	aspectos	que	deben	tener	los	datos	para	que	sean
tratados	por	la	estadística.
Contenido
• Introducción
• Algunos	conceptos	necesarios
• Finalidad	de	la	estadística
• Colectivos	investigados	por	la	estadística.
11
 INTRODUCCIÓN
Se	puede	decir,	en	términos	generales,	que	la	estadística	se	aplica	dentro	de	la	
organización	de	una	empresa,	en	las	siguientes	áreas:
• Producción. En	la	producción	de	un	artículo	en	grandes	cantidades	se	hace
necesario	detectar	y	eliminar	alteraciones	sistemáticas	de	la	calidad,	para	ello
se	aplican	métodos	de	control.	En	los	estudios	de	tiempo	y	movimiento,	en-
caminados	a	obtener	una	mayor	productividad,	y	en	la	aplicación	de	nuevos
métodos	de	producción	o	en	el	lanzamiento	de	nuevos	productos.
• Finanzas.	En	la	estimación	de	la	magnitud	que	tomará	cierto	aspecto	en	algún
punto	futuro	de	tiempo	(corto,	mediano	o	largo	plazo),	en	los	controles	presu-
puestarios	y	en	el	planteamiento	de	ciertas	actividades	de	carácter	financiero.
• Contabilidad.	De	gran	importancia	en	la	auditoría,	ya	que	mediante	la	aplicación
de	ciertos	métodos	se	seleccionan	algunas	facturas,	cuentas	o	documentos	de
cobro,	sin		recurrir	a	la	totalidad	y	con	base	en	el	examen	de	ellas,	se	pueden
obtener	conclusiones	sobre	la	situación	actual	de	cartera.
Otros títulos de interés:
Estadística y muestreo,
 Ciro Martínez Bencardino
Fundamentos de estadística. 
 Para la investigación en educación,
 Mireya Ardila Rodríguez
Álgebra lineal y 
programación lineal
 Francisco Soler, Fabio Molina y 
 Lucio Rojas
Didáctica de las matemáticas 
 Robinson Castro Puche y 
 Rubby Castro Puche
Fundamentos de matemática
 Francisco Soler Fajardo y
 Reinaldo Nuñez
Matemáticas financieras aplicadas
 Jhonny de Jesús Meza Orozco
Matemáticas financieras
 empresariales
 Jhonny de Jesús Meza Orozco
Estadística
básica aplicada
La estadística es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana, de ahí que se 
tenga como asignatura indispensable en casi todos los programas, desde niveles medio vocacional 
hasta posgrado.
En los primeros once capítulos se presentan temas de estadística descriptiva: preparación de una 
investigación; elaboración de cuadros y grá�cas; promedios (media aritmética, mediana, moda, media 
cuadrática, geométrica y armónica); medidas de dispersión (varianza, desviación típica, coe�ciente de 
variación, puntaje típico); regresión y correlación; series cronológicas; números índices e indicadores 
económicos. Los capítulos 12 y 13 contienen una síntesis de inferencia estadística, con temas de gran 
importancia (probabilidad, distribución normal, distribución de medidas muestrales y límites de 
con�anza, prueba de hipótesis, distribución “t” de student y por último, la distribución Ji- cuadrado) y 
la aplicación de algunas técnicas de muestreo, todo ello en un lenguaje sencillo y claro, con ejemplos 
de fácil comprensión y ejercicios para resolver.
En esta cuarta edición se revisó y corrigió todo el contenido, incluye un gran número de ejercicios; se 
presentan algunas formas del uso de la calculadora, dependiendo del modelo y �nalmente, 
encontrará algunas aplicaciones de Excel para una mayor agilización de los procesos de cálculo y 
presentación de los datos. Al �nal, aparece el solucionario a los ejercicios propuestos y un apéndice 
que contiene aquellas tablas estadísticas más usuales, que el lector deberá aprender a manejar para 
desarrollar los ejercicios propuestos y los que se le presenten en la vida práctica.
Coleccción: Ciencias Exactas
Área: Estadística
ISBN 978-958-648-766-5
www.ecoeediciones.com
https://www.ecoeediciones.com/libros/estadistica/estadistica-basica-aplicada-4ta-edicion/
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