EJERCICIOS-DE-POTENCIACION-Y-RADICACIÓN

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IE DIVERSIFICADO DE CHIA 
RESUMEN Y TALLER DE POTENCIACION Y RADICACION 
 
Buenos días señores estudiantes grados novenos a continuación encontraran las propiedades y ejercicios de aplicación de la 
potenciación y radicación de números reales. Los datos son bajados de internet y de algunos libros de grado noveno. 
Una parte del taller debe ser elaborada en el cuaderno y la otra en hojas para la carpeta. 
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION 
 
 Producto de potencias de igual base: nmnm aaa  
 
 Cociente de potencias de igual base: nm
n
m
a
a
a  con a ≠ 0 y m>n 
 Potencia de una potencia:   nmmn aa  
 
 Potencia de un producto:   nnn baba  
 
 
 Potencia de un cociente: 
n
nn
b
a
b
a






 
 
 Exponente cero: 10 a a ≠ 0 00 no está definida 
 
 Exponentes enteros negativos: si n es cualquier entero negativo y a un número real diferente de cero se cumple que: 
n
n
a
a
1
 o que 
n
n
a
a


1
 
 En caso que la base sea un número racional se tiene que 
nn
a
b
b
a













 
 
PROPIEDADES DE LOS RADICALES. 
 
 Raíz enésima de un número real elevado a la potencia n:   aaaa n
n
n/nn n 
1
 
 Raíz enésima de un producto: nnn baba  
 
 Raíz enésima de un cociente: 
n
n
n
b
a
b
a
 
 
 Raíz enésima de una raíz: nmn m bb  
 
 Propiedad fundamental de los radicales: Se puede multiplicar o dividir el índice de la raíz y el exponente del 
radicando por un mismo número y el valor de la raíz no cambia, por tanto 
 
Nkdonde,bbbb
n nn/mkn/kmkn km  
 
Se debe tener en cuenta que si n es par, entonces el radicando debe ser positivo para que exista una raíz real. 
 
 
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RESUMEN Y TALLER DE POTENCIACION Y RADICACION 
 
TALLER N° 1 
Los talleres 1 y 2 los debe realizar en el cuaderno con proceso e indicando las propiedades que empleo, el taller 3 en la 
carpeta para la fecha y hora que se indique en clase. 
 
1. Indica si el signo del resultado es positivo o negativo y justifique su respuesta 
 
a. 
7( 6)  b. 4( 4)  c. 13( 12)  
 
2. Expresa como potencia: 
 
a) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)          
b) 5 5 5 5 5      
c) ( 3) ( 3) ( 3)      
 
3. Calcula: indicando el proceso y propiedades que empleo 
 
a.  
3
5  b.  
4
12  c.  
7
2  d. 
4
3
7
 
 
 
 e. 
4
5
2
 
  
 
 f. 
3
6
7







= g. 
3
5
2







 
 
4. Aplica propiedades 
 
a. a2 · a3 = b. x6 : x4 = c .a7 ÷ a = d. (b3)4 = e.23 · 27 · 215 = f. a8 · a6 · a10 = g. ((x2)3)4=h .a13 ÷ a6 = 
i. 
4 7
2 11
x y
x y
 j. 
3 7 12
2 5
x y z
x y z
   k.   
2
45
2






 l.  25x 
 
TALLER N° 2 
I. Calcula descomponga los números hasta su mínima expresión e indique que propiedades empleo 
 
a. 36  b. 5 243 c. 100  d. 121  
e. 3 216  f. 4 16  g. 3 125  h. 4 81  
i. 4 2401 = j. 10 1 = 
 
II. Escribe en forma de radical las siguientes expresiones 
a. 2
1
5 b. 4
3
2 c. 2
1
7 d. 3
1
x 
III. Escribe en forma de potencia 
 
a. 11 b. 3 5 c. 4 7 d. 2 
 
IV. Aplica las propiedades de la radicación y comprueba 
a. 4100 b. 
9
144
 c. 
3 2 d. 
4 5 3 e. 5 53 
 
 
 
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RESUMEN Y TALLER DE POTENCIACION Y RADICACION 
 
 
 
 
TALLER N° 3 
1. Ex t ra e r f a c t ore s : 
a ) 
b ) 
2 . I n t rod u c i r f a c t ore s : 
a ) 
b ) 
3 . P on e r a c om ú n í n d i c e : 
 
4 . R e a l i z a la s s u m a s : 
a ) 
b ) 
c ) 
d ) 
e ) 
 
f ) 
g ) 
 
h ) 
 
i ) 
j ) 
 
5 . R e a l i z a r los p ro d u c t os : 
a ) 
b ) 
c ) 
6 . E f e c t ú a la s d iv i s ion e s d e 
ra d ic a le s : 
a ) 
b ) 
 
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RESUMEN Y TALLER DE POTENCIACION Y RADICACION 
 
c ) 
7 . C a lc u la : 
 
8 . O p e ra : 
 
9 . R e a l i z a la s op e ra c i on e s c o n 
p ot e n c ia s : 
a ) 
b ) 
10 . R e a l i z a la s op e ra c i on e s : 
a ) 
b ) 
c ) 
d ) 
 
11 . C a lc u la : 
a ) 
b ) 
12 . E f e c t u a r : 
a ) 
b ) 
c ) 
13 . R a c i on a l i z a r los ra d ic a le s : 
a ) 
b ) 
c ) 
d ) 
 
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RESUMEN Y TALLER DE POTENCIACION Y RADICACION 
 
e ) 
f ) 
g ) 
h ) 
i ) 
j )