PLM_1_Unidad_1_DiegoJimenez

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Aplicación de la Teoría de conjuntos 
 
 
Letra D 
 
 
Diego Armando Jiménez Buelvas 
 
Código: 1066729863 
 
 
Grupo: 200611_70 
 
 
Tutor: 
Hugo Martínez Sánchez 
 
 
 
 
 
Universidad Nacional Abierta y a Distancia 
ECBTI 
Montelibano – Córdoba 
Noviembre - 2021 
 
 
 
 
 
 
A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 1: 
D = {𝑥⁄𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≥ 12} 
➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado 
D = {12,13,14,15,16,17...} 
➢ Hallar el cardinal del conjunto 
N(D)= infinito 
➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario) 
El conjunto D es infinito 
Ejercicio 2: Representación de los conjuntos 
𝐷. (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 𝑐 − 𝐴 𝑐 = 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
➢ Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la igualdad, según la 
operación de conjuntos planteada en el argumento. 
 
(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 𝑐 − 𝐴 𝑐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de ven 
U= Estudiantes cursando Ingeniería de alimentos. 
A= Estudiantes inscritos en programas de bienestar de la UNAD 
B= Estudiantes egresados de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia 
C= Estudiantes que se cambiaron de carrera. 
 
 
➢ Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las operaciones, de acuerdo 
con las regiones sombreadas en los diagramas de Venn-Euler. 
 
Después de haber representado el diagrama de ven-Euler, se puede evidenciar que la 
graficas son exactamente iguales, por lo tanto, SI se cumple la igualdad. 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) ∩ 𝐶 
 𝐴 𝖴 (𝐵𝐶 ∩ 𝐶𝐶) 
 𝐴𝐶− 𝐶 
 (𝐵 ∩ 𝐶)𝐶 
 
Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-Euler 
 
Por ejemplo: 
U= Estudiantes inscritos en la UNAD 
A= Estudiantes inscritos en programas de Bienestar en la UNAD 
B= Estudiantes reprobados en Calculo integral 
C= Estudiantes de ingeniería de alimentos 
 
Operación: (𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) ∩ 𝐶 
Respuesta: 
U= {1,1,3,4,5,5,8,8} 
A= {3,5,8,8} 
B= {1,1,3,8} 
C= {1,5,5,8} 
𝐴𝐶{1,1,4,5} 
𝐵𝐶= {4,5,5,8} 
(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶)= {4,5} 
 
 
(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) ∩ 𝐶 = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operación: 𝐴 𝖴 (𝐵𝐶 ∩ 𝐶𝐶) 
Respuesta: 
U= {1,1,3,4,5,5,8,8} 
A= {3,5,8,8} 
B= {1,1,3,8} 
C= {1,5,5,8} 
𝐵𝐶= {4,5,5,8} 
𝐶𝐶= {1.3.4.8} 
(𝐵𝐶 ∩ 𝐶𝐶)= {4,8} 
A= {3,5,8,8} 
𝐴 𝖴 (𝐵𝐶 ∩ 𝐶𝐶)= {3,4,5,8,8} = 4+8+3+8+5= 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operación: 𝐴𝐶− 𝐶 
Respuesta: 
U= {1,1,3,4,5,5,8,8} 
A= {3,5,8,8} 
B= {1,1,3,8} 
C= {1,5,5,8} 
𝐴𝐶{1,1,4,5} 
C= {1,5,5,8} 
𝐴𝐶− 𝐶 = {1,4} = 1+4= 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operación: (𝐵 ∩ 𝐶)𝐶 
Respuesta: 
U= {1,1,3,4,5,5,8,8} 
A= {3,5,8,8} 
B= {1,1,3,8} 
C= {1,5,5,8} 
B ∩ C= {1,8} 
(𝐵 ∩ 𝐶)𝐶= {1,3,4,5,5,8} = 8,3,1,5,5,4= 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el municipio de Guatape el secretario de cultura y deporte, realiza una encuesta para 
determinar si los jóvenes están aprovechando los programas que ellos impulsan. La 
encuesta se les aplico a 500 jóvenes, obteniendo los siguientes resultados: 
285 practican algún deporte 
196 asisten a grupos de teatro 
174 reciben clase de música 
10 están en los tres programas (deporte, música y Teatro) 
40 practican deportes y reciben clase de música 
90 reciben clase de música y están en el grupo de teatro 
50 practican deportes y están en el grupo de teatro 
Con la información anterior contestar 
A. ¿Cuantos Jóvenes solamente se dedican a practicar deporte en su tiempo libre? 
B. ¿Cuantos Jóvenes en su tiempo libre se dedican a practicar deporte o recibir clases de 
música? 
C. ¿cuántos de los jóvenes encuestados no realizan ninguna de las tres actividades en su 
tiempo libre? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solucionar lo interrogantes planteados. 
A. ¿Cuantos Jóvenes solamente se dedican a practicar deporte en su tiempo libre? 
205 Jóvenes se dedican solo a practicar deporte en su tiempo libre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U= 500 
D= 285 
M=174 
T= 196 
D Ո M Ո T= 10 
D Ո M = 40 
M Ո T= 90 
 
D=285-30-10-40= 205 
M=174-30-10-80= 54 
T=196-80-10-40= 66 
 
U= 500 – 485= 15 
 
 
 
 
 
 
D 
 
M 
T 
U
205 
 
54 
 
10 
40 
30 
80 
66 
15 
D 
 
M 
T 
U
205 
 
54 
 
10 
40 
30 
80 
66 
15 
 
 
 B. ¿Cuantos Jóvenes en su tiempo libre se dedican a practicar deporte o recibir clases de 
música? 
419 jóvenes en sus tiempos libres practican deporte o reciben clases de música. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. ¿cuántos de los jóvenes encuestados no realizan ninguna de las tres actividades en su 
tiempo libre? 
15 No practicaron ninguna de las tres actividades. 
 
D 
 
M 
T 
U
205 
 
54 
 
10 
40 
30 
80 
66 
15 
D 
 
M 
T 
U
20 54 
 
10 
40 
30 
80 
66 
15