Guia Algebra 4

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia 
Vicerrectoría Académica y de Investigación 
Curso: Álgebra Lineal 
Código: 208046 
 
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 4 
Espacios vectoriales. 
 
1. Descripción de la actividad 
 
Tipo de actividad: Independiente 
Momento de la evaluación: Intermedio 
Puntaje máximo de la actividad: 120 puntos 
La actividad inicia el: lunes, 17 de 
abril de 2023 
La actividad finaliza el: domingo, 14 
de mayo de 2023 
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de 
aprendizaje: 
 
 Resultado de aprendizaje 3: Desarrollar las diferentes operaciones y 
propiedades que se cumplen en los espacios vectoriales a través de métodos 
algebraicos para la resolución de problemas. 
 
 Resultado de aprendizaje 4: Interpretar los diferentes axiomas definidos en 
los de los espacios vectoriales para la realización de demostraciones 
matemáticas básicas. 
 
Referencias Bibliográficas de Unidad 3 
 
Consultar las referencias que se encuentran en el entorno de Aprendizaje, en 
los recursos educativos requeridos de la unidad. 
 
Unidad 3 – Espacios vectoriales: 
 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Espacios 
Vectoriales. Pág. (310-318). McGraw-Hill. 
 
 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Combinación 
lineal y espacio generado. Pág. (330-335). McGraw-Hill. 
 
2 
 
 
 
 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Independencia 
 lineal. Pág. (346-356). McGraw-Hill. 
 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Subespacios. 
Pág. (323-327). McGraw-Hill. 
 
 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Rango de una 
matriz. Pág. (399-410). McGraw-Hill. 
 
 
 Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal: Espacios vectoriales Pág. (241- 
245). Bogotá, UNAD. 
 
 Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal: Dependencia e Independencia 
lineal. Pág. (256-259). Bogotá, UNAD. 
 
 Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal: Subespacios. Pág. (269-273). 
Bogotá, UNAD. 
 
 Después, debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para 
 desarrollo de la guía: 
 En los ejercicios encontrará cinco literales (A, B, C, D y E), cada estudiante 
deberá seleccionar un único literal y manifestar en el foro de discusión su 
elección, teniendo en cuenta la elección de sus compañeros de grupo para 
no tener repeticiones. El estudiante deberá desarrollar en total seis 
ejercicios, cinco ejercicios de forma individual y uno de manera grupal. 
 
 Cada uno de los resultados obtenidos en estos seis ejercicios debe ser 
comprobado (revisar el Anexo No 2- Manual de Recurso Geogebra.pdf), 
según corresponda, en GeoGebra, Symbolab u otro programa 
computacional similar y deberá anexar el archivo que soporte la 
comprobación en el documento a entregar en el entorno de evaluación. 
 
 En el ejercicio 6 todos los integrantes del grupo deberán desarrollar el ítem 
correspondiente a su literal y luego realizar el aporte a tiempo en el foro. 
Después, acorde con las respuestas obtenidas, deberán realizar una 
discusión con los compañeros para responder la pregunta que se presenta 
al final del ejercicio. 
 
 
 
3 
 
 
 
 Debe consolidar en un documento final, digitando mediante el editor de 
ecuaciones de Word (el instructivo se encuentra en el Anexo No 1- 
Manual Editor de Ecuaciones.pdf), el desarrollo paso a paso y las 
imágenes obtenidas de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios. 
Adicionalmente, evidencie los aportes realizados en el foro de discusión 
relativos al ejercicio 6 
 
Ejercicio 1: conceptualización de espacios vectoriales. 
 
Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de 
forma individual en el foro un Mapa conceptual en el que se ilustre los 
siguientes conceptos: 
 
A. Los diferentes axiomas que cumple el espacio vectorial 𝑹𝟑. 
 
B. Los diferentes subespacios del espacio vectorial 𝑹𝟑. 
 
C. Las diferentes bases del espacio vectorial 𝑹𝟑. 
 
D. El espacio columna y el espacio fila de una matriz 𝟑 × 𝟑. 
 
E. El Rango y la nulidad de una matriz 𝟑 × 𝟑. 
 
Utilice para su construcción Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra 
herramienta para el desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el 
foro de discusión en formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc) e incluirlo en el 
trabajo individual que se presenta en el entorno de evaluación. 
 
Ejercicio 2. Axiomas y propiedades de los espacios vectoriales. 
 
Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente a la literal 
seleccionada en el foro:
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Cada 
estudiante 
selecciona 
y 
desarrolla 
una letra 
Literal a 
seleccionar 
Ejercicio para desarrollar 
A. Dados los vectores �⃗� = (5, −2, −8) 
 �⃗� = (2, −3, 2) y �⃗� = (3, −6, 2) verifique si se 
cumple los axiomas: 
 
I) �⃗� + �⃗� = �⃗� + �⃗� 
II) �⃗� + (−�⃗�) = (−�⃗�) + �⃗� = �⃗� 
III) �⃗� + (�⃗� + �⃗�) = (�⃗� + �⃗�) + �⃗� 
 
B. Dados los vectores �⃗� = (−5, 2, 8) y 
 �⃗� = (−7, 1, 2) para 𝝀 = 4 y 𝛽= -2 verifique 
si se cumple los axiomas: 
I) 𝜆 (�⃗� + �⃗� ) = 𝜆�⃗� + 𝜆𝒗 
II) �⃗� + (−�⃗�) = (−�⃗�)+ �⃗� = �⃗� 
III) 𝜆 ∙(𝛽 ∙ �⃗� ) = (𝜆𝛽)∙ �⃗� 
 
C. Dados los vectores �⃗� = (−3, 0, 6) y 
�⃗� = (9, −3, 5), y los escalares 𝜆 = 7 y 
𝛽 = 3 verifique si se cumple los axiomas: 
I) �⃗� + �⃗� = �⃗� + �⃗� 
II) 𝜆∙(�⃗� - �⃗� ) = 𝜆∙ �⃗� - 𝜆∙ �⃗� 
III) (𝜆 + 𝛽) ∙ �⃗� = 𝜆∙ �⃗� + 𝛽∙ �⃗� 
 
D. Dados los vectores �⃗� = (3, -5, -8) y �⃗� = (2, −3, 7), 
y los escalares 𝜆 = 6 y 𝛽 = −3 verifique si: 
I) 𝜆 (�⃗� - �⃗� ) = 𝜆𝒖 - 𝜆𝒗 
II) �⃗� + (−�⃗�) = (−�⃗�)+ �⃗� = �⃗� 
III) 𝜆 ∙(𝛽 ∙ �⃗� ) = (𝜆𝛽)∙ �⃗� 
 
E. Dados los vectores �⃗� = (−8, 1, 7), �⃗� = (1, 8, -5) y 
�⃗� = (−6, 7, 4) 
verifique si se cumple los axiomas: 
I) �⃗� + �⃗� = �⃗� + �⃗� 
II) �⃗� + (−�⃗�) = (−�⃗�)+ �⃗� = �⃗� 
III) (�⃗� + �⃗� ) + �⃗� = �⃗� +(�⃗� +�⃗�) 
 
 
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Ejercicio 3: Conjuntos Generadores, dependencia lineal e 
independencia lineal. 
 
 Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente al 
 literal seleccionado previamente. 
 
 Determine si el conjunto 𝑆 de vectores correspondiente es linealmente 
independiente. Si para alguno de ellos la respuesta puede determinarse por 
inspección (esto es, sin cálculo), establezca porqué. Para cualquier conjunto 
que sea linealmente dependiente, encuentre una relación de dependencia 
entre los vectores. 
 
 Determine si el conjunto 𝑆 genera a ℝ3 
 
 
Literal a 
Seleccionar 
 
 
 
Conjunto 𝑺 a evaluar: 
 
A. 
 
 𝑆 = {(1, 4,1), (2,4,6), (1,−1,2)} 
 
 
 
B. 
 
 𝑆 = {(1,1,2), (2,1,3), (4,0,2)} 
 
C. 
 
 
 𝑆 = {(2, 0, 0), (0,2,2), (0,0,0)} 
 
D. 
 
 
 𝑆 = {(0, 3, 0), (0, -2,0), (0, -6,0)} 
 
E. 
 
 𝑆 = {(2, 0,10), (0, 1, 2), (1,-1,3)} 
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Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia 
lineal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada 
estudiante 
selecciona y 
desarrolla 
una sóla 
literal. 
Literal a 
seleccionar 
Tema para trabajar 
 
 
 
 
 
 
A. 
Dada la siguiente matriz: 
 
𝑨 =
𝟏 𝟎 𝟐 𝟎
−𝟕 𝟒 −𝟏 −𝟔
𝟓 𝟎 𝟏 𝟒
𝟎 −𝟑 𝟎 𝟖
 
1. Calcular el rango de la matriz 𝑨 por el 
método de Gauss Jordán. 
2. Calcular el rango de la matriz 𝑨 
por el método de determinantes. 
3. Determine si el conjunto 
formado por las columnas de la 
matriz 𝑨 es linealmente 
independiente. 
 
 
 
 
 
 
B. 
Dada la siguiente matriz: 
 
𝑩 =
𝟐 𝟎 𝟒 𝟎
𝟎𝟒 −𝟏 −𝟐
𝟓 𝟏 𝟏 −𝟒
𝟎 −𝟏 𝟏 𝟏
 
1. Calcular el rango de la matriz 𝐵 por el 
método de Gauss --Jordán 
2. Calcular el rango de la matriz 𝐵 
por el método de determinantes 
3. Determine si el conjunto formado por las 
columnas de la matriz 𝐵 es linealmente 
independiente. 
 
 
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 C. Dada la siguiente matriz: 
𝑪 =
𝟔 𝟎 𝟔
𝟏 𝟔 −𝟏
𝟏 𝟏 𝟏
𝟎 −𝟏 𝟏
 
3. Calcular el rango de la matriz 𝐶 por el 
método de Gauss --Jordán 
4. Calcular el rango de la matriz 𝐶 
por el método de determinantes. 
3. Determine si el conjunto formado por las 
columnas de la matriz 𝐶 es linealmente 
independiente. 
 
 
 
 
 
 
 
D. 
Dada la siguiente matriz: 
𝑫 =
𝟏 𝟎 𝟎
−𝟐 𝟒 −𝟔
𝟓 𝟎 𝟒
𝟎 −𝟑 𝟖
 
5. Calcular el rango de la matriz 𝐶 por el 
método de Gauss --Jordán 
6. Calcular el rango de la matriz 𝐵 
por el método de determinantes 
3. Determine si el conjunto formado por las 
columnas de la matriz 𝐷 es linealmente 
independiente. 
 
 
 
 
 
 
 
E. 
Dada la siguiente matriz: 
𝑬 =
𝟑 𝟐 𝟑
𝟎 𝟏 𝟐
𝟎 𝟎 𝟎
 
1. Calcular el rango de la matriz 𝐸 por el 
método de Gauss Jordán 
2. Calcular el rango de la matriz 𝐸 
por el método de determinantes 
3. Determine si el conjunto formado por las 
columnas de la matriz 𝐸 es linealmente 
independiente. 
 
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Descripción del ejercicio 5 
Cada estudiante debe desarrollar la demostración correspondiente al literal 
seleccionado previamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada 
estudiante 
selecciona y 
desarrolla 
un (1) 
sólo literal 
Ítem a 
seleccionar 
Tema para trabajar 
 
A. 
 
Sean �⃗� y �⃗� vectores en ℝ3. Demuestre que 
 
 𝟖(�⃗� . �⃗�) = 𝟐 ∥ �⃗� + �⃗� ∥𝟐− 𝟐 ∥ �⃗� − �⃗� ∥𝟐 
 
B. 
 
Sean �⃗� , �⃗� y �⃗� vectores en ℝ3. Demuestre que 
 �⃗� ∙ (�⃗� × �⃗�) = (�⃗� × �⃗�) ∙ �⃗� 
 
C. 
 
Sean �⃗� y 𝒗 ⃗vectores en ℝ3. Demuestre 
que 
 �⃗� × �⃗� = −(�⃗� × �⃗�) 
 
D. 
 
Sean 𝒖, 𝒗 y 𝒘 vectores en ℝ3. Demuestre que 
�⃗� × (𝒗 + �⃗�) = (�⃗� × �⃗�) +(�⃗� × �⃗�) 
 
E. 
 
Sean �⃗� y �⃗� vectores en ℝ3. Demuestre que 
 
 𝟐 (�⃗� . �⃗�) =∥ �⃗� + �⃗� ∥𝟐− ∥ �⃗� ∥𝟐−∥ �⃗� ∥𝟐 
 
 
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Ejercicio 6: (Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos). 
 Todos los integrantes del grupo deberán resolver el ejercicio correspondiente a 
 su literal y luego realizar el aporte en el foro. Cada uno de los integrantes debe 
 responder la pregunta que se presenta al final. 
 
 Considere las siguientes matrices: 
 
𝑨 =
𝟏 −𝟏 𝟐
𝟎 𝟑 𝟒
𝟎 𝟎 𝟓
 ; 𝑩 =
𝟏 −𝟏 𝟎
𝟏 −𝟐 𝟓
𝟐 −𝟒 𝟏𝟎
 
 
A. Verifique que, para cada 𝒃 = (𝑏 , 𝑏 , 𝑏 ) en 𝐑𝟑 la ecuación 𝑨𝒙 = 𝒃 , donde 
�⃗� = (𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ) tiene solución. Compruebe que existe un vector �⃗� =
(𝑐 , 𝑐 , 𝑐 ) en 𝐑𝟑 en el que la ecuación 𝑩�⃗� = �⃗� no tiene solución. 
 
B. Verifique que cualquier vector 𝒃 = (𝑏 , 𝑏 , 𝑏 ) en 𝐑𝟑 se puede expresar como 
combinación lineal de los vectores columna de la matriz 𝑨. Compruebe que 
existe un vector �⃗� = (𝑐 , 𝑐 , 𝑐 ) en 𝐑𝟑 que no se puede expresar como 
combinación lineal de los vectores columna de la matriz 𝑩. 
 
C. Verifique que el conjunto formado por los vectores columna de la matriz 𝑨 
genera todo el espacio 𝐑𝟑. Compruebe que el conjunto formado por los 
vectores columna de la matriz 𝑩 no genera todo el espacio 𝐑𝟑. 
 
D. Verifique que al realizar operaciones elementales sobre la matriz 𝑨 
siempre se obtiene una posición pivote en cada fila. Compruebe que al 
realizar operaciones elementales sobre la matriz 𝑩 no se 
 obtiene una posición pivote en cada fila. 
 
E. Enuncie un teorema matemático donde se consolide las equivalencias 
lógicas de los enunciados anteriores. ¿El teorema se puede extender para 
matrices de otro tamaño? 
 
 Pregunta para todos: ¿Qué se puede concluir de las equivalencias lógicas que 
 se presentan en los enunciados de los literales A, B, C y D? 
 
 
 
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Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que: 
 
I. En el entorno de Información inicial debe: Consultar y revisar la 
Agenda del curso. 
 
II. En el entorno de Aprendizaje debe: 
 Consultar la referencia propuesta en los recursos educativos 
requeridos de la Unidad 3 – Espacios Vectoriales. 
 
 Presentar en el Foro de Discusión sus elecciones de literal a 
desarrollar y retroalimentar. 
 
 Presentar en el Foro de Discusión los aportes y avances sobre el 
desarrollo y solución de los 5 ejercicios individuales. 
 
 Presentar en el foro de discusión los aportes sobre la solución 
del ejercicio 6 y la respuesta a la pregunta que se propone en 
dicho ejercicio. 
 
 III. En el entorno de Evaluación debe: Entregar el documento consolidado 
de manera individual de acuerdo con las especificaciones y a la 
programación de la Agenda del curso. 
 
Evidencias individuales: 
 
 Las evidencias individuales para entregar son: Documento que contenga la 
 siguiente información y estructura: 
 
 I. Portada: 
 
 Título: Tarea 4 – Espacios Vectoriales 
 Autor 
 Tutor 
 Curso 
 Grupo 
 Institución 
 Escuela 
 Programa 
 Año 
 
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 II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4,5 y 6. 
 III. Bibliografía (con norma APA). 
 
Nota: El documento debe presentarlo en formato .pdf e identificarlo de la 
siguiente forma: Tarea4_grupo_Nombre_Apellido. 
 
2. Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias 
a entregar. 
 
Para evidencias elaboradas individualmente, tenga en cuenta las siguientes 
orientaciones 
1. Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el 
desarrollo de la actividad. 
2. Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el entorno de 
evaluación. 
3. Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con 
todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades. 
4. Cada estudiante debe hacer sus aportes con tiempo suficiente para que 
sus compañeros puedan consolidar el ejercicio 6 sin contratiempos. 
5. Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales 
deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de 
presentación que se hayan definido. En cuanto al uso de referencias 
considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas 
APA. 
6. En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el 
plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos 
escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus 
virtual. Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, 
artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden 
académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, 
presentar como de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, 
trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica 
también el uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no 
haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o 
copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de 
productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales 
reservados para la Universidad”. 
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las 
siguientes: En los casos de fraude o plagio académico demostrado en el 
trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se 
impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria 
correspondiente. 
 
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3. Formato de Rúbrica de evaluación 
 
 
Tipo de actividad: Individual 
Momento de la evaluación: Intermedia en la unidad 3. 
La máxima puntuación posible es de 120 puntos 
Primer criterio de 
evaluación: 
 
Identifica los 
conceptos de espacios 
vectoriales como se 
indica en el ejercicio 1. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de la 
actividad 
 
Nivel alto: El estudiante presenta de forma clara y precisa la temática 
escogida en un mapa conceptualelaborado con una herramienta digital. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
12 puntos y 15 puntos. 
Nivel Medio: El estudiante presenta de forma aceptable la 
temática escogida en su mapa conceptual, con ligeras fallas al 
sintetizar los conceptos o con mal uso de la herramienta digital. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 
puntos y 11 puntos. 
Nivel bajo: El estudiante no realiza el mapa conceptual. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 
puntos y 1 puntos. 
Segundo criterio 
de evaluación: 
 
Identifica los 
conceptos de espacios 
vectoriales como se 
indica en el ejercicio 2. 
 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de la 
actividad 
Tercer criterio de 
evaluación: 
 
 
 Nivel alto: El estudiante verifica apropiadamente los axiomas de 
espacios vectoriales indicados de acuerdo con el conjunto de vectores 
dados en el ejercicio 2 y utiliza el editor de ecuaciones de Word para 
presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 
puntos y 15 puntos 
 
Nivel Medio: El estudiante verifica los axiomas de espacios vectoriales 
indicados de acuerdo con el conjunto de vectores dados en el ejercicio 
2, pero presenta falencias en el procedimiento o no utiliza el editor de 
ecuaciones de Word para presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 
puntos y 11 puntos 
 
Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 2. 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 
puntos y 1 puntos 
13 
 
 
 
Tercer criterio de 
evaluación: 
 
Determina si un 
conjunto de vectores 
es linealmente 
independiente y 
genera un espacio 
vectorial como se 
indica en el ejercicio 
3. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de la 
actividad 
 
 
 
Cuarto criterio de 
evaluación: 
 
Determina el rango de 
una matriz como se 
indica en el ejercicio 4. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de la 
actividad 
 
Nivel alto: El estudiante usa conceptos de combinación lineal y 
espacios generadores al demostrar correctamente lo solicitado en el 
ítem seleccionado del ejercicio 3 y utiliza el editor de ecuaciones de 
Word para presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 
puntos y 15 puntos 
 
Nivel Medio: El estudiante usa conceptos de combinación lineal y 
 espacio generado al realizar el ejercicio 3, pero presenta falencias en el
procedimiento o no utiliza el editor de ecuaciones de Word para presentar 
el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
2 puntos y 11 puntos 
 
Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 3. 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 
puntos y 1 puntos 
 
 
 Nivel alto: El estudiante determina correctamente el rango de 
una matriz en el ejercicio 4 y utiliza el editor de ecuaciones de Word 
para presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 
puntos y 15 puntos 
 
Nivel Medio: El estudiante determina el rango de una matriz 
en el ejercicio 4 o no utiliza el editor de ecuaciones de Word para 
presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 
puntos y 11 puntos 
 
Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 4. 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 
puntos y 1 puntos 
 
 
 
 
 
 
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Quinto criterio de 
evaluación: 
 
Realiza algunas 
demostraciones de 
propiedades 
matemáticas 
relacionadas con 
espacios vectoriales 
como se indica en el 
ejercicio 5 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de 
la actividad 
Nivel alto: El estudiante realiza correctamente la demostración de la 
propiedad relacionada en el ejercicio 5 sobre espacios vectoriales y 
utiliza el editor de ecuaciones de Word para presentar el desarrollo de 
los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 
puntos y 15 puntos 
 
Nivel Medio: El estudiante realiza la demostración de la propiedad 
relacionada en el ejercicio 5 sobre espacios vectoriales, teniendo algunas 
falencias en el procedimiento o no y utiliza el editor de ecuaciones 
 de Word para presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 
puntos y 11 puntos 
 
Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 5. 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 
puntos y 1 puntos 
Sexto criterio de 
evaluación: 
 
El estudiante 
resuelve el ejercicio 
6. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total de 
120 puntos de la 
actividad 
Nivel alto: El estudiante resuelve el ejercicio 6 correspondiente a la 
literal escogida y responde de forma correcta la pregunta planteada y 
utiliza el editor de ecuaciones de Word para presentar el desarrollo de 
los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
12 puntos y 15 puntos. 
 
Nivel Medio: El estudiante presenta errores en la solución del 
ejercicio, no responde la pregunta o no utiliza el editor de ecuaciones 
 de Word para presentar el desarrollo de los ejercicios. 
 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
2 puntos y 11 puntos. 
 
Nivel bajo: El estudiante no desarrolla el ejercicio 6. 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
0 puntos y 1 puntos. 
 
 
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Séptimo criterio 
de evaluación: 
 
El estudiante realiza 
las comprobaciones 
computacionales de 
los ejercicios. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total 
de 120 puntos de 
la actividad 
Nivel alto: El estudiante realiza correctamente las comprobaciones 
computacionales de los seis ejercicios propuestos y presenta las 
evidencias a través de capturas de pantalla en el trabajo individual. 
 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
12 puntos y 15 puntos. 
 
Nivel Medio: El estudiante realiza correctamente las comprobaciones 
computacionales de algunos de los seis ejercicios propuestos y 
presenta las evidencias a través de capturas de pantalla en el trabajo 
individual. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
2 puntos y 11 puntos. 
 
Nivel bajo: El estudiante no realiza las comprobaciones 
computacionales de los seis ejercicios propuestos. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
0 puntos y 1 puntos. 
Octavo criterio de 
evaluación: 
 
Participa en el foro de 
discusión para 
desarrollar y presentar 
la tarea 4. 
 
Este criterio 
representa 15 
puntos del total 
de 120 puntos de 
la actividad. 
Nivel alto: El estudiante tiene una participación constante en el foro 
de trabajo de la unidad, en donde sus aportes demuestran progreso en 
las temáticas tratadas. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
12 puntos y 15 puntos. 
 
Nivel Medio: El estudiante es intermitente en el foro o sus 
participaciones no demuestran avance en el desarrollo de los ejercicios. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
2 puntos y 11 puntos. 
 
Nivel bajo: El estudiante no tiene participación dentro del foro de la 
actividad. 
 
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 
0 puntos y 1 puntos.