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 UNIDAD 8: Estática 
 
 Equilibrio del Cuerpo Rígido: 
 
 Se dice que un cuerpo rígido esta en equilibrio mecánico si, visto desde un marco de referencia inercial, 
tanto el ímpetu lineal P como el ímpetu angular L del cuerpo rígido tienen un valor constante. De 
manera equivalente, podríamos decir que tanto la aceleración lineal cma como la aceleración angular  
respecto de un eje fijo en el marco de referencia son cero. 
 
 Esta definición del equilibrio mecánico no requiere que el cuerpo este en reposo, esto es, P y L no tiene 
necesariamente valor constante cero. Si son cero, entonces estamos ante una situación de equilibrio estático. 
 
 Estática: es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, momento) y estudia el equilibrio 
de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones 
relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. 
 
 En esta unidad estudiaremos los casos de equilibrio estático, si bien, como veremos, las mismas 
restricciones son aplicables tanto si el equilibrio es estático como si no lo es. 
 
 El movimiento de traslación del centro de masa de un cuerpo rígido se rige por la ecuación 
extF dP dt en la que extF es la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Si P
es un valor constante, debemos tener que 0dP dt  . Así pues, la primera condición de equilibrio es que la 
suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúen sobre el cuerpo deben ser cero: 
 
 
 
 Esta ecuación vectorial es igual a tres ecuaciones escalares: 
 
 
 Las ecuaciones (1) y (2) postulan que la suma de las componentes de las fuerzas externas a lo largo de cada 
una de las tres dimensiones mutuamente perpendiculares es cero. 
 
 El movimiento rotatorio de un cuerpo rígido está regido por la ecuación ext dL dt  , donde ext es 
la suma de todos los torques externos que actúan sobre el cuerpo. Si el ímpetu angular L tiene cualquier 
valor constante, debemos tener que 0dL dt  . Por lo tanto, la segunda condición de equilibrio es que la 
suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre el cuerpo deben ser cero: 
 
 
 
 Esta ecuación vectorial puede expresarse como tres ecuaciones escalares: 
 
 
 Las mismas postulan que, en equilibrio, la suma de las componentes de los torques que actúan sobre el 
cuerpo, a lo largo de cada una de las tres direcciones mutuamente perpendiculares, es cero. La segunda 
condición de equilibrio es independiente de la elección del origen y de los ejes de coordenadas que se usen 
para calcular las componentes de los torques. Si el torque neto es cero, 
entonces sus componentes son cero para cualquier elección de los ejes xyz. 
Probaremos este último postulado. Supongamos que se aplican N fuerzas 
externas sobre el objeto. Respecto al origen O, la fuerza 1F se ejerce en un 
punto ubicado en 1r , la fuerza 2F en 2r , y así sucesivamente. El torque 
neto con respecto a O es, por lo tanto: 
 
 
 Supongamos que un punto P está situado en el desplazamiento con 
0 (1)extF 
0, 0, 0 (2)x y zF F F    
0 (3)ext 
0, 0, 0 (4)x y z      
1 1 2 2 ... (5)O N Nr F r F r F       
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
 
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 respecto a O (figura 1). El punto de aplicación de 
1F con respecto a P, es 1( )Pr r . El torque con respecto a 
P es: 
 
 
 
 
 El primer grupo de términos entre los corchetes da O de acuerdo a la ecuación (5). Podemos reescribir el 
segundo grupo suprimiendo el factor constante de Pr : 
 
 
 
 
 Donde llevamos a cabo el último paso porque 0extF  para un cuerpo en equilibrio de traslación, 
quedando demostrado el último apartado. 
 
 A menudo tratamos con problemas en que todas las fuerzas están en un plano. En este caso las seis 
condiciones de las ecuaciones (2) y (4) se reducen a tres. Resolvemos las fuerzas en dos componentes: 
 
 
 Y, si calculamos los torques con respecto a un punto que también está en el plano xy, todos los torques 
deben estar en la dirección perpendicular al plano xy. En este caso: 
 
 
 Nos limitaremos, sobre todo, a problemas en un plano para simplificar los cálculos. 
 
 El Centro de Gravedad: 
 
 Una de las fuerzas que se encuentran en la dinámica del cuerpo rígido es la fuerza de gravedad, la cual es 
responsable del peso del cuerpo. Anteriormente definimos la fuerza sobre un cuerpo de masa M por medio de 
un vector aislado Mg que actuaba en el centro de masa del cuerpo. Aquí justificaremos este paso y 
estudiaremos las condiciones bajo las cuales es válida. 
 
 El peso de un cuerpo extenso es en realidad la resultante de un gran número de fuerzas, cada una de ellas 
debido a la gravedad, que actúa sobre cada una de las partículas del cuerpo. Además, la resultante neta de los 
torques gravitatorios correspondientes sobre todas las partículas puede ser reemplazada por el torque debido 
a esa fuerza única si imaginamos que actúa en un punto del cuerpo llamado centro de gravedad. 
 
 Si la aceleración gravitatoria g tiene el mismo valor en todos los puntos del cuerpo, ocurren dos 
simplificaciones: (1) el peso es igual Mg , y (2) el centro de gravedad coincide con el centro de masa. 
 
 Imaginemos al cuerpo de masa M dividido en un gran número de partículas. La fuerza gravitatoria ejercida 
por la Tierra sobre la iésima partícula de masa im es im g , la cual se halla 
dirigida hacia el centro de la Tierra. La fuerza neta sobre todo el objeto será: 
 
 
 Puesto que hemos supuesto que g tiene el mismo valor para cada partícula 
del cuerpo, podemos sacar factor común g de la suma de la ecuación (8), lo 
cual da: 
 
 
 Esto comprueba la primera de las afirmaciones. Apliquemos ahora la condición de torque (ecuación 3) 
tomando los torques respecto a un punto arbitrario O (figura 2). El vector ir localiza la partícula de masa ir
con relación a este origen. El torque neto en torno a ese punto debido a la gravedad que actúa sobre todas las 
partículas es: 
 
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
( ) ( ) ... ( )
... ...
P P P N P N
P N N P P P N
r r F r r F r r F
r F r F r F r F r F r F


         
                   
P O P ext
P O
r F 
 
    


0, 0 (6)x yF F  
0 (7)z 
 (8)iF m g 
 (9)i iF m g g m Mg    
    (10)i i i ir m g m r g      
 
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 Una vez más usamos la constancia de g para sacarla de la suma. Por lo cual tendremos que la suma 
restante i im r es precisamente cmMr donde cmr es el vector que sitúa al centro de masa del cuerpo con 
respecto al origen O. En estos dos pasos podemos expresar la ecuación (10) así: 
 
 
 El torque resultante sobre el cuerpo es, entonces, igual al torque que sería producida por la fuerza única 
Mg que actúa en el centro de masa del cuerpo, y entonces el centro de gravedad, coincide con el centro de 
masa, lo cual comprueba la segunda afirmación hecha anteriormente. Un corolario útil de la ecuación (11) es 
que el torque debido a la gravedad en torno al centro de masa de un cuerpo es cero. 
 
 Las ecuaciones (9) y (11) demuestran que, si aplicamos una fuerza única 'F hacia arriba de magnitud Mg 
en el centro de masa, entonces tanto la fuerza neta como el torque neto serán cero, y nuestras condiciones de 
equilibrio se cumplirán. Sin embargo, también es cierto que el cuerpo estará en equilibrio si la fuerza 'F 
hacia arriba esta aplicada en cualquier punto de una línea vertical que pase por el centro de masa. El torque 
neto es cero en este caso, porque Mg y  'F Mg  tienen la misma línea de acción. Por lo tanto, podemos 
equilibrar un objeto aplicando una fuerza 'F no solo en el centro de masa, sino también en cualquier punto 
situado directamenteencima o debajo del centro de masa. 
 
 Nosotros hemos usado de manera indistinta los términos centro de masa y centro de gravedad. El centro 
de masa se define así para cualquier cuerpo y puede calcularse a partir del tamaño y la forma del cuerpo. Por 
otra parte, el centro de gravedad se define únicamente para los cuerpos situados dentro de un campo 
gravitatorio. Para calcular el centro de gravedad, debemos conocer no solo los detalles geométricos del 
cuerpo, sino también la variación de g sobre el cuerpo. Si g no es constante sobre todo el cuerpo, entonces 
el centro de gravedad y el centro de masa no coinciden, y g no puede suprimirse de las sumas de las 
ecuaciones (8) y (10). 
 
 Consideremos una barra uniforme (figura 3), cuyo eje está inclinado en 
cierto ángulo diferente de cero respecto a la horizontal. El centro de masa C 
esta en el centro geométrico de la barra. Si el eje de la barra fuese 
horizontal, el centro de gravedad P coincidiría con el centro de masa. 
Cuando el eje no es horizontal esto no sucede, puesto que g disminuye 
ligeramente con la distancia desde la Tierra, la partícula N en el extremo más bajo de la barra experimenta 
una atracción gravitatoria mayor que una partícula idéntica 1 en el extremo más alto. Para compensar esta 
tendencia resultante de la barra a girar en sentido horario en torno a C, el centro de gravedad P debe estar 
situado un poco más debajo de C. 
 
 Tipos de Fuerzas: 
 
 Se pueden distinguir dos grandes clases de fuerzas: 
 
 Fuerzas de Contacto (o fuerza de rozamiento): representan el resultado del contacto físico entre el 
cuerpo y sus alrededores, por ejemplo mover un carro o estirar un resorte. 
 
 Fuerzas de acción a distancia: dichas fuerzas actúan a través del espacio sin que haya contacto físico 
entre el cuerpo y sus alrededores, por ejemplo la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que caen en 
caída libre. 
 
 Todas las diferentes formas de fuerzas se encuentran dentro de esas dos grandes clasificaciones. Para 
describir el mundo, la física contemporánea recurre a cuatro interacciones o fuerzas fundamentales, que 
actúan sobre las partículas de materia, son vehiculadas por unas partículas llamadas vectores de interacción, 
que son: fotón (interacción electromagnética), bosón (interacción débil), gluón (interacción fuerte) y gravitón 
(interacción gravitacional). 
 
Fuerzas Gravitatorias: es la fuerza de atracción que un trozo de materia ejerce sobre otro, y afecta a todos 
los cuerpos. Es una fuerza muy débil pero de alcance infinito. 
  (11)i i cm cmm r g Mr g r Mg       
http://rabfis15.uco.es/sistemasligados/pagina1fin/FuerRozamiento.htm
http://rabfis15.uco.es/sistemasligados/pagina1fin/FuerRozamiento.htm
 
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 Fuerzas Electromagnéticas: afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las 
transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria 
y su alcance es infinito. 
 
La fuerza o interacción nuclear fuerte: es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, 
y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de 
las dimensiones nucleares (10-15 m), pero es más intensa que la fuerza electromagnética. 
 
Interacción nuclear débil: es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son 
sensibles únicamente a este tipo de interacción. Su intensidad es menor que la de la fuerza electromagnética 
y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte (10-18 m). 
 
 Características del Vector Fuerza: Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, son representadas a 
través de vectores, por lo cual, para definir una fuerza es necesario conocer: 
 
 Punto de Aplicación 
 Sentido: indica hacia donde está dirigida la fuerza. 
 Dirección o Recta de Acción: es la línea por la que se 
desplaza dicha fuerza. 
 Modulo o Intensidad: es la magnitud de dicha fuerza. 
 
 Una fuerza puede ser representada, también, en forma matemática de dos formas: 
 
 Coordenadas Cartesianas: representada por valores numéricos que representan sus componentes en 
los ejes del sistema cartesiano que se esté empleando. 
 Coordenadas Polares: representadas por el modulo del vector y el ángulo que forma con la 
horizontal. 
 
Descomposición de Fuerzas: Al resolver problemas, veremos que 
para simplificar nuestro análisis es necesario descomponer las fuerzas en 
sus componentes cartesianas. Por ello siempre disponemos de un marco de 
referencia, con un sistema de ejes cartesianos (de 2 o 3 dimensiones). Si 
observamos la figura (4) veremos que podemos expresar el vector fuerza F 
en sus componentes polares como F  donde  representa el modulo 
del vector y  representa su dirección respecto del eje positivo x. Luego 
para poder descomponer el vector en sus componentes cartesianas 
empleamos trigonometría, por lo cual tendremos que: 
 
 
 
 
 Por lo cual tendremos que: 
 
 
 Si queremos expresarlo en función de vectores unitarios tendremos que: 
 
 
 Fuerzas Coplanares: Son aquellas fuerzas que están dispuestas en el mismo plano. Por lo general, para 
simplificar un problema se trata de disponer las fuerzas en un solo plano a la hora de realizar la 
descomposición de estas fuerzas en el sistema de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
cosx
y
F
F sen
 
 
 
 
cosx yF F F sen        
   ˆ ˆcosF i sen j      
 
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 Fuerzas Paralelas: Son aquellas fuerzas cuyas direcciones son 
paralelas y tienen el mismo sentido. Un ejemplo común es el de un 
carro tirado por dos caballos, los cuales ejercen fuerzas paralelas en 
dirección y sentido del movimiento de los caballos. Estas fuerzas 
pueden ser transformadas en una sola aplicando suma de fuerzas, la 
cual se denomina fuerza resultante. 
 
 Fuerzas Antiparalelas: A diferencia de las fuerzas paralelas, las 
antiparalelas tienen sentidos contrarios y direcciones paralelas. Tal es el caso 
de las fuerzas de acción y reacción, o las fuerzas gravitatorias que se ejercen 
entre dos cuerpos en el espacio. 
 
 Cupla o Par de Fuerzas: Se denomina cupla o par de fuerzas a un sistema formado por dos fuerzas de 
igual valor que poseen direcciones opuestas. Dicho sistema de fuerzas no puede ser reducido a una única 
fuerza resultante. El efecto que produce una cupla sobre un cuerpo es 
una rotación pura. 
 
 El plano en el cual se encuentran las dos fuerzas se denomina plano de 
la cupla y la distancia entre las líneas de acción de las fuerzas se 
denomina brazo de la cupla. El módulo del momento de la cupla se 
obtiene multiplicando el módulo de cualquiera de las fuerzas por el 
brazo de la cupla. 
 
 Equilibrio de Cuerpos Vinculados: 
 
 Al aplicar las condiciones de equilibrio (fuerza resultante nula y torque resultante nulo con respecto a 
cualquier punto), podemos aclarar y simplificar el procedimiento como sigue. 
 
 En primer lugar, trazamos una frontera imaginaria alrededor del sistema en estudio. Esto ayuda a ver 
claramente a que cuerpo o a que sistema de cuerpos estamos aplicando las leyes de equilibrio. A este proceso 
se le llama aislar el sistema. 
 
 En segundo lugar, trazamos los vectores que representen la magnitud, la dirección, y el punto de aplicación 
de todas las fuerzas externas. Una fuerza externa es aquella que actúa desde el exterior de la frontera que 
hayamos trazado en primer lugar. Ejemplos de fuerzas externas que se encuentran a menudo son las fuerzas 
gravitatorias y las fuerzas ejercidas por cuerdas, alambres, barras, y vigas que cruzan la frontera. 
 
 Existen ciertos casos en que la dirección de una fuerza pudiera no ser obvia. Para determinar la dirección 
de cierta fuerza, tracemos un corte imaginario a través del miembro que ejerce la fuerzaen el punto en que 
cruza la frontera. Si los extremos de este corte tienden a separarse, la fuerza actúa hacia afuera. En caso de 
duda, conviene elegir la dirección de la manera arbitraria. Un valor negativo de una fuerza en la solución 
significa que la fuerza actúa en dirección opuesta contraria a la que habíamos supuesto. 
 
 En tercer lugar, elegimos un sistema de coordenadas conveniente a lo largo de cuyos ejes resolvemos las 
fuerzas externas antes de aplicar la primera condición de equilibrio. La meta, aquí, consiste en simplificar los 
cálculos. El sistema de coordenadas preferible es, por lo general, aquel que haga mínimo el número de 
fuerzas que deban ser resueltas en componentes. 
 
 En cuarto lugar, elegimos un sistema de coordenadas conveniente a lo largo de cuyos ejes resolvemos los 
torques externos antes de aplicar la segunda condición de equilibrio. Una vez más, la meta consiste en 
simplificar los cálculos, y podemos usas sistemas de coordenadas diferentes al aplicar las dos condiciones 
para el equilibrio estático si esto demuestra ser conveniente. Por ejemplo, al calcular los torques con respecto 
a un punto a través del cual actúen varias fuerzas se eliminan las fuerzas de la ecuación del torque. 
 
 En el equilibrio, las componentes del torque que resulta de todas las fuerzas externas deben ser cero en 
torno a cualquier eje. Los torques internos se cancelaran en pares y no necesitan ser considerados. Tomamos 
un torque como positivo si por si misma produjera una rotación antihoraria en torno al eje.