Laboratorio N3 2020 UE

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Aprobado ing Singh 18/5/2020 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY 
FACULTAD DE INGENIERIA 
 
20 
QUIMICA II 
LABORATORIO N 3 
TEMA: Modelos de cristales 
INTEGRANTES: 
 
 
 
 
 
Laboratorio N°3 - Modelos de Cristales 
Objetivo 
• Analizar algunos modelos de celdas unitarias de metales y caracterizarlos en forma completa. 
• Analizar algunos modelos de celdas unitarias de compuestos iónicos y caracterizarlos en forma completa. 
ESTRUCTURAS CRISTALINAS 
En la naturaleza, la materia se puede presentar en tres formas distintas: gas, líquido o sólido. Cada una se 
diferencia de las otras por presentar características distintas en cuanto a, por ejemplo, forma, volumen, fluidez, 
compresibilidad. Estas propiedades físicas dependen de la intensidad de las fuerzas que existen entre las 
partículas que forma la materia. 
Para estudiar el estado sólido y las estructuras cristalinas, vea ATENTAMENTE el siguiente video, 
https://youtu.be/mfR_KY81H1Q 
Para complementar lo que ha visto, y para ver y escuchar el mismo tema contado por otro docente, vea 
ATENTAMENTE el siguiente video. 
https://youtu.be/hd4unkd5Y-c 
HUECOS 
Los espacios no ocupados (vacíos) de una estructura reciben el nombre de huecos o intersticios. Así por 
ejemplo, el espacio vacío que queda en el centro de la estructura cúbica simple constituye un hueco cúbico; el 
espacio vacío que queda en el centro del triángulo formado por tres átomos constituye un hueco triangular. 
Cuando seis átomos iguales se sitúan en los vértices de un octaedro, el espacio vacío que dejan en el centro se 
denomina hueco octaédrico. Cuando cuatro átomos iguales se sitúan en los vértices de un tetraedro, el espacio 
vacío que dejan en el centro se denomina hueco tetraédrico. 
En las siguientes figuras se representan algunos huecos en una estructura fcc: 
 
Una vez entendido lo visto, está en condiciones de completar la siguiente Tabla 
TABLA N° 1 
Estructura 
N° de 
átomos 
N° de 
Coord. 
Relación 
parámetro de red 
y radio atómico 
Frac. de 
emp. 
teórica 
Frac. de 
emp. 
“experim” 
Tipo y N° de 
huecos 
O T 
C SIMPLE 1 6 𝑎 = 2𝑟 0,52 0,52 Hueco cubico 1 
BCC 2 8 𝑎 = 4𝑟 /√3 0,68 0,69 6 12 
FCC 4 12 𝑎 = 4𝑟 /√2 0,74 0,71 4 8 
HCP 6 12 𝑎 = 2𝑟 0,74 6 12 
Para completar la sexta columna, “Fracción de empaquetamiento experimental”, considere que usted armó esos 
modelos y obtuvo lo que se representa gráficamente en la página siguiente con las dimensiones señaladas. A 
partir de las mismas, puede calcular el volumen ocupado por los átomos y el volumen de la celda unitaria. 
 
 
 
Radio de la esfera: 25 mm 
A= Arista 50 mm = 5,0 cm 
 
Fe exp= 
𝑛° 𝐴𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
=
𝑛∗
4
3
𝜋∗𝑟3
𝐴 3
=
1∗
4
3
𝜋∗2,5𝑐𝑚3
5,0𝑐𝑚3
= 0,52 
 
 
Radio de la esfera: 20 mm =2,0 cm 
A= Arista 46 mm =4,6 cm 
 
Fe exp= 
𝑛° 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠∗ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
=
𝑛∗
4
3
𝜋∗𝑟3
𝐴3
=
2∗
4
3
𝜋∗2,0𝑐𝑚3
4,6𝑐𝑚3
= 0,69 
 
Radio de la esfera: 15 mm = 1,5 cm 
A = Arista 43 mm =4,3 cm 
 
Fe exp= 
𝑛°𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠∗ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
=
𝑛∗
4
3
𝜋∗𝑟3
𝐴3
=
4∗
4
3
𝜋∗1,5𝑐𝑚3
4,3𝑐𝑚3
= 0,71 
 
SÓLIDOS IÓNICOS 
Los compuestos iónicos se forman por reacción de metales con no metales. Se pueden describir como una 
estructura base (cs, bcc, fcc o hcp) para uno de los iones en las que están insertos en los huecos los iones de 
carga opuesta. 
Entre las estructuras más comunes que pueden adoptar los compuestos iónicos están: 
TIPO VIDEO 
CsCl https://dqino.ua.es/rtm/quim-inorg-estruct/cloruro-de-cesio.html 
NaCl : https://dqino.ua.es/rtm/quim-inorg-estruct/cloruro-de-sodio.html 
CaF2: https://dqino.ua.es/rtm/quim-inorg-estruct/fluoruro-de-calcio.html 
ZnS, blenda: https://dqino.ua.es/rtm/quim-inorg-estruct/sulfuro-de-cinc-blenda.html 
ZnS, wurtzita https://dqino.ua.es/rtm/quim-inorg-estruct/sulfuro-de-cinc-wurtzita.html 
TiO, rutilo https://youtu.be/R7dgmkpjjP8 
 Observación: En los enlaces anteriores, excepto el último, tiene información completa para analizar las distintas 
estructuras. Puede, entre algunas acciones, ver cómo es la formación de los distintos compuestos a partir de la 
estructura base y el llenado de los huecos, girar la representación tridimensional, , agrandar y disminuir el tamaño 
de la misma. 
Una vez entendido: 
1) Complete la siguiente Tabla 
TABLA N° 2 
Celda 
unitaria 
tipo 
Estructura 
base 
(Eb) 
Partículas 
que forman 
la Eb 
Huecos Ocupados N° Coordinación N° de Iones 
Tipo Ion 
Fracción 
ocupada 
(excepto 
rutilo) 
+ - + - 
CsCl CubicaSimple Cl - cubico Cs + 1 8 8 1 1 
NaCl fcc Cl - Octaédrico Na + 1 (todos) 6 6 4 4 
CaF2 fcc Ca2+ Tetraédrico F - 1(todos) 8 4 4 8 
blenda fcc S = Tetraédrico Zn 2+ 1 (todos) 4 4 4 4 
wurtzita hcp S = Tetraédrico Zn 2+ ½ (mitad) 4 4 6 6 
rutilo 
Tetragonal 
centrado en el 
cuerpo 
Ti 4+ triangular O= 6 3 2 4 
2) Determine la fórmula mínima de cloruro de cesio, cloruro de sodio, fluorita, blenda, wurtzita y rutilo, a partir del 
número de iones determinado en el punto anterior 
Compuesto 
N° de iones 
Fórmula mínima 
- + 
CsCl 1 1 Cs1 Cl1 
Na Cl 4 4 Na4 Cl4 Na Cl 
CaF2 8 4 Ca4 F8 Ca F2 
ZnS 4 4 Zn4 S4 ZnS 
ZnS 6 6 Zn6 S6 ZnS 
TiO2 4 2 Ti2 O4 TiO2 
Deben comletar el cálculo del numero d e partículas, de acuerdo a su ubicación en vértices, caras aristas o 
centro. 
3) Indique si las estructuras de cloruro de sodio, fluorita, wurtzita y rutilo cumplen con la relación de los radios. 
TIPO DE ESTRUCTURA r+/r- optimo 
NaCl (cloruro de Sodio) 0,414 - 0,73 
CaF2 (Fluorita) >0,73 
ZnS (Wurtzita) 0,225 - 0,414 
TiO2 0,414 – 0,73 
 
Radio Na+ =97 pm 
Radio Cl- =181 pm 
NaCl 
𝑟+
𝑟−
=
97
181
= 0,536 
 
La estructura cloruro de sodio si cumple con la relación de los radios.
Radio Ca+2 = 99 pm 
Radio F- = 133 pm 
CaF2 
𝑟+
𝑟−
=
99
133
= 0,744 
 
La estructura de la fluorita si cumple con la relación de los radios.
Radio Zn2+ = 74 pm 
Radio S= = 184 pm 
ZnS 
𝑟+
𝑟−
=
74
184
= 0,402 
 
La estructura de la wurtsita si cumple con la relación de los radios.
Radio Ti4+ =68 pm 
Radio O= = 140 pm 
TiO2 
𝑟+
𝑟−
=
88
140
= 0,486 
 
La estructura del rutilo si cumple con la relación de los radios. 
CUESTIONARIO ADICIONAL 
1. Demuestre que la fracción de empaquetamiento de una estructura cúbica simple (cs) es 0,52 y de una cúbica 
centrada en el cuerpo (bcc) es 0,68 
Fracción de empaquetamiento cubica simple 
𝑎 = 2𝑟 
𝑓𝑒 =
𝑉𝑂𝐶𝑈𝑃𝐴𝐷𝑂
𝑉𝐶𝐸𝐿𝐷𝐴
=
(4 3⁄ )𝜋𝑟3
(𝑎)3
= 
(4 3⁄ )𝜋𝑟3
(2 𝑟)3
 =
4 𝜋𝑟3
3∗8∗𝑟3
=
4𝜋
24
=
𝜋
6
= 0,52 
Fracción de empaquetamiento cubica centrada en el cuerpo 
N° de átomos = 2 
a = (4r
√3
⁄ )
3
 
Con formato: Fuente: Negrita
𝑓𝑒 =
𝑛° 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠∗ 𝑉𝑂𝐶𝑈𝑃𝐴𝐷𝑂
𝑉𝐶𝐸𝐿𝐷𝐴
=
2∗(4 3⁄ )𝜋𝑟3
(𝑎)3
= 
2∗(4 3⁄ )𝜋𝑟3
(4𝑟
√3
⁄ )
3
 == √
3 𝜋
8
= 0,68 
 
2. Esta es la celda unidad de un hipotético metal: 
(a) ¿A qué sistema cristalino pertenece esta celdilla unidad? 
Pertenece al sistema tetragonal. 
(b) ¿Cómo se llama esta estructura cristalina? 
Esta estructura cristalina se llama tetragonal centrada en el cuerpo.