REACCIONES (1)

Vista previa del material en texto

REACCIONES 
Las Reacciones son Fuerzas y Momentos reactivos (Principio de Acción y Reacción) que se oponen a las 
Fuerzas y/o Momentos activos (datos del problema). 
Las Reacciones las representamos por Vectores. De sus 4 características conocemos dos y desconocemos otras 
dos. 
CARACTERISTICAS 
APOYO DE 1ª ESPECIE 
 
 
 
La Reacción tiene como punto de aplicación el mismo vinculo y como dirección la perpendicular a la superficie 
de rodamiento. Por lo que solo debemos calcular sentido y módulo. 
APOYO de 2ª ESPECIE 
 
 
 
 
La Reacción tiene como punto de aplicación el mismo vinculo y como la dirección es desconocida la 
descompongo en 2 ejes perpendiculares (puede ser “x” e “y” u otros dos) con lo que tengo 2 Fuerzas, 2 
Reacciones (por ej. Rx y Ry) Calculo 2 Reacciones. Por lo que solo debemos calcular los sentidos y módulos. 
EMPOTRAMIENTOS 
 
En el empotramiento está ubicado la Fuerza Reactiva y el Momento Reactivo. El punto de aplicación es 
conocido. y como la dirección de la Fuerza es desconocida la descompongo en 2 ejes perpendiculares (puede 
ser “x” e “y” u otros dos) con lo que tengo 2 Fuerzas, 2 Reacciones (por ej. Rx y Ry) 
PERMITE 
Traslación en la dirección del plano 
Rotación 
IMPIDE 
Traslación en dirección perpendicular al plano 
 Reacción en esa Dirección 
 
 
PERMITE 
Rotación 
IMPIDE 
Traslación en la dirección del plano 
Traslación en dirección perpendicular al plano 
Descompongo esa Fuerza en dos direcciones 
(x e y otros 2 ejes perpendiculares) 
 Rx y Ry 
 
PERMITE 
Nada 
IMPIDE 
Traslación en la dirección del plano 
Traslación en dirección perpendicular al plano 
Rotación 
Descompongo esa Fuerza en dos direcciones 
 Rx y Ry y las calculo. Y calculo MA 
 
 
Del Momento también desconozco su sentido de giro 
Debemos calcular solo los sentidos de las Fuerza reactivas y del Momento reactivo y sus módulos. 
 
CARGAS CONCENTRADAS Y CARGAS REPARTIDAS 
Las cargas concentradas son las Fuerzas aplicadas en determinado punto de la estructura. Y las cargas 
repartidas o distribuidas las aplicadas en un sector o longitud del elemento estructural Para el cálculo de las 
Reacciones cebemos reemplazar las cargas repartidas por la fuerza resultante, tanto en intensidad como en su 
punto de aplicación (por ej. las gravitatorias en su centro de gravedad) 
 
ECUACIONES DE EQUILIBRIO PARA UN SISTEMA ISOSTATICO 
Para encontrar las tres incógnitas planteamos tres ecuaciones de Equilibrio (las necesarias para que no se 
desplace ni gire). Con lo que tendremos un sistema de ecuaciones de 3x3, a resolver. 
Habitualmente las tres ecuaciones seleccionadas son: 
 ∑ Fx = 0 
 ∑ Fy = 0 
 ∑ MA = 0 
Pero podríamos elegir 1 ecuación de fuerzas y 2 de momento o 3 ecuaciones de momento (siempre y cuando 
no sean linealmente independientes) 
Lo recomendable es resolver con 3 ecuaciones y verificar con una cuarta, distinta. 
 
CALCULO DE REACCIONES 
RESOLUCION ANALITICA 
 COMO PROCEDER 
1. Graficamos el Diagrama d Cuerpo Libres de la estructura a resolver. 
2. Elegimos un sistema de ejes ortogonales de referencia. Lo ubicamos donde se minimicen los cálculos. 
3. Le colocamos nombre de letra (mejor mayúsculas) en los puntos donde calcularemos momentos. 
4. Reemplazamos las cargas distribuidas por la concentradas equivalentes. 
5. Proyectamos las fuerzas en las dos direcciones elegidas de los ejes. 
6. Reemplazamos los apoyos por las Fuerzas y Momento que allí se producen. Como ya hemos dicho no 
conocemos el sentido, por lo que le asignamos un sentido cualquiera y el signo del cálculo numérico 
nos confirmara (+) el sentido correcto y (-) significa que el sentido es el contrario. 
7. Debido a lo anterior resulta muy complejo resolver un sistema de ecuaciones de 3x3 sin tener los 
signos correctos de los términos de las ecuaciones. Por lo que, de ser posible, plantearemos como 
primera ecuación a resolver una que tenga una sola incógnita. Con esto confirmamos o corregimos el 
sentido de esa fuerza y solo nos restan conocer el sentido de las otras dos; y así sucesivamente. 
8. Calculamos las incógnitas. 
9. Verificamos con una cuarta ecuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ Fy = 0 -7 + 4 – RA – RBY = 0 
No nos permite comenzar a resolver 
∑ Fx = 0 - 7 - RBX = 0 RBX = - 7 RBX = 7 kg 
∑ MA = 0 + 4 * 3 – RBY * 4 = 0 RBY = + 3 RBY = 3 kg 
 ∑ Fy = 0 - 7 + 4 – RA – 3 = 0 RA = - 6 RA = 6 kg 
 
Verification 
 
 
 
∑ MB = 0 + 7 * 4 – 6 * 4 – 4 * 1 = 28 – 24 – 4 = 0 VERIFICA 
10 kg 
45º 
2 m 2 m
2 kg/m 
7 kg 
7 kg 
4 kg 
1 m 3 m 
C B A 
RBX 
RBY 
RA 
4
 7 
7
7 
6 3 
7 
Si los apoyos A y B cambian (por ej. a 45º) la estructura trabaja diferente y planteo cambia. 
 
 
 
 
 
RA tiene dirección 45º y proyectada es RA* cos 45º y RA*sen 45º. Para RB el planteo no cambia, el apoyo 
de 2ª especie es independiente del ángulo. Ahora también son tres incógnitas. 
 
RESOLUCION GRAFICA 
Un SR se encontrará en equilibrio (sin desplazarse ni girar) cuando la Resultante de todas las Fuerzas 
sobre él aplicadas sea nula. O sea cuando la Resultante de las Fuerzas Externas sea igual y contraria a la 
Resultante de las Reacciones (o a todas sus componentes) En ese caso el Polígono de todas las Fuerzas 
será Cerrado. 
Obtenida la Resultante de las Fuerzas Externas debemos descomponerla en la dirección de las 
Reacciones y Equilibrarla (cambiarle el sentido). 
 
 Principio de Transmisibilidad y Triangulo de Fuerzas 
Cuando fuera posible. 
Prolongamos las líneas de acción de las Fuerzas. Donde se intercepten trasladamos las fuerzas y las 
componemos, encontrando su Resultante. 
10 kg 
45º 
2 m 2 m
2 kg/m 
45 º 45 º 
 
RA sabemos que su recta de acción es vertical y pasa por “A”. RB sabemos que esta aplicada en “B” sin 
conocer su dirección. Para que gráficamente el sistema esté en equilibrio debo tener un Polígono (en 
este caso Triangulo) de Fuerzas Cerrado y que las Fuerzas concurran en un punto (para que no exista 
brazo de palanca y por lo tanto Momento) Poe ello la Resultante, RA y RB deben concurrir en un punto. 
Prolongo la (ra) de R hasta que intercepte la (Ra) de RA y uno ese punto con RB, obteniendo la (ra) de 
RB. Ya sabemos las 2 direcciones de las Reacciones. 
 
Descomponemos R en esa dos direcciones y equilibramos, obteniendo un Triángulo de Fuerzas 
Cerrado. Y las dos Reacciones buscadas. 
 
 
 
 Polígono de Fuerzas y Polígono Funicular 
Graficamos el Polígono de Fuerzas. Elegimos un punto cualquiera (polo). Trazamos los Rayos Polares 
(uniendo principio y fin de c/ Fuerza). En el grafico en color rosado vemos la Resultante; igual y 
contraria es la Reacción. 
 
Observemos que la Reacción se encuentra entre los rayos I y III. Como dijimos anteriormente RB pasa 
por “B” y RA pasa por la vertical por “A”. 
Entonces trazamos por B una paralela al rayo III. Donde corte a la (ra) de la Fuerza trazamos una 
paralela al rayo II. Donde corte a la otra F trazos una paralela al rayo I hasta que corte a la (ra) de RA. 
Ese punto lo unimos con B, obteniendo la Línea Auxiliar (LA) 
Trazamos por el polo una paralela a (LA). Tenemos que descomponer la Reacción en 2 direcciones: una 
la de RA y otra la de RB. RA es vertical y la de RB debe conformar un Triángulo de Fuerzas Cerrado. Por el 
extremo de la Reacción trazamos una vertical hasta que corte a (LA) y unimos ese punto con el otro 
extremos de la Reacción. Obtenemos las 2 Reacciones buscadas. 
 
 
Si los apoyos fueran de, izquierda a derecha, de 2º grado y de 1º grado podríamos iniciar el análisis por 
el rayo polar I pasando por “A” y finalizando con el III intersectando la vertical por “B”. Que resulta más 
sencillo de graficar. 
Esto es un planteo físico totalmente distinto al resuelto y sus resultados difieren absolutamente.