Termodinamica_3

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TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I 
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: 
 
• Zemansky, Capítulo 4. 
 
• Aguilar, Capítulos 4 y 20. 
Tema 3 - CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR 
 
 
 
Capacidad calorífica y su medida. Calor específico. Calor latente. Transmisión del calor. 
Conductividad térmica. Ley de Fourier. Convección del calor. Radiación térmica del 
cuerpo negro. Ley de Stefan-Boltzmann y ley de Wien. Técnicas experimentales de 
calorimetría y de medida de la conductividad térmica. 
Capacidad calorífica y calor específico 
CAPACIDAD CALORÍFICA (variable extensiva): energía calorífica que hay que 
suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura: 
T
QC
∆
=
 SISTEMA 
CRITERIO DE SIGNOS: 
Q < 0 Q > 0 
Unidades: cal/ºC ó J/K 
1 caloría: energía calorífica necesaria para aumentar un grado la temperatura 
de 1 gramo de agua pura. [→ de 14.5ºC a 15.5ºC] 
“Equivalente mecánico del calor”: 1 cal = 4.186 J 
Capacidad calorífica y calor específico 
CALOR ESPECÍFICO (variable intensiva): energía calorífica por unidad de masa 
o por mol de sustancia que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un 
grado su temperatura: 
T
Q
m
c
∆
=
1
 SISTEMA 
CRITERIO DE SIGNOS: 
Q < 0 Q > 0 
Unidades: cal/(mol·ºC) ó J/(mol·K) 
“Equivalente mecánico del calor”: c (H2O, 15ºC) = 4.186 J/(g·K) 
T
Q
n
c
∆
=
1
Unidades: cal/(g·ºC) ó J/(kg·K) 
Capacidad calorífica a volumen o a presión constante 
T
QC
∆
=
PdVdUQ +=δ
V =const. 
P =const. 
UQ ∆=
VPUQ ∆+∆=
VV
V dT
dU
dT
QC 




=




=
δ
P
P dT
QC 




=
δ
V
V
P
P dT
QC
dT
QC 




=>




=
δδ
En sólidos, -Wdilatación << ∆U ⇒ CP ≈ CV 
En gases, -Wdilatación ∼ ∆U ⇒ CP > CV 
Para otros sistemas termodinámicos: (Cτ ,CL ); (CH ,CM ); etc. 
Calorimetría 
XXXX 
Calorímetro de Lavoisier: 
http://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/CALORIMETRO%20DE%20LAVOISIER.htm 
! 
! 
! 
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! 
! 
http://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/CALORIMETRO DE LAVOISIER.htm�
( Principio de equipartición de la energía ) 
En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que 
contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente 
de una variable independiente, aportan una energía de ½ kBT 
por partícula ó ½ RT por mol. 
 [ R = NA kB = 8.314 J/mol·K ] 
•Gas ideal monoatómico: U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 → 3/2 RT 
 ⇒ RdT
dU
n
c
V
V 2
31
=




=
• Gas ideal diatómico: U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 + ½ Ix’ωx’2 + ½ Iy’ωy’2 → 5/2 RT 
 ⇒ RdT
dU
n
c
V
V 2
51
=




=
( Principio de equipartición de la energía ) 
En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que 
contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente 
de una variable independiente, aportan una energía de ½ kBT 
por partícula ó ½ RT por mol. 
 
[ R = NA kB = 8.314 J/mol·K ] 
• Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT 
 
U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 +½ k x2 + ½ k y2 + ½ k z2 → 6/2 RT 
 
 ⇒ KmolJRdT
dU
n
c
V
V ·/9.243
1
==




=
• Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT 
 
U = ½ m vx2 + ½ m vy2 + ½ m vz2 +½ k x2 + ½ k y2 + ½ k z2 → 6/2 RT 
 
 ⇒ KmolJRdT
dU
n
c
V
V ·/9.243
1
==




=
Transiciones de fase: calor latente 
Durante una TRANSICIÓN de FASE, un cuerpo absorbe calor (Q > 0) mientras 
que su temperatura permanece constante (T = const) 
 ⇒ ¡El calor específico “aparente” diverge! 
CALOR LATENTE: cantidad específica de energía térmica necesaria para 
cambiar de fase una sustancia a su temperatura de transición: 
 
 L = Q / m [J/kg] 
Calorimetría de transiciones de fase 
DSC 
(Differential Scanning Calorimetry) 
Calorimetría de transiciones de fase 
DSC 
(Differential Scanning Calorimetry) 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Inside_DSC_small.jpg�
Calorimetría de transiciones de fase 
DSC 
(Differential Scanning Calorimetry) 
exo 
endo 
http://en.wikipedia.org/wiki/File:InterprettingDSCcurve.png�
Transmisión del calor 
•CONDUCCIÓN TÉRMICA 
(consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas que 
están vibrando; se transmite energía pero no masa) 
 
• CONVECCIÓN TÉRMICA 
(movimiento macroscópico de la masa de un fluido) 
 
• RADIACIÓN TÉRMICA 
(radiación electromagnética emitida por la superficie de un cuerpo 
a T > 0) 
Transmisión del calor: conducción térmica 
 Q Tc Tf 
En estado estacionario: 
x
TA
dt
QQ
∆
∆
== ··κδ (LEY de FOURIER) 
Coeficiente de conductividad térmica κ : watt/(m·K) 
Forma vectorial de la ley de Fourier: TAQ ∇−=

 ··κ
Analogía entre la conducción térmica y la conducción eléctrica 
 q,Q V+ 
Tc 
V- 
Tf 
x
TA
dt
Q
∆
∆
== ··κδφ
LEY de FOURIER 
Tjt ∇−=

·κ
x
VA
dt
dqI
∆
∆
== ··σ
LEY de OHM 
Vje ∇−=

·σ
κ
1
A
lRt = σ
1
A
lRe =
T
QC
∆
=
V
qC
∆
=Capacidad calorífica 
Capacidad de 
un condensador 
RC=τ
Conductividad térmica 
X 
Transmisión del calor: convección térmica 
• CONVECCIÓN TÉRMICA: movimiento macroscópico de la masa de un fluido 
 
Corriente de convección: corriente de un fluido que absorbe calor en un 
lugar y luego se desplaza a otro donde se mezcla con una porción más 
fría del fluido cediendo calor 
TAh
dt
QQ ∆== ··δ
h: Coeficiente de convección 
Transmisión del calor: radiación térmica 
R = ε Rcn 
R : potencia radiante emitida/absorbida por unidad de área: 
(Ley de Kirchhoff) 
potencia radiante emitida por un “cuerpo negro” emisividad 
Rcn = σT4 Ley de Stefan-Boltzmann: 
Constante de Stefan σ = 5.6705×10-8 watt/(m2·K4) 
Calor neto absorbido por un cuerpo a temperatura T 
en un entorno a temperatura T0 : 
)(·· 40
4 TTAQneto −= σε
Transmisión del calor: radiación térmica 
Rcn = σT4 Ley de Stefan-Boltzmann: 
Constante de Stefan σ = 5.6705×10-8 watt/(m2·K4) 
Ley “de desplazamiento”de Wien: 
T
Kmm·898.2
max =λ
termografías 
Técnicas experimentales de medida del calor específico y 
de la conductividad térmica a bajas temperaturas 
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida 
T
Q
m
c
∆
=
1
MÉTODO ADIABÁTICO ó de NERNST 
tIVQ calcal ∆=
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida 
Calorimetría a bajas temperaturas 
4He: 1.5K - 30K 
Refrigerador de dilución 3He-4He : 10mK - 2K 
Sustrato de zafiro 
Muestra 
Termómetro 
Contacto 
térmico 
Foco térmico de control 
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida 
MÉTODO de RELAJACIÓN TÉRMICA 
Sustrato de zafiro 
Muestra 
Termómetro 
Contacto 
térmico 
Foco térmico de control 
0 50 100 150 200 250 300 350 400
2.66
2.67
5.14
5.15
5.16
5.17
0 50 100 150 200 250 300 350 400
2.66
2.67
5.14
5.15
5.16
5.17
(a)
(b)
T0
T0
∆Tinf
 
 T 
(K
)
t (s)
 RELAXATION (II) 
 RELAXATION (I) 
)/exp()()( 0 τtTtTtT −∆+= ∞
Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida 
0 30 60 90 120 150 180
-5.8
-5.6
-5.4
-5.2
-5.0
-4.8
-4.6
-4.4
-4.2
-4.0
-3.8
-3.6
-3.4
T=2.67 K
(relaxation I)
T=5.16 K
(relaxation II)
 
τ = 149.9 s
τ = 34.7 s
 
Ln
 (∆
 T
)
t (s)
 
 
 
 
 
 
τ⋅= KCp
∞∆
=
T
IVK hh
RC=τ
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
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	Número de diapositiva 11
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	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
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	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25