Termodinamica_10

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TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I 
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: 
 
• Aguilar, Capítulo 11 
 
• Zemansky (7th ed.), Capítulo 11 
Tema 10 - APLICACIÓN DE LA TERMODINÁMICA A SISTEMAS 
ABIERTOS 
 
 
Sistemas abiertos. Teorema de Euler. Potencial químico. Potenciales químicos en sistemas 
homogéneos y heterogéneos. Ecuación de Gibbs-Duhem. Equilibrio térmico, mecánico y 
difusivo. 
Generalización a sistemas abiertos 
Sistemas cerrados (sólo intercambian calor o trabajo con su entorno; 
su composición permanece constante) : 
TdSPdVSVdU +−=),(
Sistemas abiertos 
(las paredes son permeables al paso o intercambio de materia) : 
dnTdSPdVnSVdU µ++−=),,(
dn
n
UdS
S
UdV
V
UnSVdU
SVnVnS ,,,
),,( 





∂
∂
+





∂
∂
+





∂
∂
=
-P T µ 
Generalización a sistemas abiertos 
dnTdSPdVnSVdU µ++−=),,(
SVn
U
,






∂
∂
=µ
µ : potencial químico 
dSTdVPdU ·· +−=
dTSdVPdF ·· −−=
dSTdPVdH ·· +=
dTSdPVdG ·· −=
dndSTdVPdU ··· µ++−=
dndTSdVPdF ··· µ+−−=
dndSTdPVdH ··· µ++=
dndTSdPVdG ··· µ+−=
Sistemas abiertos: Sistemas cerrados: 
Generalización a sistemas abiertos 
∑
=
++−=
c
i
iii dnTdSPdVnSVdU
1
),,( µ ij nnSVi
i n
U
≠






∂
∂
=
,,
µ
µ : potenciales químicos 
∑
=
++−=
c
i
iidndSTdVPdU
1
·· µ
∑
=
+−−=
c
i
iidndTSdVPdF
1
·· µ
∑
=
++=
c
i
iidndSTdPVdH
1
·· µ
∑
=
+−=
c
i
iidndTSdPVdG
1
·· µ
Sistemas con c multicomponentes:: 
Funciones homogéneas y teorema de Euler 
),,(· zyxf
z
fz
y
fy
x
fx ν=





∂
∂
+





∂
∂
+





∂
∂
TEOREMA de EULER: 
Si f (x,y,z) es homogénea de grado ν se verifica que 
),,(·),,( zyxfzyxf νλλλλ =
DEFINICIÓN: f (x,y,z) es función homogénea de grado ν si: 
Propiedades molares parciales 
A
n
An
n
An
n
An
c
c ·1...
2
2
1
1 =





∂
∂
++





∂
∂
+





∂
∂
que es homogénea de grado 1 
respecto a las cantidades de cada componente 
),...,,;,(·),...,,;,( 2121 cc nnnPTAnnnPTA λλλλ =
Consideremos una magnitud extensiva cualquiera 
A (T,P; n1, n2,…, nc) 
Aplicando el Teorema de Euler: 
ij nnPT
c
i i
i n
AnA
≠=
∑ 





∂
∂
=
,,1
i
c
i
i AnA ·
1
∑
=
= (magnitudes molares parciales) ij nnPTi
i n
AA
≠






∂
∂
=
,,
Relación entre el potencial químico y la energía libre de Gibbs 
ij nnTPi
i n
G
≠






∂
∂
=
,,
µ∑
=
+−=
c
i
iii dndTSdPVnTPdG
1
··),,( µ
i
c
i
i gnG ·
1
∑
=
=
ij nnPTi
i n
Gg
≠






∂
∂
=
,,
iig µ=
¡ El potencial químico de un componente coincide con su energía libre de Gibbs molar ! 
i
c
i
inG µ·
1
∑
=
= ∑
=
+−=
c
i
iii dndTSdPVnTPdG
1
··),,( µ
Ecuación de Gibbs-Duhem 
ij nnTPi
i n
G
≠






∂
∂
=
,,
µ∑
=
+−=
c
i
iii dndTSdPVnTPdG
1
··),,( µ
i
c
i
ii
c
i
i ngnG µ··
11
∑∑
==
==
∑∑
==
+=
c
i
iii
c
i
i dndndG
11
·· µµ
i
c
i
i dndPVdTS µ···0
1
∑
=
+−=
(Ecuación de Gibbs-Duhem) 
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8