ARITMETICA-SEM-11-CEPUNS(1)

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Centro Preuniversitario de la UNS S-11 Ingreso Directo 
 
 
 
ARITMÉTICA 
CICLO 2022 – II 
“RAZONES Y PROPORCIONES” 
 
 
 
 
 
 
Semana Nº 11 
 
 
 
INTRODUCCIÓN: 
Roberto y Pedro son dos estudiantes de la 
Universidad San Marcos, ellos permanecen todo el 
día en su facultad; Roberto recibe S/. 20 diario de 
su padre para sus gastos mientras que Pedro 
obtiene S/. 12 diarios en su trabajo que lo realiza 
nocturnamente en una panadería, además Roberto 
ahorra diario S/. 2 y Pedro ahorra S/. 6 diarios. 
 
Observamos: 
 Roberto recibe (20 -12 =8) S/. 8 más que Pedro 
en un día. 
 Pedro ahorra diario 
 6 
 3 
 
, el triple de lo 
Podemos afirmar que el peso de Wendy excede 
o es mayor en 9kg. al peso de Cecil. 
 
 RAZÓN GEOMÉTRICA (R.G.): 
 
Ejemplo: 
La producción de una fotocopiadora es de 4200 
copias por hora y la de una impresora es de 900 
hojas impresa por hora. La razón geométrica de sus 
producciones por hora es: 
 
Antecedente 
 
 2 
que ahorra diario Roberto. 
Consecuente 
 
Valor de la R.G. 
 
Concluimos: 
 Se ha comparado las cantidades disponibles de 
Roberto y Pedro para sus gastos diarios por 
medio de una sustracción: 
20 - 12 = 8 
 
A dicha comparación se le denomina Razón 
Aritmética. 
 Se ha comparado los ahorros diarios de 
Roberto y Pedro por medio de una división: 
6 
 3 
 SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS 
EQUIVALENTES 
 
Consideremos razones geométricas, cuyos valores 
son iguales. 
 
Ejemplos: 
9 
 3; 
12 
 3; 
15 
 3; 
21 
 3 
3 4 5 7 
 
Igualando: 
2 
A dicha comparación se le denomina Razón 
Geométrica. 
Antecedentes 
9 12 15 21 
 RAZÓN ARITMÉTICA (R.A.): = = = = 3 
Ejemplo: 3 
4
 
Sean los pesos de Wendy y Cecil 30kg y 21 kg. La 
razón aritmética de sus pesos es: 
5 3 
 Constante de 
proporcionalidad 
Antecedente 
Consecuente 
Valor de la R.A. 
Consecuentes 
Se cumple: 
Suma de Antecedentes la constante 
Suma de Consecuentes
= 
de la serie 
30 - 21= 9 
4200 
 
14 
900 3 
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  
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
partes iguales a cada uno le corresponde 
 5 1 

 10 2 
n: Número de razones que se multiplican en la 
serie. 
 
Observación: 
La serie de la forma: 
a 
 
b 
 
c 
 
d 
se denomina 
también medio pan. 
 
Ambos casos son equivalentes: 
 
Igualando: 
b c d e 
serie de 4 razones geométricas equivalentes 
continuas. 
 PROPORCIÓN 
Ejemplo 1: 
En el corral de Adolfo hay 15 gallinas y 10 patos; en 
la de Rodolfo hay 12 gallinas y 7 patos. 
 
Observamos: 
En el corral de Adolfo hay (15 - 10 = 5) 5 gallinas 
más que le número de patos, en el corral de 
Rodolfo también hay (12 - 4= 5) 5 gallinas, más que 
el número de patos. 
 
La comparación por sustracción en ambos casos son 
equivalentes. 
 
Igualando: 
15 - 10 = 12 - 7 
 
A esta igualdad de 2 razones aritméticas 
equivalentes se denomina “proyección aritmética”. 
 
Ejemplo 2: 
En la familia de Carlos que son 6 integrantes, todos 
los días compran 3 panes; en la familia de Jhon que 
son 10 integrantes se compran 5 panes, en ambas 
familias el reparto de los panes es en forma 
equitativa. 
 
Observamos: 
Que en la familia de Carlos los 3 panes deben ser 
distribuidos entre 6, como las partes son iguales a 
cada uno le corresponde 
 3 
 
1  
medio pan, en la 6 2 
 
A esta igualdad de 2 razones geométricas se 
denomina “Proporción Geométrica”. 
 
 TERMINOS 
Extre 
mo 
Medios Extremo 
1° 2° 3° 4° 
Proporci 15-10=12- 15 10 12 7 
ón 7 
Aritmétic 
a 
Proporci 3  5 3 6 5 10 
ón 6 10 
Geométri 
ca 
 
TIPOS DE PROPORCIÓN: 
Continua: 
Discreta: 
 
 
01. Dos números están en la razón de 3 a 8. Si 
su diferencia es 45. Calcula su producto 
 
A) 1944 B) 2445 C) 2007 D) 3434 E) 99 
 
02. Las edades de 4 hermanos están en la 
misma relación que los números: 2; 5; 6 y 
10. Si la suma de las edades del menor y 
mayor hermano es 36, calcular el producto 
de las edades de los hermanos no 
mencionados. 
A) 27 B) 120 C) 150 D) 195 E) 270 
 
03. Si: 
𝑚
𝑛
=
3
4
 y 
𝑛
𝑝
=
6
7
 Además: m+n+p =140 
 
familia de Jhon, los panes deben ser distribuidos 
entre 10 personas, como la distribución es en 
Producto de Antecedentes constante 
s de la serie 
n 
Producto de Consecuente 
=
 
6 10 
3 
 
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Calcula: n2 
A) 1456 B) 1650 C) 2804 D) 2304 E) 195 
 
04. En una proporción discreta en la que la 
constante de proporcionalidad es entera, 
se sabe que la suma de los cuadrados de 
sus términos es 125. Calcule la suma de los 
términos de dicha proporción. 
 
A) 24 B) 28 C) 20 D) 21 E) 48 
 
05. En una proporción geométrica continua, la 
suma de los 4 términos naturales es 243 y 
la diferencia de los términos extremos es 
135. Halle la media proporcional. 
 
A) 33 B) 21 C) 24 D) 42 E) 36 
 
06. La suma, la diferencia y el producto de dos 
números están en la misma relación que 
los números 11; 3 y 560. Halle el mayor de 
los números. 
 
A) 140 B) 160 C) 240 D) 280 E) 320 
 
07. El producto de tres números enteros 
positivos es 1728 y su suma es 38. Si el 
primero es al segundo como el segundo es 
al tercero, determine la media diferencial 
del menor y mayor de los números. 
 
A) 26 B) 21 C) 14 D) 13 E) 12 
 
08. El dinero que tiene Janet es al dinero que 
tiene Evelyn como 11 es a 7. Si Janet da 
$40 a Evelyn, ambas tendrían la misma 
cantidad. ¿Cuánto tiene Janet? 
 
A) 140 B) 160 C) 180 D) 200 E) 220 
 
09. En una caja se tienen cubos negros y 
blancos. Si se sacan 20 cubos negros, la 
relación de los cubos de la caja es de 7 
blancos por 3 negros. Si enseguida se sacan 
100 cubos blancos, la relación es de 3 
negros por cada 2 blancos. 
¿Cuántos cubos habían inicialmente en la 
caja? 
 
A) 140 B) 210 C) 80 D) 220 E) 190 
 
10. A partir de: 
𝒑
𝒂
=
𝒒
𝒃
=
𝒘
𝒄
= 𝒌 
 
Además: 
𝒑.𝒒
𝒂.𝒃
+ 𝟐
𝒒−𝒘
𝒃−𝒄
= 𝟏𝟓 
 
Calcular el valor de k (entero +) 
 
A) 3 B) ½ C) 1/3 D) ¾ E) 1/9 
 
11. Si: 
𝒂
𝒃
=
𝒄+𝟏𝟏
𝒂+𝟏
=
𝒃
𝒄
 
 
Además: a+b+c = 19. Calcular: a.b.c 
 
A) 216 B) 302 C) 54 D) 105 E) 192 
 
12. Se sabe que: 
 
√𝒆𝟑 + 𝟑𝟒𝟑
𝟑
𝟗𝟏
=
√𝒃𝟑 + 𝟏𝟐𝟓
𝟑
𝟔𝟓
=
√𝒙𝟑 + 𝟐𝟕
𝟑
𝟑𝟗
 
 
𝑨𝒅𝒆𝒎𝒂𝒔: 𝒆 − 𝒙 = 𝟏𝟐. 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒃𝟐 
 
A) 225 B) 64 C) 2005 D) 9000 E) 900 
 
13. Sea: 
𝑨
𝑨 + 𝑩
=
𝑩
𝑩 + 𝑪
=
𝑪
𝑪 + 𝑫
= 𝑲 
 
Además: C+D = 180 
 
√(𝑨 + 𝑩)(𝑩 + 𝑪) = 𝟐𝟎√𝟑 
 
Calcula: K 
 
A) 2/3 B) ¼ C) ¾ D) 1/3 E) 5/12 
 
14. ¿Cuánto se debe aumentar, 
simultáneamente, a los números 44; 8; 62 y 
14 para que constituyan una proporción 
geométrica? 
 
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18 
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15. En una reunión social, por cada 3 
hombres asisten 2 mujeres. Si en 
un determinado momento se 
observa que 30 hombres y 5 
mujeres no bailan, ¿cuántas 
personas acudieron a dicha 
reunión? 
 
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 125 
 
16. Se tiene un recipiente que contiene una 
mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 
4. Se sacan 9 litros de este recipiente y son 
reemplazados por el mismo volumen de 
otra mezcla de vino y agua, pero que están 
en la relación de 4 a 5. Si ahora dicha 
relación en el recipiente es de 6 a 5, 
determine el volumen de la mezcla al inicio 
en dicho recipiente. 
 
A) 78L B) 91L C) 92L D) 99L E) 108L 
 
17. Heydi va al mercado y siempre 
gasta media vez más de lo que no 
gasta, además, ella lleva en total 
400 soles. ¿En cuánto deberá 
disminuir sus gastos para que la 
relación de lo que gasta y de lo que 
no gasta sea de 1 a 4? 
 
A) 130 B) 150 C) 140 D) 80 E) 160 
 
18. Un mozodebe preparar un coctel 
de gaseosa, vino y naranja en la 
proporción de 4; 2 y 5, 
respectivamente; pero para ello le 
faltaban 4 L de gaseosa y 6 L de 
naranja, los cuales reemplaza por 
vino, siendo la proporción final de 
18; 15 y 22, respectivamente. 
Determine cuántos litros de vino se 
utilizó. 
 
A) 25 B) 30 C) 20 D) 28 E) 35 
 
 
19. En una proporción de razón igual a 
3/4, el producto de los consecuentes 
es 880. Si los antecedentes están en la 
misma razón de 5 a 11, halle la cuarta 
proporcional de dicha proporción. 
 
A) 44 B) 84 C) 96 D) 224 E) 504 
 
20. Se sabe lo siguiente: 
a es la tercera diferencial de 28 y 20. 
b es la cuarta proporcional de 16; a y 
36. 
 Halle la media proporcional de a y b. 
 
21. En una reunión el número de solteros 
y casados están en la relación de 2 a 1, 
mientas que el número d hombres 
casados es al de hombres como 3 es a 
5. ¿Cuál es el número de asistentes, si 
las mujeres solteras exceden a las 
casadas en 30; siendo estas últimas 
una cantidad mínima? 
A) 32 B) 35 C) 40 D) 58 E) 69 
 
22. Para envasar 15000 litros de aceite se 
dispone de botellas de medio litro, un 
litro y cinco litros. Por cada botella de 
5 litros, hay 10 de un litro y 20 de 
medio litro. Al terminar de envasar el 
aceite, no sobra botella alguna. 
¿Cuántas botellas había en total? 
A) 18000 B) 27000 C) 18600 D) 30000 
 
23. En una proporción geométrica la suma de 
antecedentes es 130 y la suma de los 
consecuentes es 208. Si el producto de los 
términos medios es 5400. Hallar el mayor 
de los términos. 
 
a) 100 b) 75 c) 120 d) 180 e) 240 
 
24. En una serie de 3 razones geométricas 
iguales los consecuentes son 6, 8 y 18. 
Si el producto de los antecedentes es 
2916. Hallar el menor antecedente. 
 
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25. La media proporcional de 2 números es 
15. Si la proporción continua que se 
forma tiene por razón 3/5. Hallar la 
media diferencial de los extremos. 
 
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
26. Dada la serie: 
f
e
d
c
b
a
 = k 
Hallar: 
202020
202020
fdb
eca


 
 
a) k b) k10 c) k20 
d) k4 e) k5 
 
 
27. En un teatro, por cada 4 varones adultos 
que ingresan, 3 entran con un niño; y de 
cada 7 mujeres adultas, 2 entran con un 
niño; además, por cada 6 varones adultos 
entran 5 mujeres adultas. Si en total 
ingresan 310 niños, ¿cuántas personas 
adultas ingresaron? 
 
A) 1540 B) 1542 C) 1524 D) 1564 E) 1440 
 
28. Se tiene 20 litros de un vino cuyo precio 
por litro es S/.A y 30 litros de otro vino 
cuyo precio por litro es S/.B. ¿Cuántos 
litros deben intercambiarse de manera que 
ambos tipos de vino resulten de la misma 
calidad? 
 
A) 14 B) 18 C) 12 D) 10 E) 15 
 
 
 
 
 
 
29. . Si: 
!8
d
!7
c
!6
b
!5
a
 
Además: a + b = 9! 
Halle: (d - c) 
 
a) 7 x 9! b) 6 x 9! 
c) 42 x 9! d) 21 x 9!
 e) 9!