UNIDAD 06-PRÁCTICO

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 UNIVERSIDAD NACIONAL LOS COMECHINGONES 
 Cátedra:Estadística 
 Trabajo Práctico N°6:Prueba de Hipótesis 
1.-Una hipótesis estadística es : 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más constantes. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más estimadores. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más sucesos dados. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más elementos. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más parámetros. 
 
 2.-Señalar cuál es la afirmación INCORRECTA dando razones de su respuesta. 
a)Para un test bilateral con un nivel de significación 𝛼 ,la región de aceptación o no 
rechazo, se encuentra entre los dos valores críticos. 
b)Si la potencia de un test es 0,90 entonces el valor del error de tipo 2 (β ) es 0,10. 
c)Con un nivel de significación pequeño , entonces la probabilidad de rechazar una 
hipótesis nula cuando ésta es verdadera, disminuye. 
d)El p-valor es una medida de credibilidad, para rechazar o no la hipótesis nula , que puede 
tomar cualquier valor real. 
 
3.-Para determinar si las soldaduras de las tuberías en una planta de energía nuclear 
satisfacen las especificaciones , se selecciona una muestra aleatoria de 100 soldaduras y se 
realizan pruebas en cada una de ellas ,encontrándose que la resistencia media (como fuerza 
requerida para romperla) es de 100.5 lb/pulg2. Suponga que las especificaciones indican 
que la resistencia media de las soldaduras sigue una distribución normal con media µ=100 
lb/pulg2 y σ=1,45 lb/pulg2 .Utilizando un nivel de significación del 5%, pruebe la hipótesis 
de que la media es 100 lb/pulg2 . 
 
4.-Las calificaciones de eficiencia de los trabajadores de un cierto servicio ,han estado 
distribuidas normalmente por un período de muchos años. La media 𝜇 de la distribución 
es 200 y la desviación estándar de la población es 16. Sin embargo, empleados jóvenes han 
sido contratados recientemente y se han establecido nuevos métodos de adiestramiento. 
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Utilizando un nivel de significación del 5% ,pruebe la hipótesis de que la media es 200, si 
el promedio de calificaciones, de muestra de 100 empleados , fue de 203. 
 
5.-Un fabricante de sistemas rociadores utilizados como protección contra cierto tipo de 
incendios afirma que la temperatura de activación del sistema promedio verdadera es de 
130°. Una muestra de n= 9 sistemas ,cuando se someten a prueba, da una temperatura de 
activación promedio muestral de 131,08 °F . 
Si la distribución de los tiempos de activación es normal con una desviación estándar de 1,5 
°F, ¿es posible sostener al 1% de significación, que la temperatura de activación promedio 
es en realidad mayor?. 
 
6.-Se selecciona una muestra de 10 ejemplares de lodo y se determina el pH de cada uno, 
obteniéndose una media de 6,68. Por registros anteriores, se sostiene que la distribución de 
valores de pH se comporta como una normal de media µ que no supera el valor 6,0 y con 
una desviación típica de 0,3 
a)Plantee las correspondientes hipótesis nula y alternativa. 
b)Calcule el estadístico de prueba y el p-valor. 
c)En base a lo obtenido en b) ¿cree se debe rechazar la hipótesis nula al 0,05?.,¿qué 
significa ello?. 
 
7.- Se selecciona una muestra de 25 registros sobre el tiempo ( en horas por semana), en 
que se realizan controles y tareas de prevención, en cierta época del año, por riesgos de 
incendio en zonas rurales de una región semidesértica, obteniéndose una media de 15 hs 
por semana . Por registros anteriores, se sostiene que la distribución del tiempo, se 
comporta como una normal de media µ que como mínimo es de 16 hs. por semana y con 
una desviación típica de 0,5 hs 
a)Plantee las correspondientes hipótesis nula y alternativa. 
b)Calcule el estadístico de prueba y el p-valor. 
c)En base a lo obtenido en b) ¿cree se debe rechazar la hipótesis nula al 0,01?.,¿qué 
significa ello?. 
 
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8.- La contaminación de los suelos de minas ,en ciertos lugares, es un grave problema 
ambiental .Un artículo ,publicado en el año 2008, informa que para una muestra de 3 
especímenes de suelo de cierta área restaurada de minería la media de la concentración 
total de la muestra de Cu fue 45,31 mg/kg . Si el valor histórico de esta concentración , en 
esos lugares, fue de 20 con una correspondiente desviación estándar de 6,25 y si, además, 
los resultados de diversas pruebas estadísticas descritas en el artículo se basan en el 
supuesto de normalidad , ¿proporcionan los datos una fuerte evidencia para concluir que la 
concentración real promedio en esa región supera el valor histórico planteado, al 1%? 
 
9.- Se quiere saber si ha mejorado la efectividad de cierto equipo de bombas para realizar 
desagotes pluviales. Para ello, se observan 10 aparatos en iguales condiciones de 
funcionalidad, determinándose una capacidad promedio de reacción y velocidad para esos 
desagotes de 22 cm3/seg. Por registros anteriores, se sostiene hasta ahora que dicha 
capacidad promedio es al menos de 20 cm3/seg.,con una desviación estándar de 1,25. Bajo 
condiciones supuestas de normalidad ¿proporcionan los datos observados ,evidencia 
suficiente al nivel 1%, a favor de la hipótesis de que ha mejorado la efectividad? 
 
10.-Se sabe que la concentración media de dióxido de carbono en el aire, en cierta zona, no 
supera habitualmente las 355 ppmv con un desvío estándar de 180 ppmv , aunque se 
sospecha que podría ser mayor en la capa de aire más próxima a la superficie. Para 
contrastar esta hipótesis se analizan 20 puntos elegidos aleatoriamente a una misma altura 
cerca del cielo y se obtiene una muestra de 580 ppmv .Bajo condiciones supuestas de 
normalidad para las mediciones, ¿proporcionan estos datos evidencia suficiente al nivel 
1%, a favor de la hipótesis de que la concentración es mayor cerca del suelo?. 
 
11.-En un anuncio publicitario de discos duros para computadora, el fabricante asegura que 
sus precios son más económicos y que el porcentaje de sus discos defectuosos es igual al 
de su competencia. Para contrastar esta última afirmación se han tomado dos muestras 
aleatorias, cada una de ellas compuesta por 150 unidades. Los resultados son los siguientes: 
Fabricante Discos defectuosos Discos muestreados 
Anunciante 15 150 
Competencia 6 150 
Pruebe al 90% que la afirmación es correcta. 
 
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12.-Un fabricante evalúa dos tipos de equipo para la fabricación de un componente. Se 
toma una muestra aleatoria de tamaño 50 de la primera marca y cinco artículos son 
encontrados defectuosos .De la segunda marca se toma una muestra aleatoria de tamaño 80 
y seis son encontrados defectuosos. El índice de fabricación de ambas marcas es el mismo. 
Sin embargo ,dado que el costo de la primera marca es sustancialmente menor , el 
fabricante le concede el beneficio de la duda y formula la hipótesis H0 :π1 ≤ π2. 
a)Teniendo en cuenta que la variable pivotal o estadístico de prueba es igual a 0,50, calcule 
el p-valor correspondiente. 
b)En función del p – valor obtenido, decida si se rechaza o no H0 al 1% y explique qué 
significa ello? 
 
13.-Se realizaron pruebas de resistencia a la tensión en dos grados diferentes de alambrón 
(material de construcción de alta resistencia) y se obtuvieron los siguientes datos adjuntos: 
 
Grado Tamaño de la muestra Media muestral Desviación típica 
AISI 1064 m=129 6.1071 x s1=1,3 
AISI 1078 n=1196.1232 x s2 =2.0 
¿Proporcionan los datos evidencia precisa para concluir que existen diferencias 
significativas entre las resistencias promedio verdaderas del grado 1078 y la del grado 
1064 ,respectivamente, al 5%? . 
 
14.-Una compañía farmacéutica comprobó, en 100 casos elegidos al azar de una 
comunidad, que cierto medicamento eliminó el dolor de cabeza en un cuarto de hora en 90 
de los ellos . En otra comunidad ,se comprobó que en 90 casos aleatorios , dicho 
medicamento eliminó el dolor de cabeza en un cuarto de hora en 80 de ellos. ¿Existe 
evidencia estadística suficiente , al 0,10 nivel de significación, que la proporción 
proveniente de la primera población supera a la proveniente de la segunda población?. 
 
15.-Para determinar la eficiencia de un curso de entrenamiento a un grupo de operarios, se 
seleccionaron a 10 personas de su lugar de trabajo y se les asignó realizar una tarea. Se 
registró el tiempo que tardaba en ejecutarla antes y después del curso. 
 
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Operario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes del curso 7 8 10 11 18 16 12 12 6 12 
Después del curso 4 7 7 6 12 10 9 8 4 9 
 
Pruebe la hipótesis que el curso fue efectivo ,al 1%. 
 
16.- Supóngase que sabemos que rociando los campos contra los efectos de cierta plaga, no 
afecta la vegetación de los mismos. Probar la hipótesis de que rociando no prospera la 
vegetación, contra la alternativa que sí crece. En la prueba, se usó una muestra de 16 
valores de diferencias de producción ,entre las partes rociadas y las que no, arrojando una 
media de 5 u/acre y varianza 𝑠 = 36. 
 
17.-Se sabe que, por investigaciones realizadas, el 20% de cierta población mayor de 20 
años está concientizada sobre riesgos de quemas indiscriminadas .Luego de efectuarse una 
importante campaña televisiva y radial ,durante 10 meses, se pretende saber si ha 
disminuido la falta de conciencia sobre ese tipo de quemas. Para ello, se selecciona una 
muestra de aleatoria de personas adultas ,en las que se observó ,que el 25% de esas 
personas está concientizada sobre dichos riesgos.. 
a)¿Cuáles son las hipótesis a plantear? 
b)Calcule la variable pivotal y establezca el p –valor para determinar si la campaña 
publicitaria fue efectiva al 95%?. 
 
18.- Se quiere medir la resistencia ( en tiempo en minutos) a un cierto trabajo corporal, 
mediante un entrenamiento especial. Para ello , se observan 8 personas ,de iguales 
condiciones físicas, antes y después de la aplicación de ese entrenamiento. Los resultados 
fueron los siguientes: 
Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 
Antes del curso 5,2 6,0 4,3 5,4 7,0 4,2 6,1 5,5 
Después del curso 8,1 7,1 7,2 6,3 7,0 5,1 8,0 5,6 
 
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1° .-Plantee las hipótesis correspondientes. 
2°.-Siendo el estadístico de prueba , aproximadamente -3,35, establezca el p-valor para 
determinar si el entrenamiento fue efectivo, al 5%. 
 
19.-.- En un invernadero hidropónico se quiere verificar si el porcentaje de germinación de 
una semilla es ahora mayor al 90%. .Para hacer la prueba se trabaja con 1500 semillas, de 
las cuales germinan 1383.¿Es posible comprobar la hipótesis con un nivel de significancia 
del 0.01?.Formule las hipótesis y calcule el p-valor correspondiente para responder lo 
planteado. 
 
20.-Se toma una muestra de 9 sistemas de rociadores contra cierto tipo de incendios, 
obteniéndose una temperatura de activación promedio de 135,08ºF y un desvío estándar de 
1,1 ºF. Si la distribución de los tiempos de activación es normal y ,hasta ahora, se viene 
sosteniendo que dicha temperatura es de no más de 130ºF. 
Teniendo en cuenta que el estadístico de prueba es, aproximadamente igual a 2,18: 
a)Plantee las respectivas hipótesis. 
b)Calcule el p-valor y con un nivel de significación del 5% , decida si se sigue sosteniendo 
que la temperatura de activación no supera los 130ºF. 
 
21.-Se sabe que las soldaduras de las tuberías en una planta de energía nuclear se 
distribuyen normalmente, por registros anteriores, con una resistencia media de 100.5 
lb/pulg2 y una desviación estándar de 1,45 lb/pulg2 .Se incorporan nuevos equipos para que 
las soldaduras de dicho equipos tenga una resistencia media mayor, y , se eligen 
aleatoriamente 25 de esas tuberías, arrojando una resistencia media de 115,2 lb/pulg2.¿Es 
posible sostener que la resistencia media es mayor con la incorporación de estos nuevos 
equipos, al 5% de significación.?. 
 
 22.-Un médico está interesado en comparar la presión media arterial entre mujeres que 
consumen cierto medicamento con la de mujeres que no lo consumen y se cree que la 
presión arterial media de cada uno de estos grupos difiere. Para ello, se muestrea 100 
mujeres de 30 a 35 años de edad de cada grupo, siendo la media y desviación estándar ,del 
primero, de 132,86 y 15,34 respectivamente. Mientras que en el segundo grupo fueron de 
127,44 y 18,23 respectivamente. 
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a)¿Cuáles son las hipótesis a plantear? 
b)Siendo la variable pivotal “2,24” , establezca el p –valor y utilícelo para determinar si la 
afirmación del médico es cierta ,al 0,05. 
 
23.-Se desea comparar la proporción de cierto tipo de peces que sobreviven a un tipo de 
contaminación del agua en dos lagunas de cierto lugar. Se hace un muestreo en las dos 
lagunas con los siguientes resultados: 
Lagunas A: de 500 peces elegidos al azar, 300 no sobrevivieron a la contaminación. 
Lagunas B: de 1000 peces elegidos al azar, 680 no sobrevivieron a la contaminación. 
¿Hay suficiente evidencia estadística para concluir, con un nivel de confianza del 95%, que 
es menor la proporción de peces de la Laguna A que en la Laguna B? 
 
 24.-¿Es significativa la diferencia de aumento sobre resistencia de dos grupos de cables de 
alta tensión, si los dos fueron fabricados bajo condiciones diferentes? 
Grupo 1 33 66 26 43 46 55 54 
Grupo 2 53 53 37 73 58 61 38 
 
Establezca el p-valor y utilícelo para responder lo preguntado, al 1%. 
 
25.- En la vuelta número 143 del satélite Telstar, entre el 25 y 26 de junio de 1962, el 
azimut mostró las siguientes desviaciones (medidas en múltiplos de 0,01 radianes : 
 1 -1 1 3 -8 6 0 
Con ayuda de esta muestra, pruebe la hipótesis µ=0 contra alternativa µ>0, con un nivel 
de significación del 5% y con el cálculo del p-valor establezca con qué fuerza se rechaza o 
no la hipótesis nula..