AJUSTE DE CONTROLES pid

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Ajuste Automático de controladores PID 
 
 R.Mazaeda (*), C. De Prada(**) 
 
(*) Centro de Tecnología Azucarera. Calle Real de Burgos. Edificio 
Alfonso VIII, s/n,47011, Valladolid, España. E-mail: 
rogelio@cta.uva.es. 
(**) Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Facultad 
de Ciencias, Universidad de Valladolid, c/ Real de Burgos s/n, 41011, 
Valladolid, España. E-mail: prada@autom.uva.es. 
 
Resumen 
Este articulo presenta un sistema de sintonía 
automática de reguladores PID en lazo cerrado 
basado en la técnica del IFT. El sistema se conecta 
al sistema de control del proceso mediante OPC, 
aunque puede operar también autónomamente. Se 
ilustra su funcionamiento con un ejemplo practico. 
 
Palabras clave: Reguladores PID, sintonía en 
línea, ITF. 
Introducción. 
 
A pesar de los grandes avances en la teoría de 
control automático, el regulador PID continúa 
siendo el controlador más ampliamente utilizado en 
la industria de procesos. A pesar de esto, no deja de 
reportarse, que un muy alto porcentaje de los PIDs 
actualmente en funcionamiento, está sintonizados 
de manera deficiente . 
 
Esta circunstancia explica el siempre creciente 
interés en el desarrollo de métodos prácticos para 
el ajuste de los parámetros de este tipo de 
controladores. Es en 
este contexto que surgen nuevos y prometedores 
métodos de sintonía tales como el IFT (H. 
Hjalmarsson, 1994, 95, 98). 
 
En este artículo se describen las características de 
dicho método y se presenta, además, el IFTtune un 
software de ajuste de PIDs basado en el IFT con 
algunas modificaciones útiles para adaptarlo a la 
práctica industrial. 
El método IFT. 
 
El método de ajuste IFT (Iterative Feedback 
Tuning) tiene como objetivo la sintonía directa, en 
lazo cerrado, de los parámetros de un controlador 
tipo PID. El ajuste se realiza mediante la 
minimización de una función de coste. El método 
no exige ningún conocimiento explícito del modelo 
de la planta ni de las perturbaciones. 
 
Los desarrollos se efectuarán en referencia al 
sistema SISO de dos grados de libertad de la 
Fig.1. Se trata de ajustar los parámetros ρ del 
controlador C, de manera que se minimice cierta 
función de coste típicamente relacionada con el 
error de seguimiento de la referencia y con el 
esfuerzo de control como se muestra en (1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1 
 
 
 
Cr G
Cy
r
y 
vu
mailto:rogelio@cta.uva.es
mailto:prada@autom.uva.es
( ) 





λ+= ∫∫
==
N
0t
2
N
0t
2 ueρJ (1) 
 
Matemáticamente, el problema se plantea como 
encontrar los parámetros óptimos ρ* tales que : 
 
( )ρJρminargρ =
∗ (2) 
Una manera sistemática de resolver un 
problema de optimización como el planteado es 
mediante un algoritmo numérico iterativo del 
tipo: 
( )i1iii1i ρρ
JRδρρ
∂
∂−= −+ (3) 
donde Ri es el Hessiano de J y δδδδ el paso de 
optimización. En cada iteración, el algoritmo 
propone un nuevo vector de parámetros ρi+1 que 
modifica los parámetros de la iteración anterior, 
ρi, según un vector relacionado con el gradiente 
de la función de coste con respecto a los 
parámetros. 
 
Ahora bien, para poder aplicar este algoritmo se 
necesita conocer el gradiente del índice. Es 
evidente, sin embargo, que dicha magnitud 
depende de la función de transferencia de la 
planta que se asume desconocida. La principal 
aportación del método IFT es haber hallado la 
manera de estimar dicho gradiente a partir de 
experimentos sobre el sistema en lazo cerrado 
 
Para una deducción completa del algoritmo IFT 
ver [Hjalmarsson et al, 1994] . No es difícil, sin 
embargo, captar la idea principal del algoritmo 
si se realizan las siguientes manipulaciones 
matemáticas. 
 
Primero, se sabe que un estimado del gradiente 
de la función de coste puede ser hallado como: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )












∑ = ∂
∂
+
∑ = +∂
∂
=
∂
∂
N
1t ρρ
tuestρtuλ 
N
1t ρρ
ty
~
estρty
~
N
1ρ
ρ
Jest (4) 
donde: 
( ) ( ) dyρyρy~ −= (5) 
 
siendo y la salida del sistema en lazo cerrado e 
yd la salida deseada (referencia). 
 
Para calcular los gradientes del índice se debe 
primero obtener los gradientes de la salida del 
sistema y del controlador con respecto a los 
parámetros de este último: 
 
( )





−
ρ∂
∂
+





ρ∂
∂
−
ρ∂
∂=ρ
ρ∂
∂
ρ
yrT
C
rT
CC
C
1)(y 0
y
0
yr
)(r
(6a) 
( )








−
ρ∂
∂
+





ρ∂
∂
−
ρ∂
∂=ρ
ρ∂
∂
ρ
yrT
C
rT
CC
C
1)(u 0
y
0
yr
)(r
 
(6b) 
Como era previsible, se comprueba que ambos 
gradientes dependen de la desconocida función 
de transferencia en lazo cerrado del sistema 
(T0). La forma de la ecuación sin embargo 
sugiere que una estimación de dicho gradiente 
pudiera ser obtenida mediante el siguiente 
algoritmo: 
1. Se realiza un primer experimento, en 
condiciones nominales (referencia = r) 
y se obtienen N muestras de la salida 
del lazo y de la señal de control (y1 y 
u1). 
2. Se realiza un segundo experimento, 
esta vez con la referencia igual a r - y1. 
Se recogen otras N muestras: y2 y u2. 
3. Se realiza un tercer experimento, otra 
vez en condiciones normales con la 
referencia igual r. Se obtiene y3 y u3. 
4. Se calcula un estimado de los 
gradientes de la salida del lazo y de la 
señal de control aplicando los 
siguientes filtros que dependen 
exclusivamente del controlador de 
2DoF conocido: 








ρ∂
∂
+





ρ∂
∂
−
ρ∂
∂=
ρ∂
∂
ρ
2y3yr
)(r
y
C
y
CC
C
1yest (7) 
5. Contando con los gradientes de la 
salida y de la señal de control, se puede 
encontrar inmediatamente el gradiente 
de índice y por tanto, se estaría en 
condiciones de aplicar el algoritmo 
iterativo de optimización. 
Es importante esclarecer el por qué es necesario 
realizar un tercer experimento. Se pudiera 
pensar en utilizar en lugar de y3, el resultado del 
primer experimento (y1) que fue realizado en 
definitiva, bajo las mismas condiciones. 
En realidad no han sido exactamente las mismas 
condiciones porque estaban presenten otras 
perturbaciones en el lazo. La derivación formal 
del método IFT asume que las perturbaciones 
están compuestas por ruido aleatorio y que las 
perturbaciones de un experimento no está 
correlacionas con la del siguiente. Para el caso 
de 2DoF la única manera de garantizar que el 
estimador obtenido sea no sesgado pasa por la 
condición de no reutilizar el resultado del 
experimento 1 sino de realizar otro nuevo. 
Para el caso de controladores de un solo grado 
de libertad, el algoritmo se simplifica de la 
siguiente manera. 
Ahora los gradientes se reducen a: 
( )( )





−
∂
∂=
∂
∂ yrρ0Tρ
C
C
1
ρ
y (8a) 
( )( )





−
∂
∂=
∂
∂ yrρ0Tρ
C
C
1
ρ
u (8b) 
En este caso si se puede demostrar que dos 
experimentos son suficientes: 
1. Se realiza un experimento inicial que 
simplemente consiste en obtener N 
muestras de la salida (y1) y la señal de 
control (u1) en condiciones nominales 
(con la referencia del lazo r). 
2. Se realiza un segundo experimento, 
esta vez aplicando por la referencia la 
señal r - y1. Se obtiene otros dos 
conjuntos de N muestras, en este caso 
y2 y u2. 
3. Se obtienen estimaciones del gradiente 
de la salida del lazo y de la señal de 
control filtrando las señales y2 y u2 con 
el siguiente filtro que depende 
exclusivamente de el controlador 
conocido: 
2y
ρ
C
C
1yest 





∂
∂=
ρ∂
∂ (9) 
 
En la figura 2 se muestran dos iteraciones de 
algoritmo para el caso de un grado de libertad 
Como resultará evidente de la discusión 
anterior, la aplicación del algoritmo descrito no 
está restringida al caso de controladores PID. El 
IFT puede aplicarse a cualquier controlador de 
complejidad arbitraria cuya estructura pueda 
asimilarse a la mostrada en las figura 1 ó 2. 
Todo lo que se requiere es proporcionar al 
algoritmo los filtros dados por la ecuaciones (8) 
La calidad del ajuste obtenido por la aplicación 
del método IFT depende dela sintonía inicial 
del controlador, de las características de la 
planta y de la configuración del algoritmo: el 
número de muestras, el criterio escogido, el 
paso de optimización, etc. La naturaleza de esta 
dependencia es, por supuesto, muy compleja. 
El IFT no puede garantizar que los parámetros 
hallados sean los óptimos, en un sentido global, 
para el criterio propuesto. En todo caso, con una 
buena configuración, se puede garantizar la 
mejora de la sintonía inicial del controlador en 
un número reducido de iteracionesSe debe 
señalar que aunque se asume el carácter lineal 
de la planta, las aplicaciones prácticas del 
algoritmo a sistemas claramente no lineales 
ofrece buenos resultados. 
 
 
 Fig.2 
0
5
10
15
20
25
30
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
Tiempo
N
iv
el Referencia
VControlada
Iteración N Iteración N+1
Exp. 1 Exp. 2
 
Fig 3. 
 
IFTtune, un software para ajuste 
automático de controladores. 
 
Se ha desarrollado un programa para el ajuste 
automático de PIDs que utiliza el método IFT 
descrito en la sección anterior. La aplicación 
(llamada IFTtune) ha sido diseñada con el 
objetivo de brindar la mayor flexibilidad 
posible. En este sentido hace uso, para la 
comunicación con la planta, el estándar OPC de 
amplia utilización en la industria de procesos. 
Por otra parte, aunque tiene preprogramados los 
elementos necesarios para ser aplicado a 
controladores del tipo PID en cualquiera de sus 
variantes brinda la posibilidad de incluir otros 
algoritmos de control aprovechando en este caso 
la generalidad inherente del método IFT. 
 
El programa IFTtune presenta las siguientes 
características: 
 
Elementos de configuración: 
 
• La aplicación permite configurar el lazo 
que se desea ajustar. Para ello se deberá 
suministrar las direcciones OPC o tags de las 
variables de proceso necesarias así como de 
los parámetros del controlador que se desean 
ajustar. 
• Se deben brindar los valores de una 
serie de parámetros importantes del algoritmo 
como son: 
 N: el tamaño de los experimentos en 
número de muestras. 
 δ: Paso de optimización deseado. 
 λ: Peso que se quiere dar al esfuerzo de 
control en el índice. 
• Permite escoger entre dos funciones de 
costes predefinidas: 
 Criterio ISE: que incluye la sumatoria 
de los errores al cuadrado. 
 Criterio ISTSE: pesa la sumatoria del 
producto del tiempo por el error, 
ambos al cuadrado. 
 Se puede configurar si se desea ajustar 
el controlador ante cambios en la 
referencia o ante perturbaciones. 
 
Durante el funcionamiento: 
 
• Inicialmente la aplicación permite el 
monitoreo de las variable de proceso, la 
referencia y la señal de control. La evolución 
de estas variables se muestra gráficamente. 
También se muestran los valores actuales de 
los parámetros en forma de tabla. 
• El operador puede decidir en cualquier 
momento el inicio del proceso de sintonía. 
• En condiciones normales el algoritmo 
avanza ajustando en cada iteración los 
parámetros del controlador y da por finalizado 
el ajuste en el momento en que no se pueda 
seguir mejorando el índice de coste. 
 
 
El IFTtune incorpora algunos elementos no 
considerados originalmente en el método IFT 
pero que resultan imprescindible para su 
aplicación a la práctica industrial. 
 
Por ejemplo se ha hecho necesaria la 
modificación al segundo experimento del 
algoritmo. En su versión original se exige que el 
sistema en lazo cerrado se le suministre por la 
referencia una señal igual a la referencia 
nominal menos el resultado de primer 
experimento (r - y1). Es evidente que la 
realización de un experimento como el señalado 
implicaría que se estaría obligando al sistema en 
lazo cerrado a realizar excursiones muy amplias 
(entre la referencia nominal y el valor cero 
aproximadamente) lo cual sería intolerable en 
condiciones de producción de cualquier 
industria de proceso. 
 
 Para evitar estas oscilaciones tan pronunciadas 
se ha modificado el segundo experimento. 
Ahora se requiere que se inyecte por la 
referencia la señal r - ηηηηy1. Donde η es un 
parámetro entre 0-1. Para valores pequeños de 
η, la referencia del segundo experimento no se 
aleja demasiado de la referencia normal del 
lazo. El límite inferior al valor de η dependerá 
de cada caso concreto y estará dado por la 
relación señal-ruido existente en el lazo de que 
se trate. 
Se han agregado otros elementos al programa de 
ajuste, destinados ha facilitar su uso y a 
aumentar la seguridad en su aplicación 
industrial: 
• Se pueden configurar límites absolutos 
para los valores de cada uno de los 
parámetros del controlador. También 
se puede fijar un limite máximo a la 
variación de los parámetros en cada 
iteración. Estas previsiones aumentan 
la seguridad en la aplicación del 
algoritmo evitando que se proponga 
unos valores del controlador demasiado 
alejados de los valores iniciales. 
• Se permite definir la salida deseada 
para el ajuste. Esta valor era 
originalmente igual a la referencia pero 
ahora se puede definir como la 
respuesta de un sistema de primer 
orden con retardo. Esta modificación 
mejora la convergencia del algoritmo 
hacia la solución óptima. 
• Al final de cada iteración, se calculan 
unos nuevos parámetros para el 
controlador que son enviados a la 
planta para realizar, entonces, la 
iteración siguiente. Este es el 
comportamiento por defecto del 
algoritmo pero el mismo se puede 
considerar demasiado arriesgado según 
en que condiciones. Una variante más 
cautelosa consiste en repetir los 
experimentos y los cálculos del 
gradiente varias veces para después 
actualizar en el controlador el 
promedio de todos los intentos 
realizados. 
Conclusiones 
 
Se ha desarrollado un programa de ajuste 
automático de controladores estilo PID basado 
en el método IFT. 
 
El programa permite la sintonía de los 
parámetros de un PID. La sintonía es realizada 
directamente en lazo cerrado, sin asumir un 
modelo de la planta ni de las perturbaciones. 
 
La aplicación ha sido probada extensamente en 
simulación y en plantas piloto obteniéndose, en 
ambos casos resultados satisfactorios. 
 
Bibliografía. 
 
Hjalmarsson H.,Gunnarsson S.,Gevers M. 
(1994) “A convergent iterative restricted 
complexity control design scheme” Proc. 33 
IEEE CDC, pags. 1735-1740. 
 
Hjalmarsson H. (1995), “Model free tuning of 
controllers: Experience with time varying linear 
systems” Proc 3 European Control Conference. 
 
Hjalmarsson H., Gevers M., Gunnarsson S. 
Lequin O. (1998) Iterative Feddback Tuning: 
Theory and Applications, IEEE 
ControlSystems, pags 26-41. 
 
Mazaeda R. de Prada C. (2000) “Iterative 
Feedback Tuning of a PID in a pilot plant”, 
IFAC Worksho on Digital Control: Past, present 
and future of PID Control, Terrassa, España.
 
 
 
	Ajuste Automático de controladores PID
	
	R
	Resumen
	Este articulo presenta un sistema de sintonía automática de reguladores PID en lazo cerrado basado en la técnica del IFT. El sistema se conecta al sistema de control del proceso mediante OPC, aunque puede operar también autónomamente. Se ilustra su funci
	Introducción.
	El método IFT.
	I
	IFTtune, un software para ajuste automático de controladores.
	Conclusiones
	Bibliografía.