100412_7_1066729863

Vista previa del material en texto

ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR.
Presentado a:
Daniel Francisco Bustos ríos 
Entregado por:
Diego Armando Jiménez Buelvas
Código: 1066729863
Grupo: 100412_7
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS 
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
F
25/10/2023
INTRODUCCIÓN
Este trabajo contiene una serie de cinco ejercicios enfocados en diversos aspectos de las ecuaciones diferenciales. Cada uno de los ejercicios se adentra en temas específicos, como ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas, ecuaciones de Cauchy – Euler tanto homogéneas como no homogéneas, y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior. A través de estos ejercicios, se abordan tanto conceptos teóricos fundamentales como su aplicación práctica en contextos científicos y prácticos.
OBJETIVOS
Objetivo general 
· Profundizar en la comprensión teórica y práctica de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en distintos campos científicos y de ingeniería, con el fin de desarrollar habilidades analíticas y de resolución de problemas.
Objetivos específicos 
· Familiarizar a los estudiantes con los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas, permitiéndoles identificar y aplicar apropiadamente los métodos de solución correspondientes. 
· Explorar en detalle las ecuaciones de Cauchy – Euler, tanto en su forma homogénea como no homogénea, para capacitar a los estudiantes en el manejo efectivo de este tipo de ecuaciones en contextos teóricos y prácticos. 
· Demostrar la relevancia y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior en la resolución de problemas concretos en áreas específicas como la física, la ingeniería y otras disciplinas científicas, fomentando así la capacidad de los estudiantes para abordar desafíos complejos a través de métodos analíticos y numéricos.
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR 
Tabla de elección de ejercicios
	Nombre del estudiante
	Letra Asignada ejercicios 1 al 5
	Ejercicio 6
	Diego Armando Jiménez Buelvas
	D
	5D
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 
EJERCICIO 1. ED HOMOGÉNEAS
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
	Escribimos la ecuación asociada a la ecuación diferencial 
La desarrollamos mediante factorización
Témenos una solución con multiplicidad 2
Escribimos la solución de la ecuación diferencial
	
	Aplicamos primera condición inicial y(0)=0
	
	Derivamos la función y aplicamos segunda condición inicial
	
	
EJERCICIO 2. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas.
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
	Hallamos la solución homogénea
Escribimos la ecuación asociada a la ecuación diferencial 
La desarrollamos mediante factorización
Témenos una solución con multiplicidad 2
Escribimos la solución de la ecuación
	
	Hallamos la solución particular por coeficientes indeterminados, se asume una solución de la forma
Derivamos y sustituimos en la ecuación diferencial 
	
	Simplificamos 
	
	Reescribimos 
	
	
	
	
EJERCICIO 3. ED CAUCHY - EULER HOMOGÉNEA
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
	Realizamos la sustitución 
Reemplazamos los valores y simplificamos
EJERCICIO 4. ED - EULER NO HOMOGÉNEA
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
	Hallamos la solución de la ecuación diferencial homogénea 
Realizamos la sustitución 
Reemplazamos los valores y simplificamos
	
	Ahora hallamos la solución particular de la ecuación diferencial mediante variación de parámetros
	
	
EJERCICIO 5. APLICACIONES DE LAS ED DE ORDEN SUPERIOR.
	PREGUNTAS ORIENTADORAS
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	1. ¿Cuál es el enunciado del problema que me corresponde resolver?
	Circuitos RLC en serie. Se aplica una f.e.m de E=110 volts a un circuito en serie LRC, encuentre la carga y la corriente del capacitador, si 0 y . El cual cuenta con una inductancia de 0.05 Henry (), una resistencia de 5 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 0,0004 faradios ().
	2. ¿Cuál sería el bosquejo, diagrama o gráfica qué explique la situación problema planteada? 
	
	3. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la situación problema?
	
	4. ¿Cuál es el método utilizado para encontrar la solución general de la ecuación diferencial?. (Detalle paso a paso de este método).
	Sustituimos valores
Témenos la ecuación asociada a la ecuación homogénea
Ahora hallamos la solución particular, se asume solución q=A
Entonces la solución general es:
	5. De acuerdo con la pregunta del problema planteado, ¿cuáles son los procedimientos algebraicos necesarios para llegar a la solución particular ?
	Sustituimos la primera condición inicial q (0)=0
Derivamos la solución general para aplicar segunda condición inicial
La primera derivada de la carga es la corriente 
Entonces: 
	6. ¿Por qué esta solución particular encontrada en el anterior ítem es la solución de este problema?
	Entonces la corriente y la carga son 
La corriente es 
EJERCICIO 6 . VIDEO DE SUSTENTACIÓN
	Nombre Estudiante
	Ejercicios sustentados
	Link video explicativo
	Ejemplo:
	5D.
	
EVIDENCIAS APORTES AL FORO
	N° EVIDENCIAS
	PANTALLAZO 
	APORTE 1:
	
	APORTE 2:
	
	APORTE 3:
	
CONCLUSIONES
El estudio de las ecuaciones diferenciales revela su importancia fundamental en la comprensión de una amplia gama de fenómenos naturales y científicos. A través de la resolución de los ejercicios propuestos, se ha fortalecido la comprensión de conceptos teóricos clave y su aplicación en la solución de problemas prácticos, lo que ha permitido desarrollar habilidades analíticas y de resolución de problemas esenciales para el avance en campos científicos y de ingeniería.
Referencias Bibliográficas
López, H.  (2020). Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. [video]. Repositorio institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33571
Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción.. Ecoe Ediciones. (pp. 112-121).   https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69222?page=112
 
 
 
 
ECUACIONES DIFERENCIALES
 
 
UNIDAD DOS
 
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
.
 
 
 
 
 
 
Presentado a:
 
Daniel Francisco 
Bustos
 
ríos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entregado por:
 
 
Diego Armando 
Jiménez
 
Buelvas
 
Código:
 
1066729863
 
Grupo:
 
100412_7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 
-
 
UNAD
 
ESCUELA DE
 
CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS 
 
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
 
F
 
25/10/2023
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES DIFERENCIALES 
 
UNIDAD DOS 
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. 
 
 
 
 
 
Presentado a: 
Daniel Francisco Bustos ríos 
 
 
 
 
 
 
 
Entregado por: 
 
Diego Armando Jiménez Buelvas 
Código: 1066729863 
Grupo: 100412_7 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD 
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS 
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES 
F 
25/10/2023