Componente de Docencia Resolución Problemas 1

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Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
 
Investigación Operativa 
 
Nombre y Apellidos: Barrezueta Hidalgo Guido Josué Cédula: 1314753326 Fecha: 11/09/2020 
Actividad 
Componente de Docencia_Resolución Problemas 
 
Unidad 3. Problemas de Programación lineal, teoría de dualidad, Análisis de 
sensibilidad, Casos particulares de lineal 
Resultado de aprendizaje: Formular... y aplicar los métodos de transporte y 
asignación de los problemas particulares de programación lineal. 
Semana 13 
Fecha: 26 de agosto del 2020 
Cantidad de horas: 2 horas 
Docente: PhD. Grether Lucía Real Pérez 
Fecha máxima de entrega: 11 septiembre 2del 2020. 
Orientaciones: Realizar la respuesta de los casos de estudio 
 Archivo subido: se subirá el archivo en pdf. 
 Nombre del Archivo: Primer y Segundo Apellido_Nombres_Docencia_RP_1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso de estudio 1. 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
Una Empresa Agrícola tiene 2 áreas de cultivo cubierto que suministran el tomate 
fresco a 3 hoteles en un destino turístico. Las disponibilidades diarias de tomate, 
en kilogramos en cada área de cultivo es de 80 y 120 respectivamente. Cada día 
los hoteles requieren de 90, 60 y 50 kilogramos de tomate respectivamente. 
Los costos de transporte a cada uno de los destinos son: 
Desde el área de cultivo A a los tres destinos son: 12 – 10 – 15 
Desde el área de cultivo B a los tres destinos son: 9 – 12 – 14 
A usted como ingeniero industrial especialista en investigación operativa se le ha 
solicitado: 
A. Construya el grafo que representa el problema descrito 
B. Presente la descripción matemática del modelo 
C. Muestre la condición de Balanceado y diga si se cumple 
D. Construya la Tabla de Transporte del problema que se presenta 
E. Presente la solución factible inicial al problema. 
A. 
ORIGEN A 12 10 5 
ORIGEN B 9 12 4 
 
ORIGENES DESTINOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
80 
50 
60 
120 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
B. 
Min Z =∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 
∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, 𝑚 … 
∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐵𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2, 𝑛 … 
𝑋𝑖𝑗 ≥ 0 
Restricciones de origines 
X1, A+X1, B+X1, C= 80u 
X2, A+X2, B+X2, C= 120u 
Restricciones de destinos 
X1, A+X2, A = 90u 
X1, B+X2, B= 60u 
X1, C+ X2, C= 50u 
C. 
Balance: 
∑ 𝐴𝑖 = ∑ 𝐵𝑗 
80+120 = 90+60+50 
200 = 200 
Si se cumple, esta balanceado 
D. Tabla 
 A B C 𝐴𝑖 
1 2 1 4 80 
2 2 5 3 120 
𝐵𝑗 90 60 50 200 
 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
E. Solución Factible 
 
 Destinos 
Orígenes A B C Disponibilidad 
1 50 30 80 
2 50 70 120 
Necesidad 90 60 50 200 
 
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Caso estudio 2. 
Tres Empresa agrícolas abastecen de viandas a 5 establecimientos de venta a la 
población, las empresas producen 100, 125 y 75 quintales mensualmente, mientras que 
los establecimientos pueden vender 100, 60, 40, 75 y 25 quintales mensuales 
respectivamente. 
Un análisis de los costos de cada uno de los orígenes a los cinco destinos se muestra 
en la siguiente tabla: 
 d1 d2 d3 d4 d5 
O_1 3 2 3 4 1 
O_2 4 1 2 4 2 
O_3 1 0 5 3 2 
 
A. Construya el grafo que representa el problema descrito 
B. Presente la descripción matemática del modelo 
C. Muestre la condición de Balanceado y diga si se cumple 
D. Construya la Tabla de Transporte del problema que se presenta 
E. Presente la solución factible inicial al problema. 
 
 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
A. 
 
ORIGENES DESTINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. 
Min Z =∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 
∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, 𝑚 … 
∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐵𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2, 𝑛 … 
𝑋𝑖𝑗 ≥ 0 
Restricciones de origines 
X1, A+X1, B+X1, C= 100u 
X2, A+X2, B+X2, C= 125u 
X3, A+X3, B+X3, C= 75u 
 
100 
100 
25 
40 
125 
75 
60 
75 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
Restricciones de destinos 
X1, A+X2, A = 100u 
X1, B+X2, B = 40u 
X1, C+ X2, C = 60u 
X1, D+ X2, D = 75u 
X1, E+X2, E = 25u 
C. 
Balance: 
∑ 𝐴𝑖 = ∑ 𝐵𝑗 
100+125+75 = 100+40+60+75+25 
300=300 
Si se cumple, esta balanceado 
D. Tabla 
 A B C D E 𝐴𝑖 
1 3 2 3 4 1 100 
2 4 1 2 4 2 125 
3 1 0 5 3 2 75 
𝐵𝑗 100 40 60 75 25 300 
 
E. Solución Factible 
 
 Destinos 
Orígenes A B C D E Disponibilidad 
1 50 30 20 100 
2 80 45 125 
3 30 45 75 
Necesidad 100 40 60 75 25 300 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real