ANÁLISIS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN ESTADO PERMANENTE

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“ANÁLISIS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN ESTADO PERMANENTE” 
 
 
TRABAJO PARA ACREDITAR LA EXPERIENCIA RECEPCIONAL 
DEL PROGRAMA EDUCATIVO DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA 
 
 
MODALIDAD: TESINA 
 
 
ALUMNO: 
ZAPATA CENTENO JULIO CÉSAR 
 
 
ASESOR INTERNO: 
DR. VILLAFUERTE DÍAZ RÚBEN 
 
 
ASESOR EXTERNO: 
DR. RAMÍREZ BETANCOUR REYMUNDO 
 
 
 
 
 
 
CD. MENDOZA, VER. JUNIO, 2012. 
UNIVERSIDAD VERACRUZANA 
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
En esta experiencia universitaria y en la conclusión de esta investigación, 
han habido personas que merecen un sincero agradecimiento porque sin su 
valiosa aportación no hubiera sido posible la culminación de mi carrera profesional 
y de esta investigación. 
 
A Dios por darme una familia maravillosa, por darme la fortaleza para luchar 
cada día, por otorgarme la sabiduría que me ayudaron a cumplir esta meta y por 
sobre todas las cosas gracias por darme el mejor regalo ¡VIVIR!. 
 
A mis padres y hermanos quienes con su insistencia y motivación me 
impulsaron a continuar con mis estudios profesionales, gracias por su apoyo 
incondicional y por estar siempre conmigo a pesar de la distancia. 
 
A mi abuelita Juanita por su apoyo y confianza que depositó en mi, gracias 
por su dedicación y esmero que me alentaron a seguir adelante. 
 
A mi abuelito Gregorio (+) por su dedicación y compañía, por compartir 
momentos de alegría que llevare por siempre durante toda mi vida, gracias por 
darme el ejemplo de no rendirse nunca a pesar de las circunstancias y por ser 
para mi una inspiración de progreso. 
 
A la familia Rosas Centeno por abrirme las puertas de su hogar, por 
brindarme su confianza y por hacerme sentir como un miembro más de su familia. 
 
A la familia Sánchez Centeno por su apoyo y por estar siempre al pendiente 
de mí, por darme su amistad y su compañía en todo momento. 
 
A mis profesores que compartieron conmigo sus conocimientos y su pasión 
por la Ingeniería Mecánica y Eléctrica, gracias por aquellos momentos de 
exigencia que reclamaban esfuerzo y dedicación con el afán de convertirme en 
una persona preparada ante un mundo de nuevos retos. 
 
A mis compañeros con quienes compartí momentos de desvelos y alegrías 
con el fin de alcanzar esta meta que hoy vemos lograda. 
 
A Kary por compartir conmigo momentos de alegría y tristeza durante esta 
trayectoria universitaria, por compartir días de desvelos en el cumplimiento de 
nuestros deberes universitarios y sobre todo gracias por tu dedicación en la 
revisión ortográfica de esta investigación. 
 
 A la fundación de movilidad estudiantil de la Universidad Veracruzana por 
brindarme la oportunidad de tener esta experiencia recepcional en la Universidad 
Juárez Autónoma de Tabasco. 
 
A la familia Chan Lorenzo por su amistad y confianza que me brindaron 
durante mi estancia en la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. 
 
A mis asesores Dr. Reymundo Ramírez Betancour por su tiempo y 
dedicación que sirvieron de apoyo para la realización de esta Tesina, gracias por 
compartir conmigo sus conocimientos que me mostraron una nueva perspectiva 
de la Ingeniería Eléctrica y al Dr. Rubén Díaz Villafuerte por mostrarme con sus 
conocimientos lo interesante que es la ingeniería eléctrica y por su apoyo en la 
terminación de esta investigación. 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
INTRODUCCIÓN. 1 
REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE. 3 
OBJETIVOS Y MOTIVACIÓN. 7 
 Objetivo general. 7 
 Objetivos específicos. 7 
 Motivación. 8 
ESTRUCTURA DE TESINA. 8 
 
CAPÍTULO I ELEMENTOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA 
 
 1.1 GENERADOR TRIFÁSICO SÍNCRONO. 10 
 1.1.1 Principio de funcionamiento. 11 
 1.1.2 Circuito equivalente. 13 
 1.2 TRANSFORMADOR. 17 
 1.2.1 El transformador ideal. 17 
 1.2.2 Circuito equivalente real. 21 
 1.2.3 Transformador trifásico. 23 
 1.2.3.1 Características de las conexiones. 24 
 1.3 LÍNEA DE TRANSMISIÓN AÉREA. 28 
 1.3.1 Componentes de la línea de trasmisión aérea. 28 
 1.3.2 Arreglos de línea de transmisión. 31 
 1.3.2.1 Distancia media geométrica. 32 
1.3.2.2 Radio medio geométrico. 33 
 1.3.3 Arreglo de líneas de transmisión por número de 
 conductores de fase. 34 
1.3.3.1 Línea de dos conductores por fase. 34 
1.3.3.2 Línea de tres conductores por fase. 36 
1.3.3.3 Línea de cuatro conductores por fase. 38 
1.3.3.4 Línea de n conductores por fase. 39 
 1.4 CARGA. 40 
 
CAPÍTULO II PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN 
 
 2.1 RESISTENCIA. 43 
 2.2 INDUCTANCIA. 46 
 2.2.1 Inductancia interna del conductor. 47 
 2.2.2 Inductancia entre dos puntos externos. 51 
 2.2.3 Inductancia monofásica de dos conductores. 52 
 2.2.4 Enlaces de flujo dentro de un grupo de conductores. 55 
 2.2.5 Inductancia en conductores compuestos. 57 
 2.2.6 Inductancia en líneas trifásicas. 59 
 2.3 CAPACITANCIA. 63 
 2.3.1 Campo eléctrico en un conductor recto. 64 
 2.3.2 Capacitancia entre dos conductores. 65 
 2.3.3 Capacitancia trifásica con espaciamiento equilátero. 66 
 2.3.4 Capacitancia trifásica con espaciamiento asimétrico. 69 
 2.3.5 Capacitancia trifásica respecto a tierra. 72 
 2.3.6 Capacitancia en conductores agrupados. 74 
 2.4 CLASIFICACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 76 
 2.4.1 Línea corta. 77 
 2.4.2 Línea media. 79 
 2.4.3 Línea larga. 81 
 2.5 POTENCIA MÁXIMA EN LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. 91 
 
CAPÍTULO III CÁLCULO MEDIANTE LA APROXIMACIÓN DE LÍNEA CORTA, 
MEDIA Y LARGA. 
 
 3.1 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD CORTA. 97 
 3.2 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD MEDIA. 104 
 3.3 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD LARGA. 108 
 3.4 SIMULACIÓN. 116 
 3.4.1 Incremento en la resistencia. 118 
 3.4.2 Incremento en la reactancia inductiva. 120 
 
CONCLUSIONES. 123 
 
BIBLIOGRAFÍA. 125 
 
APÉNDICE A VOLTAJES Y CORRIENTES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS. 
 
 A.1 Voltajes y corrientes enEstrella (Y). 128 
 A.2 Voltajes y corrientes en Delta (∆). 129 
 
APÉNDICE B POTENCIA ELÉCTRICA. 
 
 B.1 Potencia Compleja. 132 
 B.2 Conjugado de un número complejo. 132 
 B.3 Factor de Potencia. 133 
 B.4 Triángulo de Potencia. 134 
 
APÉNDICE C REPRESENTACIÓN DE VALORES EN POR UNIDAD. 
 
 C.1 Valores en por unidad. 137 
 
GLOSARIO. 144 
 
 
 
 
 
 
FIGURAS 
 
Figura 1.1. Ciclo de desfasamiento del circuito trifásico del generador. 12 
 
Figura 1.2. Corriente magnetizante. 13 
 
Figura 1.3 Circuito equivalente del voltaje de salida del generador. 15 
 
Figura 1.4. Conexiones entre los devanados del generador. 16 
 
Figura 1.5. Representación del transformador. 18 
 
Figura 1.6. Polaridad en los transformadores. 19 
 
Figura 1.7. Conexiones de polaridad en las combinaciones serie-paralelo. 20 
 
Figura 1.8. Circuito equivalente del transformador. 21 
 
Figura 1.9 Transformador Trifásico. 24 
 
Figura 1.10. Conexiones de los transformadores trifásicos. 27 
 
Figura 1.11. Relación de distancia media geométrica. 32 
 
Figura 1.12. Arreglo con dos conductores por fase. 35 
 
Figura 1.13. Arreglo en disposición equilátera con tres conductores 
por fase. 36 
 
Figura 1.14. Conductores de fase en disposición equilátera. 37 
 
Figura 1.15. Arreglo en disposición asimétrica con cuatro conductores 
por fase. 38 
 
Figura 1.16. Conductores de fase en disposición cuadrada. 39 
 
Figura 1.17. Distancia media geométrica en disposición simétrica. 40 
 
Figura 1.18. Consumo mundial de energía eléctrica por región. 41 
 
Figura 1.19. Curva diaria. 42 
 
Figura 2.1. Incremento de la resistencia en función de la temperatura. 45 
 
Figura 2.2. Campo magnético alrededor de un conductor. 47 
 
Figura 2.3. Campo magnético en un conductor. 48 
 
Figura 2.4. Enlaces de flujo debidos al conductor 1. 53 
 
Figura 2.5. Flujo dentro de un grupo de conductores. 55 
 
Figura 2.6. Línea monofásica de conductores compuestos. 58 
 
Figura 2.7. Corrección del espaciamiento asimétrico en el circuito trifásico. 60 
 
Figura 2.8. Agrupamientos típicos de conductores por fase en líneas 
de transmisión. 62 
 
Figura 2.9. Capacitancia en un conductor. 64 
 
Figura 2.10. Línea trifásica con espaciamiento equilátero. 67 
Figura 2.11. Relación fasorial de voltajes en una línea trifásica. 68 
 
Figura 2.12. Transposición de un conductor con espaciamiento asimétrico. 70 
 
Figura 2.13. Capacitancia con respecto a tierra. 72 
 
Figura 2.14. Línea trifásica con agrupamiento de dos conductores. 74 
 
Figura 2.15 Circuito equivalente de la línea de transmisión corta. 77 
 
Figura 2.16. Factor de potencia en líneas de transmisión. 78 
 
Figura 2.17. Circuito π nominal de la línea de longitud media. 79 
 
Figura 2.18. Diagrama de línea de transmisión con parámetros distribuidos. 82 
 
Figura 2.19. Circuito π equivalente de la línea de longitud larga. 91 
 
Figura 2.20. Potencia compleja. 93 
 
Figura 2.21. Potencia compleja desplazada al punto de origen. 95 
 
Figura 3.1. Diagrama unifilar de línea de trasmisión corta. 98 
 
Figura 3.2. Diagrama unifilar de línea de trasmisión media. 105 
 
Figura 3.3. Diagrama unifilar de línea de transmisión larga. 109 
 
Figura 3.4. Interfaz Gráfica de PSAT (IGP principal). 116 
 
Figura 3.5. Efecto de la resistencia sobre la línea de transmisión. 120 
Figura 3.6. Efecto de la reactancia inductiva sobre la línea de transmisión. 122 
 
Figura A.1 Desafamiento entre voltajes y corrientes 131 
 
Figura B.1 Respresentación del triángulo de potencias. 135 
 
Figura B.2 Triángulo de potencia bajo diferentes condiciones de carga. 136 
 
Figura C.1 Diagrama unifilar del ejemplo C.1. 139 
 
Figura C.2 Zonas de tensiones de los transformadores. 140 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLAS 
 
Tabla 1.1. Valores de radio medio geométrico. 34 
 
Tabla 2.1. Constantes de los conductores. 46 
 
Tabla 3.1. Reporte del sistema de flujo de potencia. 117 
 
Tabla 3.2. Efecto de la resistencia sobre la línea de transmisión. 119 
 
Tabla 3.3. Efecto de la inductancia sobre la línea de transmisión. 121 
 
Tabla C.1 Datos nominales de los Transformadores. 139 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMBOLOGÍA 
 
Símbolo Fórmula Significado Unidad 
f 
120
mn p 
Frecuencia Hz 
a 
p p s
s s p
N V I
N V I
  
Relación de transformación Adimensional 
Zp 2
sa Z 
Impedancia del devanado 
primario 
Ω 
n 
100%salida
salida pérdidas
P
P P


 
Eficiencia Adimensional 
VL 3V 
Voltaje de línea V 
DMG mn
ab ab abd d d  
Distancia media geométrica M 
RMG  
1
R
n
n n r

  
Radio medio geométrico M 
Rcd 1.02
A
l
 
Resistencia en cd Ω/m 
L 
I

 
Inductancia h/m 
XL 2 fL Reactancia inductiva Ω/m 
Cn 
n
Q
V
 
Capacitancia F/m 
XC 1
2 nfC
 
Reactancia capacitiva Ω/m 
Z R j L Impedancia serie Ω 
Y 
nG j C Admitancia en paralelo Siemens 
Zc Z
Y
 
Impedancia característica Ω 
A cosh l Constante A Adimensional 
B sinhcZ l Constante B Ω 
C sinh
c
l
Z

 
Constante C Siemens 
D cosh l A  Constante D Adimensional 
 j  Constante de propagación Adimensional 
S 
R R R RV I P jQ
   Potencia aparente VA 
PR cosR R RV I  Potencia activaW 
QR sinR R RV I  Potencia Reactiva VAR 
FP 
cosR R
P
S
 
Factor de potencia Adimensional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
El contenido de la siguiente investigación hace énfasis la importancia que adquiere 
la línea de transmisión al transmitir potencia eléctrica por medio de conductores 
aéreos, dicha investigación parte del desarrollo histórico de la energía eléctrica 
hasta llegar a lo que hoy se conoce como Sistema Eléctrico de Potencia, 
describiendo las características principales de los componentes que integran este 
sistema, pero destacando los elementos y características de la línea de 
transmisión. La línea de transmisión puede adquirir diferentes arreglos entre sus 
conductores de los cuales los más utilizados en la práctica son los de dos, tres y 
cuatro conductores por fase, a partir de estos arreglos se desarrollan los cálculos 
de radios y distancias medias geométricas que son útiles para determinar los 
parámetros de inductancia y capacitancia. Por otro lado, como parte principal de 
estudio se describen los parámetros de: i) resistencia y los factores que la 
incrementan, ii) de inductancia y iii) capacitancia con sus respectivos desarrollos 
de ecuaciones para determinarlas, los cuales intervienen en el comportamiento 
que adquiere la línea de transmisión. El cálculo de la línea de transmisión se 
realiza a partir de la clasificación de líneas cortas, medias y largas mediante un 
modelo de constantes generalizadas interpretadas como A, B, C y D, del mismo 
modo el cálculo de potencia máxima transmitida a través de la línea de 
transmisión se realiza mediante este mismo modelo. 
 
Con la intención de poner en práctica las ecuaciones desarrolladas y mostradas 
en esta investigación, las cuales fueron consultadas de diferentes fuentes 
bibliográficas, se resuelven problemas de líneas de transmisión en sus diferentes 
clasificaciones, mediante la técnica de cálculo por unidad. Finalmente se emplea 
un software de simulación para variar los parámetros de la línea de transmisión y 
poder así observar su comportamiento, en este caso, cuando cualquiera de sus 
parámetros tienda a incrementarse. 
 
 
 
1 
INTRODUCCIÓN 
 
La electricidad se ha convertido en una parte esencial en nuestras actividades 
diarias, las cuales van desde el uso industrial como el alumbrado, los motores 
eléctricos, sistemas de aire acondicionado, refrigeración, hasta las actividades 
más básicas de uso doméstico como por ejemplo escuchar la radio, encender la 
televisión o cargar un teléfono celular llegando a considerarse en las sociedades 
desarrolladas un bien de consumo esencial [1]. 
 
Entre los siglos XIX y XX el desarrollo de la electricidad fue en aumento 
permitiendo grandes impulsos que favorecieron al sector industrial, por ello 
actualmente las centrales de generación eléctrica son instalaciones industriales 
de gran complejidad dotadas de nuevas y mejores tecnologías para el control de 
la producción de la energía eléctrica. El estudio de los sistemas para la 
producción de la electricidad permite mantener el equilibrio dinámico entre 
producción y demanda, esto debe contemplar el echo que la electricidad debe 
producirse y transportarse en el mismo momento en el que es consumida, sin 
embargo las pérdidas eléctricas que se producen en el transporte de la energía 
eléctrica son de gran importancia sobre todo en las líneas de transmisión por ser 
los elementos encargados de transportar la energía eléctrica a grandes 
distancias. 
 
Las líneas de transmisión son visiblemente aquellas estructuras metálicas con 
conductores colgantes que se extienden a varias decenas o cientos de kilómetros 
de longitud cumpliendo la finalidad de transportar grandes cantidades de energía 
eléctrica desde de los centros de generación a los diferentes centros de consumo 
que integran la red del sistema eléctrico. En las líneas de transmisión se 
presentan mayores pérdidas de energía eléctrica que en cualquier otro elemento 
que integran al Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), de tal manera resulta de 
suma importancia estudiar las causas que ocasionan pérdidas de energía. Los 
parámetros de la línea de transmisión ocasionan caídas de tensión que se hacen 
 
2 
evidentes al final de la línea de transmisión, por ello los estudio de estos 
parámetros son pertinentes en el cálculo de caídas de tensión que se presentan 
en los conductores de la línea de transmisión, esto nos permite determinar el nivel 
de tensión en el extremo generador de la línea de transmisión debido a las 
pérdidas producidas por estos parámetros. Como se apreciará en los Capítulos 
siguientes los parámetros juegan un papel importante en el estudio de transporte 
de energía eléctrica, sin embargo no se pueden mencionar los efectos de la línea 
de transmisión sin antes describir la importancia de la línea de transmisión como 
parte del SEP. 
 
La fuente de energía eléctrica ha evolución y desarrollado rápidamente desde la 
invención del primer generador por Thomas Alva Edison. Hoy en día los sistemas 
eléctricos industriales orientados a la producción, el transporte y el consumo de la 
energía eléctrica son muy complejos a los conocidos en un principio; sin embargo 
el propósito de transportar potencia eléctrica sigue siendo el mismo, de tal forma, 
se puede entender al SEP como el encargado de suministrar la energía necesaria 
en el momento adecuado en el que la demanda energética lo requiera, por lo que 
es necesario generar, transmitir y distribuir la energía eléctrica desde centros de 
generación, ubicados en base a la disponibilidad de los recursos naturales y 
materias primas que se utilizan para la producción de energía eléctrica, hasta los 
centros de consumo, considerando en todo momento las restricciones 
económicas, de seguridad, confiabilidad y de calidad del servicio [1, I]. 
 
La producción de la energía eléctrica se realiza en centrales eléctricas, llámense 
centrales hidroeléctricas, termoeléctricas, nucleares, eólicas, etc. A niveles de 
tensión proveniente de los generadores entre los 6 y 20 kV típicamente, 
posteriormente los transformadores de potencia se encargan de elevar la tensión a 
niveles considerados para transmisión, sólo en México se consideran niveles de 
161, 230 y 400 kV, finalmente los niveles de tensión alcanzados para transmisión 
son conectados a las redes eléctricas mediante líneas de transmisión que se 
interconectan con los puntos de consumo por medio de transformadores 
 
3 
nuevamente, estos a su vez reducen la tensión para una red de distribución 
integrada con líneas de subtransmisión a niveles de tensión de 138, 115, 85, y 69 
kV y con líneas de distribución a niveles de tensión de 34.5, 23, 13.8, 6.6, 4.16 y 
2.4 kV adecuados para el consumo energético en México [IV]. 
 
Aunque las líneas de transmisión son físicamente los elementos más simples no 
las hace las menos importantes dentro del SEP, de echo no se podría clasificar 
por importancia los componentes que integran a dicho sistema (generador, 
transformador, línea de transmisión y carga) debido a que si se tiene en cuenta 
que la ausencia de alguno de estos en cualquier punto de la red perjudicaría o 
interrumpiría el flujo de potencia eléctrica que requiere la demanda en los centros 
de consumo afectando a su vez en cierta medida a todo el Sistema Eléctrico de 
Potencia. 
 
 
REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE 
 
La electricidad ha evolucionado constantemente desde sus primeros indicios, en 
[5] se muestra el desarrollo histórico de la electricidad desde su primer 
descubrimiento en forma estática permanentemente almacenada en los objetos, 
comúnmente conocida como electricidad estática. Esto fue descubierto por Tales 
de Mileto en los años 600 A.C, su descubrimiento consistió en que si se frota el 
ámbar con un paño de lana este atraparía pequeñas partículas existentes 
alrededor del pañode lana. Sin embargo Mileto no pudo explicar el porqué de ese 
fenómeno, mil años después en 1660 el físico ingles William Gilbert continuó con 
los estudios a cerca del ámbar percatándose de que algunas otras sustancias se 
comportaban como el ámbar atrayendo a sustancias como el vidrio o azufre y que 
otras como el cobre y la plata no ejercían atracción, en estos años surge por 
primera vez la palabra electricidad derivada de la palabra griega elektrom cuyo 
significado es ámbar. Gilbert y otros científicos de su época consideraban que la 
electricidad era un fenómeno que entraba en el ámbar cuando se le frotaba, pero 
 
4 
del mismo modo a las investigaciones por Mileto, estos científicos no pudieron dar 
respuestas que explicaran ese fenómeno. Años mas adelante en 1776 surgen 
nuevas investigaciones realizadas por Benjamín Franklin en las que afirmaba que 
la electricidad es un fenómeno natural presente en todos los objetos en mayor o 
en menor proporción en unos más que otros, dando el nombre a la parte 
mayoritaria como positiva y a la de menor proporción como negativa, hoy en día 
se siguen utilizando estos dos términos pero con una interpretación diferente a la 
de ese tiempo conocida, Franklin relacionó el ámbar con las descargas eléctricas 
de un rayo que cae sobre la tierra, este aspecto fue fundamental para revelar los 
secretos de la carga eléctrica, en 1752 Franklin realizó un experimento que 
consistió en volar un cometa (papalote) en medio de una tormenta eléctrica para 
comprobar que el rayo era electricidad y lo comprobó al hacer pasar a este por la 
cuerda húmeda a la cual se le había atado una llave metálica, cuando el rayo toco 
la lleve a través del cordón se produjeron chispas como ocurría con el ámbar 
cuando era frotado, gracias a este experimento se invento el pararrayo que hoy 
en día es utilizado como sistema de protección contra descargas eléctricas en las 
líneas de transmisión. En 1780 el Conde Alessandro Volta no sólo se conformó 
con saber que el fenómeno de la electricidad existe en la naturaleza, si no que tal 
fenómeno se podía producir por reacciones químicas mediante dos placas una de 
zinc y la otra de cobre ambas sumergidas en acido sulfúrico además logró 
almacenar la electricidad producida en la reacción química en unos aparatos a los 
que nombró pilas, este mismo científico introdujo el término de corriente a la 
acción que se producía en la reacción química. En estos mismos años Georg 
Simón Ohm asentó las bases relacionadas al estudio de la circulación de las 
cargas eléctricas sobre materiales conductores y años después en 1819 se 
comienzan a realizar estudios sobre el magnetismo, Hans Oersted descubrió que 
una aguja magnética colgada sobre un anillo se movía cuando una corriente se 
hacia pasar próxima a ella, fue este científico quien postuló que la corriente 
eléctrica producía efectos magnéticos lo que oriento a la invención del telégrafo y 
ayudar a deducir a André Ampere que las corrientes eléctricas debían 
comportarse del mismo modo que los imanes, posteriormente Michel Faraday 
 
5 
utilizó un anillo de hierro con carretes de cobre enrollados a su alrededor y 
separados por bramante, fue así como descubrió la inducción electromagnética, 
tal experimento se considera como el primer transformador realizado, si embargo 
no tuvo alguna aplicación debido a que aun no se disponía de corriente alterna, 
sus investigaciones establecieron algunas terminologías que hoy en día aun se 
utilizan tales como: electrólito, electrólisis, ánodo y cátodo. Los experimentos 
relacionados al transformador continuaron con el croata Nikola Tesla que pensó 
que algún día la fuerza de los rayos podría ser utilizada, estas imaginaciones lo 
llevaron a realizar un nuevo transformador que lo nombro como carrete de Tesla, 
este transformador produce las altas frecuencias que se utilizan en la radio y 
televisión. En 1873 los experimentos de Faraday se establecieron 
matemáticamente gracias a James Maxwell presentando así las ecuaciones que 
unifican los comportamientos eléctricos, magnéticos y su desplazamiento en el 
espacio en forma de ondas. Años más tarde el electrón fue descubierto por J.J 
Thomson en 1897, quien observó mediante rayos catódicos que esta partícula 
diminuta forma parte del átomo con carga negativa produciendo electricidad 
cuando es obligado a moverse de un átomo a otro [5]. 
 
A partir de estos estudios surgieron los primeros intentos por crear sistemas 
eléctricos, alrededor de los años 1870, los cuales consistían únicamente en 
generadores individuales de corriente directa (cd) que alimentaban de forma 
particular a la carga [1, 5]. En 1882 se introduce en Manhattan, Nueva York el 
primer generador de Edison movido por una turbina de vapor capaz de producir 
una tensión de 100 Vcd para alimentar 400 lámparas de 800 W cada una, poco 
después en Londres entra en funcionamiento una central con capacidad de 60 kW 
a una tensión de 100 Vcd, pronto este pequeño sistema de generación y 
distribución fue adoptado por todo el mundo con fines exclusivamente de 
iluminación. En Francia entre los años 1883-84 la generación y distribución de 
energía eléctrica empieza a revolucionarse con la invención del transformador, 
este nuevo elemento del sistema eléctrico permitía elevar la tensión generada 
hasta 18 kV en corriente alterna (ca) a circuito monofásico, con esta nueva 
 
6 
tendencia se consigue reducir las pérdidas eléctricas y caídas de tensión que se 
manifiestan en el transporte de la energía a larga distancia [1]. Fue en 1981 
cuando se realizó por primera vez el transporte de energía trifásica a una 
distancia próxima a los 175 Km, que comprendía entre la central hidroeléctrica de 
Lauffen y la Exposición Internacional de Fráncfort situadas en Alemania, a partir 
de este momento surge el interés por elevar aún más los niveles de tensión 
debido a que la capacidad de transporte de energía aumenta proporcionalmente 
con el cuadrado de la tensión mientras que los costes por unidad de potencia 
transportada disminuye con la misma, en 1922 se alcanzó una tensión puesta en 
servicio de 245 kV que hasta hoy en día no ha dejado de aumentar. Otro aspecto 
importante que se consideró en esos años fue la frecuencia a la que oscila la 
tensión alterna. Con el aumento de la frecuencia se consigue la construcción más 
compacta de los equipos de generación y consumo, sin embargo se aumentan las 
caídas de tensión en las líneas de transporte, posteriormente se logró adoptar la 
frecuencia de 60 Hz en los países de América del Norte, América Central y 
algunos países de América del Sur, mientras que para los otros países restantes 
del mundo se adopta una frecuencia de 50 Hz. 
 
La presente investigación muestra la importancia de los parámetros y el cálculo de 
líneas de transmisión dentro del SEP, los cuales se obtuvieron de libros 
relacionados al análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia y redes eléctricas en 
[1, 8, 9 y 11] se realiza un desarrollo apropiado de las ecuaciones que tienen como 
finalidad obtener la magnitud de voltajes y corrientes en los extremos de la línea 
de transmisión, además en estas mismas referencias se describen y desarrollan 
las ecuaciones referentes a los parámetros de líneas de transmisión, sin embargo 
en [8 y 9] se desarrollan ecuaciones más detalladamente de radios y distancias 
medias geométricas según sea el tipo de arreglo de la línea de transmisión. 
 
En la parte final de esta investigación se realizan problemas de líneas de 
transmisión, que con el propósito de simular cada uno de sus parámetros se 
emplea la herramienta de simulación PSAT, la descripción y modo de empleo de 
 
7 
esta herramienta se obtiene en [III], además en esta misma referencia se describe 
el modo de instalación para la aplicación en MATLAB. 
 
 
OBJETIVOS Y MOTIVACIÓN 
 
Objetivo general 
 
Analizar los parámetros y ecuacionesde líneas de transmisión que intervienen en 
el cálculo de caídas de tensión en líneas de transmisión al transportar corriente 
eléctrica. 
 
 
Objetivos específicos 
 
1. Describir el funcionamiento de los componentes que integran al Sistema 
Eléctrico de Potencia. 
 
2. Desarrollar las ecuaciones que describen la disposición geométrica de los 
conductores de la línea de transmisión. 
 
3. Analizar y establecer las ecuaciones que permitan determinar cada uno de 
los parámetros presentes en las líneas de transmisión. 
 
4. Establecer las ecuaciones para la determinación de voltajes y corrientes en 
el extremo emisor y receptor de la línea de transmisión. 
 
5. Resolver problemas característicos de líneas de transmisión empleando el 
cálculo en valores por unidad (p.u.). 
 
 
8 
Motivación 
 
La electricidad es factor de progreso y bienestar en todas las actividades de la 
sociedad moderna, esta fuente de energía se ha convertido en una necesidad 
básica en el cumplimiento de los deberes sociales, por tales motivos esta fuente 
de energía requiere de un gran esfuerzo del ser humano por mantener los 
sistemas de producción, transporte y distribución operando en las mejores 
condiciones posibles, sin embargo esto no podría ser posible sin el debido estudio 
de Sistemas Eléctricos de Potencia. Dichos estudios consideran el incremento en 
la demanda energética, que se produce sobre todo en países en pleno desarrollo 
tecnológico o poblacional y por la necesidad de transporta mediante algún medio 
grandes cantidades de potencia eléctrica de forma confiable, segura, eficaz y 
económica [1, I]. 
 
Las líneas de transmisión aéreas han permitido cumplir muy bien la función de 
transportar grandes volúmenes de potencia eléctrica de manera segura, eficaz y 
económica, la cual se ha conseguido reduciendo las perdidas eléctricas de 
transmisión, mediante el transporte a niveles muy altos de tensión, reduciendo así 
los costos económicos de producción que resultan de una regulación eficiente de 
los recursos materiales y humanos involucrados en la producción, transporte y 
distribución [1, 5]. Por tal motivo resulta de suma importancia el análisis de la línea 
de transmisión. 
 
 
ESTRUCTURA DE TESINA 
 
La estructura de la presente investigación consta de los siguientes Capítulos: 
 
Capítulo I. Se realiza una breve descripción de los componentes principales que 
integran al Sistema Eléctrico de Potencia, así como también la descripción de los 
elementos que integran la línea de transmisión aérea y por último se desarrollan 
 
9 
las ecuaciones para el cálculo de Distancia Media Geométrica ( DMG ) y Radio 
Medio Geométrico ( RMG ). 
 
Capítulo II. Se estudian los parámetros de líneas de trasmisión mediante un 
desarrollo minucioso de las ecuaciones que modelan a estos parámetros, del 
mismo modo se establecen las ecuaciones para el cálculo de líneas de 
transmisión. 
 
Capítulo III. Se realizan cálculos de líneas de transmisión haciendo énfasis en las 
ecuaciones determinadas en el Capítulo II, además se hace una breve descripción 
de la importancia que tienen los programas de simulación, dentro del estudio de 
Sistemas Eléctricos de Potencia, destacando el uso de la herramienta de 
simulación PSAT, mediante la solución de problemas de flujos de potencia 
orientados al cálculo de líneas de transmisión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
CAPÍTULO I 
ELEMENTOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA 
 
 
El Sistema Eléctrico de Potencia tiene como propósito la distribución y 
comercialización de la energía eléctrica, minimizando el impacto medioambiental y 
garantizando el impacto competitivo de la energía eléctrica a largo plazo, sin 
embargo la importancia del impacto medioambiental va más encaminado a la 
producción de la energía eléctrica mediante centrales termoeléctricas, por lo que 
se requiere un aprovechamiento óptimo de los recursos naturales empleados para 
la producción de la energía eléctrica. La escases y explotación de esos recursos 
ha ocasionado la búsqueda de nuevas fuentes primarias sustentables y limpias 
que hoy por hoy son el potencial hidroeléctrico y mini hidroeléctrico, geotérmico, 
eólico, solar, bioenergética y en particular la nuclear moderna utilizadas para la 
producción industrial de la energía eléctrica [I]. 
 
Por otro lado, la optimización de los recursos naturales también se ha logrado 
gracias al avance y la buena operación de los elementos que integran al Sistema 
Eléctrico de Potencia los cuales son: generadores, transformadores, líneas de 
transmisión y los puntos de carga (demanda) [1], dichos elementos se describen 
en las siguientes Secciones. 
 
 
1.1. GENERADOR TRIFÁSICO SÍNCRONO 
 
El generador síncrono es el elemento principal del SEP, cuya función es producir 
la energía eléctrica a partir de diferentes fuentes de energía que accionan el 
movimiento de la turbina (o primo motor), la cual puede ser un motor diesel, 
turbina de vapor, turbina hidráulica o entre otras máquinas similares. 
Independientemente de la fuente de energía mecánica que se empleé, el 
 
11 
generador síncrono debe mantener su velocidad y voltaje generado constantes a 
pesar de las variaciones en la potencia eléctrica demandada por los 
consumidores. 
 
 
1.1.1. Principio de funcionamiento 
 
Los generadores trifásicos síncronos están constituidos principalmente por un 
estator, rotor y una fuente de excitación de cd, la cual puede ser un generador 
pequeño de cd montado sobre la flecha del rotor o una fuente externa de cd 
conectada al devanado de campo. Un generador trifásico consta de tres 
devanados de armadura (correspondiente a cada una de sus fases) distribuidos 
sobre el estator y un devanado de campo enrollado sobre el rotor que puede ser 
de dos tipos: i) rotor de polos salientes, cuando su construcción sea de más de 
cuatro polos y opere a velocidades de media a baja y ii) rotor cilíndrico, cuando se 
requiera altas velocidades de operación, construido de dos y cuatro polos [2, 3]. 
 
El generador síncrono por medio del devanado de campo origina un flujo 
magnético constante que se induce en los tres devanados de armadura que se 
encuentran desfasados 120o eléctricos uno con respecto a otro, originando un 
voltaje equilibrado para cada una de las fases del generador (ver Apéndice A) [4]. 
 
El ciclo que cubre la fase A, B y C del generador se muestra en la figura 1.1. 
 
12 
 
 
Figura 1.1. Ciclo de desfasamiento del circuito trifásico del generador. 
 
 
Los métodos más comunes para aplicar corriente directa al devanado del rotor son 
[4]: 
 
1. De forma externa por medio de anillos rozantes y escobillas. 
 
2. De forma interna por medio de un generador de cd montado sobre el eje del 
generador. 
 
La frecuencia eléctrica del voltaje generado esta estrechamente relacionada con el 
número de polos y las revoluciones del rotor [2, 4] 
 
 
120
mn pf  (1.1) 
 
donde f es la frecuencia eléctrica, mn la velocidad del campo magnético en 
/ minr y p es el número de polos. 
 
 
 
13 
Por otro lado, el voltaje generado se produce por la velocidad a la que son 
cortadas las líneas de flujo originadas en el devanado de campo. Al mismo tiempo 
el flujo depende de la corriente de magnetización del circuito de campo (Im) de tal 
forma que el voltaje 
AE varía a razón del incremento de esta corriente (ver figura 
1.2), esto se conoce como curva de magnetización de la máquina [4]. El voltaje en 
el generador se determina por, 
 
 AE K   (1.2) 
 
donde AE es el voltaje interno generado, K la constante de construcción de la 
máquina,  es el flujo de la maquina y  la velocidad de rotación. 
 
 
 
 
Figura 1.2. Corriente magnetizante. a) Relación flujo-corriente de campo del generador 
síncrono y b) Curva de magnetización de la máquina síncrona. 
 
 
1.1.2 Circuito equivalente 
 
Normalmenteel voltaje AE es diferente al voltaje de salida (V ) del generador. El 
único momento en que el voltaje AE es igual al voltaje V de una fase es cuando 
no fluye corriente de armadura ( AI ) en la máquina, esto quiere decir que cuando el 
 
14 
generador trabaja en vacío o sin carga los voltajes AE y V son idénticos. Las 
causas que ocasionan la diferencia entre AE y V son las siguientes [4]: 
 
1. La distorsión del campo magnético del entrehierro debido a la corriente que 
fluye del estator, llamada reacción del inducido. 
 
2. La autoinductancia de las bobinas del inducido, y 
 
3. La resistencia de las bobinas del inducido. 
 
La primera causa es la más importante y ocurre cuando se conecta una carga a 
las terminales del generador, esta carga produce un campo magnético que se 
opone y distorsiona al campo magnético original alterando los voltajes de fases 
resultantes. El campo magnético del estator ( est ) produce su propio voltaje en el 
interior del generador ( estE ) estos dos nuevos valores dan como resultado un 
campo magnético neto ( net ) y un voltaje de salida V respectivamente, ver 
ecuaciones (1.3) y (1.4). La segunda causa se da a consecuencia de la primera, 
debido a que se forma una inductancia en el estator y esta a su vez conlleva una 
reactancia inductiva. La tercera causa es de forma natural dada por las 
propiedades del material conductor. 
 
 A estV E E   (1.3) 
 
 estnet  (1.4) 
 
El voltaje de salida se puede determinar por medio de la ley de voltajes de 
Kirchhoff, colocando en serie las reactancias y resistencias que se producen en el 
interior del generador como se muestra en la figura 1.3, 
 
 
15 
 
 
Figura 1.3 Circuito equivalente del voltaje de salida del generador. 
 
 
y descrita por la siguiente ecuación [4], 
 
 A s A A AV E jX I R I    (1.5) 
 
donde Xs es la reactancia síncrona de la máquina y RA la resistencia en el estator. 
 
Los devanados del generador pueden ser conectados en estrella o en delta (ver 
figura 1.4). Según sea el tipo de conexión se puede obtener diferentes 
características en el voltaje de salida del generador, por ejemplo si se conecta en 
estrella (ver figura 1.4a) se puede obtener dos niveles diferentes de tensión 
determinados por la ecuación (1.6) y si se conecta en delta (ver figura 1.4b) el 
voltaje será el mismo dada la condición de la ecuación (1.7). Los voltajes y 
corrientes originados en las fases de salida del generador tendrán la misma 
magnitud sí la carga conectada a ellas esta balanceada. 
 
16 
 3TV V (1.6) 
 
 TV V (1.7) 
 
donde TV es el voltaje entre terminales de fases y V es el voltaje de salida en 
una sola fase. 
 
 
 
 
Figura 1.4. Conexiones entre los devanados del generador. a) Conexión en estrella y b) 
conexión en delta. 
 
 
 
 
 
17 
1.2. TRANSFORMADOR 
 
El trasformador es el elemento intermedio entre los generadores y las líneas de 
transmisión, su principal función es elevar o reducir los niveles de tensión en el 
lado secundario, por medio de la inducción magnética. Si el nivel del lado 
secundario es inferior al de entrada se dice que es un transformador reductor y es 
colocado frecuentemente al final de la línea de transmisión, en caso contrario sí el 
nivel de salida es superior al de entrada se le conoce como trasformador elevador 
y es utilizado en las centrales generadoras. 
 
Las principales ventajas que se obtienen de elevar el nivel de tensión a niveles 
muy altos es para i) reducir las pérdidas producidas por la corriente, ii) evitar las 
caídas de tensión en el extremo final de la línea de trasmisión y iii) reducir los 
costos por instalación [1, 5]. 
 
 
1.2.1. El transformador ideal 
 
El transformador ideal, es un transformador al cual para su estudio no se le 
consideran pérdidas eléctrica y consta básicamente de devanados de entrada 
(primario), devanados de salida (secundario) y el núcleo en donde se colocan los 
devanados primario y secundario [2]. En la figura 1.5 se muestra la representación 
de un transformador ideal con las principales variables que intervienen en su 
principio de transformación. 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Figura 1.5. Representación del transformador. a) Representación básica del 
transformador. b) Representación esquemática del transformador ideal. 
 
 
La relación de vueltas ( a ) entre los devanados del transformador se obtiene 
mediante, 
 
 
( )
( )
p p
s s
v t N
a
v t N
  (1.8) 
 
y en términos fasoriales por las ecuaciones (1.9) y (1.10). 
 
 
p
s
V
a
V
 (1.9) 
 
 
1p
s
I
I a
 (1.10) 
 
donde PV es el voltaje del devanado primario, SV el del secundario, PI la corriente 
que fluye por el devanado primario e SI la del secundario, PN es el número de 
vueltas en el devanado primario y SN la del devanado secundario. 
 
Los ángulos de los voltajes y corrientes en el lado primario y secundario son 
idénticos debido a que una de las características del transformador es conservar 
 
19 
las propiedades de los fasores. Por este motivo los ángulos no son considerados 
en las ecuaciones (1.9) y (1.10). 
 
Es importante considerar la polaridad de los devanados del transformador, porque 
si se conectan con polaridades contrarias las tensiones inducidas se opondrán 
entre si, y se tendría como resultado un voltaje igual a cero. Para que esto no 
ocurra es común en la práctica marcar las polaridades del transformador desde su 
construcción [2]. Observe en las figuras 1.6 y 1.7 la forma de conexiones de 
polaridad entre los devanados del transformador. 
 
Por otro lado, la potencia del transformador ideal se adquiere a partir de 
 
 cosentrada p p pP V I  (1.11) 
 
 cossalida s s sP V I  (1.12) 
 
donde 
p y S son los ángulos obtenidos de la impedancia de los devanados 
primario y secundario respectivamente. 
 
 
 
 
Figura 1.6. Polaridad en los transformadores. a) Polaridad aditiva y b) Polaridad 
sustractiva. 
 
 
 
20 
 
 
Figura 1.7. Conexiones de polaridad en las combinaciones serie-paralelo. a) Serie-Serie, 
b) Serie-Paralelo, c) Paralelo-Serie y d) Paralelo-Paralelo. 
 
 
Debido a que el transformador se considera ideal, tanto la potencia de entrada 
como la de salida deberán ser la misma [2], por lo que es posible determinar la 
potencia a la que opera el transformador mediante las ecuaciones (1.11) y (1.12) 
 
Por otro lado, la impedancia del devanado primario y secundario de obtienen de 
 
 
p
p
p
V
Z
I
 (1.13) 
 
 s
s
s
V
Z
I
 (1.14) 
 
De tal forma que al sustituir PV = VS.a e PI = IS /a en la ecuación (1.13) se obtiene 
que 
 
 
21 
 2p sZ a Z (1.15) 
 
 
1.2.2. Circuito equivalente real 
 
El circuito equivalente real se caracteriza por representar las principales 
características que ocasionan pérdidas eléctricas en un transformador real (ver 
figura 1.8) [2, 4], tales como la resistencia y reactancia de los devanados primario 
y secundario y las pérdidas producidas por los fenómenos de histéresis y 
corrientes parásitas, comúnmente conocidas como pérdidas en el hierro del 
transformador. 
 
 
 
 
Figura 1.8. Circuito equivalente del transformador. a) Circuito equivalente del 
transformador de potencia, b) Circuito con resistencias y reactancias agrupadas y c) 
Circuito con la corriente magnetizante despreciable. 
 
22 
La figura 1.8a representa al transformador en vacío como a plena carga. Si el 
transformador opera en vacío no existe flujo de corriente por el devanado 
secundario e 1I será igual a cero, circulando solamente corriente de 
magnetización con una pequeña caída de tensión debido a la impedancia del 
devanado primario (Rp + jXp), por tal forma se considera que 1 mI I . Ahora bien al 
mover la rama que está en paralelo junto al voltaje PV (ver figura 1.8b) se pueden 
agrupar las resistencias de los devanados primario y secundario, este arreglose 
realiza debido a que la corriente en la rama paralela es muy pequeña y por ello 
puede despreciarse (ver figura 1.8c). Lo anterior se representa por las ecuaciones 
(1.16) a (1.18) [2]. 
 
 2ep p sR = R + a R (1.16) 
 
 2ep p sX = X + a X (1.17) 
 
 
ep ep epZ = R + jX (1.18) 
 
donde ,p pR X y ,s sR X representan la resistencia y reactancia del devanado 
primario y secundario respectivamente, 
epR y epX representan la resistencia y 
reactancia equivalentes referida al devanado primario y epZ es la impedancia 
equivalente referida al devanado primario. 
 
La eficiencia del transformador (n) se determina a partir de la potencia que entrega 
el transformador y de la potencia originada por las pérdidas en el núcleo, ver 
ecuación (1.19). Frecuentemente, el valor de la eficiencia sirve como indicador de 
las condiciones en la que opera la máquina eléctrica (generador, transformador, 
etc.) [2, 4]. 
 
 
23 
100%salida
salida pérdidas
P
n
P P
 

 
 
 
2
cos
100%
cos
s s s
s s s es
V I
n
V I pérdidas en el hierro I R


 
   
 (1.19) 
 
Por otro lado, la regulación de voltaje ( %VR ) es la relación entre el voltaje de 
salida nominal ( SnomV ) y el voltaje de salida a plena carga ( ScarV ). 
 
 % 100Scar Snom
Snom
V V
VR
V

  (1.20) 
 
 
1.2.3. Transformador trifásico 
 
El transformador trifásico, se considera como un conjunto de tres transformadores 
monofásicos de características similares (ver figura 1.9a). Sin embargo, la 
fabricación de los transformadores trifásicos se realiza instalando los tres 
devanados en un mismo núcleo, como se muestra en la figura 1.9b [2]. Estos tipos 
de transformadores soy muy eficientes y actualmente son muy utilizados en la 
transmisión y distribución de la energía eléctrica debido a las diferentes ventajas 
que se obtienen de las distintas conexiones que se realizan entre sus devanados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Figura 1.9. Transformador trifásico. a) Transformadores monofásicos y b) Transformador 
trifásico en un mismo núcleo. 
 
 
1.2.3.1. Características de las conexiones 
 
Cuando se inicia el estudio de circuitos trifásicos es necesario tener en claro los 
conceptos de voltajes de línea ( LV ) y voltajes de fases (V ) para no provocar 
errores significativos en el análisis. Un voltaje de línea es aquel que se obtiene de 
entre dos polos positivos (fases), mientras que el voltaje de fase resulta sólo de 
una fase y su polo negativo (neutro o tierra). 
 
Las conexiones que se realizan entre los devanados del transformador trifásico, 
(ver figura 1.10) [2, 3] son: 
 
 Estrella – Estrella (Y-Y) 
 
 Estrella – Delta (Y-∆) 
 
 Delta – estrella (∆-Y) 
 
 Delta – Delta (∆-∆) 
 
 
25 
Conexión Y-Y. El voltaje de fase del devanado primario (
pV ) se obtiene de la 
ecuación (1.21), mientras que el voltaje de línea a línea por la ecuación (1.22). La 
principal ventaja de una conexión en Y-Y es que se obtiene un punto común entre 
devanados que puede ser conectado a tierra, además de poder obtener dos 
niveles diferentes de tensión. 
 
 
3
Lp
p
V
V  (1.21) 
 
 
3
3
Lp p
Ls s
V V
a
V V


  (1.22) 
 
Conexión Y- ∆. Este tipo de conexión suele aplicarse a condiciones reductoras. En 
el devanado primario el voltaje se mide tanto de línea a neutro como de línea a 
línea, siendo ventajoso la existencia de un punto común entre los devanados que 
puede ser conectado a tierra, la diferencia del devanado secundario es que no 
tiene un punto común de conexión entre sus devanados por lo que se considera 
que el voltaje de línea secundario ( LsV ) es igual al voltaje de fase secundario. La 
relación de voltajes para este tipo de conexión es 
 
 
3
3 
Lp p
Ls s
Lp
Ls
V V
V V
V
a
V



 (1.23) 
 
Conexión ∆-Y. Este tipo de conexión es utilizada en la práctica para satisfacer 
circuitos trifásicos como cargas monofásicas. Los voltajes de fase y línea del lado 
primario son iguales, mientras que los voltajes del lado secundario están 
 
26 
relacionados por 3Ls sV V , debido al punto común existente entre sus 
devanados. Su relación de voltaje se obtiene mediante 
 
 
3
3
Lp p
Ls s
Lp
Ls
V V
V V
V
V a



 (1.24) 
 
Conexión ∆-∆. Este tipo de conexión permite mantener equilibrado el voltaje 
trifásico en condiciones de carga no equilibradas. En una conexión ∆-∆ no existe 
voltaje de fase por el hecho de que no hay un punto común entre los devanados, 
sin embargo es común considerar la igualdad entre el voltaje de línea y fase. 
 
 y Lp p Ls sV V V V  
 
 
Lp p
Ls s
V V
a
V V


  (1.25) 
 
 
 
27 
 
 
Figura 1.10. Conexiones de los transformadores trifásicos. a) Estrella-Estrella, b) Estrella-
Delta, c) Delta-Estrella y d) Delta-Delta. 
 
 
 
28 
1.3. LÍNEA DE TRANSMISIÓN AÉREA 
 
La línea de transmisión es el elemento encargado de transportar la potencia 
eléctrica proveniente directamente de los transformadores hasta los centros de 
consumo. Se constituye principalmente por conductores, estructuras metálicas, 
aisladores y equipos de protección que permiten interconectar sistemas de redes 
eléctricas de los centros de generación a los diferentes centros de consumo, 
distribuyendo potencia eléctrica a grandes distancias con un menor índice de 
pérdidas eléctricas y económicas. 
 
 
1.3.1. Componentes de la línea de trasmisión aérea 
 
A continuación se hace una breve descripción de los componentes que integran la 
línea de transmisión aérea. 
 
 Estructura metálica 
 
Es el medio que soporta a los conductores, a través de los aisladores, permitiendo 
el espaciamiento entre conductores de fase y de línea, además de acuerdo a la 
altura de la estructura se fija la distancia que existe entre los conductores y el 
suelo. La estructura es construida de acero galvanizado, estas poseen gran 
resistencia a condiciones atmosféricas como lo son la corrosión y los fenómenos 
naturales [5, 6]. 
 
 Conductores 
 
Es el medio por el cual se transporta la potencia eléctrica de un punto a otro, los 
materiales empleados son el cobre y el aluminio ya que poseen baja resistencia al 
paso de la corriente eléctrica y además son económicos comparados con la plata 
que posee menor resistencia, pero es muy costosa. Otro material utilizado en los 
 
29 
conductores es el acero, su uso es para aportar mayor resistencia mecánica 
cuando es utilizado en conjunto con los anteriores materiales [7, 8]. 
 
Los conductores de la línea de transmisión se fabrican en capas de hilos 
trenzados en direcciones opuestas para impedir que las capas se desenrollen y 
otorgar mayor flexibilidad en conductores de diámetros grandes. Los conductores 
se designan en relación a su número de hilos conductores y de refuerzo, por 
ejemplo una designación 24/7 indica que hay 24 hilos conductores con 7 hilos de 
alma o de refuerzo [9]. 
 
Los tipos de conductores normalizados internacionalmente se describen a 
continuación: 
 
 Conductores de cobre 
 
Es un conductor formado por varillas de acero cubiertas de una gruesa capa de 
cobre que proporcionan la resistencia eléctrica y mecánica adecuada para su 
operación. Los conductores de cobre (también llamados Copperweld) se fabrican 
de dos hasta 19 alambres y son muy resistentes a la corrosión, su instalación sólo 
se emplea en zonas de alta corrosión como lo son las zonas costeras. Este tipo de 
cable ha permitido ampliar la distancia entre las estructuras metálicas 
(técnicamente conocida como vano) ya que reduce su peso hasta un 50% del 
peso del cable de cobre puro, pero mantiene las mismas características 
mecánicas que tiene el conductor de cobre puro [7]. 
 
 Conductores de aluminio 
 
Los conductores de aluminio han ido remplazando a los conductores de cobre 
debido a su menor costo y su menor ligereza. Estos cables mantienen una 
resistencia mecánicadel mismo valor que la del conductor de cobre, permitiendo 
ampliar a un más los vanos, otra ventaja es el obtener mayores diámetros de 
 
30 
conductor para una resistencia eléctrica equivalente a la del cobre, mientras mayor 
es el diámetro las líneas de flujo eléctrico se separan más en la superficie 
reduciendo así el efecto corona [7, 9]. 
 
Entre los diferentes tipos de conductores de aluminio se tienen los siguientes: 
 
a) AAC. Conductor de aluminio. 
 
b) AAAC. Conductor de aleación de aluminio. 
 
c) ACSR. Conductor de aluminio con alma de acero. 
 
d) ACAR. Conductor de aluminio con alma de aleación de aluminio. 
 
 Aisladores 
 
Sirven para soportar a los conductores de la estructura metálica, además impiden 
el movimiento longitudinal y transversal, producido por ráfagas de viento, evitando 
que se produzcan cortos circuitos por contacto entre conductores o entre la 
estructura metálica. Los aisladores deben soportar los esfuerzos mecánicos a los 
que son sometidos e impedir que exista flujo de corriente eléctrica hacia la 
estructura metálica, por lo que son construidos de materiales altamente aislantes 
como son: el vidrio, la porcelana y actualmente el plástico [1]. 
 
 Hilos de guarda 
 
Los hilos de guarda están situados por encima de los conductores de fase, su 
propósito es interceptar las descargas provenientes de rayos atmosféricos antes 
de que contacten a los conductores de fases. Los hilos de guarda se fabrican de 
acero galvanizado y algunas veces de Alumoweld o ACSR de sección menor que 
los conductores de fases, estos se conectan a la estructura metálica para enviar la 
 
31 
descarga eléctrica a tierra y así evitar daños a los componentes que integran la 
línea de transmisión [1]. 
 
 Seccionadores 
 
Son un medio de protección también llamados desconectadores o interruptores, 
sirven para permitir o interrumpir el paso de corriente, su principal función es 
proteger las fases por sobre corrientes o cortos circuitos, pueden operar en 
conjunto o independientemente [6]. 
 
 Pararrayos 
 
Es un medio de protección contra descargas atmosféricas, colocado en la parte 
más alta de la estructura metálica. El pararrayo tiene como propósito atraer los 
rayos atmosféricos, antes de que intercepten algún otro componente de la línea de 
transmisión, descargándolos a tierra por medio de la estructura metálica [6]. 
 
 Apartarrayos 
 
Este medio de protección permite descargar a tierra las sobretensiones transitorias 
producidas por descargas atmosféricas o las producidas por la línea durante la 
apertura y cierre de interruptores o por el retiro de cargas del sistema [6]. 
 
 
1.3.2. Arreglos de líneas de transmisión 
 
El arreglo en las líneas de transmisión esta relacionado por la forma geométrica en 
las que están dispuestos los conductores o grupos de conductores, en este tipo de 
estudio destaca la importancia de considerar la distancia entre conductores de 
línea, conductores de fase y los conductores de guarda, dicha relación de 
distancias se conocen como distancia media geométrica y radio medio geométrico 
 
32 
[8, 10], las cuales adquieren mayor importancia en el estudio de enlaces de flujos 
que se describen en el Capítulo II. 
 
 
1.3.2.1. Distancia media geométrica 
 
La distancia media geométrica ( DMG ) tiene gran importancia en el estudio de 
líneas de transmisión. Ayuda a determinar mediante cálculos los parámetros de 
inductancia y capacitancia que se presentan en los conductores de la línea de 
transmisión. Se conoce como distancia media geométrica a la “media geométrica 
de las distancias de un punto a cada uno de otros puntos considerados”. Por 
ejemplo en la figura 1.11 se muestra un conductor A y un grupo de conductores 
que forman la fase B, la distancia media geométrica será la distancia que hay 
entre el conductor A a cada uno de los sub-conductores de la fase B [9, 10]. 
 
 
 
 
Figura 1.11. Relación de distancia media geométrica. 
 
 
La DMG se obtiene mediante 
 
 m n ab ab abDMG d d d  (1.26) 
 
donde n y m son los números de conductores correspondientes a cada fase y d 
relaciona la distancia que existe entre conductores de línea. 
 
33 
1.3.2.2. Radio medio geométrico 
 
Otro aspecto importante que se utiliza para determinar los parámetros de 
inductancia y capacitancia es el radio medio geométrico ( RMG ) el cual representa 
la relación de distancia que existe en un mismo entorno, es decir es la distancia 
existente entre los hilos de un sólo conductor, o en el caso de estudio de líneas de 
transmisión, la distancia media geométrica entre conductores de una sola fase 
[10]. Algunos arreglos utilizados con mayor frecuencia en el transporte de la 
energía eléctrica se muestran en la Sección 1.3.3. 
 
Mediante la siguiente ecuación se determina el radio medio geométrico que tiene 
el conductor cilíndrico. 
 
 
1/n
hrRMG r n
r
 
  
 
 (1.27) 
 
donde r es el radio exterior del conductor, 
hr el radio del hilo conductor y n es el 
número de hilos por el cual está formado el conductor. 
 
La ecuación (1.27) se puede generalizar para cualquier modelado de construcción 
del conductor (por ejemplo, si se trata de un conductor hueco, cableado o macizo, 
etc.). Por otro lado, el uso de tablas simplifican el cálculo de RMG, en la tabla 1.1 
se muestran valores de radio medio geométrico de diferentes tipos de cables 
trenzados [8]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
Tabla 1.1. Valores de radio medio geométrico. 
Radio medio geométrico a partir de su radio exterior ( sD ) 
Alambre cilíndrico 0.779 r 
 Cable de material único: 
7 hilos 0.726 r 
19 hilos 0.758 r 
37 hilos 0.768 r 
61 hilos 0.772 r 
91 hilos 0.774 r 
127 hilos 0.776 r 
 Conductor ACSR : 
30 hilos (2 capas) 0.826 r 
26 hilos (2 capas) 0.809 r 
54 hilos (3 capas) 0.810 r 
1 capa 0.55 a 0.70 r 
 
 
1.3.3. Arreglo de líneas de transmisión por número de 
conductores de fase 
 
Se mencionó anteriormente que el arreglo de las líneas de transmisión se basa en 
la forma geométrica en la que se disponen sus conductores, dentro de las cuales 
las más comunes son de dos, tres y cuatro conductores por fase para líneas 
trifásicas aéreas [8, 10]. 
 
 
1.3.3.1. Línea de dos conductores por fase 
 
Son líneas de transmisión en la cual se disponen dos conductores por fase, tal 
como se muestra en la figura 1.12, donde las distancias entre los conductores de 
 
35 
cada fase son simétricas, esto quiere decir que aa bb ccd d d    . 
 
 
 
 
Figura 1.12. Arreglo con dos conductores por fase. 
 
 
La DMG para las fases ,A B y C de la figura 1.12 se determinan a partir de 
 
 4 ´ ´ ´ ´ AB ab ab a b a bDMG d d d d (1.28) 
 
 4 ´ ´ ´ ´BC bc bc b c b cDMG d d d d (1.29) 
 
 4 ´ ´ ´ ´AC ac ac a c a cDMG d d d d (1.30) 
 
mientras que el RMG si A B CRMG RMG RMG  mediante 
 
  
2
4 2R' 2R'RMG r r    Cuando ´ ´ ´2R' aa bb ccd d d   (1.31) 
 
donde r es el radio del conductor y R ' es el radio que se forma entre los 
conductores de fase. 
 
 
 
 
 
36 
1.3.3.2. Línea de tres conductores por fase 
 
El modelo de la línea de transmisión de tres conductores por fase en disposición 
equilátera se muestra en la figura 1.13 y de la cual se obtienen las ecuaciones 
(1.32), (1.33) y (1.34). 
 
 
 
 
Figura 1.13. Arreglo en disposición equilátera con tres conductores por fase. 
 
 
 9 AB ab ab ab a b a b a b a b a b a bDMG d d d d d d d d d            (1.32) 
 
 9AC ac ac ac a c a c a c a c a c a cDMG = d d d d d d d d d            (1.33) 
 
 AB BCDMG DMG (1.34) 
 
Por otro lado, para el RMG de las fases A, B y C la ecuación resultante se 
obtienen del modelo de la figura 1.13, sólo si la representación es simétrica y 
considerando que los conductores son del mismo diámetropara las tres fases. 
 
 3 6 29 3' 'aa aaRMG r d rd   (1.35) 
 
 
37 
Sin embargo, es común establecer la ecuación del RMG en base al radio que se 
forma en el agrupamiento entre conductores. En la figura 1.14 se observa que el 
ángulo formado entre el conductor a y la vertical es de 60 , por lo tanto 
' 2R'sin 60 R' 3aad    y sustituyendo este resultado en la ecuación (1.35) se 
obtiene 
 
 23 3 (R')RMG r   (1.36) 
 
 
 
 
Figura 1.14. Conductores de fase en disposición equilátera. 
 
 
Por otro lado, considerando el radio y distancia entre conductores asimétrica el 
radio medio geométrico se determina de la siguiente forma 
 
 2 2 29 ´ ´́ ´ ´́ ´́ r A a a a aa aa aáRMG r r d d d (1.37) 
 
 2 2 29 ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ r B b b b bb bb b bRMG r r d d d (1.38) 
 
 2 2 29 ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ r C c c c cc cc c cRMG r r d d d (1.39) 
 
 
38 
1.3.3.3. Línea de cuatro conductores por fase 
 
En la figura 1.15 se muestra una disposición de cuatro conductores por fase 
colocados simétricamente. Las ecuaciones siguientes determinan la DMG entre 
cada una de las fases. 
 
 16AB ab ab ab ab a b a b a b a b a b a b a b a bDMG = d d d d d d d d … d d d d                 (1.40) 
 
 16 ' '' ''' ' ' ' ' '' ' ''' ''' ''' ' ''' '' ''' '''AC ac ac ac ac a c a c a c a c a c a c a c a cDMG = d d d d d d d d … d d d d (1.41) 
 
 AB BCDMG DMG (1.42) 
 
 
 
 
Figura 1.15. Arreglo en disposición asimétrica con cuatro conductores por fase. 
 
 
El RMG del conjunto de cuatro conductores dispuestos simétricamente se 
determina por la siguiente ecuación 
 
 4 8 4 216 4aa aa aa aaRMG = r d d = r d d    (1.43) 
 
39 
Por otra parte, la ecuación (1.43) se puede representar en una forma más práctica. 
En la figura 1.16 se observa que la distancia 2R sin 45 R 2aad      y la distancia 
2Raad   , por lo tanto la ecuación (1.43) se reduce a 
 
  R
3
4RMG = 4 r   (1.44) 
 
 
 
 
Figura 1.16. Conductores de fase en disposición cuadrada. 
 
 
1.3.3.4. Línea de n conductores por fase 
 
En forma general se puede determinar el radio medio geométrico de n 
conductores por fase mediante la ecuación (1.45), siempre y cuando los 
conductores sean de radios iguales y estén dispuestos simétricamente sobre un 
círculo de radio R . 
 
  R
n-1
nRMG = n r   (1.45) 
 
Así mismo, la DMG se puede obtener sencillamente bajo las siguientes dos 
condiciones: i) si la distancia entre el agrupamiento de conductores es simétrica y 
 
40 
ii) si la distancia entre fases también es simétrica. De tal forma, la DMG es la 
distancia del punto medio del conjunto de conductores de una fase al punto medio 
del conjunto de conductores de la fase opuesta (ver figura 1.17.). 
 
 
 
 
Figura 1.17. Distancia media geométrica en disposición simétrica. 
 
 
1.4. CARGA 
 
La carga o demanda de energía eléctrica varia constantemente con el paso de los 
años, tal incremento se puede relacionar con los índices de crecimiento del 
producto interno bruto (PIB) o por los índices de consumos per cápita y el nivel de 
electrificación (porcentaje de electrificación en la población) que existen en los 
países y que por otra parte son indicadores del grado de bienestar en la sociedad. 
 
En base al consumo de la energía eléctrica durante el período 1998-2008 se 
obtuvo un crecimiento anual del 3.2% con un total en el último año de 16,816 
TWh, principalmente debido a los países asiáticos que presentan un buen 
crecimiento económico. En años recientes los países miembros de la 
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), Europa 
occidental, Asia y Oceanía se han caracterizado por registrar incrementos 
moderados y bajos en el consumo de la energía eléctrica, registrando en los 
últimos 10 años tasas de 1.3%, 1.5% y 2.1% respectivamente [II]. 
 
 
41 
Como resultado de las mejoras obtenidas en la eficiencia energética se tienen los 
logros obtenidos en el sector residencial principalmente en la iluminación, 
calefacción, aire acondicionado y entre otras aplicaciones, además se estima que 
este comportamiento continuará en un período de mediano a largo plazo, sin 
embargo los países no miembros de la OCDE han alcanzado mayor crecimiento 
del consumo energético tales como Asia y el medio oriente con tasas de 8.8% y 
5.8%, respectivamente. En la figura 1.18 se muestra el comportamiento que ha 
adquirido el consumo de la energía eléctrica a nivel mundial en un período de 10 
años [II]. 
 
 
 
 
Figura 1.18. Consumo mundial de energía eléctrica por región. 
 
 
42 
Por otro lado, el tipo de carga y la demanda energética no permanecen constantes 
durante las horas del día, la aportación o el retiro de carga corresponden a un 
comportamiento discontinuo entre las horas, días, semanas, meses o estaciones 
del año, este tipo de carga representa los grandes consumos existentes en las 
subestaciones que puede ser tomado como un modelo de agregación de 
consumidores. Una forma de representar el consumo de potencia activa y reactiva 
de las subestaciones es mediante una gráfica denominada curva diaria (ver figura 
1.19) en la cual se muestran los consumos de kW y kvar por hora empleados en 
un día [1]. 
 
 
 
 
Figura 1.19. Curva diaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
CAPÍTULO II 
PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN 
 
 
Los parámetros que modifican el flujo de potencia eléctrica (activa y reactiva) en la 
línea de transmisión son: la resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia. 
Los dos primeros son los de mayor importancia, en conjunto se les conoce como 
impedancia serie, la cual está distribuida uniformemente en toda la línea sobre el 
mismo conductor y son los principales causantes de pérdidas eléctricas. La 
capacitancia y conductancia se presentan a lo largo de toda la línea entre 
conductores, en el caso de circuitos trifásicos balanceados se presenta entre el 
conductor y neutro. A estos dos parámetros se les conoce como admitancia en 
paralelo o en derivación, sin embargo en la práctica se desprecia el parámetro de 
conductancia, debido a que varia continuamente por las condiciones atmosféricas 
y ambientales, además posee un valor muy pequeño que no afecta en los 
cálculos. Por lo anterior el presente Capítulo describe únicamente el efecto 
capacitivo, inductivo y resistivo de la línea de transmisión [9]. Aunque la 
impedancia serie y la admitancia en paralelo se presentan uniformemente 
distribuida a lo largo de toda la línea es correcto expresarla en forma concentrada, 
debido a que sus valores se consideran de la misma magnitud en cualquier punto 
de la línea. 
 
 
2.1. RESISTENCIA 
 
Por definición la resistencia es la propiedad que posee un material para oponerse 
al flujo de corriente. Este parámetro representa la mayor pérdida de potencia 
eléctrica asociadas a los parámetros de transmisión. La resistencia que produce 
esta pérdida se le conoce como resistencia efectiva, expresada como 
 
44 
 
e 2
Pérdida de potencia en el conductor
R = 
I
 (2.1) 
 
Mientras que para efectos de simplificar el análisis de la resistencia de la línea de 
transmisión puede considerarse en cd [1, 9]. La resistencia en cd se obtiene 
mediante 
 
 cd
l
R
A

  (2.2) 
 
donde  es la resistividad del conductor en . m , l la longitud del conductor en 
m y A el área de la sección transversal del conductor en 
2m . 
 
Los factores que intervienen en la variación de la resistencia son los siguientes [5]: 
 
1. La disposición en espiral. 
 
2. Temperatura. 
 
3. Frecuencia y magnitud de la corriente. 
 
En la actualidad el transporte de energía eléctrica se realiza mediante conductores 
de tipo trenzado, y al ser estirados tienen una longitud mayor que incrementa la 
resistencia del conductor, no expresada en la ecuación(2.2). La resistencia se 
incrementa a razón de 1% para conductores de tres hilos y 2% para conductores 
de hilos trenzados concéntricamente [1], agregando el incremento del 2% a la 
ecuación (2.2) se obtiene 
 
 
1.02
 cd
L
R
A

  (2.3) 
 
45 
donde el valor de ρ varía según sea el tipo de material del conductor, para el cobre 
ρ es igual a 1.77 x 10-8 Ω.m y para el aluminio es de 2.83x10-8 Ω.m ambos a 20o 
Celsius [9]. 
 
Otro factor que modifica frecuentemente el valor de la resistencia es la 
temperatura, matemáticamente se puede determinar la resistencia 2R del 
conductor dadas las temperaturas 1t y 2t [1].
 
 
  2 1 2 11 -R R t t      (2.4) 
 
donde  es el coeficiente de resistencia que varía con el incremento de la 
temperatura, cuyo valor depende del material del conductor (ver tabla 2.1). 
Conforme la temperatura aumenta ocurre un incremento lineal en la resistencia 
(ver figura 2.1), la cual se obtiene mediante la ecuación (2.5) [9]. 
 
 
 
 
Figura 2.1. Incremento de la resistencia en función de la temperatura. 
 
 
 2 2
1 1
R t
R t



 (2.5) 
 
46 
donde  es el coeficiente característico de la temperatura según el tipo de 
material del conductor, expresado en grados Celsius. Sus valores típicos se 
muestran en la tabla 2.1. 
 
 
Tabla 2.1. Constantes de los conductores. 
Material  (1/ 0C)  (0C) 
Cobre al 100% 0.00393 234.5 
Cobre al 97.3% 0.00393 241 
Aluminio 0.00403 228 
 
 
En los circuitos de ca la distribución de corriente no es uniforme, como es el caso 
en cd, esto se debe principalmente a la frecuencia en la que oscila la corriente. La 
oscilación origina una densidad de corriente no uniforme, que va desde el interior 
del conductor e incrementándose hacia la superficie, a este fenómeno se le 
conoce como efecto piel. La corriente que pasa por el conductor produce líneas de 
flujo magnético y de acuerdo con la ley de Lenz “el voltaje inducido se opone a los 
cambios de corriente que lo producen” y como los flujos alternos inducen un mayor 
voltaje en los hilos internos que en los externos del conductor a consecuencia se 
produce mayor densidad de corriente sobre la superficie del mismo, por lo que la 
resistencia efectiva tiende a incrementarse; esto quiere decir que la mayor 
cantidad de corriente fluye por la periferia del conductor, por lo tanto se reduce su 
diámetro eficaz [9]. 
 
 
2.2. INDUCTANCIA 
 
Al pasar corriente eléctrica sinusoidal por un conductor se forma un campo 
magnético variable que lo rodea concéntricamente (ver figura 2.2), a su vez se 
originan flujos magnéticos que atraviesan a todo el conductor concatenando el 
 
47 
flujo de cada uno de los hilos del conductor, a este fenómeno se le conoce como 
inductancia (L). 
 
 
 
 
Figura 2.2. Campo magnético alrededor de un conductor. 
 
 
En un inductor, como lo es la línea de trasmisión, la inductancia producida por el 
flujo interno del conductor ( ) se le conoce como inductancia interna ( intL ), 
mientras que la producida por el flujo externo como inductancia externa ( extL ). 
Considerando ambos valores se puede determinar la inductancia total del 
conductor, expresada en webers/ampere equivalente a un Henry (h), como se 
indica en la ecuación (2.6) [1, 9]. 
 
 int extL= L +L (2.6) 
 
 
2.2.1. Inductancia interna del conductor 
 
La inductancia interna se debe a los enlaces de flujo que existen dentro del 
conductor originados por una misma corriente. La inductancia según sus enlaces 
de flujos concatenados ( ) en Webers-vuelta (Wbv) se expresa como, 
 
48 
 L
I

 (2.7) 
 
Por otro lado, la inductancia puede calcularse según su flujo interno considerando 
que cada línea del flujo enlaza una fracción de la corriente total, pero para una 
línea de transmisión es necesario considerar el flujo dentro y fuera del conductor 
[9]. En la figura 2.3 se muestran los campos magnéticos originados por la corriente 
I que circula por el conductor. 
 
 
 
 
Figura 2.3. Campo magnético en un conductor. a) Campo magnético interno y b) Campo 
magnético externo. 
 
 
La inductancia de la línea de transmisión se forma a partir de efectos de origen 
magnéticos producidos por la corriente que pasa a través del conductor, 
originando líneas de  que se proyectan sobre la superficie con una intensidad de 
campo magnético (H), y con un cierto número de líneas de fuerza repartidos en el 
espacio de campo magnético, conocido como fuerza magnetomotriz (fmm) [9]. 
Aplicando la ley de ampere se puede determinar la fmm, que “es igual a la integral 
de la línea alrededor de la trayectoria cerrada de la componente de la intensidad 
de campo magnético que es tangente a la trayectoria”. 
 
49 
 . Avfmm H ds I   (2.8) 
 
donde fmm está dada en ampere-vuelta ( Av ), H en ampere-vuelta por metro 
(Av/m) y la distancia a lo largo de la trayectoria ( ds ) en metros. H e I no se 
representan en función del tiempo, como debe ocurrir en corriente alterna, por 
simplicidad es conveniente interpretar la I en cd y la H como un número real [9]. 
 
Al considerar H a cierta distancia del centro del conductor ( xH ), se observa en la 
figura 2.3a que xH es constante en cualquier punto sobre la trayectoria, debido a 
que el campo forma círculos concéntricos, ahora si xH es sólo una parte de H, 
entonces la corriente que produce a xH también es sólo una parte de I a hora 
expresada como xI , por lo tanto la ecuación (2.8) se rescribe como 
 
 2
x x
x x
H ds I
I xH



 (2.9) 
 
donde xI es la corriente encerrada [9, 11] la cual se obtiene por, 
 
 
2
2x
x
I I
r


 (2.10) 
 
Por otro lado, xH se obtiene sustituyendo la ecuación (2.10) en (2.9) 
 
 
2
 Av/m
2
x
x
H I
r
 (2.11) 
 
Mientras que el flujo a la misma distancia x se obtiene mediante 
 
 
50 
 
2
 Wb/m
2
xd H dx
xI
d dx
r
 




 (2.12) 
 
donde  es la permeabilidad del conductor con un valor de 74 10 h/m  [9]. 
 
Se mencionó anteriormente que  es el resultado de los enlaces  , por lo tanto  
es una parte de  , que se obtiene de manera similar a la ecuación (2.10) a sí que, 
 
 
2
2
x
d d
r

 

 (2.13) 
 
De tal manera, los enlaces de flujo en x se obtienen al sustituir (2.12) en (2.13) 
 
 
3
4
 Wbv/m
2
Ix
d dx
r



 (2.14) 
 
y los enlaces de flujo totales dentro del conductor se obtienen integrando la 
ecuación (2.14) desde el origen al borde del conductor. 
 
 
3
int 4
0
2 8
r
Ix I
dx
r
 

 
  (2.15) 
 
o simplemente 
 
 7
int 10 Wbv/m
2
I
   (2.16) 
 
Finalmente la inductancia interna se obtiene mediante 
 
 
51 
 
7
7
10
2
1
10 h/m
2
int
I
L
I I
L




 
  (2.17) 
 
 
2.2.2. Inductancia entre dos puntos externos 
 
Para determinar la inductancia externa del conductor se considera que xI I por 
lo que la fmm que rodea la totalidad de la corriente I es 
 
 2 xxH I  (2.18) 
 
En la ecuación (2.18) la distancia x es mayor o igual al radio del conductor r 
representando el punto donde se origina el flujo externo, por lo tanto x = r en el 
punto de origen de flujo externo que es enlazado por la totalidad de la corriente I 
(ver figura 2.3b). La ecuación (2.10) se transforma al sustituir r por x en 
 
 
2
2x
x
I I I
x


  (2.19) 
 
A partir de la sustitución de r por x las ecuaciones que describen la intL adquieren 
la siguiente forma para extL . 
 
 
1
 Av/m
2
xH I
x
 (2.20) 
 
 Wb/m
2
I
d dx
x



 (2.21) 
 
52 
Por otro lado, los enlaces de flujos extd difieren de los enlaces de intd , debido a 
que el flujo d externo enlaza toda la corriente del conductor sólo una vez. Así los 
enlaces de flujo respecto a las distancias entre los puntos P1 y P2 (ver figura 2.3b) 
se obtienen integrando la ecuación (2.21) 
 
 
2
1
2
12
1
ln Wbv/m
2 2