Apuntes Fisuracion

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HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO I 
 
 
FISURACIÓN 
 
 
Teoría 
 
08 de mayo de 2003/Rev. 26 de febrero 2009 
 
Unidad Docente de Hormigón Estructural 
Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras 
Universidad Politécnica de Madrid 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Documento nº: Apuntes Fisuración ED1 260209.doc 
Edición nº: 1 
Preparado: APC 
Comprobado: 
Aprobado: HCP 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 2 - 
 
Índice 
 
 
 
1  Introducción .................................................................................................. 3 
2  Causas de la fisuración ............................................................................... 3 
3  Razones para el control de las fisuras ................................................... 8 
4  Comprobación del ELS de fisuración ................................................... 9 
4.1  Valores admisibles de la abertura de fisura (wadm)...................... 9 
4.2  Valores estimados característicos de la abertura de fisura 
(wk) 10 
4.2.1  Evidencia experimental .............................................................. 10 
4.2.1.1  Influencia de la tensión de la armadura en la abertura 
de fisura 10 
4.2.1.2  Influencia del diámetro ....................................................... 11 
4.2.1.3  Influencia del recubrimiento/separación entre barras
 13 
4.2.1.4  Influencia de la resistencia del hormigón ..................... 15 
4.2.1.5  Comportamiento frente a acciones directas y 
comportamiento frente a acciones indirectas. ........................... 15 
4.2.1.6  Concepto de tension stiffenning ...................................... 17 
4.2.1.7  Relación entre abertura de fisura media y abertura de 
fisura característica .............................................................................. 18 
4.2.2  Modelo........................................................................................ 19 
4.2.2.1  Separación entre fisuras .................................................... 19 
4.2.2.2  Contribución del hormigón entre fisuras. ................... 23 
4.2.2.3  Modelo de la EHE ............................................................... 24 
4.2.2.4  Contrastación experimental del modelo de la IEHE 26 
5  Bibliografía ................................................................................................... 27 
Estado Límite de Fisuración 
 
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1 Introducción 
Cuando una sección de hormigón armado sometida a flexión se 
aproxima a su rotura, es evidente que las tracciones son recogidas por 
el acero y que no se puede contar con la contribución a tracción del 
hormigón. Esta situación, se reproduce a grandes rasgos en servicio. 
Debido a su propia naturaleza, las estructuras de hormigón armado se 
fisuran. Ello es debido a que la deformación del hormigón 
correspondiente a la tensión de fisuración es del orden de 0.1‰, 
mientras que el acero se plastifica para una deformación del orden del 
2‰. Ello quiere decir que en condiciones de servicio, teniendo en 
cuenta un coeficiente de seguridad frente a cargas exteriores del 
orden de 1.4 y un coeficiente de minoración de la resistencia del 
material de 1.15, el acero trabaja a una deformación del orden de 
2‰/1.4/1.15=1.24‰, un valor muy superior al de fisuración. Queda 
claro que las estructuras de hormigón armado deben estar fisuradas, 
al menos en la proximidad de las secciones críticas, para cargas de 
servicio. 
 
Esta constatación, la inevitabilidad de la fisuración del hormigón 
armado, plantea el problema de cuando esta fisuración puede 
plantear problemas desde el punto de vista del adecuado 
funcionamiento de una estructura, cómo se puede predecir la 
abertura de fisura y qué valores se pueden considerar admisibles. 
 
En los apartados siguientes se analiza, en primer lugar, cada uno de 
estos problemas. A continuación, se presenta la evidencia 
experimental disponible incluyendo ensayos de Rehm y Rüsch [1], 
Beeby [2][3][4] y Favre y Jaccoud[5], que forma la base para el 
entendimiento del problema y la formulación de los modelos de 
cálculo vigentes. 
 
Por último se presenta el modelo recogido en la EHE y se incluye su 
contrastación experimental utilizando algunos de los ensayos 
disponibles en la bibliografía. 
2 Causas de la fisuración 
 
La fisuración puede producirse por distintas causas. Las causas 
principales que quedan recogidas en la normativa y para las que son 
válidos los modelos de cálculo son sólo dos: 
 
 La aplicación de cargas exteriores. En las fotografías siguiente 
se muestra un ejemplo de este tipo de fisuración en una 
pasarela cuyos vanos de acceso son armados. Se observa una 
La fisuración es inevitable en 
estructuras de hormigón 
armado 
Estado Límite de Fisuración 
 
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distribución de fisuras de escasa magnitud con una separación 
entre fisuras relativamente pequeña. 
 
 
 
 
 
 El desarrollo de deformaciones impuestas en elementos cuyo 
acortamiento está coartado y que, por ello, se fisuran por la 
acción combinada de la variación de la temperatura ambiente 
y la retracción del hormigón. En este caso, en general se 
observan fisuras espaciadas varios metros debido a que la 
fisuración no llega en general a estabilizarse (ver apartado 
4.2.2.6) para la magnitud habitual de las deformaciones 
impuestas. Cuando no se dispone una armadura suficiente se 
produce la plastificación de la armadura concentrándose toda 
la deformación en fisuras de gran magnitud como las que se 
observan en el muro de la escuela de Caminos de Madrid o en 
las barreras de seguridad. Las fisuras de gran magnitud son 
raras en estructuras trabajando en servicio y sometidas a 
cargas directas pero desgraciadamente frecuentes en 
elementos sometidos a deformaciones impuestas. Ello es 
debido a que en la práctica profesional se ha tendido a ignorar 
el problema de las deformaciones impuestas alegando que se 
toman medidas para su control, que, en realidad resultan 
Las fisuras debidas a 
deformaciones impuestas 
superan muchas veces los 
valores admisibles debido a 
que los ingenieros han 
tendido a prestar menos 
atención a los esfuerzos 
generados por las mismas 
debido a que no 
representan en general una 
amenaza para la 
estabilidad de las 
estructuras. 
Estado Límite de Fisuración 
 
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ineficaces, como, por ejemplo disponer juntas cada 40 
metros. Otra razón por la que este problema, en muchos 
casos, no se ha analizado con el suficiente rigor es que las 
deformaciones impuestas no suponen en general una 
amenaza para la estabilidad de las estructuras debido a la 
disipación de los esfuerzos producidos por éstas al fisurarse el 
hormigón y plastificarse las armaduras. 
 
 
 
 
 
 
Existen, además, otras causas por las que se produce fisuración en 
elementos de hormigón armado. Estas son: 
 
 Una construcción defectuosa. Cuando no se produce un 
vibrado adecuado pueden producirse fisuras por 
asentamiento plástico del hormigón. Este tipo de fisuras se 
manifiesta a las pocas horas del hormigonado y conlleva la 
aparición de fisuras a lo largo de las armaduras en elementos 
superficiales. También en pilares, este tipo de fisuración se 
manifiesta como fisuras horizontales situadas en la parte 
superior de pilares recientemente hormigonados. En el caso 
de pilares, estas fisuras se cierran por la aplicación de la 
compresión del pilar. En la foto siguiente se muestra un 
ejemplo de este tipo de fisuración. Igualmente se muestra una 
Estado Límite de Fisuración 
 
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figura sacada de la guía de durabilidad del CEB [7] que explica 
el concepto de asentamiento plástico. 
 
 
 
 
 
 
 
Las fisuras de asentamiento plástico pueden reducirse 
mediante revibrado o mediante inclusión de aire en el 
hormigón. 
 
Otro tipo de fisuras que se deben a la construcción son las 
fisuras de retracción plástica que se producen por un secado 
demasiado rápido o falta de curado. En general este tipo de 
fisuración se produce con dirección aleatoria.Desarrollo de reacciones químicas 
o Fisuración por corrosión de las armaduras ya sea por 
carbonatación del recubrimiento o por penetración de 
cloruros (estructuras marinas). Cuando el acero se 
corroe, su volumen aumenta espectacularmente (del 
orden de 17 veces) lo cual produce una fisuración 
paralela a la armadura que acaba provocando el 
desprendimiento del recubrimiento. Este tipo de 
Estado Límite de Fisuración 
 
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fisuración es básicamente inevitable y es la razón por 
la cual las estructuras se proyectan para una cierta vida 
útil. Lo importante en este caso es evitar que este 
proceso se desarrolle de forma prematura. 
 
 
 
 
 
o Ataque del hormigón por sulfatos. Este tipo de 
reacción se da cuando el hormigón entra en contacto 
con suelos que contienen yesos y no se utilizan 
hormigones sulforesistentes. En la figura siguiente se 
muestra un ensayo en el que se aprecia el poder 
destructivo que pueden tener los sulfatos y que da 
una idea de la importancia de detectar, en su caso, la 
existencia de este problema. 
 
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
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Reacción árido-álcalis. Algunos áridos silíceos son 
incompatibles con ciertos cementos produciéndose una 
reacción química expansiva que fisura el hormigón. 
Cuando se sospeche que se puede dar este tipo de 
problema deben llevarse a cabo ensayos de dosificación 
previos que permitan detectar y solucionar el problema 
antes de verter hormigón en una estructura. 
3 Razones para el control de las fisuras 
 
Existen básicamente 3 razones por las cuales es importante garantizar 
un adecuado control de la fisuración de las estructuras de hormigón 
armado en servicio. 
 
La primera es la apariencia de la estructura. Las personas que usan las 
estructuras no esperan en general encontrarse con fisuras y cuando 
esto ocurre pueden tener un sentimiento de falta de confianza en la 
estructura o pensar que estas fisuras no son admisibles desde un 
punto de vista estético. En este sentido resulta interesante la figura 
siguiente, tomada de Calavera[6], en la que se representa la distancia 
a partir de la cual se percibe una fisura en función de su abertura. Esta 
figura es una de las bases para fijar los límites de abertura de fisura 
que se consideran admisibles. 
 
 
La segunda razón que se ha esgrimido tradicionalmente es que las 
fisuras son un punto débil para la durabilidad de la estructura puesto 
que, en principio, parecen una vía de acceso directa de los agentes 
agresivos a la armadura. Por ello, en todas las normativas vigentes la 
abertura de fisura se limita en función de la severidad del medio 
ambiente. Esta doctrina está, sin embargo actualmente en tela de 
juicio. La guía del la durabilidad del CEB[7] afirma que en la fisura se 
produce un fenómeno de autocicatrización que hace que la abertura 
de fisura no sea un factor importante siempre que ésta sea menor de 
0.4 mm. También Beeby en la referencia [2] dedicada a estructuras 
Los usuarios de las 
estructuras no esperan 
encontrar fisuras en su casa 
Estado Límite de Fisuración 
 
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marinas afirma “parece claro, que aunque la abertura de fisura puede 
afectar a la corrosión en el corto plazo, esta influencia decrece con el 
tiempo y en el largo plazo, es probable que la influencia de la abertura de 
fisura en la corrosión sea insignificante”. 
 
Por último, en el caso de estructuras que deban contener líquidos, la 
abertura de fisura debe limitarse por razones de estanqueidad. La 
Instrucción EHE no cubre en principio la limitación de abertura de 
fisura para este tipo de estructuras. Sin embargo, como orden de 
magnitud, se puede afirmar que un límite adecuado para la abertura 
de fisura en estos casos es de 0.10 mm. 
 
4 Comprobación del ELS de fisuración 
 
La comprobación del estado límite de fisuración se concreta en 
comparar un valor de abertura de fisura característico (es decir 
superado solamente en un 5% de los casos), wk, calculado según la 
metodología establecida en la EHE y que se recoge más adelante con 
un valor límite, wadm, que se establece en función del tipo de 
hormigón (hormigón armado o pretensado) y en función del tipo de 
ambiente. 
 
wk<wadm 
4.1 Valores admisibles de la abertura de fisura (wadm) 
 
Para estructuras de hormigón armado, la abertura de fisura 
característica debe calcularse para la combinación de cargas 
cuasipermanente. Ello es lógico debido a que las razones por las que 
se limita la abertura de fisura (estética y durabilidad) no justificarían el 
cálculo para la combinación característica, cuya probabilidad de 
ocurrencia es pequeña, ni tampoco para la combinación frecuente. 
 
Esta reflexión no es válida para estructuras que tengan que contener 
líquidos, puesto que la condición de estanqueidad deberá cumplirse 
cuando el nivel del líquido sea máximo. 
 
Para hormigón pretensado, se utiliza la combinación frecuente. Ello es 
debido a que en estructuras pretensadas la corrosión del pretensado 
puede dar lugar a consecuencias graves debido al fenómeno de 
corrosión bajo tensión que puede producir una rotura frágil de la cual 
se han dado algunos ejemplos en el Reino Unido. 
 
En la tabla siguiente se recogen los valores admisibles que propone la 
Instrucción EHE. Debe recordarse que estos valores, no son de 
aplicación para estructuras que deban contener líquidos. 
 
El control de la abertura de 
fisura debe hacerse: 
- para la combinación 
cuasipermanente en 
estructuras de H.A. 
- para la combinación 
frecuente en estructuras 
de H.P. 
- para la combinación 
característica en 
estructuras que 
contengan líquidos 
Estado Límite de Fisuración 
 
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Clase de exposición wadm [mm]
Hormigón armado
Comb . cuasipermanente 
Hormigón Pretensado
Comb. frecuente 
I 0.4 0.2 
IIa, IIb, H 0.3 0.2 comb frecuente+ 
descompresión para vaina y 
comb. cuasiperm. 
 
IIIa, IIIb, IV, F 0.2 Descompresión 
IIIc, Qa, Qb, Qc 0.2
 
 
En estructuras pretensadas situadas en ambiente II, se añade al límite 
de 0.20 mm para la abertura de fisura correspondiente a la 
combinación frecuente la condición de que la vaina de pretensado se 
encuentre dentro de el área comprimida de la sección para la 
combinación cuasipermanente. 
4.2 Valores estimados característicos de la abertura de fisura (wk) 
4.2.1 Evidencia experimental 
 
En la experimentación relativa a problemas de fisuración, deben 
destacarse los trabajos de los siguientes investigadores: 
 
 Rehm &Rüsch [1]. 
 Andrew Beeby [2][3][4] 
 La Escuela suiza con una línea de investigación muy extensa 
iniciada por Favre y Jaccoud y centrada básicamente en el 
estudio de tirantes [5][8][10]. 
 La Escuela de Sttutgart (Eligehausen)[11] 
 
De estos ensayos se recogen a continuación algunos resultados 
paradigmáticos que permiten aclarar la influencia de los distintos 
parámetros tanto en la separación entre fisuras como en la 
deformación media de las armaduras. 
 
4.2.1.1 Influencia de la tensión de la armadura en la abertura de fisura 
 
En la figura siguiente se muestra el patrón de fisuración de uno de los 
ensayos de Rehm y Rüsch. Esta figura corresponde al ensayo R25. 
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 11 - 
 
 
 
En el gráfico siguiente se representa la relación entre tensión en la 
armadura y la abertura de fisura. Se puede observar una relación 
sensiblemente lineal que se quiebra solamente para valores elevados 
de la tensión en los que se produce la plastificación de las armaduras. 
Se puede por lo tanto afirmar que uno de lo parámetros que gobierna 
de forma decisiva el valor de la abertura de fisura es efectivamente el 
nivel tensional del acero y que, básicamente, la abertura de fisura es 
proporcional a la deformación del acero. 
 
s
k s
s
w
E
σε∝ = 
Fisuración: Influencia del
nivel tensional
y = 0.0011x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500
tensión en la armadura [MPa]
A
be
rt
ur
a 
de
 fi
su
ra
 m
áx
 [m
m
]
Ensayo R25
Lineal (Ensayo R25)
Ensayosde Rehm y Rüsch
σε σ= × ≈ × = ×200 0.001k sm
s
w s mm
E
Fin zona lineal (plastificación)
 
 
4.2.1.2 Influencia del diámetro 
En la figura siguiente se muestra el patrón de fisuración de dos vigas 
de la serie de ensayos de Rehm y Rüsch. Ambas vigas tienen la misma 
geometría e idéntica cuantía. Lo que las diferencia es el diámetro de la 
armadura. La primera (R58) está armada con 4φ16 (8.04 cm2) 
mientras que la segunda (R13) está armada con 1 sólo redondo de 32 
mm. Como puede verse el comportamiento es distinto. En el primer 
ensayo se forman muchas más fisuras de menor abertura. 
La abertura de fisura es 
aproximadamente 
proporcional al nivel 
tensional 
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Estos mismos resultados se recogen en el gráfico siguiente en el que 
se representa la abertura de fisura media en función de la tensión. 
 
Fisuración: Influencia del
diámetro
y = 0.0008x
y = 0.003x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400
tensión en la armadura [MPa]
A
be
rt
ur
a 
de
 fi
su
ra
 m
áx
 [m
m
]
Ensayo R58 4fi16
Ensayo R13 1fi32
Lineal (Ensayo
R58 4fi16)
Lineal (Ensayo
R13 1fi32)
Ensayos de Rehm y Rüsch
sm=66 cm
sm=13 cm
 
Se observa que la pendiente de esta curva, que, básicamente, 
representa el producto de la separación entre fisuras por el módulo 
de deformación del acero, es mucho mayor en el caso de la viga 
armada con un redondo de 32 mm. En este caso la separación media 
sería aproximadamente: 0.003×200000=600 mm, un valor que 
coincide sensiblemente con el que se puede medir en la viga: 
2000/3=667 mm. 
 
En el caso de la viga R58, la separación entre fisuras podría calcularse 
como: 0.0008×200000=160 mm que coincide aproximadamente con 
el valor que se mide entre fisuras principales: 2000/14=142 mm. 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
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Queda claro, por lo tanto que el diámetro es un parámetro 
importante a la hora de determinar cuál será la abertura de fisura. Esta 
afirmación debe, sin embargo matizarse. Los resultados que se 
presentan más arriba corresponden a una viga que no tiene cercos en 
su parte central. Sin embargo puede observarse que las fisuras 
inclinadas que se producen en los laterales de la viga nacen 
sistemáticamente en una sección en la existe un cerco. También en el 
ensayo R25 presentado más arriba y que sí presenta cercos en la zona 
central se puede observar una sensible coincidencia entre fisuras y 
cercos. 
 
Este resultado se explica debido a que la sección de hormigón se 
encuentra debilitada por la presencia de los cercos por lo que éstos 
tienden a inducir las fisuras. Esta circunstancia queda ampliamente 
documentada en los ensayos de la escuela suiza, hasta tal punto que 
en muchos casos no es necesario calcular la separación entre fisuras 
sino conocer la separación entre cercos. A continuación se incluye 
uno de estos ensayos, tomado de la referencia[9] en que esta 
afirmación se ve refrendada. 
 
 
 
No obstante, esta afirmación es válida solamente cuando la 
separación entre cercos es parecida a la separación que se deduce del 
cálculo teórico. En caso contrario, puede aparecer una fisura cada dos 
cercos o fisuras entre cercos en el caso en que la separación entre los 
mismos sea muy grande. 
 
4.2.1.3 Influencia del recubrimiento/separación entre barras 
 
El recubrimiento como se verá en los ensayos que se presentan a 
continuación influye de forma negativa en el valor de la abertura de 
Los cercos inducen la 
aparición de las fisuras 
Estado Límite de Fisuración 
 
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fisura. Sin embargo, el recubrimiento es el parámetro de mayor 
importancia a la hora de garantizar la durabilidad de las estructuras de 
hormigón armado. 
 
No se debe, por lo tanto reducir el recubrimiento con objeto de 
mejorar la abertura de fisura sobre todo si se tiene en cuenta que ésta 
no tiene tanta influencia como en principio parecería en lo relativo a 
la durabilidad. La idea de evitar que los ingenieros redujeran el 
recubrimiento para disminuir la abertura de fisura ha llevado a 
eliminar el recubrimiento como parámetro explícito el EC2 [13], 
adoptando para c un valor fijo de 25 mm. 
 
En la figura siguiente se muestra la relación entre separación entre 
fisuras (a la cual resulta proporcional a la abertura de fisura) y la 
distancia del punto de medida a la barra de tracción más próxima. 
Esta figura está tomada de la referencia [3]. Se observa claramente 
una dependencia lineal de la separación entre fisuras respecto del 
recubrimiento o más generalmente respecto de la distancia entre el 
punto de medida y la barra traccionada más próxima. 
. 
 
La separación entre barras es una variable en principio independiente 
del recubrimiento que influye en la abertura de fisura de la misma 
forma que éste. En efecto, las aberturas de fisura se incrementan, 
como muestra la figura anterior y la siguiente, a medida que la medida 
se toma más lejos de la barra. Este aspecto queda recogido de forma 
explícita en la formulación de la Instrucción EHE[15] pero no en el 
EC2[13] ni en el Código Modelo de 1990 [14] que tienen en cuenta 
implícitamente el efecto de este parámetro en el ajuste experimental 
de los coeficientes. 
 
En la figura siguiente se muestra otro resultado experimental de 
Beeby [3] en el cual se representa la magnitud de la fisura en función 
de la distancia a la barra. 
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 15 - 
 
 
 
Parece lógico, si se atiende al criterio estético/psicológico el intentar 
limitar la abertura máxima de la fisura. Si por el contrario se atiende al 
criterio de durabilidad, en principio, lo importante sería limitar la 
abertura de fisura bajo la barra. 
 
4.2.1.4 Influencia de la resistencia del hormigón 
 
Los ensayos disponibles para hormigones normales no muestran 
ninguna relación entre la abertura de fisura y la resistencia del 
hormigón. Esta circunstancia puede estar relacionado con el hecho de 
que tanto la resistencia a tracción como la máxima tensión de 
adherencia dependen de la calidad del hormigón y que el efecto de la 
resistencia sobre estos parámetros que tienen efectos opuestos 
tendería a anularse (ver apartado 4.2.2.1). 
 
A continuación se incluyen algunos resultados de Beeby[3] que 
muestran esta falta de correlación. 
 
 
4.2.1.5 Comportamiento frente a acciones directas y comportamiento 
frente a acciones indirectas. 
 
Como se explicó más arriba, el hormigón puede fisurarse tanto por la 
acción de cargas exteriores como por la acción de deformaciones 
impuestas. 
 
El comportamiento de las estructuras en uno y otro caso es diferente 
fundamentalmente porque cuando una estructura se somete a una 
acción directa el esfuerzo de fisuración se mantiene mientras el 
elemento se fisura lo que tiene como consecuencia que se alcanza la 
Estado Límite de Fisuración 
 
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fisuración estabilizada, es decir, se forman todas las fisuras que se 
pueden formar. En el caso de un elemento sometido a deformaciones 
impuestas esto no es en general así debido a que el esfuerzo que se 
genera en un elemento debido a una deformación impuesta depende 
de la rigidez del elemento y éste pierde rigidez al fisurarse. 
 
En la figura siguiente se muestra una figura tomada de Favre y 
Jaccoud [8] en la que se explica gráficamente el concepto anterior. 
 
 
 
 
 
Por ello, en general los elementos que se fisuran por deformaciones 
impuestas (fisuras verticales en muros, por ejemplo) no alcanzan la 
fisuración estabilizada y la distancia entre fisuras suele ser de pocos 
metros, en lugar de algunos centímetros. 
 
En este sentido, si en un elemento sometido a fisuración por 
deformaciones impuestas esta fisuración se controla adecuadamente 
(es decir que no se permite la plastificación de las armaduras), la 
abertura de fisura podría ser del orden de 0,30 mm. Si se supone una 
separación entre fisuras de 2.00 m, esto sería suficiente para absorber 
una deformación impuesta de 0.30/2000=1500×10-6. Como puedeverse se trata de un valor difícil de superar con una combinación de 
retracción más temperatura. Queda por lo tanto claro porqué en los 
muros la separación entre fisuras es tan grande. 
 
A continuación se incluye un gráfico experimental de la escuela suiza 
[5] correspondientes a un tirante sometido a una deformación 
controlada. Se observa cómo a cuando se produce una fisura el 
esfuerzo axil se reduce por efecto de la pérdida de rigidez del 
elemento. 
 
En elementos que se fisuran 
por deformaciones impuestas, 
no se alcanza en general la 
fisuración estabilizada. Por 
ello, la separación entre 
fisuras puede ser del orden de 
magnitud del metro. 
Estado Límite de Fisuración 
 
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4.2.1.6 Concepto de tension stiffenning 
 
En el apartado 4.2.1.1, se ha visto que la abertura de fisura es 
básicamente proporcional a la deformación del acero. Realmente, 
sería más correcto decir que ésta es proporcional a la deformación del 
acero respecto del hormigón, puesto que lo que origina la fisura es el 
hecho de que el hormigón se alarga menos que el acero: 
 
( )
0
s
s c smw dl sε ε ε= − =∫ 
 
El alargamiento del hormigón es debido a la fuerza de tracción que el 
mismo soporta entre dos fisuras debido a que el acero le transfiere 
parte de la fuerza que resiste por adherencia. 
 
En la figura siguiente se aclara este concepto. 
 
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
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Como puede verse, la tensión del hormigón es nula en la fisura 
mientras que éste se tracciona entre dos fisuras sin llegar a alcanzar la 
tensión de fisuración. Por equilibrio, la tensión del acero es máxima 
en la fisura pero se reduce entre las fisuras. 
 
Este fenómeno se puede medir experimentalmente en un tirante, por 
ejemplo, y se manifiesta como la diferencia entre la deformación del 
tirante y la deformación que tendría éste en el caso de no existir 
hormigón (fisuración en todas las secciones) y que se puede 
determinar a partir de la rigidez axil del acero, según se muestra en la 
figura siguiente. 
 
 
 
 
El efecto de contribución del hormigón entre fisuras (o tension 
stiffenning) es particularmente importante para niveles de carga 
próximos al de fisuración, como ocurre, en particular, cuando se 
consideran problemas de deformaciones impuestas. 
 
4.2.1.7 Relación entre abertura de fisura media y abertura de fisura 
característica 
 
La abertura de fisura es una variable estadística y como tal tiene una 
cierta dispersión. En general en las estructuras interesa limitar su valor 
máximo (o, en su defecto, su valor característico). 
 
De acuerdo con los ensayos de Beeby et al.[4], la abertura de fisura 
tiene una distribución gaussiana y la relación entre el valor 
característico y el valor medio es del orden de 1.7. 
 
En la figura siguiente se recoge la función de distribución de la 
muestra, correspondiente a los ensayos de la referencia [4], de la 
relación entre la abertura de fisura correspondiente al cuantil de 5% 
(valor característico) y el valor medio (w5%/wm). 
 
wk≈1.7wm cargas ext. 
wk≈1.3wm def. imp. 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 19 - 
Función de distribución de w,5%/w,m
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
w,5%/w,m
Pr
ob
ab
ili
da
d
Ensayos de Beeby [3]
Valor medio aprox. = 1.7
 
 
Como puede verse el valor de 1.7 que se incluye en las principales 
normativas, supone una aproximación al valor medio de esta relación. 
 
Otro resultado de interés en este sentido es el obtenido por Rehm y 
Eligehausen, recogido en la referencia [11]. En estos ensayos se 
obtiene un valor medio de la relación entre abertura de fisura 
característica y abertura de fisura media de 1.63 con una desviación 
típica del 13%. Se trata, por lo tanto de valores muy similares. 
 
En todo caso y de acuerdo con los modelos de fisuración más 
difundidos el valor anterior (1.7) se reduce a 1.3 en el caso de 
fisuración por deformaciones impuestas. 
 
4.2.2 Modelo 
 
4.2.2.1 Separación entre fisuras 
 
La determinación de la separación entre fisuras se basa en el 
concepto de longitud de transferencia. La longitud de transferencia 
representa la distancia necesaria a partir de una sección fisurada para 
que una barra traccionada transmita al hormigón una fuerza que 
produzca en el entorno de la barra una tensión igual a la tensión de 
fisuración. 
 
En la figura siguiente se muestra lo que ocurre en un elemento 
sometido a tracción entre dos fisuras. En la fisura la tensión del 
La longitud de 
transferencia es la 
distancia a partir de una 
fisura en la que la 
armadura transfiere al 
hormigón una tensión 
igual a la de fisuración. La 
separación entre fisuras 
está comprendida entre 
una y dos veces la longitud 
de transferencia. 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 20 - 
hormigón es nula. Sin embargo, esta tensión aumenta al alejarse de la 
fisura debido a la adherencia entre el hormigón y acero, de tal forma 
que éste último transmite parte del axil de tracción que resiste en la 
fisura al hormigón. 
 
En la figura siguiente se muestran las dos posibilidades extremas que 
se pueden dar. Puede ocurrir que la distancia entre dos fisuras ya 
formadas sea exactamente suficiente para transmitir al hormigón una 
tensión igual a la tensión de fisuración, fct y que se produzca una 
nueva fisura a medio camino. En este caso, la separación entre fisuras 
será igual a la longitud de transferencia, y ésta representa, por lo tanto 
una cota inferior de la separación entre fisuras. 
 
Por otro lado puede ocurrir que la distancia entre dos fisuras 
formadas previamente sea insuficiente por muy poco para transmitir 
al hormigón una tensión igual a la tensión de fisuración. En dicho caso 
no se formará una fisura intermedia y la separación entre fisuras será 
igual a dos veces la longitud de transferencia, siendo esta distancia 
una cota superior de la separación entre fisuras. 
 
 
 
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 21 - 
 
 
 
De la discusión anterior, se deduce que la separación entre fisuras 
está comprendida entre lt y 2 lt: 
 
2t tl s l≤ ≤ 
 
A partir de la definición de la longitud de transferencia, se puede 
deducir una expresión teórica de la misma. Si se considera un tirante 
de hormigón, y se plantea el equilibrio de la barra y el equilibrio de 
axiles, se puede poner: 
 
 
2
2
2
2
2
Equilibrio de la barra:
4
4
Equilibrio de axiles:
4
σ τ πφ σ
πφ
σ σ φ
τ
σ σ
σ σ
ρ
φ
τ ρ
= +
=
−
=
= +
→ = −
⇒ =
s s bk t sE s
s
s sE
t
bk
s s sE s ctk c
ctk
sE s
ctk
t
bk
A l A
A
l
A A f A
f
fl
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 22 - 
En la expresión anterior, como valor de Ac, debe considerarse el área 
eficaz de hormigón. Esta área representa la zona en torno a una barra 
que se tracciona realmente por efecto de la adherencia con ésta. Esta 
área es menor que la sección total debido a que en torno a la fisura se 
introduce la tracción de la barra sobre el hormigón de forma local y 
existe una zona perturbada donde no se cumple la hipótesis de 
Navier-Bernouilli y en la que se pueden producir tensiones superiores 
a la tensión de fisuración, sin que se vea involucrada toda la sección 
de hormigón, como se muestra en la figura siguiente. 
 
2 ,
2
,
Equilibrio de axiles:
4 4
σ σ
σ σ
ρ
φφ
τ ρ τ
= +
→ = −
⇒ = =
s s sE s ctk c eff
ctk
sE s
eff
c effctk ctk
t
bk eff bk s
A A f A
f
Af fl
A
 
 
 
 
 
Adicionalmente, para que se llegue a traccionar el hormigón en la 
superficie y se produzca una fisura allí, debe tenerse en cuenta que 
existe un efecto de arrastre (difusión de las tracciones) que hace que 
la fisura visible en la superficie se forme a una distancia proporcional 
al recubrimiento desde el punto teórico, como se muestra en la figura 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 23 - 
siguiente. Este aspecto fue propuesto originalmente por Ferry 
Borges[12], basándose en datos experimentales. 
 
En la figura siguiente se muestra este efecto. 
 
 
4.2.2.2 Contribución del hormigónentre fisuras. 
 
Existen básicamente dos modelos para tener en cuenta el efecto de la 
contribución del hormigón entre fisuras. Estos modelos son los 
recogidos en el Eurocódigo 2 y el recogido por el Código Modelo 
(CM-1990). 
 
Según el primer modelo, la deformación del acero respecto del 
hormigón vendría dada por la siguiente expresión: 
 
2
21s srsm
s s
k
E
σ σε
σ
⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
 
 
En esta expresión σs es la tensión del acero en la fisura para los 
esfuerzos de servicio, σsr es la deformación del acero en la fisura para 
el esfuerzo de fisuración y k2 es un factor que depende de la 
naturaleza de la carga y que vale 1.0 para carga noval y 0.5 para carga 
repetida o mantenida. Para carga instantánea este modelo presenta 
una transición continua entre el estado no fisurado y el estado 
fisurado. 
 
El segundo modelo, correspondiente recogido por el CM-1990, la 
deformación media del acero respecto del hormigón viene dada por 
la expresión siguiente: 
 
 1 0.6s srsm
s sE
σ σε
σ
⎛ ⎞⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 24 - 
El factor de 0.6 que figura en esta ecuación se reduce a 0.38 para 
cargas repetidas o mantenidas. En este modelo hay por lo tanto una 
discontinuidad en el momento de producirse la fisuración. 
 
Ambos modelos dan resultados similares para cargas claramente 
superiores a los niveles de fisuración, pero en cambio presentan 
diferencias no despreciables para niveles de carga próximos al de 
fisuración, y por tanto la aplicación de uno u otro modelo puede dar 
lugar a diferencias en elementos con bajas cuantías de armado. 
 
La instrucción EHE, siguiendo la tradición de las antiguas EH ha 
adoptado un modelo del tipo del EC2. 
 
4.2.2.3 Modelo de la EHE 
 
De acuerdo con la Instrucción EHE, la abertura de fisura característica 
viene dada por la expresión siguiente: 
 
k sm mw sβε= 
 
En esta expresión sm es la separación media entre fisuras y β es el 
factor que relaciona la separación media con la separación 
característica. β es igual a 1.7 para acciones directas (cargas) e igual a 
1.3 para deformaciones impuestas. 
 
La separación media entre fisuras viene dada por: 
 
,
12 0.2 0.4
c eficaz
m
s
A
s c s k
A
φ
= + + 
 
En esta expresión c es el recubrimiento geométrico de la armadura, s 
es la separación entre barras, k1 depende del tipo de esfuerzo 
(tracción (k1=0.250) o flexión (k1=0.125)), As es área de la armadura 
traccionada y Ac,eficaz viene definido en la figura siguiente y representa 
el área en torno a la barra que se tracciona por la transmisión de 
tensiones a través de la adherencia. 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 25 - 
 
 
Como puede verse la fórmula de la EHE tiene en cuenta todos los 
parámetros que tienen una influencia en la separación entre fisuras de 
acuerdo con los datos experimentales. El tercer sumando en 
concreto, responde perfectamente a la deducción hecha en el 
apartado 4.2.2.1, mientras que el primer sumando corresponde al 
efecto del arrastre y el segundo al efecto de la separación entre 
barras, de acuerdo con lo expuesto en 4.2.1.4. 
 
La deformación media del acero viene dada por una expresión 
análoga a la del Eurocódigo a la cual se le añade un límite superior.: 
 
2
21 0.4s sr ssm
s s s
k
E E
σ σ σε
σ
⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟= − ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 26 - 
4.2.2.4 Contrastación experimental del modelo de la IEHE 
 
A continuación se muestra un gráfico en el que se compara el valor de 
la abertura de fisura media predecida por el modelo de la EHE con los 
resultados experimentales de Rehm y Rüsch [1]. La comparación se 
hace en términos del error de la predicción teórica respecto del valor 
experimental. 
 
 
Contrastación del modelo de fisuración de la EHE
-0.12
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
wm, Abertura de fisura medida (valor medio) [mm]
w
ca
lc
-w
m
 [m
m
]
Ensayos Rehm & Rüsch - Secciones Rectangulares
Error Medio = 0.011 mm
Desviación Típica = 0.029 mm
 
 
 
Se observa un acuerdo aceptable entre el modelo teórico y la medida 
experimental, siendo el error medio de sólo -0.011 mm 
(subestimación de wm), con una desviación típica, sin embargo más 
elevada de 0.029 mm. Otro aspecto interesante del gráfico es que el 
modelo subestima el valor de la abertura de fisura en mayor cantidad 
a medida que la abertura de fisura se hace mayor. 
 
Suponiendo una distribución normal del error, el error característico 
sería: 
 
( ) 0.011 1.64 0.029 0.06kw mmΔ = − − × = 
 
Estos resultados son una nueva muestra de la incertidumbre 
inherente a los modelos de cálculo. No obstante se puede afirmar que 
al menos para esta muestra el modelo de la EHE da resultados 
bastante buenos. 
 
Estado Límite de Fisuración 
 
- 27 - 
5 Bibliografía 
 
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Verlag von Wilhem Ernst & Sohn. Berlin 1963. 
 
[2] A. Beeby — Concrete in the Oceans — Cracking and corrosion. Ciria 
Underwater Engineering Group. Technical Report 1. Cement and 
concrete Association. Department of Energy. 
 
[3] A. Beeby, G.D. Base, J.B. Read, H.P. Taylor. An Investigation of the 
crack control characteristics of various types of bar in reinforced concrete 
beams. Cement and Concrete Association. Research report nº18. Part 
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[4] A. Beeby An Investigation of Cracking in Spanning One-way Slabs. 
Cement and Concrete Association. 
 
[5] R. Favre, J.P. Jaccoud, B. Farra, P. Mivelaz, A: Leclercq Selected 
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2000. 
 
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Mayo 1992. 
 
[8] R. Favre, J.P. Jaccoud, M. Koprna, A, Radojicic. Dimensionnement 
des structures en Béton. Traité de G énie Civil . Volume 8. Presses 
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Composite Bridges. Thèse nº2268 (Tesis Doctoral). 2000. 
 
[10] B. Farra, J.P. Jaccoud. Influence du béton et de l’armature sur la 
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deformation impose de courte durée. IBAP. Nov. 1993. 
 
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Stahlbetonkörpen bei Zugbeanspruch. Untersuchung Bericht nº76/4. 
Universidad de Stuttgart. 1976. 
 
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low percentage of reinforcement. Symposium on bond and crack 
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[13] AENOR. Eurocódigo 2. Proyecto de estructuras de hormigón. 
Prte I-1. Reglas generales y reglas para edificación. 1993. 
 
[14] CEB. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information nº213/214. 
Mayo 1993 
 
[15] Comisión Permanente del Hormigón. EHE Instrucción de 
Hormigón Estructural. Ministerio de Fomento. Secretaría General 
Técnica. 1999.