resoluciones unidad 5_ Trabajo y Energía_Calor y temperatura

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 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
FÍSICA – RESOLUCIONES – INGRESO 2016 
UNIDAD 6 – TRABAJO Y ENERGÍA 
 
 TRABAJO Y POTENCIA 
 
 Desde segunda unidad se ha mencionado el término trabajo, usted ya ha hecho el análisis dimensional 
correspondiente y también ha realizado equivalencias entre unidades de los distintos sistemas. En el módulo dos 
lo trató como el producto escalar entre dos vectores. Lea y estudie el tema, revise la ejercitación relacionada con 
el mismo en la unidad 2 y resuelva las siguientes situaciones: 
 
 6. 1 ¿Siempre que una persona realiza un esfuerzo físico realiza trabajo mecánico? 
 NO, solo en los casos en que la fuerza tiene 1 componente en la dirección del desplazamiento 
 
 6. 2 ¿Qué tipo de magnitud es el trabajo? ¿Por qué puede llegar a esa conclusión? 
 Es una magnitud escalar. W = F.x.cos  Se define como producto escalar => el resultado es un escalar 
 
 6. 3 Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, ¿cómo se calcula el trabajo neto ejercido sobre el cuerpo? 
 Calculando el Trabajo de la resultante. O la suma algebraica (con los signos correspondientes) de los 
trabajos individuales de cada fuerza 
 
 6. 4 ¿Cuándo un trabajo es negativo? 
 Cuando es resistente, la componente de F en la dirección de x tiene sentido contrario a x. El ángulo entre F y ∆x 
es mayor a 90º →cosα es(-) 
 
 6. 5 Lea atentamente el listado de unidades de la columna de la izquierda y una mediante flechas cada una de ellas 
con la magnitud de la columna de la derecha que le corresponda: 
 
Unidades Magnitudes 
 
 6. 6 Un hombre de 800 N de peso levanta una bolsa de 70 kgf a una altura de 2 m. 
a) ¿Qué trabajo ha realizado, el hombre, medido en J? 
b) Si la levanta en 5 s. ¿Qué potencia ha desarrollado, en W? 
c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso cuando el hombre levanta la bolsa hasta su altura máxima? 
d) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso del sistema hombre-bolsa cuando se desplaza horizontalmente 15 
m? 
 
PBolsa = 70 kgf .
kgf
N
1
8,9
 = 686 N h = 2 m t = 5 s 
 
a) JmNhPTr Bolsa 37212.686.  Usamos el peso de la bolsa como fuerza igual y opuesta a la que hace el 
hombre para levantarla a velocidad constante, Por eso es (+) la F hombre y el desplazamiento es del mismo sentido 
b) Watt
s
J
t
Tr
Pot 4,274
5
1372
 
c) JmNhPTr BolsaPeso 37212.686.  Opuesto al punto a 
 
d) En ese caso W=0 porque la fuerza peso es perpendicular al desplazamiento horizontal (cos 90º=0) 
ergio 
watt (W) 
horse power (hp) - trabajo mecánico 
kilográmetro (kgm) 
kilográmetro/segundo (kgm/s) 
joule (J) - potencia 
kilowatt (kW) 
caballo vapor (CV) 
megawatt (MW) 
kilowatt-hora (kWh) 
 
– 2 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
 6.7 Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos, sin aceleración, de 800 N a una altura 
de 10 m en 20 s. ¿Cuál es la potencia mínima que debe suministrar el motor? 
 
 
Watt400
20s
800N.10m
t
Tr
Pot 
 
 
 6. 8 La fuerza A realiza un trabajo de 5 J en 10 s y la fuerza B realiza un trabajo de 3 J en 5 s. ¿Cuál de las dos 
fuerzas realiza mayor trabajo? ¿Cuál de las dos fuerzas suministra mayor potencia? 
 
La fuerza A realiza mayor trabajo (5J>3J). La fuerza B suministra mayor Potencia 
0.6Wat0,5Watt;
5s
3J
10s
5J
 
 
 6. 9 Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal. 
Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80 kgf, una fuerza paralela al plano de 100 N 
en el sentido del movimiento y una fuerza constante de fricción de 5 kgf. Si el cuerpo se traslada 20 m a lo largo del 
plano. Hallar: 
a) El trabajo de la fuerza horizontal. 
b) El trabajo de la fuerza paralela al plano. 
c) El trabajo de la fuerza de rozamiento. 
d) El trabajo de la fuerza peso. 
e) El trabajo total sobre el cuerpo 
Nota: realice un esquema de la situación indicando dirección y sentido de cada fuerza. 
x = 20 m 
m = 5 kg 
=30º 
FH =80 kgf . 
kgf
N
1
8,9
 = 784N FPar = 100 N (paralela) Fr = 5 kgf . 
kgf
N
1
8,9
= 49N 
 
a) WFH = FH.x.cos 30º = 784N.20m.cos 30º = 13579,27 J 
 
b) WFparalela = Fparalela.x.cos 0º = 100N.20m.cos 0º = 2000 J 
 
c) WFr = Fr.x.cos 180º = 49N.20m.cos 180º = -980 J 
 
d) WP = P.x.cos 120º = 5 kg . 9,8 m/s2.20m.cos 120º = - 490 J 
 
 ó Wp = P.sen 30º.x.cos 180º = -490 J 
 
e) W Total = WFH +WFparalela + Wfr + WP = 13579,27J + 2000 J – 980J – 490J = 14 109,27 J 
 
 
 
 6.10 Un cuerpo de 2 kg desciende en caída libre. 
a) ¿Qué fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s, para 
detenerlo en 2 s? 
b) ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene? 
 
 
 
 
a) Para detenerlo en 2 segundos la aceleración será (vi (-) por ser caída) →la aceleración debe ser (+) 
2/2,10
2
)/4,20(0
Δt
sm
s
smViVf
a 



 
∑F = m. a = Faplicada – Peso → FAplicada = m.a + P = 2 kg . 10,2 m/s2 + 2 kg. . 9,8m/s2 = 40 N=F 
 
W816JW
 b)


º180cos).4,20.(40cos..
4,20)2.(/2,10.
2
1
2./4,20.
2
1
. 222
mNxF
xmssmssmtatVix

 
 
 
FH 
P 
Fr 
FP 
  
N 
 
– 3 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
 ENERGÍA 
 
 6.11 ¿Qué expresa el teorema del trabajo y la energía o teorema de las fuerzas vivas? ¿El trabajo de qué fuerza 
actuante sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética que sufre el mismo? ¿Qué sucede si un móvil 
marcha con velocidad constante? 
 
W=Ec ; Es el trabajo Neto, el de la resultante a v=cte R=0 => no hay trabajo, Ec =0 
 
 6.12 ¿Cuándo una fuerza es conservativa? ¿Cuál es la fuerza conservativa que más se usa en mecánica? 
 Una fuerza es conservativa cuando el W depende de las coordenadas final e inicial y es independiente de la 
trayectoria. O cuando el trabajo en una trayectoria cerrada es cero. 
 
 
 6.13 ¿Cómo se relaciona el trabajo realizado por una fuerza conservativa con la variación de energía potencial 
gravitatoria de un sistema? 
 
W = – Ep 
 
 
 6.14 ¿Qué mide el kilowatt-hora (kW-h)? ¿Cuál es su equivalencia con el sistema internacional? 
 
 Es una unidad de trabajo y equivale a 3,6.106 Joule 
 
 6.15 Determine la energía cinética, en joule, en ergio y en kgm, de: 
a) Una pelota de 0,145 kg que lleva una velocidad de 45 m/s. 
b) Una persona de 70 kg que recorre 1 km en 10 minutos a ritmo constante. 
c) Una bala de 15 g que posee una velocidad de 1,2 km/s. 
 
a) 
 
kgm
N
kgf
mNEc
ergio
m
cm
N
dina
mNEc
jouleEc
joulemN
s
mmkg
s
m
kgvmEc
98,14
8,9
1
..81,146
10.46,1
1
100
.
1
100000
..81,146
81,146
81.146.81,146
..
81.14645.145,0.
2
1
..
2
1
9
2
2
2










 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kgm
J
kgm
JEc
ergio
J
ergio
JEc
JEc
joule
km
m
s
km
g
kg
gvmEc
04,1102
8,9
1
.10800
10.08,1
8,9
98000000
.10800
10800
10800
1
1000
.2,1
1000
1
.15.
2
1
..
2
1
11
2
2










kgm
N
kgf
NmEc
ergio
m
cm
N
dina
mNEc
J
s
m
kgEc
s
m
s
m
V
92,9.
8,9
1
.22,97
10.72,9
1
100
.
1
100000
..22,97
22,9766,1.70.
2
1
66,1
600
1000
8
2










 
– 4 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
FH 
P 
 6.16 Suponiendo que un automóvil tiene una energía cinética de 1 000 J. 
a) ¿Cuál sería la energía cinética de otro móvil que vaya a la misma velocidad que el primero pero que 
tenga el doble de masa? 
b) ¿Cuál sería la energía cinética de otro móvil que tenga la misma masa que el primero perocuya 
velocidad sea el doble? 
c) ¿Cuál sería la energía cinética de otro móvil que vaya al doble de velocidad que el primero pero que 
tenga la mitad de su masa? 
Ec = 1000 J 
 
Doble masa 
Misma Velocidad 
 
 EC2 = 2EC = 2.1000 J = 2000 J 
 
Misma masa 
Doble velocidad 
 
 EC2 = 4EC = 4.1000 J = 4000 J 
 
Mitad de la masa 
Doble velocidad 
 
 EC2 = 2EC = 2.1000 J = 2000 J 
 
 
6.17 Un niño tira de un carrito de 50 N de peso a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento, como muestra 
la figura. La fuerza con que tira el niño es “F”= 30 N. Siendo “N” la fuerza normal que realiza el piso sobre el cuerpo 
y α= 60 ° el ángulo que forma la dirección de la fuerza “F” con la dirección del desplazamiento. ¿Cuál de las 
siguientes proposiciones es correcta?: 
a) El trabajo que realiza la fuerza peso es menor que el 
que realiza la fuerza normal. 
b) El trabajo que realiza la fuerza F es igual a la 
variación de energía potencial. 
c) El trabajo de la fuerza normal es negativo. 
d) El trabajo que realiza F tiene el mismo valor que el 
que realiza el peso. 
e) El trabajo de la fuerza resultante es positivo. 
a) FALSO Wp = P . ∆x. cos90º =0 WN = N . ∆x. cos90º = 0 
b) FALSO WF = F . ∆x. cos60º ∆Ep = 0 Se mueve horizontalmente 
c) FALSO POR a) 
d) FALSO comparar a) y b) 
e) VERDADERO El WR = WF , porque N y P se anulan sólo queda F; y el trabajo de F es positivo 
 
 6.18 Una persona tira de un cuerpo de 20 kg de masa que se desliza sobre un plano horizontal, sin rozamiento, 
recorriendo una distancia de 5 m, con una fuerza horizontal de 50 N. 
a) Si el cuerpo está inicialmente en reposo, ¿cuál es la 
energía cinética final del móvil?. 
b) Si el cuerpo tiene una velocidad inicial de 10 m/s, ¿cuál es 
la energía cinética final del móvil? 
c) Halle la variación de la energía cinética entre el estado 
final e inicial de los ítems a y b. 
d) Halle el trabajo realizado por la persona. 
e) Compare los resultados obtenidos en los ítems c y d. 
 
m = 20 kg x = 5m FN = 50 N 
 
 
2
5,2
20
50
s
m
kg
N
m
F
a  
a) 
 
 
 
 
 
  JEcfjoule
s
m
kgVfmEcf
s
m
m
s
m
VfxaViVf
250250
2
2
25.20.
2
12..
2
1
2
2
255.
2
5,2.202..222


EcdoblevmEc  2).2(
2
1
EccuádruplevmEc  2)2.(.
2
1
EcdoblevmEc  2)2).(
2
1
(
2
1
 
F = 30 N 
P = 50 N 
N 
 =60° 
 
– 5 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) W = F.x = 50 N. 5 m = 250 J => W = 250 J 
 
e) Los resultados son iguales, entonces podemos decir : “El trabajo realizado por la fuerza resultante 
que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética del mismo” 
 
 
 6.19 Una masa de 6 kg en reposo se eleva a una altura de 3 m por una fuerza vertical resultante de 80 N. 
a) Halle el trabajo realizado por la fuerza de 80 N. 
b) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso. 
c) Halle la velocidad que posee la masa al llegar a los 3 m de altura. 
d) Halle la energía cinética final de la masa. 
e) Compare los resultados de los ítems a y d. 
 
m = 6 Kg h = 3 m F = 80 N 
 
a) WF = 80 N . 3 m = 240 J 
b) WP = - m.g. h = 6kg.9,8 m/s2. 3m = - 176,4 J 
c) 
2
33,13
6
80
.
s
m
kg
N
aamFR   .3m2s
m
2.13,33xaVf ..2 8,943
s
m
 
d) 






2
2 943,8.6.
2
1
).(.
2
1
s
m
kgVfmEcf 240 joule 
e) Ecf = W Porque Ec = Ecf porque parte del reposo 
 
 6.20 Un cuerpo de 5 kg se mueve sobre un plano horizontal con velocidad constante. El coeficiente de rozamiento 
del cuerpo contra el plano es 0,5. 
a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al cuerpo en un recorrido de 10 m? 
b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento? 
c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza resultante? ¿Cuál es la variación de energía cinética del cuerpo en ese 
recorrido? 
 
m = 5 kg r = 0,5 
FrF
FrF
Fxctev



0
0
 
Se puede plantear : FN + m.g = 0 => FN = - m.g = - 5 kg.(-9,8 m/s2) = 49 N => FN = 49 N 
 
Fr = FN.r = 49 N.0,5 = 24,5 N => Fr = 24,5 N => NFyNFr 5,245,24  
 
a) WAplicada = F.x.cos 0º = 24,5 N. 10m = 245 Joule => WAplicada = 245 joule 
 
b) WFr = Fr.x.cos 180º = 24,5 N. 10m .cos 180º= - 245 Joule => WFr = - 245 joule 
 
c) La resultante es nula => el trabajo es cero. 
 
La variación de la energía cinética es 0 porque la velocidad es constante. 
250JΔEc250joule1000J1250JEciEcfΔEc
1000joule.
s
m
.20kg.100
2
1
Ec
J250ΔEc250joule0250jouleEciEcfΔEc
bb
2
aa



  jouleEcfjoule
s
m
kgVfmEcf
s
m
s
m
s
m
m
s
m
s
m
VfxaViVf
12501250
2
2
125.20.
2
12..
2
1
125
2
2
251005.
2
5,2.2102..222
2
2
2
22








 
– 6 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
 6.21 Un cuerpo de 20 N está apoyado sobre un plano horizontal que se encuentra a 1,8 m del nivel del piso. 
a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema objeto -Tierra? 
b) Si el cuerpo se desliza sobre el plano, ¿cuál es la energía potencial del sistema? 
c) ¿Cuál es el trabajo de la fuerza peso si el objeto cae desde el plano hasta el piso? 
d) ¿Cuál es la variación de la energía potencial del sistema si el cuerpo cae hasta el piso? 
e) Compare los resultados de los ítems c y d. 
 
a) Ep= m.g.h = 20 N . 1,2 = 36 J 
b) Ep es la misma => Ep = 36 J 
c) WP = P . .x.cos 0º = 20N . 1,8m = 36 J 
d) Ep = Epf – Epi = 0 – 36J = -36 J 
e) WP = - Ep 
 
 
 6.22 ¿Qué requiere más trabajo: levantar una carga de 20 kgf a velocidad constante de 20 m/s hasta una altura de 
1m o levantar una carga de 10 kgf a velocidad constante de 10 m/s hasta una altura de 2 m? Justifique hallando la 
variación de energía potencial del sistema en cada caso. 
EL TRABAJO ES EL MISMO EN AMBOS CASOS 
 
El trabajo de la fuerza hacia arriba es igual y de signo opuesto al del trabajo realizado por el peso. 
A su vez el trabajo es igual a – Epg. 
 
WF1 = – WP1 = – (– Epg1) = Epg1 
WF1 = – (P1.h1.cos 180º) = – [20 kgf . 1m.( –1)] = 20 kgm 
WF2 = – WP2 = – (– Epg2) = Epg2 
WF2 = – (P2.h2.cos 180º) = – [10 kgf . 2m.( –1)] = 20 kgm 
Epg1 = Epf1 – Epi1 = m1.g.h1f – m1.g.h1i = 20 kgm – 0 kgm = 20 kgm 
Epg2 = Epf2 – Epi2 = m2.g.h2f – m2.g.h2i = 20 kgm – 0 kgm = 20 kgm 
 
 6.23 Se requiere trabajo para levantar unas bolsas. ¿Cuánto más trabajo se requiere para levantarlas a una altura 
dos veces mayor? 
 
W = F.x. cos α =>.x= h Si h es dos veces mayor => el trabajo también es dos veces mayor 
 
 6.24 Cuando una persona escala una montaña, ¿el trabajo realizado por la fuerza peso es diferente del que ejercería 
si en lugar de subir por una trayectoria corta y abrupta ascendiera por un camino más largo, pero de menor pendiente? 
¿Por qué? Justifique indicando qué variables se modifican y de qué manera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al variar la pendiente se modifica la componente del peso en la dirección del desplazamiento, pero 
esta variación se ve compensada por la variación de x (ya que h es la misma) 
Menor pendiente (WP = Px .x) Mayor pendiente 
 
 Px menor Px mayor 
 x mayor x menor 
 “EL TRABAJO ES EL MISMO” 
 
Por otra parte W = - Ep y la Ep es la misma al ser la misma altura. 
 
 
 
1,8 m 
 
h 
P 
 
P 
h 
 
– 7 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 6.25 Con los mismos datos del ejercicio 6.19 halle la variación de la energía potencial del sistema desde el piso 
hasta que logra la altura de 3 m. Compare el resultado con los obtenidosen el ejercicio 6.19. ¿Cuál de las fuerzas 
actuantes sobre el cuerpo es conservativa? 
 
Ep = m.g.h. – 0 = 6 Kg. 9,8 m/s2.3m = 176,4 J 
 
WP = - Ep la fuerza peso es una fuerza conservativa. 
 
 
 6.26 Un cuerpo de 1 kg de masa se desliza por un plano inclinado de pendiente 30°, sin rozamiento. Parte del 
reposo desde lo alto del plano inclinado a una altura de 20 m sobre el nivel del piso. 
a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del sistema si se toma como nivel de referencia el piso? 
b) ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en 1 s? 
c) ¿Cuál es la velocidad del objeto al segundo de iniciarse su movimiento? 
d) ¿Cuál es la energía potencial y cinética del sistema en ese instante? 
e) Calcule la velocidad del objeto y la energía cinética un instante antes de que choque con el piso. 
f) Compare los ítems a y e. 
m
sen
m
x 40
º30
20
 
a) Epi = m.g.h = 1 kg . 9,8 m/s2 . 20m = 196 J  Epi = 196 J 
 
b) A 1 segundo de iniciarse el movimiento: 
   m 2,45Δx  2,45m.0,5.1s
s
m
.9,8
2
1
1s).(g.sen30º
2
1
t.a.
2
1
Δx 2
2
22 
c) 
s
m
4,9v
s
m
4,9.0,5.1s
s
m
9.8).1s(g.sen30º0atviv
2
 
 
d) x’ = 37,55 m h’ = 37,55.sen 30º = 18,775 m 
 
Ep = m.g.h’ =1kg.9,8m/s2.18,775m = 184 J Ep = 184 J 
 
Ec = 






2
2 9,4.1.
2
1
..
2
1
s
m
kgvm 12 J  Ec = 12 J 
 
 
e)  
s
m
msengvf 8,1940.º30..2  
 Ecf = 






2
2 8,19.1.
2
1
..
2
1
s
m
kgvm 196 J  Ecf = 196 J 
 
f) En a) Epi = 196 J Eci = 0 (reposo) 
 
 En e) Epf = 0 (h=0) Ecf = 196 J 
 
Por lo tanto EM = Ec + Ep = Constante. “La energía mecánica se conserva” 
 
 
 6.27 Un cuerpo de 40 u.t.m. de masa cae desde 25 m de altura, con rozamiento despreciable. 
a) ¿Cuál es la energía potencial que posee el sistema después de caer 10 m? 
b) ¿Cuál es la energía cinética es ese instante? 
 
m = 40 u.t.m. = 392 kg h = 25 m (1 u.t.m. = 9,8 kg) 
a) h = 25m – 10m = 15 m 
Ep = m.g.h.= 392 kg.9,8 m/s2. 15m = 57624 J = 5,74.104 J Ep = 5,74.104 J 
b) 
2
2
2
2 19610.8,9.2..2
s
m
m
s
m
hgvf  
Ec = 









2
2
2 196.392.
2
1
..
2
1
s
m
kgvm 3,8416.104 J  Ec = 3,8416.104 J 
 
 
20 m 
30º 
 h’ 
37,55 m 
2,45 m 
 
– 8 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 6.28 Sobre un plano inclinado 30° sobre la horizontal se sitúa un cuerpo de 2 kg para que deslice libremente. Si el 
coeficiente de rozamiento es de 0,4. Hallar: 
a) La aceleración de caída. 
b) La velocidad del cuerpo al cabo de 2 segundos de caída. 
c) El desplazamiento sufrido en ese tiempo. 
d) La variación de la energía cinética al cabo de ese tiempo. 
e) El trabajo de la resultante al cabo de ese tiempo. 
f) El trabajo de la fuerza peso al cabo de ese tiempo. 
g) El trabajo de la fuerza de rozamiento al cabo de ese tiempo. 
h) La variación de energía potencial sufrida por el sistema durante ese tiempo. 
i) La variación de energía mecánica. 
 
a)  = 0,4 
 
Px = m.g.cos 300º = 2kg.9,8m/s2 .0,5 = 9,8 N 
 
Py = m.g.sen 300º = 2kg.9,8m/s2 .(-0,866) = –16,97 N 
 
Como Fy = 0  FN = – Py = 16,97 N 
 
16,97Nsen300º.PFyF(2)0FryyFPyFy NNN 
 )1(.amFrxxFPxFx N
 
 
La fuerza resultante tiene la dirección x positiva por eso es igual a Fx 
 
Fr = . FN = 0,4. 16,97 N = 6,79 N 
 
Reemplazamos en (1) 
m.a = m.g.cos 300º + 0 + Fr cos 180°  
2
2
s
m
1,5
2kg
(-1).6,79N.0,5
s
m
9,82kg.
m
cos180º.Frºm.g.cos300
a 








 
 
 
b) Vf = Vi + a.t => Vf = 1,5 m/s2 . 2 s → Vf =3 m/s 
 
c) ms
s
m
tatVix 3)2).(5,1(
2
1
0..
2
1
. 2
2
2  => x = 3m 
d) J
s
m
kg
VimVfm
Ec 90
2
3.2
2
.
2
.
2
22







 => Ec = 9 J 
 
e) FR = m.a = 2 kg.1,5 m/s2 = 3 N 
 
 W FR = FR.x = 3 N. 3 m = 9 J => W FR = 9 J 
 
f) P = 19,6 N 
 W p = P.x. cos 60º = 19,6 N.3 m.(0,5) = 29,4 J => W p = 29,4J 
 
g) WFr = Fr.x.cos 180º = 6,79N.3.(-1) = -20,37 J => WFr = - 20,37 J 
h) Por Pitágoras: 
 
 
 
 
 
 
i) La variación de la energía mecánica se mantiene constante y es igual a : 
 
EM = Ec + Ep = 9 J - 29,4 J =- 20,37 J => EM = - 20,37J 
 
 
h 
P 
FN 
Fr 
a 
Px 
Py 
joule -29,4

ΔEp-29,4joule1,5m)- 0 .(
s
m
9,8 2kg.)h - 0 m.g.(ΔEp
1,5m0,5.3msen30º.xh
Δx
h
sen30º
2
 
– 9 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 6.29 Una persona da un empujón a una caja de 4 kg. Como consecuencia la misma se desplaza con una velocidad 
inicial de 6m/s por un plano horizontal, con rozamiento despreciable. Luego comienza a subir por un plano inclinado 
30°. Como consecuencia del rozamiento que existe entre el cuerpo y el plano inclinado el cuerpo se detiene a 1,5 m de 
altura en vez de detenerse más arriba. 
a) Calcule la variación de energía cinética que sufre el sistema cuando el cuerpo asciendo sobre el plano 
inclinado. 
b) Calcule la variación de energía potencial que sufre el sistema cuando el cuerpo asciende sobre el plano 
inclinado. 
c) Teniendo en cuenta que la variación de la energía mecánica la producen las fuerzas no conservativas del 
sistema, calcule la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo, suponiendo que es constante. 
d) Calcule el trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo cuando se desliza por el plano 
inclinado. 
e) Calcule el trabajo de la fuerza peso cuando el cuerpo se desliza por el plano inclinado. 
f) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento. 
g) Compare los resultados obtenidos. 
 
m = 4 Kg vi = 6 m/s hf = 1,5 m hi = 0 m 
a) Ec = Ecf – Eci = 0 – 
2
2
2 36.4.
2
1
0..
2
1
s
m
kgvm -72 J  Ec = – 72 J 
b) Ep = m.g.hf – m.g.hi = 4kg.9,8m/s2. 1,5m = 58,8 J  Ep = 58,8 J 
c) EMi = 72 J EMf = 58,8 J => EM = – 13,2 J Luego: WFr = EM => Fr.x .cos 180º = – 13,2 J 
 h=1,5 m 


m
J
Frm
sen
m
x
3
8,13
3
º30
5,1
 – 4,6 N  Fr = – 4 ,6 N 
 d) W FR = Ec = –72 J 
e) W P = – Ep = –58,8 J 
f) WFr = EM = –13,2 J 
 g) 
 
 
 
 
 
 6.30 Una langosta da un salto bajo un ángulo de 53° por encima de la horizontal, con rozamiento despreciable. Su 
altura máxima durante la trayectoria es de 0,8 m. ¿Cuál 
fue la velocidad inicial de la langosta? 
 WFR = F.hmax.cos  
c = Ec(hmax) – Eci 
WFR = Ec 
En y => m.g.hmáx.cos 180º = Ecf – Eci 
 m.g.hmáx.( –1) = 0 – 
2..
2
1
vm 
s
m
Viym
s
m
ViyViym
s
m
96,38,0.8,9.2..
2
1
8,0.8,9
2
2
2

 
 
Viy = Vi.sen 53º  
º53
96,3
º53 sen
s
m
sen
Viy
Vi   Vi = 4,95 m/s 
 
Haciendo el cálculo por cinemática: 
 
rFM
Mf
Mi
Tr13,2JΔE
58,8JE
58,8JEpf
0Ecfealdeteners
72JE
0JEpi
72JEciinicialInstante























 Viy 
 
Vi 
 
Vi x 
 
P 
 
V y=0 
 
 h=0,8m 
 53 º 
 
 
– 10 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
s
m
Vi
sen
s
m
sen
Viy
VisenviViy
s
m
m
s
m
hgViyghViVf
95,4
º53
96,3
º53
º53.
96,3.8,0.8,9.2..2222


 
6.31 En un parque de diversiones se ha instalado un carro de 50 Kg, que se mueve sobre un riel, según la forma y 
dimensiones indicadas. Si la velocidad en el punto P es de 16 m/s y en Q se encuentra instantáneamente detenido. 
¿Cuál es el valor absoluto del trabajo que efectúa el roce entre P y Q? 
 
Wfr = ∆EM = ∆EC + ∆EP 
 
∆EC = ECQ – ECP = 0 - ½ m vP2 
∆EC = -1/2 50kg (16m/s)2 = – 6400J 
 
∆EP = EPQ – EPP = m . g .(hQ – hP) 
∆EP = 50kg . 9,8 m/s2 . ( 10m – 15 m) = –2450J 
 
Wfr = ∆EM = – 6400J –2450J = – 8 850J 
 
 6.32 La figura representala trayectoria de un cuerpo que se desliza con rozamiento despreciable. El cuerpo tiene 
un peso de 80 kgf y se sabe que pasa por el punto A con un módulo de velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con 
un módulo de velocidad de 10 m/s . 
a) Determine la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía mecánica del sistema en los 
puntos A, B, C, D y E 
b) Halle la distancia que necesitará para detenerse en la superficie horizontal, si a partir del punto D actúa 
una fuerza de rozamiento constante de 500 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = 80 kgf = 784 N m = 80 kg VA = 5 m/s VC = 10 m/s 
 
a) Al no haber fuerzas no conservativas se cumple el principio de conservación de la energía => EM = 
Constante” 
En C => EcC =   






2
2
10.80.
2
1
..
2
1
s
m
kgvm C 4000 J 
 EpC = m.g.h = 80 kg.9,8m/s2 .9m = 7056 J 
 
Por lo tanto la EM =11056 J 
En A => EcA =   






2
2
5.80.
2
1
..
2
1
s
m
kgvm A 1000 J 
EpA = EM –EcA = 10056 J 
 
En B => EcB = EM – EpB = 5568 J 
 EpB = m.g.h = 80 kg.9,8m/s2 .7m = 5488 J 
 
En D => EcF = EM – EpF = 7136 J 
 EpF = m.g.h = 80 kg.9,8m/s2 .5m = 3920 J 
A 
B 
C 
7
m 
9
m 
5
m 
5
m 
D E 
15 m 
10 m 
 
– 11 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
b) Fr = 500 N 
 Desde F hasta detenerse: 
 
Ec = 0 – 7136 J = – 7136 J 
Ep = 0 (ya que h es la misma) 
=> EM = WFr = – 7 136 J => - 500 N. x = – 7136 J m
N
J
x 27,14
500
7136



 
 
 
 6.33 Para finalizar esta sección: 
a) Realice, a modo de recapitulación, un cuadro, un esquema o mapa conceptual con los principales 
conceptos y ecuaciones de esta parte del módulo. 
b) Haga el análisis dimensional de trabajo, los tipos de energía vistos y potencia, coloque las unidades 
correspondientes al sistema internacional, c.g.s y técnico español. Revise las equivalencias de unidades 
entre los distintos sistemas y especialmente con potencia. 
c) Revise las anotaciones con las dudas que se le fueron planteando e intente resolverlas. 
 
 
 TEMPERATURA Y CALOR 
 
 6.34 ¿A qué se denomina temperatura de un cuerpo? 
 
Se denomina temperatura de un cuerpo a una propiedad de la materia relacionada con la Ec 
media de las moléculas del cuerpo. “Es una medida de su estado relativo de calor o frío”. 
 
 6.35 ¿Cómo se suele medir la temperatura? 
 
La temperatura se mide con dispositivos llamados termómetros midiendo la variación que sufre 
alguna magnitud (Longitud, Volumen) a medida que se altera la temperatura 
 
 6.36 ¿Cuántos grados hay entre el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua en la escala Celsius? 
¿Y en la escala Fahrenheit? ¿Y en la Kelvin? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6.37 ¿Cuál es la temperatura normal de una persona (36,5 °C) expresada en grados Fahrenheit y Kelvin? 
 
 F32ºF36,5º
5
9
F32ºCtº
C5º
F9º
Ftº 36,5ºC = 97,7ºF 
 
 K 309,65t273,15C36,5ºKt 273,15Cºt Kt 
 
36,5ºC = 309,65 K 
 
 
 
 6.38 Expresar en grados Fahrenheit el cero absoluto. 
 
 FCFt º67,45932)º15,273(
5
9
º – 273,5 ºC = – 459,67 ºF 
 
 
 
 
 
 
 ºC ºF K 
 
Punto de Ebullición 100 –– 212 –– 373,15 –– 
 
 
 100 180 100 
 
Punto de Fusión 0 –– 32 –– 273,15 –– 
 
 
 
 
– 12 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 6.39 Complete el siguiente cuadro con alas equivalencias correspondientes. 
 
160 K – 113,15 °C – 171,67 °F 
309,15 K 36 °C 96,8 °F 
358,15 K 85 ºC 185 °F 
5 K – 268,15 °C – 450,67 °F 
248,15 K – 25 ºC – 13 °F 
233,15 K – 40 °C – 40 °F 
 
 CANTIDAD DE CALOR 
 
 6.40 ¿Por qué es erróneo decir que la materia contiene calor? 
 
La materia NO CONTIENE CALOR porque el calor no se acumula, es ENERGÍA EN TRÁNSITO. 
 
 6.41 ¿Qué significa decir que un material posee una capacidad calorífica elevada? ¿Qué es más 
conveniente, para que se mantengan los pies calientes en la cama, colocar un bloque de hierro de 10 kg o una botella 
de agua de 10 kg a la misma temperatura? 
 
Que un material posea capacidad calorífica elevada quiere decir que necesita mucho calor para variar su 
temperatura. Por ejemplo, el agua tiene mayor calor específico que el hierro y por la tanto se enfriará más 
lentamente una vez caliente, por ello conviene mas la bolsa de agua caliente. 
 
 6.42 ¿A qué se denomina calor latente? 
 
Se denomina Calor Latente a la cantidad de calor que entrega o recibe un cuerpo por unidad de masa 
cuando cambia de estado. 
 
kg
cal
L
m
Q
L  
 6.43 ¿Qué sucede cuando se ponen en contacto dos cuerpos con diferentes temperaturas? ¿Cómo llega a la 
expresión de cálculo de la temperatura de equilibrio? 
 
Según la LEY DE INTERCAMBIO TÉRMICO 
e
ee
ee
eeee
absced
t
mcmc
tmctmc
ttmcttmc
QQ





2211
222111
222111
..
....
).(.).(.
 
 6.44 ¿Qué cantidad de calor pierden 350 g de agua, de calor específico 1 cal/g.°C, al enfriarse desde 85 a 35 °C? 
Cal500 17Q  )º85º35.(350.
.º
1... CCg
Cg
cal
tmcQ e 
 
 6.45 ¿Cuál es el calor específico de un agua salada, si para elevar en 1 °C la temperatura de 1 g se necesitan 0,95 
cal? 
Cg.º
cal
0,95ce 


Cg
cal
Cg
cal
tm
Q
ce
.º
95,0
º1.1
95,0
.
 
 
 6.46 Se enfrían 50 g de aluminio hasta 50 °C, desprendiéndose en el proceso 500 cal. ¿Cuál es la temperatura 
inicial a la que se encontraba el aluminio? Dato: calor específico del aluminio 0,212 cal/g °C . 
 
C97,17ºto 

 C
g
Cg
cal
cal
mc
Q
tttt
mc
Q
ttmCQ
e
foof
e
e º17,97
50.
.º
212,0
500
º50
..
).(. 
 
 
 
 
 
– 13 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 6.47 ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 100 g de hielo (calor específico 0,550 cal/g.°C) a – 10 °C para 
convertirlos en vapor de agua (calor específico 0,45 cla/g.°C) a 110 °C en condiciones normales? 
 
kcal72,87cal870 72Qabs 




calcalcalcalcalQ
Cg
Cg
cal
g
g
cal
Cg
Cg
cal
g
g
cal
Cg
Cg
cal
Qabs
QtmcmLvtmcmLtmc
CtCtCt
g
cal
Lv
g
cal
Lf
abs
absVeaguaefhieloe
45053900100007970550
º10.100
.º
45,0100.539º100.100.
.º
1100.8,79º10.100.
.º
550,0
........
º10º100º10
5397,79
321
321
 
6.48 Se mezclan 580 g de hielo a 0 °C con 700 g de agua a 50 °C. Calcular la cantidad de hielo que queda sin 
derretir. (LHielo = 80 cal/g; cagua = 1cal/g.°C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6.49 A una muestra de 100 g de una sustancia en estado sólido, inicialmente a 10 grados bajo cero (-10°C), se le 
entrega calor. El gráfico indica la temperatura de la muestra en función del calor absorbido. 
 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuánto vale el calor específico 
de la muestra en estado sólido? 
b) ¿Cuál es el punto de fusión de la 
muestra? 
c) ¿Cuánto vale su calor de fusión? 
d) ¿Cuánto vale el calor específico de la sustancia en estado líquido? 
e) ¿Cuántos gramos de muestra están solidificados cuando se le entrega al sistema 6 kcal? 
f) ¿Qué temperatura tiene la muestra cuando se le entregaron 8,8 kcal? 
g) ¿Qué cantidad de calor es necesaria entregar al sistema desde que comienza hasta que termina de 
fusionarse? 
h) ¿Qué cantidad de calor es necesaria entregar al sistema inicial para que su temperatura llegue a los 10 
°C? 
i) ¿Qué cantidad de calor es necesaria extraer del sistema, cuando su temperatura es de 10 °C, para que 
llegue a (-10) °C? 
j) ¿Qué temperatura alcanza el sistema, si desde los10 °C, se le extraen 9,3 kcal? 
 
 
 
a) 
   Cg.º
cal
0,5
sólidoe
c 




Cg
cal
Cg
cal
tm
Q
sólidoe
c
.º
5,0
º100.100
500
.
 
 
b) Punto de fusión 0ºC 
 
c) 
g
cal
80Lf 
g
cal
g
cal
m
Q
LLmQ ff 80
100
0008
. 
d) 
Cg.º
Cal
1ce 




)º0º10.(100
0001
.
..
CCg
cal
tm
Q
ctcmQ ee 
 
Q (kcal) 
T (ºC) 
- 10 
0 
 10 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
g 142,5
derretido hielo
 g 437,5 - 580g DERRETIR SIN Hielo
 de cantidad la Es 5,437
/80
º50.700..º/1
..
..






g
gcal
CgCgcal
L
t
a
m
ae
c
m
mLt
a
m
ae
c
abs
Q
ced
Q
h
h
hh
 
– 14 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
h) 
 
 
kcal 9,5QT 









calcalcalcal
C
Cg
cal
g
g
cal
gC
Cg
cal
g
tcmLmtcm
Q
aguaefhieloe
Total
950010008000500
º010.
.º
1.10080.100))º10(0.(
.º
5,0.100
,.).(..QT
agua elcalentar para sensible Q latente Q hielo elcalentar para sensible Q
 
 
i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
j) Se le suministran 9,5 kcal y se le extraen 9,3 entonces equivale a haberle suministrado 0,2 kcal = 200 cal. El 
sistema está en estado sólido. 
 
 C
g
cal
cm
Q
t
Cg
cale
º4
5,0.100
200
.
.º
 
C6º- de ra temperatuuna alcanza kcal 9,3extraen le se sistema al Cuando
º6º10º4
:
 CCCtttttt
Luego
ifif 
 
 
 6.50 Se mezclan 100 g de agua a 60 °C con 100 g de agua a 50 °C. Calcular la temperatura de equilibrio de la 
mezcla. 
 
 
 
 
g 31,25 dossolidifica Están 31,25g 68,75g -100g :luego
agua)en ado transformha se que hielo de (cant.75,68
80
5005
.

 g
g
cal
cal
L
Q
mLmQ
f
 
kcal 9,5Q
extraidoT










C
Cg
cal
g
g
cal
gC
Cg
cal
g
tcmLmtcm
hieloefe agua
º010.
.º
1.10080.100))º10(0.(
.º
5,0.100
..).(.Q
Q
.T
 hielo alenfriar para sensible Q latente Q agua alenfriar para sensible QTotal
kcal 8,5Q 








calcalcal
g
cal
gC
Cg
cal
gLmtcm
QQ
fe
Total
5008000850080.100))º10(0.(
.º
5,0.100).(.Q
latente Q hielo alcalentar para sensible 
.T
 
C3ºt f 

 C
C
cal
cal
Cg
cal
g
cal
cm
Q
ttt
e
ffi º3
º
100
300
.º
1.100
85008800
.
0tt
liquido estadoen estar Al
f
C55ºte 

















C
cal
C
cal
calcal
e
tC
e
tg
Cg
cal
C
e
tg
Cg
cal
t
agua
m
aguae
ct
agua
m
aguae
c
abs
Q
ced
Q
º
100
º
100
50006000
)º50.(100.
.º
1)º60.(100.
.º
1
....
 
– 15 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
 6.51 Se sumergen 400 g de mercurio a 60 °C en 600 g de agua a 25 °C. Si la temperatura de equilibrio es 25,8 
°C ¿cuál es el calor específico del mercurio? 
 
Cg.º
cal
0,035c
Hge


Cg
cal
cCg
Cg
cal
Cgc
CtttCtttQQ
HgeHge
aguaeeHgabsced
º2,34.400
480
 º8,0.600.
.º
1
º2,34.400.
º8,0 º2,34 21
 
 
 
 
 
 6.52 Una pieza de fundición (calor específico 0,115 cal/g.°C) de 40 kg se enfría desde 600 °C hasta 80 °C 
colocándola en agua cuya temperatura inicial era de 12 °C. ¿Cuánta agua se ha empleado? 
 
agua de kg 35 aprox. empleado han Se


g
g
cal
cal
m
Cm
Cg
cal
Cg
Cg
cal
QQ absced
5,17635
68
10.392,2
º68..
.º
1)º80600.(40000.
.º
115,0
6
 
 
6.53 En el gráfico se muestran los cambios de temperatura y la energía absorbida en el proceso de calentamiento y 
cambio de estado de una masa de 1g de agua. La cantidad de calor puesta en juego en el tramo I es 10 cal; en el II 80 
cal; en el III 100 cal; en el IV 540 cal y en el V 10 cal. 
a) ¿Qué tipos de procesos corresponden a los tramos horizontales del gráfico? ¿Y a los inclinados? 
b) ¿Qué magnitud física es la pendiente de 
cada uno de estos tramos? 
c) ¿Cuál es mayor, el calor específico del hielo, 
el del agua líquida o el del vapor de agua? 
d) ¿Cómo calcularía el calor de vaporización 
del agua? ¿Y el de fusión? 
 
 
 
 
 
 
 
a) Los tramos horizontales son cambios de estado (se miden por el calor latente para dicho cambio). 
Tramos II y IV 
Los tramos con pendiente positiva corresponden a calentamientos (de izquierda a derecha) y miden el 
calor sensible. Si la pendiente fuera negativa corresponde a enfriamientos. Tramo I: sólido, tramo III: 
líquido, tramo V: vapor 
b) Pendiente 
C
1
 es la inversa de la capacidad calorífica. 
 
c) 


tm
Q
ce
.
 
 
 
 
 
 
 
d)  LmQ . 
 
 
 
 
 
 
-
2
0 
 
2
0 
 
4
0 
 
6
0 
 
8
0 
10
0 
12
0 
10
0 
20
0 
30
0 
40
0 
50
0 
60
0 
70
0 
I
I 
II 
III 
IV V 
Q 
(cal) 
T (°C) 
  
 
  Cg
cal
C
c
Cg
cal
C
c
Cg
cal
C
c
vapore
liquidoe
hieloe
.º
5,0
º100120g 1
cal 10
.º
1
º0100g 1
cal 100
.º
5,0
º200g 1
cal 10









g
cal
m
Q
L
g
cal
m
Q
L
v
f
540
g 1
cal 540
80
g 1
cal 80


 
– 16 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
 6.54 Dado el siguiente gráfico, de 10 kg de sustancia, indica: 
a) ¿Qué clase de calor (sensible o latente) se presenta 
en cada tramo? 
b) ¿Cuál es el calor específico en los tramos I y III? 
c) ¿Cuál es el calor latente en el tramo II? 
d) ¿Qué indica la pendiente del tramo recto en los 
tramos I y III? 
 
a) En el tramo I se presenta Calor Sensible 
 En el tramo II se presenta Calor Latente 
 En el tramo III se presenta Calor Sensible 
 
b) Tramo I : 
Ckg.º
cal
4




Ckg
cal
tm
Q
ce
))º30(20.(10
2000
.
 
 
 Tramo III : 
Ckg.º
cal
2




Ckg
cal
tm
Q
ce
)º2070.(10
1000
.
 
 
c) Tramo II: 
kg
cal
200
kg
cal
m
Q
L
10
2000
 
 
d) La pendiente en los tramos rectos indican la capacidad calorífica (C) . 
 
 
 6.55 La temperatura de dos cubos de igual volumen, uno de hierro (calor específico 0,115 cal/g.°C) y otro de 
platino (calor específico 0,159 cal/g.°C) aumenta 10 °C ¿Cuál de los dos absorbió más calor, y cuántas veces más? 
FeabsPtabs Q3,78Q 







 
º10.86,7.
.º
115,0
º10.4,21
.º
159,0
...
...
..86,7
..4,21
3
3
3
3
C
cm
g
Cg
cal
C
cm
g
Cg
cal
tvc
tvc
Q
Q
v
m
tmcQ
cm
g
tmcQ
cm
g
Fee
Pte
Feabs
Ptabs
FeeFeabsFe
PtePtabsPt




 
 
 6.56 A una varilla de hierro de 1 m de longitud y 1 cm2 de sección se le entregan 10 kcal. ¿Cuánto aumenta su 
longitud? 
 =1,21.10-5 ºC-1 
 
vm
cm
g
Fe .86,7 3
 
 
 
m1,3.103m0,001ΔL
3 

CCmtLL
C
cm
cm
g
Cg
cal
cal
ttvCtmCQ
o
FeeFeeFeabs
º63,110.º10.2,1..1..
º63,110
100.86,7.
.º
115,0
1000
.....
15
3
3


 
 
 
 6.57 Se mezclan 200 g de agua a 195 °F, con 120 g de agua a 284 K. ¿Qué temperatura en °C tiene la mezcla? 
 
C60,66ºte 





C
C
cal
calcal
t
Ctg
Cg
cal
Ctg
Cg
cal
CtCtQQ
e
ee
absced
º66,60
º
)200120(
130218110
)º85,10.(120.
.º
1)º55,90.(200.
.º
1
º85,10º55,90 21
 
Q [kcal]
T [ºC]0 10 20 30 40 50 60 70-10-20-30-40
1
2
3
4
5
6
I
II
III
 
– 17 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
 6.58 Una masa de 25 g de hielo a –15 °C se deja caer en un calorímetro de 30 g (calor específico 840 J/kg.°C) que 
contiene 90 g de agua a 35 °C. La temperatura final de equilibrio resulta ser de 9,6 °C. ¿Cuál es el calor específico del 
hielo? 
 
Datos: masa del hielo: mH = 25 g 
 Temperatura inicial del hielo: TH = –15ºC 
Calor Latente de fusión del hielo: LH 79,7 cal/g 
Masa del calorímetro: mc =30g 
Calor especifico del calorímetro Ce = 
Cg
cal
g
kg
J
cal
Ckg
J
.º
2,0
1000
1
.
186,4
1
.
.º
840  
Temperatura del calorímetro: T=35ºCMasa de agua: Magua = 90 g 
Calor específico del agua: ce agua = 1cal/gºC 
Temperatura inicial del agua: t = 35 ºC 
Temperatura de equilibrio: te = 9,6 ºC 
 
Resolución: 
 Calor absorbido por el hielo = calor cedido por el calorímetro (recipiente mas agua) 
QabHielo = – Qcedcalorímetro 
 
 
 
 
 
 
 
  
Cg.º
cal
0,549c
He









Cg
cal
C
calcalcal
Cg
C
Cg
cal
g
g
cal
g
Cg
cal
g
Cg
cal
gCC
H
H
.º
549,0
º375
2405,19924,2438
c
º15.25
º6,9.
.º
1.257,79.25)
.º
1.90
.º
2,0.30).(º6,9º35(
c
).m(-t
 t.c .mL .m)c . mc . ).(m . t- t(
 c
) . t- t.(c t. m ) t- t .( c . m t..cm L .m )(-tc .m
e
e
HH
eaeHHHaguaeacece
He
eaeeaececeaeHHHH HeH
. 
 
 
6.59 Una bala de plomo (calor específico 0,031 cal/g.°C) de 40 g de masa, posee una energía cinética de 8,4 J. Si al 
chocar contra un banco queda inmediatamente en reposo, ¿cuál será la elevación de la temperatura de la bala si no 
hubiese intercambio de calor con el ambiente? 
 
C1,61ºΔt 

g
Cgcal
cal
ttmQ
cal
J,
cal
J., Ec 
40.
.º/031,0
2
..ec
2
1864
1
48
 
 
 6.60¿Qué variación de temperatura sufren 800 g de agua que caen desde una altura de 6 m, si se supone que con el 
impacto toda la energía se convierte en calor? 
 
 
cal
J
cal
Js
s
m
kghgmEp 24,11
186,4
1
.04,476.8,9.8,0..
2
 
 
C0,014ºΔt  C
g
Cg
cal
cal
m
Q
ttmQ º014,0
800.
º
1
24,11
.c
..c
e
e 
 
mH. ceH (0ºC-tH) + mH. LH + mH. cea. (te-0ºC) = – (mc . cec .( te – t) + ma . te ceagua.( te. – t)) 
 
 el hielo se el hielo se calienta el agua se enfría el recipiente se enfría el agua 
calienta hasta se funde que formaba el hielo del calorímetro del calorímetro. 
 hasta 0ºC a 0 ºC. de 0ºC hasta 9,6 ºC 
 
 
– 18 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
 6.61 Se deja caer desde una altura H sobre el suelo un recipiente térmicamente aislado y lleno de agua. Si en la 
caída toda la energía mecánica se convierte en energía interna del agua. ¿Cuál debe ser la altura H para que la 
temperatura se eleve en 1ºC? 
 
427mH 







2
3
3
3
/8,9
º1.
.º
10.186,4
.
.º
10.186,4
1
10
1
186,4
.º
1
.
....
sm
C
Ckg
J
g
tc
H
Ckg
J
kg
g
x
lac
J
x
Cg
lac
c
g
tc
HHgmtmc
e
aguae
e
e
 
 
 
 6.62 Para finalizar esta sección: 
a) Realice, a modo de recapitulación, un cuadro, un esquema o mapa conceptual con los principales 
conceptos y ecuaciones de esta parte del módulo. 
b) Haga el análisis dimensional del coeficiente de dilatación y del calor específico para los distintos 
sistemas. 
c) Revise las anotaciones con las dudas que se le fueron planteando e intente resolverlas. 
 
 
 DILATACION DE CUERPOS 
 
 
 6.63 Un cilindro tiene 40 cm de diámetro. Se quiere rodear al cilindro con un aro de acero de 39,92 cm de diámetro. 
El coeficiente del acero es 12.10-6 ºC-1. Si la temperatura al momento de la medición es de 17 ºC, calcular a que 
temperatura debe calentarse el aro para poderlo ajustar al cilindro. 
Cº 183,21 t f 








 Cº 21,183C17º
34,125.º10.12
cm 0,26
 
.L
L
 t ) t- .Lo.(t L
cm 0,26 cm 125,34 - cm 125,6 L - L L
cm 125,34 cm .19.962. aro del Long
cm 125,6 cm .202.r.2. cilindro Cicunf.
 Cº12.10α C17ºt
16
o
fif
 if
16
aceroi
cmC
ti




 
 
 6.64 Halle el coeficiente de dilatación lineal de una varilla de aluminio que a 20 °C mide 200 cm y cuya longitud a 
90 °C es de 200,34 cm. 
 
1-515 Cº 1042,2º10.42,2
º70.200
20034,200
.
..).1(
 








C
Ccm
cmcm
tLo
LoL
tLoLoLtLL o
 
 
 6.65 Un cable de cobre a una temperatura de 17 °C tiene una longitud de 34 m. Calcule la diferencia entre sus 
longitudes de una noche de heladas cuya temperatura es de – 6 °C y un día verano cuya temperatura es 25 °C, 
sabiendo que su coeficiente de dilatación es 14 . 10 –6 °C-1. 
 
   .989,33º176.º10.141.34
)..1(
)º6(
16
)º6( mLCCmL
tLL
CC
o






    .0038,34º1725.º10.141.34 )º25(16)º25( mLCCmL CC  
 

L = 34,0038 m – 33,989 m = 0,0148 m = 1,48 cm 
 
 
 6.66 Un disco de plomo, de coeficiente de dilatación lineal 29. 10-6 °C-1, tiene un diámetro de 8,50 m a 10 °C. ¿A 
qué temperatura su diámetro será de 8,51 m? 
 
H 
EM =Q = ce . m. Δt 
EM =EP = m.g.H 
 
– 19 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
t)α(
do
π.
d
π.tSoS
d
rSup
CtmdC


..21
4
2
4
2
 )..21.(
4
2
.2.
º105,81º610.29


 
 
 
Cº 50,6 tf 







162
16222
2
222
222222
.º10.29.2)50,8(
º10..º10.29.2.)50,8)50,8()51,8(
.2.
..2.
..2...2).(.21.
Cm
CCmmm
tf
do
todododo
tf
todotfdododtotfdod



 
 
 
 6.67 A 0 °C una placa de cobre tiene un espesor de 5 mm y un agujero circular de 75 mm de radio. Si se eleva la 
temperatura hasta 220 °C. Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del cobre es 14. 10-6 °C-1, determinar: 
a) El espesor de la placa. 
b) El radio del agujero. 
c) La longitud de la circunferencia que limita al agujero circular. 
d) El área del agujero de la placa. 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
c)  mmrrlcirc 23.75..2..2..2  lcirc. = 472,68 mm 
 
d) 
222 17780)23,75.(. mmmmrA  A = 17 780 mm2 
 
 6.68 Una placa de cinc de forma rectangular, tiene 60 cm de largo y x cm de ancho, a 20°C.Cuando la placa se 
calienta desde 20°C hasta 120°C sufre una dilatación superficial de 12,015 cm2. Sabiendo que el coeficiente de 
dilatación lineal del cinc es 25.10- 6 °C-1, ¿cuál es el ancho de la placa a 20°C?: 
 
a) 80,10 cm 
b) 66,75 cm 
c) 33,37 cm 
d) 20,02 cm 
e) 40,05 cm 
 
 
 
 
 6.69 ¿Cuál es el incremento de volumen de 20 litros de glicerina cuando se calienta de 35°C a 58°C? Dato: 
Coeficiente de dilatación cúbica  = 0,485.10-3 °C-1. 
3
213,4cmΔV 


38,327)º22.(
º
1310.485,0.3410.2
)º35º58.(
º
1310.485,0.3410.2..
3410.220 ; 3
cmC
C
cmV
CC
C
cmVtoVV
cmlVoaVolumétricDilatacioneCoeficient


 
 
AUTOEVALUACIÓN CON EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE 
 
 6.70 En Física, el concepto trabajo se entiende como: 
a) Sinónimo del esfuerzo que una persona realiza cuando sostiene un cuerpo. 
b) Una magnitud escalar de dimensión L1 M1 T-2. 
c) Es el producto entre el desplazamiento y la proyección de la fuerza aplicada en la dirección del 
desplazamiento. 
d) Siempre que sobre un cuerpo actúa una fuerza, existe trabajo. 
e) Es una magnitud vectorial. 
 
a) Cuando se sostiene un cuerpo no hay desplazamiento W = 0 
b)   22 ..  TMLTr 
   º0º220.º10.141.5)..1( 16 mm4 5,015 L  CCCmmLtLL o 
mm 75,23 r 

)º220.1º610.14.21.(2)75(2)...21.(2.2.
)...21(
CCmmrtror
toSS


40,05cmh 









cm
cm
cm
b
So
hhbSo
cmSocm
CC
cm
t
S
oS
lSuperficiaDilatacióndeeCoeficient
toS
S
05,40
60
22403
.
2403222403
º100.1º610.25.2
2015,12
.
.
.2


 
– 20 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
c) W = F.x.cos
Proyección de F. En dirección del eje x 
d) No puede haber trabajo sin fuerza 
e) Es una magnitud escalar 
 
 6.71 Se lanza horizontalmente una bola de 0,40 kg desde 120 m de altura con una velocidad de 6 m/s. Si se 
desprecia la fuerza de rozamiento del aire, se cumple todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) La energía cinética inicial es 7,2 J. 
b) La energía potencial inicial es 470,4 J. 
c) La energía cinética final es 470 J. 
d) La velocidad final de la bola es de 48,86 m/s. 
e) El trabajo realizado sobre la bola es de 470 J. 
 
 
 
 
 
 
 
JJEpEEc
vasconservatinofuerzashabernoporteConsJEpEcEcfMf
iiM
6,47706,477
)(tan6,477)


 
Jm
s
m
kghgmEpEpEpEpTrpe
s
m
kg
J
v
m
Ec
vvmEcd
iif
f
f
fff
4,470120.8,9.4,0..)()
86,48
4,0
6,447.2.2
..
2
1
)
222


 
 
 6.72 ¿Qué trabajo se debe realizar sobre un cuerpo de 10 kg para que incremente su velocidad de 2 m/s a 8 m/s? 
a) 200 J 
b) 30 J 
c) 340 J 
d) 10 J 
e) 300 J 
 
 6.73 Un cuerpo de 8 kg cae desde una altura de 42 m. ¿Qué trabajo realiza la Tierra? ¿Cuál es su potencia?: 
a) 3 292,8 J y 67 429, 3 W 
b) 336 J y 114, 68 W 
c) 336 J y 1 123,82 W 
d) 3 292,8 J y 1 123,82 W 
e) 336 J y 67 429,3 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6.74 El trabajo negativo realizado por una fuerza aplicada a un objeto implica que: 
a) La energía cinética del cuerpo crece. 
b) La fuerza aplicada es variable. 
c) La fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento. 
d) La fuerza aplicada tiene una componente que se opone al desplazamiento. 
e) El trabajo negativo no existe. 
 
a) No, disminuye 
b) No 
c) No, es de sentido contrario 
d) Si 
e) Existe cuando la componente de F en la dirección de x, y x tiene sentido contrario 
m = 10 Kg Vi = 2 m/s Vf = 8 m/s 
 
W = c = ½ m . (Vf2 – Vi2) = ½ 10 kg.(64 m2/s2 – 4m2/s2) = 300 J 
W = m.g.h = 2 kg.9,8 m/s2.42m = 3292,8 J 
 
h = ½ .g.t2 => t = 
2/8,9
42.2
sm
m
 = 2,93 s 
Pot = 
s
J
t
Tr
93,2
8,3292
 1123,82 W 
 
Jm
s
m
kghgmEpb
J
s
m
vmEca
i
i
4,470120.8,9.4,0..)
2,76.40,0.
2
1
..
2
1
)
2
2
2








 
– 21 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 
 6.75 Una persona de 70 kg de masa está parada dentro de un ascensor. Éste acelera hacia arriba desde el reposo 
durante 2 s a razón de 1,5 m/s2, después se mueve a la velocidad alcanzada durante 10 s y por último reduce su 
velocidad a razón de – 1,5 m/s2 durante 2 s. El trabajo total realizado por el peso del pasajero es: 
a) – 5 . 104 J 
b) – 4 . 104 J 
c) – 2,5. 104 J 
d) 2 . 104 J 
e) 4 . 104 J 
 
P= m.g = 70 kg.9,8 m/s2 = 686 N 
 
W = P. x.cos 180º => hay que averiguar x1, x2 y x3 
 
1) x1 = ½ .1,5m/s2(2s)s = 3 m 
 Vf = a.t = 1,5 m/s2.2s =3 m/s 
 
2) V2 = constante => x2 = v.t = 3 m/s.10 s = 30 m 
 
3) x3 = Vo.t + ½ .a.t2 = 3m/s.2s + ½ (-1,5 m/s).(2s)2 = 6m – 3m = 3m 
 
 XT = 3 m +30 m + 3 m = 36 m => Wp = 686 N.36m.(-1) = -2,5.104 J 
 
 6.76 Por un plano inclinado a 37° y de 20 m de largo, se hace subir un objeto de 10 kg mediante una fuerza F = 140 
N, paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento cinético entre el objeto y el plano es de 0,25. En este 
caso, se cumple todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) El trabajo de la fuerza F es de 2 800 J. 
b) La variación de energía cinética es de 1 229 J. 
c) El trabajo de la fuerza F es equivalente a la suma de los trabajos de las fuerzas opuestas al movimiento 
más la variación de energía cinética. 
d) La variación de la energía potencial es de 1 180 J. 
e) La variación de la energía cinética es equivalente a la variación de energía potencial cambiada de 
signo. 
 
 
Px = m.g .cos 233º = 10kg.9,8m/s2.cos 233º = – 58.98N 
Fr = .N = .(m.g.sen 233º) = 0,25.10 kg. 9,8 m/s2.sen 233º = – 19,57 N 
 
a) WF = F.x. cos 0º = 140N.20m.cos 0º = 2800 J 
 
b) c = WR = R.x.cos 0º ; R = F + Px + Fr = 140 N – 58,98 N – 19,57 N = 61,45 N 
 
WR = 61,45 N . 20m . 1 = 1229 J 
 
c) c = WT = WF - TPx – TFx => WF = TPx + TFr + c 
 
d) Ep = EPf – EPi = m.g.h = 10kg.9,8 m/s2.12 m = 1 180 Joule 
 
e) Falso, Porque el sistema no es conservativo 
 
 6.77 Si se necesitan 20 hp para mover un automóvil de 1 200 kg que marcha a 50 km/h sobre un camino horizontal, 
se cumple todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) La fuerza total retardadora es de 1 074 N, debida al rozamiento, al viento, etc. 
b) Para subir por una pendiente del 10% (sube 10 m en vertical en 100 m en horizontal) a 50 km/h, se 
necesita una potencia de 41,78 hp. 
c) Para descender a la misma velocidad, por una pendiente del 2% necesita una potencia de 15,62 hp. 
d) Para descender con el motor apagado, la pendiente debe ser del 9%. 
e) La fuerza de rozamiento siempre se suma a la componente del peso en la dirección del plano. 
 
 
Pot = 20 hp = 14920 W m =1200 kg v= 50 km/h = 13,84 m/s 
a) 
 N
sm
W
FvFPot 1074
/29,13
14920
''. 
msenmhNFkgmmx 12º37.2025,01401020º35  
 
 
__ 
 
 t 3 =2s a 3 = - 1,5 m/s 
2 
 
__ 
 
 t 2 =10s V2 = constante 
__ Vf = ? 
 
 t 1 =2s a 1 = 1,5 m/s 
2 
 
__ Vi = 0 
 
 
 
 
– 22 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 d) 
 
 
 
e) Falso, no siempre 
 
 
 
6.78 Un bloque de 3 kg de masa tiene un módulo de velocidad, en el punto A, de 2 m/s y de 6 m/s en el punto B. si 
la longitud AB es de 12 m, la magnitud de la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella es de: 
a) 3,35 N 
b) 10,83 N. 
c) 18 N 
d) 6,5 N 
e) 9,8 N 
 
Si existe fuerza de rozamiento, ∆EM = Wfr 
 
EMA = Ec +Ep = ½ 3kg (2 m/s)2 + 3kg . 9,8 m/s2 . 4m = 123,6 J 
EMB = Ec +Ep = ½ 3kg (6 m/s)2 + 3kg . 9,8 m/s2 . 1m = 83,4 J 
 
∆EM = EMB - EMA = 83,4 J – 123,6 J = – 40,2 J = Wfr 
 
Wfr = –40,2J = Fr . ∆x . cos 180º Fr = – 40,2 J / (–12m) = 3,35 N 
 
6.79 El brazo, incluyendo la mano, tiene una masa de 7 kg. Si 
tratamos el brazo como si fuera un solo punto de masa m, unido a 
una barra rígida sin masa en el punto A, como se muestra en la 
figura; el trabajo que debe ser realizado por el músculo deltoides 
para levantar el brazo lateralmente desde la posición 1 hasta la 2 es: 
a) 193 J 
b) 23,67 J 
c) 0,197 J 
d) 1, 93 J 
e) 19,7 J 
 
mcmh
cmcmLLLLh
0281,081,2
866,0.2121º30cos'


 
1,93JW 

m
s
m
kgW
hgmhihfgmhigmhfgmEpiEpfEpW
0281,0.8,9.7
..).(.....
2
 
 
 6.80 38 °C equivalen en °F a: 
 
a) 3,33 °F 
b) 100,4 °F 
c) 68,4 °F 
d) 331 °F 
e) 38 °F 
 
 º32º38.
5
9
º F100,4ºFtº  FCFt
%)9(09,0
/6,9.1200
1074
%.%8,9.12001074
)"34'8º5.%(
22


smkg
N
s
m
kgN
senPF
hp
W
hp
WWsmNvRPot
NNNR
NsmKgPPx
62,15
746
1
.93,1165093,11650/89,13.8,838.
8,8382,2351074
2,23502,0./8,9.120002,0. 2



Hp
Watt
Hp
WattWattsmNNvPFPot
NsensmkgsenPPx
tgdelPendiente
78,41
746
1
.3116916,31169/89,13).11701074().'(
1170'42º5./8,9.1200'42º5.
'42º5
100
10
%10
2
2


 
 
– 23 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
 6.81 La capacidad calorífica de un cuerpo de 2 kg que aumenta su temperatura en 20 °C cuando se le suministran 
4 184 J es: 
 
a) 40 000 cal/°C 
b) 10 cal/°C 
c) 50 cal/°C 
d) 200 cal/°C 
e) 4 000 cal/°C 
. 
 
 6.82 Se desea elevar la temperatura de un bloque de aluminio (calor específico 0,212 cal/g.°C) de 240 g de 30 °C 
a 55 °C. La cantidad de calor que debe suministrarse es: 
 
a) 2 120 cal 
b) 1 686 cal 
c) 1 272 cal 
d) 384 cal 
e) 127 cal 
 
 
 6.83 ¿Qué longitud tendrá, a 70 °C, una varilla de hierro (coeficiente de dilatación lineal 0, 000 012 °C-1), cuya 
longitud a 20 °C es de 40 cm?: 
 
a) 40 cm 
b) 40,024 cm 
c) 41,032 cm 
d) 42,21 cm 
e) 402,4 cm 
 
 
 6.84 Un cubo de latón (coeficiente de dilatación lineal 0, 000 019 °C-1) tiene una longitud de 33,2 cm de lado a 20 
°C. El aumento del área superficial y el aumento del volumen cuando se calienta a 75 °C son respectivamente: 
 
a) 1,15 cm2 y 38,24 cm3 
b) 3,14 cm2 y 74,48 cm3 
c) 0,70 cm2 y 3,46 cm3 
d) 0,84 cm2 y 2,30 cm3 
e) 13,82 cm2 y 114,72 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6.85 En un recipiente que contiene 500 g de agua a 18 °C se dejacaer un bloque de cobre (calor específico 0,094 
cal/g.°C) de 364 g que se encuentra inicialmente a 120 °C de temperatura, ¿Cuál es la temperatura de equilibrio si se 
desprecia el calor absorbido por el recipiente? 
 
a) 6,76 °C 
b) 8,56 °C 
c) 24,53 °C 
d) 36,20 °C 
e) 48,27 °C 
 
 
 
 
 
 
Ccal/º 50 C 



C
cal
C
cal
t
Q
C
calJ
º
50
º20
0001
00011844
cal 272 1 Qced

calCCg
Cg
cal
cedQ
tAlmAlcedQ
1272)º30º55.(240.
.º
212,0
..ce
  40,024cm L 

cmcmCCcmL
toLL
024,406000,1.40º501º510.2,11.40
)..1( 
C24,53ºet 






C
C
cal
calcal
et
Cetg
Cg
cal
Cetg
Cg
cal
taguamaguatmcoco
CtCtabsQcedQ
º53,24
º
)500216,34(
900092,4105
)º18.(500.
.º
1)º120.(364.
.º
094,0
..c..c
º85,102º55,901
ee
3
114,72cmΔV 

CCcmV
tVoV
º55.1º510.9,1.3.33)2,33(
...3. 
 
2
13,8cmTS Δ 




28,136230,2230,2
º55.1º510.9,1.2.224,1102
..2....2.
224,110222,33
cmcarasporcmTScaraporcmS
CCcmS
tSoSoStoSoSS
cmcmoS

 
– 24 – Física – Unidad 6 – Trabajo y Energía – Ingreso 2016 
6.86 El peso específico del hierro a 10 °C es ρFe = 7,693 . 10 4 N/m3. Si el coeficiente de dilatación lineal del hierro es 
αFe = 12 . 10 - 6 °C-1 el peso específico del hierro a 120 °C es: 
a) 76 627 N/m3 
b) 77 233 N/m3 
c) 7 627 N/m3 
d) 766 270 N/m3 
e) 7 723 N/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6.87 Teniendo en cuenta los conceptos de calor y temperatura, ¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta?: 
a) Siempre que un cuerpo recibe calor aumenta su temperatura. 
b) Dos cuerpos de distinto material de igual masa que están sometidos a la misma diferencia de 
temperatura siempre absorben igual cantidad de calor. 
c) Una sustancia que tiene mayor calor específico que otra tiene mayor resistencia a cambiar de 
temperatura. 
d) Un cuerpo contiene cierta cantidad de calor. 
e) La temperatura de un cuerpo se puede medir en joules. 
 
a) FALSO. No siempre pasa esto, el cambio de fase hay entrega de calor y no hay cambio de temperatura. 
b) FALSO. La absorción de calor es función del material, o sea del calor específico. 
c) VERDADERO 
d) FALSO. El calor es energía en tránsito. 
e) FALSO. La temperatura se mide en K, ºC o ºF 
 
 
 
 
6.88 Un recipiente de vidrio pírex, de 1,5 l de capacidad, está lleno agua, a 17°C. Se sumerge en un baño de glicerina 
a 150 °C. En el tubo, de 1 cm de diámetro, que tiene el tapón se observa un descenso del líquido por la dilatación del 
recipiente. Si se supone que el agua al producirse el descenso en el tubo todavía no dilató, 
entonces el nivel por la dilatación del recipiente, en el tubo, bajó: 
 αpirex = 3,2.10 -6 °C-1; αagua = 0,207.10 -3 °C-1; αglicerina = 0,485.10 -3 °C-1; 
δagua = 1 g/cm3; δglicerina = 1,26 g/cm3 
a) 2,44 cm 
b) 0,24 cm 
c) 4,8 cm 
d) 0,1 cm 
e) 14,3 cm 
 
 
2.44cm



 
2
3
2
2
3
163
0
5,0.
915,1
.
..
915,1
)º17150(.º10.2,33.1500.3.
cm
cm
r
Vol
hhrVolVol
cmVol
CCcmteVVol
cil
cilpirex
pirex
pirex



 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
120 º 76626,6N/mPe 






 CC
mN
t
Pe
Pe
tV
V
V
V
V
peso
V
peso
Pe
Pe
vol
peso
Pe
e
e
)º10120(º10.12.31
/10.693,7
.31
).31(
16
34
º10
º120
10
10
120
10
10
120
º10
º120


 
– 25 – 
 
 Física – Unidad 6 – Trabajo y energía – Ingreso 2016 
6.89 Los trasplantes de órganos se están volviendo algo muy común. En muchos casos, es preciso extirpar un órgano 
saludable a un donante que falleció y transportarlo en avión a donde está el receptor. Para que el órgano no se 
deteriore en ese lapso, se le cubre con hielo en un recipiente aislado. Suponga que un hígado tiene una masa de 0,500 
kg e inicialmente está a 29ºC. El hígado está rodeado por 2 kg de hielo que inicialmente estaba a -10ºC. Calcule la 
temperatura final de equilibrio. 
Calor específico del hígado humano: 3 500 J/kg · ºC 
Calor específico del hielo: 2 100 J/kg · ºC 
Calor latente de fusión del agua Lf : 3,33 .105 J/kg · ºC 
a) 19ºC 
b) 0ºC 
c) -10ºC 
d) -5ºC 
e) 9ºC 
  
  JCkg
Ckg
J
tmc
JCkg
Ckg
J
tmc
orgorgorg
hheh
4
org
4
h
10.08,5º290.5,0.
.º
3500..Q
C0º a C29º de enfriarse al hídado elentregar puede que (calor) energía de
 máximo el es cualsaber debemos hígado, delprovenir debecalor Este
10.2,4º100.2.
.º
2100..Q
C0º a C10º- de hielo elcalentar para requeridocalor de Cantidad


 
Esta cantidad de energía es suficiente para aumentar la temperatura del hielo hasta 0ºC. Cómo sólo se 
utiliza 4,2.104 J, el hígado no estará a 0ºC. ¿Cuánto hielo se derrite? Depende de la cantidad de calor que 
puede transferirle el hígado 
La cantidad “extra” de calor que debería extraerse al hígado para q éste llegue a 0ºC es: 
5,08.104 J – 4,2.104 J = 8,8.103 J 
 
Vamos a comparar esta cantidad de calor, con el que se necesita para fundir TODO el hielo 
Jkg
kg
J
mL hh
55
h fund 10.66,62.10.3,3.Q  
Esta cantidad es mucho mayor que la que puede aportar el hígado, sólo se funde una parte del hielo. En el 
proceso la temperatura del hígado baja a 0ºC y el resto del hielo permanece a 0ºC. 
Ya que todo el “calorímetro” está a la misma temperatura, deja de fluir calor y el sistema está a 0ºC