resoluciones cuadernillo facultad unidad 7 Fluidos

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Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 1 – 
FÍSICA – RESOLUCIONES – INGRESO 2016 
UNIDAD 7 - MECÁNICA DE LOS FLUIDOS 
 
 TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA 
 
PRÁCTICAS DE APRENDIZAJE 
 
 Lea y estudie el tema y resuelva las siguientes situaciones: 
 
 7. 1 Analice las conclusiones que se desprenden del teorema fundamental. 
 
El teorema fundamental de la hidrostática demuestra claramente que en un líquido la presión 
aumenta con la profundidad, pero es la misma en todos los puntos situados a igual profundidad. 
Es decir: 
a) La diferencia de presión entre dos puntos de un mismo fluido depende sólo del mayor o menor 
desnivel existente entre ellos y no de la forma del recipiente que los contiene. 
b) Todos los puntos de una masa fluida situados a igual nivel poseen la misma presión. 
c) Todos los puntos de una misma masa fluida que soporten igual presión, pertenecen al mismo 
plano o superficie horizontal. 
 
 7. 2 Los siguientes recipientes tienen agua hasta el mismo nivel, todos tienen la misma área de base. 
Compare las presiones en el fondo. ¿Cuál es mayor? ¿Pesarán lo mismo todos los recipientes con agua? 
¿Soportan la misma fuerza en el fondo? 
La presión en el fondo es la misma para todos los recipientes y soportan la misma fuerza. El 
peso sin embargo es distinto porque cada recipiente tiene distinta capacidad. 
 
 7.3 Dónde soportará mayor presión un pez, en una pecera hogareña a 30 cm de profundidad o el mismo pez 
en un lago a una profundidad de 30 cm. 
 
La profundidad es la misma, por lo tanto, la presión es la misma en todos los puntos. 
 
 7.4 ¿Es mayor la presión en el fondo de una jarra llena de agua hasta una profundidad de 30 cm o en el fondo 
de otra llena de agua hasta una profundidad de 50 cm? 
 
La presión es mayor en el fondo de la jarra que tiene mayor profundidad. 
 
 7.5 Si un buzo que nada a cierta profundidad se sumerge al doble de profundidad ¿cuánto aumenta la presión 
que se ejerce sobre sus oídos? Si el buzo nada en agua salada, de mayor densidad que la dulce, ¿la presión a una 
profundidad dada será mayor de lo que sería en agua dulce? 
 
 Si la presión aumenta al doble la presión se duplica. Si la densidad aumenta a igual profundidad 
la presión será mayor. 
 
 
 7.6 Si en un recipiente se colocan distintos líquidos no miscibles ¿cómo se ubican en el recipiente? 
 
 El más denso se va al fondo, y se ubican hacia arriba al disminuir su densidad. 
 
 7.7 ¿Qué es la presión atmosférica? ¿Con qué instrumento se mide? Teniendo en cuenta el teorema general y 
la experiencia de Torricelli, deduzca las equivalencias entre las distintas unidades de presión: atmósfera, 
milímetros de mercurio (mm Hg), gf/cm2, kgf/m2, pascal, baria, metros de columna de agua. 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 2 – 
La atmosférica es la presión ejercida por el peso de la atmósfera terrestre sobre la superficie de 
la Tierra. Se mide con un barómetro. 
Para pasar de un sistema de unidades a otro se emplean las siguientes relaciones, basada en el teorema 
general de la hidrostática: 
2cm
gf31,034.10
2cm
gf
033,61cm .76
3cm
gf
13,6ρ.hPr  
 
2m
kgf
 41,034.10
2m
2cm 
4
10
.
gf 310
kgf 1
.
2cm
gf31,034.10Pr  
 
Pa 1,013.10
kgf
N 9,8
.
m
kgf
 1,034.10Pr 5
2
4  
 
baria 1,013.10
cm
dina
 1,013.10
m 10
m 1
.
N 1
dina 0 1
.
m
N
1,013.10Pr 6
2
6
24
25
2
5  baria 10Pa 1  
 
bar 1,013baria 1,013.10 Pa 10baria 10bar 1 656  
 
agua de columna m 10,33cm 1033,6
cm
gf
 1
cm .76
cm
gf
 13,6
h
.hρ.hρ
3
3
H2O
HgHgH2OH2O


 
baria 1,013.10Pa 1,013.10
m
kgf
1,034.10
cm
gf
.10 1,034Hg mm 760atm 1 65
2
4
2
3 
 
 
 
 7. 8 ¿Por qué si absorbe un líquido con un tubo, cuando toma mate o una gaseosa con un sorbete, el líquido 
sube hasta la boca? 
 
El líquido sube por una bombilla o sorbete hasta la boca porque al aspirar el aire desde el 
extremo libre, se provoca una disminución de presión en la bombilla ( vacío parcial ), esa diferencia 
de presión entre los extremos produce la circulación de líquido por ella. 
 
 Ha visto los conceptos de densidad, peso específico, presión y la relación entre ellos con el teorema 
general. Teniendo en cuenta los conceptos analizados resuelva las siguientes situaciones 
problemáticas: 
 
 
 7. 9 Sabiendo que el peso específico del aire es de 1,25 gf/dm3, ¿cuánto pesa el aire contenido en una 
habitación de 4m x 3m x 3,5 m? 
 
kgf 52,5 5m).(4m.3m.3,
gf310
kgf 1
.
3m
3dm310
.
3dm
gf
1,25ρ.VP
V
P
ρ 
 
 
 7. 10 Calcule la presión en el fondo de un acuario cuyas dimensiones son 120 cm de largo, 40 cm de ancho y 
60 cm de alto, totalmente lleno, si la densidad del agua es de 1 kg/dm3. 
 
Pa 880 5
2m
N
 8805
cm100
m1
 cm60.
2s
m
8,9.
3m
3dm310
.
3dm
kg
1h.g.Pr 
 
 7.11 Calcule qué altura alcanza una columna de nafta, cuyo peso específico es 0,7 kgf/dm3, cuando la 
presión atmosférica es de 0,9 atm. 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 3 – 
2m
N
17091
atm1
2m
N510.013,1
.atm9,0  
33
33
3N m
N
8606
kgf1
N8,9
.
m
dm10
.
dm
kgf
7,0  
 
N
atm
NNNatm
Pr
hh.Pr

 13,29m
3m
N
8606
2m
N
17091
Nh 
 
 7. 12 ¿A qué profundidad se encuentra un buzo en un lago si soporta una presión manométrica de 1,5 atm, si 
el peso específico del agua del lago es de 1,05 kgf/dm3. 
 
. 
33
33
3 m
N
29010
kgf1
N8,9
.
m1
dm10
.
dm
kgf
05,1  
2m
N
950151
atm
Pa300101
atm5,1  
 


Pr
hh.Pr 14,76m
3m
N
29010
Pa950151
h 
7. 13 Una bolsa de plástico plegable contiene solución de glucosa de densidad relativa 1,02. Si el promedio de 
la presión manométrica en la vena es de 1,33x104Pa. ¿Cuál debe ser la altura mínima h de la bolsa para 
introducir glucosa en la vena? 
 
 
g.
Pr
hh.g.Pr

 
 
333 /1002,1/1000.02,1.02,1 mkgxmkgarr   
 
1,33m
23
3
4
8,9.1002,1
1033,1
s
m
m
kg
x
Pax
h 
 
 
 7. 14 Sabiendo que los manómetros miden presiones hidrostáticas y el barómetro presión atmosférica, ¿cuál 
es la presión manométrica que soporta el fondo de un recipiente que contiene 3 cm de columna de agua de 
densidad relativa = 1? Si la presión atmosférica es de 9,70 .105 baria ¿cuál es la presión absoluta que soporta? 
 
bariacm
s
cm
cm
g
hgman 94023.980.1..Pr 23
  
bariabariabariamanatmabs 
55 10.73,9940210.7,9PrPrPr  
 
 
 7. 15 El fluido confinado en el recipiente está abierto a la atmósfera. La presión atmosférica es de 980 mbar y 
el peso específico del líquido es de 5 000 N/m3. ¿Cuál es la presión absoluta (total), en baria, que soportan los 
puntos A y B? 
 
 
336
35
3
5
6
3
500
10
1
.
1
10
.5000
10.8,9
1
10
.
10
1
.980
cm
dina
cm
m
N
dina
m
N
baria
bar
baria
mbar
bar
mbar


 
 
 
 
 
 
hB= 3cm 
A 
B 
hA = 2 cm 
hN 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 4 – 
 
 
baria
cm
cm
dina
baria
Aabs
Aabs
AatmAabs
5
.
3
5
.
.
10.81,9Pr
2.50010.8,9Pr
PrPrPr



 
baria
cm
cm
dina
baria
Babs
Babs
BatmBabs
5
.
3
5
.
.
10.815,9Pr
3.50010.8,9Pr
PrPrPr



 
 
 
 7. 16 Dos vasos comunicantes contienen: uno agua y el otro bencina. La altura del agua sobre el plano de 
separación de ambos líquidos es de 26,4 cm y la de la bencina de 30 cm por encima de la del agua. ¿Cuál es la 
densidad de la bencina? 
B
OHOH
B
BBOHOH
BOH
h.g
h.g.
h.g.h.g.
PrPr
22
22
2




 
3B
3
B
cm
g
88,0
cm 30
cm 4,26.
cm
g
1


 
 
 
7.17 . Para finalizar ….. 
 
 PRINCIPIO DE PASCAL Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 
 
PRÁCTICAS DE APRENDIZAJE 
 
 La propiedad de los líquidos de multiplicaro reducir una fuerza, tiene múltiples aplicaciones en las 
máquinas hidráulicas. Lea, interprete y analice el principio de Pascal en los siguientes ítems. 
 
 7. 18 Establezca las relaciones que se verifican en una prensa hidráulica entre: 
a) las fuerzas aplicadas a los pistones y las áreas de los mismos, 
b) las fuerza aplicadas a los pistones y los diámetros d e los mismos, 
c) las fuerzas aplicadas a los pistones y los radios de los mismos, 
d) las fuerzas aplicadas a los pistones y las distancias recorridas por los mismos. 
a) 
 
2A
1A
2F
1F 
2A
2F
1A
1F
2P1P 
 
 
b)
2
2D
2
1D
2F
1F
2
2D
2F
2
1D
1F
2
4
2Dπ
2F
2
4
1Dπ
1F
2
2
2Dπ2A
2
2
1Dπ1ASI


















 
c) 
2
2r
2
1r
2F
1F
2
2r
2F
2
1r
1F
2
2r
2F
2
1r
1F2
2r2A
2
1r1ASI 



 
 
d) El movimiento hacia abajo del émbolo pequeño a lo largo de una distancia d1 desplaza un volumen 
de fluido Vol1 = d1 . A1, si el fluido es incompresible, entonces este volumen debe ser igual al volumen 
desplazado por el movimiento hacia arriba del émbolo grande Vol2 = d2.A2 
2
2r
2
1r
2
2D
2
1D
2F
1F
.1d
2d
2A
1ALuego
.1d
2d
2F
1F
.1d
2d
2A
1A
2A.2d1A.1d2Vol1Vol


 
 
 
 
b
e
n
c
in
a
 
a
g
u
a
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 5 – 
 7. 19 Explique porque se dice que la prensa hidráulica no multiplica energía. 
 
La expresión F1.d1 = F2.d2 demuestra que el trabajo efectuado por la fuerza externa sobre el 
émbolo pequeño es igual al trabajo efectuado por el fluido sobre el émbolo grande. 
 
 Aplique las relaciones que se deducen del principio de Pascal en los siguientes ejercicios. 
 
 7.20 Para hacer funcionar el elevador de automóviles de una estación de servicio se utiliza una presión de 
hasta 6 kgf/cm2. ¿Hasta qué peso podrá levantar, si el diámetro del pistón grande mide 20 cm? 
 
 
kgf8851Peso2cm16,314.2kgf/cm6Peso
4
2cm20
π.
Peso2kgf/cm6
A
F
P  
 
 7.21 Los diámetros de dos pistones de una prensa hidráulica miden 4 cm y 40 cm respectivamente. ¿Por 
cuánto aparece multiplicada la fuerza en el pistón grande? 
 
 
 
chg F100F  ch2
2
g2
ch
2
g
ch
g
F
cm4
cm40
F
D
D
F
F
 
 
 7.22 El área del émbolo de una bomba hidráulica es de 25 cm2. ¿Qué fuerza debe aplicarse para elevar agua 
(densidad = 1 gf/cm3) mediante el émbolo a una altura de 3 m? 
 
adin.107,35cm25.cm.300cm/s980.g/cm1A.h.g.δFh.g.δ
A
F
P 6223  
 
 7.23 El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm sobre el cual se aplica una fuerza de 
95kgf. ¿Cuál será el radio del pistón mayor si se desea una fuerza cuatro veces mayor? 
 
10cmrcm25.
kgf95
kgf95.4
r.
F
F
r
r
r
F
F
g
2
ch
ch
g
g2
ch
2
g
ch
g
 
 
 7.24 Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 cm y 2 cm. 
a) ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 
5000 kgf? 
b) Si el pistón chico baja 30 cm ¿qué distancia recorre el pistón grande? 
c) Si el fluido que contiene es agua ¿qué volumen de agua se desplaza? 
d) ¿Qué trabajo se realiza para desplazar ese volumen de agua? 
 
Dch = 2 cm ; Dg = 20 cm 
a) Fg= 5 000kgf  
 
 
kgf50Fch  kgf0005
cm20
cm2
F
D
D
F
F
2
2
ch2
ch
2
g
ch
g
 
 
b) dch = 30 cm  
 
 
 cm30
cm20
cm2
d
D
D
d
d
2
2
g2
g
2
ch
ch
g
cm 0,3 dg  
 
c) 
4
cm400
.cm0,3A.dV
2
ggg
 3cm 94,25 Vg








 
d) W = F . Dx . cos a = Fc . Dx . cos a = 50 kgf . 0,3 m . cos 0° W = 15kgm 
 
 
 7.25 Dos vasos comunicantes, de 3 cm de diámetro, contienen agua dulce, de densidad 1 g/cm3, si se le 
agregan 20 cm3 de aceite de densidad 0,93g/cm3, ¿Cuántos cm subirá el agua con respecto a su nivel inicial? 
 
 
Diám. : 3 cm δ agua : 1 g/cm3 δ aceite: 0,93 g/cm3 
 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 6 – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7.26 Dos vasos comunicantes cuyas secciones miden 16 cm2 y 4 cm2 
contienen mercurio (densidad = 13,6 g/cm3); si el tubo estrecho se llena 
con 150 gf de agua (densidad = 1 g/cm3), ¿qué altura, a partir de la 
interfase, alcanza la rama con mercurio? ¿Cuántos cm subirá el mercurio 
en el tubo ancho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.27 ¿Cómo cambia el nivel del aceite del depósito con la distancia que recorre el automóvil de la figura? 
Justifica tu respuesta. 
 El volumen de aceite que recibe el pistón (que asciende) es igual al 
volumen de aceite que desciende en el depósito; el nivel del 
depósito cambia lentamente con respecto al nivel que asciende en 
el pistón, debido a la relación inversa entre recorrido y áreas o 
diámetros 
 
2
2D
2
1D
2F
1F
.1d
2d
2A
1A  
 
pa
d
p
da
d
p
pa
da d.
A
A
d
A
A
d
d


  
 
 
 
acagua
2
3
acac.ac
PrPrinterfaselaEn
2,83cm
cm1,5.π
20cm
h.h.A.Vol


cm1,31z
2
cm2,63
zzzhsiendozz
igualessondiámetroslospuesiguales,sonáreasLasz.Az.A
AsciendeVol.DesciendeVol.
cm2,63
g/cm1
cm.2,83g/cm0,93
δ
h.δ
hh..gδh.g.δ
2221ag21
21
3
3
ag
acac
agacacagag




cm0,55z
5
cm2,76
zz4zhzzh
z1/4zz
16cm
cm4
zz.16cmz.4cm
z.Az.A
AsciendeVol.DesciendeVol.
cm2,76
g/cm13,6
cm.37,5g/cm1
δ
h.δ
hh..gδh.g.δ
PrPrinterfaselaEn
cm37,5
cm4
150cm
h.h.A.Vol
cm150
g/cm1
g150
Vol
Vol
m
δ
2222Hg21Hg
1212
2
22
2
1
2
21
3
3
Hg
agag
HgHgHgagag
Hgagua
2
3
agag.ag
3
3agag








 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 7 – 
 7.28 Indique cuál es la presión en los puntos señalados si sobre el émbolo menor, de 4 cm de diámetro, se le 
aplica una fuerza de 20 N. El recipiente está lleno de agua. 
 
 
 
baria10.1,62Pr
baria10.1,63Pr
5
Atotal
5
Atotal







cm2.s/cm980.cm/g1baria10.6,1h.g.baria10.6,1PrPrPr
cm3.s/cm980.cm/g1baria10.6,1h.g.baria10.6,1PrPrPr
baria10.6,1
N1
dina10
cm2.
N20
A
F
Pr
235
B
5
BBtotal
235
A
5
AAtotal
5
5
2
 
 
 Cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido, de 
tal forma que a veces es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra una aparente pérdida de peso. 
Lea, interprete y analice el principio de Arquímedes en los siguientes ítems. 
 
 7.29 Si se tiene un recipiente lleno de agua (hasta el borde) ¿qué sucede si se coloca una piedra en él? 
 
El líquido del recipiente se derrama, ya que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo espacio. 
 
 7.30 En el caso del ítem anterior, compare el volumen de agua desalojada con el volumen de la piedra. Si el 
cuerpo es tal que flota parcialmente sumergido, compare ahora el volumen sumergido del cuerpo con el volumen 
de agua desplazado. 
 
La piedra desplazará un volumen de líquido igual al volumen sumergido (total o parcial) . En caso de un 
cuerpo que flota parcialmente, el volumen desalojado será igual al volumen sumergido. 
 
 7.31 ¿Cómo relacionó Arquímedes el empuje con el líquido desplazado? Enuncie el principio de Arquímedes. 
 
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido recibe un fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, 
cuyo módulo es igual el peso del volumen de fluido desalojado. 
E = Peso fluido desalojado = ρ líquido . Vol. sumergido cuerpo = δlíq . g . Vol sum 
 
 7. 32 ¿A qué se denomina peso aparente de un cuerpo? 
 
Los objetos sumergidos aparentan pesar menos debido al empuje Pap. = Peso Real - Empuje 
 
 7. 33 Se suspende un bloque de hierro, mediante una cuerda, y se lo sumerge en un recipiente 20 cm por 
debajo de la superficie libre del líquido. Luego se lo sumerge 40 cm por debajo de la superficie libre. ¿En cuál de 
los dos casos el empujees mayor? 
 
En ambos casos es empuje es el mismo, ya que el cuerpo está totalmente sumergido, y el empuje 
no depende de la profundidad; sino de la densidad del líquido y del volumen sumergido (en este 
caso los dos son los mismos). 
 
 7. 34 Compare el empuje que recibe una bola de hierro que se sumerge en un recipiente con agua con el de otra 
bola del mismo material pero que tenga el doble de volumen. Haga lo mismo con bolas del mismo volumen pero 
que una tenga el doble de peso que la otra, si las dos llegan al fondo del mismo recipiente. 
 
Dos bolas del mismo material pero de diferente volumen, recibirá mayor empuje la de mayor 
volumen, en este caso el doble de empuje. 
Si las dos bolas llegan al fondo, aunque tengan diferente peso, el volumen es el mismo y el mismo 
fluido, por lo tanto el empuje es el mismo. 
 
 
h A = 3 cm 
h B = 2 cm 
 B 
A 
F 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 8 – 
 7. 35 Realice un esquema mostrando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que al sumergirse en un líquido 
flota totalmente sumergido. Haga lo mismo pero con un cuerpo que flota parcialmente sumergido. Compare el 
peso del cuerpo con el empuje que experimenta en ambos casos. Compare los volúmenes de líquido desalojado y 
el volumen sumergido de cada cuerpo. Compare las densidades de los cuerpos con la del líquido en cada caso. 
 
P = E P = E 
ρcpo . Vol cpo = ρ ííq .Vol. sum ρcpo . Vol cpo = ρ ííq .Vol. sum 
 
 Vol cpo = Vol. sum Vol cpo > Vol. sum 
ρcpo = ρííq ρcpo < ρííq 
 
 7. 36 Si un cuerpo se encuentra hundido en el fondo de un recipiente, ¿el empuje que experimenta es mayor, 
menor o igual al peso del cuerpo? Compare la densidad del cuerpo con la del líquido en que se encuentra. 
 
Si está en equilibrio P = E + N 
 ρcpo . Vol cpo > ρííq .Vol. sum 
ρcpo > ρííq 
 
 7. 37 Un bloque de madera está flotando parcialmente sumergido en agua. Se cuelga de la parte inferior del 
bloque una placa de material desconocido, ¿Qué ocurrirá con el conjunto bloque-placa si la densidad de la placa 
es: 
a) mayor que la del bloque y la del agua? 
b) mayor que la del bloque y menor que la del agua? 
c) Es menor que ambas? 
a) Si la densidad es mayor hará que el conjunto bloque -placa 
se hunda mas que el bloque solo, pues el empuje será 
menor al peso, ya que la densidad de la placa es mayor. 
b) Al ser menor que el agua tenderá la placa a subir, por lo tanto empujará al bloque, pero al 
ser más densa que éste, apenas subirá el nivel de flotación del bloque solo. 
c) Si es menor que ambas hará que el conjunto flote con un volumen sumergido de bloque 
menor. 
 
7.38 Un globo meteorológico vacío y su equipo pesa 45,4 kgf. Al inflarlo con un gas de peso específico 
0,553kgf/m3 el globo adopta forma esférica de 6,1 m de diámetro. ¿Cuál es la máxima carga que puede elevar el 
globo, suponiendo un peso específico del aire de 1,230 kgf/m3? (considere el equipo dentro del globo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7. 39 Si un cuerpo flota en el Mar Muerto, lo hace a un nivel apreciablemente superior al nivel al que flotaría 
en agua dulce debido a que la densidad de las aguas del Mar Muerto es mayor. ¿También es mayor el empuje que 
se ejerce sobre el cuerpo? 
 
En ambos casos el cuerpo flota, por lo tanto está en equilibrio P = E, el peso del cuerpo es el mismo, 
por lo tanto el empuje es el mismo. Var{ia densidad del líquido y volumen sumergido. 
Pc = E mar muerto = E agua dulce 
δ mar . g . Vol sum mar = δ agua . g . Vol sum agua 
Sí δ mar > δ agua  Vol sum mar < Vol sum agua 
 
 
7. 40 Un cubo de 4,5 cm de arista se encuentra sumergido en benceno (densidad = 0.879 x 103 kg/m3). ¿Qué 
empuje recibe si la cara superior del cubo se encuentra a 2 dm de profundidad? 
 
El cuerpo está totalmente sumergido Vol sum = Vol cuerpo 
E = δííq . g .Vol. sum = 0.879 x 103 kg/m3 . 9,8 m/s2 . (0,045 m)3 . E = 0,785 N 
 
 
35,02kgf




111,1kgf12,146
12,1468,118.230,1.
111,1kgf 65,7kgf 45,4kgf INFLADO GLOBO EQUIPO PESO
7,658,118.553,0.P INFLADO GLOBO PESO
8,11805,3
3
4
argarg
3
3
3
3G
33
kgfPEPPPE
kgfm
m
kgf
VolPE
kgfm
m
kgf
VolP
mmVol
totalacactotal
sumergidolíqespec
cpoespec
cpo 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 9 – 
7. 41 Un objeto de hierro (peso específico = 7,85 kgf/dm3) que en aire pesa 10 kgf se encuentra sumergido en 
agua ( peso específico = 1 kgf/dm3) 
a) ¿Cuál es el volumen del objeto? 
b) ¿Cuál es el empuje que recibe? 
c) ¿Cuál es el peso aparente del objeto cuando está totalmente sumergido? 
 
kgf8,73Pa
kgf1,274E
dm1,274Vol 3





kgf1,274-kgf10E-PPac)
dm274,1.dm/kgf1Vol.E)b
dm/kgf85,7
kgf10P
Vol
Vol
P
)a
33
sumliq
3
 
 
 
 7. 42 Una persona sumerge una esfera de madera de 20 cm3 y de 12 230 dinas de peso en un líquido cuya 
densidad es de 0,82 g/ cm3. Averiguar: 
a) Cuántas fuerzas actúan sobre la esfera? 
b) Cuál es el valor del empuje ejercido por el líquido sobre la esfera? 
c) Si se suelta la esfera, cuántas fuerzas actúan sobre la esfera? 
d) Cuál es el empuje que recibe la esfera cuando logra la nueva posición de equilibrio 
después de soltarla? 
e) Cuál es el volumen sumergido de la esfera en esta segunda posición? 
 
 
a) Sobre la esfera actúan 3 fuerzas: Peso, Empuje y la Fuerza que ejerce la mano 
 
b) dina07216E  323sumliq cm20.cm/s980.g/cm0,82Vol.g.δE 
 
c) Ahora actúan 2 fuerzas: Peso y Empuje 
 
d) Al estar en equilibrio flotando E = P = 12 230 dina 
e) 
 
3cm15,22sumVol2cm/s980.3g/cm0,82
dina23012
sumVol
g.liqδ
cpo.Vol
cpoVol
P
sumVolcpoVol.cpoρsumVol.g.liqδPE


 
 
 
 7. 43 Un témpano de hielo de 2 . 105 m3 flota en agua de mar (peso específico = 1,025 kgf/dm3). Determine 
qué parte de ese volumen se halla sumergida. 
 
38
sum dm10.1,8Vol 





3
383
O2H
hh
sumhhsumO2H
38
3
33
35
h
dm/kgf025,1
dm10.2.dm/kgf917,0Vol.
olVVol.ρVol.PE
dm10.2
m
dm10
m.102Vol
 
 
 
 7. 44 ¿Cuál debe ser la densidad de un fluido para que un cuerpo cuya densidad sea 0,68 g/cm3 flote 2/3 de 
su volumen. 
3g/cm2,04liqδ
3g/cm0,68.3cpoδ.3liqδ
cpoVol1/3
cpo.Volcpoδ
sumVol.g
cpoVol.g.cpoδ
l iqδcpoVol.g.cpoδsumVol.g.liqδPE


 
 
 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 10 – 
7. 45 Una rana está en un recipiente semiesférico y flota sin hundirse en un líquido cuya densidad es 
1,35g/cm3 . Si el recipiente tiene un radio de 0,06m y masa despreciable. ¿Cuál es la 
masa de la rana? 
 
Se puede plantear porque el recipiente esta AL BORDE del agua y por lo 
tanto TODO sumergido (media esfera) 
  granamasacmcmg
ranamasa
61136..
3
4
2
1
.3/35,1. 







cpoVolcpoδm
cpo
Vol
cpoδ
cpoVol.g.cpoδsumVol.g.liqδPE
 
 Integre lo visto hasta ahora con el principio de Arquímedes resolviendo los siguientes ejercicios. 
 
 7. 46 Una esfera de 38 cm3 fue construida con un material cuya densidad es de 0,9 
g/cm3. Suspendida de una cuerda, se la sumerge totalmente en un líquido cuya densidad 
es de 0,6 g/cm3. Determinar: 
a) Cuál es la tensión de la cuerda? 
b) Si el soporte del cual pende la esfera pasa de la posición A a la posición B, cuál 
es la variación de tensión que sufre la cuerda entre las dos posiciones? 
c) Si se cambia el líquido del recipiente por otro de 1,15 g/cm3 de densidad, cuál es 
la tensión de la cuerda? 
a) 
 
 
 
 
 
 b) Si el soporte pasa a la posición B la esfera sigue sumergida, por lo tanto el empuje no cambia y 
la tensión sigue siendo la misma. 
 
 c) Ahora la δliq > δ cpo  la esfera flota parcialmente En equilibrio P = E  T = P – E T = 0 
 
7. 47 Un recipiente delgado de forma esférica, con masa de 0,40 kg y diámetro de 20 cm se llena con alcohol 
(δ= 806 kg/m3). Luego se suelta desde el fondo deuna piscina de 100 cm de profundidad, llena de agua 
Encontrar: 
a) Cual es el empuje que recibe la esfera? 
b) Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre la esfera mientras ésta se mueve? 
c) Despreciando el rozamiento cual es la aceleración del recipiente cuando empieza a subir hacia la 
superficie 
d) Cuál es el tiempo que tarda en llegar a la superficie? 
  
 
 
s1,37Δt
2m/s1,06a
33,08N







 






206,1
122221
31,034
3
80640,0
01,4
04,3708,33/8,9.40,0
31,03428,9
3
806
mayor) es empuje el que inca negativo signo (el 01,406,4104,37)
05,41
31,03428,9
3
1000
2
m/s
m.
a
Δh.
ΔtΔta/Δhd)
mπ/.kg/mkg
N
m
Fr
aa.mFrc)
NNsmkgPPP
mπ/.m/s.kg/mesfVol.g.alcδalcP
NNNEPPaFb
NE
mπ/.m/s.kg/msumVol.g.liqδEa)
T
alcesfT
TR
 
 
7.48 Un globo sonda meteorológico lleno de helio tiene una masa de 15 kg (globo + helio + instrumentos) y una 
forma esférica con un radio de 2,5 m. Cuando se suelta el globo desde el nivel del mar, ¿cuál es la aceleración inicial 
a la que está sometido? Densidad del aire 1,29 kg/m3 
 
 
 
 
 
  dina1,12.10T 4


3332 /6,0/9,0.38./980
.....
sin
cmgcmgcmscmT
VolgVolgVolgToPET
hundiríasecuerpoelcuerdalacpoliqComo
liqcpocposumliqcpocpo 

 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 11 – 
 
245,4m/sa 




kg
N
m
F
a
NF
s
m
kgm
s
m
m
kg
F
gmVolgairePEF
amF
R
R
R
TR
R
15
42,680
42,680
8,9.155,2
3
4
.8,9.29,1
...
.
2
3
23


 
 
7. 49Para finalizar…. 
 
 TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD 
 
 7. 50 ¿A qué se denomina adhesión? ¿A qué se denomina cohesión? 
 
Adhesión: fuerza de atracción entre dos moléculas de diferente clase 
Cohesión: fuerza de atracción entre dos moléculas de igual clase 
 
 7. 51 ¿Qué es la tensión superficial? Escriba su expresión de cálculo. 
 
La tensión superficial g se define como la fuerza superficial F por unidad de longitud L sobre la cual 
actúa 
L
F
 
 
 7.52 Realice el análisis dimensional de la tensión superficial. Escriba las unidades correspondientes al 
sistema internacional, c.g.s y técnico. 
 
m
kgf
Técnico.S
s
g
.s.g.c
s
kg
.I.S
TMLTLM
L
F
22
212

 
 
 
 7. 53 ¿De qué depende el valor de la tensión superficial? 
 
La tensión superficial: 
 Tiene el mismo valor en todas direcciones 
 No depende del espesor ni de la extensión de la membrana 
 Varía con la temperatura y la superficie de contacto 
 Varía si se modifican las fuerzas de cohesión, ej. al agregar detergente 
 
 
 7. 54 Cuando un líquido se encuentra en un tubo capilar ¿qué significa que el líquido moje o no moje el tubo? 
¿Cómo son los ángulos de contacto en cada caso? 
 
Cuando en un tubo capilar hay líquido en equilibrio, su superficie libre en lugar de formar un plano 
horizontal, lo hace formando: 
a – un menisco cóncavo, si el líquido “moja” las paredes de dicho tubo 
b – un menisco convexo si el líquido “no moja” las paredes del tubo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α 
α 
α< 90º α> 90º 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 12 – 
 7. 55 Escriba la expresión de cálculo de la ley de Jurín para ascenso o descenso de un líquido en un tubo capilar. 
Analice cada factor. 
Ley de Jurín 
r.g.
cos..2
h


 
h: altura de ascenso o descenso : densidad del líquido : tensión superficial 
g: aceleración de la gravedad r: radio del interior del capilar : ángulo de contacto 
 
 
 7. 56 ¿Cómo afectan los jabones y detergentes a la tensión superficial? 
 
El jabón y los detergentes disminuyen la fuerzas de cohesión de las moléculas y por lo tanto la tensión 
superficial 
 
 
 7. 57 Si en el interior de un aro de alambre se ata un trocito de hilo de seda, en forma de bucle y se lo sumerge en 
agua jabonosa, el bucle adquiere una forma irregular. Cuando se pincha la membrana interior del lazo de hilo con un 
alfiler, al romperse ésta el hilo toma una forma circular. Explique a qué se debe esto. 
 
Antes de pinchar el bucle la tensión superficial actúa con igual intensidad a 
ambos lados del mismo, dentro y fuera del bucle. Al pincharlo y romper la 
membrana interior, la tensión superficial actúa sólo por fuera, estirando la 
membrana en todas direcciones con igual intensidad, dándole la forma de una 
circunferencia. 
 
 Aplique las relaciones vistas en las siguientes situaciones problemáticas 
 
 7. 58 Para levantar un anillo de alambre de 1,75 cm de radio de la superficie de un recipiente de plasma 
sanguíneo, se necesita una fuerza vertical de 1,61 x 10-2 N mayor que el peso del anillo. Calcule la tensión 
superficial del plasma sanguíneo. 
 
N/m074,0
0175,02.2
10.62,1
2
2





m
N
L
F
 
 
 7. 59 Sabiendo que la tensión superficial del agua es de 7,4.10-2 N/m, si un alfiler de 4 cm se coloca sobre la 
superficie de la misma, calcule cuántos kgf debe pesar el alfiler. 
 
N2,96.10F 3



mmNFcmLSí
LmNLF
L
F
04,0./10.4,74
./10.4,7.
2
2
 
 
 7. 60 Un marquito de alambre de 10 cm de lado se sumerge dentro de un recipiente que contiene agua jabonosa. 
Cuando se lo retira lentamente se forma una película acuosa entre el borde superior y el agua. Calcule la fuerza que 
se requiere para romper esa película si la tensión superficial es de 727 dina/cm. 
 
dina1,454.104 cmcmdinaLF
L
F
20./7272.
2
 
 
 7. 61 Calcule el diámetro de un tubo capilar colocado verticalmente en un recipiente con agua, si se constata 
que el ángulo de contacto es de 8° y la altura alcanzada sobre la superficie libre del líquido del recipiente es de 
7 cm. 
 
m4,28.10r2D 4











 m10.14,2
m07,0.s/m8,9.m/kg1000
8cos.m/N10.4,7.2
h.g.
cos..2
r
r.g.
cos..2
h 4
23
2
 
 
c
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 13 – 
 7. 62 Un aceite, cuyo ángulo de contacto con el vidrio de un tubo capilar es de 18°, sube 5 cm por dicho 
tubo de 0,5 mm de diámetro. Calcule la tensión superficial del aceite sabiendo que la densidad del mismo es de 
0,86 g/cm3. 
 
dina/cm54,85γ 








18cos.2
.cm025,0.s/cm980.cm/g86,0.cm5
cos.2
r.g..h
r.g.
cos..2
h
23
 
 
 
7.63 Sabiendo que en los árboles los xilemas son conductos que tienen un radio de aproximadamente 20µm y que 
la sabia moja por completo el conducto (θ = 0º), concluir si el fenómeno de capilaridad es suficiente para que la 
sabia ascienda hasta la copa de los mismos. 
Tensión superficial de la sabia 0,073 N/m 
Densidad de la sabia 1g/cm3 
 
ALCANZA NO 7474,0
10.20./8,9./1000
º0cos./073,0.2
..
cos..2
623
cmm
msmmkg
mN
rg
y 


 
 
 
 FLUIDOS EN MOVIMIENTO - HIDRODINÁMICA 
 
PRÁCTICAS DE APRENDIZAJE 
 
 Las condiciones para que se pueda aplicar la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli están 
referidas al idealidad de un fluido. Lea, interprete y analice el tema teniendo en cuenta las siguientes 
proposiciones. 
 
 7. 64 ¿Cuáles son las condiciones que debe cumplir un fluido para se ideal? Explique brevemente cada una. 
 
Un fluido ideal cumple con las siguientes condiciones: 
 Es estacionario: presión densidad, velocidad son constantes en el tiempo en cada punto del 
fluido. 
 Incompresible: densidad de fluido constante 
 No viscoso: no disipa energía por medio de fuerzas 
 No rotatorio: si un elemento del fluido en movimiento no gira en torno a un eje que pase por 
el centro de masa del elemento. 
 
 7. 65 ¿A qué se denomina gasto o caudal? Realice el análisis dimensional correspondiente. 
 
Caudal o gasto se denomina a la magnitud asociada al volumen de líquido que en un intervalo de 
tiempo pasa por la sección de un tubo. Si su valor no cambia en el tiempo, se lo define como el 
cociente entreel volumen de líquido que pasa a través de la sección y el tiempo empleado para 
hacerlo. 13
3
TL
T
L
Q
t
Vol
Q 

 
 
 7. 66 ¿Qué establece la ecuación de continuidad? 
 
En el flujo estacionario incompresible la velocidad del flujo varía inversamente con el área de la 
sección transversal A . v = Q = constante 
 
 7. 67 Estudie el teorema de Bernouilli, de dónde parte su deducción y a que conclusión llega. Escriba y 
estudie su expresión de cálculo. Realice el análisis dimensional de cada uno de los términos de la ecuación de 
Bernoulli. 
Bernoulli aplicó a los fluidos ideales en movimiento el principio de conservación de la energía. Para los fluidos 
conviene tomar la energía mecánica por unidad de volumen. Si hacemos el análisis dimensional de la energía por 
unidad de volumen, veremos que la magnitud que nos queda corresponde a una presión. El teorema de Bernoulli 
demuestra que presión, altura y velocidad de un fluido ideal no pueden modificarse independientemente una de otra, 
sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema (deducción de la fórmula ver en Santillana). La 
energía cinética por unidad de volumen se debe a la variación de velocidad del fluido por cambio de sección. La 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 14 – 
energía potencial por unidad de volumen, se debe a las diferencias de presión entre un extremo y otro de la tubería, 
para que circule el fluido, más la energía potencial gravitatoria producida por un desnivel en la tubería. 
2
2
221
2
11 2/1Pr2/1Pr hgvhgv   
Si v1 = v2 = 0 , al aumentar la altura de la cañería el término asociado con la altura aumenta, por lo cual la 
presión lateral debe disminuir para mantener la constancia de presión 
Si la tubería es horizontal, h1 = h2 , cuando la velocidad es grande la presión lateral debe ser pequeña y 
viceversa 
 
 
 
 
 7. 68 En el tubo horizontal de la figura circula un fluido, que está en 
reposo en ambos tubos verticales. En los puntos A y B la presión es la 
atmosférica. ¿A qué se debe la diferencia de altura en las columnas? 
 
La velocidad aumenta al estrecharse el área del tubo (horizontal), 
al aumentar la velocidad disminuye la presión hidrostática, porque 
según la ecuación de Bernoulli la presión total debe ser constante 
 
 
 7. 69 ¿Por qué cuando un auto pequeño quiere pasar a un gran camión, que viaja con velocidad apreciable, en 
una ruta, se ve peligrosamente atraído hacia él? 
 
La velocidad del camión crea a sus costados una disminución de la presión atmosférica (aumenta la 
velocidad del aire), ese vacío parcial atrae peligrosamente al auto pequeño 
 
 7. 70 Si sostienes dos tiras largas y finas de papel, cada una con una mano y separada unos 5 cm, y soplas en 
el espacio que queda entre ellas, ¿las tiras se separan o se juntan? ¿Por qué´? 
 
El aire que se mueve entre las hojas, tiene una determinada velocidad, mientras que el de lo s 
costados está en reposo, la presión atmosférica que actúa a los costados de las hojas es mayor que 
la presión que actúa entre las hojas, por lo que estas se juntan 
 
 En este ítem se aclara la nomenclatura que se va a utilizar para la resolución de problemas. La ecuación de 
Bernoulli se puede expresar como: p + ½ .  . v2 +  . g . h = constante, donde p es la presión hidrostática, es 
decir la presión debida al peso del fluido, también la puede encontrar como presión lateral;  es la densidad 
del fluido; v es la velocidad del mismo en una determinada sección de cañería; g es la aceleración de la 
gravedad y h la altura a la que se encuentra una sección con respecto a un nivel de referencia. A la suma de: p 
+:½ .  . v2 se la denomina presión hidrodinámica o también presión terminal. 
Aplique las relaciones vistas en las siguientes situaciones problemáticas: 
 
 7. 71 Una jeringa, está llena de un fluido no viscoso. Si el líquido sale de la aguja con un gasto de 1 
cm3/s,¿con qué velocidad se moverá el émbolo dentro de la jeringa, si el diámetro de la aguja es 0,2 mm y el de 
la jeringa 5 cm? ¿Con qué velocidad sale el fluido de la aguja? 
 
 
s/cm.,
cm,.
s/cm
Sa
Q
av
v.SQ
31023
2010
31




 
 
s/cm,
cm,.
s/cm
Sj
Q
v j 0510
52
1
2
3


 
 7. 72 El diámetro interior de la parte más ancha del tubo horizontal de la figura es de 2,50 cm. Fluye agua 
hacia la derecha a razón de 1,80 x 10-4 m3/s. Determine el diámetro interior de la constricción. 
 
D1 = 2,5 cm r1 = 0,0125 m 
Q = 1,8 .10-4 m3/s 
Pr1 = 0,10 m col agua ≡ 980 Pa 
Pr2 = 0,05 m col agua ≡ 490 Pa 
 
 
 
2123
2122322
......
.....2/1




TLMLTLLMhghg
TLMTLLMvv


 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 15 – 
 
s/m,
m,.
s/m.,
S
Q
v
v.SQ
3670
01250
1081
2
34
1
1 



 
 
s/m,v
m/kg./
Pas/m,.m/kg./Pa
/
Prv/Pr
v
v/Prv/Pr
051
100021
4903670100021980
21
21
2121
2
3
23
2
2
11
2
2
22
2
11







 
 
 
cm,m,
.
s/m,
.
s/m,
m,
v.
v.
d.
d
v.
d.
v.
d.
v.Sv.S
47101470
3670
051
02504
4
44
2
4
2
1
2
14
2
2
4
2
1
4
1
2211










 
 
 7. 73 Si consideramos la densidad de la sangre δ = 1 g/cm3 y el área de la sección transversal de la aorta de 
2cm2. Calcular: 
a) el gasto másico (g/s) de sangre si la velocidad del fluido es de 40 cm/s 
b) el caudal en la aorta 
c) Si la aorta se ramifica para formar un gran número de vasos capilares con un área de sección 
transversal combinada de 3x103cm2 ¿Cuál es la velocidad es los vasos capilares? 
s/mm,s/cm,
cm,
s/cm
S
Q
v)c
s/cmcm.s/cmv.SQ)b
s/gcm/g.cm.s/cm.S.vGm)a
2700270
103
80
80240
801240
23
3
32
32



 
 
 7. 74 Por un tubo horizontal de sección transversal variable circula agua. En un punto donde la velocidad es 
de 4 m/s la presión es 9,4 . 104 N/ m2. ¿Cuál es la presión en otro punto donde la velocidad es 6 m/s? ¿Cuál es la 
velocidad en un punto donde la presión es 2,6 . 104 N/ m2? 
v1 = 4 m/s v2 = 6 m/s 
Pr1 = 9,4 . 104 N/ m2. Pr2 = 2,6 . 104 N/ m2 
 
hgδvδ
2
1
Prhgδvδ
2
1
Pr
2
22
2
11  
2
2
2
112
2
1
2
1
PrPr vv   
Pa10.8 ,4Pr 42 













2
3
2
32
4
2 61000.
2
1
41000.
2
1
10.4,9Pr
s
m
m
kg
s
m
m
kg
m
N
 
 
m/s12 ,33v 2 














 Pa
s
m
m
kg
Pa
m
kg
4
2
3
4
3
2
2
22
2
11 10.6,241000.
2
1
10.4,9
1000
2
vvδ
2
1
Prvδ
2
1
Pr
 
 
 7.75 Por un tubo en desnivel fluyen 200 litros de agua por 
segundo. La presión en el extremo más bajo es de 1,9 atm. El 
extremo más alto se encuentra a 6 m de altura con respecto al nivel 
del extremo inferior. El diámetro del tubo en el extremo más bajo y 
más alto son, respectivamente, 30 cm y 20 cm. ¿Cuál es la velocidad 
en ambos extremos? ¿Cuál es la presión en el extremo más alto? 
 
 
6m
d1=30cm
d2 = 20cm
P1 = 1,9 atm
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 16 – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7. 76 Las áreas de la partes ancha y angosta del tubo de figura (medidor de Venturi) son, respectivamente, 
50cm2 y 10 cm2. El caudal de agua es de 2 000 cm3/s. Determine: 
a) La velocidad del agua en ambas partes del tubo. 
b) La diferencia de presiones entre las partes ancha y angosta. 
c) La diferencia de alturas en las columnas de mercurio. 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
c. 
 
 7. 77 En un cierto punto de una cañería horizontal la velocidad del agua es de 3 m/s y la presión manométrica es 
de 5 . 104 Pa . Calcule la presión manométrica en otro punto , 12 m más abajo, si el área transversal ahí es el doble 
que en el primer punto. 
 
A2 = 2A1 → v1 A1 = v2. A2 = v2 . 2A1 → v2 = ½ v1Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 17 – 
 
7. 78 Un chorro de agua sale horizontalmente del agujero cerca del fondo del tanque de la figura. Si el agujero 
tiene un diámetro de 3,5 mm ¿cuál es la altura h del nivel de agua del tanque? 
 
Se calcula el tiempo de caída de una partícula de agua del chorro 
s,
s/m,
m.
g
y
tt.g./t.vy oy 450
89
122
21
2
2 

 
 
Se calcula la velocidad con que sale el chorro: 
 
 
 
Al aplicar Bernoulli entre la superficie libre del líquido y la 
salida del chorro, como el diámetro del chorro es 
muy pequeño respecto de las dimensiones del tanque, la 
velocidad de salida del chorro es la misma que una 
partícula en caída libre desde la superficie libre del líquido 
(Ley de Torricelli) 
 
 
7.79 La figura muestra el esquema de un “aspirador simple”, que se 
puede utilizar para conseguir un vacío parcial en un recinto conectado a un 
tubo vertical el B. Si conectamos un aspirador al extremo de una manguera 
de riego puede utilizarse para dosificar un fertilizante. Supongamos que el 
diámetro en A es 2 cm y el diámetro en C, donde el agua se vierte a la 
atmósfera, es de 1 cm. Si el caudal es de 0,5 l/s y la presión manométrica 
en A es de 0,187 atm. ¿Qué diámetro del estrechamiento en B es necesario 
para conseguir una presión de 0,1 atm en el recinto?. Suponer flujo laminar 
 
 
Se plantea Bernoulli entre A yB. Debemos calcular la velocidad en A 
 
 
sm
m
sm
A
Q
vvAQsm
cm
m
x
l
cm
x
s
l
A
AAA /59,1
01,0.
/10.5,0
./10.5,0
10
1
1
10
5,0
2
33
33
36
333




 
Pa
atm
Pa
atmatmatmatmmanabs 5
5
10.2,1
1
10.013,1
187,11187,0Pr  AA PrPr 
Pa
atm
Pa
atm 4
5
10.013,1
1
10.013,1
1,0  
   
smsm
sm
mkg
PaPa
vA
BabsAabs
/9,14/222
/59,1
/10
10.013,110.2,12PrPr2
22
33
45







B
2
B
2
BBabs
2
AAabs
v
v
vδ
2
1
Prvδ
2
1
Pr

 
 
6,54mmm6,54.10 3 




210.27,3 Diámetro
10.27,3
/9,14.
/10.5,0
.
...
3
3
33
2
xm
m
sm
sm
v
Q
rvrvAQ
B
BBBBB


 
 
7.80 Un tanque T de grandes dimensiones abierto a la atmósfera, alimenta a una cañería de sección variable que 
vierte agua en el recipiente R. Datos: 
 La presión atmosférica es de 1,013. 105 Pa 
 El caudal con que fluye el agua, cuando la canilla C está abierta, es de 0,005 m3/s 
 La altura del tanque, desde la superficie libre del agua hasta la altura del punto A es hA= 10 m 
 El diámetro de la cañería en el punto A es dA = 20 cm 
 El diámetro de la cañería en el punto B es dB = 50 cm 
 
cmmh
sm
sm
g
v
h
hgv
909,0
/8,9.2
/33,1
.2
..2
2
22


 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 18 – 
BBTatm hghg ..Pr..Pr  
 
m/s0,16vA  2
A
A
A
m0,10.π
/sm0,005
A
Q
v
3
 
   
Pa.101,993Pr 5A 




2
323
5
2
2
2
/16,01000
2
1
4148,9100010.013,1Pr
.
2
1
..PrPr
...
2
1
..PrPr
...
2
1
Pr..Pr
sm
m
kg
mm
s
m
m
kg
Pa
vhhg
hgvhg
hgvhg
A
AATatmA
AATatmA
AAATatm



 La cañería, entre los puntos A y B, tiene una diferencia de altura h= 4m 
 El diámetro del recipiente R es dR = 2 m y su altura es de 3m 
 
a) ¿Qué presión soporta el punto B cunado la canilla C está cerrada? 
b) ¿Qué velocidad tiene el agua en el punto A cuando la canilla C está abierta? 
c) ¿Qué presión soporta el punto A cuando la canilla C está abierta? 
d) ¿Cuál es la presión hidrodinámica que soporta el punto B cuando la canilla C está abierta? 
e) ¿Cúanto tiempo se tarda en llenar el recipiente R? 
f) ¿Cuántos m3 contiene el recipiente R a los 10 segundos después de comenzar a llenarse? 
g) Si una vez que está lleno el recipiente R se le practica un agujero muy pequeño a la mitad de su altura 
¿con qué velocidad sale el agua por ese orificio? Indique qué consideraciones debe realizar. 
 
a) 
hB = 0 
Pa10.2,4Pr 5B  m
s
m
m
kg
PaB 14.8,9.100010.013,1Pr 23
5
 
 
b) 
 
 
c)Velocidad del tanque despreciable frenta a las dimensiones del tanque 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Punto de referencia B →hb = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pa10.2,4icaHidrodinámPresión
5


















2
3
3
5
2
2
25,0.
/005,0
1000
2
1
Pa10.2,4
.
2
1
Pr.
2
1
Pr
m
sm
m
kg
A
Q
v
B
BBB


 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 19 – 
 
e) 
 
 
f) 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
 
 7. 81 Para finalizar esta sección: 
a) Realice, a modo de recapitulación, un cuadro, un esquema o mapa conceptual con los principales 
conceptos y ecuaciones de esta parte del módulo. 
b) Revise las equivalencias de unidades. 
c) Revise las anotaciones con las dudas que se le fueron planteando e intente resolverlas. 
 
 AUTOEVALUACIÓN CON EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE 
 
 7.82 Las siguientes equivalencias de cantidades son propuestas como correspondientes a la magnitud presión. 
Indicar la opción correcta. 
a) 600 milibar = 4,5 . 103 mm Hg 
b) 72 kPa = 7,2 . 10-3 atm 
c) 2,3 atm = 174,8 mm Hg 
d) 0,7 . 103 Pa = 7,231 . 10-2 cm H20 
e) 4,8 bar = 4,8 . 105 N/m2 
 
 7.83 En un manómetro de mercurio (densidad del mercurio 13,6 g/cm3) de tubo abierto, la altura del líquido en 
la rama conectada al depósito es 3 cm y la altura en la rama abierta es 8 cm (distancias tomadas respecto de un 
plano de referencia ubicado en el borde inferior del tubo). La presión atmosférica es 970 milibar. ¿Cuál de las 
siguientes proposiciones se verifica para este caso?: 
a) La presión absoluta en e1 fondo del tubo en U es 0,97.105 Pa. 
b) La presión absoluta en el tubo abierto a una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre es 
6,66 kPa. 
c) La presión absoluta del gas en el depósito es 1,037.105 Pa. 
d) La presión manométrica del gas es 5 mmHg. 
e) La presión manométrica en el fondo del tubo en U es 68 cm H20. 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
min31s1,88.10t 3 
sm
mm
Q
Vol
t
t
Vol
Q
/005,0
3.1.
3
2

3m0,05Vol ssmVoltQVol
t
Vol
Q 10./005,0. 3
m/s5,42vag 

m
s
m
hg
hg
v
hhgvhg
ag
ag
ag
agagatmatm
5,1.8,9.2..2
2
1
..
0...
2
1
Pr..Pr
2
sup
2
sup



Pam
s
m
m
kg
Paabs
atmabs
5
23
44
.
.
10.076,108,0.8,9.10.36,110.7,9Pr
PrPrPr


 
Pa1,037.105

m .0,05
s
m
.9,8
m
kg
1,36.10Pa9,7.10Pr
PrPrPr
23
44
abs.
. atmabs
HgmmPagasman
atmabsgasamn
.26,5010.7,6Pr
PrPrPr
3
.
...
 

Pam
s
m
m
kg
Paabs
atmabs
5
23
44
.
.
10.037,105,0.8,9.10.36,110.7,9Pr
PrPrPr


 
OH cm10810.066,1Pr 2
4
8  Pacm
Pambar 410.7,9970  
3
4
3
10.36,16,13
m
kg
cm
g

 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 20 – 
 7.84 Un recipiente está lleno de mercurio. La diferencia de presiones entre dos puntos situados a 4 cm y a 6 
cm de profundidad es : 
a) 2 Pa 
b) 27,2 Pa 
c) 0,02 Pa 
d) 27,2 gf/cm2 
e) 27,2 kgf/m2 
 
7. 85 Un recipiente se llena de agua a una profundidad de 20 cm. En la parte superior del agua flota una capa 
de petróleo de 30 cm de grueso con un peso específico de 0,7. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del 
recipiente? 
a) 1,03 x 106 Pa Pabs = P atm + P petroleo + P agua 
b) 4,02 x 103 Pa 
c) 1,96 x 105 baria P abs = 1,013 .105 Pa + 0,7 N/m3 . 0,3 m + 9,8.103 N/m3 . 0,2 m = 1,05 x 105 Pa 
d) 1,05 x 105 Pa 
e) 10,5 x 105 kgf/m2 
 
 7.86 La prensa hidráulica es un dispositivo de gran utilidad para el hombre. Cuál de las siguientes 
proposiciones es correcta con respecto a ella?: 
a) Su funcionamiento se basa en la propiedad que los líquidos transmiten fuerzas con igual intensidad. 
b) Su utilidad se debe a que multiplica presiones. 
c) La relación (cociente) entre las fuerzas aplicadas en los émbolos mayor y menor no es igual a la 
relación entre sus respectivassuperficies. 
d) El volumen desplazado por el émbolo menor es menor que el del émbolo mayor. 
e) Lo que se gana en fuerza en el émbolo mayor, se pierde en recorrido. 
 
 7. 87 Un cuerpo pesa 300 N en el vacío y 80 N cuando está completamente sumergido en un líquido de Pe = 
1,75 gf/cm3. La densidad del cuerpo en kg/m3 es, aproximadamente, de: 
 
a) 1,5 . 103 
b) 1,9 . 103 
c) 2,4 . 103 
d) 2,8 . 103 
e) 3,2 . 103 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7. 88 Un cuerpo flota en un líquido A con las 2/3 partes de su volumen sumergido y en otro líquido B con la 
mitad de su volumen sumergido. La relación de densidad del líquido A con respecto al líquido B es: 
 
a) 0,25 
b) 0,75 
c) 1 
d) 1,33 
e) 1,50 
 
 
 
 
2
2,27
1
310.1
.
510.8,9
1
.
2
410.67,2410.67,2
410.67,246.
2
980.
3
6,13..Pr
cm
gf
kgf
gf
dyn
kgf
cm
dyn
barias
bariascm
s
cm
cm
g
hg

 
c) opciónkg/m2,4.10δ 33






32
2
32
3
3
3
36
33
10.28,1
61,30
61,30
/8,9
300
.
10.28,1
/15017
220
22080300
/15017
1
10
.
1
8,9
.
10
1
.75,1
m
kg
Vol
m
kgm
sm
N
g
P
mgmP
m
mN
NE
Vol
NNNPaPEEPPa
mN
m
cm
kgf
N
gf
kgf
cm
gf
liq
cpo
liq



Bδ0,75Aδ 


B././AcpoVol/.g.BcpoVol/.g.A
PEequilibrioenestáymismoelescuerpoelcasosambosEn
32212132
a) Incorrecta: los líquidos transmiten presiones con igual intensidad 
b) Incorrecta: multiplica fuerzas, las presiones permanecen constantes. 
c) Incorrecta F1 / F2 = A1 / A2 
d) Incorrecta: los volúmenes desplazados son los mismos, el líquido es incompresible, ideal 
e) Correcta: F1 . d1 = F2 . d2 Sí F1 > F2  d1 < d2 
 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 21 – 
 7. 89 Un bloque prismático de madera de densidad 0,6 g/cm3 flota en equilibrio en el agua. Las dimensiones 
de su base son 80 cm por 10 cm y su altura es 5 cm. Se cumple todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) La fracción volumétrica que permanece sumergida es de 0,6. 
b) Cuando flota en equilibrio se sumergen 3 cm de su altura. 
c) Si un segundo cuerpo flota en el agua con 2/5 de su volumen sumergido, su densidad es de 2,5 
g/cm3. 
a) Correcta 
 
cposum
cpo3
3
liq
cpocpo
sumcpocposumliq
Vol6,0Vol
Vol.
cm/g1
cm/g6,0Vol.
VolVol.g.Vol.g.PE




 
 
b) Correcta Vol sum = 0,6 Vol cpo  A. hs = 0,6 A. h  hs = 0,6 h hs= 3 cmç 
 
c) Incorrecta 
 
3
cpo g/cm0,4δ 

cpo
cpo
3
cpo
sumliq
cpocpocposumliq
Vol
Vol5/2.cm/g1
Vol
Vol.
Vol.g.Vol.g.PE


 
 
7.90 Un orfebre confecciona una pieza de plata. Sospechando que se formó en su interior una burbuja de aire, pesa 
la pieza con un dinamómetro, primero en el aire (peso en el aire : 0,280 N) y luego en agua (peso en el agua: 
0,125N). Si existiese la burbuja de aire, y asumiendo que es esférica, el radio de ésta sería: 
(Dato: Ag = 1,05 . 10 4 kg / m3 ) 
a) 2,39 cm 
b) 2,72 cm 
c) 1,46 cm 
d) 12,75 cm 
e) 0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.91 Un fluido tiene una tensión superficial de 0,058 N/m y una densidad de 1 050 kg/m3. Un capilar posee un 
radio de 2 . 10 - 6 m, considerando al ángulo de contacto como 0 º, la altura a la que puede subir el fluido es: 
a) 564 cm 
b) 56,4 cm 
c) 5,64 cm 
d) 0,56 cm 
e) 0,056 cm 
 
 
 
 
comparamosy volumen cada Calculamos
sumergido Vol cpo Vol sumergido cuerpo el estar todo Al
155,0125,0280,0

 NNNPaPEEPParente
1,46cm0,0146m
π.4
m1,31.10.3
π
Vol
.
4
3
rrπ
3
4
Vol
m1,31.10m2,72.10m1,58.10VolVolΔVol
interna burbuja la es diferencia la
 volumen, diferente tener puede no , CUERPO MISMO el Es
m1,58.10
s
m
9,8.
m
kg
1.10
0,155N
Vol0,155NVol.g.δE
m2,72.10
s
m
9,8.
m
kg
1,05.10
0,280N
Vol0,280NVol.g.δP
3
35
3 esfera3
esfera
353635
cpoAcpoB
35
23
3
cpoBcpoBAgua
36
23
4
cpoAcpoAAg








564cm5,636m
 m2.10.
s
m
9,8.
m
kg
1050
cos0º
m
N
0,058.2
r.g.δ
cosθ.2γ
h
6
23
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 22 – 
7. 92 Calcule la tensión superficial de un líquido cuya densidad es de 1 080 kg/m3 sabiendo que sube una 
altura de 2,1 cm en un tubo de 1 mm de diámetro, con un ángulo de contacto entre la pared y el líquido igual a 
cero. 
a) 5,6 x 10-2 N/ m 
b) 1,11 x 10-3 N/ m 
c) 56 N/ m 
d) 0,222 N/ m 
e) 1,11 N/ m 
m/Nx,
.m,
cos.
r.g..y
r.g.
cos
y 2
-323
1065
cos0º.2
m.0,5x109,8m/s. kg/m 080 10210
2
2 





 
 
 7. 93 La tensión superficial de un líquido es 26 dyn/cm y su densidad es 1,2 g/cm ³. Calcular 
aproximadamente el ángulo de contacto del líquido con la pared, sabiendo que asciende 2,5 mm, en un capilar 
cuyo radio es de 1,7mm. 
a) 16º 
b) 89º 
c) 37º 
d) 90º 
e) 0º 
 
 
 
 
 7. 94 Un tubo capilar de vidrio de 0,4 mm de diámetro interior está sumergido verticalmente en un 
recipiente con mercurio (densidad 13,6 g/cm3). E1 ángulo de contacto es 130º y la tensión superficial del 
mercurio es 465 dina/cm. E1 descenso de la columna de mercurio en el tubo es: 
 a) - 4,48 cm 
 b) - 3,36 cm 
c) - 2,24 cm 
d) - 1,12 cm 
e) - 0,06 cm 
 
 
 7. 95 La ecuación que Daniel Bernoulli demostró en 1 738, es la aplicación del teorema trabajo - energía 
a un fluido que fluye por una sección de un tubo de flujo )Cuál de las siguientes proposiciones es correcta 
según esa ecuación?: 
a) Expresa la energía por unidad de superficie. 
b) En un tubo de igual sección a distintos niveles, un aumento de presión lateral del fluido ideal 
corresponde a igual disminución de la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen. 
c) Si la sección del tubo disminuye, la energía cinética del fluido disminuye. 
d) La energía mecánica total de un líquido ideal es la diferencia entre su energía cinética y su energía 
potencial. 
e) A igual nivel y distinta sección, la presión hidrodinámica no se conserva. 
 
a) INCORRECTA: es energía por unidad de volumen 
b) CORRECTA: Para igual sección Pr1 + δg h1 = Pr2 + δg h2 
c) INCORRECTA: Si la sección disminuye, la velocidad aumenta, por lo tanto también la 
energía cinética 
d) INCORRECTA: EM = EC +EP 
c) INCORRECTA: Para igual nivel Pr1 + 1/2v12δ = Pr2 + 1/2v22δ 
 
 7. 96 Un tubo horizontal tiene un diámetro uniforme de 3 cm. Por él fluye un líquido ideal con un caudal de 
5.10-4 m3/s. La presión lateral es de 2.10 4 dinas/cm 2. La presión terminal, con el manómetro enfrentado a la 
corriente, es de 3,2 kPa. Por lo tanto, la densidad del líquido es: 
 
a) 2,6 . 103 kg/m3 
b) 3,2 . 103 kg/m3 
c) 3,8 . 103 kg/m3 
d) 4,2 . 103 kg/m3 
e) 4,8 . 103 kg/m3 
 
º
cm/dyn.
cm,.s/cm.cm/g,.cm,
.
r.g..y
cos 16
262
17098021250
2
23




 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 23 – 
 
 
 
 
 
 7. 97 Una tubería de 0,2 m de diámetro, llena de agua en movimiento, tiene un estrechamiento de 0,1 m de 
diámetro. Si la velocidad en la parte más ancha es de 2 m/s, )cuál de las siguientes opciones se cumple en este 
caso?: 
 a) Por la sección de 0,1 m de diámetro, la velocidad es de 1 m/s. 
 b) La velocidad en el estrechamiento es cuatro veces la velocidad en la parte más ancha. 
c) E1 máximo caudal pasa por la sección mayor. 
d) La velocidad en el estrechamiento aumenta al doble. 
e) El caudal en la sección menor es 3,14 . 10-2 m3/s. 
 
 
a) No se cumple. Si el área disminuye la velocidad aumenta 
 
 
b) Se cumple 
 
 
 
c) No se cumple el caudal permanece constante: Q = v1 . A1 = v2 . A2 
d) No se cumple , por la opción b) aumenta 4 veces 
e) No se cumple Q = v2 . A2 = 8 m/s (0,05m)2 Q = 6,3 . 10-2 m3/s 
 
7.98 Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kgf de peso. El nivel 
del agua en el depósito es de 3,5 m de altura. Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio, a medio metro por 
encima del fondo.El caudal que sale por este orificio, con una presión atmosférica de 1.10 5 Pa, es de: (Se considera 
que el área del orificio es muy pequeña frente al área del depósito) 
a) 0,061 m3 / s 
b) 0,42 m3 / s 
c) 0,016 m3 / s 
d) 0,205 m3 / s 
e) 0,031 m3 / s 
 
 
 
 
 
 
 
 
El caudal es Q = v . S Necesitamos calcular la velocidad para ello aplicamos Bernoulli entre 1 y 2 
La presión que ejerce la placa Pa980
kgf1
N9,8
x
m12
200kgf1
Ärea
Peso
Pr
2p
 
PatmPPrPatmP 2p1  
2
2
21
2
1p hgδvδ
2
1
Patmhgδvδ
2
1
PrPatm  
sdimensione las por ledespreciab osconsideram la v1 
 Física – UNIDAD 7 – Mecánica de los Fluidos. – Ingreso 2016 – 24 – 
 
33
233
21p
2
kg/m10
2
1
m0,53,5.9,8m/s.kg/m10980Pa
δ
2
1
hgδhgδPr
v



 
m/s7,79v2    /sm0,061Q
3
2
22 0,05m.π.m/s7,79S.vQ 
7.99 Una tripulación de salvamentos marinos levanta del fondo del mar un cajón que mide 1,4 m x 0,75 m x 0,5 m. 
La densidad media del cajón vacío es igual a la del agua de mar, 1,025 . 103 kg/m3 , y su masa cuando está vacío es 
32 kg. El cajón contiene lingotes de oro que llenan un 36% de su volumen; el volumen restante está lleno de agua de 
mar. ¿Cuál es la tensión del cable que eleva el cajón con los lingotes, a velocidad constante, mientras está por 
debajo de la superficie del agua? 
a) 37,7 kN 
b) 46,1 kN 
c) 33,9 kN 
d) 51,2 kN 
e) 35,8 kN 
 
DATO FALTANTE: densidad del oro 19,3.103 kg/m3 
 
Si sube a velocidad constante la Fuerza resultante es nula 
 
 
33,9kNN33,9.10T 3 










3
3
3
3
2
10.025,110.3,19.5,0.75,0.4,1.36,0.8,9
.36,0.....
36,0....
0
m
kg
m
kg
mmm
s
m
T
VolgVolgVolgT
VolVolyVolgEVolgP
EPTPET
aguaAutotalAuaguaAuAu
totalAuAuaguaAuAuAuAu
AuAuAuAu


 
 
7.100 Una corteza esférica de cobre con un diámetro exterior de 12 cm flota sobre agua con la mitad de su 
volumen por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro interior de la corteza. 
a) 24,9 cm 
b) 12,3cm 
c) 11,2 cm 
d) 42,1 cm 
e) 11,8 cm 
 
FALTA DATO DENSIDAD DEL COBRE:8,93 g/cm3 
 
Como flota está en equilibrio E = P 
  3433 10.52,406,0.
3
2
.
3
4
.
2
1
2
1
mmrVolVol cposum
  
 
11,8cmdint 

















cmr
cm
g
cm
cm
g
cm
cm
g
mr
r
rrm
rrgmg
VolgVolgPE
rrVol
cpo
liqextcpo
cpoextcpoliq
extcpoliq
cpocposumliq
extcpo
89,5
3
4
.93,8
39,452.16.
3
4
.93,8
.
3
4
.
10.52,4..
3
4
.
.
3
4
..
3
4
.10.52,4.
.
3
4
.
3
4
..10.52,4..
....
.
3
4
.
3
4
int
3
3
3
3
3
3
3
343
int
3
int
334
3
int
334
3
int
3







