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Influencia de la estructura del hilo y del 
tejido sobre su rigidez de flexión 
Prof. Dr. Ing. VICENTE GALCERAN 
PREAMBULO 
Ante todo vamos a definir lo que debemos entender por dureza y por rigidez 
de flexión de u n hilo o de u n tejido. Dureza o aspereza es lo contrario de suavi- 
dad, considerando que u n hilo o u n tejido son suaves cuando son blandos, dulces 
y gratos a l tacto. Rigidez es lo contrario de flexibilidad, juzgando que un hilo o 
u n tejido son flexibles cuando están predispuestos a doblarse con facilidad, es de- 
cir, cuando el tacto aprecia cierta agradable facilidad a l doblarlos o arrugarlos 
con las manos. 
Estas cualidades de suavidad y flexibilidad h a n de poseerlas todos los hilos v 
tejidos destinados para vestir, siendo tanto mejores cuanto más suaves sean, pero 
no cuanto más flexibles porque la flexibilidad tiene sil límite, ya que puede darse 
e l caso de que un tejido demasiado flexible no guste una vez confeccionado, pre- 
cisamente por tener poca consistencia. 
E l objeto de este trabajo es exponer, de una manera resumida, la forma de 
conocer, por medio del cálculo, es decir, de una manera indirecta, la rigidez de 
flexión que aproximadamente pueden tener u n hile o u n tejido antes de que es- 
tén fatbricados. Ya es sabido que dicha rigidez puede determinarse también di- 
rectamente, o sea, por medio de aparatos, pero para su empleo es necesario que 
e l hilo o el tejido estén previamente fabricados y lo que pretendemos es poder 
conocer dicha rigidez antes de su fabricación; o bien, si nos conviene transfor- 
mar la estructura de u n hilo o de u n tejido, jcuál será la variación de su rigidez?; 
O también, si la rigidez de u n hilo o de u n tejido no nos conviene, (qué modifi- 
caciones deberíamos llevar a cabo para que dicha rigidez fuese la que nos in- 
teresa ? 
EQUILIBRIO DE TENSIONES E N EL TEJIDO Y FATIGAS QUE EXISTEN EN 
EL INTERIOR DEL MISMO 
Sabemos que durante la operación del tisaje la urdimbre en e l telar general- 
mente está sometida a una fuerte tensión. De momento la trama, obligada por 
los templazos tiende a quedar en línea recta, lo que hace que la urdimbre tenga 
que efectuar sus evoluciones en forma de una línea sinuosa tensa y acentuada. 
Pero cuando e l tejido se separa de la acción de los templazos, la trama, obligada 
por la tensión de la urdimbre, se ondula, el tejido se encoge transversalmente, 
mientras la tensión de la urdimbre disminuye y aumenta la de la trama, exis- 
tiendo una primera fase de equilibrio entre las tensiones de urdimbre y trama. 
A medida que el tejido fabricado va alejándose de los templazos generalmente 
va encogiéndose por trama y se van equilibrando las tensiones entre los hilos y 
las pasadas hasta que al quitar el tejido del telar el equilibrio es casi completo. 
En el acabado del tejido, especialmente en las operaciones de lavaje, tintura 
y perchado, los elementos constituyentes del tejido acaban de equilibrar sus ten- 
siones y el tejido quedará en equilibrio completamente estable si no se fuerza 
en el ramaje o en alguna otra operación. Si en estas operaciones el tejido se fuer- 
za, el equilibrio puede quedar más o menos inestable y entonces bastará un lige- 
ro mojado para que se equilibren otra vez las tensiones, encogiéndose de nuevo 
el tejido en una o en ambas direcciones. Esto es lo que puede deformar la pren- 
da una vez confeccionada; no obstante, se puede acabar el tejido de forma que 
facilite el equilibrio de tensiones o se fije la ondulación de los hilos para que 
quede asegurada la indeformabilidad de la prenda durante la confección o el uso. 
Acabamos de ver que las tensiones que actúan en los elementos componentes 
de un tejicdo están en equilibrio, pero ésto no excluye las fatigas que dichas ten- 
siones provocan en el interior del mismo. Parte de estas fatigas provienen de la 
estructura del hilo y las restantes de la del tejido. 
Si consideramos un elemento pequeñísimo de tejido, una fibra por ejemplo, 
y nos interesamos en pensar como debe encontrarse allí dicha fibra, con seguri- 
dad nos daremos cuenta de que está sometida a las siguieiites fatigas: 
La de torsión, debida a l momento de torsión a que está sometido el hilo; la 
de tracción, debida a la tensión del hilo, procedente de la tensión de la urdimbre 
en el telar y de la que provoca la torsión a muchas fibras del hilo; la de com- 
presión, debida al apretamiento que existe entre los hilos y las pasadas, proce- 
dente de la presión que el peine ejerce en el tejido en la operación del tisaje; y 
la de flexión, debida a las ondulaciones de los hilos a l evolucionar los unos por 
encima y por debajo de los otros 
Para poder dar una idea del valor de la compresión a que está sometida cada 
una de las fibras de un tejido, hemos calculado que para un tejido, de estambre 
corriente de pañería la presión es de unos 130 g. por cada cm. de longitud de 
fibra. 
Las fatigas que acabamos de mencionar influyen en la dureza y rigidez del 
hilo y del tejido, de manera que la suavidad y especialmente la flexilbilidad de 
los mismos dependen, en parte, del valor o intensidad de dichas fatigas. 
CAUSAS QUE INFLUYEN EN LA RIGIDEZ DE LOS HILOS Y DlE LOS TE 
JIDOS 
Vamos a estudiar de la manera más a fondo posible las causas que influyen 
en la rigidez de los hilos y tejidos y las relaciones que existen entre estas cau- 
sas y los efectos que producen. 
Las principales causas son: 
1.' La naturaleza de la fibra empleada. 
2.' Dentro de cada clase de fibra, la finura o titulo de la misma. 
3.a El grueso o número del hilo. 
4.' La torsión o coeficiente de torsión. 
5.a La densidad o coeficiente de densidad del tejido. 
6.* El coeficiente de ligadura del ligamento empleado. 
7." El grado de superposición parcial o total de las bastas del ligamento. 
8.' La clase de acabado del tejido. 
INFLUENCIA DE LA NATURALEZA DE LA FIBRA EN SU RIGIDEZ DE 
FLEXION 
La determinación de la rigidez individual de las distintas clases de fibras no 
es u n trabajo fácil, porque para cada clase, dicha rigidez depende de muchos fac- 
tores, como: la procedencia de la fibra, su grado de humedad, la forma de su 
sección, el valor de su resistencia, de su deformación: etc. 
Con respecto a su deformación por tracción las fibras pueden clasificarse e n 
tres grupos: 
1 " Fibras cuya carga de rotura es muy elevada, pero poco deformables, aprs- 
ximadamente de 3 a 4 % de alargamiento a la rotura; como el lino, el ramio, etc. 
2." Fibras que poseen una carga de rotura elevada, pero a pesar de ser m u y 
deformables, de 24 a 26 % de alargamiento a la rotura, poseen buenas caracteiís- 
ticas de r.ecuperación elástica y poca deformación permanente. Fibras con e s t ~ s 
características son: la seda, las de poliester, poliamídicas, etc. 
3." Fibras de carga de rotura débil, pero de alargamiento a la rotura muy 
elevado, de %8 a 33 yo, con u n límite de elasticidad m u y débil y una deforrna- 
ción permanente muy grande. Estas, son: la lana, e l rayon acetato, etc. 
E l algodén y los rayones viscosa y cupro, tienen u n comportamiento interme- 
dio entre las fibras de l 2 . 9 3.er grupos. 
La deformación permanente de las fibras sintéticas ya sabemos que aumen'j. 
con la temperdtura creciente, mientras que su inódulo de elasticidad baja. Las 
fibras naturales y artificiales son menos sujetas a esta variación. 
Uno de los factores más importantes para la determinación de la rigidez de 
flexión, como veremos más adelante, es el módulo de Young o de elasticidad y 
como que éste, en parte, depende de la resistencia de la fibra y de su deforma- 
ción elástica, ya se comprende que estas características tienen mucha importan- 
cia en la citada determinación. 
Sabemos que la flexión es una tracción asimétrica, que provoca gran defor- 
mación en determinadas regiones de la libra, es decir, produce u n alargamiento 
importante de las partes correspondientes a l mayor radio de curvatura. 
Para determinar la rigidezde flexión individual de las fibras los investigado- 
res h a n ensayado dos procedimientos: uno que podemos l lamar directo, con el 
que se emplean aparatos especiales y de gran precisión; y otro indirecto, que se 
obtienen por medio del cálculo partilendo de las características particulares de 
cada fibra. 
Fig. 1 
- 18 - 
El primero se funda en la deformación que experimenta un bucle de fibra o 
de hilo en forma de anillo, al colgarle un peso fijo, váase fig. 1; o bien midiendo 
el peso, por medio de una balanza de torsión, que produce una deformación de- 
terminada en el anillo. Cuando el bucle está formado por un hilo, se puede de- 
terminar la rigidez de las fibias que lo forman contando el número que de éstas 
entran en el hilo ensayado. 
Una de las fórmulas que los especialistas aplican para encontrar la rigidez 
de flexión de la fibra es la (1). 
Rigidez de flexión de la fibra = - g cm2 (1). 
3d 
Siendo P el peso aplicado a la muestra, 1 la longitud del bucIe y d la defor- 
mación del anillo después de colgar el peso. 
Con este procedimiento se mide la rigidez de flexión de una manera estática; 
se puede medir también dinámicamente, es decir, haciendo vibrar transversal- 
mente eJ. extremo de la muestra, variando la frecuencia hasta que la amplitud de 
vibración sea la máxima alcanzada. Los especiali~stas dicen que un mínimo de 
medio cm. de fibra recta es suficiente para la prueba, la cual puede ser observada 
por medio de un microscopio. 
Ya hemos dicho que este procedimiento requiere el empleo de aparatos es- 
peciales de ,gran precisión y además trabajos laboriosos y extremadamente cui- 
dadosos. 
Hemos cotejado 10s resultados obtenidos por distintos investigadores que han 
trabajado para la determinación directa de la rigidez de flexión de la fibra (1') y 
hemos observado que existen diferencias más o menos grandes en estos resulta- 
dos; además, no hemos encontrado el resultado de todas las fibras que nos intere- 
saban para este estudio, por lo que delante de la imposibilidad de coordinar !a 
totalidad de los resultados que nos hacían falta, hemos decidido determinar de 
una manera indirecta la rigidez de flexión de las fibras que más nos van a inte- 
resar, fundándonos en la teoría de la elasticidad que parte del módulo de Young, 
dato con el que coinciden los diversos investigadores. 
Aunque algunos especialistas hayan expuesto ya este procedimiento para de- 
terminadas fibras, vamos a exponerlo también adaptado a los conocimientos bák- 
cos de las deformaciones elásticas, para el mayor número posible de las princi- 
pales fibras. 
La rigidez de flexión de una fibra, como la de otro sólido en general, depende 
esencialmente del módulo de elasticidad y de la forma de su sección. Para en- 
contrar la fórmula matemática que nos puede dar la rigidez aproximada de una 
fibra, recurriremos al estudio de las deformaciones elásticas por flexión. 
Consideremos, fig. 2, que A B es una fibra que en virtud de las fuerzas F apli- 
cadas a sus extremos está sometida a un trabajo de flexión; la fibra, al flexarla, 
según la curvatura de radio r, ofrece cierta resistencia a la flexión, que es lo que 
caracteriza SU rigidez o inflexibilidad. 
Tomemos dos secciones próximas A y B de la fibra, distanciadas de la mag- 
nitud 1. Si por el punto B trazamos una paralela B d, a la recta C A, la magnitud 
df = Al será el incremento de 1 en virtud de dicha flexión. 
(1') Vkase "Physical Propertiesof Textile Fibres" por W. E. Morton y J. \V. S. Hearle. "Hand book 
of Textile Fibres" por M. Harris. "Rigiditk des fils et des fibres" por H. L. Roder, "Bulletin de L'Institut 
Textilede France" (Octubre de 1954). 
Fig. 2 
di 0 
- Sabemos, por la ley de las deformaciones, que - - - , siendo 0 la car- 
1 E 
ga unitaria de trabajo por tracción y E el módulo de elasticidad. Pero por la fór- 
Mv 
mula del trabajo de flexión sabemos que o = -, siendo M el momento de 
J 
flexión, J e l momento de inercia de la sección y -v la distancia entre el borde d r 
l a fibra y su plano neutro. 
Al Mv 
P o r lo tanto tendremos - - - 
1 EJ 
Al v v Mv 
Pero - = - , de donde - = - 
1 r r EJ 
es decir, que M r = EJ. 
El producto EJ nos mide la rigidez de flexion o inflexibilidad de la fibra. 
J puede epresarse en función del radio medio j de giro o de inercia, es de- 
cir, J = Sj" siendo S la sección de la fibra. 
Luego, la rigidez de flexión será: 
S 
Rigidez de flexión = ESj2. Para la sección circular j2 = - 
4n 
Si la sección no es circular, como sucede en la mayor parte de las fibras tex- 
tiles, hay que multiplicar por u n factor f de forma de la sección, que para la 
circular f es igual a 1 y para las demás secciones varía de 0'59 a 01'91. 
Así, la fórmula para encontrar la rigidez de flexión de la fibra, será: 
ESZf 
Rigidez de flexión = - (2). 
4 n 
Como que la sección de una fibra es difícil de medir, podemos expresar S e n 
función de la densidad 6 y la finura en Ntex de dicha fibra. 
Ntex = 1000 p = 1000 S X 100 8 = lo5 S 8. 
Siendo p el peso por m de la fibra y expresando 8 en g por cm3. 
Despejando S y sustituyendo en (2), tendremos: 
EStex2f 
Rigidez de flexión = x gramos cm2 (3). 
4 n 6 
Conociendo los valores de E, f y 8 podremos calcular, por e l procedimiento 
indirecto, la rigidez de flexión de las diversas clases de fibras. 
En la tabla 1 se clan los valores de E, de f (1) y de 6 para determinadas fibras, 
así como su rigidez de flexión, suponiendo que todas son del mismo titulo, es 
decir, Ntex '= 1. 
La fórmula de aplicación para este caso, es: 
0'8 Ef 
Rigidez de flexión = x g cm2 (4). 
6 
1 Valor de E 
Clase de fibra , en g tex 
Algodón 500 
Lino ' 1800 
Ramio 
Lana , 270 
Pelo mohair 400 
Seda 73 O 
Rayon viscosa 600 
» cupro 610 
» acetato 360 
Fibra poliester 820 
» poliamídica 
Valor de 9 Rigidez 
TABLA 1:- Rigidez de flezión de algunas fibras para Ntex = 1. l 
(1) Los valores dc E han sido adaptados a la media de los rrsultados ohtenldos por r'i\er'os inxes- 
tigadorea y los de f marcados con han sido extraídos del ya citat'o libro "Physical Properlies ol Textile 
Fibres" y los demás han sido dados por analogía de una manera aproximada. 1 
El expresar la rigidez de las fibrils haciendo Ntex = 1 nos permite poder 
comparar la rigidez absoluta entre ellas; así podemos decir que a igualdad d e 
finura o de Ntex, l a fibra más rígida es la de lino y la más flexible la de lana. 
Debemos advertir que la rigidez de flexión encontrada con el empleo de la 
fórmula (4)) obtenemos valores medios aproximados, ya que el valor de E varia 
con la procedencia de las fibras, especialmente cuando se refiere a las naturales. 
Para e l caso del algodón, por ejemplo, cuanto más bajo u ordinario es (algodón 
de la India) más bajo es e l valor de E y por lo tanto e l de su rigidez a igualdad 
de Ntex. Para la lana, cuanto más fina, más bajo tiene el valor de E, lo que 
hace que su rigidez de flexión sea también más baja. 
Para e l caso particular de la fibra de lana debemos tomar e n consideración 
la diferencia de rigidez que prácticamente encontramos entre las distintas pro- 
cedencias. Todos sabemos que la lana del Cabo, a igualdad de finura, es menos 
rígida que la de Australia y ésta menos que la española. No hemos podido ave- 
riguar la causa de las diferencias de rigidez que prácticamente se encuentran 
entre estas tres procedencias de lanas; juzgamos que una gran parte será debida 
a diferencias entre los valores del módulo de elasticidad y también a las de los 
del peso especifico, ya que se ha encontrado que las lanas españolas tienden a 
tener u n peso especifico menor aue el de las australianas. Siéndonos necesario 
hacer una diferenciación entre la rigidez de estas tres procedencias de lanas y n o 
teniendo actualmente datos concretos para poderla determinar y sabiendo que 
e l valor dado en la tabla anterior corresponde a l a lana de Australia, proponemos 
multiplicar por 1'25 para tener el de la lana española,o por 0'75 para tener e l 
de la lana Be1 Cabo. 
La fórmula (3) nos da la rigidez de flexión de las distintas clases de fibras 
en función de su finura dada en Ntex, pero como que la finura dada para las fi- 
bras artificiales y sintéticas casi siempre se da en dineros (Ndin), vamos a esta- 
blecer la relación que existe entre Ntex y Ndin para poder determinar la rigi- 
dez en función de Ndin. 
Sabemos que para pasar de dineros a tex basta dividir Ndin por 9, es decir, 
que : 
Ndin 
Ntex ,= - 
9 
Por lo tanto la fórmula (3) quedará transformada en 
ENdin2 f 
Rigidez de flexión c x lo+ g cm2 (5) 
3% n B 
INFLUENCIA DEL C;IRUESO O TITULO DE LA FIBRA EN SU RIGIDEZ D E 
FLEXION 
La fórmula (3) nos da la rigidez de la fibra en función de su grueso o titulo, 
por lo que seria interesante aplicarla y representar gráficamente la variabilidad 
de rigidez en función de dicho grueso. Pero antes será necesario indicar en tex 
y en dineros la variabilidad de gruesos de las principales fibras textiles, por l o 
que a continuación se dan las tablas 11 y 111 de clasificación de fibras por su finu- 
ra expresada en tex y en dineros respectivamente, habiéndose dividido en tres 
grupos, o sea, en fibras finas, medias y gruesas. 
l a C 3 
-0 ? g F O O 
br, m m m 
2 a m a g 
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P A A " 
GRAFICOS DE RIGIDEZ APROXIMADA DE ALGUNAS FIERAS EN FUN- 
CION DE LA VARIABILIDAD DE SU FINURA EXPRESADA EN Ntex. 
En la Tabla 1 dada anteriormente, las rigideces se refieren a una finura o peso 
unitario de fibra, igual para todas ellas, es decir, a una finura correspondiente a 
Ntex = 1 que, como ha podido verse en la Tabla 11, representa una fibra muy 
gruesa; por tanto, vamos a dar ahora la rigidez de estas fibras en función de la 
variabilidad de su finura expresada en Ntex; esto nos permitirá comparar las ri- 
gideces correspondientes a una finura media de aplicación, lo que nos dará un 
resultado comparativo mucho más real de la rigidez particular de cada fibra. 
La fórmula a aplicar para cada clase de iibra se obtendrá multiplicando la 
rigidez dada en la Tabla 1, fórmula (4), por el factor Ntex2; representando Ntex 
la variabilidad de finura de cada fibra dada en la Tabla 11. 
Así, en las figs. de 3 a 9 se dan los gráficos de rigidez aproximada de las fibras 
de algodón, lino, lana, pelo mohair, seda, rayón acetato, viscosa y cupro, fibra po- 
liester y fibra poliamídica respectivamente, en fmción de la variabilidad de su 
finura expresada en Ntex. 
Estos gráficos nos permitarán comparar la rigidez de flexión de dichas fibras 
en función de la finura media de aplicación antes mencionada, que puede ser la 
que corresponde al paso de la fibra fina a la media; por esta razón hemos indica- 
do en estos gráficos la clasificación de las fibras en finas, medias y gruesas, según 
nuestro parecer. 
i.i tex 
. . 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x g cm2 
Fig. 3. -Rigidez de las fibras de algod6n 
: I . . 
, . . , . .- 
- M - 
625 - 
,E media 
I 
I 
1 
1 
I 
l 
I 
I 
6 10 20 30 A0 50 60 x g cmC 
Fig. 4. - Rigidez de Ins fibras de lino 
N tex 
b 
1.20 - 
1,oo . 
l 
I 
10 30 DO 150 200 250 M0 x lo-' g cm2 
Fig. 5. -Rigidez de las fibras de lana (a) y de pelo mohair (b) 
N tex / 
-- - - -- 
i i 
I 
0,iz 4 I 
I 
0,IO + 1 
I 
I 
2 3 4 5 6 7 r 10-\.cm* 
Fic. 6. - Rigidez de las fibras de seda 
b 
C 
, 
1 
I 
5 10 15 20 25 y) 35 40 45 50 55 60 65 70 35 80 85 X I O - ~ ~ C ~ ~ ~ 
FiD. 7. - Rigidez de las fibras artificiales acetato (a), viscosa (b) ycupro [e) 
N tex , - i 
10 20 30 A0 50 60 
. Fig. 8. - Rigidez de las fibras de poliester 
Fig. 9. -Rigidez de las fibras poliami<licas 
En la tabla IV se da la rigidez media aproximada de algunas fibras, corres- 
pondiente a una finura media de aplicación. 
I Clase de fibra I 
Algodón 
Lino 
Lana 
Pelo mohair 
Seda 
Rayón viscosa 
» cupro 
>> acetato 
Fibra poliester 
» poliamidica 
. Finura media de aplicación dada en Ntex I Rigidez de flexión l 
Ntex medio de la fibra = 0.19 1 5'4 x 10-6 g cm2 
>> » » » » =0'17 1 21'0 x 1-6 >> >> 
» » » » » = 0'55 39'0(l) x lo-"> » 
a >> » » » =0'78?) / l27 '0 x l F G r > . 
>> » >> >> » = 0' 13 4'6 x 10-6 » » 
>> » > » >> =0733 125'0 X l D - c n n 
» » » » » = 0'33 27'0 x 1Q-6 » >> 
s a » » » =0'33 / 1.5'0 ~ 1 0 - O > > » 
» » » » » ~ 0 ' 3 3 1 47'0 x 10-0 » >> 
>> » » » » = u 3 3 
l 18'5 X 10-0 » » 
TABLA IV. - Rigidez de algunas fibras, correspondiente a una finura media de 
aplicación. 
Así, bajo el punto de vista de la finura media de aplicación, la fibra más rí- 
gida es la de pelo mohair y la más flexible la de seda. 
La tabla que acabamos de dar, juzgamos que practicamente puede tener mu- 
cho interés porque cada una de las distintas clases de fibras, tal como se emplean 
para la fabricación de hilos, tienen su finura particular de aplicación; por lo tan- 
to, comparar su rigidez para una finura en Ntex igual para todas ellas, no nos 
dará la realidad de la rigidez que nosotros prácticamente o por medio de apara- 
tos encontramos en el hilo o en el tejido. Por ejemplo, todos sabemos que la lana 
es más rígida que el algodón; si comparamos su rigideces entre fibras de la mis- 
ma finura o igual Ntex (Tabla 1) veremos que la rigidez de la lana es de 1'3 y 
la del algodón 1'5; pero si comparamos sus respectivas rigideces en función de 
la finura media de aplicación dada también en Ntex (Tabla IV) veremos que la 
rigidez de la fibra de lana es de 39 mientras que la del algodón es de 5'51 tal co- 
mo se puede apreciar prácticamente. 
INFLUENCIA DEL GROS0.R O NUMERO DEL HILO EX SU RIGIDEZ DE 
FLEXION 
Las fórmulas que nos han servido para determinar gráficamente la variabili- 
dad de rigidez en función de la finura o titulo de la fibra pueden servirnos tam- 
bién para determinar la rigidez en función del grosor o número del hilo. Para 
esto bastará multiplicar dichas fórmulas por el número de fibras n de que está 
compuesto el hilo. El valor de n varía para cada hilo pero su valor medio vendrá 
dado por la relación 
(1) R~cuCr.iese que eite va or Iiny qur m~ltiplicarlo por 0'73 o por 1'25 segiin se trate de lana de 
Cabo o española. 
(2) Consideramos que esta finura er la que corresponde a la media de aplicación. 
Ntex del hilo Nhtex 
n = - - 
Ntex medio de la fibra Nftex 
Por lo tanto, la fórmula general a aplicar es; 
Nhtex 
Rigidez = K x Nftex X 
Nftex 
que una vez simplificada, será: 
Rigidez de flexión = K x lo4 Nftex Nhtex 
Siendo K x 1- la rigidez que corresponde a cada clase de fibra para Nftex = 1 
que ya ha sido dada en la Tabla 1. 
También se puede encontrar la rigidez de flexión del hilo multiplicando la 
Nhtex 
de la fibra dada en los gráficos, por la relación 
Nftex 
C~iando no conozcamos la finura media de la fibra que compone el hilo cuya 
rigidez queremos saber, entonces deberemos determinar dicha rigidez de una 
manera aproximada partiendo de la que figura en los gráficos, tomando una fi- 
nura media que esté de acuerdo todo lo posible con la clase de hilo de que se 
trate. 
Ejemplos: 
¿Cuál será la rigidez aproximada de un hilo de algodón del N.Q 19 tex, 
prescindiendo de la influencia de la torsión? 
Para la determinación de la finura media de la fibra con que ha sido fabrica- 
do este hilo, hemos de considerar que el grueso del mismo es del tipo medio, por 
tanto, la finura de la fibra deberemos considerarla también media, es decir, del 
N.Q 0'23 tex, que le corresponde una rigidez de 8 x 10-6 g cm2 (véase fig. 3): 
según ésto, la rigidez aproximada del hilo será: 
19 
Rigidez = 8 x 10-6 X - )= 662 X g cm2, o sea, 6'62 X low4 g cm2 
0'23 
!?.Q Calcular la rigidez aproximada de un hilo de estambre delN.' 25 tex, 
dejando aparte la influencia de la torsión. 
Para fabricar un hilo de estambre de este número deberíamos emplear una 
fibra de finura media 0'70 tex aproximadamente, que le corresponde una rigidez 
de 64 X 1W6 g cm2 (véase fig. 5 ) , por lo que la rigidez aproximada de dicho 
hilo, será: 
25 
Rigidez $= 64 X 10-6 x - = 2280 X 10-0 g cm2, o sea, 22'8 X 10-4 g cm2 
0'70 
3.Q Un hilo fabricado con 45 % de fibra de estambre de grueso igual a la del 
hilo del ejemplo anterior y con un 55 % de fibra poliester de finura 0'33 tex, de 
N.' 25 tex, igual al del hilo anterior, determinar si éste será más o menos rígido 
que aquél. 
Ya hemos visto que la rigidez del primer hilo es de 22'8 x 10-4 g cm2. 
La rigidez del segundo hilo, si fuera de 100 % de fibra poliester sería (véase 
fig. 8). 
25 i 
Rigidez = 46'8 X 10-" = 331540 X 10v6 g cm2, o sea: 35'4 X lW4 g cm2, 
0'33 
Pero dicho hilo contiene un 43 % de la primera rigidez y un 55 % de la se- 
gunda. Luego la rigidez aproximada será: 
Rigidez = (0'43 x 22'& + 0'55 X 33'4) X 10-4 = (10'23 + 19'5) X 1O-4 = 
= 29'75 x 10" g cm2, o sea, el segundo hilo es más rígido que el primero. 
INFLUENCIA DEL COEFICIENTE DE TORSION DEL HILO, EN SU RIGI- 
DEZ DE FLEXION 
No podemos demostrar matemáticamente o de una manera precisa la influen- 
cia que tiene la torsión o el coeficiente de torsión en la rigidez de flexión del hilo; 
no hay duda que la tiene pero tal vez en un grado más bajo del que a primera 
vista parece. Si bien por el tacto podemos apreciar en un hilo la influencia que 
tiene el grado de torsión, no debemos confundir la dureza con la rigidez; re- 
cordemos que dureza es lo contrario de suavidad y un hilo con mucha torsión 
será muy duro, pero probablemente no tan rígido como duro. Vamos a aclararlo; 
un hilo con poca torsión tiene sus fibras poco apretadas, por lo tanto, comunicará 
al tacto cierta suavidad o dulzura; por el contrario, un hilo con mucha torsión, 
3 d c 
1 
& A 
Y 
l 
- 
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11 p. 
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I . 5' 
r < 
a 2 .. . Cd d' 
Fig. 10 Fig. 11 Fig. 11 
- 30 - 
- -- A 
por tener sus fibras muy apretadas, tendrá poca elasticidad de volumen y nos co- 
municará a l tacto la sensación de dureza. Pero por lo que se refiere a su rigidez, 
u n hilo con poca torsión tendrá más diámetro aparente o menos peso específico 
y ya sabemos que la rigidez es inversamente proporcional a l peso específico del 
hilo y por lo tanto tenderá a tener mayor rigidez; u n hilo con mucha torsión ten- 
drá , por u n lado, menor diámetro o más pesa específico, por consiguiente, le co- 
rresponderá menor rigidez; pero por el otro, las fibras estarán más tensas y esto 
ha rá aumentar la rigidez de flexión como vamos a ver. 
Consideremos que la fig. 10 representa esq~~emáticamente u n hilo sin torsión, 
c o n una de sus fibras a b en su periferia, completamente recta. Si a este hilo de 
iongitud l y diámetro d le damos la torsión normal pasará a la longitud 1" diámetro 
d', fig 11, evidentemente algo menores, tomando la fibra la posición de la héli- 
c e a' b'. Dicha fibra habrá sufrido u n aumrnto de longitud y, por lo tanto, prr- 
sentará una tensión longitudinal que antes no tenia; lo mismo sucederá con una 
gran parte de las demás fibras; si ahora doblamos e l hilo, éste ofrecerá mayor 
resistencia a la flexión, que es lo que producirá e l aumento de rigidez debido a 
la torsión. Si a este hilo le damos una fuertz torsión, tal como se representa en 
la fig. 12, quedará más corto y más delgado que e n el caso anterior, con la fibra 
a" bJ' más tensa todavía y, por consiguiente, comunicará mayor rigidez a l hilo. 
E n realidad, las hélices que forman las fibras por causa de la torsión del hilo, 
n o son tan acentuadas n i tan regulares como han sido indicadas, pero aunque 
sean más o menos caprichosas e irregulares no dejan de influir en la rigidez 
de l hilo antes indicada. 
La rigidez que acabamos de considerar es la que proviene de la tensión de la 
fibra, provocada por la torsión del hilo, independientemente de la que puede pro- 
ducir la torsión particular de la fibra que también debería tomarse más o menos 
e n consideración. Para que el lector pueda tener una idea de la rigidez de tor- 
sión particular de la fibra de finura dada en Ntex = 1, a continuación damos la 
Tabla V en la cual se indica dicha rigidez de torsión que no debe confundirse 
con la rigidez de flexión del hilo que adquirirá bajo la influencia de su torsión. 
1 Clase d e fibra 
1 Algodón 
Pelo mohair 
Rigidez d e torsión Clase d e fibra 1 Rigidez d e torsión 
x poliamidica 1 4'0 X l P 4 » )> 
Rayón viscosa 
» cupro 
» acetato 
Fibra poliester 
TABLA V. - Rigidez de torsión particular d e la fibra. 
4'7 x lo-4 g cm2 
7 ' 0 ~ lo-4 » 
3'4 x lo-4 » » 
4'7 X lo4 » )> 
No habiendo encontrado, de momento, ninguna exposición matemática satis- 
iactoria para relacionar la influencia que la torsión tiene e n la rigidez del hilo 
l 
y debiendo resolver este asunto aunque sólo sea de una manera aproximada, nos 
hemos visto obligados a recurrir a deducciones experimentales que juntamente 
con lo que se acaba de exponer, nos permiten juzgar que la rigidez del hilo, que 
le comunica la torsión, es directamente proporcional a l coeficiente de torsión; 
p r o dioho coeficiente prácticamente no influirá hasta alcanzar determinado va; 
lor, que para los hilos de algodón y seda (fibras de mayor rigidez de torsión) con- 
sideramos que, e n tex, es de 1.000; para los de lino, lana, pelo, fibrana viscosa y 
cupro y poliester, de 1.250; y para los de fibrana acetato y nylon (fibras de menar 
rigidez de torsión) de 1.500. 
Según ésto, el aumento de la rigidez de flexión debido a la torsión del h i la 
vendrá dado por un factor que será el cociente de dividir el coeficiente de torsión 
dado en tex, por u n divisor d de valor 1.000, 1.250 ó 1.500, según la clase de 
hilo de que se trate. 
Así la fórmula que en este caso nos dará la rigidez de flexión del hilo, será: 
Ktex 
Rigidez re flexión del hilo = K X Nftex Nhtex - g cm2 ( 6 ) 
d 
Los gráficos de las figs. 13, 14, 13, nos dan los factores de aumento en función 
del coeficiente Ktex de torsión, para cada una de las tres clases de hilo respecti- 
vamente. 
Para tener una idea de la rigidez de flexión media de los hilos de las princi- 
pales fibras, correspondientes a una finura de fibra media, a un coeficiente de 
torsión normal y a u n número de hilo medio de aplicación, seguidamente se da 
la tabla VI cuya rigidez de flexión media del hilo ha sido hallada multiplicando 
la rigidez de flexión media de la fibra, por el número de fibras que aproximada- 
mente contiene e l hilo y por el factor de aumento de rigidez debido a l coeficiente 
de torsión. 
Fig. 13. - Para hilos de algodon g seda 
- 32 - 
Fig. 14. - Para hilos de lino, lana, viscosa cupro y poliester 
1 ' 2 3. 4 5 6 facbr aurnenb. 
Fig. 15. - Para hilos de fibrana acetato y fibra poliamidica 
INFLUENCIA *DE LA DENSIDAD Y DEL LIGAM'ENTO EN LA RIGIDEZ DE 
FLEXION DEL TEJIDO. 
La densidad del tejido, bajo el punto de vista de su rigidez, influye en las dos 
direcciones, la de urdimbre y la de trama. En cada una de estas direcciones la 
rigidez del tejido depende de tres variables. En la dirección de la urdimbre, de- 
pende: l.', de la densidad de urdimbre; 2." del coeficiente de ligadura de urdim- 
bre; y 3." del coeficiente de densidad de tramama. De la misma manera la rigi- 
dez del tejido en la dirección de la trama, depende de la densidad de trama, del 
coeficiente de ligadura de trama y del coeficiente de densidad de urdimbre. 
La influencia de la densidad queda de manifiesto porque si la fórmula (6) 
nos da la rigidez de flexión de un hilo, ya se comprende que si la densidad del 
tejido, en una dirección dada, es de D hilos por cm., la rigidez de un cm. de te- 
jido en esta dirección será D veces mayor. 
La influencia del ligamento, omejor dicho, del coeficiente de ligadura, tam- 
bién queda de manifiesto porque en la fórmula (6) se supone que el hilo está 
recto, es decir, tal como se presenta en la fig. 16, pero en el tejido forma las on- 
Fig. 16 
dulaciones determinadas por sus evoluciones, tal como se representa en la fig. 17. 
Fig. 17 
Estas ondulaciones hacen que muchas fibras queden más o menos flexadas y que 
pequeñas porciones de ellas estén con mayor tensión, lo que harán aumentar la 
rigidez cuando se doble el tejido. El número de ondulaciones o flexiones depen- 
derá del coeficiente de ligadura (véase fig. 18) y para determinar su influencia 
Fig. 18 
numérica sobre la rigidez del tejido nos hemos visto obligados a recurrir a pro- 
cedimientos experimentales, los cuales nos han permitido deducir que la rigidez 
del tejido aproximadamente es directamente proporcional al coeficiente de liga- 
dura; pero su influencia no se pone de manifiesto hasta que alcance el valor 0'2 
que es el mínimo de aplicación en la práctica. (Recuérdese que el ligamento que 
más liga es el tafetán, que tiene un coeficiente de ligadura igual a 1; todos los 
demás ligamentos aplicables en la práctica tienen un coeficiente de ligadura com- 
prendido entre 0'2 y 1). Por lo tanto, para encontrar el factor de aumento de 
rigidez debido al coeficiente de ligadura, debemos dividir dicho coeficiente por 
K1 
0'2, es decir, que el mencionado factor será -, siendo K1 el coeficiente de li- 
0'2 
gadura. 
Y por Último, la influencia de la densidad y del número del hilo de trama, 
es decir, del coeficiente de densidad de trama, para la rigidez en el sentido dc la 
urdimbre, también se pondrá de manifiesto si comparamos las figs. 17 y 19; a l 
Fig. 19 
aumentar el coeficiente de densidad aumentará la ondulación y por consiguiente 
la rigidez. Pero también el coeficiente de densidad tiene un valor mínimo de 
aplicación que podemos considerar de 60, como término medio, por lo que el fac- 
tor de aumento debido a este coeficiente de densidad, vendrá dado por el cociente 
de dividir dicho coeficiente por 60 y como en el caso anterior, experimentalmente 
hemos deducido que el mencionado factor interviene aproximadamente de una 
Kd 
manera directamente proporcional. Así, este tercer factor de aumento será ---, 
60 
siendo Kd el coeficiente de densidad expresado en tex. 
Así, la fórmula completa para encontrar indirectamente la rigidez aproxima- 
K1 Kd 
da de un tejido, será la (6) multiplicada por los factores D, - y -, 
0'2 60 
que expresada en dos, una para la urdimbre y otra para la trama y simplifican- 
do, serán: 
Rigidez de flexión por i~rdimbre = 
Kt Klu Kdt 
= K x 10-4 Nftex Nhtex - Dn g cm2 (7) 
d 12 
Rigidez de flexión por trama ,= 
Kt Rlt lZdu 
= K x 1 F Nftex Nhtex - Dt g cm2 (8) 
d 12 
siendo Du y Dt, Klu y Klt, Kdu y Kdt, las densidades, los coeficientes de ligadu- 
ra y los coeficientes de densidad de urdimbre y de trama respectivamente. 
Con las fórmulas (7) y (8) podremos calcular la rigidez de flexión aproxima- 
da en la dirección de la urdimbre y en la de la trama respectivamente, pero si 
queremos expresar la rigidez del tejido en función de la rigidez total del mism3, 
entonces calcularemos la media geométrica de los valores encontrados por urdim- 
bre y por trama. Así representando por Ru y Rt la rigidez de flexión por urdim- 
bre y por trama la rigidez total estará expresada por la fórmula: 
Rigidez de flexión total = V R u Rt (8). 
Ejemplo de aplicación: 
Nos interesa calcular la rigidez total aproximada que puede tener un tejido 
de algodón (azul mecánico) que tiene las siguientes características al salir del 
telar. 
Urdimbre: Hilo de algodón de N.Q tex 25 X 2, con 30 hilos por cm. Trama: 
hilo también de algodón de N.* tex 35, con 26 pasadas por cm. Ligamento, sarga 
batavia de tres. 
Tanto la urdimbre como la trama de este tejido, a juzgar por los números de 
los hilos, estarán fatbricados con fibra del tipo corriente (Nftex = 0'24) con coe- 
ficientes de torsión normales, es decir, 3470 para la urdimbre y 3160 para la tra- 
ma. El coeficiente de ligadura es de 0'666 tanto por urdimbre como por trama. 
El coeficiente de densidad de urdimbre será: 
Kdu - 30 @= 212 y el de trama Kdt = 25 fl = 148. 
La rigidez de la fibra para Nftex = 1, será: 1'5 X 10-4 (Tabla 1). 
La rigidez de flexión aproximada por urdimbre, aplicando la fórmula (7) 
será: 
3470 0'666 x 148 
R u = 1'5 X 10-4 X 0'24 X 25 X 2 X - x 30 x = 1'55 g cm2 
1000 12 
y la de trama, aplicando la fórmula (B), será: 
Luego, la rigidez total, será: Rtot. 1'55 x 1'201 ,= 1'36 g cm2. 
Observaciones: 
1? Cuando no se sepa con exactitud la finura o título de la fibra debe dar- 
se de una manera aproximada fundándose en el aspecto y grosor de la misma, 
en el grueso o número del hilo, etc.; en este caso, el uso de la tabla 11 puede dar 
una buena orientación. 
2.@ De la misma manera, cuando no se sepa el ceeficiente de torsión, debe 
uno fijarse en el aspecto del hilo para deducir si la torsión es normal o especial. 
(Los gráficos de las figs. 13, 14, 15, pueden también orientar para determinar el 
factor que deberá tomarse). 
Ya se ha dicho que el procedimiento indirecto para determinar la rigidez de 
flexión de un tejido, puede dar resultados aproximados, por lo que cuanto más 
exactos sean los datos de finura de fibra, coeficiente de torsión, etc., más reales 
serán los resultados obtenidos. 
INFLUENCIA DE GRADO D E SOBREPOSICION PARCIAL O TOTAL D E LAS 
BASTAS DEL LIGAMENTO 
La influencia que la sobreposición parcial puede tener en la rigidez del teji- 
do, juzgamos que es poquísima, ya que si por u n lado dicha sobreposición repre- 
senta que tiende a disminuir la densidad, por el otro tiende a aumentar e l gro- 
sor del tejido y, por tanto, la rigidez; consideramos que aproximadamente qe 
compensan y no vamos a tener en cuenta dicha sobreposición parcial. E n cam- 
bio, la sobreposición total si vamos a considerarla. E n las telas a dos caras por 
urdimbre en relación 1 y 1, por ejemplo, para calcular la rigidez por trama, se 
tomará el coeficiente de densidad de urdimbre multiplicado por 4; si la relación 
es de 2 y 1, se tomará multiplicando por 2/3; etc. En las dobles telas la rigidez 
total podrá encontrarse sumandos las rigideces particulares de cada tela; en caso 
de que estén ligadas por medio de hilos suplementarios, se afiadirán la mitad de 
éstos en cada una de las dos telas. 
Para todos los tejidos compuestos deberá ponerse la máxima atención para 
determinar el coeficiente de ligadura y el coeiiciente de densidad. 
INFLUENCIA D E LA CLASE D E ACABADO 
La influencia del acabado es la parte más difícil, por no decir imposible, de 
poder relacionar con la rigidez, ya que ésta es tan sensible a las operaciones de 
acabado que u n cambio en alguna de ellas es capaz de hacer variar notablemente 
dicha regidez. Hemos podido comprobar que las operaciones de acabado hacen 
disminuir la rigidez de los tejidos, siempre que en ellas no haya u n fuerte bata- 
nado o no se aplique alguna a base de aprestos adicionantes. 
Las causas que hacen que las operaciones de acabado hagan disminuir la ri- 
gidez del tejido son varias. Por lo que anteriormente hemos expuesto, sabemos 
que las fibras en el tejido se hallan sujetas a determinadas tensiones o fatigas. 
La variabilidad de la tensión longitudinal o por tracción, es la que más influye 
en la variabilidad de rigidez. E n algunas operaciones de acabado (lavaje, ramaje, 
calandrado o prensado) las fibras más tensas probablemente se rompen o se alar- 
gan más o menos permanentemente y esto es lo que sin duda hace disminuir la 
rigidez. La operación que consideramos que más influye en la disminución de la 
rigidez del tejido, especialmente por trama, es el perchado. En cambio otras ope- 
raciones tenderán a aumentar la rigidez, como el fieltrado o el batanado en los 
tejidos de lana, el mercerizado en los de algodón, etc. Repetimos que e n las ope- 
racionesde acabado a que nos referimos en este capitulo, no h a de haber nin- 
guna a base de apresto adicionantes, ya que si ésta existiera podría aumentar 
considerablemente la rigidez. 
No nos es posible fijar de una manera correcta la disminución numérica que 
las operaciones de acabado pueden producir a la rigidez del tejido, pero para 
dar una idea aproximada diremos que dicha disminución puede ser: Para los 
tejidos simplemente lavados, de 25 a 501%; para los lavados y perchados de 50 
a 1001%, siendo la disminución de la rigidez, en este caso, mucho mayor por tra- 
ma. Si el tejido ha sido más o menos fieltrado, mercerizado, etc., dicha disminu- 
ción puede ser mucho menor; entonces e l interesado, con su criterio, puede de- 
terminar de una manera aproximada la disminución media, que a su juicio, pue- 
de considerar. 
OBSERVACION FINAL 
Acabamos de ver que e l estudio de la determinación indirecta de la rigidez 
de flexión que puede tener u n tejido no es fácil, por depender de varias causas 
algunas de ellas difíciles de medir. Si nos hemos interesado por este estudio ha 
sido, por u n lado, para ver más claramente algunos problemas relacionados con 
la rigidez de los tejidos que frecuentemente se nos presentan en la práctica dia- 
ria de su fabricación; y por el otro para tener una idea de la influencia que cada 
una de las variadas causas tiene en sus efectos. Es posible que e l cálculo indirec- 
to no siempre coincida con e l determinado directamente por medio de los apara- 
tos apropiados, pero la gran ventaja del procedimiento que acabamos de exponer 
consiste en que si a l calcular indirectamente la rigidez que puede tener u n hilo 
o u n tejido antes de ser fabricado, si ésta no nos conviene, siempre podremos mo- 
dificar algo de su estructura, o de la disposición de su fabricación para que la 
nueva rigidez sea la que más nos convenga. 
De varios tejidos de distintas naturaleza, hemos determinado la rigidez de 
flexión por los dos procedimientos e l indirecto y el directo y a l cotejar los resul- 
tados obtenidos hemos encontrado una coincidencia bastante satisfactoria entre 
dicho resultados. No obstante, debemos advertir que en e l procedimiento indirecto 
que acabamos de exponer, para calcular aproximadamente la rigidez que puede 
tener u n hilo o u n tejido, hemos hecho uso de fórmulas, algunas de las cuales 
h a n podido deducirse matemáticamente y por tanto pueden dar resultados bas- 
tante precisos; otras, sólo ha sido posible deducirlas de una manera más o menos 
experimental y por consiguiente susceptibles de ser modificadas o perfeccionadas 
para conseguir resultados lo más exactos posible dentro de la gran variedad de 
casos que pueden presentarse entre las diferentes clases de tejidos.