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División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías Renovables 1 
Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
Balance de masa y energía y 
operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
Programa de la asignatura: 
 
División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías Renovables 2 
Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
 
Índice 
 
 
Presentación de la unidad .............................................................................................. 3 
Competencia específica ................................................................................................. 5 
Propósitos ........................................................................................................................ 5 
1.1. Balances de masa ................................................................................................... 6 
1.1.1. Ecuación general de balance ..................................................................... 8 
1.1.2. Diagramas de flujo ..................................................................................... 9 
1.1.3. Protocolo para el cálculo de balances ...................................................... 10 
1.2. Balances de energía ............................................................................................. 17 
1.2.1. Tipos de energía ...................................................................................... 18 
1.2.2. Balance de energía para sistemas cerrados ............................................ 20 
1.2.3. Balance de energía para sistemas abiertos ............................................. 21 
1.2.4. Mecanismos de transferencia de calor ..................................................... 24 
1.3. Balances simultáneos de masa y energía .......................................................... 32 
1.3.1. Determinación de grados de libertad en un proceso ................................ 32 
1.3.2. Balances simultáneos en estado estacionario ......................................... 34 
1.3.3. Balances simultáneos en estado transitorio ............................................. 35 
Cierre de la unidad ........................................................................................................ 39 
Fuentes de consulta ...................................................................................................... 40 
 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
 
Presentación de la unidad 
 
 
 
Bienvenido(a) a la Unidad 1. “Balances de masa y energía”. En esta unidad aprenderás a 
plantear y resolver problemas, así como situaciones que involucran balances de masa y 
energía; habilidades que te servirán a lo largo de tu desarrollo profesional, al enfrentarte a 
interrogantes típicas de los ingenieros en energías renovables, como: ¿cuál es la 
información necesaria para atacar mi problema? y ¿cómo puedo obtenerla? 
 
Para abordar los problemas de balance de masa y energía, deberás retomar conceptos 
que has aprendido en cursos anteriores, principalmente de termodinámica. Algunos de 
estos conceptos son: sistema, estado, frontera, alrededores, funciones de estado y 
propiedades de estado, entre otros. No te preocupes si no lo recuerdas, ya que se hará un 
breve repaso de ellos. 
 
Balance. Retomada de: https://www.flickr.com 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
Con los conocimientos que obtendrás de esta unidad, comprenderás una característica 
generalizada de los balances de masa y energía: pueden ser simples, y a veces ser muy 
complicados, pero el enfoque básico para su solución es general. 
 
Así, la experiencia que obtendrás trabajando con los sistemas más simples (como las 
operaciones unitarias individuales) te ayudará a desarrollar la habilidad para extender los 
métodos a situaciones más complicadas, que surgirán a lo largo de tu trayectoria 
profesional. 
 
 
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Balance de masa y energía U1 
 
 
Competencia específica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 1 
Analiza balances de masa y energía para analizar operaciones 
unitarias aplicables en sistemas energéticos renovables, 
identificando la variable de transporte de masa y energía. 
 
 
Propósitos 
 
 
 
 
 
 
1 
Describirás un sistema y el tipo de proceso implicado en su transformación, 
identificando las líneas de flujo y las expresiones de balance de masa que lo 
gobiernan para, finalmente, analizar el balance de masa. 
2 Identificarás los diferentes tipos de energía, sus interrelaciones, y los mecanismos de transferencia de calor. 
3 
Estimarás los grados de libertad de un sistema multi componente, así como 
analizar los balances de energía en sistemas cerrados y abiertos. Y emplearás 
la metodología generalizada para analizar simultáneamente los balances de 
masa y energía en estado estacionario y transitorio. 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
1.1. Balances de masa 
 
Las leyes de conservación ocupan un lugar especial en la ingeniería. En específico, la ley 
de conservación de la masa puede escribirse de varias formas: “la materia no se crea ni 
se destruye, sólo se transforma”, “la masa del universo es constante”, “la masa de 
cualquier sistema aislado es constante”, etc. Los balances de masa se basan en esta ley 
de conservación, y sirven para contabilizar los flujos y los cambios de masa en un sistema 
en particular, los cuales, proporcionan información muy valiosa para analizar los procesos 
de transformación que se encuentran en casi cualquier proceso industrial. 
 
Ahora, es importante estudiar los balances de masa debido a que son la base 
fundamental del diseño de procesos. Un balance de masa tomado sobre el proceso 
completo determina las cantidades requeridas de materiales brutos y de productos 
obtenidos. Los balances sobre las “operaciones unitarias” individuales establecen los 
flujos de las corrientes del proceso y sus composiciones. Además, son herramientas muy 
útiles para el estudio de la operación de la planta de proceso y para la ubicación de 
problemas que se llegan a presentar. 
 
Para estudiar este tema lo que se hará será desarrollar los siguientes subtemas: 
 
 Ecuación general de balance 
 Diagramas de flujo 
 Protocolo para cálculo de balance 
 
Deberás tener presente durante el estudio de la primera unidad que estos tres subtemas, 
aunque sólo se presentan en el tema de balance de masa, son procedimientos generales 
que se aplican tanto a los balances de masa, como a los de energía y a los balances 
simultáneos de masa y energía, por lo cual, no se repetirán en los subtemas 
subsecuentes. 
En esta unidad, todos los problemas que se resolverán serán del tipo “caja negra”. Esto 
significa que cada proceso u “operación unitaria” será examinado desde afuera, 
analizando qué entra y qué sale del sistema. Este tipo de análisis es importante debido a 
que no depende del tipo específico de proceso que se realice. Cuando se realiza un 
análisis de caja negra, no interesa cómo se diseña el proceso, sólo cuáles son los 
resultados netos. 
Para comenzar, se hará un breve repaso de conceptos que debes dominar antes de 
plantear la ecuación general de balance de masa. 
 
 
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Balance de masa y energía U1 
 
Proceso: Zona donde sucede una transformación o cambio real, físico o químico, de los 
elementos que ingresan a él. 
 
Sistema: Cualquier porción arbitraria o total de un proceso elegida para su estudio, 
limitada por una superficie llamada frontera. Cada sistema puede ser, a su vez, 
subsistema de otro mayor, o también puede estar dividido en subsistemas. Un sistema 
queda especificado cuando se conoce su naturaleza fisicoquímica, las propiedades de las 
paredes que separan los diferentes subsistemas y de la pared que separa todo el sistema 
del entorno. 
 
Frontera: Superficie real o imaginaria que limita un sistema y que se comparte, tanto por 
el sistema como por los alrededores; puede ser fija o móvil. 
 
Alrededores o vecindad: Todo aquello que queda fuera del sistema. 
 
Universo: Suma del sistema más su entorno. 
 
Sistema abierto: Sistema que puede intercambiar materia y energía con el exterior. 
 
Sistema cerrado: Sistema que no puede intercambiar materia con el exterior, pero sí 
energía. Un proceso intermitente o por lotes, puede considerarse como un sistema 
cerrado, cuando se hace el análisis durante el intervalo de tiempo donde no hay 
intercambio de materia con los alrededores. 
 
Sistema aislado: Sistema que no puede intercambiar materia ni energía con los 
alrededores. 
 
Entrada: Materia o energía que ingresa en un sistema. 
 
Salida: Materia o energía que sale de un sistema. 
 
Estado: Condiciones que determinan al sistema en un punto determinado. 
 
Estado estable: El valor de las variables termodinámicas que determinan el estado del 
sistema no varían o permanecen contantes. 
 
Estado estacionario: Sistema en donde sus condiciones no varían con el tiempo, pero sí 
con algunas otras variables, como la posición. 
 
 
 
 
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1.1.1. Ecuación general de balance 
 
Para cualquier sistema, la ecuación general de balance o conservación puede escribirse 
como [Himmelblau, (1989)]: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras + [𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 – 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜] dentro del sistema 
= [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema 
 
El término de acumulación puede ser tanto positivo como negativo. 
 
El balance de masa puede escribirse separadamente para cada especie identificable que 
esté presente, ya sea elemento, compuesto o radical; y para la masa total. 
 
Excepto en procesos nucleares, la masa no se genera ni se consume, pero si tiene lugar 
una reacción química, las especies químicas particulares pueden formarse o consumirse 
durante el proceso. 
 
Debido a que, en general, no ocurren reacciones químicas en los procesos energéticos 
que puedes llegar a encontrar en tu área de trabajo, en este curso no se analizarán los 
balances de especies, sólo los de la masa total, en donde los términos de generación y 
consumo se consideran cero, por lo cual, el balance general se reduce a: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema 
 
Comúnmente, los problemas pueden ser tratados como balances integrales para periodos 
de tiempo fijo, por lo cual, en estos procesos en estado estacionario, el término de 
acumulación será cero, y el balance de masa se vuelve una relación muy simple: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = 0 
 
Selección de la frontera 
 
Como ya se ha establecido, la ley de conservación se mantiene para el proceso completo 
y cualquier subdivisión del mismo. La frontera del sistema define la parte del proceso que 
será estudiada. Los flujos que entran y salen del sistema son aquellos que cruzan la 
frontera. 
 
 
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Cualquier proceso se puede dividir de forma arbitraria para facilitar los cálculos de 
balance. La selección juiciosa de las fronteras del sistema frecuentemente puede 
simplificar lo que de otra manera serían cálculos difíciles y tortuosos. 
 
No existen reglas precisas y rápidas para la selección de las fronteras correctas para 
todos los tipos de problemas de balance. La selección de la mejor subdivisión de 
cualquier proceso particular es cuestión de juicio, y depende de la visión de la estructura 
del problema, lo cual, sólo se obtiene mediante la práctica. Las siguientes reglas 
generales, pueden servirte como guía: 
 
1. Con procesos completos, primero establece la frontera alrededor del proceso 
completo y si es posible calcula los flujos de entrada y de salida. 
2. Selecciona las fronteras para subdividir el proceso en etapas simples y has un 
balance sobre cada una separadamente. 
3. Selecciona la frontera alrededor de cualquier etapa para reducir el número de 
corrientes desconocidas, tanto como sea posible. 
4. Como primer paso, incluye cualquier corriente reciclada dentro de la frontera del 
sistema. 
 
1.1.2. Diagramas de flujo 
 
La resolución de los problemas de balance requiere del desarrollo y la solución de 
ecuaciones para las incógnitas de los flujos, siendo esto último, generalmente, un asunto 
de álgebra simple, pero la descripción del proceso y la colección de datos del mismo 
puede presentar dificultades considerables. 
 
El primer paso para realizar cálculos de balance es organizar la información en un 
diagrama de flujo del proceso, usando cajas u otros símbolos para representar las 
unidades del proceso (operaciones unitarias) y líneas con flechas para representar las 
entradas y las salidas. 
 
El diagrama debe etiquetarse, escribiendo los valores de las variables conocidas y los 
símbolos de las incógnitas para cada flujo de entrada y de salida: Se escriben los valores 
y las unidades de todas las variables conocidas de los flujos en las posiciones de éstos 
sobre el diagrama. Se asignan símbolos algebraicos a las incógnitas de los flujos y se 
pueden escribir sus unidades asociadas. 
 
Es necesario desarrollar y resolver una ecuación para cada incógnita, por lo tanto, es 
conveniente reducir al mínimo el número de incógnitas etiquetadas. Por ejemplo, cuando 
se etiquetan las fracciones másicas de los componentes de un flujo, se asignan nombres 
a todos menos a uno, ya que éste se calcula como 1 menos la suma de los demás. 
 
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Un proceso de transferencia de masa representado por un diagrama de flujo está 
balanceado cuando se satisfacen los balances de masa para todos los componentes del 
sistema. Las masas, pero no las fracciones másicas de todos los flujos pueden 
multiplicarse por un factor común y el proceso sigue balanceado; además, las masas de 
los flujos pueden transformarse en velocidades de flujo másico y las unidades de masa de 
todas las variables de flujo y de las fracciones másicas pueden cambiarse (por ejemplo, 
de kg a lbm) continuando balanceado el proceso. Este procedimiento se llama cambio de 
escala del diagrama de flujo y puede ser aumento de escala cuando las cantidades finales 
del flujo son mayores que las originales o una disminución de escala cuando son 
menores. 
 
Un diagrama de flujo típico se verá como el que sigue: 
 
 
 
Diagrama de flujo típico. Fuente: tomado de Izquierdo, (2011). 
 
1.1.3. Protocolo para el cálculo de balances 
 
La mejor manera de atacar un problema dependerá de la información disponible, la 
información requerida para el balance, y delas limitaciones que surjan por la naturaleza 
del problema. No es posible proporcionar un método de solución universal que cubra 
todos los problemas que puedes llegar a enfrentar; lo más importante al analizar un 
problema en particular, es utilizar un pensamiento lógico. 
 
Teniendo estas limitantes en mente, el protocolo que se debe seguir es el siguiente: 
 
1. Leer y entender el enunciado del problema, a fin de determinar qué información es 
proporcionada explícitamente, qué información es suministrada de manera indirecta y 
qué variables deben ser calculadas. 
2. Enlistar todos los datos disponibles. 
 
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3. Dibujar el diagrama de flujo con las características descritas anteriormente. 
4. Enlistar toda la información requerida para el balance. 
5. Decidir las fronteras del sistema. 
6. Anotar cualquier otra restricción, como el equilibro entre fases. 
7. Analizar el número de incógnitas y de ecuaciones por unidad de proceso, así como de 
forma global. Este paso implica revisar el número de ecuaciones de conservación que 
pueden escribirse y compararlo con el número de incógnitas, tomando en cuenta que 
para que una serie de ecuaciones algebraicas pueda resolverse debes tener el mismo 
número de ecuaciones independientes que de incógnitas. 
8. Decidir cuáles variables serán variables de diseño. 
9. Seleccionar la base de cálculo (tiempo, masa o volumen), así como las unidades de 
trabajo que utilizarás para las variables y parámetros del problema. 
10. Ordenar las ecuaciones de balance por número de incógnitas. 
11. Resolver las ecuaciones planteadas, mediante algún método de solución de 
ecuaciones algebraicas simultáneas (sustitución, igualación, reducción, entre otras). 
12. Revisar tus respuestas sustituyéndolas en los balances de masa y revisando que las 
ecuaciones se cumplan, y que los resultados sean razonables. 
 
Todos estos pasos son importantes, pero no necesariamente deben realizarse en el orden 
descrito, algunas veces deberás intercambiarlos para que sea más simple el proceso de 
resolución. Otra cosa importante, es que frecuentemente existirán varias maneras de 
resolver tu problema, algunas más eficientes que otras, por lo cual, debes tomarte el 
tiempo de analizarlo y determinar la mejor estrategia de solución. 
 
Lo más importante, que no debes perder de vista, es que en todo problema de balance de 
masa o energía existe una solución única. 
 
Con respecto al punto 7 ¿qué hacer si al contar las ecuaciones independientes y las 
incógnitas no concuerdan? Lo mejor es revisar tu análisis del problema para asegurarte 
de que no estás ignorando algunas ecuaciones o variables, contándolas doble, olvidando 
tomar en cuenta algún dato, o haber hecho alguna suposición errónea. 
 
En cuanto a la base de cálculo (punto 9), en algunos problemas no especifican una base, 
y el número de variables es mayor por una con respecto al número de ecuaciones 
independientes. En tal caso, se puede seleccionar una base arbitraria de 1 o 100 kg, 
moles, etc., para tener una pieza de información esencial extra necesaria para obtener 
una solución única. 
 
 
 
 
 
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Además, debes recordar dos definiciones importantes: 
 
Fracción másica: Expresa la masa de soluto contenida en una unidad de masa de 
muestra, es decir, la relación entre la masa de un soluto dado y la masa total de la 
muestra que lo contiene. Por lo cual, la suma de las fracciones másicas de todos los 
solutos que integran la muestra debe ser 1. Fuente: tomado de Himmelblau, (1989). 
 
Grados de libertad: El número de grados de libertad se define como la diferencia entre el 
número de variables desconocidas o incógnitas y el número de ecuaciones 
independientes. Si el número de grados de libertad es positivo, debe encontrarse igual 
número de ecuaciones independientes adicionales para obtener una solución única al 
problema de balance de masa. Si el número de grados de libertad es menor de cero, es 
decir, negativo, significa que tienes muchas ecuaciones, o insuficientes variables en el 
problema, lo cual, puede suceder si olvidas incluir alguna variable en tu diagrama de flujo, 
o que tal vez, la información que estás usando no es correcta. Por último, si tienes cero 
grados de libertad, significa que tu problema está bien especificado y puedes proceder a 
resolver las ecuaciones para las incógnitas especificadas. Fuente: tomado de 
Himmelblau, (1989). 
 
A continuación, se presentan tres ejemplos de cómo abordar problemas de balance de 
masa. 
 
Ejemplo 1: Balance de masa total 
 
Un secador se alimenta con una suspensión acuosa de papel, con un 8.5% en peso de 
sólido seco. El sólido que abandona el secador contiene 5% en peso de agua. Si el 
secador elimina 500 kg/h de agua. ¿Cuál será la producción diaria de pulpa de papel con 
5% en peso de agua? 
 
Solución: 
 
El sistema puede representarse como sigue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑚1̇ =? 
Sólido húmedo 
𝑋1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0.085 
 
𝑚2̇ =? 
Sólido seco 
𝑋1,𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.05 
 
 
𝑚3̇ = 500 kg/h 
Agua 
𝑋1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0.0 
 
 
Frontera del sistema 
 
 
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Hay dos componentes en este sistema, el sólido y el agua. El sistema es estacionario y no 
hay reacciones químicas. Por lo cual, el balance de masa total y de cada componente se 
escribe como: 
�̇�1 − �̇�2 − �̇�3 = 0 
�̇�1,𝑎𝑔𝑢𝑎 − �̇�2,𝑎𝑔𝑢𝑎 − �̇�3,𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0 
�̇�1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 − �̇�2,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0 
 
Del balance de sólido se puede ver que, usando los porcentajes de agua que se tienen 
como datos: 
0.085�̇�1 − (1 − 0.05)�̇�2 = 0 
�̇�1 =
0.95
0.085
�̇�2 = 11.18�̇�2 
 
Con esta última ecuación y, del balance total: 
11.18�̇�2 − �̇�2 − 500 kg/h = 0 
�̇�2 =
500 kg/h
(11.18 − 1)
= 49.12 kg/h = 1178.8 kg/día 
 
Ejemplo 2. Balances de masa independientes 
 
Examina la figura. La composición de cada corriente es: 
 
1. A puro 
2. B puro 
3. A y B, con concentraciones conocidas 
4. C puro 
5. A, B y C, con concentraciones conocidas 
6. D puro 
7. A y B, con concentraciones conocidas 
8. C y D, con concentraciones conocidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
2 4 6 
3 5 
7 
8 I II III 
 
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¿Cuál es el número máximo de balances de masa independientes que pueden 
establecerse para resolver este problema? 
 
Solución: 
 
En la unidad I, están involucrados dos componentes (A y B). 
En la unidad II, están involucrados tres componentes (A, B y C). 
En la unidad III, están involucrados cuatro componentes (A, B, C y D). 
 
Sin embargo, no todos los balances son independientes. En la siguiente lista, todas las 
concentraciones 𝑋 son conocidas, y 𝐹 representa la corriente de flujo designada por el 
subíndice. 
 
Subsistema I: 
 Componente A: 𝐹1(1.0) + 𝐹2(0) = 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐴) 
 Componente B: 𝐹1(0) + 𝐹2(1.0) = 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐵) 
 
Subsistema II: 
 Componente A: 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐴) + 𝐹4(0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐴) 
 Componente B: 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐵) + 𝐹4(0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐵) 
 Componente C: 𝐹3(0) + 𝐹4(1.0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐶) 
 
Subsistema III: 
 Componente A: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐴) + 𝐹6(0) = 𝐹7(𝑋𝐹75,𝐴) + 𝐹8(0) 
 Componente B: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐵) + 𝐹6(0) = 𝐹7(𝑋𝐹7,𝐵) + 𝐹8(0) 
 Componente C: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐶) + 𝐹6(0) = 𝐹7(0)+ 𝐹8(𝑋𝐹8,𝐶) 
 Componente D: 𝐹5(0) + 𝐹6(1.0) = 𝐹7(0) + 𝐹8(𝑋𝐹8,𝐷) 
 
Si se toma como base 𝐹1, se deben calcular siete valores de los flujos restantes, 𝐹2 a 𝐹8, 
por lo cual, sólo se requiere escribir siete ecuaciones independientes. El balance del 
componente B en el subsistema II y el balance del componente B en el subsistema III son 
redundantes, por lo tanto, se puede obtener una solución única. 
 
Ejemplo 3. Balances de masa con diferentes fronteras 
 
Según la figura, se procesa suero de leche (0.5% proteína, 4.5% lactosa, 95% agua) para 
obtener polvo seco rico en proteína. A través de la membrana sólo pasa lactosa y agua, y 
en el deshidratado sólo es removida el agua. Determinar las velocidades de flujo del polvo 
seco (D), permeato (P), y concentrado (C); y la concentración de proteína y lactosa en el 
flujo C, junto a la producción de vapor (V). 
 
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 Frontera 1 
 
 (C) 
 SUERO (S) MEMBRANA SECADOR POLVO (D) 
 
 
 PERMEATO (P) VAPOR (V) 
 
 
 
Solución: 
 
Haciendo un balance de masa total, dentro de la frontera 1, ecuación 1: 
 
𝑚𝑆 = 𝑚𝑃 + 𝑚𝑉 + 𝑚𝐷 
 
Sobre el subsistema de sólo la membrana, ecuación 2: 
 
𝑚𝑆 = 𝑚𝑃 + 𝑚𝐶 
 
Sobre el subsistema de sólo el secador, ecuación 3: 
 
𝑚𝐶 = 𝑚𝑉 + 𝑚𝐷 
 
Ahora, un balance de proteína en la frontera 1: 
 
𝑚𝑆𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎 = 𝑚𝐷𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎 
0.005𝑚𝑆 = 0.50𝑚𝐷 
𝑚𝐷 =
0.005
0.50
𝑚𝑆 = 5 kg/h 
 
Un balance de lactosa en la frontera 1: 
 
𝑚𝑆𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 = 𝑚𝑃𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 + 𝑚𝐷𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 
0.045𝑚𝑆 = 0.045𝑚𝑃 + 0.48𝑚𝐷 
𝑚𝑃 =
0.045𝑚𝑆 − 0.48𝑚𝐷
0.045
= 446.67 kg/h 
 
 
 
mS = 500 kg/h 
0.5% proteína 
4.5% lactosa 
95% agua mP = ¿? 
0.0% proteína 
4.5% lactosa 
95.5% agua 
mV = ¿? 
0.0% proteína 
0.0% lactosa 
100.0% agua 
mD = ¿? 
50.0% proteína 
48.0% lactosa 
2.0% agua 
 
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De la ecuación 2: 
 
𝑚𝐶 = 𝑚𝑆 − 𝑚𝑃 = 53.33 kg/h 
 
De la ecuación 1: 
 
𝑚𝑉 = 𝑚𝑆 − 𝑚𝑃 − 𝑚𝐷 = 48.33 kg/h 
 
De un balance de lactosa sobre la membrana: 
 
𝑚𝐶 𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 = 𝑚𝑆𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 − 𝑚𝑃𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 
𝑚𝐶 𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 = 0.045𝑚𝑆 − 0.045𝑚𝑃 = 2.4 kg/h 
𝑋𝐶 𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 =
𝑚𝐶 𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
𝑚𝐶
= 0.045 = 4.5% 
 
Y, por último, de un balance de proteína sobre la membrana: 
 
𝑚𝐶 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎 = 𝑚𝑆𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎 
𝑋𝐶 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎 =
0.005𝑚𝑆
𝑚𝐶
= 0.047 = 4.7% 
 
Con estos ejemplos se concluye la sección sobre el procedimiento para analizar 
problemas de balances de masa. Como se puede corroborar, la principal dificultad en 
éstos radica en realizar su formulación. Sin embargo, si comprendiste todos los pasos de 
la sección 1.1.3, has aprendido una estrategia consistente para atacar los problemas, 
independientemente del proceso analizado. 
 
 
 
 
 
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1.2. Balances de energía 
 
Así como sucede con la masa, la energía cumple la ley de conservación descrita 
anteriormente, excepto para reacciones nucleares. 
 
Sin embargo, la mayor complicación en el análisis de balances de energía es que ésta 
puede existir de diferentes formas: como calor, trabajo, energía mecánica, energía 
eléctrica, etc. Entonces, lo que tienes que mantener presente es que la energía total se 
conserva, pero puede transformarse de una forma a otra u otras. 
 
En el diseño de procesos, los balances de energía se realizan para determinar los 
requerimientos de energía de los procesos: calentamiento, enfriamiento y potencia, 
necesarios. En la operación de cualquier planta industrial o de proceso, una auditoría 
energética (básicamente un balance) muestra los patrones de uso de la energía y sugiere 
las áreas de conservación y ahorro disponibles. 
 
A continuación, se retoman algunos términos que debes tener presentes para el 
desarrollo de los balances de energía: 
 
Sistema: Es el mismo concepto utilizado en los balances de masa, así como los de 
sistema cerrado, sistema abierto y sistema aislado. 
 
Propiedad: Es una característica del material que puede medirse, como la presión, 
volumen, temperatura, o calcularse, si no se puede medir directamente. La principal 
característica de las propiedades de un sistema es que dependen de su condición en un 
determinado instante (estado) y no de los que le ha sucedido al sistema con anterioridad. 
 
Propiedad extensiva: Es aquella propiedad cuyo valor es la suma de los valores de cada 
subsistema que conforma el sistema completo, como la masa o el volumen. 
 
Propiedad intensiva: Es aquella cuyo valor no es aditivo y no cambia con la cantidad de 
material en el subsistema. Por ejemplo, temperatura, presión, o densidad. 
 
Estado: Serie de propiedades dadas de un material en un momento específico que 
determinan sus características. El estado de un sistema no depende de su forma o 
configuración sino sólo de sus propiedades intensivas. 
 
A continuación, te invito a continuar analizando los siguientes subtemas, con lo que 
aprenderás cuáles son los tipos de energía que se pueden analizar en un sistema, cómo 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
se establece el balance de energía para sistemas cerrados y para sistemas abiertos y, por 
último, cuáles son los mecanismos de transferencia de calor en los diferentes equipos que 
puedes encontrar en una planta industrial. 
 
1.2.1. Tipos de energía 
 
Ahora se discutirán los tipos de energía que pueden encontrarse en cualquier balance de 
energía; estos son: trabajo, calor, energía cinética, energía potencial, energía interna y 
entalpía. 
 
Trabajo 
Forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y sus alrededores, 
por lo tanto, no puede almacenarse. El trabajo es una función de trayectoria, es decir, su 
valor depende del estado inicial, de la trayectoria, y del estado final del sistema. 
Generalmente, su notación es 𝑊. Por convención, el trabajo hecho sobre el sistema por 
los alrededores se considera negativo, y el trabajo hecho o realizado por el sistema sobre 
los alrededores es positivo; esto lo debes tener muy presente cuando realices balances 
de energía. 
 
Para una fuerza mecánica, el trabajo se hace cuando dicha fuerza actúa a través de una 
distancia: 
 
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1
 
 
Donde 𝐹 es la fuerza y 𝑥 la distancia. 
 
También puede producirse trabajo como producto del cambio de presión o de volumen: 
 
𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝜈
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1
 
 
Donde 𝑃 es la presión y  el volumen por unidad de masa. 
 
Calor 
Se define como la parte de la energía total que cruza la frontera de un sistema a causa de 
la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Su notación es 𝑄. El calor 
puede intercambiarse por conducción, convección y radiación. El calor, como el trabajo, 
es una función de trayectoria. Por convención, el calor que sale del sistema hacia los 
alrededores se considera negativo, y el calor que entra en el sistema desde los 
alrededores es positivo. 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
Energía cinética 
Es la energía que posee un sistemadebido a su velocidad relativa con respecto a los 
alrededores, y considerando a estos en reposo: 
 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝜐2 
 
Donde 𝑚 es la masa del sistema, y  la velocidad. 
 
Energía potencial 
Es la energía que posee un sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un 
campo gravitacional con respecto a una superficie de referencia, es decir, la energía 
debida a su posición: 
 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 
 
Donde 𝑚 es la masa del sistema, 𝑔 es la constante gravitacional (9.81 m/s2), y ℎ la 
diferencia de altura. 
 
Energía interna 
Es una medida macroscópica de la suma de las energías molecular, atómica y 
subatómica debidas a su movimiento. Generalmente, su notación es 𝑈. Esta energía debe 
calcularse mediante la medición de otras variables, como la presión, temperatura y 
composición. Debes tener presente que sólo puedes calcular diferencias de energía 
interna, o calcular la energía interna relativa a un estado de referencia, pero no valores 
absolutos de energía interna. 
 
Entalpía 
Para aplicar balances de energía, frecuentemente encontrarás una variable con el 
símbolo H, llamada entalpía. Esta variable por definición se escribe como: 
 
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 
 
Donde 𝑝 es la presión y 𝑉 el volumen. 
 
Como con la energía interna, la entalpía no tiene un valor absoluto, sólo se pueden 
calcular cambios de entalpía. 
 
 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
1.2.2. Balance de energía para sistemas cerrados 
 
Como se revisó anteriormente, un sistema es abierto o cerrado dependiendo de que la 
masa cruce o no las fronteras del sistema durante el tiempo cubierto por el balance de 
energía. Por definición, un proceso por lotes es cerrado y los sistemas continuos o semi 
continuos son abiertos. 
 
En un sistema cerrado, los términos de generación y consumo del balance general se 
cancelan, por lo cual: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema 
 
En el análisis de energía, el término de acumulación se refiere a la cantidad de energía 
final que posee el sistema, menos la cantidad de energía inicial que poseía el sistema al 
inicio del proceso. En cuanto a la entrada y la salida de energía a través de la frontera, se 
refiere al calor y trabajo, los cuales, como se mencionó antes, no son propiedad del 
sistema, sino que se producen o se extraen del mismo a través de la frontera. Por lo tanto: 
 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 a través de las fronteras = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
Donde: 
 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 − 𝑊 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑈𝑖 + 𝐸𝑐,𝑖 + 𝐸𝑝,𝑖 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑓 + 𝐸𝑐,𝑓 + 𝐸𝑝,𝑓 
 
Donde los subíndices 𝑖 y 𝑓, se refieren al estado inicial y final del sistema. Un punto 
importante es que la energía neta transferida es la sustracción entre el calor y el trabajo, 
debido a la convención de signos establecida, es decir, es el calor transferido al sistema 
procedente de los alrededores, menos el trabajo realizado por el sistema sobre los 
alrededores. 
 
Entonces, la ecuación de balance de energía de un sistema cerrado se escribe como: 
 
(𝑈𝑓 − 𝑈𝑖) + (𝐸𝑐,𝑓 − 𝐸𝑐,𝑖) + (𝐸𝑝,𝑓 − 𝐸𝑝,𝑖) = 𝑄 − 𝑊 
 
O, si se usa el símbolo  para representar (final – inicial): 
 
∆𝑈 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊 
 
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Para resolver esta ecuación, debes recordar algunos preceptos termodinámicos: 
 
1. En un sistema cerrado, si no hay cambios de temperatura, o de fase, ni reacciones 
químicas, y si los cambios de presión son de pocas atmósferas, entonces, el 
cambio de energía interna se aproxima a cero (∆𝑈 ≈ 0). 
2. Si el sistema no tiene aceleración, no hay cambio de energía cinética (∆𝐸𝑐 = 0). Si 
el sistema no se eleva ni cae, no existe cambio de energía potencial (∆𝐸𝑝 = 0). 
3. Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema está 
aislado, el proceso se denomina adiabático y el calor es cero (𝑄 = 0). 
4. Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del 
sistema, el trabajo es cero (𝑊 = 0). 
 
1.2.3. Balance de energía para sistemas abiertos 
 
La ecuación de balance general es la misma que para la masa: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras + [𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 – 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜]dentro del sistema 
= [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema 
 
Para procesos en estado estacionario, la acumulación será cero. 
 
Un sistema abierto, por definición, tiene un flujo másico cruzando a través de sus 
fronteras mientras el proceso ocurre. Por esta razón, el balance de energía de un sistema 
abierto se escribe en términos de velocidad de transporte de energía, a diferencia del 
balance del sistema cerrado. 
 
Si la masa entra al sistema, debe producirse trabajo sobre el mismo; y si la masa sale, el 
trabajo se hace sobre los alrededores. Ambos términos de trabajo deben incluirse en el 
balance de energía. 
 
Trabajo de flujo y trabajo de flecha 
 
La velocidad neta de trabajo realizado por un sistema abierto sobre los alrededores puede 
escribirse como: 
 
�̇� = 𝑊𝑠̇ + 𝑊�̇� 
 
Donde 𝑊𝑠̇ es el trabajo de flecha, es decir, la velocidad de trabajo hecho por el fluido de 
proceso sobre alguna parte móvil dentro del sistema, como el rotor de un motor; y 𝑊�̇� es 
 
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Balance de masa y energía U1 
 
el trabajo de flujo, es decir, la velocidad de trabajo realizado por el fluido en la salida del 
sistema menos la velocidad de trabajo hecho sobre el fluido en la entrada del sistema. 
 
Ahora, el trabajo de flujo se calcula como: 
 
𝑊�̇� = ∑ 𝑝𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎�̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − ∑ 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 
 
Donde 𝑝 es la presión (N/m2) y �̇� es la velocidad de flujo volumétrico (m3/s). Se usa la 
sumatoria para tomar en cuenta que pueden existir varias corrientes de entrada y de 
salida en el sistema. 
 
Según la primera ley de la termodinámica, para un sistema abierto en estado estacionario 
la ecuación de energía queda: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = 0 
 
Donde los términos de generación y consumo dentro del sistema desaparecen porque en 
realidad se están incluyendo en el cálculo de entrada y salida a través de las fronteras. Es 
decir: 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (�̇� + �̇�𝑐 + �̇�𝑝)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = (�̇� + �̇�𝑐 + �̇�𝑝)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
 
 
Entonces, las velocidades totales de energía son las sumas de la energía neta transferida 
más la velocidad de transporte de energía, de entrada y salida, respectivamente: 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = �̇� + ∑ �̇�𝑗
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = �̇� + ∑ �̇�𝑗
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
 
 
Donde el subíndice 𝑗 se refiere a 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 corriente de proceso. 
 
El balance de energía general es, por lo tanto: 
 
∑ �̇�𝑗
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
− ∑ �̇�𝑗
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
= �̇� − �̇� 
 
 
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Desarrollando la ecuación, usando las definiciones de velocidad neta de trabajo realizadoy entalpía, se tiene: 
 
∑ �̇�𝑗 (𝐻𝑗 +
𝜐𝑗
2
2
+ 𝑔ℎ𝑗)
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
− ∑ �̇�𝑗
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
(𝐻𝑗 +
𝜐𝑗
2
2
+ 𝑔ℎ𝑗) = �̇� − 𝑊𝑠̇ 
 
O bien: 
 
∆�̇� + ∆�̇�𝑐 + ∆�̇�𝑝 = �̇� − �̇�𝑠 
 
Esta ecuación es la base para la mayoría de los cálculos de balance energético en 
sistemas abiertos en estado estacionario. 
 
Por último, se presentan dos ejemplos típicos. 
 
Ejemplo 1. Balance de energía en una turbina 
 
Una turbina es impulsada por 1000 kg/h de vapor. El vapor entra a 50 atm y 500°C con 
una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada, a presión 
atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 80 kW, 
y sus pérdidas de calor son de 10,000 kcal/h. Calcula el cambio de entalpía específica 
asociado con el proceso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Q = -10,000 kcal/h 
 Ws = 80 kW 
Solución: 
 
De la ecuación base del balance de energía de sistema abierto en estado estacionario: 
 
∆�̇� = �̇� − �̇�𝑠 − ∆�̇�𝑐 − ∆�̇�𝑝 
 
1000 kg/h 
50 atm 
500°C 
60 m/s 1000 kg/h 
1 atm 
360 m/s 
5 m 
 
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Deben calcularse la energía cinética y la energía potencial: 
 
∆�̇�𝑐 =
�̇�
2
(𝜐2
2 + 𝜐1
2) =
0.278 kg/s
2
(3602 + 602)
m2
s2
= 17,500
kg m2
s3
= 17.5 kW 
 
(Para obtener el resultado en 𝑘𝑊 se usaron los definiciones de N y W). 
 
∆�̇�𝑝 = �̇�𝑔(ℎ2 + ℎ1) = (0.278 kg/s)(9.81 N/kg)(−5 m) = −13.62 W = −13.62 × 10
−3 kW 
 
Entonces: 
∆�̇� = (−11.6 − 80 − 17.5 + 13.62 × 10−3) kW = − 109.1 kW 
Pero: 
∆�̇� = �̇�(𝐻2 − 𝐻1) = �̇�∆𝐻 
Así: 
∆𝐻 =
−109.1 kJ/s
0.278 kg/s
= −392.4 kJ/kg 
 
1.2.4. Mecanismos de transferencia de calor 
 
Mediante los conceptos termodinámicos que se presentaron en el subtema “1.2.1. Tipos 
de energía”, y de los cursos previos de termodinámica, has aprendido que la energía 
puede transferirse por interacción de un sistema con sus alrededores, como trabajo y 
calor. 
 
Sin embargo, la termodinámica estudia solamente los estados inicial y final del proceso, 
pero no da información respecto a la naturaleza de la interacción entre el sistema y sus 
alrededores, ni de la velocidad a la que ocurre el proceso. 
 
El objetivo del estudio de los mecanismos de transferencia de calor es extender el análisis 
termodinámico para calcular la velocidad de transferencia de calor. 
 
En este contexto, debes tener claro que “transferencia de calor” es energía térmica en 
tránsito, en un medio o entre varios medios, debido a una diferencia de temperatura. 
También debes recordar que el calor siempre se transferirá del sistema de mayor 
temperatura al de menor temperatura, independientemente del mecanismo involucrado. 
 
Como se mencionó anteriormente, existen tres diferentes mecanismos mediante los 
cuales puede transferirse el calor: 
 
1. Conducción (la energía se transfiere a través de un sólido o de un fluido en 
reposo). 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
2. Convección (la energía se transfiere entre una superficie y un fluido en 
movimiento). 
3. Radiación (no se requiere de un medio de transferencia). 
 
Conducción 
 
La conducción de calor se presenta cuando dos cuerpos están en contacto y uno de los 
dos está a una temperatura mayor que el otro. El movimiento de las moléculas más 
energéticas en el cuerpo más caliente hará vibrar las moléculas menos energéticas en el 
punto de contacto con el cuerpo más frío y en consecuencia aumentará su temperatura, 
hasta llegar al equilibrio. 
 
Un ejemplo típico de conducción de calor es una cuchara de metal que se sumerge 
repentinamente en una taza de café caliente, la parte expuesta eventualmente se 
calentará debido a la conducción de calor a través de la cuchara. 
 
La cantidad de calor transferida por conducción depende de la diferencia de temperatura, 
las propiedades del material, su espesor, el área de superficie de contacto y la duración 
de la transferencia. 
 
Los buenos conductores de calor son típicamente sustancias densas, cuyas moléculas 
están muy cercanas, esto permite al proceso de agitación molecular. Así, los metales son 
buenos conductores de calor, mientras que los gases no. Los malos conductores 
usualmente se conocen como aislantes. 
 
La propiedad que mide la habilidad de una sustancia de aislar es su resistencia térmica. 
Comúnmente se conoce como el valor de R (mK/W), que es inversamente proporcional a 
la conductividad térmica, k (W/mK), la habilidad de conducir el calor, una característica 
del material. 
 
La base del análisis de la transferencia de calor por conducción es la Ley de Fourier 
[Incropera, (2007)]. Esta ley involucra la idea de que el flujo de calor es proporcional al 
gradiente de temperatura en cualquier dirección 𝑛. La conductividad térmica, 𝑘, una 
propiedad de los materiales que es dependiente de la temperatura, es la constante de 
proporcionalidad. 
 
𝑄𝑘 = −𝑘𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑥
 
 
Donde 𝑄𝑘(𝑊) es el calor transferido, 𝐴 (m
2) es el área por donde se conduce el calor 
(frecuentemente es una función de la distancia en la dirección 𝑥). El signo menos es 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
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consecuencia del hecho que el calor se transfiere en la dirección de la disminución de 
temperatura. 
 
El flujo de calor 𝑞𝑘 (W/m
2) se puede calcular a partir de la expresión anterior: 
 
𝑞𝑘 = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
 
 
Entonces, conociendo la distribución de temperatura respecto a la dirección 𝑥, es posible 
resolver la ecuación. A continuación, se presenta un ejemplo. 
 
Ejemplo 1. Conducción de calor 
 
La pared de un contenedor industrial de 0.12 m de espesor está construida de acero al 
carbón, con conductividad térmica de 16.3 W/ (m K). Las mediciones hechas durante la 
operación en estado estacionario revelan temperaturas de 800 K y 625 K en sus 
superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor 
a través de la pared que mide 0?8 m por 1.4 m? 
 
Solución: 
 
 T1 = 800 K T2 = 625 K 
 
 qk Área de pared, A 
 H = 0.8 m 
 
 
 0 L W = 1.4 m 
 
k = 16.3 W/(m K) 
L = 0.12 m 
 
Suposiciones: 
 
1. Condiciones de estado estacionario. 
2. Conducción unidimensional a través de la pared. 
3. Conductividad térmica constante. 
 
En condiciones de estado estacionario, donde la distribución de temperatura es lineal, el 
gradiente de temperatura puede expresarse como: 
 
 
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𝑑𝑇
𝑑𝑥
=
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
 
 
Aplicándolo a la ley de Fourier: 
 
𝑞𝑘 = −𝑘
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
= −16.3W/(m K)
(625K − 800K)
0.12 m
= 23770.8 W/m2 
 
 
 
La pérdida de calor a través de la pared del área 𝐴 = 𝐻𝑊 es: 
 
𝑄𝑘 = (𝐻𝑊)𝑞𝑘 = (0.8 m × 1.4 m)23770.8 W/m
2 = 26623.3 W = 26.6 kW 
 
Convección 
 
La transferencia de calor por convección se lleva a cabo por dos mecanismos: el 
movimiento molecular aleatorio, conocido como difusión, y el movimiento macroscópico 
del fluido (líquido o gas). Este movimiento de fluido se asocia con el hecho que, en 
cualquier instante, un gran número de moléculas se mueven colectivamente, lo cual, en 
presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia de calor, de una 
porción caliente a una porción fría. Debido a que las moléculas conservan sumovimiento 
aleatorio, la transferencia total de calor se debe a la superposición de ambos 
mecanismos. 
 
Así, la transferencia de calor por convección ocurre entre un fluido en movimiento y una 
superficie fronteriza cuando las dos están a diferentes temperaturas. La naturaleza del 
flujo determina el tipo de convección: natural y forzada. 
 
En el caso de convección natural, el movimiento del fluido se debe a la diferencia de 
densidades ocasionada por las variaciones de temperatura en el fluido. Es decir, el fluido 
en contacto con o adyacente al cuerpo a alta temperatura se calienta por conducción. A 
medida que se calienta, se expande, se vuelve menos denso y en consecuencia se eleva. 
Esto comienza un proceso de movimiento del fluido en donde una corriente de fluido se 
mueve sobre el cuerpo caliente y transfiere continuamente el calor lejos de él. 
 
En el caso de convección forzada, el movimiento del fluido se fuerza mediante un 
ventilador, una bomba o algún otro medio externo. 
 
La convección depende de las propiedades térmicas del fluido, así como de las 
condiciones de la superficie de contacto, y otros factores que afectan la habilidad del 
fluido para fluir. 
 
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El flujo de calor por convección se puede calcular mediante la ley de enfriamiento de 
Newton [Fuente: tomado de Incropera, (2007)]: 
 
𝑄𝑐 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) 
 
Donde los subíndices 𝑓 y 𝑠, se refieren al fluido y a la superficie, respectivamente, y ℎ 
(W/m2K) es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, el cual, depende de la 
geometría de la superficie de contacto, la naturaleza del movimiento del fluido, y una 
variedad de propiedades termodinámica y de transporte del fluido. 
 
El flujo de calor 𝑞𝑐 (W/m
2) se puede calcular a partir de la expresión anterior: 
 
𝑞𝑘 = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) 
 
El estudio del proceso de convección se reduce, entonces, a la determinación del 
coeficiente convectivo de transferencia de calor. En general, en los problemas que se 
resolverán, se asumirá que el valor de ℎ es conocido, usando valores típicos reportados 
en la literatura. 
 
Debes tener en cuenta que, el flujo de calor por convección se considera positivo si el 
calor se transfiere desde la superficie (Ts > Tf). 
 
Radiación térmica 
 
La radiación térmica es energía emitida como ondas electromagnéticas similares a las 
ondas de luz. Estas ondas pueden ser visibles e invisibles. Un ejemplo muy común es el 
calentamiento de un cuerpo de agua mediante energía solar. La radiación es invisible, 
pero puedes sentirla calentándote. 
 
Los objetos reciben radiación térmica cuando son alcanzados por las ondas 
electromagnéticas, las cuales, agitan las moléculas y átomos. Más agitación significa más 
energía y una mayor temperatura. 
 
La energía radiante es transferida a un cuerpo desde otro sin necesidad de contacto o 
medio de transporte, como aire o agua. De hecho, la transferencia de calor por radiación 
térmica es la única forma de transferencia posible en el vacío, donde es más efectiva. 
 
Los tres principales mecanismos en la interacción de una sustancia con la radiación 
térmica son: absorción, en donde la radiación ingresa al cuerpo y se convierte en calor; 
 
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Balance de masa y energía U1 
 
transmisión, en donde la radiación pasa a través del cuerpo; y reflexión, en donde la 
radiación no es absorbida o transmitida a través del cuerpo, sino rechazada. 
 
La cantidad total de energía radiante que incide puede, entonces, contabilizarse a través 
de tres propiedades relacionadas con los mecanismos anteriores: 
 
 Absortancia, 𝛼, que es la fracción de radiación incidente que es absorbida por el 
cuerpo; 
 Transmitancia, , fracción de radiación incidente que es transmitida por el cuerpo; 
y 
 Reflectancia, , fracción de radiación incidente que es reflejada por el cuerpo. 
 
La suma de estas tres fracciones es igual a uno. 
 
Todos los cuerpos emiten una cierta cantidad de radiación, la cantidad depende de la 
temperatura del cuerpo y la naturaleza de su superficie. La condición de la superficie de 
un cuerpo determinará la cantidad de radiación térmica que es absorbida, reflejada o 
reemitida. 
 
El flujo de calor emitido por una superficie real está dado por: 
 
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4 
 
Donde  es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad,  es la 
constante de Stefan-Boltzmann (5.6697×10-8 W/m2K4), y el subíndice 𝑠 se refiere a la 
superficie. (Incropera, 2007). 
 
Dado que el estudio de la transferencia de calor por radiación es sumamente complejo, 
sólo se presenta el caso donde se supone que la superficie que emite la radiación es gris, 
es decir, tiene emisividad constante y ∝= 𝜀, para estas condiciones la velocidad de 
transferencia de calor desde la superficie es: 
 
𝑞𝑟 =
𝑄𝑟
𝐴
= 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
4 ) 
 
Hay muchas aplicaciones donde conviene expresar el intercambio neto de calor por 
radiación en la forma: 
 
𝑄𝑟 = ℎ𝑟𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) 
 
 
 
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Donde: 
 
ℎ𝑟 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠 + 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠)(𝑇𝑠
2 + 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
2 ) 
 
Lo que permite modelar la radiación de manera similar a la convección. 
 
Ejemplo 2. Convección y radiación 
 
Una tubería de calor no aislada pasa a través de una habitación en donde el aire y las 
paredes están a 22°C. El diámetro exterior de la tubería es de 25mm, su temperatura de 
superficie es de 180°C y su emisividad de 0.85. ¿Cuál es el flujo de calor emitido? Si el 
coeficiente asociado de transferencia de calor por convección de la superficie hacia el aire 
es 18 W/(m2K) ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor de la superficie por unidad de 
longitud de tubería? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
El flujo de calor emitido se calcula como: 
 
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4 = 0.85 (5.67 × 10−8
W
m2K
4
) (453.15 K)4 = 2029.5 W/m2 
 
La velocidad de pérdida de calor es la suma de la convección en el aire de la habitación y 
la radiación intercambiada con las paredes, con 𝐴 = 𝜋𝐷𝐿: 
 
𝑄 = 𝑄𝑘 + 𝑄𝑟 = (𝜋𝐷𝐿)[ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) + 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
4 )] 
 
𝑄
𝐿
= 𝜋(0.025𝑚) {(18 W/(m2K))(180 − 22)°C
+ 0.85 (5.67 × 10−8
W
m2K
4
) [(453.15 K)4 − (295.15 K)4]} = 354.2 W/m 
 
Con estos ejemplos se concluye la sección sobre el procedimiento para analizar 
problemas de balances de energía. Cómo pudiste confirmar, el análisis es más complejo 
Aire 
Tf = 22°C 
h = 18 W/(m2K) 
D = 25 mm 
L = ¿? 
Ts = 180°C 
 
E = ¿? 
𝑄
𝐿
 = ¿? 
 = 0.85 
 
Talrededores = 22°C 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
que el de balances de masa, debido principalmente a las diferentes formas en que se 
puede encontrar y transferir la energía. Sin embargo, la estrategia de solución es igual a 
la de los balances de masa. 
 
Así mismo, se presentó una introducción a los mecanismos de transferencia de calor, los 
cuales te servirán para el análisis de las operaciones unitarias. 
 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
1.3. Balances simultáneos de masa y energíaEn general, los procesos que encontrarás en tu actividad profesional serán problemas 
más complejos que los de transferencia exclusiva de masa o de energía, en los cuales 
intervienen ambos balances, acoplados. 
 
En este tema se abordan las técnicas que te ayudarán a afrontarlos y resolverlos, 
verificando primero si el problema está correcto y completamente especificado mediante 
el análisis de grado de libertad. 
 
1.3.1. Determinación de grados de libertad en un proceso 
 
Lo principal que debes asegurar al enfrentarte a un problema de balance de masa y 
energía combinado es que las ecuaciones de proceso estén determinadas, es decir, que 
tengan una única solución. 
 
La primera pregunta que debes contestar es: ¿cuántas variables son incógnitas?, y 
después: ¿con cuántas ecuaciones cuento para resolver el problema? 
 
Como se presentó antes, el número de grados de libertad es el número de variables en un 
conjunto de ecuaciones independientes a los que es necesario asignar valores para poder 
resolver dichas ecuaciones. Es decir: 
 
𝑁𝑑 = 𝑁𝑣 − 𝑁𝑒 
 
Donde 𝑁𝑑 es el número de grado de libertad, 𝑁𝑣 el número de variables y 𝑁𝑒 el número 
de ecuaciones independientes o restricciones. (Ten en cuenta que no debes escribir 
todas las ecuaciones, sólo identificarlas, para usarlas posteriormente). Así, con 𝑁𝑑 
variables especificadas es posible resolver el problema. 
 
Ahora, el número de variables requeridas para cada corriente involucrada, 𝑁𝑣,𝑐, a fin de 
especificar por completo su condición está dado por: 
 
𝑁𝑣,𝑐 = 𝑁𝑠𝑝 + 2 
 
Donde 𝑁𝑠𝑝 es el número de componentes o especies que hay en la corriente. Este cálculo 
lo debes realizar para cada corriente entrando o saliendo de la frontera del sistema 
analizado. 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
Cada flujo de calor y/o trabajo involucrado lo debe considerar como otra variable, de tal 
manera que, finalmente: 
 
𝑁𝑣 = 𝑁𝑣,𝑐 + 𝑁𝑣,𝑒 
 
Donde 𝑁𝑣,𝑒 se refiere a las variables contabilizadas como flujo de calor y/o trabajo. 
 
Esta ecuación es válida bajo la premisa de un proceso continuo en estado estacionario. Si 
el análisis se hace a un proceso en estado no estacionario se debe tomar en 
consideración el término de acumulación. 
 
Otro aspecto importante que no debes perder de vista es que en el análisis de grados de 
libertad se incluyen variables extensivas como intensivas, las más comunes son: 
 
1. Temperatura 
2. Presión 
3. Velocidad de flujo másico 
4. Concentración 
5. Entalpías específicas 
6. Velocidad de flujo de calor o de trabajo 
7. Si tienes más de una fase, la proporción entre una y otra 
 
Siempre debes verificar que las variables especificadas sean completamente 
independientes, por ejemplo, en algunos casos al conocer la temperatura se puede 
calcular la entalpía específica, por lo cual, sólo debes considerar una de ellas como 
independiente de la otra. 
 
Las ecuaciones que generalmente se utilizan para resolver un problema de balance 
simultáneo, y por consiguiente, el análisis de grados de libertad, son: 
 
1. Balances de masa independientes para cada especie (o un balance de masa total 
en lugar del balance de una especie) 
2. Balance de energía 
3. Relaciones de equilibrio de fases, o composiciones de especies como fracciones 
másicas o molares 
4. Relaciones de equilibrio químico (si existe reacción química) 
5. Relaciones implícitas, como que la concentración de una especie es cero en una 
corriente 
6. Relaciones explícitas, cono que una fracción dada de una corriente se condensa. 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
Ahora, cuando analizas dos o más procesos simples combinados, se pueden calcular sus 
grados de libertad mediante una combinación adecuada de los grados de libertad 
individuales, ya que debes tener en cuenta que el número de grados de libertad del 
sistema combinado no es igual a la suma de los grados de libertad de cada proceso, sino 
menor. Sólo debes tener cuidado de que, al sumar los grados de libertad de las unidades, 
elimines cualquier conteo doble, ya sea de variables o de restricciones, y tomar en cuenta, 
debidamente, las corrientes interconectadas, cuyas características a menudo se fijan 
únicamente por deducción. 
 
1.3.2. Balances simultáneos en estado estacionario 
 
En general, en una planta de proceso se tienen varios procesos simples combinados, en 
donde las incógnitas implicadas y las ecuaciones disponibles para resolver son muchas. 
Durante la operación de la planta, usualmente se tiene estado estacionario, es decir, las 
condiciones y el comportamiento del sistema no varían con el tiempo. Es por esta razón 
que, para realizar el análisis del o los sistemas involucrados, es posible aplicar las 
ecuaciones de balance de masa y de energía simplificadas para estado estacionario. 
 
Por ello, la forma generalizada de atacar el problema es mediante métodos 
computacionales de simulación, en lugar de obtener la solución de manera manual. 
 
Sin embargo, a continuación, se presentan algunos pasos útiles a seguir para resolver 
problemas sencillos que combinan cálculos de balance de masa y energía: 
 
1. Dado que los balances de masa deben cumplirse incluso si se realiza un balance de 
energía, lo primero que debes hacer es la parte del problema referente al balance de 
masa (escoger una base, hacer el diagrama de flujo, identificar las incógnitas, hacer el 
análisis de grados de libertad, escribir las ecuaciones, resolverlas). 
2. Si existe intercambio de energía, existirán más incógnitas en el problema. Éstas 
pueden ser una temperatura, la cantidad de calor adicionado, entre otros. La ecuación 
extra que usarás para resolver esta variable adicional es el balance de energía. 
Primero, identifica el sistema y escribe la forma apropiada de balance de energía para 
él (sistema cerrado, abierto, aislado, etc.). También, elimina cualquier término del 
balance que sea cero o despreciable comparado con los otros términos. 
3. Para cada especie que necesites conocer su energía interna o entalpía necesitarás 
seleccionar un estado de referencia. Si usas una fuente externa, como tablas o 
gráficas, el estado de referencia lo especificará esta fuente. Debes asegurarte que 
todos tus cálculos tengan el mismo estado de referencia. 
4. Has una lista de todos los términos en el balance de energía que necesitas calcular o 
revisar para resolver las incógnitas de interés. En la lista, pueden estar energías 
internas, entalpías, velocidades de flujo másico, entre otros. 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
5. Calcula todas las cantidades especificadas en el paso 4. 
6. Resuelve el balance de energía para las incógnitas remanentes. Para hacerlo, 
deberás insertar los valores de todos los otros términos que aparecen en el balance 
de energía que hayas identificado y calculado en los pasos 4 y 5. 
 
Ahora bien, si el problema es más complejo, con muchas operaciones unitarias 
involucradas, deberás aplicar un programa computacional de simulación. 
 
Las dos formas principales de resolver los balances de materia y de energía con 
programas de simulación: 
 
a) Con base en ecuaciones y 
b) Con base en módulos. (Los cuales no se van a describir). 
 
Sin embargo, en la simulación de procesos mediante programas de simulación se 
requieren seguir tres pasos comunes: 
 
1. Realizar un diagrama de flujo como representación de los flujos de masa y energía 
del proceso. 
2. Ingresar los datosen el programa de simulación. 
3. Resolver los balances de masa y energía, en el programa computacional, 
representándolos mediante ecuaciones o módulos. Cada una de estas 
representaciones requiere estrategias diferentes para su resolución, algunas de 
las cuales están patentadas. 
 
Algunos programas de uso común para simulación de procesos son: ASPEN PLUS de 
Aspen Technology Corp., Cambridge, MA; CHEMCAD de Chemstations, Houston, TX; 
DESIGN/2000 Chem Share, Houston, TX; PROCESS de Simulation Sciences, Fullerton, 
CA, entre otros. 
 
1.3.3. Balances simultáneos en estado transitorio 
 
Algunas veces es interesante analizar el valor del estado de un sistema en función del 
tiempo, en este caso al proceso se le denomina en estado transitorio o no estacionario, es 
decir, se refiere a los procesos en los que las cantidades o las condiciones operativas 
dentro del sistema cambian con el tiempo. Los sistemas intermitentes y semi continuos 
siempre son transitorios; y los sistemas continuos siempre son transitorios al arrancar y 
detenerse, y se vuelven transitorios en otros momentos debido a cambios planeados o 
inesperados en las condiciones de operación, como una fuga. 
 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
El estado transitorio es un poco más complicado que el estado estacionario, y en general, 
los problemas que implican procesos en estado transitorio son más difíciles de formular y 
resolver que aquellos en los que intervienen procesos en estado estacionario. 
 
Sin embargo, los procedimientos para derivar los balances en sistemas transitorios son, 
en esencia, iguales a los de los sistemas en estado estacionario. La diferencia principal es 
que los balances transitorios tienen términos de acumulación diferentes de cero que son 
derivadas con respecto al tiempo, de modo que, en vez de tener ecuaciones algebraicas, 
los balances son ecuaciones diferenciales. 
 
Al realizar balances en estado transitorio debes recordar que el tiempo es la variable 
independiente en el balance, y que las variables dependientes, como la concentración y la 
temperatura, no se consideran funciones de la posición, sino que representan promedios 
globales que abarcan todo el volumen del sistema. 
 
Para simplificar el problema, se considera que el sistema está bien mezclado, así que las 
concentraciones y temperaturas de salida son equivalentes a las concentraciones y 
temperaturas dentro del sistema. 
 
Como siempre, para realizar el balance se parte de la ecuación general de balance: 
 
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras + [𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 – 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜]dentro del sistema 
= [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema 
 
Los términos de esta ecuación se pueden escribir para un intervalo de tiempo muy 
pequeño, ∆𝑡, y luego se deja que tienda a cero. También es conveniente considerar 
positiva la acumulación en el sentido que el tiempo es positivo, es decir, conforme el 
tiempo se incrementa de 𝑡 a 𝑡 + ∆𝑡. 
 
De esta manera, el balance de masa, con reacción química, se puede rescribir como: 
 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + �̇�𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 + �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + �̇�𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 
 
Donde 𝑀 es la masa del sistema (kg), 𝑡 el tiempo (s), �̇� la velocidad de flujo másico (kg/s) 
y �̇� la velocidad de reacción química (kg/s). (Nótese que si se considera estado 
estacionario, 𝑀 debe ser una constante y la ecuación se reduce a la general de balance). 
 
Para poder resolver una ecuación diferencial de este tipo es necesario dar una condición 
de frontera – un valor específico de la variable dependiente (𝑀) para cierto valor de la 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
variable independiente (𝑡); si el valor de 𝑀 se especifica para el tiempo 𝑡 = 0, se le llama 
condición inicial. 
 
De manera integral, esta ecuación se puede rescribir como: 
 
∫ 𝑑𝑀
𝑡𝑓
𝑡0
= ∫ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 + ∫ �̇�𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 − ∫ �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 − ∫ �̇�𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 
 
Donde 𝑡0 es el tiempo inicial del proceso y 𝑡𝑓 es el tiempo final del proceso. 
 
El procedimiento para obtener la ecuación general de balance de energía en estado 
transitorio, es equivalente al de balance de masa, así que no se presenta, simplemente se 
dará la ecuación para procesos no reactivos de una sola fase: 
 
𝑑𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
+
𝑑𝐸𝑐,𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
+
𝑑𝐸𝑝,𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 +
𝜐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
2
2
+ 𝑔ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)
− �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 +
𝜐𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
2
2
+ 𝑔ℎ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) + �̇� − �̇�𝑠 
 
Si hay varias corrientes de entrada y salida, debe incluirse un término para cada corriente, 
de: 
 
�̇� (𝐻 +
𝜐2
2
+ 𝑔ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) 
 
La ecuación de balance es bastante difícil de resolver, así que generalmente, se hacen 
varias simplificaciones: 
 
 
1. El sistema sólo tiene una corriente de entrada y una de salida: 
 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = �̇� 
 
2. Los cambios de energía cinética y potencial en el sistema, así como entre las 
corrientes de entrada y salida son despreciables. En estas condiciones, la ecuación se 
simplifica a: 
 
𝑑𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= �̇�(𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) + �̇� − �̇�𝑠 
 
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Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
3. La temperatura y composición del contenido del sistema no varían con su posición 
dentro de este (está bien mezclado), entonces: 
 
𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑇𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇 
 
4. No hay cambios de fase ni reacciones químicas dentro del sistema: 
 
𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐶𝑝(𝑇 − 𝑇𝑟) 
Donde 𝐶𝑝 es la capacidad calorífica media del contenido del sistema y 𝑇𝑟 es una 
temperatura de referencia, en la cual 𝐻 se define como cero. 
 
Entonces, a partir de estas simplificaciones, el balance general de energía, para un 
sistema abierto es: 
 
𝑀𝐶
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= �̇�𝐶𝑝(𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑇) + �̇� − �̇�𝑠 
 
Y para un sistema cerrado: 
 
𝑀𝐶
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= �̇� − �̇� 
 
Hasta ahora, se han obtenido las ecuaciones de balance de masa y de energía en estado 
transitorio, por separado. 
 
Para sistemas en estado estacionario las ecuaciones que deben resolverse de manera 
simultánea son algebraicas, pero cuando los sistemas son transitorios, es necesario 
resolver ecuaciones diferenciales simultáneas. Para los sistemas más simples, las 
soluciones analíticas pueden obtenerse a mano, pero es más común que se requieran 
soluciones numéricas. Para ello, existen paquetes de software que resuelven sistemas de 
ecuaciones diferenciales ordinarias, como Mathematica®, Matlab®, Maple®, Polymath®, 
entre otros. 
 
En este curso no se resolverán este tipo de sistemas, pero se te presentan las bases para 
que eventualmente puedas hacerlo. 
 
 
 
 
 
 
División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías Renovables 39 
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Balance de masa y energía U1 
 
 
 
Cierre de la unidad 
 
En esta unidad, se explicó la ecuación general de balance, y a partir de ella se 
presentaron los fundamentos del análisis de balances de masa y de energía, en casos por 
separado y en casos donde hay transferencia simultánea, tanto en estado estacionario, 
como en transitorio. 
 
Se procuró establecer una estrategia sólida y consistente para resolver problemas de 
balance de masa y balance de energía, que pueda usarse continuamente como marco de 
referencia para resolver problemasconceptuales. 
 
También se introdujo el concepto de transferencia de calor, se explicaron los tres 
mecanismos de transferencia existentes y se presentaron sus bases de cálculo. 
 
El objetivo primordial de la unidad fue instruirte en los conceptos fundamentales para que 
continúes con el estudio de los balances de masa y de energía, y que puedas comenzar a 
resolver nuevos tipos de problemas por cuenta propia. 
 
Toda esta información y el conocimiento adquirido te serán de utilidad en las siguientes 
unidades para el estudio de las operaciones unitarias, con énfasis en el análisis de las 
mismas. 
 
 
División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías Renovables 40 
Balance de masa y energía y operaciones unitarias 
Balance de masa y energía U1 
 
 
Fuentes de consulta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Felder, R.M., Rousseau, R.W. (2005). Elementary principles of chemical 
processes. USA: John Wiley & Sons. 
 
2. Himmelblau, D.M. (1989). Basic principles and calculations in chemical 
engineering. USA: Prentice-Hall, Inc. 
 
3. Incropera, F.P., DeWitt, D.P., Bergman, T.L., Lavine, A.S. (2007). Fundamentals of 
heat and mass transfer. USA: John Wiley & Sons. 
 
4. Izquierdo, J.F., Costa, J., Martínez de la Ossa, E., Rodríguez, J., Izquierdo, M. 
(2011). Introducción a la ingeniería química: Problemas resueltos de balances de 
materia y energía. Barcelona: Reverté. 
 
5. McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P. (2007). Operaciones unitarias en ingeniería 
química. México: McGraw-Hill Interamericana. 
 
6. Towler, G., Sinnott, R. (2008). Chemical engineering design. Principles, practice 
and economics of plant and process design. USA: Elsevier Inc.