(2) las seis operaciones basicas

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Las
operaciones
básicas
2
NOMBRE:
Operaciones básicas Intelimundo
2
OPERACIONES BÁSICAS
Suma
La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias 
cantidades. También se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman 
se llaman sumandos y el resultado, suma o total.
Sumando
5 + 7 = 12 Total
Sumando
 Ejercicio: Encuentra la suma de las siguientes cantidades. 
1) 12 + 8 = 2) 19 + 6 = 3) 11 + 8 = 
4) 12 + 10 = 5) 13 + 12 = 6) 22 + 14 = 
7) 29 + 13 = 8) 35 + 16 = 9) 47 + 19 = 
10) 31 + 43 = 11) 29 + 64 = 12) 69 + 36 = 
13) 81 + 51 = 14) 78 + 92 = 15) 85 + 97 = 
Propiedades de la suma
Ejemplo:
a + b = b + a
4 + 2 = 2 + 4
 6 = 6
Conmutativa: Cuando se suma dos números, el resultado es el mismo, 
independientemente del orden de los sumandos.
Operaciones básicas Intelimundo
3
 Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes sumas. 
1) 7 + 5 = 2) 4 + 7 = 
 
3) 14 + 35 = 4) 10 + 15 = 
 
5) 11 + 17 = 6) 13 + 14 = 
 
7) 22 + 57 = 8) 27 + 38 = 
 
9) 31 + 23 = 10) 52 + 15 = 
 
Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo 
independientemente del orden en que se suman los sumandos.
Ejemplo:
(a + b ) + c = a + ( b + c) 
(2 + 3 ) + 5 = 2 + ( 3 + 5 )
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
 Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas. 
 1) (12 + 14) + 13 = 2) (11 + 15) + 14 = 
 
 
 3) (9 + 11) + 5 = 4) (15 + 4) + 12 = 
 
Operaciones básicas Intelimundo
4
5) (8 + 12) + 14 = 6) (6 + 10 ) + 4 = 
7) (13 + 11 ) + 8 = 8) (15 + 7 ) + 10 = 
9) (4 + 10 ) + 6 = 10) (12 + 13) + 18 = 
Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número, es igual a la 
suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. 
Ejemplo:
c x ( a + b ) = ( c x a ) + ( c x b )
 4 x ( 2 + 5 ) = ( 4 x 2 ) + ( 4 x 5 ) 
 4 x ( 7 ) = ( 8 ) + ( 20) 
 28 = 28 
 Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes sumas. 
 1) 6 x (13 + 4) = 2) 6 x (8 + 4) = 
 3) 5 x (9 + 11) = 4) 7 x (4 + 6) = 
 
Operaciones básicas Intelimundo
5
 5) 4 x (8 + 12 ) = 6) 5 x (6 + 15 ) = 
 7) 8 x (13 + 7 ) = 8) 7 x (15 + 6 ) = 
 
 9) 7 x (14 + 15) = 10) 12 x (15 + 10) = 
Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado 
con este, da el mismo número. 
 Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes sumas. 
a + 0 = a 
3 + 0 = 3 
1. 17 + ___ = 17 2. 0 + ___ = 15
3. 0 + 22 = ___ 4. 32 + ___ = 32
5. ___ + 0 = 43 6. 51 + 0 = ___
7. 0 + ___ = 73 8. 85 + ___ = 85 
9. 93 + ___ = 93 10. 0 + ___ = 102
Operaciones básicas Intelimundo
6
Resta
Es una operación que consiste en sacar, reducir o separar algo de un todo. También a 
la resta se le conoce como sustracción. Los elementos de la resta son minuendo, 
sustraendo y diferencia. 
sustraendo
10 - 3 = 7 diferencia
minuendo
 Ejercicio: Encuentra la diferencia de las siguientes cantidades. 
1) 15 - 4 = 2) 15 - 7 = 3) 19 - 6 = 
4) 20 - 12 = 5) 32 - 12 = 6) 33 - 6 = 
7) 25 - 13 = 8) 27 - 13 = 9) 58 - 35 = 
10) 97 - 67 = 11) 42 - 28 = 12) 7 + 10 - 6 = 
13) 24 + 12 - 21 = 14) 33 + 7 - 30 = 15) 18 + 15 - 11 = 
Multiplicación
La operación de multiplicar es una suma repetida, en la que uno de los factores 
indica el número de veces que se repite el otro factor de la suma. 
 15 x 4 = 60 →,15 + 15 + 15 + 15 = 60 } 
sumar 4 veces 15
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto. Los signos 
de la multiplicación son: ( x ), ( ∙ ), ( * ) y ( a )(b). 
 1 5
x 4
 6 0
factor
factor
producto
Operaciones básicas Intelimundo
7
 Ejercicio: Encuentra el producto de los siguientes factores. 
1) 7 x 9 = 2) 6 x 9 = 3) 5 x 7 = 
4) 8 x 5 = 5) 14 x 5 = 6) 15 x 10 = 
7) 11 x 5 = 8) 13 x 12 = 9) 13 x 11 = 
10) 14 x 15 = 11) 33 x 12 = 12) 54 x 27 = 
13) 38 x 81= 14) 143 x 22= 15) 348 x 59 = 
Propiedades de la multiplicación
Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.
a x b = b x a
3 x 5 = 5 x 3
 15 = 15
 Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes multiplicaciones. 
1) 3 x 7 = 2) 4 x 6 = 
3) 9 x 8 = 4) 15 x 7 = 
5) 12 x 16 = 6) 15 x 19 = 
7) 22 x 14 = 8) 32 x 22 = 
9) 41 x 21 = 10) 111 x 12 = 
Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto.
( a x b ) x c = a x ( b x c )
( 2 x 3 ) x 5 = 2 x ( 3 x 5 )
 6 x 5 = 2 x 15
 30 = 30
Operaciones básicas Intelimundo
8
 Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes multiplicaciones. 
 1) (7 x 5) x 9 = 2) (8 x 2) x 4 = 
 3) (5 x 9) x 3 = 4) (6 x 3) x 7 = 
 5) (11 x 5) x 2 = 6) (8 x 4) x 5 = 
 7) (15 x 4) x 12 = 8) (13 x 22) x 4 = 
 9) (18 x 15) x 7 = 10) (11 x 11) x 11 = 
Distributiva: El producto de un número por una suma es igual que la suma de los 
productos del número por los sumandos. 
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
2 x (3 + 5) = (2 x 3) + (2 x 5)
 2 x 8 = 6 + 10
 16 = 16
Operaciones básicas Intelimundo
9
 Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones. 
1) 5 x (14 + 10) = 2) 7 x (11 + 13) = 
3) 6 x (9 + 10) = 4) 10 x (15 + 10) = 
5) 10 x (5 + 15) = 6) 15 x (9 + 6) = 
7) 8 x (12 + 13) = 8) 8 x (11 + 15) = 
9) 11 x (12 + 15) = 10) 15 x (11 + 6) = 
Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número 
multiplicado por 1, da el mismo número.
a x 1 = a
5 x 1 = 5
Operaciones básicas Intelimundo
10
 Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes multiplicaciones. 
1. 7 x ___ = 7 2. 1 x ___ = 12
3. 15 x 1 = ___ 4. 22 x ___ = 22
5. ___ x 53 = 53 6. 74 x ___ = 74
7. 1 x ___ = 85 8. 91 x 1 = ___ 
9. 103 x ___ = 103 10. 1 x ___ = 147
División
La división es la operación matemática inversa a la multiplicación.
Los términos de la división se llaman : dividendo , divisor , cociente y residuo. 
 Cociente 
 divisor dividendo dividendo 
 residuo divisor
 dividendo ÷ divisor = cociente
El resultado se puede comprobar de la siguiente manera:
 ( cociente x divisor ) + residuo = dividendo 
= cociente
Operaciones básicas Intelimundo
11
1) 16 ÷ 4 = 2) 24 ÷ 12 = 3) 36 ÷ 9 = 
4) 48 ÷ 24 = 5) 54 ÷ 18 = 6) 27 ÷ 9 = 
7) 84 ÷ 12 = 8) 70 ÷ 14 = 9) 360 ÷ 8 = 
10) 750 ÷ 6 = 11) 1334 ÷ 23 = 12) 3612 ÷ 43 = 
13) 4947 ÷ 51 = 14) 22517 ÷ 89 = 15) 41736 ÷ 74 = 
 Ejercicio: Encuentra el cociente de los siguientes números. 
Casos particulares de la división
Todo número dividido entre sí, da como resultado1. 
 36 ÷ 36 = 1
Todo número dividido entre la unidad, da como resultado el mismo número. 
 7 ÷ 1 = 7
Al dividir cero (0) entre cualquier número, excepto entre cero, da como resultado cero.
 0 ÷ 6 = 0 
La división entre cero no existe, porque al multiplicar el cociente (cualquiera que fuera) 
por cero, siempre tendremos como residuo el mismo dividendo. 
 9 ÷ 0 
 Ejercicio: Aplica los casos especiales de la división en las siguientes divisiones.
1) 36 ÷ 36 = 2) 14 ÷ 1 = 3) 2 ÷ 1 = 4) 12 ÷ 12 = 
5) 0 ÷ 8 = 6) 15 ÷ 1 = 7) 0 ÷ 12 = 8) 8 ÷ 0 = 
9) 0 ÷ 0 = 10) 15 ÷ 15 = 11) 3 ÷ 0 = 12) 20 ÷ 1 = 
13) 124 ÷ 1 = 14) 24 ÷ 0 = 15) 54 ÷ 1 = 16) 27 ÷ 27 = 
17) 75 ÷ 75 = 18) 0 ÷ 68 = 19) 14 ÷ 0 = 20) 19 ÷ 1 = 
Operaciones básicas Intelimundo
12
Potencia
Es una operación matemática que puede considerarse un caso particular de la 
multiplicación, en la que intervienen un determinado número de factores iguales. 
Los elementos de una potenciación reciben los siguientes nombres:
Exponente
na = b Potencia
Base
3 6 = 729 → 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
1. La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.
2. El exponente es el número que nos indica las veces que se va a multiplicar la base.
 Ejercicio: Encuentra el valor de los siguientes números elevados al exponente. 
1) 33 = 2) 72 = 3) 84 = 
4) 105 = 5) 26 = 6) 103 = 
7) 52 = 8) 64 = 9) 35 = 
10) 43 = 11) 0.22 = 12) 0.1255 = 
13) 2.22 = 14) 9.312 = 15) 0.1482 = 
 
Operaciones básicas Intelimundo
13
Ejercicios sobre potencias
A modo de recapitulación:
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponen-
te.
exponentebase Se puede leer:
tres elevado a cuatro
tres elevado a la cuarta 
Ejercicios:
1) Escribe el valor de cada potencia:
 33 = 103 = 72 = 
 52 = 84 = 64 = 
 32 = 26 = 101 = 
105 = 
Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a0 = 1
3 4
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la 
base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 26 ( dos elevado a seis 
o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 
se multiplica por sí mismo 6 veces ( 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64).
Ejemplo:
2 5 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32
3 2 = 3 ∙ 3 = 9
5 4 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625
El exponente es 5, esto significa que la base (2) se debe 
multiplicar por sí misma cinco veces. 
El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe 
multiplicar por sí misma dos veces.
El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe 
multiplicar por sí misma cuatro veces.
Operaciones básicas Intelimundo
14
2) Completa la siguiente tabla:
Potencia Base Exponente Desarrollo Valor
104
26
92
53
25
10 4 10 ∙10 ∙10 ∙10 10.000
3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:
Nombre Potencia
Seis elevado a la cuarta
Tres elevado al cubo
Ocho elevado a la quinta
Nueve elevado al cuadrado
Diez elevado a doce
Cinco elevado a la séptima
Dos elevado a la sexta
Nombre Potencia
Dos elevado a la séptima
Tres elevado a la cuarta
Cinco al cuadrado
Ocho elevado a la quinta
Diez elevado al cubo
Siete elevado a la sexta 
Nueve elevado a la octava
Operaciones básicas Intelimundo
15
 
Raíz
La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. 
Extraer la raíz cuadrada de un número consiste en hallar un número que al multiplicarlo 
por sí mismo, el producto sea igual o se aproxime al radicando, sus elementos son:
índice
16 4
 0
raízradical
radicando o subradical
2
Radical “ ”: Signo que representa la operación de radicación. 
índice “2”: Indica el tipo de raíz que se busca (cuadrada, cúbica, etc.).
Nota: En la raíz cuadrada, el índice no se escribe. 2 18 = 18
Radicando o sub - radical “18”: Número al que se le va a extraer la raíz indicada.
Raíz “ 4 ”: Resultado de la radicación, número que multiplicado por sí mismo (4) las veces 
que indica el índice (2), nos da un número que es exactamente o se acerca al radicando 
(18).
Residuo: Es el resto que queda luego de resolver la raíz cuadrada.
√ 
√ √ 
Ejercicio: Efectúa y halla la raíz cuadrada:
62 = 6 x 6 → 36 = 6√ 
112 = ________ → 121 = ________ 152 = ________ → = ________
402 = ________ → = ________ 122 = ________ → = ________
132 = ________ → = ________ 142 = ________ → = ________
162 = ________ → = ________ 242 = ________ → = ________
362 = ________ → = ________ 182 = ________ → = ________
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
residuo
Operaciones básicas Intelimundo
16
Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números. 
1) = 2) 2 64 = 3) 2 144 = 
4) = 5) 2 49 = 6) 2 4 = 
7) 2 169 = 8) 2 100 = 9) 2 25 = 
10) 2 16 = 11) 2 121 = 12) 2 81 = 
13) 2 36 = 14) 2 225 = 15) 2 196 = 
2√1
2√9
√
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ √ 
√ 
√ 
√ 
√ 
Cuando queremos extraer la raíz cuadrada de un número más grande, lo hacemos de 
esta manera:
1. Se divide el radicando o sub-radical en períodos de dos en dos de derecha a izquierda:
√ 625
2. Se busca un número que multiplicado por sí mismo, dé el número del primer periodo 
(lado izquierdo) o se acerque a él, en este caso es 2, porque 2 x 2 = 4; 2 va a ser el primer 
número de la raíz, porque 3 x 3 = 9, se pasa:
√ 625 2
3. Se resta el cuadrado de 2 a 6 (que es el primer periodo):
√ 625 2
 4
 2
4. Se baja el siguiente periodo que es 25 y este junto con la diferencia, da el número 225:
√ 625 2
 4
 225
Operaciones básicas Intelimundo
17
5. Se multiplica por 2 la raíz, que en este caso es 2 y nos da 4, el cual se escribe abajo de 
la raíz:
√ 625 2
 4 4
 225
x 2
6. Dividimos “225” en periodos de dos en dos de izquierda a derecha. 
¡IMPORTANTE!
• Al buscar el número por el que se va a multiplicar, no podemos usar uno mayor a 9.
“NO PODEMOS USAR UN NÚMERO MAYOR A 9”
8. Se multiplica el número 5 de la raíz por 45 y el producto obtenido se resta a 225:
√ 625 25
 4 45
 225
 225
 000
Se multiplica el número 5 por 45 y 
nos da 225.
¡IMPORTANTE!
• Si al hacer la multiplicación el resultado hubiera sido mayor a “225” (en este caso),
 tendríamos que buscar un número menor ya sea el 4, 3..., de modo que el resultado fuera 
 menor o igual a 225.
Se baja el número 5.
9. La raíz cuadrada de 625 es 25.
√ 625 2
 4 4
 225
7. Buscamos un número que multiplicado por “4” nos de la cantidad del primer periodo o 
se acerque a ella, en este caso es 5, porque 4 x 5 = 20; lo colocamos como segundo 
número de la raíz y se repite después del número 4.
√ 625 25
 4 45
 225
Operaciones básicas Intelimundo
18
1) √ 150 2) √ 229 3) √ 123 4) √ 105 
5) √ 635 6) √ 273 7) √ 978 8) √ 711 
9) √ 5095 10) √ 5822 11) √ 9365 12) √ 6691 
13) √ 2318 14) √ 1056 15) √ 3525 16) √ 1012 
Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números.