balanceo 1

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7 3 . 0 6 V I B R A C I O N E S D E E S T R U C T U R A S 
 
P R O F . I N G . E D U A R D O Á L V A R E Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BBB AAA LLL AAA NNN CCC EEE OOO DDD EEE EEE JJJ EEE SSS 
 
 
AA nn dd rr ee aa TT oo rr rr oo bb aa 
 
PP aa dd rr óó nn :: 77 77 44 66 66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UU nn ii vv ee rr ss ii dd aa dd dd ee BB uu ee nn oo ss AA ii rr ee ss –– FF aa cc uu ll tt aa dd dd ee II nn gg ee nn ii ee rr íí aa 
 
II II CC uu aa tt rr ii mm ee ss tt rr ee dd ee 22 00 00 33 
 
 
 
 
73.06 Vibraciones de Estructuras – II Cuatrimestre de 2003 Andrea Torroba – Padrón: 77466 
D E S C R I P C I Ó N D E L P R O B L E M A - I N T R O D U C C I Ó N 
T I P O S D E V I B R A C I O N E S 
La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las 
medidas necesarias para corregir la condición de vibración – reducir el nivel de las fuerzas 
vibratorias no deseadas y no necesarias. 
El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la vibración. El desbalance 
se debe a que el centro de gravedad de un cuerpo giratorio no coincide generalmente con su 
centro de rotación. Las causas son: 1. en la práctica es imposible conseguir que la masa esté 
uniformemente distribuida alrededor del centro geométrico del cuerpo y 2. el árbol sobre el cual 
gira el cuerpo se deforma flexionándose por efecto de la carga, desplazando al centro de gravedad 
fuera del eje verdadero, el cual pasa por el eje geométrico o línea central de los cojinetes. La 
rotación puede comenzar alrededor del eje geométrico, pero a una cierta velocidad, la fuerza 
centrífuga del centro de gravedad desplazado será igual a las fuerzas de deformación que actúan 
sobre el árbol; éste con los cuerpos de que es solidario vibrará entonces violentamente, ya que la 
fuerza centrífuga varía en dirección y sentido cuando gira el árbol. A esta velocidad se la 
denomina crítica. Se alcanzan sucesivamente velocidades críticas adicionales, armónicas, más 
altas que la velocidad fundamental, pero las amplitudes de las vibraciones correspondientes 
disminuyen progresivamente. 
La excentricidad es en realidad una fuente común de desbalanceos, y se debe a un mayor peso de 
un lado del centro de rotación que del otro. La excentricidad en rodetes o rotores de ventiladores, 
sopladores, bombas y compresores puede también crear fuerzas vibratorias. En esos casos las 
fuerzas son el resultado de fuerzas aerodinámicas e hidráulicas desiguales que actúan contra el 
rotor. Las vibraciones también pueden deberse a elementos rodantes defectuosos, rodamientos 
defectuosos, aflojamiento mecánico, a correas de accionamiento, a problemas de engranaje o a 
fallas eléctricas. 
B A L A N C E O 
El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos generadores de 
perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de un mecanismo, o sobre los soportes 
pueden variar de manera significativa durante un ciclo completo de operación y provocar 
vibraciones que a veces pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las 
vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el fallo por fatiga de las 
piezas. Se hace entonces preciso eliminar o reducir las fuerzas de inercia que producen estas 
vibraciones. 
Cualquier eslabón o elemento que se encuentre en rotación pura puede, teóricamente, estar 
perfectamente equilibrado estática y dinámicamente para lo que hay que eliminar todas las fuerzas 
y momentos generadores de vibración. Para lograr un equilibrio completo se requiere establecer el 
equilibrio dinámico; sin embargo, en algunos casos, el estático puede ser un sustituto aceptable y 
generalmente es más fácil de alcanzar. 
Las variaciones debido a las tolerancias de producción de las partes en rotación hacen que haya 
algún pequeño desequilibrio en cada una. Por lo tanto, en cada parte se deberá aplicar algún 
procedimiento de balanceo. La magnitud y localización de cualquier desequilibrio pueden ser 
determinadas con bastante exactitud, y compensadas al agregar o quitar material en las 
ubicaciones correctas. El balanceo se ha tornado preciso, rápido y fácil para el usuario y las 
ventajas de realizarlo superan ampliamente el esfuerzo y tiempo necesarios para reparar un rotor. 
Las turbinas son balanceadas durante el proceso de manufactura y deben ser balanceadas 
nuevamente después de cualquier montaje o desmontaje de partes rotativas, ya sea por causas de 
mantenimiento de rutina o por daños. Los resultados del balanceo deben ser comparables, sin 
importar a dónde se ha balanceado un módulo y quién lo ha balanceado. La calidad del balanceo 
depende de tres factores: la capacidad de la máquina balanceadora, la configuración del rotor, y el 
diseño de las herramientas. 
 
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D E S E Q U I L I B R O Y B A L A N C E O 
D E S E Q U I L I B R I O 
La condición de desequilibrio estático se da cuando el eje principal de inercia del 
rotor se encuentra desplazado paralelamente al eje del árbol: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un par desbalanceado se presenta cuando el eje principal de inercia del rotor y el 
eje del árbol intersecan en el centro de gravedad del rotor pero no son paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El caso más común de desequilibrio es el dinámico. Esto ocurre cuando el eje 
principal no es paralelo ni interseca en el centro de gravedad de la pieza al eje del 
árbol. Este tipo de desequilibrio es una combinación de los anteriores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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E Q U I L I B R A D O E S T Á T I C O 
La configuración mostrada en la figura se compone de una combinación de un disco y un eje, 
que descansa sobre rieles rígidos, de manera que el eje (que se supone perfectamente recto) 
pueda rodar sin fricción. Se fija un sistema de referencia xyz en el disco que se mueve con él. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para determinar si el disco está estáticamente equilibrado: 
+ Se hace rodar al disco suavemente impulsándolo con la mano. 
+ Se deja rodar libremente al sistema eje-disco hasta que vuelve al reposo. 
+ Se marca el punto más bajo de la periferia del disco. 
+ Se repite la operación siete u ocho veces (dependiendo del nivel de confianza 
buscado en los resultados). 
+ Si las marcas quedan dispersas al azar en lugares diferentes alrededor de la periferia 
de manera equiprobable, el disco se encuentra equilibrado estáticamente.. 
+ Si las marcas tienden a coincidir, el disco se encuentra estáticamente 
desequilibrado, lo que significa que el eje del árbol y el centro de masa del disco no 
coinciden. Esta situación de desequilibrio se puede visualizar de la siguiente manera: 
existe una pequeña masa de desequilibrio (magnitud del desequilibrio) que se 
encuentra desalineada en relación el eje del árbol (posición angular). Esta masa, 
cuando se deja rodar libremente al sistema, ejercerá un momento sobre el disco que 
desaparece sólo si la línea de acción de su peso pasa por el eje del disco. Esto se da 
cuado dicha masa hipotética está en el punto más bajo de la periferia del disco (o a 
180°, pero ésta es una situación de equilibrio inestable, por lo que es muy poco 
probable que ocurra). La posición de las marcas respecto al sistema xy indica la 
ubicación angular del desequilibrio pero no su magnitud. 
Si se descubre que existe desequilibrio estático, se puede corregir eliminando material 
mediante una perforación en las marcas señaladas, o bien agregando masa a la periferia a 
180º de la marca. 
 
 
 
Equilibrado Estático (disco fino, en un plano) 
 
 
 
 
 
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 Como no se conoce la magnitud del desequilibrio, estas correcciones se deberían hacer por 
tanteos. Pero si se introduce unamasa de ensayo m, se puede determinar la corrección a 
introducir en el sistema: 
+ Sea A la marca realizada en los ensayos anteriores y A’ el punto situado a 180º, AA’ 
es la vertical que pasa por la marca realizada en dichos ensayos. 
+ Colocando una masa m en la periferia del disco (de radio r) según una dirección 
perpendicular a AA’, el rotor gira un ángulo ϕ, fácil de determinar experimentalmente. 
Este ángulo está relacionado con el balance de momentos debido a la masa del 
desequilibrio y a la masa de ensayo, es decir, está relacionado con la magnitud del 
desequilibrio. 
+ Para equilibrar el sistema habrá que colocar en A’ una masa m* = m / tanθ 
Si se montan un disco y un eje desequilibrados sobre cojinetes, y se hacen girar, aparecerá 
una fuerza centrífuga de inercia mrGω2 como se ve en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta fuerza actúa sobre el eje y aparecen reacciones giratorias en los cojinetes. Se establece 
la siguiente notación: 
+ m: masa total del sistema. 
+ mu: masa no equilibrada. 
+ k: rigidez del eje (magnitud de la fuerza necesaria para flexionar al eje una distancia 
unitaria cuando se aplica en O) 
+ c: coeficiente de amortiguamiento viscoso. 
Si se selecciona cualquier coordenada x normal al eje, se puede escribir la ecuación de 
movimiento y hallar el movimiento del punto O y el ángulo de fase: 
 
 
 
 
 
 
 
Si se designa a la excentricidad e = rG , se obtiene la relación de amplitudes de la vibración del 
conjunto de disco y eje girando: 
 
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Volviendo a la figura, si se designa O como el centro del eje en el disco y G como el centro de 
masa del disco, y no se considera amortiguamiento, se puede llegar a conclusiones 
interesantes al representar gráficamente esta ecuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la figura también aparece la posición relativa de tres puntos, O, G y el eje de rotación en la 
intersección de las líneas de centro de los cojinetes, para distintas frecuencias de giro. Se ve 
que la amplitud del movimiento nunca vuelve a ser cero al aumentar la velocidad del eje, sino 
que alcanza un valor final de –rG. En este caso el disco se encuentra girando en torno a su 
propio centro de gravedad que entonces coincide con la línea central de los cojinetes. 
Los sistemas rotativos estáticamente desequilibrados generan vibraciones indeseables 
y reacciones giratorias en los cojinetes. Para resolver este problema, se puede reducir la 
excentricidad rG utilizando equipos de equilibrado estático aunque será imposible reducirla a 
cero. 
D E S E Q U I L I B R I O Y E Q U I L I B R A D O D I N A M I C O 
La figura representa un rotor en el que se podría suponer que se colocan dos masas iguales 
m1 y m2 en los extremos opuestos del rotor, y a distancias iguales r1 y r2 del eje de rotación. 
Se puede ver que el rotor se encuentra estáticamente equilibrado. 
 
 
 
 
 
 
Si el rotor se hace girar a una velocidad angular � aparecerán actuando las fuerzas centrífugas 
m1rω 2 y m2rω 2 , respectivamente, en m1 y m2 sobre los extremos del rotor. Estas fuerzas 
 
 
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centrífugas producirán dos reacciones desiguales en los cojinetes, FA y FB, y todo el sistema 
de fuerzas girará con el rotor a la velocidad angular ω Se ve que, el rotor puede estar 
estáticamente equilibrado y, al mismo tiempo, dinámicamente desequilibrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la figura, se presentan los dos casos de desequilibrio: 
+ En la figura (a), se presenta un eje con desequilibrio estático. Cuando el rotor gira, 
las dos reacciones de los cojinetes están en el mismo plano y tienen la misma 
dirección. 
+ En la figura (b), se ve un eje balanceado estática pero no dinámicamente. Cuando el 
rotor gira, el desequilibrio crea un par que tiene a voltear el rotor. 
En el caso más general, la distribución de la masa a lo largo del eje de la pieza depende de la 
configuración de la misma, pero también habrá que tomar en consideración los errores que se 
hayan podido producir al mecanizar la pieza. También puede provocar otros errores o 
desequilibrios un calibrado inapropiado, la existencia de chavetas y el propio montaje. Por 
consiguiente, una pieza desequilibrada estará casi siempre desequilibrada tanto estática como 
dinámicamente. 
Para analizar cualquier sistema giratorio, se usan las ecuaciones de equilibrio. 
 
 
 
Para representar en forma gráfica estas ecuaciones se construye un polígono de fuerzas, 
tomando la fuerza centrífuga en la dirección radial y proporcionales al producto m·r (el factor 
de proporcionalidad es ω2). El vector mC * RC que requiere el polígono para cerrarse indica la 
magnitud y la dirección de la corrección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con respecto a la ecuación de momentos, se toma una suma de momentos de las fuerzas 
centrífugas con respecto a algún punto, incluyendo las correcciones, y se construye el polígono 
de momentos, tomando como dirección del vector la radial. 
 
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0333222111 =+++ •••• RRR RImRImRImRIm 
 
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El verdadero diagrama se obtiene haciendo girar 90° este último y escalándolo con ω2. Si no 
se hace esto último, el vector de cierre mR IR RR del polígono empleado proporciona de forma 
directa, no sólo la magnitud sino la dirección de la corrección requerida para el plano 
elegido. 
 
 
 
 
0332211 =++++= •••••∑ LLRR RmRmRmRmRmF
 
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M Á Q U I N A S D E B A L A N C E O 
 
M A Q U I N A S D E E Q U I L I B R A D O E S T A T I C O 
La máquina para balancear debe indicar, en primer lugar, si una pieza está equilibrada. En 
caso de no estarlo, la máquina debe medir el desequilibrio, indicando su magnitud y 
ubicación. 
Las máquinas para balanceo estático se utilizan sólo para piezas cuyas dimensiones axiales 
son pequeñas (disco delgado), como por ejemplo: engranes, poleas, ruedas, levas, 
ventiladores, volantes e impulsores. Reciben también el nombre de máquinas de balanceo en 
un solo plano. Si se deben montar varias ruedas sobre un eje que va a girar, las piezas 
deberán equilibrarse estáticamente de forma individual antes de montarlas. 
El equilibrado estático es en esencia un proceso de pesado en el que se aplica a la pieza 
una fuerza de gravedad o una fuerza centrífuga. En el conjunto disco-eje ya visto, la 
localización del desequilibrio se encuentra con la ayuda de la fuerza de gravedad. Otro método 
sería hacer girar al disco a una velocidad predeterminada, pudiéndose medir las reacciones en 
los cojinetes y luego utilizar sus magnitudes para indicar la magnitud del desequilibrio. Como la 
pieza está girando cuando se realizan las mediciones, se usa un estroboscopio para indicar la 
ubicación de la corrección requerida. 
Para grandes cantidades de piezas, se puede utilizar un sistema de péndulo como el de la 
figura, el que proporciona tanto la magnitud como la ubicación del desequilibrio y en el que no 
es necesario hacer girar la pieza. La dirección de la inclinación da la ubicación del 
desequilibrio y el ángulo θ indica la magnitud. En el nivel universal, una burbuja, que se 
muestra en el centro, se mueve con el desequilibrio e indica tanto la ubicación como la 
magnitud de la corrección que es necesario introducir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M Á Q U I N A S D E E Q U I L I B R A D O D I N Á M I C O 
El objetivo del balanceado dinámico es medir el par desequilibrado y agregar un nuevo par en 
la dirección opuesta y de la misma magnitud. Este nuevo par se introduce mediante laadición 
de masas en dos planos de corrección preseleccionados, o bien, mediante la eliminación de 
masas (haciendo perforaciones) en dichos dos planos. Para equilibrar dinámicamente un 
rotor, se debe medir la magnitud y ubicación angular de la masa de corrección para cada 
uno de los dos planos de corrección. Para ello hay tres métodos de uso general que son: 
bastidor basculante, punto nodal y compensación mecánica. 
 
 
 
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B A S T I D O R B A S C U L A N T E 
En la figura, se presenta un rotor a equilibrar montado sobre medios cojinetes o rodillos que están 
sujetos a una base soporte o bastidor basculante. El extremo derecho del rotor se conecta a un 
motor impulsor por medio de una articulación universal. Existe la posibilidad de hacer bascular el 
bastidor alrededor de cualquiera de los dos puntos (pivotes) que, a su vez, se ajustan para coincidir 
con los planos de corrección del elemento que se va a equilibrar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el caso de la figura, el pivote izquierdo se muestra en la posición liberada, y el bastidor y el rotor 
a equilibrar pueden bascular libremente en torno al pivote derecho. En cada extremo del bastidor, 
se sitúan resortes y amortiguadores, y el conjunto constituye un sistema de un solo grado de 
libertad. Los resortes y amortiguadores se pueden hacer ajustables de manera que se pueda hacer 
coincidir la frecuencia natural del sistema con la velocidad del motor impulsor. En la figura se 
muestran también los indicadores de amplitud de desplazamiento situados en cada extremo del 
bastidor. 
Cuando los pivotes están situados en los dos planos de corrección, se puede fijar cualquiera de 
ellos y tomar lecturas de la magnitud y ángulo de ubicación de la corrección. Las lecturas 
obtenidas en un plano serán totalmente independientes de las mediciones tomadas en el otro 
plano de corrección, porque un desequilibrio en el plano del pivote fijado no tendrá momento 
alguno en torno al mismo. En efecto, un desequilibrio con el pivote de la derecha fijo es un 
desequilibrio corregible en el plano izquierdo de corrección y produce una vibración cuya amplitud 
se mide mediante el indicador izquierdo de amplitud. Cuando se introduce (o se mide) esta 
corrección, se libera el pivote de la derecha, se fija el de la izquierda y se hace otro conjunto de 
mediciones para el plano de corrección de la derecha, empleando el indicador de amplitud de la 
derecha. 
La relación ente la magnitud del desequilibrio y la amplitud medida viene dada por: 
 
 
 
 
 
 
expresión en la que: 
+ mur es el desequilibrio 
+ m es la masa del conjunto formado el bastidor y el rotor 
+ X es la amplitud del movimiento medida 
Esta ecuación muestra que la amplitud del movimiento X es directamente proporcional al 
desequilibrio mur. Con respecto al amortiguamiento, en las máquinas balanceadoras, se introduce 
el amortiguamiento deliberadamente con el fin de filtrar ruidos y otras vibraciones que pudieran 
 
 
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afectar a los resultados. Además el amortiguamiento ayuda a mantener la calibración contra 
efectos de la temperatura y otras condiciones del medio ambiente. La figura muestra que la 
máquina será más sensible cerca de la resonancia ω = ωn), puesto que, para un desequilibrio 
dado, en esta región se registra la máxima amplitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el esquema de la máquina balanceadora no se incluye un generador de señales armónicas 
(senoidales) que se puede conectar al motor impulsor. Si la onda senoidal generada se compara, 
con la onda establecida por uno de los indicadores de amplitud se observa la diferencia de fase que 
determina la ubicación angular del desequilibrio y que se mide con un fasímetro 
La expresión para el ángulo de fase es 
 
 
 
 
En el gráfico anterior el parámetro es el amortiguamiento ξ. Esta curva muestra que, en la 
resonancia, el desplazamiento va detrás del desequilibrio un ángulo φ = 90°. 
 
P U N T O N O D A L 
La separación de los planos de equilibrado utilizando un punto de vibración cero o mínima recibe el 
nombre de método del punto nodal de equilibrado y se ilustra en la figura siguiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la misma, el rotor que se va a balancear se muestra montado sobre cojinetes que están sujetos 
a un soporte que recibe el nombre de barra nodal. En principio, se supone que el elemento ya está 
equilibrado en el plano de corrección de la izquierda (plano A) y que todavía existe un desequilibrio 
en el plano derecho (plano B). Debido a este desequilibrio, se produce una vibración en todo el 
conjunto, haciendo que la barra nodal oscile en torno a algún punto O, ocupando alternativamente 
las posiciones CC y DD. En ese caso resulta fácil localizar el punto O, deslizando un reloj 
 
 
 
 
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comparador (en la figura, indicador de carátula) a lo largo de la barra nodal y determinando el 
punto de movimiento cero o de movimiento mínimo, éste es el punto nulo o nodal. Este punto 
constituye el centro de oscilación para un centro de percusión situado en el plano de corrección de 
la derecha (plano B). 
Se ha supuesto como hipótesis de partida que no existe desequilibrio en el plano de corrección de 
la izquierda, sin embargo, si existiera algún desequilibrio, su magnitud la daría el reloj comparador 
ubicado en el punto nodal que se acaba de determinar. Por lo tanto, al situar el reloj comparador en 
este punto nodal, se medirá el desequilibrio en el plano de la izquierda sin interferencia alguna del 
que exista en el plano de la derecha. De manera semejante, se puede encontrar otro punto nodal 
que sólo mida el desequilibrio en el plano de corrección de la derecha sin interferencia alguna del 
que existe en el plano de la izquierda. 
 
C O M P E N S A C I Ó N M E C Á N I C A 
Un rotor desequilibrado situado en una máquina de equilibrado desarrolla una vibración al girar. Se 
pueden introducir en la máquina de equilibrar fuerzas equilibrantes en cada plano de corrección que 
compensen exactamente las fuerzas que provocan la vibración. El resultado de introducir estas 
fuerzas será un rotor que funciona con suavidad. Al detenerse se miden la ubicación y magnitud de 
las fuerzas equilibrantes, para obtener la corrección exacta que se requiere. Este método recibe el 
nombre de compensación mecánica. 
Cuando se utiliza la compensación mecánica, no importa la velocidad del rotor durante el 
equilibrado debido a que el equipo estará calibrado para todas las velocidades. El equipo 
electrónico es simple, no requiere incluir amortiguamiento y la máquina es fácil de operar ya que el 
desequilibrio en ambos planos de equilibrado se mide simultáneamente, y la magnitud y ubicación 
se leen directamente. 
En la figura (a) se ve que al observar un extremo del rotor, se ve uno de los planos de corrección 
con el desequilibrio que se va a corregir representado con ω· r 
 
En la figura aparecen también dos pesos compensadores. Los tres pesos deben girar con la 
misma velocidad angular ω, pero se puede hacer variar la posición relativa entre ambos pesos 
compensadores, y en relación con el peso no equilibrado, por medio de dos controles: 
+ El control de magnitud hace variar el ángulo α entre los pesos compensadotes. Da una 
lectura directa cuando se compensa el desequilibrio del rotor. 
+ El control de ubicación cambia el ángulo β (posición angular de los pesos 
compensadores en relación con el desequilibrio). Cuando se compensa (equilibra) el rotor 
en este plano, un indicador en el control señala el desfase angular exacto del desequilibrio. 
 
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Si, por ejemplo, la magnitud de la vibración se midiera eléctricamente y sepresentara en un 
voltímetro, se aseguraría la compensación cuando la manipulación de los controles permitiera 
conseguir que la lectura en el voltímetro fuese cero. 
B A L A N C E O “ I N S I T U ” 
Se puede equilibrar una máquina “in situ”, equilibrando un solo plano cada vez. En tal caso, sin 
embargo, los efectos cruzados y la interferencia de los planos de corrección a menudo requieren 
que se equilibre cada extremo del rotor dos o tres veces para alcanzar resultados satisfactorios. 
Además, algunas máquinas pueden llegar a necesitar hasta una hora para alcanzar su velocidad 
de régimen, y esto introduce más demoras en el procedimiento de balanceado. 
El equilibrado “in situ” es necesario para rotores muy grandes para los que las máquinas de 
equilibrado no resulten prácticas. Incluso, aun cuando los rotores de alta velocidad se equilibren 
en el taller durante su fabricación con frecuencia resulta necesario volverlos a equilibrar “in situ” 
debido a ligeras deformaciones producidas por el transporte, por fluencia o por altas temperaturas 
de operación. 
Se han desarrollado métodos de equilibrado en dos planos “in situ” que se pueden expresar 
haciendo uso del álgebra compleja y se resuelven con una calculadora programable. En el análisis 
que sigue se usarán letras en negrita para representar números complejos: 
 
R = ( R , Θ) = R. e jΘ = x + j y 
 
 
En la figura anterior, se supone que existen los desequilibrios desconocidos ML y MR en los planos de 
corrección izquierdo y derecho, respectivamente. Las magnitudes de estos desequilibrios son ML y MR 
y se localizan en los ángulos ΦR y ΦL a partir de la referencia de la rotación. Una vez que se hayan 
determinado estos desequilibrios, bastará con localizar sus negativos en los planos izquierdo y 
derecho para lograr el equilibrado. 
Los desequilibrios giratorios ML y MR producen perturbaciones en los cojinetes A y B. Los equipos 
comerciales para equilibrado “in situ” permiten medir las amplitudes y los desfasajes angulares de 
estas perturbaciones. Se usará la notación X = X/Φ, con los subíndices apropiados, para designar 
estas amplitudes. 
En el equilibrado “in situ”, se llevan a cabo tres ensayos (Método de las tres carreras): 
+ PRIMER ENSAYO. Se miden las amplitudes XA = X A /φ A y XB = X B /φ B en los cojinetes A 
y B, debidas sólo a los desequilibrios originales ML = M L /φ L y MR = M R /φ R . 
 
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+ SEGUNDO ENSAYO. Se agrega la masa de ensayo mL = m L /θ L al plano de corrección de la 
izquierda y se miden las amplitudes XAL = X AL /φ AL y XBL = X BL /φ BL en los cojinetes 
izquierdo y derecho (A y B), respectivamente. 
+ TERCER ENSAYO. Se elimina la masa de ensayo mL = m L /θ L y se añade la masa de 
ensayo mR = m R /θ R en el plano de corrección del lado derecho, midiéndose nuevamente las 
amplitudes en los cojinetes: XAR = X AR /φ AR y XBR = X BR /φ BR . 
(En las pruebas anteriores, el término “masa de ensayo” significa lo mismo que desequilibrio de 
ensayo, si se utiliza una distancia unitaria desde el eje de rotación) 
Para desarrollar las ecuaciones para el desequilibrio se define primero el concepto de rigidez 
compleja. Se entiende como tal, a la amplitud que resultaría en cualquiera de los cojinetes debida a 
un desequilibrio unitario ubicado en la intersección de la marca de referencia giratoria (desfase nulo) y 
uno de los planos de corrección. Por tanto, es necesario encontrar las rigideces complejas (AL, BL) y 
(AR, BR) debidas a un desequilibrio unitario ubicado en la intersección de la marca de referencia 
giratoria los planos L y R, respectivamente. Conocidas las rigideces, y de acuerdo con los tres 
ensayos descritos anteriormente, se podrían escribir las siguientes de ecuaciones complejas: 
 
 
 
 
 
 
Realizados los tres ensayos, las rigideces serán las únicas incógnitas en estas ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
Una vez determinadas las rigideces, y de acuerdo con la definición de rigidez compleja, del primer 
ensayo se tiene: 
 
 
 
Y resolviendo simultáneamente este par de ecuaciones, pueden determinarse los desequilibrios 
incógnitas en ambos planos de equilibrado: 
 
 
 
 
 
R O T O R E S R Í G I D O S Y F L E X I B L E S 
Rotores f lexibles 
La dificultad del balanceo de rotores muy grandes recae en el hecho de que se flexan a medida que 
se alcanza la velocidad de servicio. A velocidades bajas (300 -1000 rpm) rotan con deflexión casi 
nula y se dice que se encuentran rotando en “modo rígido”. Muchos rotores no salen del mismo. 
 
 
 
 
73.06 Vibraciones de Estructuras – II Cuatrimestre de 2003 Andrea Torroba – Padrón: 77466 
Cuando la velocidad de servicio máxima hace que las fuerzas centrífugas sean importantes, se 
requieren otras observaciones en el momento del balanceo. Cuando la velocidad de servicio se 
acerca a la crítica, se tiene las máximas amplitudes y vibraciones. Dependiendo de la velocidad, la 
flexión del rotor será la del primero o segundo armónico (en el segundo armónico se registran 
amplitudes menores). 
 
 
 
 
 
 
De cualquier manera, los rotores flexibles pueden ser balanceados a velocidades bajas utilizando 
métodos especiales. Estos rotores se denominan “cuasi rígidos” o clase 2 (los rotores rígidos son 
clase 1, y los realmente flexibles son clase 3). 
Rotores cuasi r ígidos 
Los rotores de turbinas de reacción son flexibles. Generalmente, los rotores flexibles deben ser 
balanceados a altas velocidades, sin embargo, los rotores de turbinas de reacción, por ejemplo, 
pueden ser balanceados a bajas velocidades, utilizando procesos en los que todas las partes 
rotantes individuales son balanceadas antes del montaje. Luego, los módulos (turbina de baja y 
compresor, turbina de alta y compresor y ventilador) son balanceados como componentes y 
finalmente son montados para formar la turbina completa. Los discos individuales, sellos y demás 
partes, son normalmente balanceados en máquinas verticales de un solo plano (se prefieren las 
máquinas verticales porque permiten cargar y descargar las partes más convenientemente) 
La norma API 610 7ª Edición describe dos métodos específicos para balancear rotores grandes y 
con varios módulos y establece que los elementos rotantes, una vez ensamblados, pueden ser 
balanceados dinámicamente en varios planos a velocidades bajas. 
 
 
 
El balanceo secuencial o “Procedimiento A” establece que se deben balancear dinámicamente los 
elementos rotantes luego de la adición de no más de dos componentes principales. El balanceo 
debe hacerse solamente sobre los elementos agregados. Correcciones menores de otros 
componentes pueden requerirse en el ajuste final con las partes completamente ensambladas. La 
idea de este procedimiento es eliminar los momentos internos en el ensamblado del rotor. Al 
ensamblar las partes sin balanceos intermedios el resultado puede ser el que se ilustra, con la 
correspondiente flexión del rotor durante una velocidad de servicio cercana a la crítica, que 
provocaría un nuevo desequilibrio. Se busca también poder realizar el balanceo sin necesidad de 
contar con una máquina que provea la potencia necesaria para mover el rotor a ola velocidad de 
servicio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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El árbol debería ser balanceado antes de comenzar el ensamblado de las piezas, ya que si no se 
corre el riesgo de colocar una gran cantidad de masa innecesaria cerca de los apoyos, como 
muestra la figura. 
 
 
 
 
 
Lo mismo ocurre con los desequilibrios estáticos del árbol: 
 
 
 
 
 
El “Procedimiento B” prescribe que todos los componentes importantes deben ser balanceados 
antes del ensamblado y no se permiten correcciones en el rotor ensamblado. 
 
 
 
 
 
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R E F E R E N C I AS 
 
 
 
• Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación, Apuntes de 
la asignatura: Elementos de Máquinas y vibraciones 
 
• Ramón F. Mateo G.: Diferentes Tipos de Vibraciones Mecánicas 
 
• Diseño de elementos de Máquina, Faires. 
 
• Balancing problems with API 610 7th Edition, Douglas G. Stadelbauer,