Tema3BFQ04

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Bases Físicas y Químicas del Medioambiente
TEMA 3
Fluidos
Estados de agregación de la materia
Sólidos
Volumen 
definido
Forma 
definida
Líquidos Gases
Fluídos
Estados de agregación de la materia
Sólidos
incompresibles compresibles
Líquidos Gases
Fluídos
Un fluido ideal no tiene rozamiento ni viscosidad
Un cuerpo sumergido en un fluido sufre fuerzas
perpendiculares a todas sus superficies que 
dependen sólo de la profundidad 
La unidad de presión
en el SI es el N/m2 = Pa
d F = p d S
S superficie ⊥⊥⊥⊥ a la fuerza 
Si las fuerzas no fueran todas iguales el cuerpo
se movería 
Unidades de presión
1 pascal = 1 N/m2
1 bar = 105 N/m2
1 atmósfera = 1.013 105 N/m2 = 1.013 bar
 = 1013 mbar = 760 mmHg
 = 760 torr
2
Ecuación fundamental de la estática de fluidos
La presión de un sistema estático depende solo de
la profundidad
S
Mg h
∆∆∆∆ P = P - Po = F / S
F = M g = V ρρρρ g = S h ρρρρ g
F / S = ρρρρ g h 
Po
P P = Po + ρρρρ g h
Experiencia de Torricelli
Hg
tubo cerrado en el que previamente
se ha hecho el vacío y se ha puesto
boca abajo
Hg que
sube
A B
vacío
PA = PB
PB = presión atmosférica
PA = ρρρρHg g h + PVacío
Patm = ρρρρHg g h 
h es 760 mm de Hg
h
Las presiones se miden con un manómetro
h
Patm
P?
A B
Es un tubo en U con
un extremo está abierto
PA = PB
PA = P + ρρρρ g h 
PB = Patm
P = Patm - ρρρρ g h
Mide presiones en gases o líquidos
h
Patm
P=0
A B
PA = PB
PA = ρρρρ g h 
PB = Patm
Si P= 0, se puede medir la presión atmosférica
El aparato es entonces un barómetro
Principio de Arquímedes
porción de líquido en 
equilibrio con su entorno
peso
empuje
Peso = Empuje 
peso
empuje
sólido dentro de un líquido
El empuje es el mismo de
antes, el peso no tiene porqué
∑∑∑∑ F = 0
Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido experimenta un empuje 
igual al peso del agua que desaloja
El agua que desaloja es la que cabría en la zona que
ocupa ahora el cuerpo
E = magua g = ρρρρagua Vcuerpo g empuje
P = mcuerpo g = ρρρρcuerpo Vcuerpo g peso
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Si E > P el cuerpo flota (en todo o en parte)
Si E < P el cuerpo se hunde
E < P si ρρρρagua < ρρρρcuerpo el cuerpo se hunde
E > P si ρρρρagua > ρρρρcuerpo el cuerpo flota
Lo mismo ocurre para otro fluido distinto del
agua, p. ej. aire
Los globos se llenan de gases menos densos que
el aire (He, H2)
Cuando el cuerpo flota, queda introducida una
porción en el agua tal que el peso total es equilibrado
por el empuje de la parte sumergida
Vsumergido ρρρρagua g = Vcuerpo ρρρρcuerpo g
Vsumergido = Vcuerpo ρρρρcuerpo / ρρρρagua
ρρρρhielo / ρρρρagua= Vsumergido / Vhielo = 0.9
Ejemplo: Icebergs
Dinámica de fluidos sin rozamiento
Flujo confinado dentro de un tubo (real o imaginario)
velocidad del fluido
v = x/t
Caudal es el volumen recorrido en la unidad de
tiempo ⇒⇒⇒⇒ Q = S x / t = S v
Sx
Ecuación de continuidad
Todo lo que entra debe salir ⇒⇒⇒⇒ El caudal a la
entrada y a la salida del tubo tiene que ser el mismo
La velocidad depende de la anchura del tubo
S1 v1
S2 v2
S1 v1 = S2 v2
Si S1 > S2 ⇒⇒⇒⇒ v1 < v2
Q1 = Q2
Ecuación de Bernouilli
Se aplica a fluidos sin rozamiento
Es una aplicación del teorema de conservación
de la energía a fluidos
v
S
F
x
E = m g h + 1/2 mv2
E/V = ρρρρ g h1 + 1/2 ρρρρ v2
W = (F / S) S x
W = P V
v
S
F
x
1 2
E /V + W/V = P + ρρρρ g h + 1/2 ρρρρ v2 = cte
Ecuación de Bernouilli
4
P + ρρρρ g h + 1/2 ρρρρ v2 = cte
Ecuación de Bernouilli Caso general
P1
v1
h1
P2
v2
h2
P1 + ρρρρ g h1 + 1/2 ρρρρ v12 = P2 + ρρρρ g h2 + 1/2 ρρρρ v22 
P1 + ρρρρ g h1 + 1/2 ρρρρ v12 = P2 + ρρρρ g h2 + 1/2 ρρρρ v22 
¡¡¡¡¡OJO CON LAS UNIDADES!!!!!
Todas en el sistema internacional
N/m2 kg/m3 m/s2 mm/s
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
Si el fluido no se mueve (v = 0), recuperamos
las fórmulas de la estática
P1 + ρρρρ g h1 = P2 + ρρρρ g h2
Si h1 = 0 ⇒⇒⇒⇒ P = Po + ρρρρ g h
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
Efecto Venturi (h1 = h2)
P1 + 1/2 ρρρρ v12 = P2 + 1/2 ρρρρ v22 = cte 
P1 v1
P2 v2
Si v2 > v1 ⇒⇒⇒⇒ P2 < P1 contrariamente a la intuición
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
Fórmula de Torricelli (P1 = P2, v1 = 0)
Rige la velocidad a la que cae un fluido por un
orificio practicado en la pared
h 
v ?
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
P1 = P2 = Patm
ρρρρ g h = 1/2 ρρρρ v2
v = (2 g h)1/2 
Igual que en caída libre
h 
v1 = 0
h1 = h
v ?v2 = v
h2 = 0
5
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
Ley de Bunsen. Para gases (ρρρρ g h despreciable)
Rige la velocidad de salida de un gas de un 
recipiente a presión 
P Patm
v = 0 v?
P = Patm + 1/2 ρρρρ v2
v = [[[[ 2 ( P-Patm )/ ρρρρ ]]]] 1/2 
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
Vuelo de los aviones
v
v
va
vb
La forma del ala está diseñada para que va > v b
Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli
va, y vb ∝∝∝∝ v ⇒⇒⇒⇒ ∆∆∆∆ P S = S ρρρρ (va,2 - vb2) / 2
v
v
va
vb
Fneta
Fneta = S CL ρρρρ v2 / 2
S, base de sustentación 
CL coeficiente de sustentación
viento
ventana
Los cristales siempre se rompen hacia fuera
cuando hace viento
P1
P2
F
Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli
Hasta ahora suponíamos que en el fluido no
existía rozamiento
El rozamiento entre las distintas capas de fluido
crea diferencias de velocidad
Ese rozamiento interno es la viscosidad
Canal
Tubería
capas
pared
velocidades
6
Cuando las capas no se mezclan entre sí el régimen
es laminar
Si hay mezcla ya no se pueden definir las capas
y el régimen es turbulento
Laminar Turbulento
Cuando hay rozamiento la presión en la tubería
decae con la distancia
La velocidad del fluido es más rápida en las
zonas más alejadas de las paredes ⇒⇒⇒⇒
la presión es menor en el centro de las
tuberías
Ejemplo: Régimen laminar ⇒⇒⇒⇒ chorro del grifo lento
 Régimen turbulento ⇒⇒⇒⇒ chorro abierto
capa fija
capa móvil
Para mover la capa superior con una velocidad
constante hay que ejercer una fuerza F
F / S = ηηηη d v / d r
ηηηη es la viscosidad, r separación entre capas 
Sv∆∆∆∆ r 1 Stokes = 1 Pa s = 10 Poises
Normalmente las viscosidades se dan en centipoises
(cP)
Viscosidades a 20o C en cP
Aire 0.01 cP
Sangre 3 cP
Agua 1 cP
Aceite 100 cP
La unidad de ηηηη en el SI es el Stokes
Ley de Poiseuille
Rige la relación entre el caudal medio, la viscosidad 
y la diferencia de presión en flujo laminar
Q =ππππ R4 ∆∆∆∆ P / 8 ηηηη L
P1 P2 R
L
<v> = R2 ∆∆∆∆ P / 8 ηηηη L ⇒⇒⇒⇒
Q = ππππ R2 < v >
Número de Reynolds (adimensional)
Sirve para saber si un fluido es laminar o turbulento
NR = 2 ρρρρ <v>R/ ηηηη
R radio del tubo
Si NR < 2000 flujo laminar
Si NR > 3000 flujo turbulento
Si 2000 < NR < 3000 flujo inestable 
En el caso de un fluido dentro de un tubo
ρρρρ densidad del fluido
7
El número de Reynolds también puede calcularse
para un fluido alrededor de un obstáculo (p. ej.
una esfera)
Los límites son diferentes a los de un tubo
Ejemplos:
Gota de lluvia al caer NR ∼∼∼∼ 0.01
Vuelo de una mosca NR ∼∼∼∼ 100
Persona nadando NR ∼∼∼∼ 10000 
Fuerzas de arrastre viscosas
Aparecen cuando se arrastra un cuerpo dentro
de un fluido viscoso
FR ∝∝∝∝ ηηηη L vn
viscosidad
dimensión
velocidad
n varía en función de v
FR v
 En este caso NR = ρρρρ R v / ηηηη 
Cuando NR es pequeño FR ∝∝∝∝ v
Para una esfera de radio R
FR = 6 ππππ R v ηηηη
Fórmula de Stokes
v es la velocidad de la esfera, no la del fluido
FR v
Caída de un cuerpo en un fluido viscoso
Peso
FR E
La fuerza de rozamiento y
el empuje de Arquímedes
tienden a frenar la caída y
el peso a acelerarla
El cuerpo se acelerahasta
alcanzar una velocidad 
máxima dada por ∑∑∑∑ F = 0
Empuje ρρρρfluido g Vcuerpo
Peso ρρρρcuerpo g Vcuerpo
FR 6 ππππ R vηηηη
Peso = Empuje + Fuerza de arrastre∑∑∑∑ F = 0 ⇒⇒⇒⇒
Aunque solo sirva para esferas se suele utilizar
siempre la fórmula de Stokes 
Esfera de radio R cayendo lentamente
4/3 ππππ R3 ρρρρcuerpo g = 4/3 ππππ R3 ρρρρfluido g + 6 ππππ R vηηηη 
Ejemplo: 
Gota de agua de lluvia supuesta esférica
ρρρρ aire = 1.22 kg /m3 a 20o C
vlímite = 
2
9
R2
ηηηη
g (ρρρρcuerpo - ρρρρfluido)
8
Todas las sustancias están formadas por átomos
o moléculas
Estos átomos o moléculas se atraen entre sí, 
disminuyendo su energía potencial
Cuando pasamos de una fase (sólido, líquido o
gas) a otra o cuando cambiamos de composición
las fuerzas de cohesión (interatómicas o 
intermoleculares) cambian 
líquido
gas
La superficie tiende a ser la mínima posible
para minimizar la energía
Esto da origen a la aparición de la tensión
superficial
La tensión superficial está relacionada con el
trabajo necesario para aumentar la superficie
∆∆∆∆ S
líquido
L F
F halambre
∆∆∆∆ S= 2 L h
∆∆∆∆ S
L F
h
líquido
W= F h
W /∆∆∆∆S = σσσσ = F / 2 L
tensión superficial
El alambre crea 2 superficies
alambre
W = σσσσ ∆∆∆∆ S = Esuperficial
σσσσ disminuye con la temperatura
Una esfera tiene una energía positiva debida
a su superficie (ej. gota de lluvia sin gravedad)
Esuperficie = 4 ππππ R2 σσσσ 
En principio podría
pensarse que la gota
se reduciría hasta
desaparecer para 
reducir Esuperficie
Existe una presión que contrarresta esta posible
disminución de tamaño
Líquido
Gas
PLÍQUIDO > PGAS
Gota esférica de radio R
9
Para que la gota esté en equilibrio el trabajo 
que se realizaría para aumentar su radio debe
estar compensado con el correspondiente a esa
diferencia de presión
dWaumento R = σσσσ d S = σσσσ d( 4 ππππ R2 ) 
 = σσσσ 8 ππππ R dR 
dWdiferencia P = F dR = ∆∆∆∆ P S d R
 = ∆∆∆∆ P ( 4 ππππ R2 ) d R
dWaumento R = dWdiferencia P 
σσσσ 8 ππππ R dR =∆∆∆∆ P ( 4 ππππ R2 ) d R 
∆∆∆∆ P = 2 σσσσ / R
Ley de Young-Laplace 
Tal y como está vale sólo para interfases esféricas
Aquí ∆∆∆∆ P = PLÍQUIDO - PGAS
También vale para una burbuja de gas en el
seno de un fluido
Gas
Líquido
PGAS > PLÍQUIDO 
Si no, la burbuja
no existiría
∆∆∆∆ P = 2 σσσσ / R
Aquí 
∆∆∆∆ P = PGAS- PLÍQUIDO
Cuando además de gas y líquido tenemos sólido
la situación es similar
GAS
LIQ
PLIQ > PGAS PLIQ < PGAS
GAS
LIQ
GAS
LIQ
PLIQ = PGAS
La ley de Young Laplace se modifica para tener 
en cuenta el mojado
Un líquido moja un sólido cuando las interacciones
sólido-líquido son mayores que las líquido-líquido 
θθθθ 
Si hay mojado 
θθθθ < 90o
θθθθ es el ángulo
de contacto
Si las interacciones líquido-líquido son mayores
que las sólido-líquido, el líquido no moja
θθθθ 
Si no hay mojado 
θθθθ > 90o
Ejemplos de ángulos de contacto:
agua-vidrio 0o hay mojado
mercurio-vidrio 140o no hay mojado 
agua-plata 90o límite mojado-no mojado
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Ley general de Young-Laplace
GAS
LIQ
θθθθ 
∆∆∆∆ P = 
-2 σσσσ cos θθθθ 
R
2 R
Si θθθθ > 900 cos θθθθ < 0 ⇒⇒⇒⇒
PLÍQUIDO > PGAS
∆∆∆∆ P = PLÍQUIDO - PGAS
LIQ
θθθθ 
2 R
GAS
Ley general de Young-Laplace
∆∆∆∆ P = 
-2 σσσσ cos θθθθ 
R
Si θθθθ < 900 cos θθθθ > 0 ⇒⇒⇒⇒
PLÍQUDO < PGAS
∆∆∆∆ P = PLÍQUIDO - PGAS
Ley general de Young-Laplace
∆∆∆∆ P = 
-2 σσσσ cos θθθθ 
R
 θθθθ = 900 cos θθθθ = 0 ⇒⇒⇒⇒
PLÍQUDO = PGAS
∆∆∆∆ P = PLÍQUIDO - PGAS = 0
GAS
LIQ
θθθθ 
Además del ∆∆∆∆ P debido a σσσσ hemos de tener en
cuenta la presión hidrostática
A BC
PA = PB ≠≠≠≠ PC
PA = PB = Patm
PC = Po - 2σσσσ cos θθθθ / R
El menisco se mueve
hasta alcanzar el
equilibrio (igualdad de
presiones )
Menisco cóncavo
A BC
PA = PB = PC
PA = PB = Patm
PC = Patm + ρρρρ g h - 2σσσσ cos θθθθ / R
h
En el equilibrio
h= 
2 σσσσ cos θθθθ 
ρρρρ g R
Menisco cóncavo
A BC
h
h= 
2 σσσσ cos θθθθ 
ρρρρ g R
h es la altura sobre
el nivel del líquido
Para que el líquido ascienda R ha de ser pequeño
(un capilar) y cos θθθθ > 0. El fenómeno se llama
capilaridad
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Menisco convexo
PA = PB = PC
En el equilibrio
A B
h
C
h= 
2 σσσσ cos θθθθ 
ρρρρ g R
Ahora cos θθθθ < 0 y la altura
es negativa sobre el nivel
del líquido