Analisis dimensional

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ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
 El resultado de una medida se expresa como un número y la unidad empleada. 
Por ejemplo, para una velocidad: 27 m/s 
 
 Las unidades fundamentales del Sistema Internacional y sus dimensiones son: 
 
Magnitud Unidad fundamental Símbolo unidad Símbolo dimensión 
Longitud metro m L 
Masa kilogramo kg M 
Tiempo segundo s T 
Corriente eléctrica amperio A I 
Temperatura kelvin K  
Cantidad de 
sustancia 
mol mol N 
Intensidad luminosa candela cd J 
 
 Las unidades fundamentales se pueden combinar dando lugar a las unidades 
derivadas. Algunos ejemplos de unidades derivadas son: 
 
Magnitud Unidad 
derivada 
Símbolo Combinación de 
unidades 
fundamentales 
Fuerza newton N kg·m/s2 
Energía julio J N·m = kg·m2/s2 
Presión pascal Pa N/m2 = (kg·/m·s2) 
 
 
 A) ECUACIÓN DE DIMENSIONES: 
 
 Para hacer el análisis dimensional de una magnitud, obtenemos su ecuación de 
dimensiones: 
 
1) Escribimos las unidades fundamentales de la magnitud según su definición. 
Ejemplos: 
 
Ecuación velocidad: v = e/t 
donde e=espacio (m), t=tiempo(s). Las unidades de la velocidad (v) son: m/s 
 
Ecuación energía cinética: E = ½ · m · v2 
donde m=masa (kg), v=velocidad (m/s), ½ no tiene unidades (si los números en la 
ecuación son constantes, sí tienen unidades). Las unidades de la energía cinética (E) 
son: kg· m2/s2 
 
Nota: Cuando aparezcan unidades derivadas (N, J, Pa,...), tenemos que escribir la 
combinación de unidades fundamentales que le corresponde. 
 
2) Escribimos la magnitud entre corchetes y sustituimos las unidades por los 
símbolos dimensionales, obteniendo la ecuación de dimensiones: 
 
Unidades velocidad (v): m/s, ecuación de dimensiones [v] =L/T 
 
Unidades energía cinética (E) son: kg· m2/s2, ecuación de dimensiones 
[E] = M· L2/T2 
 
 
 B) HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL 
 
 Homogeneidad dimensional: Una ecuación tiene las mismas unidades en los dos 
miembros a uno y otro lado de la igualdad. 
 Esto nos sirve para comprobar si una ecuación está correctamente escrita o 
para calcular las dimensiones de algún parámetro de una ecuación. Ejemplos: 
 
1) ¿Qué ecuación está correctamente escrita? 
i) a=v/t ii) a=v/t2 
 
Unidades aceleración (a): m/s2, en dimensiones [a]=L/T2 
Unidades (v): m/s, en dimensiones [v]=L/T 
Unidades tiempo (t): s, en dimensiones [t]=T 
Ecuación i: a=v/t, en dimensiones L/T2 = (L/T)/T=L/T2 COINCIDEN ¡CORRECTA! 
Ecuación ii: a=v/t2, en dimensiones L/T2 ≠ (L/T)/T2=L/T3 NO COINCIDEN 
 
2) ¿Qué dimensiones tiene “h” en la ecuación: E = m · g · h? 
 
Imagina que sabemos las unidades de: 
E (energía): kg· m2/s2, m (masa): kg, g (aceleración): m/s2. 
 En dimensiones: [E]=M·L2/T2, [m]=M, [g]=L/T2 
 Sustituímos en la ecuación todas las dimensiones menos las de “h”: 
E = m · g · h 
M·L2/T2= M·L/T2 · [h] 
 Despejando [h] a un lado y las dimensiones al otro: [h]=L: