MFASE2-Matemtica en China Antigua

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Escuela Universidad Nacional

Luci Sanchez

14/3/2024

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Historia

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1
Universidad nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Escuela de Matemática

CURSO:
Historia de la Matemática

PROFESORA:
M.Sc. Jesennia Chavarría Vásquez

La Matemática en la Civilización China

ESTUDIANTE:
Milagro Cordero Herrera.

Heredia, CR

2
Índice:

Índice: ..................................................................................................................... 2
Introducción: ......................................................................................................... 4
1. Contexto socio - histórico de la Cultura China ..................................................... 5
a. Origen de China: .............................................................................................. 5
b. Historia de China: ............................................................................................ 5
c. Las dinastías en China:.................................................................................... 8
2. La matemática China: Características y aportes .......................................... 11
a. Características de la Matemática China: ....................................................... 11
b. Textos Chinos de Gran Relevancia: .............................................................. 13
Suan shu shu (Un libro de aritmética): .......................................................... 13
Suanshu (Recetas de conteo): ...................................................................... 13
Xu Shang suanshu (Recetas de conteo de Xu Shang): ................................ 13
I Qing o Libro de las Permutaciones (cambios): ............................................ 14
El Zhoubi suanjing o Zhou Bei Suan Quing (Manual de relojes de Sol de
Zhou): ............................................................................................................. 15
El Jiuzhang suanshu o Zhui Zhang Suan Shu (Nueve capítulos del arte
matemático): .................................................................................................. 16
c. Matemáticos Chinos Importantes: .................................................................. 18
Liu Hui (alrededor del 220 - alrededor del 280): ............................................ 18
Yu Xi (alrededor del 160 - alrededor del 227): .............................................. 19
Sun Zi (alrededor del 400 - alrededor del 460): ............................................. 19
Xiahou Yang (alrededor del 400 - alrededor del 470): .................................. 19
Zhang Qiujian (alrededor del 430 - alrededor del 490): ................................. 20
Zu Chongzhi (429-501) y su hijo Zu Geng (alrededor del 450 - alrededor del
520): ............................................................................................................... 20
Wang Xiaotong (alrededor del 580 - alrededor del 640): .............................. 21
Liu Zhuo (544-610): ....................................................................................... 21

Jia Xian (alrededor del 1010 - alrededor del 1070): ...................................... 21
Shen Kua (1031 - 1095): ............................................................................... 22
Qin Jiushao (1202 - 1261): ............................................................................ 22
Li Zhi (llamado también Li Yeh) (1192-1279): ............................................... 23
Yang Hui (alrededor del 1238 - alrededor del 1298). .................................... 23
Guo Shoujing (1231-1316): ........................................................................... 24
Zhou Jijie (alrededor del 1280 - alrededor del 1303): .................................... 24
Matteo Ricci y Xu Guangqi (1562 - 1633): ................................................... 26
La familia Mei: ............................................................................................... 26
Dai Zhen (1724 - 1777): ................................................................................ 27
Ruan Yuan (1764 - 1849): ............................................................................. 27
Li Rui (1768 - 1817):...................................................................................... 27
Li Shanlan (1811-1882): ................................................................................ 27
Sing - Shen Chern (1911 – 2004): ................................................................ 28
Shing-Tung Yau (abril de 1949): .................................................................. 30
3. Historia de la Numeración China ................................................................... 32
a. Primeros Indicios de un Sistema de Numeración: ......................................... 32
Propiedad multiplicativa: ............................................................................... 33
Propiedad aditiva: ......................................................................................... 34
b. Teorías de la Representación de los Números Chinos en la Antigüedad: ..... 35
Primera teoría: .............................................................................................. 36
Segunda teoría: ............................................................................................. 36
c. Simbología china a partir del Siglo IV a.C: ..................................................... 36
Conclusiones: ...................................................................................................... 40
Anexos: ................................................................................................................ 41
Bibliografía: ......................................................................................................... 47

Introducción:

A través de los años la cultura China ha realizado innumerables aportes a la
humanidad, donde el área de la matemática no escapa de ello; no obstante, por
diversos factores y acontecimientos que se han dado en la historia, muchos de
esos aportes han desaparecido o han sido olvidados.

En el presente trabajo, se indaga sobre algunos aspectos de la Cultura
China y sus aportes en el área de la matemática. Para ello, se inicia con un
análisis del contexto socio histórico de ésta cultura, para lo cual se hace alusión al
origen, historia y las dinastías que gobernaron esta nación desde épocas muy
antiguas.

Así mismo, se busca dar una síntesis de los aportes histórico matemáticos
de la Cultura China a la humanidad, para lo cual se toman en consideración
algunas características relevantes de las matemáticas chinas, los textos chinos de
mayor relevancia en la actualidad y algunos de los personajes chinos más
destacados de esta cultura. En la presentación de cada uno de estos personajes
se tomó en consideración la época en que vivieron y sus aportes a la matemática;
así mismo, se eligieron dos personajes: Sing - Shen Chern y Shing-Tung Yau,
debido a que son personas destacadas del Siglo XX y a quienes se le incluyó su
bibliografía, con el fin profundizar y conocer un poco acerca de ellos.

Posteriormente, se indaga acerca de la historia de la Numeración China,
donde se indaga sobre sus primeros indicios de un sistema de numeración, las
teorías de representación de los números chinos en la antigüedad y la simbología
china aplicada a partir del Siglo IV a.C.

Finalmente, se brindan algunas conclusiones y se presentan, a manera de
anexos, las actividades propuestas para el desarrollo y presentación del presente
trabajo.
1. Contexto socio - histórico de la Cultura China
a. Origen de China:
Según el artículo “Dinastías de China” publicado por la Enciclopedia Libre
Universal (s.f), no se tienen datos exactos acerca del origen de China,sin
embargo, existen diferentes opiniones o teorías referentes a ello, dentro de las
cuales se destacan las siguientes:
1. Los chinos son oriundos de una raza originaria del país en que viven, donde
sus anales, leyes y costumbres son los que demuestran y evidencian que
no proceden de otra región.

2. Algunos eruditos ilustres creen que los chinos descienden de los egipcios y
que sus emperadores eran los antiguos reyes de Tebas y Ménfis, lo cual es
fundamentado en la semejanza entre los jeroglíficos egipcios y las letras
chinas.

3. Algunos misioneros, descendientes de Noé, señalan que después de la
confusión de las lenguas, los hijos de Sem abandonaron las llanuras de
Sennaar para ir a cultivar las Provincias Orientales de Hon Non y Chen-Si.

b. Historia de China:
Muchas son las personas que han dirigido sus investigaciones a dar una
amplia explicación de la historia cultural de china: los acontecimientos más
relevantes, religión, personales sobresalientes, así como su correspondiente
época y dinastía, entre otros aspectos, forman parte de sus publicaciones.
http://enciclopedia.us.es/index.php/Ley
http://enciclopedia.us.es/index.php?title=Constumbre&action=edit&redlink=1
http://enciclopedia.us.es/index.php?title=Ilustre&action=edit&redlink=1
http://enciclopedia.us.es/index.php/Tebas
http://enciclopedia.us.es/index.php?title=M%C3%A9nfis&action=edit&redlink=1
http://enciclopedia.us.es/index.php/No%C3%A9

Para efectos del presente trabajo, se asume la presentación histórica hecha
para un curso de Investigación Matemática en el año 2007, que, aunque se
desconoce el autor, se debe destacar que el proyecto resume los principales
acontecimientos en la historia china y, en particular, los aspectos más relevantes
en el desarrollo de la matemática dentro de la cultura
Así, “Las Matemáticas en China” (2007) ofrece la siguiente información:

El origen del imperio chino se remonta al tercer milenio antes de Cristo. En
el año 1122 a.C. comienza la dinastía Chu, de carácter feudal. Bajo su dominio
aparecen los dos grandes pensadores chinos: Lao Tse, que funda un sistema
filosófico y religioso llamado taoismo, y Confucio, creador de un sistema moral que
llegó a ser la religión del estado.

En el año 265 a.C. llega al poder la familia Tsin. Su emperador más
importante es Tcheng, quien acaba con el feudalismo, manda quemar los libros de
Confucio y termina la Gran Muralla China.

Con el asesinato del hijo de Tcheng acaba la dinastía Tsin y toma el poder
la dinastía Han, que se mantiene unos cuatrocientos años, y durante la cual entra
el budismo en China. Los estudiosos se dedicaron a transcribir textos literarios y a
buscar manuscritos que se hubieran salvado de la destrucción. De ese entonces
procede la obra de “Nueve Capítulos sobre las Artes Matemáticas”, que es para la
matemática china tan relevante como “Los Elementos” en la matemática
occidental.

Revoluciones campesinas y luchas religiosas debilitan la dinastía, que es
derrocada en el año 220 a.C. y comienza un periodo de ruptura. La dinastía Sui
reunifica el país en el siglo VI y realiza grandes obras hidráulicas, pero es de corta
duración. Es sustituida por la dinastía Tang, durante la cual China se abre a
influencias extranjeras y conoce una época de esplendor cultural. En el siglo X se
inicia la dinastía Sung, la más larga de la historia China, y durante la cual se
culmina muchos desarrollos iniciados anteriormente.

Los siguientes mapas muestran una idea general de la ubicación geográfica
y de los territorios que poco a poco fueron conformando China:

Es necesario referenciar las imágenes
c. Las dinastías en China:

De acuerdo a la Enciclopedia Libre Universal (s.f), la palabra “dinastía” hace
referencia a una serie de príncipes soberanos pertenecientes a una familia.

Se debe señalar que las dinastías jugaron un papel importante en el
desarrollo de China por lo que se hace necesario hacer un resumen de ellas,
donde se incluya el nombre, el período que reinaron y los aspectos más relevantes
de cada una. Para ello, se toma como referencia el artículo “Dinastías de China”
antes mencionado.

 Dinastía Hia (2205 a.C.): Abarca a todos los personajes comprendidos
entre "Yu" y "Kie-Kewi".

 Dinastía Chang (1783 a.C.): Abarca los personajes comprendidos entre
"Tching-Thang" y "Cheou-Sin".
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Hia
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Chang

 Dinastía Tcheou (1122 a.C.): Abarca los personajes comprendidos entre
"Wou Wang" y "Tcheu-Kiun".

 Dinastía Thsin: Abarca los personajes comprendidos entre "Thsin-chi-
Hwang-ti" y "Eulh-Chi-Hwang-ti".

 Dinastía Han (202 a. C.): Abarca los personajes comprendidos entre "Kao
Hwang-ti" y "Hiao-Hien-Ti". Ésta dinastía se caracteriza porque en ella se
da una división en tres Reinos: El de "Wei", el de "Han" y el de "Ou".

 Dinastía Heou-han: Abarca los personajes comprendidos entre "Thsao-
Lie-ti" como legítimo heredero del Imperio y como ilegítimo a "Thsao-Pi" hijo
del general "Thsao-Thsao".

 Dinastía Tzin: Abarca los personajes comprendidos entre "Tzin Wou-ti" hijo
del general "Tzin" y "Kong-Ti".

 Dinastía Sung: Abarca los personajes comprendidos entre "Kao-Tsou-
Wou-ti" y "Chun-ti".

 Dinastía Thsi (479 d. C.): Abarca los personajes comprendidos entre "Kao-
Ti" y "Ho-Ti".

 Dinastía Liang (502 d. C.):Abarca los personajes comprendidos entre
"Wou-ti" y "King-ti" .

 Dinastía Tchin (557 d.C): Consta de Los Tchin o Chin y abarca los
personajes comprendidos entre "Tchin-Pa-Sien" y "Hiowen-ti”.
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Tcheou
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Thsin
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Han
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou-han
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Tzin
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Sung
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Thsi
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Liang
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Tchin

 Dinastía Soui: Abarca los personajes comprendidos entre "Wen-ti" y un
nieto de "La-Yonen" el príncipe de Thang.

Cuando se termina ésta dinastía se produjeron guerras interiores en la que el
Imperio perdió mucho esplendor, razón por la cual termina el largo periodo
(comenzando en la VI dinastía) en que China estuvo dividida en pequeños reinos
gobernados por diferentes familias y expuesta a constantes guerras que acabaron
con la importancia del Imperio en Asia y con la división de ésta en dos partes:
Meridional y Septentrional.

 Dinastía Thang: Abarca los personajes comprendidos entre "Tao-Tsou" y
"Tai-Tsu".
De la siguiente dinastía la XIV de los Heou o Liang ó Liung a la XIX comprende
uno de los periodos más tristes de la historia de China caracterizado por ser una
etapa de violencia, crímenes, guerras civiles y revueltas de todo género.

 Dinastía Heou, Liang ó Liung: (posteriores a 907 d. C.) Abarca los
personajes comprendidos entre "Tai-Tesou" y "Mon-ti".

 Dinastía Heou-Tang ó Thang: Abarca los personajes comprendidos entre
"Tchowang-Tsong" y "Lon-Wang”.

 Dinastía Heou-Tsin ó Tsin: Abarca los personajes comprendidos entre
"Kao-Tsou" y "Tchou-Tchong-Kouei".

 Dinastía Heou-Han ó Han: Abarca los personajes comprendidos entre
"Kio-Tsou" y "Yn-Ti".

http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Soui
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Thang
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou,_Liang_%C3%B3_Liung_posteriores
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou-Tang_%C3%B3_Thang_posteriores
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou-Tsin_%C3%B3_Tsin_posteriores
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou-Han_%C3%B3_Han_posteriores11
 Dinastía Heou-Tcheou ó Tcheou (951 d.C.): Abarca los personajes
comprendidos entre "Toi-Tsou" y "Chi Tsong"

 Dinastía Los Song: Su único representante fue "Ti-Ping".

 Dinastía Youen ó Mongoles: Es la primer conquista de China por los
tártaros y abarca los personajes comprendidos entre "Koubilai-Khan" o
"Kublai Jan"(Jefe de los Tártaros de Mongolia) y "Chun-Ti". Se debe señalar
que en 1352 “Chu” fue proclamado emperador y logran expulsar a los
tártaros.

 Dinastía Ming: Abarca los personajes comprendidos entre "Ming-Tai-Tsou"
y "Hoai-Tsong-Ming-ti"

 Dinastía Thsing: Inicia con el primero de la dinastía "Chun-Tchi" hasta el
último emperador "Pu-Yi” en el año 1924.

2. La matemática China: Características y aportes

a. Características de la Matemática China:

Las matemáticas chinas se caracterizan a través de la historia por haber
sido independientes a las matemáticas de otras civilizaciones, donde figura como
principal causante la ubicación geográfica de éste país, los problemas de
comunicación propios de la época y la forma particular en que los chinos
asimilaban las culturas extranjeras durante las invasiones.

http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Heou-Tcheou_%C3%B3_Tcheou_posteriores
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Los_Song
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Youen_%C3%B3_Mongoles
http://enciclopedia.us.es/index.php/T%C3%A1rtaro
http://enciclopedia.us.es/index.php/Mongolia
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Ming
http://enciclopedia.us.es/index.php/Dinast%C3%ADa_Thsing

12
Al respecto, O'Connor y Robertson (2003) trad. por Guardia (2006) señalan
que: Fueron varios los factores que condujeron a que durante un largo período de
tiempo el desarrollo de las matemáticas en China fuera independiente al de otras
civilizaciones. Su particular orografía, con mares y montañas como fronteras
naturales, aislaba al país. Por otra parte, cuando China era invadida, la cultura de
los invasores extranjeros resultaba asimilada y no sucedía a la inversa. La
consecuencia fue un continuo y aislado desarrollo cultural en China desde el año
1000 a.C. (si es una cita se debe incluir el número de página del documento donde
se tomó la cita)

Para O'Connor et al. (2003) las matemáticas chinas son fascinantes debido
a sus características particulares, entre ellas el autor menciona las siguientes:

1. No poseer un desarrollo axiomático, ya que el concepto chino de prueba
matemática es radicalmente diferente al de los griegos.

2. Al igual que su lengua son extremadamente concisas, ya que estaba
basada en problemas, motivada por problemas en el calendario, en los
negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivos
gubernamentales y en los impuestos. De hecho, gran parte de las
matemáticas chinas de este período proceden de la necesidad de calcular
el calendario y predecir las posiciones de los cuerpos celestes.

3. En las obras matemáticas chinas sorprende la mezcla de resultados
exactos e inexactos, primitivos y sofisticados.

13
b. Textos Chinos de Gran Relevancia:

Debido al aislamiento que caracterizó a ésta cultura, el conocimiento de las
matemáticas chinas previo a los 100 a.C. es muy limitado en la actualidad, no
obstante se han realizado descubrimientos importantes entorno a ella donde se
destacan libros y artículos, algunos de ellos, caracterizados por ser una
acumulación gradual de material durante siglos.

Entre estos textos destacan aquellos que no han sobrevivido al paso del
tiempo y poco se sabe de su contenido, no obstante, ofrecen una idea de las
matemáticas chinas antiguas, tres de ellos son los siguientes:

1. Suan shu shu (Un libro de aritmética): De acuerdo a Joyce (1995) fue
descubierto en 1984 y corresponde a un texto fechado en los alrededores del año
180 a.C. Está escrito en tiras de bambú y se encontró cerca de Jiangling, en la
provincia de Hubei.

2. Suanshu (Recetas de conteo): Según O'Connor et al (2003) consiste en un
trabajo de dieciséis capítulos escrito por Du Zhong.

3. Xu Shang suanshu (Recetas de conteo de Xu Shang): De acuerdo a
O'Connor et al (2003) es un texto de veintiséis capítulos escrito por Xu Shang.

Por otra parte, existen actualmente otros textos chinos que se conservan en
su totalidad, o al menos algunas de sus partes originales, y que brindan una idea
más clara y detallada de los conocimientos matemáticos chinos en la actualidad.
Los más importantes son los siguientes:

14
1. I Qing o Libro de las Permutaciones (cambios):
De acuerdo a Collette (1986), es a Confucio a quién se le atribuye la obra
denominada los Cinco Cánones, dentro de la cual se incluye el I Qing.

Para el autor, la palabra “I” (cambio) significa que todo el libro está basado
en el “Pa Kua”, el cual era utilizado para fines adivinatorios.

El Pa Kua (ocho trigramas) es la estructura original del documento chino
más antiguo en el que aparecen huellas de elementos matemáticos y está
formado por combinaciones variadas (permutaciones) de líneas rectas y
dispuestas en un círculo.

Las líneas del Pa Kua están constituidas a partir de dos formas primarias:
una línea continua llamada yang-xio que simboliza el principio masculino, y otra
línea dividida en dos partes llamada ying-xio que simboliza a la mujer o principio
negativo.

Volviendo al I Qing, Collete señala que, además de evidenciar un gran
interés por las permutaciones, contiene también los denominados “Cuadros
Mágicos” donde se destaca el “lo shu” que presenta una configuración cuadrada
de nueve casillas de números indicados por nudos en cuerdas.

15
Según narra la leyenda, la configuración del “lo shu” fue encontrada por un
emperador hacia el año 2200 a.C. bajo el caparazón de una tortuga divina que se
paseaba por las orillas del río Amarillo.

2. El Zhoubi suanjing o Zhou Bei Suan Quing (Manual de relojes de Sol de
Zhou):
Para O'Connor et al (2003) fue compilado entre los años 100 a.C. y 100
d.C, aunque los diversos autores difieren en su época y autoría.

Es el texto más antiguo que se conserva en su totalidad y hace referencia
principalmente a la astronomía, ya que muestra cómo medir las posiciones de los
cuerpos celestes utilizando relojes de Sol llamados también gnomotes. Según
Collette et al (1986), las palabras “Zhou bei” se refieren al uso de del gnomon en
astronomía y “Suan Quing" significa aritmética clásica.

El Zhou bei trata de cálculos astronómicos presentados en forma de
diálogos y contiene propiedades del triángulo rectángulo y aplicaciones de las
fracciones. Por ejemplo: contiene una descripción, sin prueba, de la regla de
Gougu (la versión china del Teorema de Pitágoras) ilustrado por el diagrama:
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3516

3. El Jiuzhang suanshu o Zhui Zhang Suan Shu (Nueve capítulos del arte
matemático):
De acuerdo a O'Connor et al (2003), es el libro chino sobre matemáticas
más famoso de todos los tiempos. Contiene contribuciones matemáticas añadidas
durante un largo período pero queda poco del texto original como para poder
identificar a que época pertenece cada una de ellas.

Este importante trabajo dominó el desarrollo matemático y su estilo durante
1500 años y muchos desarrollos posteriores se hicieron mediante comentarios a
este texto; uno de los primeros, perdido en la actualidad, fue el de Xu Yue
(alrededor del 160 - alrededor del 227) y el de Liu Hui (alrededor del 220 -
alrededor del 280).

Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, ingeniería,
impuestos, calculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos
rectángulos. Así mismo, se dan reglas concretas para calcular el área de
triángulos, rectángulos y trapecios.Hay algunos problemas que están resueltos
por reglas de tres, y en otros se encuentran raíces cuadradas e incluso cúbicas.

Pérez (s.f) hace referencia a éste texto bajo la denominación “Kieu chang
suan chu”, que, traducido, es “El arte de calcular en nueve capítulos” y además
hace mención a los temas que contiene el trabajo:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html

a) De las superficies: cálculo exacto de las superficies de rectángulos, trapecios,
triángulos, y círculo (donde atribuyen a  con valor de 3) y las reglas de las cuatro
operaciones.

b) De los granos: problemas de proporciones y de tantos por ciento.

c) De los repartos: repartimientos y de regla de tres.

d) De las longitudes y anchuras: calcular los lados sabiendo el área, raíces
cuadradas y cúbicas.

e) De la estimación: cálculo de volúmenes, de prismas, pirámides, cilindro, etc.

f) De las tasaciones legales: problemas de cuanto se ha de pagar en granos al
estado por parte de los campesinos chinos, teniendo en cuenta el transporte, etc.

h) Del exceso y del defecto: método de resolución de las ecuaciones de primer
grado con una incógnita, supuesto conocidas con una solución por defecto y otra
por exceso. Método de “la china“.

i) Del cálculo del damero: se trata de resolver un sistema de n ecuaciones
lineales con n incógnitas, colocados los junquillos en los escaques del damero.
Según Rodríguez, Rangel, Soto y Trejos (s.f) cada ecuación ocupaba en el
damero una columna vertical, y los otros coeficientes de la misma incógnita se
situaban en la misma fila horizontal.

j) De los ángulos rectos: problemas basados en el Teorema de Pitágoras, e
inecuaciones de segundo grado.

c. Matemáticos Chinos Importantes:

Durante los primeros siglos de la era cristiana, e inclusive a pesar de la
destrucción por fuego de todos los libros existentes, importantes personajes de
origen chino se destacan a partir del Siglo III debido a los aportes, comentarios y
descubrimientos que hicieron a la matemática china. Entre ellos resaltan las
siguientes figuras:

1. Liu Hui (alrededor del 220 - alrededor del 280):

Dong y Yao (s.f) citado por O'Connor (2003) señalan que fue un gran
matemático de la dinastía Wei Jin Dynasty que hizo un importante avance
matemático en un comentario al Jiuzhang suanshu alrededor del 263.

Se considera que apareció en una época de teorización matemática en la
antigua China, y contribuyó de gran manera a la materia ya que resolvió muchos
problemas matemáticos llevando su razonamiento matemático más allá de la
dialéctica.

19
Así mismo, Collette et al (1986) menciona que Liu Hui proporcionó un
acercamiento más matemático que los textos chinos primitivos, creando principios
en los cuales se basaron sus cálculos. Por ejemplo: Encontró una aproximación al
número  igual a 3,14159 considerando un polígono de 3072 lados y, se cree,
comprendía el proceso iterativo y la noción de límite.

Entre sus aportes se encuentra el Haidao suanjing o Manual de
matemáticas de la isla marina que fue originariamente un apéndice a su
comentario al capítulo 9 de los Nueve Capítulos del Arte Matemático. En él,
emplea el Teorema de Pitágoras para calcular la altura de objetos y la distancia a
esos objetos que no se pueden medir directamente.
2. Yu Xi (alrededor del 160 - alrededor del 227):
De acuerdo a O'Connor et al (2003) éste personaje hizo un importante
avance en el campo de la astronomía cuando descubrió la precisión de los
equinoccios.

3. Sun Zi (alrededor del 400 - alrededor del 460):
Según O'Connor et al (2003) escribió un manual matemático titulado Sunzi
suanjing que se caracteriza por contener un problema resuelto mediante el
teorema chino del residuo, conocido como la más temprana ocurrencia de este
tipo de problema.

4. Xiahou Yang (alrededor del 400 - alrededor del 470):
De acuerdo a O'Connor et al (2003) se considera como el autor del Xiahou
Yang suanjing (o Manual matemático de Xiahou Yang) el cual contiene
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3516

20
representaciones de números en notación decimal usando potencias de diez
positivas y negativas.
5. Zhang Qiujian (alrededor del 430 - alrededor del 490):
Para O'Connor et al (2003) fue éste personaje quien escribió el texto
matemático Zhang Qiujian suanjing (o Manual matemático de Zhang Qiujian) en
algún momento entre el 468 y el 486. Sus 92 problemas ilustran la fórmula para
sumar una progresión aritmética.

6. Zu Chongzhi (429-501) y su hijo Zu Geng (alrededor del 450 - alrededor
del 520):

De acuerdo a Collette et al (1986) y O'Connor et al (2003), Zu Chongzhi fue
un astrónomo que realizó observaciones precisas la cuales utilizó para crear un
nuevo calendario, el Tam-ing (o Calendario de la gran luz), basado en un ciclo de
391 años.

Además, escribió el Zhui shu (o Método de interpolación) en el que logra un
aporte extraordinario a la matemática de la época al demostrar que 3,1415926 < π
< 3,1415927, luego recomendó utilizar 355/113 como buena aproximación y 22/7
en un trabajo menos exacto.

21
Junto a su hijo Zu Geng calculó la fórmula para el volumen de la esfera
usando el Principio de Cavalieri.
7. Wang Xiaotong (alrededor del 580 - alrededor del 640):
De acuerdo a O'Connor et al (2003), los comienzos del álgebra china se
ven reflejados en su trabajo, específicamente en el Jigu suanjing (o Continuación
de las matemáticas antiguas), el cual consta de 20 problemas y que más tarde se
convertiría en uno de los Diez Clásicos.

8. Liu Zhuo (544-610):
Para O'Connor et al (2003), Liu fue el astrónomo que introdujo la
interpolación cuadrática con un método de diferencia de segundo orden en el área
de la astronomía.
9. Jia Xian (alrededor del 1010 - alrededor del 1070):
Según O'Connor et al (2003) hizo algunas contribuciones importantes que
sólo se conocen a través de los textos de Yang Hui, ya que sus escritos se han
perdido.

Entre sus aportes se señalan el mejoramiento de métodos para encontrar
raíces cuadradas y cúbicas y extendió el método a la solución numérica de
ecuaciones polinómicas calculando potencias de sumas utilizando coeficientes de
binomios construidos con el triángulo de Pascal.

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Ten_classics.html
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3947

22
10. Shen Kua (1031 - 1095):

Para O'Connor et al (2003), hizo pocas contribuciones a las matemáticas,
no obstante, produjo importantes resultados en diversas áreas (como astronomía y
geología) y es visto como el primer científico. Escribió el Meng ch'i pi t'an (o
Charlas del libro de los sueños) que contiene muchas observaciones científicas
acertadas.
11. Qin Jiushao (1202 - 1261):

De acuerdo a O'Connor et al (2003) fue el primero de los grandes
matemáticos chinos del siglo XIII.

Sus aportes más fundamentales se destacan en su tratado Shushu
Jiuzhang (o Tratado matemático en nueve secciones) que apareció en 1247 y
contiene un gran trabajo del teorema chino de los restos, proporciona una
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Shen_Kua.JPG

23
ecuación cuyos coeficientes son variables e incluye la formula de Heron para el
área del triángulo.
12. Li Zhi (llamado también Li Yeh) (1192-1279):
Según O'Connor et al (2003) su trabajo más famoso fue escrito en 1248 y
se le conoce como el Ce yuan hai ping (o Espejo marino de medidas del círculo).
Contiene el tian yuan o 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la
incógnita celeste', el cual consiste en un método para trabajarcon ecuaciones
polinómicas.

También escribió el Yi gu yan duan (o Nuevos pasos en conteo) en 1259,
un trabajo más elemental que contiene problemas geométricos resueltos mediante
el álgebra.

13. Yang Hui (alrededor del 1238 - alrededor del 1298).
Para O'Connor et al (2003) éste personaje escribió el Xiangjie jiuzhang
suanfa (o Análisis detallado de las reglas matemáticas en nueve capítulos y sus
reclasificaciones) en 1261, y sus otros trabajos se recogen en el Yang Hui suanfa
(o Método de conteo de Yang Hui) aparecido en 1275.

En ellos, describió la multiplicación, la división, la extracción de raíces, las
ecuaciones cuadráticas y simultáneas, las series, el cálculo de áreas de un
rectángulo, un trapecio, un círculo, y otras figuras. También proporcionó una
importante cantidad de cuadrados y círculos mágicos.

24
14. Guo Shoujing (1231-1316):

De acuerdo con O'Connor et al (2003), creó el Shou shi li (o Calendario de
días y trabajos), además, trabajó en trigonometría esférica, resolvió ecuaciones
empleando el método numérico de Ruffini-Horner y desarrolló una fórmula de
interpolación cúbica para tabular la diferencia acumulada como en el método de
interpolación de Newton.

15. Zhou Jijie (alrededor del 1280 - alrededor del 1303):
Según Collette (1986) es el autor de dos obras matemáticas importantes,
una de ellas titulada Espejos Preciosos de los Cuatro Elementos, la cual se ocupa
detenidamente de las ecuaciones simultáneas y de las ecuaciones elevadas a
potencias tan altas como la decimocuarta.

En ésta obra también se encuentran sumas de series como por ejemplo:

120/)14)(3)(2)(1(6/)2)(1(...803081
6/)22)(1(...321
2
2222


nnnnnnnn
nnnn

Así mismo, en las primeras páginas de la obra se encuentra un diagrama del
triángulo aritmético llamado erróneamente “Triángulo de Pascal”.
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3527

Ya para finales del Siglo XIII los importantes trabajos chinos dejaron de ser
comprendidos y desarrollados en su mayoría. Según Xu Guangqi esto se debió a
que los estudiosos dejaron de utilizar herramientas de cálculo y una identificación
de las matemáticas con la numerología mística durante la dinastía Ming y a que
los libros que describen los métodos avanzados fueron, en la tradición China, muy
concisos y sin profesores que transmitieran el conocimiento, convirtiéndolos en
algo cada vez más complicado para que los alumnos lo aprendieran solos y
directamente de ellos.

No obstante, inicia una nueva etapa donde las matemáticas chinas
comienzan a estar muy influenciadas por otras tradiciones matemáticas y
comienzan a destacarse importantes figuras como las siguientes:

26
1. Matteo Ricci y Xu Guangqi (1562 - 1633):

Para O'Connor et al (2003), Xu Guangqi fue el primer nativo de China que
publicó traducciones de libros europeos en chino y junto a Matteo Ricci tradujo
libros occidentales sobre matemáticas, hidráulica y geografía.

Entre sus traducciones se señalan algunos textos de Confusio y fragmentos
de Los Elementos de Euclides (impreso en 1607) con lo cual dieron a sus
compatriotas chinos nuevos conceptos en matemática y lógica occidental.
2. La familia Mei:

De acuerdo a O'Connor et al (2003), su miembro más famoso fue Mei
Wending (1633-1721) quien se dedicó a las matemáticas y a su enseñanza
viajando por toda China e indujo a mucha gente a convertirse en sus pupilos.

Así mismo, se destacan las figuras de dos de sus hermanos: Mei Wenmi y
Mei Wennai (continuaron la tradición trabajando en astronomía y matemáticas), su
hijo Mei Yiyan (figuro como su colaborador) y su nieto Mei Juecheng (1681-1763),
quien editó el trabajo de su abuelo en el Meishi congshu jiyao (o Recopilación de
trabajos de la familia Mei) en 1761.

Posteriormente, a partir del siglo XVIII algunos estudiosos realizaron un
excelente trabajo en mantener viva la tradición china para que fuera accesible en
el futuro, entre ellos se destacan las siguientes figuras:

1. Dai Zhen (1724 - 1777):
Según O'Connor et al (2003), fue el editor del Siku quanshu (o Biblioteca
completa de las cuatro ramas de la literatura) en 1773 y de los Nueve capítulos del
arte matemático como parte de ese proyecto.

2. Ruan Yuan (1764 - 1849):
De acuerdo a O'Connor et al (2003) produjo el Chouren zhuan, el cual
consta de biografías de astrónomos y matemáticos incluyendo las biografías de
275 'matemáticos' chinos y 41 'matemáticos' occidentales.

3. Li Rui (1768 - 1817):
Según O'Connor et al (2003), fue ayudante de Ruan Yuan que publicó el
Lishi suan xue yi shu (o Recopilación de trabajos matemáticos de Li Rui).

4. Li Shanlan (1811-1882):
Para O'Connor et al (2003), fue un importante traductor de libros de ciencia
occidentales, pero es más conocido por sus propias contribuciones matemáticas,
entre ellas sus propias versiones de logaritmos, series infinitas y combinatorias
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html

28
que no seguían el estilo de las matemáticas occidentales sino que estaban
basadas en los fundamentos de las matemáticas chinas.

A comienzos del siglo XX los matemáticos occidentales comenzaron a
enseñar en China (tal es el caso de Knopp quién lo hizo entre 1910 y 1917 y
Turnbull entre 1911 y 1915) y los estudiantes chinos comenzaron a estudiar
matemáticas en el extranjero, donde se destaca a Minfu Tah Hu (quién obtuvo su
doctorado en Harvard en 1917) y Zürich (quien representó a China por primera
vez en el Congreso internacional de matemáticos de en 1932).

Actualmente se destacan dos personajes de raíces chinas por sus
importantes y destacados aportes a la matemática: Sing – Shen Chern y Shing-
Tung Yau. En los siguientes párrafos se hará un resumen de la bibliografía de
cada uno de ellos, sus aportes matemáticos más relevantes y los méritos que las
distintas instituciones les han otorgado.

1. Sing - Shen Chern (1911 – 2004):

Biografía: Nació en Jiaxing en la provincia de Zhejiang, China. Se trasladó a
Tianjin en 1922 para estar con su padre donde, a partir de 1926, estudió en la
Universidad de Nankai y graduó en matemáticas en 1930.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jiaxing&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Zhejiang
http://es.wikipedia.org/wiki/Tianjin
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Universidad_de_Nankai&action=edit&redlink=1

29
De 1931 a 1934 se convirtió en un estudiante graduado bajo la tutela de
Dan Sun en la Universidad Tsinghua, donde se desempeñó trabajando en la
geometría proyectiva diferencial.

En 1934 fue con una beca a Hamburgo, donde trabajó en la teoría Cartan-
Kähler y terminó su doctorado en 1936.
En 1936-1937 estudió con Élie Cartan en París, volviendo a Beijing, China a
una posición en profesores de Tsinghua (que había trasladado a Kunming
después de los ataques japoneses).

En 1943 fue a Chern el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (IAS),
donde trabajó sobre las clases características de geometría diferencial. Poco
después, fue invitado por Solomon Lefschetz a ser un editor de Annals of
Mathematics.

En 1946 regresó a Shanghai para fundar el Instituto de Matemáticas de la
Academia Sínica, que más tarde fue trasladado a Nanking. A partir de 1948 fue de
nuevo al IAS, convirtiéndose en un profesor de la Universidad de Chicago en
1949.

En 1960 se trasladó a la Universidad de California, Berkeley. Al año
siguiente se convirtió en un ciudadano naturalizado de los Estados Unidos. En
Berkeley, fundó el Instituto de Investigación de las Ciencias Matemáticas (MSRI)
en 1981 y actuó como director hasta 1984. En 1985 fundó el Institutode
Matemáticas de Nankai en Tianjin, donde murió en 2004 a la edad de 93.

Actualmente es considerado uno de los líderes en geometría diferencial del
siglo XX por sus trabajos en todos los campos clásicos de la geometría diferencial.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dan_Sun&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Tsinghua
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría_proyectiva_diferencial&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Hamburgo
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Kähler&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Élie_Cartan
http://es.wikipedia.org/wiki/París
http://es.wikipedia.org/wiki/Kunming
http://es.wikipedia.org/wiki/Instituto_de_Estudios_Avanzados_de_Princeton
http://es.wikipedia.org/wiki/Clase_característica
http://es.wikipedia.org/wiki/Solomon_Lefschetz
http://es.wikipedia.org/wiki/Annals_of_Mathematics
http://es.wikipedia.org/wiki/Annals_of_Mathematics
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_la_Academia_Sínica&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_la_Academia_Sínica&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Chicago
http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_California,_Berkeley
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Investigación_de_las_Ciencias_Matemáticas&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_Nankai&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_Nankai&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Tianjin

30
Áreas de trabajo y aportes: Su trabajo se extiende sobre todos los campos
clásicos de la geometría diferencial, la geometría proyectiva diferencial y redes
matemáticas, entre otras. Así mismo, ha publicado resultados en la geometría
integral, el valor de distribución de la teoría de funciones holomórficas, y
superficies mínimas.

Trabajó intensamente sobre la teoría de la equivalencia en China de 1937 a
1943, en relativo aislamiento.
En 1954 publicó su propio tratamiento del problema de pseudogrupo, y a lo
largo de su vida, algunos libros como por ejemplo el "Complex Manifolds without
Potential Theory". En sus últimos años, se dirigió al estudio de la geometría de
Finsler, área sobre la cual escribió varios libros y artículos.

Méritos: Fue premiado con la Medalla Nacional de Ciencias (1975), el premio
Wolf en Matemáticas (1984) y el premio Shaw en ciencias matemáticas (2004).
Además el asteroide 29552 Chern fue nominado en su honor.

2. Shing-Tung Yau (abril de 1949):

Biografía: Nació en 1949 en Shantou, en la provincia de Guangdong, China; se
graduó en Hon Kong en 1969, de donde marchó a Berkeley, donde obtuvo su
doctorado a los 22 años siendo su director de tesis Shiing-Shen Chern.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría_integral&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría_integral&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoría_de_la_equivalencia&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pseudogrupo&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría_de_Finsler&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría_de_Finsler&action=edit&redlink=1

31
Posteriormente, fue miembro del Instituto de Estudios Avanzados de
Priinceton durante un año y luego pasó dos años más en Stony Brook,
trasladándose entonces a Stanford y desde 1987 a Harvard.

Recientemente, ha estado trabajando en la creación de institutos de
investigación en China y Taiwán. También ha manifestado una gran preocupación
por la educación matemática de los estudiantes en su país natal.

Áreas de trabajo y aportes: Según el Instituto de Ciencias Matemáticas (2010)
su trabajo ha conectado las ecuaciones en derivadas parciales, la geometría y la
física matemática de una manera novedosa, lo que ha contribuido de manera
decisiva a conformar un nuevo campo llamado análisis geométrico.

También ha desarrollado nuevos instrumentos analíticos para resolver
ecuaciones en derivadas parciales difíciles, en particular las de tipo Monge-
Ampere, que han sido claves para conseguir resultados fundamentales en
geometría algebraica, geometría Kähler, geometría Riemanniana y topología
algebraica. Además, contribuyó a crear potentes instrumentos analíticos para
conocer la geometría global del espacio-tiempo, entre muchos otros campos y
aportes a la matemática.

Méritos: A lo largo de su carrera a recibido distinguidos premios, entre ellos la
medalla Fields en 1982, el Premio Veblen (1981), el Premio Crafoord (1994), la
Medalla Nacional de la Ciencia de los Estados Unidos (1997) y el Premio Wolf de
Matemáticas (2010).

32
3. Historia de la Numeración China
a. Primeros Indicios de un Sistema de Numeración:
Según O'Connor y Robertson (2004) trad. por Armesto (2007), en 1889 se
hizo un importante descubrimiento en el lugar arqueológico del pueblo de Xiao
Dun en el distrito de Anyang de la provincia de Henan, que fue la capital de los
reyes de la dinastía de los Últimos Shang (esta época de los Últimos Shang es
conocida también como dinastía Yin) desde el siglo XIV a.C.

Éste descubrimiento consta de miles de huesos y caparazones de tortuga
con inscripciones de antiguos caracteres chinos que habían sido usados como
parte de ceremonias religiosas. En ellas, los chinos inscribían preguntas en un
lado de los caparazones y el otro lado se ponía al calor del fuego; los trazos que
aparecían se interpretaban como las respuestas a esas preguntas que daban los
ancestros.

Muchas de las inscripciones encontradas en éstos hallazgos contenían
información numérica acerca de los hombres perdidos en combate, prisioneros
tomados, número de sacrificios hechos, cantidad de animales cazados, número de
días o meses, etc, cuyo sistema numérico estaba basado en el sistema decimal y
era tanto aditivo como multiplicativo en su naturaleza.

Algunos de los símbolos encontrados son los siguientes:

Había un símbolo para 10 000 que no se incluye en la ilustración pero que
tiene forma de escorpión. Sin embargo, el mayor número descubierto en los
huesos y caparazones de tortuga de los Shang es el 30 000.

1. Propiedad multiplicativa:
Ésta propiedad del sistema numérico chino es explicada por O'Connor et al
(2004) a través de ejemplos, algunos de ellos son los siguientes:
200 está representado por el símbolo del 2 y el del 100 y 300 está representado
por el símbolo del 3 y del 100.
2000 se representa mediante el símbolo del 2 y el del 1000 y 3000 por el del 3 y el
del 1000.

34
2. Propiedad aditiva:
De acuerdo con O'Connor et al (2004) la propiedad aditiva del sistema
numérico chino quiere decir que los símbolos se yuxtaponían para indicar adición,
no obstante, cabe señalar que este sistema no es posicional, por lo que no había
necesidad de un cero. Por ejemplo:
4359 se representaba por el símbolo para 4000 seguido del símbolo para 300,
seguido del de 50 seguido del 9.

5080 se representa de la siguiente manera

Por su parte, Collette (1986) parece “unificar” ambas propiedades y brinda
una simbología diferente a la de los caracoles, sin embargo, mantiene que el
sistema multiplicativo utilizado por los chinos era de base diez. La simbología
aportada por el autor es la siguiente:

Señala el Collette que el sistema utilizaba símbolos distintos para las
potencias de diez y, en su forma escrita, los símbolos numéricos en posiciones
impares, ya sea de izquierda a derecha o de abajo a arriba, se multiplicaban por el
siguiente. Por ejemplo: Si se quiere representar en horizontal el número 5 625 la
configuración numérica sería:b. Teorías de la Representación de los Números Chinos en la
Antigüedad:

A través de los años se han formulado básicamente dos teorías entorno a la
utilización de ciertos símbolos particulares para la representación de los números
por parte de la cultura china antigua, en particular en lo que respecta a aquellos
números mayores o iguales a cinco. O'Connor et al (2004) hace referencia a
dichas teorías, sin embargo, deja abierta la posibilidad de que alguno de los

36
símbolos se expliquen por la primera de ellas, mientras otros sean explicados por
la segunda:
1. Primera teoría:
Ésta teoría sugiere que los símbolos son fonéticos, es decir, que el símbolo
utilizado en la representación numérica corresponde a un elemento u objeto cuyo
nombre suena similar al número. Por ejemplo:

 El número nueve parece un anzuelo, entonces quizás el sonido de la
palabra para 'nueve' en chino antiguo esté cerca del sonido para la palabra
'anzuelo'.

 El símbolo para 1000 es un 'hombre' así que quizás la palabra para 'mil' en
chino antiguo fuese cercana al sonido de la palabra para 'hombre'.

2. Segunda teoría:
La segunda teoría parte del hecho que toda la escritura en este período de
los Últimos Shang, incluyendo los números, se usaban sólo como parte de
ceremonias religiosas y por ende, tienen significación religiosa.

c. Simbología china a partir del Siglo IV a.C:

O'Connor et al (2004) señala que los símbolos numéricos utilizados por los
chinos en la antigüedad fueron muy estables aunque evolucionaron levemente con
el paso de los años. Sin embargo, una segunda forma de números chinos empezó
a usarse a partir del siglo IV a.C. con la utilización de tableros de cuentas. (“et al”
se utiliza cuando son más de dos autores y deben incluirse la primera vez todos
los nombre, posteriormente se puede utilizar “et al”)

Un tablero de cuentas consistía en un tablero con filas y columnas donde
los números se representaban por pequeñas varillas de bambú o marfil. Un
número estaba formado en una fila con las unidades situadas en la columna más a
la derecha, las decenas en la siguiente columna a la izquierda, las centenas en la
siguiente a la derecha, etc.

La propiedad más significativa de representar números de este modo en el
tablero de cuentas es que era un sistema natural de valor por posición. Así por
ejemplo, un uno en la columna más a la derecha representaba 1, mientras que un
uno en la columna adyacente a la izquierda representaba 10, etc.

Por su parte, los números del 1 al 9 tenían que ser formados por las varillas
de donde surgen dos posibles representaciones:

No obstante, éste método de representación se prestaba a confusiones, por
lo que los chinos optaron por utilizar en la columna de las unidades la forma de
la fila inferior, mientras que en la columna de las decenas usaron la forma de la
fila superior, continuando alternadamente. En aquellos casos donde se requiriera
de un “cero” los chinos simplemente dejaban un cuadro en blanco.

Por su parte, Collette (1986) hace referencia a esta simbología atribuyendo
a la fila inferior la simbología para los números entre el uno y el nueve, y, a la fila
superior la simbología para los primeros múltiplos de diez (es decir, 10, 20,…, 90)

Agrega además que utilizando estos dieciocho símbolos alternativamente
en posición de derecha a izquierda, se puede representar cualquier número.

Por ejemplo:

 1234 se representa en el tablero de cuentas como:

 45698 se representa en el tablero de cuentas como:

 60390 se representa en el tablero de cuentas como:

Señala el autor que alrededor del siglo XIV d.C. el ábaco entró en China.
Éste artefacto era similar al tablero de cuentas excepto que, en vez de usar
varillas para representar números, se utilizaban cuentas que se deslizan por un
alambre.

39
Las reglas aritméticas para el ábaco eran análogas a las del tablero de
cuentas (incluso se podían calcular las raíces cuadradas y cúbicas) pero pareciera
que el ábaco era usado casi exclusivamente por mercaderes quienes limitaban su
uso a sumas y restas.

En torno a la forma en que se utilizaba se debe explicar que, para números
menores o iguales a 4 se desliza el número requerido de cuentas de la parte baja
hasta la barra del medio, mientras que para 5 o más se desliza una cuenta
bajándola hacia la barra del medio (lo que representa 5), y se suben 1, 2, 3 ó 4
cuentas hasta la barra del medio para los números 6, 7, 8 ó 9 respectivamente.
Por ejemplo:

 El número 46 802 en un ábaco chino se representaría de la siguiente
manera:

40
Conclusiones:

Después de analizar algunas de las características y personajes más
relevantes de la cultura china, no cabe duda que las contribuciones hechas a la
matemática por parte de ésta cultura son de gran relevancia aún en la actualidad y
a pesar de la escasez de documentos, en su mayoría destruidos.

Lastimosamente (lamentablemente) los problemas de comunicación propios
de las épocas pasadas dificultaron el intercambio de conocimiento entre los chinos
y las culturas occidentales lo que provocó que gran parte de sus aportes no
alcanzaran la relevancia suficiente en el occidente o que éstos se les atribuyeran,
erróneamente, a otros personajes.

Como docentes, se debe tener presente que al hablar acerca de
matemática china no debe pasar desapercibido el enfoque práctico y de
aplicabilidad que la cultura le atribuyó en cada una de las etapas de su desarrollo,
ya que evidencia un ligamen de la teoría y la actividad humana.

Anexos:

Actividad Motivadora
1. En el texto Chino denominado I Quing se encuentran los primeros indicios de
“Cuadros Mágicos”. Éstos consisten en ordenaciones de números en celdas
formando un cuadrado, de tal modo que al sumar los números de cada fila,
columna o diagonal se obtiene siempre el mismo resultado, llamado “número
mágico”. Si la condición no se cumple para las diagonales, entonces se llaman
cuadrados latinos.
Los cuadros mágicos han sido estudiados desde hace siglos por diferentes
culturas debido sus curiosas características, algunas de las cuales les han
atribuido propiedades mágicas.
Complete los siguientes Cuadros Mágicos con números entre 0 y 9:
4 2
5
8 6

8
5
7 2
2. La siguiente frase es un extracto del “Suanxue bao”, un diario matemático
escrito en los alrededores de 1899 como un intento por rescatar las matemáticas
chinas:
“Los métodos occidentales no deberían ser adulados y los
chinos despreciados”

42
Actividad Evaluativa

1. O'Connor y Robertson (2004) trad. por Armesto (2007), plantean dos teorías
entorno a la simbología empleada por los Chinos en la antigüedad para
representar los números a partir del cinco.

En su opinión: ¿Cual es la teoría más acertada? Exponga sus razones

__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________.

2. Rompecabezas: Para cada uno de los personajes chinos entregados,
anote el nombre bajo su fotografía y relaciónelo con algunos de sus aportes
más relevantes a la matemática.

Personaje Aportes

*Resolvió muchos problemas matemáticos
llevando su razonamiento matemático más
allá de la dialéctica.

*Encontró una aproximación al número Pi
igual a 3,14159.

*Aportes: el Haidao suanjing o Manual de
matemáticas de la isla marina que fue
originariamente un apéndice a su
comentario al capítulo 9 de los Nueve
Capítulos del Arte Matemático.

*Realizó observaciones precisas para crearun nuevo calendario, el Tam-ing (o
Calendario de la gran luz)

*Escribió el Zhui shu (o Método de
interpolación) y demuestra que
3,1415926 < π < 3,1415927

*Junto a su hijo calculó la fórmula para el
volumen de la esfera usando el Principio de
Cavalieri.
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Nine_chapters.html

*Produjo importantes resultados en áreas
como astronomía y geología.

*Es visto como el primer científico.

*Escribió el Meng ch'i pi t'an (o Charlas del
libro de los sueños) que contiene muchas
observaciones científicas acertadas.

*Primero de los grandes matemáticos
chinos del siglo XIII.

*Escribió el Shushu Jiuzhang (o Tratado
matemático en nueve secciones) que
contiene un gran trabajo del teorema chino
de los restos, proporciona una ecuación
cuyos coeficientes son variables e incluye la
formula de Heron

*Creó el Shou shi li (o Calendario de días y
trabajos).

*Trabajó en trigonometría esférica, resolvió
ecuaciones empleando el método numérico
de Ruffini-Horner y desarrolló una fórmula
de interpolación cúbica para tabular la
diferencia acumulada como en el método
de interpolación de Newton.

*Xu fue el primer nativo de China que
publicó traducciones de libros europeos en
chino y junto a Matteo tradujo libros
occidentales sobre matemáticas, hidráulica
y geografía.

*Tradujeron a Confusio y fragmentos de Los
Elementos de Euclides
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3527
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Shen_Kua.JPG

*Fundó el Instituto de Investigación de las
Ciencias Matemáticas (MSRI) en 1981 y el
Instituto de Matemáticas de Nankai en
Tianjin.

*Su trabajo se extiende sobre todos los
campos clásicos de la geometría
diferencial, la geometría proyectiva
diferencial y redes matemáticas, entre
otras.

*Nació en 1949 en Shantou, en la provincia
de Guangdong, China.

*Ha contribuido a conformar un nuevo
campo llamado análisis geométrico.

*Contribuyó a crear potentes instrumentos
analíticos para conocer la geometría global
del espacio-tiempo.

Actividad Participativa

1. Según varios autores es muy difícil, o quizás imposible, fijar la fecha y el lugar
exactos en los que el concepto original de Sudoku empezó, pero parece estar
ligado a la apareció de los primeros Cuadrados Mágicos.

De acuerdo con la revista on-line "Convergence", la idea del cuadrado
mágico fue transmitida a los árabes por los chinos, probablemente a través de la
India, en el siglo VIII.

Los rompecabezas Sudoku son, en realidad, un caso especia de los
Cuadrados Latinos; cualquier solución de un Sudoku es un Cuadrado Latino. El
Sudoku impone la restricción adicional de que los subgrupos de 3x3 deben
contener también los dígitos 1-9.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Investigación_de_las_Ciencias_Matemáticas&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Investigación_de_las_Ciencias_Matemáticas&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Investigación_de_las_Ciencias_Matemáticas&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_Nankai&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Instituto_de_Matemáticas_de_Nankai&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Tianjin

45
Realice el siguiente Sudoku:

2. El interés por los cuadros mágicos ha llevado al surgimiento de otro tipo de
juegos cuya metodología de trabajo es similar al de éstos cuadros. Uno de éstos
juegos son las “Ruedas Mágicas”.

Complete la siguiente Rueda Mágica con números del 1 al 9 y de tal forma
que todas las diagonales sumen 15.

Solución a las actividades

Actividad Motivadora

1. Cuadros mágicos:

4 9 2
3 5 7
8 1 6

Actividad Participativa
1. Sudoku:

2. Rueda Mágica:

8 3 4
1 5 9
6 7 2

47
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