Teoría de la Comunicación

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POLITÉCNICA 
El" 
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�SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS. DE TELECOMUNICACIÓN 
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID 
TEORÍA DE LA 
COMUNICACIÓN 
Autores: 
Mateo Burgos García, Profesor Titular de Universidad 
Félix Pérez Martínez, Catedrático de Universidad 
Magdalena Salazar Palma, Profesor Titular de Universidad 
GRUPO DE MICROONDAS Y RADAR 
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES 
1040003 
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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN 
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID 
d�·-tt �J,M� 
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TEORÍA DELA 
COMUNICACIÓN 
Autores: 
2 ° Curso, Plan 94 
Mateo Burgos García, Profesor Titular de Universidad 
Félix Pérez Martínez, Catedrático de Universidad 
Magdalena Salazar Palma, Profesor Titular de Universidad 
Madrid , Enero de 1998 
GRUPO DE l\HCROONDAS Y RADAR 
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES 
Edita e Imprime: 
Servicio de Publicaciones 
E.T. S.I. Telecomunicación 
Ciudad Universitaria, sin 
28040-Madrid 
TS.B.N.: 84-7402-269-X 
1 ªEdición 
TEMA I. 
l. l. 
I .2 . 
I . 3 . 
I .4 . 
TEMA 11. 
II . 1 . 
II . 2 . 
II . 3 . 
II .4 . 
TEMA ID. 
III . 1 . 
III .2 . 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES 
ESTRUCTURA BÁSICA DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
1. 1 . 1 . DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA BÁSICA 
1. 1 .2 . FUENTE.DE INFORMACIÓN 
1. 1 . 3 . TRANSMISOR 
1. 1 .4 . CANAL 
I. 1 .5 . RECEPTOR 
COMPARTICIÓN DEL CANAL. MULTIPLEXACIÓN 
DE LA INFORMACIÓN 
PARÁMETROS DE CALIDAD 
RECURSOS DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
SEÑALES, RUIDO, DISTORSIÓN 
CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES 
II. 1 . 1 . POTENCIA DE SEÑAL. NORMALIZACIÓN. UNIDADES 
LOGARÍTMICAS 
II . 1 .2 . PARÁMETROS ENERGÉTICOS 
CARACTERIZACIÓN DEL RUIDO 
II.2 . 1 . MODELADO MATEMÁTICO. PROCESOS ESTOCÁSTICOS 
II .2 .2 . RUIDO GAUSSIANO 
II.2 . 3 . RUIDO BLANCO 
II.2 .4 . ANCHO DE BANDA EQUIVALENTE DE RUIDO 
II.2 .5 . FUENTES DE RUIDO. RUIDO TÉRMICO 
II.2 .6. SENSIBILIDAD DE UN RECEPTOR 
SEÑALES PASO-BANDA 
II.3 . 1 . INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN 
MATEMÁTICA 
II.3 .2 . ENVOLVENTE COMPLEJA. COMPONENTES EN FASE 
Y EN CUADRATURA 
II. 3 . 3 . RUIDO GAUSSIANO DE BANDA ESTRECHA 
DISTORSIÓN 
II .4 . 1 . DEFINICIÓN. DISTORSIÓN LINEAL Y NO LINEAL 
II .4.2 . DISTORSIÓN LINEAL. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS 
II.4 . 3 . DISTORSIÓN NO LINEAL 
TRANSMISIÓN ANALÓGICA 
CONSIDERACIONES GENERALES 
III. 1 . 1 . TRANSMISIÓN ANALÓGICA EN BANDA BASE 
III . 1 .2 . OBJETIVOS DE LA MODULACIÓN 
MODULACIONES LINEALES 
III .2 . 1 . DEFINICIÓN 
3 
7 
8 
8 
8 
10 
10 
13 
15 
17 
18 
2 1 
22 
22 
25 
28 
28 
30 
32 
32 
34 
35 
37 
37 
38 
40 
42 
42 
42 
45 
49 
5 1 
5 1 
52 
53 
53 
� III .2 .2 . MODULACIÓN DBL (DOBLE BANDA LATERAL) 53 
- Definición y generación 53 
- Demodulación 55 
- Eficiencia espectral y de potencia 57 
--:¡ III .2 . 3 . MODULACIÓN AM (AMPLITUD) 58 
- Definición y generación 58 
- Demodulación 61 
- Eficiencia espectral y de potencia 63 
-7 III .2 .4 . MODULACIÓN BLU (BANDA LATERAL ÚNICA) 64 
- Definición y generación 64 
- Transformada de Hilbert 67 
- Demodulación 68 
- Eficiencia espectral y de potencia 69 
- BLU Compatible (BLUC) 70 
- Banda Lateral Vestigial (BL V) 70 
III .2 . 5 . MODULACIÓN QAM 70 
III .3 . MODULACIONES ANGULARES 72 
III . 3 . 1 . DEFINICIÓN Y TIPOS 72 
-? III .3 .2 . MODULACIÓN DE FASE (PM) Y FRECUENCIA (FM) 73 
--7 III . 3 . 3. MODULACIÓN ANGULAR DE BANDA ESTRECHA 74 
III .3 .4 . CÁLCULO DEL ESPECTRO 76 
- Modulación con un tono 77 
- Modulación con señal arbitraria 8 1 
- Aproximación cuasiestática 8 1 
III. 3 . 5 . GENERACIÓN Y DEMODULACIÓN 82 
- Generación 82 
- Demodulación 83 
III .4 . ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN ANALÓGICOS 
EN CANALES RUIDOSOS 87 
III .4 . 1 . INTRODUCCIÓN. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 87 
III .4 .2 . MODULACIONES LINEALES 88 
- Modulación DBL 88 
- Modulación BLU 90 
- Modulación AM con detección coherente 9 1 
- Modulación AM con detección de envolvente 93 
III.4 . 3 . MODULACIONES ANGULARES 95 
- Demodulación angular en presencia de ruido · 95 
- Modulación PM 99 
- Modulación FM 101 
- Preénfasis y Deénfasis 104 
- Efecto umbral 106 
III .5 . CONCLUSIÓN. COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS 
DE TRANSMISIÓN ANALÓGICOS 109 
4 
TEMA IV. INTRODUCCIÓN A LAS COMUNICACIONES DIGITALES 1 1 1 
IV. 1 . INTRODUCCIÓN. CARACTERÍSTICAS DE LAS 
COMUNICACIONES DIGITALES 1 12 
IV.2 . ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
DIGITALES 1 13 
IV.2 . 1 . FORMATEADO Y CODIFICACIÓN DE FUENTE 1 13 
IV.2 .2 . ENCRIPTADO 1 14 
IV.2 . 3 . CODIFICACIÓN DE CANAL 1 14 
IV.2 .4 . MULTIPLEXACIÓN 1 15 
IV.2 .5 . MODULACIÓN Y CODIFICACIÓN DE LÍNEA 1 15 
IV.3 . DEFINICIONES BÁSICAS 1 16 � IV.4. MODULACIÓN POR IMPULSOS CODIFICADOS (MIC O PCM) 1 19 
TEMA V. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE 12 1 
V. 1 . CODIFICACIÓN DE LÍNEA 122 
V. 1 . 1 . PROPIEDADES 122 
V. 1 .2 . FORMAS DE ONDA TÍPICAS 126 
V.2 . INTERFERENCIA ENTRE SÍMBOLOS 128 
V.2. 1 . DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO 128 
V.2.2 . PRIMER CRITERIO DE NYQUIST 128 
V .3 . CANALES RUIDOSOS. PROBABILIDAD DE ERROR 132 
V.3 . 1 . PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. PRESTACIONES 
DE LA DETECCIÓN 132 
V.3 .2 . RECEPTOR POR MUESTREO 133 
V.3 .2 . RECEPTOR CON FILTRO ADAPTADO 136 
- Correladores 139 
- Utilización del filtro adaptado. Probabilidad de error 139 
- Señales ortogonales y antipodales 141 
TEMA VI. TRANSMISIÓN-DIGITAL MODULADA 145 
VI . 1 . ANÁLISIS DE LAS MODULACIONES EN EL PLANO I-Q 147 
VI. 1 . 1 . INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. ESPACIO DE SEÑAL 147 
VI . 1 .2 . RECEPCIÓN CON RUIDO� REGIONES DE DECISIÓN 148 
VI. 1 . 3 . ESQUEMAS DE RECEPCIÓN 150 
VI.2 . PROPIEDADES DEL TIPO DE MODULACIÓN 152 
- Protección frente al ruido 152 
- Potencia media 152 
- Envolvente constante 153 
- Eficiencia espectral 154 
5 
VI.3 . ESQUEMAS DE MODULACIÓN DIGITAL 155 
-7 VI. 3 . 1. ASK (AMPLITUDE SHIFT KEYING) 155 
- Definición, generación y demodulación 155 
- Propiedades. Eficiencia espectral 156 
-7 VI. 3 . 2 . FSK (FREQUENCY SHIFT KEYING) 158 
- Definición, generación y demodulación 158 
- Propiedades. Eficiencia espectral 160 
_, VI. 3 . 3 . QAM (QUADRATURE AMPLITUDE MODULATION) 161 
- Definición, generación y demodulación 161 
- Propiedades.- Eficiencia espectral 163 
-+ VI.3 . 4 . PSK (PHASE SHIFT KEYING) 163 
- Definición y propiedades 163 
- BPSK 164 
- QPSK 166 
VI.4 . ANÁLISIS EN CANALES RUIDOSOS . PROBABILIDAD DE 
ERROR 167 
VI.4 . 1 . PROBABILIDAD DE ERROR BINARIA EN 
RECEPTORES ÓPTIMOS 167 
- Probabilidad de error en ASK con receptor óptimo 167 
- Probabilidad de error en FSK con receptor óptimo 168 
- Probabilidad de error en BPSK con receptor óptimo 168 
VI.4 .2 . PROBABILIDAD DE ERROR EN SISTEMAS NO 
COHERENTES 168 
- Probabilidad de error en ASK no coherente 168 
- Probabilidad de error en FSK no coherente 171 
- Probabilidad de error en DPSK no coherente 173 
VI.5 . RESUMEN. COMPARACIÓN ENTRE SISTEMAS 174 
VI .5 .1 . RESUMEN DE PROBABILIDADES DE ERROR 174 
VI.5 .2 . TABLA COMPARATIVA. APLICACIONES 174 
VI.5 . 3 . EL TEOREMA DE SHANNON 175 
6 
TEMA/ 
INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE 
ºCOMUNICACIONES 
� 1.1. ESTRUCTURA BÁSICA DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
I .1 .1 . DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA BÁSICA 
1 .1 .2 . FUENTE DE INFORMACIÓN 
1.1.3 . TRANSMISOR 
1 .1 .4 . CANAL 
1.1.5 . RECEPTOR 
� 1.2. COMPARTICIÓN DEL CANAL. MULTIPLEXACIÓN DE LA 
INFORMACIÓN 
-7 1.3. PARÁMETROS DE CALIDAD 
� 1.4. RECURSOS DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
7 
TC-GMR-SSR 
I.1 . ESTRUCTURA BÁSICA DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
1 .1.1 . DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA BÁSICA 
8 
Un sistema de comunicaciones tiene por objeto la transmisión de la información entre 
dos puntos, separados físicamente, pero unidos por una estructura física -natural o artificial­
susceptible de ser empleada para ello. 
1 . 1 . 
El modelo más elementalde un sistema de comunicaciones s7 · presenta en la figura 
Perturbación 
� ' 
FUENTE MEDIO DE -> TRANSMISOR .. FÍSICO > RECEPTOR INFORMACIÓN 
CANAL 
Figura 1.1. Modelo de Sistema de Comunicaciones 
1. 1 .2 . FUENTE DE INFORMACIÓN 
La fuente de información es el elemento que genera la información. Esta puede ser 
analógica o digital , lo que condiciona el tipo de sistema de comunicación. 
ANALÓGICA: la información a transmitir es una señal continua en el tiempo x(t) . 
Las señales presentes en el mundo natural suelen -ser analógicas. 
Ejemplos: Voz: salida de un micrófono 
Variación de la temperatura: salida del correspondiente sensor 
DIGITAL: la información consiste ,en. símbolos .pertenecientes .a 1un. .. alfabeto finito 
y se envía a intervalos de tiempo discreto (cada T segundos se envía uno de los símboios 
del alfabeto) . Un alfabeto típico es {O, 1}. Aunque las "señales" presentes en la naturaleza 
suelen ser analógicas, por las razones que se verán en su momento, los sistemas de 
comunicación tienden a utilizar señales "digitalizadas" , obtenidas mediante conversores AID�, 
TC-GMR-SSR 9 
Ello es posible, si las señales son de banda limitada y, por tanto, se les puede someter 
a un proceso de muestreo y cuantificación. El proceso se resume en la figura 1.2. 
x(t) Xn,(t) 
t t 
x(t) .---.K....__T ___ , xm(t) 
1X(f)1 1X,,.(f)1 
f 
f mueatreo = 1/T � 2fmax 
Figura l. 2. Digitalización de una señal analógica 
La señal discreta tiene un espectro infinito (muestreo ideal) por lo que no se puede 
transmitir por ningún canal de comunicaciones real. (Tampoco tiene ningún sentido hacerlo) . 
El proceso de cuantificación consiste en atribuir, en cada instante de tiempo, el valor 
más próximo al valor de la señal, de un conjunto de niveles discretos queJuego se codifican, 
normalmente en un sistema binario (señal digital) . La figura 1 . 3 muestra un ejemplo. 
1 • • • • • 1 1 
-··· ···············--································-···················"'················-················-············································· • • • • • 1 • • . . . . . . . . : : : : : : : : . . . . . . . . 
.... ················+···············+··············· .. ·········•··············+···············+················!·················!·········· 
• 1 • • • • • : : : . : : : : 
.... ················+···············•· ···········+················}······ ·······-�·-···············{·················!·················!·········· 
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::::: ::::::::::::::·.+.:::::::::::�:::::::::r::::::1::�::::::::::::¡::::::::::::::::r.:::::::::: . . :::¡::::::::::::::.¡.::::::::::::::::1::: :::::: 
• • • • • • • 1 
::::: :::::::: :: l :: :::::¡::::::::: :: ¡::::: ::::::J:::::::: :: f : ::::::::::t::::�:::::::::t:::�::::::: j ::�::: 
. ��r�-� ��!�� ��!�� �-�¡��-���-�--�J����¡�� ��¡��
-· 
Figura 1.3. Cuantificación y Codificación 
1010 
1001 
1000 
0111 
0110 
0101 
0100 
0011 
0010 
0001 
0000 
TC-GMR-SSR 10 
1 . 1 . 3 . TRANSMISOR 
Es el elemento que prepara la información para ser enviada. por el canal: le .da una 
estructura que se adecue al canal y la amplifica hasta que tenga la potencia necesaria. Hay 
dos estrategias fundamentales: 
TRANSMISIÓN EN BANDA BASE: se emite la información en la misma banda que 
ocupa, tal como se genera en la fuente. Exige un canal con un ancho de banda desde DC 
hasta, al menos, la máxima componente de frecuencia de la señal a transmitir. 
Ejemplos: - Sistemas de megafonía (véase la figura 1 .4) 
- Par de abonado de un sistema de telefonía básica 
1 1 1 1 1 1 1 1 f 
!x { t) 
) ) 1 -- --r--ll C> IH-t ------1-<D )) 1 l fe >f 118X 1 1 1 1 1 1 1 ! 
Fuente de señal: micrófono 
Transmisor: amplificador más filtro 
Canal: cable coaxial 
Receptor: altavoz 
Figura 1.4. Ejemplo de transmisión en banda base: Sistema de megafonía 
TRANSMISIÓN CON MODULACIÓN: la banda ocupada por la información se 
" traslada" a otra más alta con alguna técnica de modulación (véase, por ejemplo, la figura 
I .5) . En otras palabras , la información se transforma en una señal mejor adaptada al canal 
de comunicaciones, que es la que se transmite. 
Hay dos razones básicas para hacerlo : 
a) Adaptar la banda transmitida a los requerimientos ·del canal 
b) Multiplexar señales , es decir, que varias compartan un mismo canal de 
comunicaciones . 
1 . 1 .4.CANAL 
Es el medio-- físico- por el que se:-envía la · información. Desde el punto de-vista de .. 
este curso es lo que introduce perturbaciones en la transmisión de la información. Ejemplos : 
TC-GMR-SSR 
Señal 
t 
1X(f)1 
f 
Señal transmitida 
y ( t )=x ( t) sen (ilo t 
y(t) 
t 
j Y(f) 1 
· Figura I..S. Ejemplo de transmisión con modulación 
un cable coaxial, dos hilos paralelos, una fibra óptica, la atmósfera, etc. 
11 
f 
En general se admitirá que el canal es lineal (se le puede aplicar el principio de 
superposición) e invariante en el tiempo (sus características son las mismas en cualquier 
instante de tiempo) . En este caso el canal podrá caracterizarse por una función de 
transferencia Hc(t) en el dominio de la frecuencia, o por una respuesta impulsional hc(t) en 
el dominio del tiempo. 
(1. 1) 
No existe ningún canal transparente -que no modifique nada la señal- pues, al menos, 
se producirá un retardo en la transmisión de la señal ya que en el mejor de los casos, ésta 
"viaja" a la velocidad de la luz en el medio físico, c, sufriendo un retardo, t0, dado por 
Siendo: 
1 = longitud del canal 
c = velocidad de propagación 
l t=-
0 e 
(1 .2) 
Asimismo, será casi inevitable que en el canal se disipe parte de la energía de la 
señal , por lo que también se producirá una atenuación; de modo que, en el .caso ideal,-- la· 
respuesta impulsional sería: 
TC-GMR-SSR 
y, la función de transferencia: 
hc(t) = ko (t-t) k<l 
H/f)=ke -flnfto 
En cuyo caso, la señal recibida, xRX(t) , sería 
siendo Xn(t) la señal transmitida. 
12 
(I.3) 
(1.4) 
(1.5) 
En la práctica, no existen canales con este comportamiento en todas las frecuencias. 
Afortunadamente sólo es necesario que lo tenga en la banda de frecuencia de la señal (véase 
la figura l . 6). 
X TX ( f)IJ . 1 
1 
1 
1 
1 1 
1 
1 
1 
1 
1 
He ( f) 1 I 
f 
\ 
Figura l. 6. Canal con atenuación y retardo constante en la banda de frecuencia de la 
señal 
Además siempre se puede intentar ecualizar el canal, sí así lo requiere el sistema, 
tal como muestra la figura l. 7. 
·- CANAL -· FILTRO 
Figura l. 7. Utilización de un filtro para la ecualización del canal 
TC-GMR-SSR 13 
- Canales reales -
En los sistemas reales , las perturbaciones que introduce el canal son: 
- ATENUACIÓN: disminuyendo el nivel de señal 
- DISTORSIÓN LINEAL: modificando la forma de la señal (pérdida de fidelidad) , 
porque el canal no tiene una respuesta plana y de fase lineal. 
- RUIDO: a la señal transmitida se le añaden durante su transmisión ruidos e 
interferencias indeseadas. Por ejemplo, . en un canal radio, otras emisiones, señales 
procedentes de motores, etc . Parte del ruido lo añade el propio receptor, que se 
denomina ruido térmico. De hecho, en muchos sistemas ésta es la componente más 
significativa. 
- DISTORSIÓN NO LINEAL: cuando el canal no es lineal , se producen otros efectos 
denominados distorsión no lineal , intermodulación, etc. Estos efectos se producen 
generalmente en los transmisores por ser los elementos que manejan los niveles más 
elevados de señal. 
Dos últimas consideraciones: 
• En el modelado de los sistemas de comunicación es muy habitual considerar que 
los transmisores y receptores son ideales y atribuir al canal los efectos indeseados (distorsión 
no lineal, ruido, etc . ) 
• Algunos canales no son invariantes en el tiempo, por ejemplo un canal de 
comunicaciones móviles. La problemática asociada a esta situación, no será consideradaen 
este curso. 
1 . 1 .5 . RECEPTOR 
Su función es recuperar la información original " lo más fielmente posible" , para lo 
cual debe: 
- "Deshacer" la modulación (demodular) en el caso de que la transmisión no sea en 
banda base 
- Rechazar en la medida. de. lo posible todas las señales indeseadas: perturbaciones, 
ruido térmico, etc. En otras palabras; "filtrar" la señal que le llega tratando de 
eliminar todo lo que no sea señal útil . 
En el caso de que se trate de una transmisión digital , deberá existir un circuito de 
decisión que, en los instantes adecuados, estime cuál de los símbolos se ha enviado. Esto, 
de hecho, constituye una gran ventaja, pues el receptor sabe que necesariamente tiene que ser 
uno de los símbolos del alfabeto. 
Así, en la figura 1 .8 , aunque el canal ha distorsionado mucho la señal emitida, al 
'·· . 1··, .• 
TC-GMR-SSR 14 
final la información se recupera perfectamente. Incluso , se puede volver a regenerar la forma 
original si hay que volver a transmitirla hacia otros puntos. 
Señal original (FUENTE DIGITAL) o 1 1 o 1 
5 V 
Señal transmitida (TTL) 
0 V 
Circuito de decisión (RECEPTOR) 
Señal regenerada 
Señal recibida o 1 1 o 1 
Figura l. 8. Ejemplo de transmisión digital 
TC-GMR-SSR 15 
1.2. COMPARTICIÓN DEL CANAL. MULTIPLEXACIÓN DE LA INFORMACIÓN 
En casi todos los casos un canal tiene más · capacidad que la que requiere la 
transmisión de un u suario. Por ejemplo, mientras la señal de voz tiene un ancho de banda 
de algunos KHz, un cable coaxial permite transmitir señales con mucha más información. 
Por ello deben establecerse los mecanismos para que las comunicaciones de varios 
usuarios puedan compartir un mismo canal, sin que unas interfieran a las otras, siguiendo el 
esquema de la figura I .9 . 
+ --8-
Figura l. 9. Compartición de canal 
Existen varias posibilidades: 
- Que los distintos usuarios usen diferentes frecuencias de emisión, a esto se le llama 
MULTIPLEX POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA (FDMA: Frequency Division Multiplex 
Access) , de acuerdo con la figura 1. 10. Ejemplo: servicio de radiodifusión. 
Figura 1.10. FDMA-
TC-GMR-SSR 16 
- Que los distintos usuarios utilicen el canal por tumo, durante un tiempo en que éste 
se le asiina sólo a él, según recoge la figura 1 . 1 1 ; a esto se le llama MULTIPLEX POR 
DIVISION EN EL TIEMPO (TDMA: Time Division Multiplex Access) . Esta técnica 
requiere que el sistema sea digital y se emplea, por ejemplo, en las redes de área local. 
rl Sincronización h 
• • 
Señal en el canal X5 
t 
Figura I.11. TDMA 
- Existen otras posibilidades menos intuitivas, por ejemplo "marcar" la señal de cada 
usuario con un código, de modo que, aunque estas señales compartan el canal (utilizando la 
misma banda de frecuencia y transmitiendo simultáneamente) , puedan ser separadas · en 
recepción. Se conoce como CDMA (Code Division Multiplex Access) . Ejemplo: la siguiente 
generación de telefonía móvil GSM en USA o el sistema de navegación y posicionado por . 
satélite GPS . 
TC-GMR-SSR 17 
1.3. PARÁMETROS DE CALIDAD 
La medida de la calidad final de un sistema de comunicaciones depende del tipo de 
información transmitida: 
Sistemas analógicos: la calidad está ligada a la fidelidad con la que se recibe la señal 
original . Si la única fuente de degradación es el ruido (véase la figura 1 . 12) , se puede 
separar la señal recibida como señal + ruido y definir la calidad como: 
SIN = SNR: cociente entre la potencia de señal y la potencia de ruido 
Señal original 
t 
Figura 1. 12. Sistema analógico. Degradación de la señal original a causa del ruido 
Si además del ruido aparecen otros efectos que degradan la señal,. como las- -
interferencias o la distorsión, se opera de forma equivalente: la calidad está definida como 
la relación de potencias entre la señal y las perturbaciones 
S/(N+D+l) (I. 6) 
S = señal : lo que se debería recibir si el canal fuese ideal 
N+D+I=perturbación (el resto de la señal) 
Sistemas digitales: cuando estos sistemas se degradan lo que ocurre es que el receptor 
se equivoca cuando decide cuál ha sido el símbolo transmitido. El parámetro que define la 
calidad del sistema es - la probabilidad de error. 
p = N2 de símbolos erróneos e N2 de símbolos transmitidos (I.7) 
:·· . . 
TC-GMR-SSR 1 8 
I.4. RECURSOS DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES 
Obviamente, un sistema de comunicaciones está ·diseñado en un contexto de 
numerosas limitaciones: coste, consumo de energía, tecnologías disponibles, etc. Sin 
embargo, hay dos recursos que consume un sistema de comunicaciones que son especialmente 
importantes, porque limitan las posibilidades de implantar otros sistemas de comunicaciones. 
Estos recursos son: el ancho de banda y la potencia transmitida. 
ANCHO DE BANDA. La limitación en la anchura de banda determina la máxima 
cantidad de información que se puede transmitir. 
En los sistemas analógicos, la anchura de banda del sistema define la máxima 
velocidad de cambio de la señal para el grado permitido de distorsión, según se muestra en 
la figura I . 1 3 . 
B 
Figura 1. 13. Sistemas analógicos. Las variaciones bruscas de la señal son "suavizadas" 
por la anchura .finita de la banda del can.al 
En los sistemas digitales limita la cantidad de símbolos por. segundo que se puede 
enviar, tal como pone de manifiesto la figura 1 . 14. 
B 
Figura 1.14. Sistemas digitales. La banda del sistema limita la velocidad binaria del 
sistema 
POTENCIA. A mayor potencia transmitida, mayor SIN y menor Pe, pero es mucho 
más caro el transmisor, consume más y sobre todo interfiere más a otros sistemas de 
comunicación. 
TC-GMR-SSR 19 
La TEORÍA DE LA COMUNICACIÓN, tiene por objeto encontrar las técnicas más · 
adecuadas que, con los condicionantes económicos, tecnológicos, etc. , existentes , permitan 
optimizar el consumo de ancho de banda y potencia para poder transmitir una determinada 
información . 
TEMA JI 
SEÑALES, RUIDO, DISTORSIÓN 
-7 11.1. CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES 
II . 1 . 1 . POTENCIA DE SEÑAL. NORMALIZACIÓN. UNIDADES 
LOGARÍTMICAS 
II . 1 .2 . PARÁMETROS ENERGÉTICOS 
11.2. CARACTERIZACIÓN DEL RUIDO 
II .2 . 1 . MODELADO MATEMÁTICO. PROCESOS ESTOCÁSTICOS 
II.2 .2 . RUIDO GAUSSIANO 
II .2 . 3 . RUIDO BLANCO 
II.2 .4 . ANCHO DE BANDA EQUIVALENTE DE RUIDO 
II.2 .5 . FUENTES DE RUIDO. RUIDO TÉRMICO 
II.2 .6 . SENSIBILIDAD DE UN RECEPTOR 
--1 11.3. SEÑALES PASO-BANDA 
--l II .3 . 1 . INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN 
MATEMÁTICA 
� II . 3 .2 . ENVOLVENTE COMPLEJA. COMPONENTES EN FASE Y 
CUADRATURA 
II .3 . 3 . RUIDO GAUSSIANO DE BANDA ESTRECHA 
Il.4. DISTORSIÓN 
II .4 . 1 . DEFINICIÓN. DISTORSIÓN LINEAL Y NO LINEAL 
II .4 .2 . DISTORSIÓN LINEAL. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS . 
II .4 . 3 . DISTORSIÓN NO LINEAL 
21 
TC-GMR-SSR 
11.1 . CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES 
22 
En un sistema de comunicaciones lo más· habitual es que las señales sean tensiones 
dependientes del tiempo: 
x(t) = v(t) (II. l ) 
S i una señal se puede modelar como una función específica del tiempo se denomina 
SEÑAL DETERMINISTA. Por el contrario , las SEÑALES ALEATORIAS son las que toman 
valores aleatorios en un momento dado y hay que modelarlas probabilísticamente, 
concretamente mediante . procesos estocásticos. 
Las señales deterministas quedan completamente definidas, en el dominio del tiempo, 
mediante una función dependiente de éste, o alternativamente, en el dominio de la 
frecuencia, mediante un ESPECTRO. 
Si la señal es PERIÓDICA, puede escribirse 
x(t+ T) =x(t) -oo<.T <oo o (11 .2) 
donde T 0 es el período de la señal . Su información espectral está contenida en su desarrollo 
en serie de Fourier. Si la señal es APERIÓDICA la información espectral la da su 
transformada de Fourier, o, como se verá más adelante, su densidad espectral de potencia. 
Recuérdese que una condición suficiente para que una señal aperiódica tenga transformada 
de Fourier es que sea de energía finita: 
T 
O<lim f x2(t) dt< oo 
T�.., -T(11 .3) 
Sin embargo, en muchas ocasiones, no es necesario caracterizar completamente la 
señal y es más conveniente representarla por parámetros más simples, incluso por simples 
números, porque, por ejemplo, el comportamiento del sistema de comunicaciones no dependa · 
de la forma de la señal sino de alguno de sus parámetros . 
En los siguientes apartados se van a recordar estos parámetros . 
11 . 1 . 1 . POTENCIA DE SEÑAL. NORMALIZACIÓN. UNIDADES 
LOGARÍTMICAS 
Considérese una señal sinusoidal de amplitud A , que corresponde a una tensión en 
bornas de una resistencia de valor R: 
x(t) =v(t) =ÁCOSW/ (II .4) 
En teoría de circuitos se ha visto que las potencias instantánea, máxima y media 
disipada en esta resistencia son, respectivamente: 
TC-GMR-SSR 
A2 P. = v(t) ·i(t) = -cos2w t inst R o 
A2 P = max[P. ] = -max 
tnst R 
1 A2 p = - -m 2 R 
La figura Il. 1 representa dichas magnitudes. 
Pmax 
R v(t) 
t 
Figura II. 1. Potencia instantánea, máxima y media de un.a señal sinusoidal 
23 
(II .5) 
(11.6) 
(II . 7) 
En los sistemas de comunicaciones la impedancia suele estar estandarizada a un valor 
conocido (por ejemplo, todas las impedancias de entrada y salida de los subsistemas de RF 
suelen ser 50n) . Con objeto de simplificar la notación y no arrastrar R, se normaliza la 
potencia para R = 1 . Por ejemplo, la potencia media normalizada sería: 
(II. 8) 
Si se quisiera conocer la potencia real , basta con desnormalizar dividiendo por R: 
p real= p norm/R. 
A menudo se utilizarán unidades logarítmicas , es decir decibelios, debido a que 
presentan algunas ventajas: 
- Permiten manejar cómodamente a la vez señales . muy= fuertes · y muy débiles, 
características de los sistemas de comunicaciones. 
Facilitan el cálculo de ganancias y atenuaciones al convertir las 
multiplicaciones/ divisiones en sumas/restas. 
- La ganancia o atenuación de un subsistema siempre tiene el mismo valor, con 
independencia de que se manejen tensiones o potencias. 
El dB es una unidad relativa de las potencias de dos señales, P1 y P2 : 
TC-GMR-SSR 
p 
R(dB) = lOlog-2 
P1 
A modo de ejemplo, considérese el amplificador de la figura II.2. 
rvv yin- [> 
V ln =V 1 coscut 
Figura JI. 2. Amplificador de tensión 
24 
(II.9) 
Se define la relación en dB entre la potencia de entrada y salida del amplificador como 
la ganancia del amplificador: 
p 
G(dB) = lOlog-2 P1 
Los decibelios también representan relaciones entre tensiones: 
2 1 V2 
P 2 Ji vi G(dB) = lOlog -3. = lOlog = l0log-P1 1 V� v; 
2 R 
V, 
G(dB) =20log2 V1 
entendiéndose que V 2 y V 1 se miden sobre la misma impedancia. 
(II.10) 
(II.11) 
(II.12) 
Los dBs también se utilizan para medidas absolutas de potencia. Para ello se calculan 
las relaciones, en dB , con respecto a una referencia normalizada. Las referencias se marcan 
con un subíndice, y las más utilizadas son: 
- dBm: Es la relación, en dB, entre una potencia de señal y Pref = 1 mw. 
- dBw: Es la relación , en dB, entre una potencia de señal y Pref = 1 w. 
Finalmente, se indica que, aunque menos empleados, también se pueden utilizar los 
dBs para medidas absolutas de tensión . Por ejemplo, en aplicaciones CATV (sistemas de 
televisión por cable) se usa el decibelio microvoltio (dBµv), . en el que 1 v es: 
20log(106/1) = 120dBµ V (II.13) 
TC-GMR-SSR 25 
II . 1 .2 . PARÁMETROS ENERGÉTICOS 
Dada una señal x(t) , con forma arbitraria, se definen los siguientes parámetros: 
- VALOR MEDIO 
Es la componente continua de la señal : 
T 
2 
XDc=lim _!_ J x(t)dt 
T-+oo T T 
2 
Si la señal es periódica el cálculo se puede realizar en un solo período. 
- ENERGÍA DE LA SEÑAL 
E= f_: x2(t)dt 
(11. 14) 
(II. 15) 
Si la señal es de duración finita y está acotada, tendrá una energía finita y se 
denomina SEÑAL DE ENERGÍA. Por el contrario , si es de duración infinita (por ejemplo 
cualquier señal periódica) su energía puede ser infinita y se caracterizará por su potencia 
media. 
- POTENCIA MEDIA 
T 
P m=lim .! J�x2(t)dt 
T-+oo T -Z 
Si la señal es periódica el cálculo se puede extender a un solo período. 
(II . 16) 
Las señales que tienen energía . infinita. pero potencia media tal que O < P m <oo, se 
denominan SEÑALES DE POTENCIA. 
- POTENCIA CONTINUA Y ALTERNA 
(II. 17) 
(II. 1 8) 
. TC-GMR-SSR 26 
- VALOR CUADRÁTICO MEDIO (RMS) Y VALOR EFICAZ 
(II.19) 
(:rr. 2b) 
luego: 
(!l.21) 
- DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGÍA 
Sólo se puede definir para señales de energía finita. Establece como se distribuye 
ésta por el espectro : 
donde 
será: 
�end4d es-pee.-f,,J 
cú. ..e,..,ufa. 
G/f)=IX(f)� 
X(f) = r: x(t)e-21tfldt 
(II .22) 
(II.23) 
La energía que tiene la señal en una determinada banda de frecuencias, entre f1 y·f2, . 
Eli.f =2 f12G/f)df 
1 2 J¡l (II.24) 
ya que hay que extender la integración tanto a la parte positiva como a la negativa del 
espectro . 
Obviamente: 
f_: G /f)df= E (total)= 2 fo� G /f)d/ (II .25) 
- DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA 
Se utiliza para señales de energía infinita; establece como se distribuye la potencia 
por el espectro: 
TC-GMR-SSR 
donde 
� tít:Jt:u;;{ esr1. drJ 
di. f óf,t,.,. t:.a. 
T 
X.¡f) = J_�x(t) e-flnft dt 
2 
27 
(II.26) 
(II.27) 
Obviamente para hallar la potencia que tiene una señal en una cierta banda de 
frecuencias , entre f1 y f2, basta con integrar la Sx(t) : 
(II.28) 
y si se desea la potencia total , entre -oo e oo, se obtiene de acuerdo con: 
P m= J_: Sx(j)d/ = 2 fo00 Sx(j)dj (Il.29) 
Un caso especialmente importante es el de las señales periódicas , que son señales de 
potencia, en cuyo caso: : 
Sx(j) = L le/a (f-nfo) (11.30) 
n=-oo 
siendo C0 los coeficientes de su desarrollo en serie de Fourier y f0 la inversa del período de 
la señal . 
Las anteriores definiciones pueden generalizarse para el caso de que x(t) tome valores 
complejos. En tal caso las definiciones son las mismas, salvo las expresiones (Il.15) , (II .16) 
y (Il.17) , en las que x2 deberá substituirse porx.�x"'= lx 12, siendo (·)"' el complejo conjugado 
de la variable entre paréntesis . 
TC-GMR-SSR 28 
Il.2. CARACTERIZACIÓN DEL RUIDO 
. II .2 . 1 . MODELADO MATEMÁTICO. PROCESOS ESTOCÁSTICOS 
En el sentido más amplio, el ruido es cualquier señal indeseada de carácter aleatorio 
que aparezca en cualquier elemento de un sistema de comunicaciones. 
Desde el punto de vista matemático, el ruido, n(t) , se caracteriza como un proceso 
estocástico que se supone estacionario y ergódico. En estas condiciones, el proceso queda 
modelado por su función densidad de probabilidad en amplitud (f.d .p . ) y su densidad 
espectral de potencia (Sn(f)) . 
FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD EN AMPLITUD 
Esta función especifica qué valores de n(t) son más o menos probables. La figura II.3 
muestra dos ejemplos . 
n1 (t) 0.9 f.d.p. 
0.8 
o. 7 
0.6 
0.5 
0.4 
o .3 
0.2 
o.! 
o -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 
n1 
n2(t) 1.0 f.d.p. 
A 0.9 
0.8 
o. 7 
0.6 
o .5 
o ,4 
� � 
11�! o . 3 
� 
0.2 -A 
0.1 -A A 
o -10 -e -6 -4 -2 o 2 .. 6 B 10 n2 
Figura II. 3. Ejemplos de funciones densidad de.probabilidad de. amplitud.y su . . relación.con. 
los valores más o menos probables de n(t) 
En la f.d .p. está toda la información relativa a la amplitud de la señal y, por tanto, 
a partir de ella, se pueden· obtener los .mismos· parámetros que para las señales deterministas. · 
TC-GMR-SSR 
- Valor medio: 
nvc=n =E[n] (II .31) 
siendo E el operador esperanza matemática. 
Por tratarse de un proceso estocástico 
ergódico (véase la figura II .4) , también se 
cumple: 
T 
nvc=lim_! J�n(t)dt (II . 32) 
T--tt> T -2 
- Potencia media: 
PN=E[n2] (II . 33) 
o bien: 
T 
p N=lim _!_ J � n 2(t) dt (II . 34) T--<» T -2 
- Valor cuadrático medio (rms) : 
n,ms= JE[n2] (II . 35) 
-Varianza: 
a�=E[(n-n)2] =E[n2]-ñ2=n�caz (II.36) 
(II .37) 
29 
n1 
t1 t2 
n2 
t1 t2 
n3 
t1 t2 
n4 
t1 t2 
n5 
t1 t2 
Figura /l. 4. Distintas . realizaciones· de un 
proceso estocástico 
DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIAContiene la información sobre la variación temporal de la señal de ruido. Se calcula 
a partir de la función de autocorrelación del proceso. Se recuerda que la función de 
autocorrelación para señales de energía finita viene dada por: 
:: � 
TC-GMR-SSR 
í� "'·� elÚ lJtA,11()(.(),f J .. � 
�4&!> e-4AUf q, r.t¿,,, 
Rxx ( 't) = J
_:
x(t)x(t+-r) dt 
y su transformada de Fourier es la densidad espectral de energía. 
30 
(11 .38) 
En los procesos estocásticos estacionarios, que son siempre de energía infinita 
(señales de potencia) , la definición es: 
T 
1 -
: 
�n(t) = E[n(t) ·n (t+t)] = lim - J �n(t) ·n (t+-r) dt 
T-<» T -2 
y su transformada de Fourier es la densidad espectral de potencia. 
(II.39) 
También conviene recordar que si se introduce una señal, cuya densidad espectral de 
potencia sea Sx(t) , en un sistema lineal (un filtro , en general , como muestra la figura 11.5) , 
cuya función de transferencia sea H(t) , se cumple: 
S/f)=S,lf) ·IH(j)� (11. 40) 
siendo Sy(t) la densidad espectral de potencia a la salida. 
m:>I 
f f 
Figura Il.5. Sistema lineal 
II .2 .2 . RUIDO GAUSSIANO 
Muchos ruidos (señales indeseadas) , entre ellos el ruido térmico, de especial 
relevancia en los sistemas de comunicaciones , son procesos estocásticos con funciones de 
probabilidad en amplitud de . forma gaussiana y de media nula, de acuerdo con: 
1 ¡ -n2 ] fd.p.(n) = -- exp -
a/ii 2a2 
(II .4 1) 
donde a2 es la varianza del proceso, que en este caso es igual a la potencia media de ruido. 
Nótese que la f.d .. p .. queda definida ·con un solo parámetro,.-ª , el .valor rms del ruido. · 
La figura II .6 pone d e manifiesto este hecho. 
1'-'""-.,:.,.. dllMt hifo.J Al 1-11>6o/;t;.d-cd ,&.,.. a-¡&·'if,,,..¿( 
TC-GMR-SSR 3 1 
Obviamente, este parámetro no caracteriza su respuesta temporal , que vendrá definida 
por su densidad espectral de potencia S0(f) , tal como refleja la figura 11. 7. 
f.d.p.(n1 ) f.d.p.(n2) 
n 1 
n 1 (t) n2(t) 
--
� 
--===-
¿---
-e=__!'" 
-::::::: -
� 
""""-
t '= -
Figura II. 6. Comparación entre dos procesos estocásticos, gaussianos, de distinta a 
n1 (t) 
n2(t) 
Sn1 (t) ' º i , ¡ . � ¡ f\ 
�-.:-r4��1� = 11 I/' � • -· · '-·H···-·-1--···-i c-20!--- - - ' ·- --, - - - ,·······-•· .. - - �- --- · �- -· -·• - - - H-·- -" - -·-i 
i
30!-·-· -+ - ---, ·- - · ,• ·-.. · -• · -+-·- +- ···--•·-··- - H--- -r - - -i 
� 
�--�- - ·- · ·- - - · --- - ·---· · -.-·- - -·- ---.... . . .. ,i .. .. . " +- -1- ·--·� 
� -- : \ f''-... -100 o . J 0 . 2 o . 3 0 . 4 o . s o . n 0 . 1 o . o 0:9 � f 
Sn2(f) 2º , !\f; 
r20 
Frtqutncy 
; -401--..... , ...... " .. ,, ....... ............... , ............... ................... ........ � 
§ -601--.............................. .; ...... - � ....... , ....... ........................... � 
� -00�- --+-.. -+· .. '"'- -- i-- ---�--k:.:::··+-.. - -- ;---. . ·+ --·---' ·- - -� 
� �--:--.... a.. - 1 00>--..... ,. .... .. ........................ .. , ............ ... , ... .... ...... . . _""-_ _ _ .. � 
-1200 0 . 1 0 . 2 o . J o . -4 o . 5 o . e 0 . 1 o . e o . e J f 
l"r1qu1ncv 
Figura 11. 7. Comparación entre procesos de idéntica a y distinta Sn (/) 
n2 
TC-GMR-SSR 32 
II.2 .3 . RUIDO BLANCO 
Un ruido se denomina "blanco" cuando tiene una función densidad espectral ·de 
potencia constante en todas las frecuencias (véase la figura II. 8) : 
(11.42) 
siendo fJ la densidad espectral de potencia del ruido en w /Hz, cuando se considera sólo las 
frecuencias positivas ( espectm monolateral) . . .. 
Obviamente, la función de autocorrelación asociada es una delta (véase la figura 
11 . 8) , lo que significa que el valor del ruido en un cierto instante, t, está completamente 
incorrelado con el valor que tendrá un instante posterior. 
íl/ 2 
f 
R n ( l ) 
íl / 2 
Figura JI. 8. Densidad espectral de potencia y función de autocorrelación del ruido 
blanco 
Nótese que esto significa que cuando se muestrea un ruido blanco puede obtenerse 
cualquier valor (con la probabilidad dada por su f.d .p . ) , por lo que, por más que se junten 
los instantes de muestreo, las muestras son siempre incorreladas (anchura de banda infinita) . 
Naturalmente, el ruido blanco es· una entelequia matemática; de hecho, es una señal 
de potencia infinita. Los elementos de un sistema de comunicaciones tienen un ancho de 
banda finito (no pueden soportar variaciones instantáneas de sus señales) y filtran el ruido 
blanco ("lo colorean" ) , tal como refleja la figura II .9 . 
Sin embargo, lo cierto es que los componentes electrónicos generan un ruido, 
denominado térmico, que está asociado a la temperatura a la que están los componentes y 
que tiene características de ruido blanco gauss.iano; . es decir� .-- con densidad espectral de 
potencia plana hasta cierta frecuencia. 
II.2 .4 . ANCHO DE BANDA EQUIVALENTE DE .RUIDO 
Es evidente que los filtros tienen la propiedad de reducir la potencia de ruido cuando 
éste es blanco o de banda muy ancha; de hecho , ésta es una de sus principales aplicaciones 
en los sistemas de comunicacionesr 
TC-GMR-SSR 
R e s i s t e n c i a 
i d e a l 
T 
� 
S n ( f ) 
n1 2 
f 
S I STEMA 
L I NEAL 
Figura 11. 9. Ruido blanco, "coloreado " por un sistema lineal 
33 
f 
En un cierto punto de un sistema, el ruido presente aparecerá siempre filtrado por un 
filtro cuya forma, en principio, puede ser arbitraria. 
Se define como ancho de banda equivalente de ruido, al ancho de banda de un filtro 
ideal (respuesta plana) que a su salida tiene la misma potencia de ruido que el filtro real, 
cuando ambos son atacados con el mismo ruido blanco (véase la figura II.10) . 
f 
F i l t r o p a s o - b a j o 
e q u i v a l en t e 
F i l t r o pas o - banda 
e q u i va l e n t e 
H o 
f 
B N 
� 
Figura Il. 1 O. Definición de ancho de banda equivalen.te de ruido 
f 
B N 
... 
f 
Teniendo en .cuenta que a . la salida· del filtro real, cuando es excitado con un ruido . ·· 
blanco de densidad espectral de potencia r¡/2, la . densidad espectral de potencia del ruido 
viene dada por: 
S/J) = r¡/2.:IH(f) P (II.43) 
la potencia de ruido a su salida será: 
TC-GMR-SSR 34. 
(Il.44) 
Si el filtro fuese ideal, de ganancia H0, y de ancho de banda BN, se obtendría: 
(Il.45) 
Igualando ambas expresiones se puede obtener el ancho de banda equivalente de ruido 
a la salida del filtro: 
BN=-1 f"'IH(j)�df H2 Jo o 
II.2 .5 . FUENTES DE RUIDO. RUIDO TÉRMICO 
(II. 46) 
Las fuentes de ruido que afectan a los sistemas de comunicaciones se pueden clasificar 
en dos grandes grupos : 
EXTERNAS. Son las señales indeseadas originadas por causas externas a los equipos 
del sistema: ruido industrial , solar, tormentas, etc. Son difíciles de caracterizar y combatir 
(sobre todo en sistemas radio) . Lo mejor es cuidar los emplazamientos realizando medidas 
del nivel de ruido existente. 
INTERNAS. Son las que se generan dentro de los componentes de los equipos que 
componen el sistema. En muchos casos . es la fuente más significativa, pero es la más fácil 
de caracterizar; entre ellos, el más importante, en la mayor parte de los sistemas, es el ruido 
térmico. 
Ruido térmico 
Es el producido por el movimiento aleatorio de los portadores de carga al estar a 
temperaturas distintas del cero absoluto (-273ºC) ; por tanto, es una señal indeseada que 
siempre existe. 
Mediante estudios termodinámicos puede demostrarse que el ruido térmico se produce 
en las resistencias y no en los elementos reactivos; asimismo se concluye que es gaussiano 
y blanco. 
Estos mismos estudios permiten cuantificar la potencia de ruido generada. Para ello, 
considérese el caso habitual en que las impedancias de entrada y salida de los subsistemas 
estén perfectamente adaptadas (es decir, se transfiere la máxima potencia entre . . ellas) .- Si- se 
excita a un subsistema cualquiera (un amplificador, un cable coaxial, etc . ) con una fuente 
ideal de señal (véase la figura II . 1 1 ) , la resistencia R0 generaráun ruido que entrará al 
siguiente subsistema. 
TC-GMR-SSR 35 
[>-
� � 
Figura II. 11. Generación y transmisión de ruido ténnico en sistemas de comunicaciones 
Se puede demostrar que, en estas condiciones , la potencia de ruido térmico 
transmitida es: 
donde: 
(11 =KT W/Hz) (Il .47) 
T: Temperatura absoluta, en grados Kelvin , a la que está la resistencia (en este caso, 
el subsistema generador de señal) . 
K: Constante de Boltzman = 1 ,38 · 10-23 Julios/ºK 
B: Ancho de banda del subsistema excitado, en Hz 
A temperatura ambiente, T0 = 290ºK y KT0 = 4· 10-21 w/Hz= - 174 dBm/Hz 
Además de las resistencias, los elementos activos también generan ruido. De hecho, 
a la señal se le va añadiendo ruido a medida que va atravesando los distintos elementos de 
un sistema: amplificadores, mezcladores, filtros, etc . ; por lo que, en cada punto, hay una 
cierta relación señal/ruido (SNR) . El diseño de un sistema es, en buena medida, un ejercicio 
de cómo combatir el ruido. 
- En asignaturas posteriores se explicarán en detalle las distintas fuentes de ruido, su 
caracterización y cálculo. En este curso sólo se considera que en todo punto de un sistema 
de comunicaciones existe, además de la señal, un ruido que siempre se considerará 
gaussiano. 
II .2 .6. SENSIBILIDAD DE-UN RECEPTOR 
Una forma de cuantificar el ruido y la SNR en un sistema, es definir el concepto de 
SENSIBILIDAD de un receptor, parámetro relacionado-.. -con el ruido introducido, por .el 
propio receptor, es decir, en ausencia de fuentes de ruido externas. 
En estas condiciones, a la salida del receptor (véase la figura II . 12) , se tendrá una 
potencia de ruido, dada por: · 
TC-GMR-SSR 
donde: 
N¡ = KTB 
Nint = Ruido generado internamente 
G = Ganancia del receptor 
36 
(II.48) 
(Nótese que se ha -considerado como ruido del receptor el- que inevitablemente le es 
transferido por la fuente de señal por ser su impedancia de entrada real) . 
s i . N 1 
-... 
T 
RECEPTOR 
G , B , N t n t 
So =G . S t 
..... 
.... 
N o =N i · G+N i n t 
Figura 11. 12. Receptor de ganancia G y ancho de banda B, a temperatura T, que genera 
una potencia de ruido interno, N;nr 
Se define como sensibilidad de un receptor, la mínima potencia de señal que debe 
haber a la entrada del mismo para que "funcione correctamente el sistema" , lo que se suele 
especificar como que a la salida se tenga un SNR determinada que depende de los requisitos 
de calidad de cada sistema de comunicaciones: 
(II.49) 
TC-GMR-SSR 37 
11.3. SEÑALES PASO-BANDA 
II. 3 . 1 . INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA 
Una señal paso-banda es aquella que tiene concentrada su energía (o potencia) en una 
zona concreta del espectro, en torno a f0• Estas señales, especialmente si son de banda muy 
estrecha (B < < f0) , tienen un espectro muy parecido al de una sinusoide, tal como muestra 
la figura II . 13 . 
- fo o fo f - fo o 
� = f r ecuenc i a de l a p o r t ado r a 
B=a ncho d e banda d e l a seña l 
B 
Figura II. 13. Comparación entre los espectros de una sinusoide y ·de una señal paso­
banda 
En el dominio del tiempo también se parecen , de modo que una señal paso-banda 
puede escribirse de la forma: rt)'(°tado..fa. 
x(t) == r(t) · cos [CA> )+<i>(t)] 
.e+-,v"fve.,,.� ') 't. �� � lti- 1'4-e.4-
(II.50) 
siendo f0 = hl0/21T la frecuencia central , denominada, en muchas ocasiones, la portadora. La 
figura II . 14 muestra dicho comportamiento . 
, / · ',, r(t) / · .. ¡ 
Figura 11. 14. Variación con el tiempo de una señal paso-banda 
· . El interés de estas señales radica en que es habitual encontrarlas en los sistemas de 
comunicación. 
Si la señal , como ocurre habitualmente, - es de: banda estrecha, _r(t) y _cp (t) . son de · · 
variación mucho más lenta que cosCA>0t. La señal se comporta como una sinusoide cuya 
TC-GMR-SSR 38 
amplitud y fase varían lentamente con el tiempo. Por ejemplo, si f0= 100 MHz y B = lO 
KHz, en 10 ciclos de señal (Ll t = O, lµ.s < < l /B) la señal tendrá una amplitud y fase 
prácticamente constantes. 
Las magnitudes r(t) y <p (t) se denominan envolvente y fase instantáneas de la señal, 
respectivamente, y son las magnitudes que llevan la información. 
II .3 .2 . ENVOLVENTE - COMPLFJA. COMPONENTES EN FASE Y EN 
CUADRATURA 
Al igual que en las sinusoides, se puede 
emplear un fasor para describir la señal, tal como 
muestra la figura II. 15 . 
Figura II. 15. Representación 
fasorial 
Dicho fasor se puede expresar como: 
x(t) = r(t) ei'P(t) 
Esta señal, denominada envolvente compleja de x(t) , se caracteriza por: 
- ser compleja 
- ser paso bajo (ya que r(t) y <p (t) varían lentamente) 
(Il .5 1) 
- contener toda la información (en r(t) y <p(t)) y no así la portadora, una sinusoide 
de pulsación '-'>0, que normalmente no interesa arrastrar en los cálculos ni en el 
sistema 
- permitir recuperar la señal real , ya que puede escribirse: 
x(t) = Real [x(t) ·eiwº'] 
- Componentes en fase y cuadratura -
(Il .52) 
La envolvente compleja, x(t) , se puede escribir en coordenadas cartesianas como: 
(II. 53) 
donde xp(t) y Xc(t) , se denominan componentes en fase y en cuadratura con la portadora (en . 
inglés , x1 y xQ) . Se muestran en la figura II. 15 . 
Las relaciones con r(t) . y <p (t) son :- · · 
TC-GMR-SSR 
e.O�- e- 145fZ 
�AIM"P· � �a.�A'a 
�v,l.v�c:te 
x j..t) = r(t) cosq>(t) 
Xc(t) = r(t)senq>(t) 
r(t) = 2 2 xF(t) + Xc(t) 
X (t) 
<p(t) = arctg -c­
x j..t) 
39 
(11.54) 
(11.55) 
(11.56) 
(11 .57) 
Es inmediato comprobar que la señal real puede expresarse en función de sus 
componentes en fase y cuadratura mediante la expresión: 
(11.58) 
- Proviedades esvectrales -
Si x(t) es una señal de energía, utilizando las propiedades de la Trasformada de 
Fourier se puede demostrar que X(t) es idéntica a X(t) , pero trasladada a f =O y escalada por 
un factor 2 (véase la figura II. 16) . 
1 X ( f ) 1 
1 X ( f ) 1 
1 
f f 
Figura II. 16. Comparación. de las tran.sfomwdas de Fourier de x(t) y :i(t) 
Obviamente x(t) .puede tener - un espectr.o ,no simétrico pues .es una señal compleja. 
Si x(t) es una señal de potencia, que no tiene transformada de Fourier (pero sí 
densidad espectral de potencia) , la densidad espectral de potencia de su envolvente compleja 
.es también- idéntica a la de x(t) .pero trasladada a f=O y escalada.por un Jactor -4. 
- Propiedades de potencia y energía -
Dada la señal (supuesta de potencia) : 
-
TC-GMR-SSR 40 
(II.59) 
si se calcula su potencia media promediándola en un tiempo muy corto (unos pocos ciclos) , 
donde xp(t) y Xc(t) se pueden considerar constantes, se obtiene: 
- 1 2 1 2 P (t) = -x"'t) + -xc(t) X 2 F\ 2 (II.60) 
ya que al estar ambas componentes en cuadratura se pueden sumar sus potencias. 
Si se promedia la potencia en todo instante t, obtendremos la potencia media de x: 
1 P = - [P +P 1 X 2 Xp x¿ 
Si, por otro lado, se calcula la potencia de la envolvente compleja, x: 
se obtiene: 
P-=P +P = 2 ·P X Xp Xc X 
(II .61) 
(II.62) 
(II .63) 
En definitiva, la envolvente compleja de la señal tiene el doble de potencia que ésta, 
lo que es consistente con su espectro . 
Si la señal es de energía, la energía de · la envolvente compleja es también el doble 
de la de la señal real. 
11.3 .3 . RUIDO GAUSSIANO DE BANDA ESTRECHA 
El ruido gaussiano, por ejemplo el ruido térmico, una vez filtrado por un filtro paso­
banda estrecho, centrado en f0, de anchura de banda equivalente B < < f0, también es una 
señal paso-banda que puede expresarse como: 
n(t) = r n(t)cos[ w }+q> n(t)] = nj.t)coscu /-nc(t)senw / (II. 64) 
donde n(t) , np(t) y .nc(t) son procesos aleatorios gaussianos ... de media _ cero y varianza 
a2=PN= fl ·B=Potencia media de ruido (II. 65) 
pero, mientras que n(t) es paso-banda, np(t) y nc(t) son paso bajo. La figura II . 17 muestra 
los espectros de potencia correspondientes . 
TC-GMR-SSR 
S n( t ) ( f ) e - n1 2 
f 
S nF ( f ) Ó S n ( f } e 
n 
f e 
41 
f 
eFigura II. 1 7. Densidad espectral de potencia de n(t), paso-banda, de las componentes 
en fase y cuadratura y de su envolvente compleja 
En efecto, el ruido será 
y si la potencia de ruido es: 
la potencia de ruido de cada componente debe ser: 
p NF= E[n;] = p Ne = E[n�] = ª2 
de modo que 
y la envolvente compleja de ruido tendrá una potencia: 
E[n2] =E[n;] +E[n�] =2a2=2P N 
Finalmente, se recuerda que las variables aleatorias 
n (t) y <p(t) =arctg-. e_ 
np(.t) 
(Il.66) 
(11.67) 
(11 .68) 
(11. 69) 
(11. 70) 
(11. 71 ) 
son dos procesos estocásticos cuyas funciones densidad de probabilidad en amplitud son, 
respectivamente, , tipo Rayleigh y tipo uniforme entre O y 2n: . 
TC-GMR-SSR 42 
11.4. DISTORSIÓN 
II.4 . 1 . DEFINICIÓN. DISTORSIÓN LINEAL Y NO LINEAL 
Además de degradarse por superponérsele un ruido, cuando una señal recorre los 
distintos elementos de un sistema de comunicaciones se distorsiona. Esto es, se modifica su 
forma, porque los elementos que la procesan no son transparentes para la misma. De hecho, 
como se ha indicado antes, el que fuesen transparentes exigiría que, en la banda de 
frecuencias ocupada por la señal , el módulo de sus ·funciones de transferencia fuese 
constantes (en cuyo caso la señal sólo sufriría una .. amplificación o una atenuación) y la fase 
lineal (lo que sólo produciría un retardo) . 
· En la práctica eso no es así, no sólo porque el canal de comunicaciones no reúne 
esas características , sino porque la necesidad de combatir otras señales indeseadas puede 
obligar a efectuar filtrados, alterando la señal transmitida, naturalmente, en tanto en cuanto 
sea asumible la degradación en la calidad del sistema que suponga. 
La distorsión se clasifica, en función de su origen , en : 
* DISTORSIÓN LINEAL. Es la producida por los elementos lineales (filtros, líneas 
de transmisión , atenuadores, etc.) y, por tanto, es independiente de la amplitud de las 
señales de entrada. 
* DISTORSIÓN NO LINEAL. Es la asociada a los elementos activos de un sistema 
de comunicaciones, típicamente, amplificadores trabajando en zona no lineal, en los 
que se producen fenómenos no lineales. Dado que en este caso no se cumple el 
principio de superposición, esta distorsión depende del nivel de entrada. 
II .4 .2 . DISTORSIÓN LINEAL. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS 
Si se admite que un sistema de comunicaciones es lineal, la relación entre la señal de 
entrada y la de salida, queda completamente definida por una función de transferencia o por 
la respuesta impulsional asociada a la misma, tal como puede verse en la figura II. 18 . 
FUENTE 
DE 
INFORMACIÓN 
x ( t ) 
r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -1 
1 1 
1 1 
1 1 x < t > ! ! y ( t ) : TRANSMISOR CANAL RECEPTOR : 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
L - - - - - - - - - - � - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ---------1 
h{t) 
H(f) e y < t > f 
Figura II. 18. Sistema de Comunicaciones lineal 
TC-GMR-SSR 43 
Los sistemas de comunicaciones están diseñados para transmitir una cierta banda de 
frecuencias, en la que su respuesta tiende a la ideal ; es decir, no modifica sustancialmente la 
forma de la señal , produciendo exclusivamente su atenuación y retardo. 
En la figura II. 19 se presentan los dos tipos de canales de comunicación: el canal 
paso-bajo , característico de las líneas de transmisión (por ejemplo el cable coaxial) , y el 
canal paso-banda, característico de los sistemas radio, dado el carácter resonante de los 
subsistemas de radiofrecuencia y antenas. 
Los medios de transmisión o canales indicados en · 1a -figura . se denominan dispersivos 
y corresponden a respuestas reales. ¿Significa esto que siempre se distorsiona la señal?. 
Estrictamente . hablando sí, pero puede mantenerse esta distorsión dentro de unos límites 
permitidos , sin más que transmitir señales con anchuras de banda adecuadas al canal. 
CANAL PASO -BAJO 
Espectro de 
����-""-����-""'-� l a s e ñ a l 
o 
� 1 de e n t r ada <D ............ H .... .... .... ........ .... .... .... 
CANAL PASO -BANDA 
"' "-. "' H ......... ,, 
f 
Figura II. 19. Canales paso-bajo y paso-banda 
Canal paso-bajo 
Hasta una frecuencia máxima, su respuesta podrá aproximarse por: 
H(f) = H ºe 
-flnt/ (11. 72) 
en cuyo caso, al ser excitado por la señal x(t) , producirá, a la salida, la señal: 
donde: 
(11. 73) 
H0 = Atenuación del canal: cociente entre las amplitudes de las señales a la salida 
y a la entrada del canal . 
t0 = -cpH/21ff l f=fo = Retardo deLcanal: retraso que sufre la señaL al atravesar ·el 
canal. 
H0 y t0 son los parámetros característicos de un canal paso-bajo. 
_rc_-G_M_R_-s_SR ___________________________________________________________ � . 
Canal paso-banda 
Por este tipo de canal se transmitirán señales paso-banda cuyas componentes 
espectrales estarán agrupadas en torno a la frecuencia f0 y, por tanto, representables mediante 
la expresión: 
x(t) =A(t)cos( w l+cp(t)) (Il.74) 
donde los anchos de banda · de A(t) y cp(t) son mucho menores que f0 .• 
Además, parece razonable que el ·canal presente:· un máximo en fó, tal como indica 
la figura 11. 19 . 
En estas condiciones, es posible aproximar las respuestas en amplitud y fase del canal 
por sus desarrollos en serie de Taylor: 
donde 
t = g 
1 d<f>H(j) 
21t df 
(II. 75) 
(11. 76) 
l /=/o (Il. 77) 
Si se representa la señal de entrada y la respuesta del canal por su envolvente 
compleja, de acuerdo con: 
(Il. 78) 
y 
(II. 79) 
respectivamente, la Transformada de Fourier de la envolvente compleja de la señal de salida . . . 
será: 
(II. 80) 
y su envolvente compleja vendrá dada por: 
y(t) = H0ei<Pº x(t-t8) = H0e
icpºA(t-t8)e
N<t-t8> (II. 8 1) 
luego, la señal de salida será: 
. TC-GMR-SSR 45 
(II.82) 
que se puede expresar como 
donde: 
y(t) = H /i(t-t 8)cos[ w 0(t-t) +q>(t-t 8)] (Il. 83) 
H0 = Atenuación del canal: · cociente entre las amplitudes de. las señales a la salida 
y a la entrada del canal 
· 
tp = -<1>0/27rf0 = Retardo de portadora: retardo temporal que sufre la portadora al 
atravesar el canal. 
tg = (- 1/27r) ·d<f>H/df = Retardo de grupo: retardo temporal que sufren las 
componentes de información (señal moduladora) al atravesar el canal. 
H0, Íp y tg son los parámetros característicos de un canal paso-banda. 
En resumen, si la anchura de banda de la señal es adecuada al canal, la señal de 
información sólo sufrirá una atenuación y un retardo temporal que no la distorsiona. 
En la práctica los canales no tienen atenuaciones y retardos de grupo estrictamente 
constantes en la banda de trabajo. Cada sistema requerirá que la variación esté dentro de 
unos márgenes que permitan recuperar la señal con la calidad exigida. La figura II.20 
muestra la respuesta en amplitud y el retardo de grupo de un canal paso-banda real. 
CANAL PASO - BANDA REAL 
1 H ( f } 1 
------------------------! ......._ R i z a d o s 
·- ------------------ _ _ _ , p e r m i t i d o s 
f f 
Figura JI. 20. Canal paso-banda real 
II .4 .3 . DISTORSIÓN NO LINEAL 
Los subsistemas que incluyen dispositivos activos (diodos , transistores, etc . ) funcionan 
de forma cuasi-lineal (se puede aplicar el principio de superposición) en un margen de 
potencias de entrada. Al elevar el nivel de las . señales de _entrada, aparecen .�fenómenos. -no . 
lineales. Dado que es a la salida de los transmisores donde los niveles de señal son más 
elevados, parece razonable que sea en este subsistema donde se produzca la distorsión no 
lineal . En la figura II . 2 1 se representa la relación entre la entrada y la salida de un sistema 
no lineal. 
TC-GMR-SSR 46 
La distorsión no lineal es muy difícil de analizar. Al objeto de presentar los efectos 
más importantes que puede producir, se utilizará un modelo elemental. 
Supóngase que la relación entrada/ salida en cierto subsistema pueda ser representada 
por un polinomio, tal como se muestra en la figura 11.21 : 
donde ve(t)y V8(t) son la señal· de ·entrada y la de salida, respectivamente. 
Zona de 
sa t u r a c i ó n 
v . 
Zona de 
s a t u r a c i ón 
Figura II. 21. Sistema no lineal 
ve ( t } S I STEMA NO L I NEAL S I N 
MEMOR I A 
n i v 8 ( t) =,La 1 ( v 9 ( t ) ) 
t =1 
V ( t } 
• 
(11. 84) 
En lo que sigue se analizará la salida obtenida en dos casos concretos de excitación: 
señal sinusoidal y señal consistente en dos sinusoides de distinta frecuencia. 
- Entrada sinusoidal -
Si al subsistema anterior se le ataca con una señal sinusoidal , la salida se deforma 
claramente si aquella tiene suficiente nivel (véase- la figura II.22) . 
V a 1 1 1 1 1 1 1 
t 
t 
Figura II. 22. Salida de un sistema no lineal si se excita con señales sinusoidales de 
distinta amplitud 
En el dominio de la frecuencia la distorsión se manifiesta por la aparición de otras 
frecuencias, armónicamente relacionadas con la de .entrada, y un componente en ne� .. 
TC-GMR-SSR 
Por ejemplo para un polinomio de grado 3 se tendría que: 
Desarrollando cos2C&>0t = 1 /2 (1 +cos2C&>0t) , etc . , se obtiene: 
a:zA-2 3 ar42 ª�3 . 
v = -- +(a1A+-a A 3)cosC&> t+--cos2C&> t+--cos3cu t s 2 4 r o 2 o 4 o 
con el espectro que se muestra en la figura 11.23 . 
M á x i m o a r m o n 1 .c o 
n=3 
( g r a d o d e l p o l i n o m i o ) 
47 
(II. 85) 
(11. 86) 
(11. 87) 
Figura Il. 23. Espectro de la señal de salida para una no linealidad polinomial de tercer 
grado y excitación sinusoidal de pulsación <.u 0 
Por tanto: 
- Aparecen nuevas componentes de frecuencia que no existían en la señal de entrada 
(algo que nunca ocurre en un sistema lineal) . Estas "rayas" indeseadas pueden interferir a 
otros sistemas. Por ejemplo, el segundo armónico de ·Radio Nacional 2 x 585 KHz = 1 170 
KHz, podría interferir a otra emisora que estuviese en esta posición del "dial" . 
- Normalmente los armónicos más altos van siendo más débiles aunque dependen 
más fuertemente de la potencia: mientras que el fundamental se va saturando (suponiendo que 
a3 < O) , el segundo armónico aumenta con A
2 y el tercero con - A3 • Por supuesto si A-..O , se 
obtendría una señal de salida sin distorsión , V8(t) =a1Acosú>0t. 
Los armónicos se pueden eliminar por filtrado. Desgraciadamente el problema es más 
complejo, pues las señales reales tienen múltiples componentes que se "baten" entre sí, 
produciendo nuevas componentes. 
- Entrada con dos sinusoides -
Como se ha dicho, en una señal real existen muchas componentes. frecuenciales . . Para 
explicar lo que ocurre cuando esta señal atraviesa un sistema no lineal, considérese una señal 
TC-GMR-SSR 48 
compuesta por dos componentes ·a frecuencias f1 y f2: 
Ve =A1cosw1t +A2cosw2t (11. 88) 
Se puede · comprobar que si esta señal se introduce en un sistema cuya respuesta se 
pueda describir por un polinomio de tercer grado, a la salida aparecen un número de 
componentes frecuenciales (denominadas productos de intermodulación) , de frecuencia: 
l;ntermodulación = mf1 ±nfi 
donde 1 m 1 + 1 n 1 ;s;3 . La figura 11.24 .muestra el espectro correspondiente. 
oc 
f 1 - f 2 
2 f 1 t f 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
2f i+ f 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
f 1 f2 
2 f 2+ f 1 
2 f 1 2 f 2 3 f 1 3 f 2 
(11.89) 
f 
Figura ll. 24. Espectro resultante de la intennodulación de dos señales de frecuencias 
Íi y fi 
En definitiva, aparecen muchas componentes. Se puede intentar eliminar mediante 
filtrado las que están alejadas de la banda de trabajo. Sin embargo, las de tercer orden, 2f1-f2 
y 2fi-f1 son mucho más difíciles de eliminar pues pueden caer en dicha banda de 
frecuencias. En ese caso sólo se pueden minimizar haciendo el sistema más lineal o 
reduciendo la potencia de la señal de entrada. 
TEMA III 
TRANSMISIÓN ANALÓGICA 
III.1 . CONSIDERACIONES GENERALES . 
III . 1 . 1 . TRANSMISIÓN ANALÓGICA EN BANDA BASE 
III . 1 .2 . OBJETIVOS DE LA MODULACIÓN 
ill.2. MODULACIONES LINEALES 
III .2 . 1 . DEFINICIÓN 
� III .2 .2 . MODULACIÓN DBL (DOBLE BANDA LATERAL) 
- Definición y generación 
- Demodulación 
- Eficiencia espectral y de potencia 
� III .2 .3 . MODULACIÓN AM (AMPLITUD) 
- Definición y generación 
- Demodulación 
- Eficiencia espectral y de potencia 
-7 III .2 .4 . MODULACIÓN BLU (BANDA LATERAL ÚNICA) 
- Definición y generación 
- Transformada de Hilbert 
- Demodulación 
- Eficiencia espectral y de potencia 
- BLU Compatible 
- Banda Lateral Vestigial 
III .2 .5 . MODULACIÓN QAM 
49 
ill.3. MODULACIONES ANGULARES 
III . 3 . 1 . DEFINICIÓN Y TIPOS 
� III .3 .2 . MODULACIÓN DE FASE (PM) Y FRECUENCIA (FM) 
� III. 3 . 3 . MODULACIÓN. ANGULAR DE BANDA ESTRECHA 
111.3 .4 . CÁLCULO DEL ESPECTRO 
- Modulación con un tono 
- Modulación con señal arbitraria 
- Aproximación cuasiestática 
III. 3 . 5 . GENERACIÓN Y DEMODULACIÓN 
- Generación 
- Demodulación 
ill.4. ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN ANALÓGICOS EN 
CANALES RUIDOSOS 
III .4 . 1 . INTRODUCCIÓN: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
III .4 .2 . MODULACIONES LINEALES 
- Modulación DBL 
- Modulación BLU 
- Modulación AM con detección coherente 
- Modulación AM con detección de envolvente 
III .4 . 3 . MODULACIONES ANGULARES 
- Demodulación angular en presencia de ruido 
- Modulación PM 
- Modulación FM 
- Preénfasis y Deénfasis 
- Efecto umbral 
m.s. CONCLUSIÓN. COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE 
TRANSMISIÓN ANALÓGICOS 
50 
TC-GMR-SSR 5 1 
ID.1. CONSIDERACIONES GENERALES 
III. 1 . 1 . TRANSMISIÓN ANALÓGICA EN BANDA BASE 
A pesar de que la transmisión analógica en banda base ha sido el fundamento de los 
sistemas telefónicos hasta los años 70, lo cierto es que se trata de una técnica con 
prestaciones muy inferiores a la transmisión digital en banda base. Ello explica que tienda 
a sustituirse por sistemas basados en la tecnología digital , aunque por razones históricas, 
todavía subsistan algunas aplicaciones, de escaso interés técnico, pero muy extendidas: 
líneas de abonado en telefonía convencional , sistemas de megafonía, sistemas de· TV en 
circuito cerrado (vídeoconferencias, seguridad, etc . ) . De hecho, en los próximos años todos 
estos sistemas se digitalizarán. 
Como su nombre indica, se trata de enviar directamente la señal analógica a una línea 
de transmisión (par de hilos, cable coaxial , etc .) , tras ser amplificada. Su estructura básica 
es la que recoge la figura III . 1 . 
FUENTE DE SEÑAL 
CANAL 
TRANSMISOR RECEPTOR 
Figura III. 1 . Transmisión analógica en banda base 
Los amplificadores llevan asociados filtros que limitan la banda a la de la señal, con 
objeto de eliminar ruido y otras interferencias. De hecho, las únicas funciones electrónicas 
implicadas son la amplificación y el filtrado. El modelo que se empleará para su estudio es 
el de la figura III .2 , donde en n(t) se han incluido las contribuciones de todas las fuentes de 
ruido. 
Vs (t) 
SEÑAL 
H ( f ) 
MODELO DEL 
CANAL 
n (t) 
RU I DO 
Figura III. 2. Modelo de un sistema de transmisión analógico en banda base 
S N R 0 
TC-GMR-SSR 52 
Para que el sistema funcione correctamente se debe garantizar: 
- que el canal no distorsione la señal más de lo permitido por la calidad requerida por 
el servicio. Para una línea de transmisión dada y un ancho de banda a transmitir, esta 
condición limita la máxima longitud de cable. 
- una relación señal/ruido mínima a su salida, lo que se consigue, dados la. 
atenuación de la línea de transmisión y el ruido en el sistema, transmitiendo 
suficiente potencia de señal . 
III. 1 .2 . OBJETIVOS DE LA MODULACIÓN 
La mayor parte de las señales analógicas empleadas en los sistemas de comunicación 
(voz, imágenes, etc . ) son paso bajo: ocupan un ancho de banda desde DC hasta unas 
frecuencias relativamente bajas. Las técnicas de modulación trasladan la información a otras 
bandas de frecuencia más altas. Esto se hace fundamentalmente - por dos razones o con dos 
finalidades: 
- Adaptarse a las necesidades del canal . Por ejemplo, si se quiere enviar informaciónpor un enlace de radio, las componentes de frecuencia de estas señales son 
excesivamente bajas y es imposible radiarlas al espacio con antenas de tamaño 
razonable. La modulación permite "recolocar" la información en frecuencias más 
altas que se pueden radiar fácilmente. 
- Compartir el canal de comunicaciones con otros usuarios. Se puede colocar a cada 
usuario en zonas o posiciones diferentes del espectro, permitiendo la transmisión 
simultánea de varias informaciones : FDMA 
Para modular se emplean normalmente sinusoides , denominadas portadoras. Estas son 
las autofunciones de' los sistemas lineales y , por tanto, siempre se transmiten sin distorsión 
en su forma. La idea de modular consiste, básicamente, en "montar" la información sobre 
un " tono" , haciendo que la señal transmitida sea lo más parecida posible a una sinusoide. 
t'Ot7 - 1'-e�....t-c-? A-.'V,; � .......,..., � pk� 
ro n - � �'V"·� "'"�f�r 
TC-GMR-SSR 53 
ID.2. MODULACIONES LINEALES 
111.2 . 1 . DEFINICIÓN 
Se denominan modulaciones lineales a aquellas que utilizan la amplitud instantánea 
de una sinusoide, denominada portadora (en inglés "carrier"), como vehículo de la 
información. Esta definición no es rigurosa, pero es la más intuitiva: 
y(t) =A(t) ·cose,.)/ (111. 1) 
Una definición m·as rigurosa es la siguiente: aquella que puede representarse mediante 
la expresión : 
y(t) = XI (t)COS(A) /-xi(t)sen(,) / (111.2) 
donde x1 (t) y x2(t) son dos transformaciones lineales de la señal mensaje. 
Las modulaciones lineales se caracterizan porque conservan en buena medida la forma 
del espectro de la señal moduladora (del mensaje) . 
Las más utilizadas son : 
DBL: Doble Banda Lateral (en inglés DSB: Double Side Band) 
AM: Modulación de Amplitud 
BLU: Banda Lateral Única (en inglés SSB: Single Side Band) 
BL V: Banda Lateral Vestigial 
QAM: Modulación de Amplitud en Cuadratura (Quadrature Amplitude Modulation) 
A continuación , y siguiendo una estructura común, se estudiará en detalle. 
111 .2 .2 . MODULACIÓN DBL (DOBLE BANDA LATERAL) 
Definición y ¡:eneración 
Si x(t) es la señal moduladora (la información) , la señal modulada DBL es aquella 
cuya componente en fase es proporcional a x(t) : 
(IIl.3) 
La generación es muy simple: basta· ·con multiplicar 1a señal moduladora por la 
portadora. El esquema puede verse en la figura 111 . 3 . 
Utilizando l a propiedad de modulación de la Transformada ·de Fourier, · es:inmediato 
determinar el espectro de la señal modulada. Si X(t) es el espectro de x(t) , el de la señal 
modulada, Y(f) resulta ser: 
/' Y(f) = �A JX(f-fc) + X(f +fé)] 
�1- Fo� � La �..t �a-Ladct 
(111.4) 
TC-GMR-SSR 
tal como muestra la figura III .4 . 
x(t) 
Ac C O S Wc t 
(portadora ) 
·· x(t) 
-� 2 y(t) 
-1 
� = �,,.:u a-.-rt."f:..Pla -2 i lnversion de fase/ 
54 
t 
Figura 111.3. Generación de la modulación DBL. Variación con el tiempo de la seflal y de 
su modulación DBL 
2W 
1 IY(f) I gc_r �}-> gLS IX(f )I 
� ' � � > � � ) � ) ) ) ) > � 
¡, "' ;' 
� •K K -
w f -fe fe f o 
y(} ) = � Ac. [ )(( 1 - e ) + )l ( � + {<= ) ] 
Figura III. 4. Espectro de la señal en banda base y de la señal modulada DBL 
Nótese: 
- El espectro conserva su forma 
- El espectro se ha trasladado a los alrededores de fe 
- La información es redundante, como muestra la figura 111.5 ; la porción del espectro 
por encima de fe se denomina Banda . .Lateral Superior (BLS , .en .. inglés. ,USB: . Upper 
Side Band) y la otra, Banda Lateral Inferior (BLI, en inglés LSB: Lower Side Band) . 
TC-GMR-SSR 
Demodulación 
La demod ulación es el 
proceso por el que se extrae la 
señal moduladora a partir de la 
señal modulada. 
55 
f c f 
La demodulación DBL se Figura III.5. La BLS y la BLI tienen la misma 
obtiene volviendo- a multiplicar · información 
por la portadora y sometiendo al . 
producto a un filtrado paso-bajo, 
de acuerdo con el esquema de la figura III .6 , 
D EM O D U LA D O R 
C O H E R E NT E 
y( t ) 
c o s wc t 
Figura III. 6. Demodulación coherente DBL 
obteniéndose: 
A 
w'(t) -= y(t) ·cosCA> t=A x(t) ·cos2CA>ct= _e x(t) ( 1 +cos2CA>ct) e e 2 
A A 
w(-t) .:: y(t) ·cosCA>/= -cx(t) + -cx(t)cos2CA>ct 
2 2 
\J{iw) = �e X(1""' ) + �[X{'Jw- � 2G.Jc ) - X{.gw +�2�c)] 
Este producto contiene: 
- un término proporcional a x(t) 
- un término centrado en tomo a 2CA>c 
por lo que su espectro viene dado por la figura III . 7. 
, - - - -· - - 1 
1 'i: ;c{:t;) 1 
1 1 
1 1 
1 1 
� x(_t:) CP6 2.41¿t 2 
(III.5) 
(III .6) 
1 
- 2fc - fe f c 2fc 
Figura III. 7. Espectro de la señal DBL demodulada 
TC-GMR-SSR 56 
Dado que fe > > W, filtrando paso-bajo esta señal , se recupera la información: 
A 
xit) = --E.x(t) 
2 
(III.7) 
Esta forma de demodular la señal es válida para muchas técnicas de modulación 
diferentes, con yequeñas variaciones respecto del esquema anterior. Se denomina 
DEMODULACION COHERENTE y tiene muy buenas prestaciones. 
Su denominación proviene de que los osciladores utilizados para modular (transmisor) 
y demodular (receptor) deben -ser coherentes ; es · decir, su frecuencia ha de ser exactamente 
la misma y, además, han de estar enganchados en fase (o sea, tener la misma fase o una 
deriva de fase constante) . 
Los osciladores reales generan siempre sinusoides con derivas de fase. Supóngase que 
la salida del oscilador es: 
vosc= cos [ ú) / + 6(t)] (III . 8) 
donde 0(t) son las derivas de fase del oscilador receptor respecto del transmisor, que se 
considera ideal. La salida del multiplicador será: 
Ac;X(t) A x(t) 
yR(t) =Ac;X(t)cosw/ ·cos[wct+6(t)] =--cos6(t) +-c-cos[2w/+6(t)] (III.9) 2 2 
A la salida del filtro paso-bajo de la figura III .6 se obtendrá: 
A 
xR(t) = �x(t) ·cos8(t) 2 
(III . 10) 
Si 0(t) es constante, xR(t) = K·x(t) (osciladores coherentes) y la señal no se distorsiona 
aunque se atenúa, lo que implicaría una degradación en la relación SIN (S .J. ) . Sin embargo, 
en recepción, es relativamente · fácil compensar este desfasaje. 
Por el contrario , si 0(t) varía con el tiempo, la señal de información aparece 
multiplicada por una señal aleatoria cos8(t) , que impide su detección. 
En otras palabras, en recepción hace falta una referencia constante de la portadora. 
Sin embargo, nótese que, aunque los osciladores tengan derivas de fase, si son coherentes 
entre si , se puede recuperar la información , ya que se . tendría: 
x(t) A x(t) 
y R(t) =A c;X(t) -cos[ ú) l +8(t)] ·cos[ ú) /+e (t)] =A e 2 + Tcos[2 ú) et+ 26(t)] (III. 1 1) 
por lo que se detectaría: 
A 
xit) =-c x(t) 
2 
(III. 12) 
TC-GMR-SSR 57 
La cuestión es: ¿cómo conseguir en el receptor un tono coherente con la portadora? 
Existen dos posibilidades: 
a) Utilizar ciertos circuitos, típicamente PLLs (Phase Lock Loop) , capaces de 
"recuperar la portadora" a partir de la señal modulada (véase la figura III . 8) . Son circuitos 
complejos y caros. 
Señal · modulada 
Recuperacion de portadora 
1 V >inversión de fase 
Figura Ill. 8. Recuperación de la portadora a partir de la seflal modulada 
b) Enviar, además de la señal D BL, una porción de la portadora utilizada en la 
modulación , como se indica en la figura III .9 . 
f e f e 
Figura III. 9. Transmisión DBL y DBL + Portadora 
En recepción , la portadora se puede recuperar con un filtro muy estrecho y usarla para 
demodular o para simplificar los circuitos de recuperación de portadora. 
Normalmente, cuanto más portadora se envía, más se simplifica la recepción. De 
hecho, puede llegar un momento (si se envía suficiente .portadora) en . que .. pueden utilizarse 
esquemas de demodulación distintos y más sencillos: es lo que se denomina modulación AM. 
Eficiencia espectral y de potencia 
La eficiencia espectral y de potencia son dos parámetros característicos de las 
diversas técnicas de modulación y establecen el consumo de los dos recursos básicos en 
sistemas de comunicaciones: ancho de banda y potencia. 
Se define eficiencia espectral , como el porcentaje entre el ancho de banda de laseñal 
TC-GMR-SSR 58 
moduladora respecto al de la modulada. Su interpretación física es evidente: · mide la 
eficiencia de la utilización del espectro requerido, normalizada respecto del -de la señal 
transmitida. 
En DBL: 
.¿;. Eé -es M 5"0� def\Ñ 4 la � � � k �('Mllfíf� UMM/ÍONt rE 
� f'l#J&l # d'5 f!, L � 
w w 
E = - · 100= - ·100=50% 
e B 2W 
(IIl. 13) 
Se define la · eficiencia de potencia, como. el porcentaje entre lá potencia contenida en 
las componentes -que llevan información y la potencia total transmitida: . 
En DBL: 
111 .2 .3 . MODULACIÓN DE AMPLITUD (AM) 
Definición y eeneración 
Es el resultado de añadir la portadora a la señal DBL: 
y(t) = [Ac +Amx(t)] ·coswl 
(III . 14) 
(IIl. 15) 
Si el sistema está correctamente diseñado debe cumplirse: 
Ac>Amlt(t)I (III . 16) 
condición que define cuánta portadora hay que añadir para se trate de AM. Nótese que este 
requisito garantiza que la magnitud Ac + Amx(t) , no pasa nunca por cero y , por tanto, esa 
magnitud es la envolvente de la señal . La figura III . 10 muestra un ejemplo. 
Ac+Am x(t) 
,,,,,,,. - - - - .-- - - , / ' 
x(t) 
' , I \ I 
\ I \ J \ / ' I '- _,, 
No hay Inversión de fase 
¡ 
y(t) 
Figura III. 10 Modulación AM de una señal x(t) mediante una portadora de valor · 
máximo Ac 
¡:¡ n f� +<�/.ut?V A ft?/fqM,l"rl( 
- .(.V•ÍÁq. ,,/4 �14ifl';,:, ¿ � 
TC-GMR-SSR 
El espectro de esta · señal será el 
mismo que ·el de DBL con una cantidad 
importante de portadora según puede verse 
en la figura III . 1 1 . 
Ac/2 
• 
Ac/2 
• 
l IY( f)I 
NOTA: por simplicidad, se considera x(t) - f e f e 
59 
simétrica en su valor de pico Y de media Figura JII. 11 . Espectro de una seftal modulada 
cero (max(x) Ca< -min(x) , < x > =O) . AM 
Se denomina índice de modulación, m, a 
A a-pR. � -.e1�A.IJ,,.(t:i 
m=�ltl 
A max e IÑl.ltAff· � F'"'7�d"./4. 
Utilizando este parámetro, la señal modulada puede expresarse como: 
y(t) =AJl + mxJt)] cosw/ . 
x ft) = x(t) lx 1 � 1 
N' lxLix ' N 
(IIl. 17) 
(111. 1 8) 
(III. 19) 
Si el sistema está bien diseñado: m::; 1 , de lo contrario se produce sobremodulación. 
La figura III . 12 muestra tres ejemplos de modulación AM, incluyendo un caso con 
sobremodulación. 
m=20% m=90% m=1 20% 
Sobremodulacion 
Figura 12. Señal modulada AM con índices de modulación del 20% , 90% y 120% 
(sobremodulación) 
La gran ventaja que tiene la AM es la facilidad de su,; generación -Y .demodulación . . De . . . 
hecho fue la primera técnica de modulación empleada. 
· 
Para su generación se pueden emplear dos técnicas muy diferentes, basadas en el uso 
de un modulador DBL y de un elemento no lineal , respectivamente. 
TC-GMR-SSR 60 
- A partir de un modulador DBL -
Naturalmente, la señal AM se puede generar añadiendo portadora a una señal DBL, 
tal como muestra el esquema de la figura III . 13 . 
x(t) 
Ac cos wc t 
Control de m 
�).:: Ac cos Wc t + Kx(t) ' cos wc t = 
Ac [1 +mxN(t)] cos wot 
Figura III. 13. Modulación. AM, a partir de un. modulador DBL 
- Utilizando un elemento n.o lineal -
Este método es mucho más simple, pues evita el uso de un multiplicador. Para ello 
basta con introducir la moduladora y la portadora en un elemento no lineal (típicamente un 
diodo) y filtrar paso banda la salida, según se indica en la figura III . 14 . 
1(-t) = [a 1 A0 + 2a2 A0 x(t)] c o s wc t 
ªª �¡ 
fe ¿,;tf.,t:1 pa,� .6a-M 
Figura III. 14. Modulador AM, a partir de un. elemento no lineal 
A la salida del elemento no lineal se obtiene: 
v=a1 (x(t) +A0coscu /) +ai(x(t) +A0coscu /)2 
2 2 
2 Aº ªiÁº v=a1x(t) +a1A0coscul+a2x (t) +a2- + --cos2cui+2azA0x(t)coscuct 
2 2 
y reordenando: 
(IIl .20) 
(IIl .21) 
(ill.22) 
TC-GMR-SSR 61 
El primer sumando corresponde a una señal paso bajo, el segundo a una señal centrada en 
fe y el tercero a una señal de alta frecuencia. 
A la salida del filtro resulta: 
que se corresponde con la señal· modulada - en AM con un índice de modulación: 
2a2 m= - lxl a max 1 
(III.23) 
(III.24) 
Normalmente el índice de modulación que se consigue con este procedimiento es 
pequeño. 
Demodulación 
La gran ventaja de la AM es que se puede demodular de forma mucho más sencilla 
que la DBL (por ello se utilizó inicialmente en radiodifusión, y todavía se emplea en 
aquellos sistemas donde los receptores tienen que ser muy baratos) . La AM admite 
DEMODULACIÓN NO COHERENTE, es decir, sin necesidad de una referencia de la 
portadora. La forma de hacerlo más simple es utilizar un detector de envolvente (un 
rectificador) , de acuerdo con la figura III . 15 . 
Figura III. 15. Demodulación de una señal AM mediante un detector de envolvente 
Este esquema de detección es muy barato , pero dos cosas merecen destacarse: 
- Si existe sobremodulación (m 1 xN(t) 1 > 1 ) se distorsiona la señal (véase fig. III. 16) . 
M o d u l a c i o n Envolvente E l i m i n a c i o n d e OC 
/ / ' Distorsi o n 
So b re m o d u l a c i o n 
Figura III. 16. Señal recibida con sobremodulación y detector de · envolvente · 
TC-GMR-SSR 62 
- Aunque, la estructura rectificadora - es· la más intuitiva, en general basta con 
introducir la señal en un elemento no lineal , filtrar paso bajo y eliminar la DC, siguiendo el 
esquema de la figura 111 . 17. 
- 2 v-a 1 u +a2 u 
Figura III. 1 7. Demodulación de AM con un elemento no lineal 
Si la entrada del elemento no lineal es : 
a la salida se tiene: 
Si m2x2N(t) tiende a cero, tras filtrar, y eliminar la DC se obtiene: 
2 ªiÁo x it) = -2mx J.t) = kx J.t) 
2 
(III . 25) 
(IIl.26) 
(III.28) 
Por supuesto, la AM también admite demodulación coherente y tiene mejores 
prestaciones , aunque es más cara. El demodulador puede verse en la figura IIl. 1 8 . 
A0 [ 1 + mx(t)] c o s wc t 
Aa m x(t) � 
J--
2 
¿ A 0 ¡/+: x (t)] + [ 1 +co/2w0 t ] 
Figura III. 18. Demodulador de AM coherente 
Kx(t) 
TC-GMR-SSR 63 
Eficiencia espectral y de potencia 
Obviamente, la eficiencia espectral de la modulación AM es la· misma que la de la 
DBL. 
w w 
E = - = - =50
% 
e B 2W 
(III.29) 
En cambio su eficiencia ·de potencia es inferior y depende del índice de modulación. 
Efectivamente: 
· 
(III.30) 
La portadora representa potencia que se envía y que no lleva información, por tanto 
es potencia que se desperdicia. 
Potencia que lleva información: 
Potencia que lleva la portadora: 
2 
'2. p)I. = ( 'XA) > 
(III .31 ) 
(III.32) 
Por tanto, la potencia total transmitida es la suma de ambas , (III .3 1 ) y (III .32) , dando 
una eficiencia: 
E = Potencia de las bandas laterales x lOO (%) P Potencia transmitida . 
Obsérvese que : 
m2<x� 
E = ----P 2 2 l +m <x-¡.¡> 
a) EP < 1 para cualquier valor de m y < xN 2 > 
(III. 33) 
(IIl.34) 
b) Para una < xN2 > dada, la eficiencia de potencia se· .hace:.rnáxima .al . .aumentu; .. m , 
tal como se aprecia en la figura III . 19. 
TC-GMR-SSR 
Mucha potencia en portadora Mucha potencia en la infonnacion 
Figura III. 19. Comparación entre dos seftales moduladas · en AM con distintos (ndices 
de modulación 
64 
c) Por otro lado, como l xN I < 1 , < xN2 > � 1 y si además se exige que no haya 
sobremodulación (m� 1 ) , se obtiene: 
(III .35) 
En definitiva, en el taso más favorable, la mitad de la potencia se desperdicia en 
enviar portadora. Por eso, en los sistemas limitados en potencia (como los sistemas de 
comunicaciones por satélite) , se prefieren utilizar otras técnicas de modulación, como la 
DBL: EP = 100% . A cambio, los equipos serán más complejos. 
III .2 .4 . MODULACIÓN BLU (BANDA LATERAL ÚNICA) 
Definición y Generación 
Las dos técnicas de modulación anteriores desperdician espectro al necesitar el doble 
del ancho de banda de la señal original . Con la modulación BLU, en cualquiera de sus dos 
versiones: Banda Lateral Superior (BLS) o Banda Lateral Inferior (BLI) , se transmite 
estrictamente el mismo ancho de banda que el de la señal moduladora .. 
La BLU se utiliza en sistemas que tengan restricciones de ancho de banda