Enunciados de Problemas de Superficie Prismática

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 - 
 
GEOMETRÍA 
 
SUPERFICIE PRISMÁTICA 
PRISMA Y TRONCO DE PRISMA 
 
01. Las diagonales de las caras de un 
rectoedro miden 34 , 58 y 74 . 
Calcule el área total de este 
rectoedro. 
 
A) 108 B) 128 C) 145 
D) 148 E) 142 
 
02. En un prisma hexagonal regular una 
de sus diagonales máximas mide 
25 5 m y sus caras laterales son 
regiones cuadradas. Calcule el 
volumen de este sólido prismático. 
 
A) 
46875√3
2
 B) 
13750 3
4
 
C) 
93750 2
2
 D) 
37500 3
3
 
E) 
37500 3
2
 
 
03. En un rectoedro, las tres dimensiones 
están dadas por 18 – 2x, 2x y x 
unidades. Halle (en u3) el máximo 
volumen del sólido limitado por el 
rectoedro. 
 
A) 216 B) 324 C) 432 
D) 864 E) 408 
 
04. En un prisma oblicuo la sección recta 
es una región triangular circunscrita a 
una circunferencia de 6 u de radio. Si 
el área lateral es 100 u2, calcule el 
volumen (en u3) del sólido limitado por 
el prisma. 
 
A) 220 B) 240 C) 260 
D) 280 E) 300 
 
05. En un prisma oblicuo ABC–DEF, 
"𝑀” ∈ “𝐴𝐵” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ y "𝑁” ∈ “𝐷𝐸” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅. El plano que 
contiene a MNFC es perpendicular a 
“𝐴𝐵” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (AB = a) y el área de MNFC es 
S. Calcule el volumen del sólido 
limitado por el prisma. 
 
A) 
aS
5
 B) 
aS
4
 C) 
aS
3
 
D) 
aS
2
 E) a S 
 
06. En un prisma triangular oblicuo 
ABC–EFG (AB = AC = BC) el 
baricentro de la base EFG es la 
proyección ortogonal del punto A. Si 
la base tiene por área S y la altura del 
prisma h, calcule el área de la región 
BCGF. 
 
A) Sh 
B) 2 2Sh S+ 
C) 
2 22 3 3Sh 4S
3
+ 
D) 2 4S h+ 
E) 2S h+ 
 
07. En un prisma hexagonal regular, una 
diagonal del prisma es congruente 
con una de las diagonales de la base 
y la arista lateral mide 3 m. Calcule el 
área (en m2) lateral del prisma. 
 
A) 36 B) 48 C) 60 
D) 36 E) 54 
 
08. En un paralelepípedo rectangular 
ABCD–EFGH, las bases son 
regiones cuadradas y 
m EBG 2m BEF =  . Si la altura mide 
2 u, calcule el volumen (en u3) del 
sólido limitado por el paralelepípedo. 
 
A) 14 B) 16 C) 18 
D) 20 E) 24 
 
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09. Las bases de un paralelepípedo recto 
son regiones limitadas por rombos de 
área igual a S1 y las regiones 
determinadas por los planos 
diagonales tienen como áreas S2 y 
S3. Calcule el volumen del sólido 
limitado por el paralelepípedo. 
 
A) 1 2 3
S S S
5
 B) 1 2 7
S S S
4
 
C) 1 2 3
S S S
3
 D) 1 2 3
S S S
2
 
E) 1 2 3S S S 
 
10. En un prisma recto, las bases están 
determinadas por triángulos 
rectángulos cuyos lados mayores 
miden 60 u y 61 u, mientras que la 
arista lateral mide igual que el 
diámetro de la circunferencia inscrita 
en una base. Calcule el área total del 
prisma, en u2. 
 
A) 1950 B) 1960 C) 1970 
D) 1980 E) 1990 
 
11. Calcule la capacidad de un prisma 
recto, de bases trapeciales isósceles, 
circunscrito a una superficie esférica. 
Los lados paralelos de las bases 
miden a y b, respectivamente, con 
a > b. 
 
A) ab (a + b) B) 2ab(a + b) 
C) ( )
ab
a b
3
+ D) ( )
ab
a b
4
+ 
E) ( )
ab
a b
2
+ 
 
12. En un prisma oblicuo, la altura mide 6 
u y la sección recta es hexagonal 
regular, de aristas con longitudes de 
4 u, además las aristas laterales 
están inclinadas 60, respecto de las 
bases. Calcule la capacidad del 
prisma, en u3. 
 
A) 240 B) 250 C) 266 
D) 288 E) 360 
13. Calcule la capacidad de un hexaedro 
regular, inscrito en un dodecaedro 
regular cuyos vértices son vértices 
del dodecaedro regular cuya arista 
mide a. Considerar 
5 1
2
+
 = . 
 
A) 3a  B) ( )3a 1 + 
C) ( )3a 2 1 + D) ( )3a 3 2 + 
E) ( )3a 1 − 
 
14. Todas las caras de un paralelepípedo 
oblicuo son regiones rómbicas y un 
ángulo triedro de este poliedro es 
equilátero, cuyas caras miden 60 
cada una. Si el área total del 
paralelepípedo es 248 3 u , calcule 
la capacidad, en u3. 
 
A) 24 2 B) 24 3 C) 16 3 
D) 32 3 E) 32 2 
 
15. La región trapecial ABCD es una 
base de un prisma recto, del cual se 
obtiene el tronco ABCD-EFGH. 
Si AB = CD, ( )AE 2 DH 12 3 u= = , 
mBAD = 60, AD BF 8 3 u= = y 
BC 4 3 u= , entonces la capacidad 
del tronco de prisma, en u3, es 
 
A) 720 B) 852 C) 860 
D) 898 E) 916 
 
16. ABC-DE es un tronco de prisma 
triangular regular, de área lateral 
78 u2, tal que AD = 9 u y los ángulos 
ADB y BEC son complementarios. 
Calcule (en u3) la capacidad del 
tronco. 
 
A) 24 2 B) 39 3 C) 24 3 
D) 39 2 E) 36 3 
 
 
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17. E-ABCD-F es un octaedro regular, de 
capacidad V; M y N son puntos 
medios de las aristas CE y DE. 
Calcule la capacidad del poliedro 
ABCDNM. 
 
A) 
3
V
16
 B) 
5
V
16
 C) 
5
V
18
 
D) 
4
V
19
 E) 
3
V
20
 
 
18. En un tronco de prisma recto ABC-
DEF, de capacidad V, las aristas AD, 
BE y FC, son perpendiculares a la 
base ABC y 
AD BE CF
3 2 1
= = . Calcule 
la capacidad del poliedro BCFEGH, 
siendo la recta GH, intersección de 
los planos que contienen a las bases 
del tronco de prisma. 
 
A) 
5V
4
 B) 
7V
4
 C) 
5V
3
 
D) 
7V
3
 E) 
5V
8
 
 
19. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. No existe un tronco de prisma con 
bases congruentes. 
II. No existe un tronco de prisma 
recto cuyas caras laterales son 
regiones triangulares. 
III. Todas las caras laterales de un 
tronco de prisma recto son 
regiones trapeciales. 
 
A) FFF B) FFV C) VFF 
D) FVF E) FVV 
 
 
 
20. En un tronco de prisma recto 
ABC-DE, la mayor arista lateral mide 
BE = 24 u; AB + AC= 32 u, DE = 25 u 
y el desarrollo de la superficie lateral 
corresponde a la región determinada 
por un triángulo rectángulo. La 
capacidad de este tronco, en u3, es 
aproximadamente. 
 
A) 1068 B) 1052 C) 1073 
D) 1103 E) 1173 
 
21. En un prisma recto ABC A 'B'C'− , 
"𝑀” ∈ “𝐴𝐴” ’̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ , "𝑁” ∈ “𝐵𝐵” ’̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ y "𝑃” ∈ “𝐶𝐶” ’̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ . 
Si "𝐴𝑀 = 2” (“𝑀𝐴” ’) y BN PC'= y el 
volumen del sólido limitado por el 
prisma es V; calcule el volumen del 
sólido limitado por el tronco de prisma 
ABC-MNP. 
 
A) 
V
5
 B) 
2V
7
 C) 
3V
8
 
D) 
4V
9
 E) 
5V
9
 
 
22. O–ABC es un tronco de prisma, tal 
que el ángulo triedro A–OBC 
es trirrectángulo. Si OB = 20 u, 
BC = 13 u y OC 281= u. Calcule 
AC (en u). 
A) 3 2 B) 4 C) 
3 3
2
 
D) 2 2 E) 5 
 
23. En un tronco de prisma recto 
ABC–DEF (AB = BC = AC), los 
triángulos AED, CDF y EFC son 
isósceles de bases “𝐴𝐷” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅, “𝐶𝐹” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ y “𝐸𝐶” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
respectivamente. Si BE = , calcule 
el volumen del sólido limitado por el 
tronco de prisma. 
 
A) 
325 3
12
 B) 
325 3
24
 
C) 
349 3
24
 D) 
349 3
12
 
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E) 
324 3
49
 
24. En un paralelepípedo rectangular 
ABCD–EFGH; P, Q y T son puntos 
medios de “𝐸𝐹” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ , “𝐸𝐻” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ y “𝐸𝐷” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ . Si el 
volumen del sólido limitado por este 
rectoedro es 32 u3, calcule (en u3) el 
volumen del tronco de prisma 
PQG–PTC. 
 
A) 9 B) 12 C) 4 
D) 6 E) 8 
 
24. En un paralelepípedo rectangular 
ABCD–EFGH; P, Q y T son puntos 
medios de “𝐸𝐹” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ , “𝐵𝐻” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ y “𝐸𝐷” ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ . Si el 
volumen del sólido limitado por este 
rectoedro es 32 u3, calcule (en u3) el 
volumen del tronco de prisma 
PQG–PTH. 
 
A) 9 B) 12 C) 4 
D) 6 E) 8