ASESORIA - GEOMETRIA

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DECIMOSEXTA ASESORÍA DE GEOMETRÍA 
 
01. Indique el valor de verdad en cada 
proposición: 
I. Las caras laterales de las pirámides 
son regiones triangulares. 
II. En alguna pirámide, una arista lateral 
puede ser altura. 
III. En una pirámide, si las aristas laterales 
y la base determinan ángulos 
congruentes, entonces la pirámide es 
regular. 
IV. En una pirámide, si las aristas laterales 
son congruentes y la proyección 
ortogonal del vértice, es el centro de 
simetría del polígono que limita la 
base, entonces la pirámide es regular. 
 
A) VVVV B) VVFF C) FVVF 
D) FVFV E) VVFV 
 
02. Indique el valor de verdad de cada 
una de las siguientes proposiciones 
I. Los tetraedros regulares ABCD y 
ABCD son simétricos respecto del 
plano BCD. 
II. Si P es punto de una arista de un 
hexaedro regular, entonces el 
simétrico de P con respecto al centro 
del hexaedro es un punto de la arista 
opuesta. 
III. El octaedro regular tiene 6 planos de 
simetría determinados por las aristas 
opuestas. 
 
A) VVF B) VFV C) FVV 
D) FFV E) VFF 
 
03. Sean las proposiciones 
I. Todas las caras de un romboedro son 
congruentes. 
II. En un prisma oblicuo, la medida del 
ángulo diedro agudo determinado por 
los planos que contienen a una de las 
bases y a la sección recta, es igual a la 
medida del ángulo agudo entre una 
arista lateral y una altura. 
III. El número de diagonales de un prisma 
es igual al número de diagonales de 
una de las bases. 
IV. La suma de las medidas de todos los 
ángulos diedros de un prisma es 
mayor o igual que 720. 
¿Cuáles son verdaderas? 
 
A) Todas B) I, II y III 
C) II, III y IV D) I, II y IV 
E) I, III y IV 
 
04. Si las caras de un poliedro convexo 
son regiones triangulares y hexagona-
les regulares, de modo que cada cara 
triangular es adyacente solamente 
con tres caras hexagonales, entonces 
el poliedro 
I. Tiene doce vértices. 
II. Tiene dieciocho aristas. 
III. Tiene doce caras. 
IV. Tiene quince diagonales. 
¿Cuáles son verdaderas? 
 
A) Todas B) I, II, IV C) II, III, IV 
D) I, III, IV E) I, II 
 
05. En un prisma regular ABC-DEF, AB = 
AD = 6 u, El volumen (en u3) del 
sólido determinado por la pirámide B-
DCF es 
 
A) 12√3 B) 12 C) 18√3 
D) 10√3 E) 12√2 
 
06. El simétrico del prisma regular ABC-
DEF, con respecto a EF ⃡ es A’B’C’-
D’EF. Si AB = AD = a, entonces el 
área de la región triangular BC’A’ es 
 
A) 
a²√19
3 
 B) 
a²√19
2 
 C) 
a²√19
4 
 
D) a² E) a²√19 
 
 
 
07. En un tronco de pirámide regular 
ABCD-EFGH, el centro de la base 
mayor ABCD es O y AEO es un 
triángulo equilátero de perímetro 6 u. 
Calcule el volumen (en u3) del solido 
determinado por el tronco de 
pirámide. 
 
A) 
4√3
3
 B) 
7√3
3
 C)
14√2
3
 
D) 
14√3
3
 E) 
14√5
3
 
 
08. En un tetraedro regular ABCD, los 
tetraedros ABCD, ABCD, ABCD y 
ABCD son simétricos de ABCD 
respecto de los planos que contienen 
a las caras. ¿Cuál es la razón de las 
áreas totales de los tetraedros ABCD 
y ABCD? 
 
A) 
3
4
 B) 
4
5
 C) 
9
16
 
D) 
9
25
 E) 
16
25
 
 
09. Las caras de un poliedro convexo son 
regiones triangulares y decagonales 
regulares, de modo que cada cara 
triangular es adyacente solamente 
con tres caras decagonales. Calcule 
el número de diagonales del poliedro. 
 
A) 1044 B) 1080 C) 1170 
D) 1260 E) 1800 
 
10. En un prisma ABC-DEF, AB = 12 u, 
BC = 16 u, BE = 14 u y los ángulos 
ABC, ABE y CBE miden 90, 60 y 60 
respectivamente. El área (en u2) de la 
sección recta es 
 
A) 48√2 B) 42√2 C) 46√2 
D) 36√2 E) 32√2 
 
11. En un prisma triangular regular, la 
longitud de la altura es el triple de la 
longitud del diámetro de la 
circunferencia circunscrita a una de 
las bases. Si el producto de las 
longitudes de todas las aristas 
básicas es 144 u6, calcule el volumen 
(en u3) del sólido limitado por el 
prisma. 
 
A) 12 B) 13 C) 15 
D) 17 E) 18 
 
12. En un prisma triangular oblicuo, el 
producto de las longitudes de los 
lados de una base es 18 cm3 y la 
longitud de la altura del prisma es el 
doble de la longitud del diámetro de la 
circunferencia circunscrita a la base. 
El volumen (en cm³) del sólido 
determinado por el prisma. 
 
A) 9 B) 12 C) 16 
D) 18 E) 24 
 
13. Los poliedros regulares O-ABC y O’-
A’B’C son simétricos. Si la longitud de 
cada arista es k, entonces la distancia 
del vértice O’ a AB ⃡ es 
 
A) 
k√11
2
 B) 
3k√11
2 
 C) 
5k√11
2 
 
D) 
9k√11
2
 E) 
7k√11
2 
 
 
14. En una pirámide cuadrangular regular, 
la arista básica mide q. Si la base es 
equivalente a una de las caras 
laterales, entonces el volumen del 
sólido determinado por la pirámide es 
 
A) 
q3
2 
√15 B) 
q3
3 
√15 C) 
q3
5 
√15 
D) 
q3
6 
√15 E) 
q3
7 
√15 
 
15. En un poliedro convexo, cuya 
superficie está formada solo por 
regiones triangulares, se cumple que: 
2C = V2 - 3V + 4, tal que C y V son los 
números de caras y vértices 
respectivamente. El número de 
diagonales del poliedro es 
 
A) 1 B) 3 C) 6 
D) 0 E) 4 
 
16. En un paralelepípedo rectangular, la 
arista lateral mide (4 - x) y las aristas 
básicas miden x y 3x. Si el volumen 
del solido determinado por el 
paralelepípedo es máximo, entonces 
el área lateral del paralelepípedo es 
 
A) 
232
7
 B) 
241
11
 C) 
256
9
 
D) 27 E) 30 
 
17. La base de una pirámide de vértice V, 
es la región trapecial ABCD, recto en 
B y en C, en AD̅̅ ̅̅ se ubica el punto P 
tal que VP̅̅̅̅ es altura de la pirámide. Si 
CD = BC = 3(AB) = 3k, los volúmenes 
de los sólidos determinados por la 
pirámides V-ABP y V-CDP están en la 
razón de 1 a 3 y el diedro en BC̅̅̅̅ mide 
37, entonces el volumen del sólido 
determinado por la pirámide V-BCP 
es 
 
A) K³ B) 
4K³
3
 C) 
3K³
2 
 
D) 
5K³
3
 E) 2K³ 
 
18. ABCDE es una cara de un 
dodecaedro regular y dos aristas son 
MB̅̅ ̅̅ y ND̅̅ ̅̅ . Si MN = (√5 + 3) u, 
entonces el área total (en u2) del 
dodecaedro es 
 
A) 6√5(5 + 2 √5) 
B) 9√5(5 + 2 √5) 
C) 12√5(5 + 2 √5) 
D) 15√5(5 + 2 √5) 
E) 18√5(5 + 2 √5) 
 
19. En una pirámide regular V-ABCD, la 
distancia el centro de la base a una 
de las caras laterales equiláteras es 
√2 u. El volumen (en u3) del solido 
determinado por dicha pirámide es 
 
A) 4 √3 B) 4 √6 C) 3 √7 
D) 3 √2 E) 2 √3 
20. En un prisma cuadrangular oblicuo de 
bases cuadradas ABCD-EFGH, el 
vértice A equidista de los vértices E, 
F, G y H. Si la longitud de una arista 
lateral es 4 u y la medida del ángulo 
determinado por una arista lateral y la 
base es 60, entonces el área (en u²) 
de la sección recta es 
 
A) 2√3 B) 3√3 C) 4√3 
D) 5√3 E) 6√3 
 
21. En un tronco de prisma oblicuo 
ABCD-EFGH, BC̅̅̅̅ //AD̅̅ ̅̅ //FG̅̅̅̅ , AF̅̅̅̅ es 
perpendicular al plano que contiene a 
ABCD, 5(BF) = 8(AE) y la razón entre 
la áreas de las regiones ABC y ACD 
es de 2 a 3. ¿En qué relación están 
los volúmenes de los sólidos 
determinados por ACD-EGH y ABCD-
EFGH? 
 
A) 
1
5
 B) 
1
3
 C) 
4
11
 
D) 
7
13
 E) 
3
4
 
 
22. En una pirámide O-ABC se traza un 
plano P que contiene a B e intersecta 
a AO̅̅ ̅̅ y AC̅̅̅̅ en los puntos medios D y E 
respectivamente obteniéndose el 
tronco de pirámide BDECO cuya 
capacidad es V. El volumen del solido 
determinado por la pirámide O-ABC 
es 
 
A) 
7V
5
 B) 
9V
7 
 C) 
13V
7
 
D) 
15V
8
 E) 
4V
3
 
 
23. En un tetraedro regular ABCD, se 
ubican los puntos M, N y L en AB̅̅ ̅̅ , BD̅̅ ̅̅ 
y BC̅̅̅̅ respectivamente, además las 
prolongaciones de AC̅̅̅̅ y ML̅̅ ̅̅ se 
intersecan en F y las prolongaciones 
de MN̅̅ ̅̅̅ y AD̅̅ ̅̅ se intersecan en E. Si AB 
= 6 u, AM = MB, BN = BL = 2(ND) = 
2(LC), entonces el volumen (en u3) 
del solido limitado por el prisma AEF-
BPQ es 
 
A) 144√2 B) 156√3 C) 216√3 
D) 216√2 E) 236√3 
 
24. En un prisma hexagonal regular 
ABCDEF-MNPQRS, los puntos G y H 
pertenecen a las aristas AM̅̅̅̅̅ y ER̅̅̅̅ 
respectivamente. Si AM = MS = 6 u, 
MG = 2(AG), HE = 2(HR), entonces el 
volumen(en u3) del solido limitado por 
el tronco de prisma MPQR-GCKH es 
 
A) 144√2 B) 108√2 C) 144√3 
D) 164√2 E) 196√3 
 
25. En un poliedro convexo se consideran 
n caras, de modo que una de estas es 
adyacente con las otras. Si el número 
de aristas de las n caras es k, 
entonces el número de vértices de 
estas caras es 
 
A) k – n + 1 B) k – n + 2 
C) 3k – 2n + 1 D) k + n + 2 
E) 2k - 2n + 3 
 
26. En un hexaedro regular ABCD-EFGH, 
la arista mide k, P es el punto 
simétrico de vértice A con respecto a 
BH ⃡ . La longitud de PG̅̅̅̅ es 
 
A) 
k√2
3
 B) 
k√3
2 
 C) 
k√3
3
 
D) 
k
3
 E) 
k√6 
3