4 PERT CPM UNI

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Luis Medina Aquino
CICLO 2014-II
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
1
Gestión de Proyectos: Modelo PERT- CPM
Luis Medina Aquino
2
PERT/CPM
PERT
 Program Evaluation and Review Technique
Desarrollado por U.S. Navy para Polaris missile project
Desarrollado para manejar actividades con tiempos inciertos
CPM
Critical Path Method (Método de la Ruta Crítica)
Desarrollado por Du Pont & Remington Rand
Desarrollado para proyectos industriales en el cual los tiempos de actividad generalmente son conocidos.
PERT/CPM
PERT y CPM son usados para planear, establecer itinerarios de inicio y terminos de cada actividad, y controlar una amplia variedad de proyectos:
I&D de nuevos productos y procesos
Construcción de edificios y carreteras
Mantenimiento de grandes y complejos equipos
Diseño e instalación de nuevos sistemas
PERT/CPM
Los administradores de proyectos confian en PERT/CPM para ayudarlos a responder preguntas tales como:
¿Cuál es el tiempo total para completar el proyecto?
¿Cuál es el tiempo previsto en las fechas de inicio y final para cada actividad especifica?
¿Qué actividades son críticas y deben ser terminados exactamente en la fecha requerida para mantener el proyecto en los plazos previstos?
¿Cuánto tiempo una actividad no crítica puede ser retrasada antes de que cause un aumento en el tiempo de terminación del proyecto?
Red del Proyecto
Una red del proyecto puede ser construido para modelar la precedencia de las actividades.
Los nodos de la red representan las actividades. 
Los arcos de la red relacionan la precedencia de las actividades.
Una ruta crítica para la red es un camino que consiste en actividades con holgura cero.
Ejemplo: Botes de Frank Alva
	Botes de Frank Alva está en el negocio de la construcción para elaborar botes. Frank y su equipo tienen un nuevo bote para construir y desea utilizar PERT / CPM para gestionar el proyecto. 
	La tabla, en la siguiente diapositiva, muestra las actividades que conforman el proyecto. Cada una de las actividades tiene su tiempo de terminación estimado (en días) y las actividades predecesoras inmediata. 	Frank desea conocer el tiempo total para completar el proyecto, que actividades son críticas, y también la primera y la última fecha de inicio y fin de cada actividad.
Ejemplo: Botes de Frank Alva
					 
 Predecesores
 Actividad Descripción Inmediatos Tiempo (días)
	 A Papeleo Inicial 	 ---		 3
	 B Se Construye Cuerpo A		 3
	 C 	 Se Construye Armazón 	 A		 2
	 D Finalizar Cuerpo 	 B	 	 3
	 E Finalizar Armazón C		 7
	 F Papeleo Final 	 B,C		 3
	 G Montar Cuerpo al Armazón D,E	 	 6
	 H Instalar Orilla al Armazón	 C		 2
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Red del Proyecto
Inicio
Fin
 
B
3
 
D
3
 
A
3
 
C
2
 
G
6
 
F
3
 
H
2
 
E
7
Tiempos de Inicio y Terminación 
Paso 1: Haga un paso hacia adelante a través de la red de la siguiente manera: Para cada actividad i comenzando en el nodo de inicio, calcular:
Tiempo de Inicio más Temprano = Es el máximo de los tiempos más temprano de terminación de todas las actividades inmediatamente anteriores a la actividad i (Este es 0 para una actividad sin predecesores.)
Tiempo de Terminación más Temprano = (Tiempo de Inicio más Temprano) + (Tiempo para completar la actividad i ).
	El tiempo de terminación del proyecto es el máximo de tiempo más temprano de Terminación en el nodo Final.
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Tiempos de Inicio y Terminación más Temprano
Inicio
Fin
3 6
B
3
6 9
D
3
0 3
A
3
3 5
C
2
12 18
G
6
6 9
F
3
5 7
H
2
5 12
E
7
0
18
Tiempos de inicio y Terminación Tardío
Paso 2: Haga un paso hacia atrás a través de la red de la siguiente manera: Trasladese secuencialmente hacia atrás desde el nodo Final hasta el nodo de Inicio. En un nodo dado, i, calcular:
Tiempo de Terminación Tardío = Es el mínimo de los tiempos de inicio tardío de todas las actividades inmediatamente posterior a la actividad i. (Para el nodo N, este es el tiempo de término del proyecto.)
Tiempo de Inicio Tardío = (Tiempo de Terminación Tardío) - (Tiempo para completar la actividad i ).
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Tiempos de Inicio y Terminación más Tardío
Inicio
Fin
3 6
6 9
B
3
6 9
9 12
D
3
0 3
0 3
A
3
3 5
3 5
C
2
12 18
12 18
G
6
6 9
15 18
F
3
5 7
16 18
H
2
5 12
5 12
E
7
0
18
18
0
Determinando la Ruta Crítica
Paso 3: Calcule el tiempo de holgura para cada actividad por: 
 	Holgura = (Inicio Tardío) - (Inicio Temprano), o 
 		 = (Terminación Tardío) - (Terminación 			 Temprano).
	
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Actividades con tiempo de Holgura
 		 Actividad ES EF LS LF Holgura
		 A 0 3 0 3 0 (crit.)
		 B 3 6 6 9 3
		 C 3 5 3 5 0 (crit.)
		 D 6 9 9 12 3
		 E 5 12 5 12 0 (crit.)
		 F 6 9 15 18 9
		 G 12 18 12 18 0 (crit.)
		 H 5 7 16 18 11
			
Determinando la Ruta Crítica
Una ruta crítica es una ruta de actividades, desde el nodo de Inicio hasta nodo Final, con tiempos de holgura 0.
Ruta Crítica: A – C – E – G
El tiempo de terminación del proyecto es igual a la cuantía máxima de las actividades de tiempos más temprano de terminación.
Duración del Proyecto: 18 días
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Ejemplo: Botes de Frank Alva
Ruta Crítica
Inicio
Fin
3 6
6 9
B
3
6 9
9 12
D
3
0 3
0 3
A
3
3 5
3 5
C
2
12 18
12 18
G
6
6 9
15 18
F
3
5 7
16 18
H
2
5 12
5 12
E
7
En la estimación de tiempo de tres enfoques, el tiempo para completar una actividad se asume que siguen una distribución Beta.
El tiempo promedio de terminación de una actividad se define como:
		 
		 	 t = (a + 4m + b)/6
La Varianza del tiempo de terminación de una actividad se define como:
			 2 = ((b-a)/6)2
a = tiempo optimista 
b = tiempo pesimista 
m = tiempo más probable
Tiempos Inciertos de Actividad
Tiempos Inciertos de Actividad
En la estimación de tiempo de tres enfoques, el camino crítico es determinado como si los tiempos promedios para las actividades fuesen tiempos fijos.
El tiempo de terminación total del proyecto se asume que tiene una distribución normal con media igual a la suma de los tiempos promedios de las actividades que están a lo largo de la ruta crítica y la varianza es igual a la suma de las varianzas a lo largo de la ruta crítica.
Ejemplo: ABC Asociados 
Considere el siguiente proyecto:
		 Predec. Tiempo(Hr) Tiempo(Hr) Tiempo(Hr)
 Actividad Inmed. Optimista. Más probable Pesimista
 	 A 	 -- 4 	 6 	 8
 	 B 	 -- 1 4.5 5
 C 	 A 	 3 3 3
 D 	 A 4 5 	 6 
 E 	 A 0.5 1 1.5
 F 	 B,C 3 4 5
 G 	 B,C 	 1 1.5 5
 H 	 E,F 	 5 6 7
 I 	 E,F 2 5 8
 J 	 D,H 	 2.5 2.754.5
 K 	 G,I 3 5 7
Ejemplo: ABC Asociados
 Actividad con Tiempos Esperados y Varianzas
 	 t = (a + 4m + b)/6 2 = ((b-a)/6)2
	 Actividad Tiempo Esperado Varianza
	 	 A 	 	6 	 4/9
 B 	 	4 	 4/9
 C 	 	3 	 0
 D 	 	5 	 1/9
 E 	 	1 	 1/36
 F 	 	4 	 1/9
 G 	 	2 	 4/9
 H 	 	6 	 1/9
 I 	 	5 	 1
 J 	 	3 	 1/9
 K 	 	5 	 4/9
Ejemplo: ABC Asociados
Red del Proyecto
6
4
3
5
5
2
4
1
6
3
5
Example: ABC Asociados
 Earliest/Latest Times and Slack
		
			Actividad ES EF LS LF Holgura
			 A 	 0 6 0 6 0 *
 B 	 0 4 5 9 5
 C 6 9 6 9 0 *
 D 	 6 11 15 20 9
 E 	 6 7 12 13 6
 F 	 9 13 9 13 0 *
 G 9 11 16 18 7
 H 	 13 19 14 20 1
 I 	 13 18 13 18 0 *
 J 	 19 22 20 23 1
 K 	 18 23 18 23 0 *
Determinando la Ruta Crítica
Una ruta crítica es una ruta de actividades, desde el nodo de Inicio hasta nodo Final, con tiempos de holgura 0.
Ruta Crítica: A – C – F – I – K
El tiempo de terminación del proyecto es igual a la cuantía máxima de las actividades de tiempos más temprano de acabado.
Duración del Proyecto: 23 horas
Ejemplo: ABC Asociados
Ejemplo: ABC Asociados
Ruta Crítica (A-C-F-I-K)
6
4
3
5
5
2
4
1
6
3
5
0 6
0 6
9 13
9 13
13 18
13 18
 9 11
16 18
13 19
14 20
19 22
20 23
18 23
18 23
 6 7
12 13
6 9
6 9
0 4
5 9
 6 11
15 20
Ejemplo: ABC Asociados
Probabilidad que el proyecto esté terminado dentro de 24 hrs
			2 = 2A + 2C + 2F + 2I + 2K
			 = 4/9 + 0 + 1/9 + 1 + 4/9 
			 = 2
			  = 1.414
 			 z = (24 - 23)/(24-23)/1.414 = .71
 		De la tabla de Distribución Normal Estandar: 
			 P(z < .71) = .5 + .2611 = .7611
Tabla de Distribución Normal
27
Tabla de Distribución Normal
28
 
 
E
 
Start
 
 
A
 
H 
 D 
 
F
 
 J 
 
I
 
 
 
K
 
Finish
 
 
B
 
 
C
 
 
 
G
 
 
 
E
 
Start
 
 
A
 
 
H
 
 
 
D
 
 
 
F
 
 
 
J
 
 
 
I
 
 
 
K
 
Finish
 
 
B
 
 
C
 
 
 
G
 
 
 
E
 
Start
 
 
A
 
H 
 D 
 
F
 
 J 
 
I
 
 
 
K
 
Finish
 
 
B
 
 
C
 
 
 
G
 
 
 
E
 
Start
 
 
A
 
 
H
 
 
 
D
 
 
 
F
 
 
 
J
 
 
 
I
 
 
 
K
 
Finish
 
 
B
 
 
C
 
 
 
G