Enunciados de Problemas de Pappus

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 - 
GEOMETRÍA 
 
TEOREMA DE PAPUS 
 
119. En la figura mostrada, m AB̂ = θ 
y CD es el diámetro de la 
circunferencia y AB es una cuerda de 
la circunferencia de longitud de radio 
R. Calcule el área de la superficie 
generada por el diámetro CD cuando 
gira 360 alrededor de la recta AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) ( )24 R sen  B) ( )22 R cos  
C) 
24 R cos
2
 
  
 
 D) 
24 R sen
2
 
  
 
 
E) ( )24 R cos  
 
120. En la figura se muestran los 
cuadrados ABCD y EFGH. Si 
CD = , calcule el volumen del 
sólido generado por la rotación de la 
región sombreada cuando gira 360 
alrededor de la recta CD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
325
27

 B) 
326
27

 C) 
325
26

 
D) 
324
25

 E) 
324
27

 
 
121. En un sector circular AOB, 
m AOB 60 = . Por un punto O se 
traza una recta L que determina con 
el radio OB un ángulo que mide 60. 
Si G es el centro de gravedad del 
sector circular y OA = R, calcule OG. 
 
A) 
R

 B) 
2R

 C) 
3R
2
 
D) 
4R
3
 E) 
3R

 
 
 
122. En la figura mostrada, O es el centro 
de la semicircunferencia si AB = 12 u 
y AC = 15 u, entonces el volumen 
(en u3) del sólido generado por la 
rotación de la región sombreada 
cuando gira 360 alrededor del eje L 
es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
1232
3

 B) 
1040
3

 C) 
1425
3

 
D) 
1364
3

 E) 
1246
3

 
 
123. En un trapecio isósceles ABCD, 
AB = BC = CD = y AD 2= . Si G es 
el centro de gravedad de la región 
cuadrangular ABCD, entonces 
calcule la distancia de G en la recta 
AD es 
 
A) 
3
4
 B) 
2 3
9
 C) 
2 3
7
 
D) 
3
6
 E) 
2 3
15
 
A B 
C 
O 
D 
A 
B 
D 
C 
H 
G F 
E 
O 
L 
A 
O 
C 
B 
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 2 - 
124. Se tiene una argolla cuyo diámetro 
menor mide 2r y su diámetro mayor 
mide 2R. Si la argolla es maciza, 
entonces el volumen de la argolla es 
 
A) ( ) ( )2 2R r R 2r
8

− + 
B) ( ) ( )
2
R r R r
4

+ − 
C) ( )R r
6

− 
D) ( ) ( )
2
2
R r R r
4

+ − 
E) ( ) ( )2 2R r 2R r
8

− + 
 
125. En la figura mostrada, las circunfe-
rencias son tangentes interiores en el 
punto A. Si OA = OB = R, calcule el 
volumen del sólido generado por la 
región sombreada cuando gira 360 
alrededor de la recta L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 3
7
R
4
 B) 2 3
3
R
2
 C) 2 3R 
D) 2 32 R E) 
2 37 R
6

 
 
126. Los lados de un triángulo ABC miden 
AB = 11 u, BC = 13 u y AC = 20 u. La 
región triangular gira alrededor de 
uno de sus lados obteniéndose un 
sólido de mayor volumen. Calcule 
(en u3) el volumen del sólido 
generado. 
 
A) 528 B) 582 C) 825 
D) 852 E) 285 
127. En un cuadrante AOB, AO = OB, en 
la prolongación de AO se ubica el 
punto C tal que AO = OC = 4 u y se 
traza el segmento BC. ¿A qué 
distancia (en u) de AC se ubica el 
centro de gravedad de la región 
limitada por el arco AB y los 
segmentos AC̅̅ ̅̅ y BC̅̅ ̅̅ . 
 
A) 
2
1

 +
 B) 
4
1 +
 C) 
6
1 −
 
D) 
8
2 +
 E) 
16

 
 
128. Sea el triángulo isósceles ABC 
( )AB BC y una recta L 
perpendicular a la base AC en el 
punto A. Si AC = 8 u y la altura BH 
mide 14 u, entonces el volumen 
(en u3) del sólido generado por la 
región triangular ABC, al girar 360 
alrededor de la recta L es. 
 
A) 288 B) 336 C) 448 
D) 648 E) 524 
 
129. En un triángulo isósceles la base 
mide 2 y la altura relativa a la base 
mide 3 , gira 360 alrededor de uno 
de sus lados. Calcule el mayor 
volumen del sólido generado por la 
región triangular isósceles. 
 
A) 34 B) 35 C) 36 
D) 37 E) 38 
 
130. Una región hexagonal regular, gira 
360 alrededor de uno de sus lados. Si 
el lado del hexágono regular mide , 
entonces el volumen del sólido 
generado por la región hexagonal es. 
 
A) 
38
3

 B) 
36
5

 C) 
39
4

 
D) 
39
5

 E) 
39
2

 
 
L 
A B 
O 
eje 
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CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 3 - 
131. En la figura mostrada, la región 
cuadrada gira 360 alrededor de la 
recta L. Si el volumen del sólido 
generado es máximo, entonces 
calcule  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 15 B) 30 C) 45 
D) 60 E) 90 
 
132. L es una recta que contiene el vértice 
C, del triángulo ABC recto en B. El 
cateto AB es paralelo a la recta. L Si 
BC 3 u= y AB = 2u, entonces el 
volumen (en u3) del sólido de 
revolución que se obtiene al rotar 360 
la región triangular alrededor de la 
recta L es 
 
A) 2 B) 
5
2

 C) 3 
D) 
7
2

 E) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 
 
Un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 
ℓ, por el vértice A se traza una recta 
XY que determina con AD̅̅ ̅̅ un ángulo 
cuya medida es 30. Calcule el 
volumen del solido generado por la 
región cuadrada al girar 360 
alrededor de la recta XY. 
 
A) 
𝜋ℓ3(√3 - 1)
3
 B) 
𝜋ℓ3(√3 + 1)
3
 
C) 
𝜋ℓ3(√3+1)
4
 D) 
𝜋ℓ3(√3 − 1)
2
 
E) 
𝜋ℓ3(√3+1)
2
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
A C 
B 
D