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Parte III El Campo Magnético de la Tierra 69 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 71 El Campo Magnético de la Tierra Introducción Los estudios del campo geomagnético tienen una gran historia en particular, ya que es importante para la navegación. El campo geomagnético y sus variaciones en el tiempo son nuestro modo más directo de estudiar la dinámica del núcleo. Las variaciones del campo geomagnético con el tiempo son la base para la ciencia del paleomagnetismo y de muchos descubrimientos, a finales de los años 50, que dieron nuevos e importantes impulsos al concepto de tectónica de placas. El magnetismo también juega un gran rol en la geof́ısica de exploración en la búsqueda de depósitos de metales y minerales. Dado su uso como una herramienta de navegación, el estudio del campo magnético tiene una gran historia y probablemente se remonta hacia el siglo XII cuando fue usado por los chinos. No fue hasta el 1600 que Gilbert postuló que la Tierra es un imán gigante. El origen del campo terrestre, sin embargo, permaneció en el misterio por otros 300 años después del manifiesto de Gilbert ‘De Magnete’. Era sabido que el campo no era constante en el tiempo, y que las variaciones seculares eran registradas; los registros históricos de las variaciones en amplitud y, en particular, en dirección estaban disponibles para esa investigación. El primer mapa (conocido) de declinación fue publicado por Halley en 1701 (la “carta de ĺıneas de igual variación magnética” es también conocida como ‘Tabula Nautica’). La fuente del campo principal y la causa de la variación secular permaneció como un misterio, ya que las fluctuaciones rápidas parećıan estar en contradicción con la rigidez de la Tierra, y hasta el comienzo del siglo XX un origen ex- terno fue seriamente considerado. En un gran avance (1838) Gauss fue capaz de probar que casi todo el campo teńıa que ser de un origen interno. Gauss usó armónicos esféricos y mostró que los coeficientes de la expansión del campo, los cuales determinó haciendo el ajuste de los armónicos superficiales a los datos magnéticos disponibles en ese tiempo (un pequeño número de mediciones del campo magnético en intervalos de alrededor de 30◦ a lo largo de varios paralelos - las ĺıneas de latitud constante), fueron casi idénticos a los coeficientes para un campo debido a una esfera imantada o a un dipolo. De hecho, también mostró desde un análisis espectral que el mejor ajuste al campo observado era obtenido si el dipolo no era puramente axial, sino que haciendo un ángulo de alrededor de 11◦ con el eje de rotación de la Tierra. Un importante asunto queda pendiente: ¿Qué causa el campo interno? Era claro que las temperaturas en el interior de la Tierra son probablemente dema- siado altas para sustentar una magnetización permanente. Un gran salto en el entendimiento de la región del campo viene en la primera década del siglo XX, cuando Oldham (1906) y Gutenberg (1912) demostraron la existencia de un núcleo (externo) con una muy baja viscosidad, ya que no parećıa que permitiera la propagación de la onda-S (→ rigidez µ = 0). De la abundancia cósmica del hierro metálico fue deducido que el hierro metálico podŕıa ser el mayor consti- tuyente del núcleo (externo) (el sismólogo Inge Lehman descubrió la existencia 72 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra del núcleo interno en 1936). En los 40s, Larmor postuló que el campo magnético (y sus variaciones temporales) fueron debido al rápido movimiento del hierro metálico, altamente conductor, en el núcleo externo ĺıquido. Bueno, pero to- dav́ıa hab́ıa una contradicción aparente, que el campo magnético aśı generado se difundiŕıa rápidamente debido a la disipación óhmica pero los estudios de rocas antiguas mostraron que el campo ha existido por largo tiempo. En otras palabras, el campo tiene que ser sustentado por algún, en ese tiempo, proceso desconocido. Esto nos conduce a la idea de la geodinamo (Bullard, 40s y 50s), el cual forma la base para nuestro actual entendimiento del origen del campo geomagnético. La teoŕıa de la magnetohidrodinámica que trata con los campos magnéticos que se mueven en ĺıquidos es dif́ıcil y muchas aproximaciones y su- posiciones tienen que ser usadas para encontrar soluciones con sentido. En las décadas pasadas, con el desarrollo de computadores poderosos, rápidos progresos se han hecho para el entendimiento del campo y la causa de la variación secular. Veremos, sin embargo, que aún hay muchas preguntas importantes sin resolver. Diferencias y similitudes con la Gravedad Semejanzas: • Los campos magnético y gravitacional son campos potenciales, ellos son el gradiente de algún potencial V , y las ecuaciones de Laplace y Poisson se pueden aplicar. • Para la descripción y el análisis de estos campos, los armónicos esféricos son la herramienta más conveniente, los cuales serán usados para ilustrar importantes propiedades del campo geomagnético. • En ambos casos usaremos un campo de referencia para reducir observa- ciones del campo. • Ambos campos están dominados por una simple geometŕıa, pero los com- ponentes de mayor grado son requeridos para obtener un cuadro completo del campo. En gravedad, el mayor componente del campo es de una masa puntual M en el centro de la Tierra; en geomagnetismo, veremos que el campo está dominado por un dipolo axial en el centro de la Tierra y alin- eado cerca del eje de rotación. Monopolos y un dipolo 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 73 Diferencias: • En gravedad, la atracción de una masa m es siempre positiva; no hay masa negativa. En magnetismo, hay polos positivos y negativos. • En gravedad, cada elemento de masa dM actúa como un monopolo; en contraste, en el geomagnetismo fuentes y sumideros aislados del campo magnético H no existen (∇ ·H = 0) y se debe siempre considerar un par de polos opuestos. Polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen. Si la distancia d entre los polos es (infinitesimalmente) pequeña → dipolo. • El potencial gravitacional (o cualquier potencial debido a un monopolo) cae como 1/r y la atracción gravitacional como 1/r2. En contraste, el potencial debido a un dipolo cae como 1/r2 y el campo de un dipolo como 1/r3. Esto viene directamente del análisis de la expansión de los armónicos esféricos del potencial y la suposición de que monopolos magnéticos, si existen, no son relevantes para el geomagnetismo (entonces la componente l = 0 es cero). • La dirección y amplitud del campo magnético vaŕıa con el tiempo debido a procesos internos y externos. Como un resultado, el campo de referencia tiene que ser determinado en intervalos regulares (y no solamente con las mejores mediciones disponibles, como es el caso con el Campo Internacional de Gravedad). • La variación del campo con el tiempo está documentada, es decir, hay un registro histórico disponible para nosotros. Las rocas tienen una “memoria” del campo magnético a través de un proceso conocido como magnetización. Entonces el campo magnético actual está “congelado” en una roca si la muestra de roca se enfŕıa (por ejemplo, después de una erupción) bajo la llamada temperatura de Curie, la cual es distinta para diferentes minerales, pero alrededor de 500-600◦C para los minerales más importantes como la magnetita. Esto es la base del paleomagnetismo. (¡No existe algo como la paleogravedad!) Unidades Cuando se habla del campo magnético siempre se habla de B, medido en Tesla (T=kg−1s−2A−1). En realidad, B es la inducción magnética debido al campo magnético H (Am−1). Aqúı, B = µ0H, con µ0 la permeabilidad magnética en aire libre: µ0 = 4π × 10−7kgmA−2 (3.1) La permeabilidad magnética µ toma en cuenta si puede penetrar un campo H dentro de un material, y volveremos a este tema cuando hablamos de la magnetización de rocas. 74 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 3.1 El campo principal De las mediciones del campo magnético seentiende que el campo tiene ambas fuentes, externa e interna, las dos con una dependencia temporal. Los armónicos esféricos son una herramienta muy conveniente para explicar los componentes. Consideremos la expresión general del potencial magnético como la superposición de polinomios de Legendre: Vm(r, θ, φ) = a ∞ ∑ l=1 l ∑ m=0 { ( a r )l+1 [gml cosmφ+ h m l sinmφ] ( r a )l [ g ′m l cosmφ+ h ′m l sinmφ ] } Pml (cos θ) (3.2) (Note que, en contraste con el potencial gravitacional, el primer grado es l = 1, dado que l = 0 representaŕıa un monopolo, el cual no es relevante en el geomagnetismo). 3.2 El campo interno El campo interno tiene dos componentes: [1] el campo de la corteza y [2] el campo del núcleo. El campo de la corteza La atenuación espacial del campo como 1/r3 significa que las variaciones de longitudes de onda corta en la superficie de la Tierra debeŕıa tener una fuente poco profunda. No puede ser más profunda que la mitad de la corteza, ya que de otra manera las temperaturas seŕıan demasiado altas. Es más conocido acerca del campo de la corteza que acerca del campo del núcleo, ya que conocemos más de la composición y de los parámetros f́ısicos, como la temperatura y la presión, y de los tipos de magnetización. Hay dos importantes tipos de magnetización: • Magnetización remanente (hay un campo B incluso en ausencia de un campo ambiental). Si esto persiste sobre escalas de tiempo de O(108) años, llamamos a esto magnetización permanente. Las rocas pueden adquirir magnetización permanente cuando ellas se enfŕıan bajo la temperatura de Curie (alrededor de 500-600◦C para los minerales más relevantes). El campo ambiental entonces se “congela”, lo cual es muy útil para el paleo- magnetismo. • Magnetización inducida (no hay magnetización de la roca cuando no existe un campo ambiental). No existe campo del manto ¿Por qué no hay campo en el manto? Primero, el manto consiste principalmente de silicatos y la conductividad es muy baja. Segundo, como veremos después, los campos en un medio de baja conductividad decaen muy rápido a menos que sean sustentados por movimientos rápidos, pero la convección en el manto es 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 75 también baja para ello. Tercero, la magnetización permanente está fuera de dis- cusión ya que las temperaturas del manto son demasiado altas (más altas que la temperatura de Curie en la mayor parte del manto). El campo del núcleo Las temperaturas son muy altas para magnetización permanente. El campo es causado por corrientes eléctricas rápidas (y complejas) en el núcleo externo ĺıquido, el cual consiste principalmente de hierro metálico. La convección en el núcleo es mucho más vigorosa que en el manto: alrededor de 106 veces más rápida que la convección del manto (es decir, del orden de 10 km/año). Problemas destacados: 1. la fuente de enerǵıa para el flujo rápido. Una contribución de decaimiento radiactivo de potasio y, en particular, uranio, - en esta etapa - no puede descartarse. Sin embargo, parece que se está incrementando el consenso que el candidato primario para la provisión del flujo es la enerǵıa gravitacional liberada por el hundimiento de material pesado en una convección composi- cional causada por diferenciación en el núcleo interno. La solidificación del núcleo interno es selectiva: saca el hierro y deja en el núcleo externo un residuo relativamente liviano que es gravitacionalmente inestable. Sobre la solidificación hay también liberación de calor latente, el cual ayuda a man- tener un gradiente de temperatura adiabático a través del núcleo externo, pero no se asocia efectivamente al flujo convectivo. Las variaciones laterales de la temperatura en el núcleo externo son probablemente muy pequeñas y el rol de la convección térmica es despreciable. Cualquier variación esférica en la densidad seŕıa aniquilada rápidamente por la convección como un resultado de la baja viscosidad. 2. los detalles del patrón del flujo. Este es un foco mayor en el estudio de la geodinamo. El conocimiento acerca del flujo en el núcleo externo está también restringido por limitaciones observacionales. • la atenuación espacial es grande ya que el campo cae como 1/r3; como una consecuencia, los efectos de flujo turbulento en el núcleo no son observados en la superficie. En cambio, la continuación descendente de caracteŕısticas de pequeña escala en el campo será obstaculizada por la amplificación teórica y del campo de la corteza. • el manto tiene una mı́nima, pero no cero, conductividad, por lo que las variaciones rápidas en el campo del núcleo serán atenuadas. En general, sólo caracteŕısticas de escalas de longitud mayores que alrededor de 1500 km (l < 12, 13) y de escalas de tiempo mayores que 1 a 5 años son atribuidas al flujo del núcleo. El campo del núcleo tiene las siguientes caracteŕısticas: 76 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 1. El 90% del campo en la superficie de la Tierra puede ser descrito por un dipolo inclinado alrededor de 11◦ del eje de rotación de la Tierra. El eje del dipolo interseca la superficie de la Tierra en los aśı llamados polos geomagnéticos en alrededor de (78.5◦N, 70◦W) (Oeste de Groenlandia) y (75.5◦S, 110◦E). El campo dipolar está representado por los términos con el grado l = 1 en la expansión armónica. De la expansión de armónicos esféricos se puede ver inmediatamente que el potencial debido a un dipolo se atenúa como 1/r2. Para l = 1, los tres posibles coeficientes son (g01 , g 1 1 , h 1 1) y ellos representan un componente axial (g01) y dos componentes ecuatoriales del campo (g11 y h 1 1 con g 1 1 tomado a lo largo del meridiano de Greenwich). En cualquier punto (r, θ, φ) afuera de la fuente del campo, es decir, afuera del núcleo, el campo dipolar puede estar compuesto como la suma de esos tres componentes. 2. El 10% que queda es conocido como el campo no-dipolar y consiste de un cuadrupolo (l = 2) y un octopolo (l = 3), etc. Veremos que en el borde núcleo-manto la contribución relativa de esos componentes de mayor grado es muy grande. Notemos que la contribución relativa (90%↔10%) puede cambiar en el tiempo como parte de la variación secular. 3. La amplitud del campo magnético de la Tierra vaŕıa en alrededor de 60000 nT en el polo magnético a alrededor de 25000 nT en el ecuador magnético. (1 nT = 1γ = 10−1 Wb m−2). 4. La variación secular: importante son el movimiento del campo hacia el oeste y los cambios en la amplitud del campo dipolar. 5. El campo puede o no puede ser completamente independiente del manto. Acoplamiento del núcleo-manto es sugerido por muchas observaciones como los caminos de las inversiones. 3.3 El campo externo La amplitud del campo debido a fuentes externas es mucho más débil que el campo debido a fuentes internas. Más aún, la t́ıpica escala de tiempo para los cambios de la intensidad del campo externo es mucha más corta que para el campo debido a una fuente interna. Las variaciones en el campo magnético debido a un origen externo (atmosférico, viento solar) son a menudo sobre escalas de tiempo más cortas aśı que ellas pueden ser separadas de las contribuciones de las fuentes internas. La separación es ad hoc pero parece funcionar bien. La rápida variación del campo externo puede ser usado para estudiar (la variación lateral en) la con- ductividad en el manto de la Tierra, en particular, a profundidades menores que alrededor de 1000 km. Debido a la atenuación espacial de los coeficientes 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 77 relacionados al campo externo y, en particular, al hecho de que las rápidas fluc- tuaciones pueden sólo penetrar una cierta profundidad - ‘skin depth’ - (la cual es inversamente proporcional a la frecuencia), es dif́ıcil estudiar la conductividad en partes más profundas del manto inferior. 3.4 La inducción magnética debida al campo dipolar El campo magnético es bastantesimilar al campo eléctrico, y, en la derivación de la inducción magnética debida a un dipolo magnético, se pueden hacer impor- tantes conclusiones basados en analoǵıas con el potencial eléctrico debido a un dipolo eléctrico. Por lo tanto, comenzaremos con una breve discusión de dipolos eléctricos. También, nuestra familiaridad con el campo gravitacional nos per- mitirá deducir las diferencias y las similitudes del campo magnético y el campo gravitacional. Comenzaremos con el campo de un dipolo magnético - la más simple con- figuración magnética - en un análisis claro, basado en experimentos, y después extender esto al campo inducido por “polos” de orden mayor: cuadrupolos, oc- topolos, entre otros. La equivalencia con la teoŕıa del potencial gravitacional seguirá del hecho de que ambos, el potencial gravitacional y magnético, son soluciones de la ecuación de Laplace. El campo eléctrico debido a un dipolo eléctrico Las leyes por las fuerzas de interacción de cargas puntuales q (en el vaćıo) fueran establecidas experimentalmente en 1785 por Charles de Coulomb. La ley de Coulomb dice que: F = Ke q0q r2 r̂ = 1 4πǫ0 q0q r2 r̂, (3.3) donde r̂ es el vector unitario sobre el eje que conecta las dos cargas. Esta ecuación es completamente análoga a la atracción gravitacional entre dos masas, visto en caṕıtulo 2. Definido el campo de gravedad g como la fuerza gravitacional normalizada por la masa de prueba, el campo eléctrico E se define como la proporción de la fuerza electrostática con la carga de prueba: E = F q0 , (3.4) o, más precisamente, E = lim q0→0 F q0 , (3.5) Ahora imagine dos cargas con signo opuesto, +p y −p, separadas por una distan- cia d, como en la figura. A un cierto punto P en el plano ecuatorial, los campos eléctricos inducidos por ambas cargas son iguales en magnitud. El campo que resulta es antiparalelo con vector m. Si asociamos un vector de momento dipolar m con esta configuración, que apunta de la carga negativa a la positiva y con |m| = pd, la magnitud del campo al punto ecuatorial P está dada por: E = Ke |m| r3 = 1 4πǫ0 |m| r3 . (3.6) 78 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Configuración de un dipolo Luego, considere un punto arbitrario P a una distancia r de un dipolo finito con momento m. En gravedad, vimos que el campo gravitacional g (la fuerza gravitacional por unidad de masa) nos llevó al potencial gravitacional a un punto P debido a un elemento de masa dM dado por Ugrav = −GdMr−1. Podemos usar esto como una analoǵıa para la derivación del potencial debido a un dipolo magnético, aproximado por unos monopolos imaginarios con magnitud p. Para obtener una expresión para el potencial magnético tenemos que dar cuenta para el potencial debido a los polos negativo (−p) y positivo (+p) separadamente. Con una constante, A, podemos escribir Vm = A ( 1 r+ − 1 r− ) = Ad 1 r+ − 1r− d (3.7) y para d pequeño 1 d ( 1 r+ − 1 r− ) ∼ ∂ ∂d ( 1 r ) (3.8) entonces la ecuación (3.7) es Vm = Ad ∂ ∂d ( 1 r ) (3.9) ∂d(1/r) es la derivada direccional de (1/r) en la dirección d. Esta expresión puede ser escrita como la derivada direccional en la dirección r proyectando las variaciones en la dirección de d sobre r (es decir, tomando el producto escalar entre d y r): ∂ ∂d ( 1 r ) = − ∂ ∂r ( 1 r ) cos θ = 1 r2 cos θ (3.10) (Nota que θ es el ángulo entre el eje del dipolo d y r; ese entonces representa la colatitud magnética.) Aśı como el potencial Newtoniano era proporcional a GdM , la constante A debe ser proporcional a la magnitud de los polos, o la magnitud del momento 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 79 magnético m = |m|, es decir Ad = Cpd = Cm con C un constante. Tenemos, en unidades S.I., Vm = µ0m cos θ 4πr2 = µ0m · r 4πr3 = µ0 4π m · r̂ r2 . (3.11) 80 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 3.5 Potencial magnético debido a configuraciones más complejas La ecuación de Laplace para el potencial magnético En gravedad, la configuración más simple fue el campo de gravedad debido a una masa puntual, o monopolo gravitacional. Después de eso vimos cómo el potencial gravitacional obedece a la ecuación de Laplace, cuyas soluciones están dadas como una función de los armónicos esféricos. (Para l = 0 obtenemos el monopolo gravitacional). En el caso de monopolos magnéticos (estables), no hay evidencia (experimen- tal) de su existencia; entonces, la geometŕıa más simple para el campo magnético terrestre será un dipolo. Si probamos que el campo magnético también obedece a la ecuación de Laplace, podremos nuevamente obtener las soluciones como armónicos esféricos, y ahora, l = 1 nos dará el dipolo de la ecuación (3.11). Es bastante fácil establecer que para una superficie cerrada que contiene a un dipolo magnético, la cantidad de ĺıneas de campo que entran a la superficie es la misma que las que salen. Entonces, el flujo magnético debeŕıa ser cero. En el polo norte magnético, el dipolo de prueba será atráıdo, mientras que el polo sur será repelido. Recordemos como esto es falso para el flujo del campo de gravedad: una manzana cae hacia la Tierra sin importar si es en el polo norte, sur o cualquier otro lugar. Matemáticamente hablando, en contraste con el campo gravitacional, el campo magnético es solenoidal. Podemos escribir: ΦB = ∮ S B · dS = 0 (3.12) Usando la ley de Gauss, tal como lo hicimos para la gravedad, encontramos que la inducción magnética tiene divergencia cero y con la ecuación (B = −∇V ) obtenemos que efectivamente ∇2V = 0 (3.13) Esta ecuación es conocida en magnética como la ecuación de Laplace; la en- contraremos de nuevo como un caso especial de las ecuaciones de Maxwell. Hemos resuelto previamente la ecuación (3.13). Las soluciones son los armónicos esféricos, aśı que sabemos que la solución para un campo interno está dada por (para r ≥ a): V = a ∞ ∑ l=1 l ∑ m=0 (a r )l+1 Pml (cos θ) [g m l cosmφ+ h m l sinmφ] (3.14) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 81 Reducción al potencial dipolar El potencial debido a un dipolo es obtenido de la ecuación (3.14) haciendo l = 1 y tomando las apropiadas funciones de Legendre asociadas: V D = a3 r2 [ g01 cos θ + g 1 1 cosφ sin θ + h 1 1 sinφ sin θ ] (3.15) Esto es válido en coordenadas terrestres, con el eje z como el eje de rotación. Antes hemos obtenido la ecuación (3.11), la cual la podemos escribir, aun en coordenadas geográficas, como: V = µ0 4π 1 r2 [ mx x r +my y r +mz z r ] (3.16) En un caso especial, podemos tomar el eje del dipolo como el eje z de nuestro sistema coordenado (coordenadas geomagnéticas o suposición de dipolo axial). Entonces, no hay variación longitudinal del potencial, mz es la única componente distinta de cero y el único coeficiente necesario es g01 . En el caso general, comparando las ecuaciones (3.15) y (3.16) vemos la equiv- alencia de los coeficientes de Gauss gml y h m l con las componentes cartesianas del vector de dipolo magnético: mx = 4π µ0 a3g11 my = 4π µ0 a3h11 mz = 4π µ0 a3g01 (3.17) g01 , g 1 1 , h 1 1 82 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Obteniendo el campo magnético desde el potencial Hemos visto que la inducción magnética es el gradiente del potencial magnético. Es conveniente expresar el campo en coordenadas esféricas. Para esto, recordare- mos el operador gradiente esférico: ∇ = r̂ ∂ ∂r + θ̂ 1 r ∂ ∂θ + φ̂ 1 r sin θ ∂ ∂φ (3.18) En otras palabras, las tres componentes de la inducción magnética en términos del potencial magnético están dadas por: Br = − ∂ ∂r V Bθ = − 1 r ∂ ∂θ V Bφ = − 1 r sin θ ∂ ∂φ V (3.19) Recordemos que r̂ apunta en la dirección en que la distancia aumenta desde el origen (hacia afuera de la Tierra), θ̂ en la dirección del aumento de θ (es decir, hacia el sur) y φ̂ hacia el este, como está en la figura. r̂, θ̂, φ̂ Marcos de referencia geográfico y geomagnético Esútil señalar la diferencia entre entre los marcos de referencia geocéntrico (o geográfico) y geomagnético. En el marco de referencia geomagnético, el eje del dipolo coincide con el eje z coordenado. Dado que el campo dipolar es axialmente simétrico, ahora es simétrico alrededor del eje z. Esto implica que no hay una variación longitudinal: no hay una φ-dependencia. Las componentes del campo pueden ser descritas por los armónicos esféricos zonales - en el hemisferio superior, las ĺıneas de campo están entrando al globo, y salen por el hemisferio inferior. Sólo un coeficiente de 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 83 Gauss es necesario: G01 o M′z describen el dipolo completamente (letras cursivas son usadas para el marco de referencia dipolar). En el marco de referencia geográfico, el dipolo está ubicado en un ángulo respecto al eje coordenado. Para describir el campo, necesitamos más de un armónico esférico: necesitemos un zonal y un sectorial. Las φ-variaciones lon- gitudinales son introducidas: mx,y 6= 0. Necesitamos las tres componentes de Gauss para describir el comportamiento del dipolo: g01 , g 1 1 y h 1 1. El dipolo mismo no ha cambiado: su magnitud es ahora [(g01) 2 + (g11) 2 + (h11) 2]1/2 = |G01 |. Com- parado con el marco de referencia dipolar, todo lo que hemos hecho es una rotación armónica esférica, resultante en una redistribución de la magnitud del dipolo sobre tres, en vez de uno, coeficientes de Gauss. El ángulo del vector de inducción magnética que hace con la horizontal es llamado inclinación I. El ángulo con el norte geográfico es la declinación D. En un marco de referencia dipolar, la declinación es idénticamente cero. Usemos las ecuaciones (3.11) y (3.19) para calcular las componentes de un campo dipolar en el marco de referencia dipolar para unos pocos ángulos espe- ciales: V = µ0 4π |m| cos θ r2 (3.20) del cual sigue que Br = µ0 4π |m| r3 2 cos θ = 2B0 cos θ Bθ = µ0 4π |m| r3 sin θ = B0 sin θ Bφ = 0 (3.21) B0 = µ0 4π |m| a3 = −3.03× 10−5T (= -0.303 Gauss) en la superficie de la Tierra. Entonces, para el polo norte magnético, ecuador y polo sur, respectivamente, obtenemos la amplitud del campo. θ Br Bθ Bφ Polo Norte 0 2B0 0 0 Ecuador π/2 0 B0 0 Polo Sur π −2B0 0 0 Amplitudes del campo en diferentes latitudes en términos de la amplitud del campo en el ecuador Entonces la magnitud del campo en el ecuador magnético es la mitad que en los polos magnéticos, y en el polo norte apunta radialmente hacia adentro, pero hacia afuera en el polo sur. En estudios geomagnéticos, se usa a menudo Z = −Br, H = −Bθ y E = Bφ. La expresión para la inclinación está frecuentemente dada por: tan I = Z H = 2 cos θ sin θ = 2 tan−1 θ = 2cot θ = 2 tan λm (3.22) con λm la latitud magnética (λm = 90 ◦ − θ). 84 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Marcos de referencia geográfico y geomagnético y cómo representar el dipolo con los coeficientes armónicos esféricos en ambos sistemas de referencia. Componentes del campo H y Z, y la definición de λm. 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 85 3.6 Espectro de potencia para el campo magnético El espectro de potencia Il en el grado l del campo B está definido como el producto escalar Bl ·Bl promediado sobre la superficie de la esfera con radio a. En otras palabras, la definición de Il es: Il = 1 4πa2 ∫ 2π 0 ∫ π 0 Bl ·Bla2 sin θdθdφ (3.23) con Bl, como hemos visto, igual a Bl = −∇ [ a (a r )l+1 l ∑ m=0 (gml cosmφ+ h m l sinmφ)P m l (cos θ) ] (3.24) Desde esto, el espectro de potencia para un particular grado l, a r = a, está dado por Il = (l + 1) l ∑ m=0 [(gml ) 2 + (hml ) 2] (3.25) La ráız cuadrada media (rms) de la amplitud del campo en la superficie de la Tierra para el grado l está definida como Bl = √ Il y el rms total del campo está dado por B = { ∞ ∑ l=1 Il } 1 2 = { ∞ ∑ l=1 (l + 1) l ∑ m=0 [(gml ) 2 + (hml ) 2] } 1 2 (3.26) Il puede ser graficado como una función del grado l: El espectro de potencia consiste en dos reǵımenes. Hasta el grado l ∼ 14 hay un rápido descenso en el campo medio cuadrado con grado l. El campo total está obviamente predominado por los términos de menor grado, un aśı llamado espectro “rojo” que es consistente con la expansión de armónicos esféricos para fuentes internas (ver ecuación (3.14)). Esta parte del espectro se debe al campo del núcleo. Para ser más preciso, el campo del núcleo domina el espectro hasta el grado l ∼ 14. A mayores grados el campo del núcleo es oscurecido por un espectro plano (“casi blanco”) donde la potencia no parece depender más del grado, o alternativamente, de la longitud de onda de las anomaĺıas causativas. Esta parte del espectro se debe a las fuentes superficiales; relacionadas con el campo de la corteza. Veremos que este campo se debe toma en cuenta cuando se quiere estudiar el campo magnético en la superficie del núcleo externo, al borde núcleo-manto (CMB). 86 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Potencia normalizada en los esféricos armónicos del campo interno geomagnético. La potencia es calculada desde la ecuación (3.25). 3.7 La continuación descendente En orden de estudiar la dinámica del núcleo o de la geodinamo, se quiere saber cuán cerca está el campo magnético de su fuente, es decir, en el CMB. Desde la ecuación (3.14) deducimos que Vl(r) = VL|r=a (a r )l+1 (3.27) Bl = −∇Vl(r) = BL|r=a (l + 1) (a r )l+2 (3.28) Entonces, para el espectro de potencia, lógicamente, Il = IL|r=a (a r )2l+4 (3.29) con IL|r=a la potencia en la superficie de la Tierra. Miremos algunos números para ilustrar el efecto de la continuación des- cendente. Consideremos el rms de la amplitud del campo en el ecuador en ambas superficies, de la Tierra (r = a) y del CMB (r = 0.54a) usando la ecuación (3.26). Superficie (nT) CMB (nT) dipolo (l = 1) 42878 258493 cuadrupolo (l = 2) 8145 (19% del dipolo) 89367 (35% del dipolo) octopolo (l = 3) 6079 (14% del dipolo) 121392 (47% del dipolo) Amplitud de los componentes l del campo en la superficie y en el CMB 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 87 En otras palabras, si el espectro del campo del núcleo es “rojo” en la superficie de la Tierra, es más “rosado” en el CMB, ya que las componentes de mayor grado son preferencialmente amplificadas por la continuación descendente. Sin embargo, la amplitud de las componentes de mayor grado (el valor de los coeficientes de Gauss relacionados) es pequeña y, consecuentemente, la incertidumbre relativa en estos coeficientes es grande. Sobre la continuación descendente estas incertidumbres son - por supuesto - también amplificadas, entonces en el CMB las componentes de mayor orden son grandes pero inciertas, y las restricciones observacionales para ellas son incrementalmente débiles. Ahora, también podemos entender por qué el campo de la corteza plantea un problema si se quiere estudiar el campo del núcleo en el CMB para grados l > 14: estas componentes de grado alto serán fuertemente amplificadas sobre la continuación descendente y para altos grados armónicos el campo del núcleo en el CMB estará contaminado con el campo de la corteza. 88 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 3.8 Variación secular El estudio de la variación secular es usado para indicar cambios lentos, con el tiempo, del campo geomagnético (declinación, inclinación e intensidad) que (probablemente) se debe al cambiante patrón del flujo en el núcleo. El término variación secular es comúnmente usado para variaciones a escala de tiempo may- ores de 1 año. Esto significa que hay alguna coincidencia con los efectos tempo- rales del campo externo, pero en general, las variaciones del campo externo son mucho más rápidas y mucho más pequeñas en amplitud aśı que la confusión es pequeña. De mediciones de las componentes H, Z y E a intervalos regulares se puede también determinar las derivadas temporales ∂tgm l = ġ m l y ∂th m l = ḣ m l , y, si es necesario, también derivadas de órdenes superiores. Los valores de gml y hml , promediados sobre un intervalo particular, junto con sus derivadas tempo- rales ġml y ḣ m l determinan el campo de Referencia Geomagnético Internacional (IGRF), el cual es publicado en un mapa y en forma de tabla cada 5 años. Las variaciones temporales en el campo interno son modeladas expandiendo los coeficientes de Gauss en una serie de Taylor en el tiempo alrededor de alguna época te, es decir gml (t) = g m l (te) + ( ∂g ∂t ) ∣ ∣ ∣ ∣ te (t− te) + ( ∂2g ∂t2 ) ∣ ∣ ∣ ∣ te (t− te) 2! + ... (3.30) La mayoŕıa de los modelos incluye sólo los primeros tres términos del lado dere- cho, pero a veces es necesario incluir el término de la tercera derivada también, por ejemplo, en estudios de impulsos magnéticos. Similarmente a la media cuadrada del campo superficial, podemos definir un valor medio cuadrado de la variación de la potencia del campo por un grado l: İl = (l + 1) ∑ [(ġml ) 2 + (ḣml ) 2] (3.31) y el tiempo de relajación τl para la componente de grado l como τl = ( Il İl ) 1 2 (3.32) Hay al menos tres fenómenos importantes: 1. Cambio en la amplitud del dipolo. Podemos inferir que para el dipolo, los coeficientes ġml y ḣ m l son todos de signo opuesto a los del campo principal. Esto indica un debilitamiento del campo dipolar. De los números en la Tabla 2.1 de Stacey (dado en Tarea 3) y de la ecuación (3.32) deducimos que el tiempo de relajación del dipolo es alrededor de 1000 años; en otras palabras, la tasa actual del cambio de la amplitud del campo dipolar es alrededor de un 8% cada 100 años. Notemos que esto representa una “foto instantánea” de un posible proceso complejo, y que esto no necesariamente significa que vayamos a tener una inversión del campo en 1000 años. 2. Cambio en la orientación del campo principal: la orientación del dipolo que mejor se ajusta parece cambiar con el tiempo, pero en promedio, digamos 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 89 sobre intervalos de muchas centenas de miles de años, puede ser represen- tado por el campo de dipolo axial. Para Londres, en los últimos 400 años, el cambio en la declinación y la inclinación describe un movimiento horario y ćıclico, el cual es consistente con una deriva hacia el oeste del campo. 3. Deriva hacia el oeste del campo. La deriva hacia el oeste es alrededor de 0.2◦a−1 en algunas regiones. Aunque forma una obvia componente de la variación secular en los pasados 300-400 años, puede no ser un as- pecto fundamental de la variación secular para periodos mayores de tiempo. También hay dependencia regional fuerte. Esto no se observa en el dominio del Paćıfico y está principalmente confinado a la región entre Indonesia y América. Causas de la variación secular La lenta variación del campo con el tiempo probablemente se debe a la reorga- nización de las ĺıneas de fuerza en el núcleo, y no a la creación o destrucción de las ĺıneas de campo. La variación de la amplitud y dirección del campo dipolar probablemente refleja oscilaciones en el flujo del núcleo. La deriva hacia el oeste ha sido atribuida a cualquiera de los dos mecanismos: 1. la rotación diferencial entre el núcleo y el manto, 2. el movimiento de onda hidromagnética: ondas permanentes en el núcleo que migran lentamente hacia el oeste, pero sin un movimiento diferencial del material. Como muchos temas, en este campo cient́ıfico, el problema no ha sido resuelto y la causa de las variaciones seculares está todav́ıa en debate. 3.9 Fuente del campo interno: la geodinamo Introducción Durante siglos, muchos mecanismos han sido propuestos, pero ahora hay un consenso de que el campo del núcleo es causado por un flujo rápido y complejo de una conductividad alta del hierro metálico en el núcleo externo. Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell son todo lo que hay que saber acerca de la pro- ducción e interrelación de los campos eléctrico y magnético. Unas pocas ya las hemos visto (en sus varias formas). En esta sección, les daremos a las ecuaciones de Maxwell la forma vectorial, pero derivándolas desde la forma integral, las cuales están basadas en los experimentos. Dos resultados del cálculo vectorial serán usados aqúı. La primera es ya conocida: el teorema de Gauss o el teorema de la divergencia. Este relaciona la integral de la divergencia del campo sobre algún volumen cerrado al flujo a 90 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra través de la superficie que rodea al volumen. Si nada se ha perdido o creado dentro del volumen, ¡no habrá flujo a través de su superficie! ∫ V ∇ ·TdV = ∫ ∂V n̂ ·TdS (3.33) Una segunda ley importante es el teorema de Stokes. Esta ley relaciona el pro- ducto cruz de un campo vectorial, integrado sobre alguna superficie, a la integral de ĺınea del campo sobre la curva que rodea la superficie. ∫ S (∇×T) · dS = ∫ ∂S T · dl (3.34) 1. EL CAMPO MAGNÉTICO ES SOLENOIDAL Hemos visto que las ĺıneas del campo magnético empiezan y terminan en el dipolo magnético. Las “cargas” magnéticas o “monopolos” no existen. De ah́ı que todas las ĺıneas de campo dejan una superficie que encierra al dipolo, reingresan a la misma superficie. Entonces no hay flujo magnético (en la ausencia de corrientes y fuera de la fuente del campo magnético): ΦB = ∮ B · dS = 0 (3.35) Reescribiendo esta ecuación con la ecuación (3.33) nos da la primera ley de Maxwell: ∇ ·B = 0 (3.36) 2. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Una ley emṕırica debido a Faraday dice que los cambios en el flujo magnético, a través de una superficie, induce una corriente en un anillo de alambre que define la superficie. d dt ΦB = d dt ∫ B · dS = − ∮ E · dl (3.37) la cual puede ser reescrita usando la ecuación (3.34) dando la segunda ley de Maxwell: ∇×E = − ∂ ∂t B (3.38) 3. CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO Hemos visto que una dependencia temporal del flujo magnético induce un campo eléctrico. Lo reverso es cierto: un flujo eléctrico dependiente del tiempo induce un campo magnético. Pero una corriente por si misma también era responsable para un campo magnético. Ambos efectos pueden ser combinados dentro de una ecuación como sigue: µ0 ( i+ ǫ0 d dt ΦE ) = ∮ B · dl (3.39) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 91 El término i es la corriente conductiva “regular”. El término ǫ0 d dtΦE también tiene dimensiones de una corriente y es el término de corriente de “desplazamiento”. En vez de una corriente i ahora hablaremos de un vector de densidad de corriente J (por unidad de superficie y perpendicular a la superficie) entonces ∫ S J ·dS = i. También podemos usar la definición de flujo eléctrico (análogo a la ecuación (3.35)) y escribir el vector de de- splazamiento eléctrico como D = ǫ0E. Entonces, nuevamente usando la ley de Stokes (ecuación (3.34)) y definiendo B = µ0H podemos escribir la tercera ecuación de Maxwell: ∇×H = J+ ∂ ∂t D (3.40) 4. FLUJO ELÉCTRICO EN TÉRMINO DE LA DENSIDAD DE CARGA Recordemos ahora que obtuvimos el flujo del campo gravitacional en término de la densidad de masa. En contraste, el flujo del campo magnético era para una superficie cerrada que encierra un dipolo. Para una superficie que encierra una distribución de carga, el flujo a través de esa superficie estará relacionado con la densidad de carga eléctrica contenida en el volumen. Esto es una manifestación del potencial natural (más que solenoidal) del campo eléctrico. Escribimos ∮ S E · dS = q ǫ0 (3.41) la cual, con la ayuda del teorema de Gauss se transforma fácilmente a la cuarta ley de Maxwell: ∇ ·D = ρE (3.42) Es interesante notar que, en la ausencia de la conducción, o corriente de de- splazamiento, el campo magnético es irrotacional (rotor cero) y solenoidal (divergencia cero): ∇ ×B = 0 y ∇ ·B = 0. En ese caso, hay un teorema que dice que B debeŕıa de ser armónico, satisfaciendo ∇2B = 0. Deaqúı, las ecuaciones de Maxwell implican la ecuación de Laplace, pues son más generales. 5. LA LEY DE OHM DE LA CONDUCCIÓN Una última ley importante se debe a Ohm: describe la conducción de una corriente en un campo electromagnético. Experimentalmente, se ha verifi- cado que una fuerza, la de Lorentz, es ejercida sobre una carga moviéndose en un campo eléctrico y magnético, de acuerdo a: F = q(E+ v ×B) (3.43) Esto puede ser transformado en la ecuación de Ohm, la cual es obedecida por todos los materiales para los cuales la corriente depende linealmente sobre la diferencia de potencial aplicado. J = σ(E+ v ×B) (3.44) 92 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra La ecuación de la inducción magnética En geomagnetismo una importante simplificación es usualmente hecha, cono- cida como la aproximación magnetohidrodinámica (MHD): los electrones se mueven de acuerdo a la ley de Ohm (estado estático, lo cual significa que ∂tD = 0). Ahora, ∇×H = σ(E+ µ0v ×H) (3.45) Aplicamos el operador de rotación a ambos lados y usamos la regla vectorial ∇×∇× () = ∇∇ · ()−∇2(). Con la ayuda de esto y las ecuaciones de Maxwell, la ecuación (3.45) puede ser reescrita como: ∂H ∂t = ∇× (v ×H) + 1 µ0σ ∇2H (3.46) Esta manera de expresar las ecuaciones de Maxwell es probablemente una de las más importantes ecuaciones en la teoŕıa del dinamo, la ecuación de la inducción magnética. Podemos reconocer e identificar los dos términos del lado derecho como relacionado al flujo (advección) y uno debido a la difusión. En otras palabras, el cambio temporal del campo magnético se debe al flujo del material, que induce un nuevo campo, más la variación temporal del campo cuando cambia por el decaimiento óhmico. Es interesante discutir los dos casos extremos de esta ecuación, cuando cualquiera de los dos términos se va a cero: 1. CONDUCTIVIDAD INFINITA: EL FLUJO CONGELADO Supongamos que el flujo sea muy rápido (una v grande) o que la con- ductividad σ es muy grande (o ambos), entonces el término de advección domina en la ecuación (3.46) y ∂tH = ∇× (v ×H) (3.47) Es importante darse cuenta que H y v son llamadas variables eulerianas: especifican los campos magnético y de velocidad en puntos fijos en el espa- cio: H = H(r, t) y v(r, t). Ahora, consideremos las integrales (de flujo por una superficie) en ambos lados de la ecuación (3.47): ∫ S ∂ ∂t H · ndS = ∫ S ∇× (v ×H) · ndS (3.48) Usando el teorema de Stokes y la no conmutatividad del producto vectorial, obtenemos ∫ S ∂ ∂t H · ndS + ∫ C H · (v × dl) = 0 (3.49) Usando una relación conocida como el teorema de Reynold, podemos trans- formar la ecuación (3.49) en: d dt ∫ S H · ndS = 0 (3.50) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 93 Esta ecuación es llamada la ecuación del flujo congelado. Para cualquier superficie moviéndose a través de un fluido altamente conductor, el flujo magnético ΦB siempre permanece constante. Notemos que la derivada es una derivada material: describe la variación del flujo a través de una su- perficie en movimiento (¡mientras se está moviendo!). Las ĺıneas de campo no se mueven con respecto al material fluyendo: no hay cambio en el campo electromagnético dentro de un perfecto conductor. Ésta es una de las aproximaciones fundamentales usadas para resolver problemas en la teoŕıa del dinamo. Ésta simplifica la muy compleja teoŕıa de la magne- tohidrodinámica, pero es probablemente incorrecta. En particular, si se quiere describir los efectos sobre alguna escala de tiempo grande, decimos mayor que muchas decenas de años, se tiene que tomar en cuenta la di- fusión. Sin embargo, para la descripción de procesos relativamente rápidos la aplicación de la aproximación del “flujo congelado” es apropiada. 2. NO HAY FLUJO: DIFUSIÓN (DECAIMIENTO) DEL CAMPO Supongamos que no hay flujo (v = 0) o que la conductividad σ es muy baja. En ambos casos el término de difusión en la ecuación (3.46) ((µ0σ) −1∇2H) controlará la variación temporal en H. Efectivamente, la ecuación (3.46) puede ser reescrita como la ecuación (vectorial) de difusión ∂tH = (µ0σ) −1∇2H (3.51) lo cual significa que H(= |H|) decae exponencialmente con el tiempo en la tasa (µ0σ) −1 = τ−1, donde τ es el tiempo de decaimiento del campo. El tiempo de decaimiento τ aumenta con la conductividad σ, pero a menos que consideremos un superconductor, el campo decaerá. Para la Tierra, este caso representaŕıa la situación que el campo principal se debe a algún campo primordial y que el flujo del núcleo no está involucrado. Para números realistas, el campo geomagnético debeŕıa dejar de existir después de muchas decenas de miles de años. Esta es una conclusión muy importante, ya que significa que el campo magnético tiene que ser sustentado, dado que de otra manera moriŕıa rel- ativamente rápido (en una escala geológica). Este es uno de los primarios requerimientos de un geodinamo: ¡se tiene que sustentar a si mismo! La ecuación de difusión también muestra que la profundidad a la cual el campo ambiental penetra dentro del material conductor es una función de la frecuencia. Este es un concepto importante si se quiere usar campos fluctuantes para restringir la conductividad o si se quiere estudiar la propa- gación de los cambios en el campo del núcleo a través del manto conductor y de la corteza. Considere un campo magnético que vaŕıa en el tiempo con una cierta fre- cuencia ω (en la práctica usaŕıamos un análisis de Fourier para considerar a diferentes frecuencias), entrando a un medio espacio con una conduc- tividad constante σ. Es correcto mostrar que una solución de la ecuación vectorial de difusión es H = H0e −z δ ei(ωt− z δ ) (3.52) 94 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra con δ = ( 2 ωσµ0 ) 1 2 (3.53) la profundidad de penetración, la profundidad en la cual la amplitud del campo ha disminuido a 1/e del valor original. La profundidad de pene- tración es grande para señales de baja frecuencia y/o baja conductividad del medio espacio. Campos que fluctúan rápidamente no penetran dentro del material. Las fluctuaciones de un campo externo son usadas para estu- diar σ en el manto superior (z < 1000 km) y el campo del núcleo es usado para estudiar σ en el manto inferior. Geodinamo Tenemos un gran volumen de un ĺıquido altamente conductor (hierro metálico) que se mueve rápidamente en el núcleo externo de la Tierra. La idea básica detrás de la geodinamo es que el movimiento rápido de una parte del ĺıquido en un campo magnético ambiental genera una corriente que induce un segundo campo magnético, el cual es transportado a lo largo del flujo bajo (“flujo con- gelado”) y el cual refuerza el campo original. En principio, este concepto puede ser ilustrado por el disco generador de Faraday. El exceso de constituyentes livianos en el núcleo externo es liberado en el borde del núcleo interno por un congelamiento progresivo del núcleo interno. La baja densidad que resulta conduce a la convección composicional en el núcleo ex- terno, y la combinación de convección y rotación produce el complejo movimiento necesario para una acción de una dinamo que se excita. La rotación efectivamente estira el campo poloidal a ĺıneas de campo toroidales (el efecto-ω). La mayoŕıa del los modelos de la geodinamo requiere un campo toroidal fuerte, cerca 0.01 T (o 100 Gauss). Las ĺıneas de campo toroidales tienen una distorsión hacia arriba o abajo debido al flujo radial convectivo; y debido a la fuerza de Coriolis éste produce un movimiento helicoidal que puede crear una componente poloidal de la componente toroidal (el efecto-α). La rotación controla el movimiento en una manera que el campo dipolar es más fuerte que los otros componentes poloidales, y, tomando un promedio sobre un tiempo suficiente (recuerde la variación secu- lar), coincide con el eje de rotación de la Tierra. 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 95 Campos poloidales (izquierda) y toroidales(derecha). Un campo poloidal tiene una componente radial; por ejemplo un campo dipolar. Un campo toroidal tiene la forma de un anillo o rosquilla, con cero componente radial. En la Tierra, campos toroidales se confinan en el núcleo y no se puede detectarlos en la superficie de la Tierra, son importantes para la producción del campo magnético. 3.10 Campo de la corteza y magnetismo de las rocas Del análisis de armónicos esféricos es claro que las anomaĺıas magnéticas de lon- gitudes de onda cortas deben de tener un origen poco profundo. Dentro de la corteza, a unos pocos kilómetros de profundidad, existen rocas con minerales que tienen propiedades ferromagnéticas. El estudio de esas rocas y de su mag- netización tiene dos aplicaciones importantes en la geof́ısica: • Esas rocas distorsionan el campo magnético del núcleo y el campo local puede ser usado para investigar estructuras de la corteza. (Note que la continuación descendente del campo de la corteza oculta las componentes de mayor grado del campo del núcleo en la CMB). • Algunas de esas rocas exhiben magnetización permanente (= magneti- zación remanente con tiempos de relajación muy largos, es decir, >100 millones de años) y efectivamente proveen un registro invaluable de la his- toria en el pasado del campo magnético y del movimiento relativo de las unidades tectónicas (paleomagnetismo y tectónica de placas). Antes de discutir del paleomagnetismo necesitamos saber algo básico del magnetismo de las rocas para poder estudiar el campo local. En particular: • ¿Cuáles son las posibles fuentes de magnetización y cuáles son las condi- ciones que resultan de una magnetización fuerte y estable? • ¿Cuáles son los tipos de rocas y minerales importantes? • ¿Cuáles son los aspectos esenciales de una preparación de la muestra antes de hacer cualquier medición precisa paleomagnética? 96 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra La f́ısica de la magnetización de un ensamblaje de rocas no es simple. Tradi- cionalmente, los franceses han jugado un gran rol en la investigación del mag- netismo, y L. Néel fue galardonado con un premio Nobel por su pionero trabajo teórico sobre el magnetismo de las rocas. 3.11 Magnetización Fuerza de magnetización: permeabilidad y susceptibilidad Empecemos con las ecuaciones de Maxwell. Recordemos que ∇×H = Jmac + ∂ ∂t D (3.54) donde H es el campo magnético y Jmac y ∂ ∂tD son la densidad de corriente macroscópica y la densidad de corriente de desplazamiento, respectivamente. Olvidemos la densidad de corriente de desplazamiento por un momento (como en la suposición de la magnetohidrodinámica). La corriente de desplazamiento es usualmente esparcida sobre grandes áreas y entonces ∂∂tD puede ser despreciado. Solamente es necesario preocuparse de las corrientes macroscópicas en un vaćıo. En materiales reales (como las rocas), los átomos y las moléculas que componen la sustancia son como pequeños dipolos magnéticos con un momento dipolar m: un átomo de hidrógeno, por ejemplo, es un poco más parecido a un lazo (loop) de corriente, el cual genera un dipolo magnético (la ley de Biot- Savart). La magnetización de una sustancia está definida como la densidad de volumen de todos esos pequeños vectores dipolares: M = lim ∆V→0 ∑ ∆V m ∆V (3.55) Se puede expresar la densidad de corriente molecular microscópica Jmol a través de este vector de magnetización como: ∇×M = Jmol (3.56) Podemos reescribir la ecuación (3.54) con ambas densidades de corrientes macroscópica y microscópica como (usando B = µ0H): ∇×B = µ0Jmac + µ0∇×M (3.57) lo que conduce a ∇× ( B µ0 −M ) = Jmac (3.58) La comparación de esta última ecuación con la ecuación (3.54) muestra que la fuerza del campo en el material está dada con respecto a la corriente macroscópica como: H ′ = B µ0 −M (3.59) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 97 Es habitual asociar la magnetización no con la inducción magnética sino con la fuerza del campo. Se asume que esta relación existe: M = X ·H′ (3.60) La letra griega mayúscula chi (X) es usada para el tensor de susceptibilidad magnética. Este relaciona las tres componentes de la magnetización interna con el campo aplicado, entonces es un tensor de segundo orden (una matriz). Éste es usualmente una función compleja y X puede depender de muchas cosas - tem- peratura, tamaño del grano, H ′ , deformación, entre otros. Puede ser negativo también. Si X es un tensor, entonces H ′ y M pueden estar nonlineales. Usual- mente, la suposición de la isotroṕıa magnética es aplicada, y la ecuación (3.60) es aproximadamente una relación escalar: M = χH ′ (3.61) Ahora H ′ y M son colineales, pero las magnitudes y el sentido están regulados por el valor y el signo de χ. Dado que ambos H ′ y M tienen dimensiones de campo, χ es una constante adimensional: la susceptibilidad magnética. Entonces la ecuación (3.59) se reduce a H ′ = B µ0(1 + χ) = B µ0µ (3.62) La cantidad µ fue definida y representa la permeabilidad relativa de la sustancia. En el vaćıo µ = 1, χ = 0 y M = 0. Cuando un cuerpo magnético es puesto en un campo magnético externo (B), H ′ , la densidad de las ĺıneas de campo dentro del cuerpo, depende de la amplitud de B y de la magnetización M inducida por B. Aśı, la susceptibilidad magnética χ indica la facilidad con la que un cuerpo magnético puede ser magnetizado en un campo externo. Tipos de magnetización La magnetización de un material está controlada por los momentos magnéticos intŕınsicos (es decir, dependiente del material) de los electrones girando alrededor de sus ejes (momento dipolar de giro (spin)) o del movimiento de los electrones en sus órbitas alrededor de los núcleos atómicos (momento dipolar orbital). Hay muchos tipos de interacciones de spin que dan pie a efectos magnéticos diferentes. ¿Remanente o inducido? (Tasa de Königsberger) Cuando hablamos acerca de magnetización podemos, en términos generales, identificar dos tipos: 1. Magnetización inducida, MI , que ocurre solamente si el campo ambiental B está presente y decae rápidamente si este campo externo es removido. Este campo inducido es muy importante en exploración de metales y min- erales. 98 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 2. Magnetización remanente, MR, que es la parte de la magnetización ini- cial que queda después de que un campo externo desaparece o cambia en carácter. MR forma el registro de campo del pasado y es el tipo de mag- netización que hace que el paleomagnetismo funcione. En rocas naturales, la tasa entre los dos es conocida como la tasa de Königsberger Q Q = |MR| |MI | (3.63) Las rocas con un alto Q tienden a ser magnéticamente estables y son buenas registradoras del antiguo campo geomagnético. (Es necesario remarcar en esta etapa que la fuerza de |MR| no solamente depende de la composición (más pre- cisamente del tipo de minerales magnéticos) sino que también del tamaño del grano, y si las part́ıculas magnéticas dependen de un grano o de múltiples gra- nos). Los tipos de rocas con un Q alto son mayoritariamente de las rocas máficas, como el basalto y el gabro, y también el granito. En contraste, la piedra caliza, por ejemplo, tiene t́ıpicamente una tasa de Königsberger muy baja. Ejemplos de magnetización inducida son el diamagnetismo y el paramagnetismo. Los campos son débiles y decaen rápidamente cuando el campo externo es re- movido. DIAMAGNETISMO Muchos materiales tienden a repeler las ĺıneas de campo magnético, entonces la densidad de las ĺıneas de campo dentro del cuerpo (∼ Bi) es menor que afuera del cuerpo (Bo): Bi = µ0(1 + χ)|H| < Bo = µ0|H| ⇒ (1 + χ) < 1 ⇒ χ < 0 (3.64) Este efecto, que es controlado por los momentos dipolares orbitales, puede ser explicado por la ley de Lenz, la cual establece que el campo producido por un conductor moviéndose en un campo magnético tiende a ser opuesto al campo externo. Aqúı, el campo inducido producidopor el spin de los electrones tiende a ser opuesto al campo externo. Incluso aunque todos los materiales son dia- magnéticos, en algunos el efecto es completamente eclipsado por efectos mucho más fuertes como el ferrimagnetismo. El diamagnetismo es un efecto débil χ < 10−6 entonces Binducido ≈ Bespacio libre. Debido a la difusión, el estado original es rápidamente restaurado cuando el campo externo B sea removido a menos que la conductividad σ sea muy grande (superconductores) entonces la difusión (la cual se escala como 1/σ, ver la ecuación de inducción magnética) puede ser despreciado. PARAMAGNETISMO El paramagnetismo intŕınsico es relevante sólo para una clase pequeña de mate- riales, pero la mayoŕıa de los minerales son paramagnéticos sobre la temperatura de Curie. Los minerales paramagnéticos tienden a concentrar las ĺıneas de fuerza entonces el campo interno inducido Bi es mayor que el campo externo B0 Bi = µ0(1 + χ)|H| > Bo = µ0|H| ⇒ (1 + χ) > 1 ⇒ χ > 0 (3.65) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 99 Esquemas de diamagnetismo y paramagnetismo Los electrones giran en diferentes direcciones que resulta en momentos dipolares de spin con direcciones opuestas. Los spins están ordenados en pares para que el efecto total de los dipolos magnéticos sea cero. Sin embargo, si el número de electrones orbitales es impar hay un pequeño momento magnético que puede ser alineado con el campo externo. Esto es paramagnetismo. (Átomos con un número par de electrones tienden a ser diamagnéticos, y los con un número impar de electrones tienden a ser paramagnéticos). Como en el diamagnetismo, el efecto es débil: χ < 10−4 y entonces Binducido ≈ Bespacio libre. Las susceptibilidades de los materiales para- y diamagnéticos son casi inde- pendientes del campo ambiental (por eso en los diagramas de arriba, B contra M son lineales), pero el paramagnetismo tiene una dependencia grande con la temperatura porque fluctuaciones térmicas distorsionan el alineamiento con el campo aplicado. La ley de Curie declara que la susceptibilidad paramagnética es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. La ley de Curie. FERRO- Y FERRIMAGNETISMO 100 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Este tipo de magnetismo puede resultar en una magnetización remanente que permanece incluso si el campo ambiental B cambia más tarde. La susceptibilidad de materiales ferro- y ferrimagnéticas depende fuertemente del campo externo que es aplicado, pero en general χ ≫ 0. En minerales ferromagnéticos los spins de los electrones se alinean espontáneamente. El alineamiento perfecto solamente ocurre en unos metales, como con el hierro metálico en el núcleo de la Tierra, y las aleaciones. En otros materiales, como la magnetita, el alineamiento no está completo lo cual resulta en ferrimagnetismo. Representaciones esquemáticas del alineamiento de momentos magnéticos de átomos en ferro- magnetismo, antiferromagnetismo, ‘spin-canted’-antiferromagnetismo y ferrimagnetismo. ¿Qué minerales son importantes? Los minerales más importantes que forman rocas con propiedades magnéticas son: • magnetita: Fe3O4=Fe3+2 Fe2+O4 • hematita: Fe2O3=Fe3+2 O3 (se puede formar de la oxidación de magnetita) • ilmenita: FeTiO3 Las propiedades magnéticas de estos minerales magnéticos y las series continuas de soluciones sólidas entre ellos pueden ser mostradas en un diagrama ternario del sistema FeO - TiO2 - Fe2O3: Fe3O4 = FeO + Fe2O3; FeTiO3 = FeO + TiO2; ulvöspinel Fe2TiO4 = FeO + FeTiO3 En este diagrama, la temperatura de Curie disminuye desde la derecha hacia la izquierda, y, generalmente, la susceptibilidad aumenta desde la derecha hacia la 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 101 El sistema ternario de FeO - TiO2 - Fe2O3 que muestra las tres series de soluciones sólidas principales encontradas en rocas ı́gneas. Miembros de la serie de pseudobrookite son todos paramagnéticos a temperaturas mayores que el ox́ıgeno ĺıquido y entonces tiene poco significado. Temperaturas de Curie aproximadas por varios valores de la función de mol x son indicadas para las series de titanomagnetita y titanohematita. En la serie titanomagnetita M disminuye cuando x aumenta en un modo complicado que depende sobre el orden de los iones de Fe2+, Fe3+ y Ti4+. En la serie titanohematita hay una compleja variación magnética con x. Para 0 < x < 0.5 los iones de Ti están desordenados y la magnetización débil; para 0.5 < x < 0.8 los iones de Ti son ordenados y el material es ferrimagnético; para 0.8 < x < 1 el material es antiferromagnético (con regiones de ferrimagnetismo). 102 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra izquierda. Aunque, por ejemplo, la magnetita tiene una susceptibilidad menor que ulvöspinel, es más apropiada para estudios paleomagnéticos porque mantiene su remanencia hacia las temperaturas más altas. 3.12 Otros tipos de magnetización TRM - MAGNETIZACIÓN TERMO REMANENTE Cuando una muestra de roca se enfŕıa, el tiempo de relajación y la susceptibilidad aumentan. (Se define el tiempo de relajación τ0 aśı: si la muestra tiene una magnetización a tiempo cero, la magnetización inducida disminuye como e−t/τ0 . El tiempo de relajación vaŕıa inversamente con temperatura T , y directamente con volumen de los granos de los minerales d3). Hay un punto, T = Tc, la temperatura de Curie, donde la agitación termal no es suficientemente grande para prevenir alineamiento de los momentos magnéticos. A este punto la muestra adquiere una magnetización en la dirección del campo ambiental, que se queda inmóvil con más enfriamiento. En términos de cambios posteriores, hay que darse cuenta que la dirección de TRM puede ser reiniciada si la temperatura aumenta sobre la temperatura de Curie relevante en un evento térmico. Con enfriamiento un nuevo TRM se queda inmóvil. (Sin embargo los eventos termales también reinician los relojes radiométricos, y como una consecuencia, los datos pueden todav́ıa ser usados en estudios paleomagnéticos - la magnetización sólo se relaciona al campo magnético al momento de este evento térmico.) Tiempo de relajación y su dependencia con volumen de los granos y la temperatura. DRM - MAGNETIZACIÓN REMANENTE DETRITAL Cuando una roca ı́gnea está erosionada y el constituyente magnético es deposi- tado en agua suficientemente tranquila los granos magnéticos que llevan TRM de eventos previos pueden alinearse con el campo ambiental. Dado que este tipo de magnetización está basado en su TRM previo puede haber una magnetización estable y “fuerte”, la cual puede ser útil, si el tiempo de depositación puede ser determinado con precisión. Sin embargo hay muchas complicaciones, por ejemplo el cambio en cualquier dirección de alineación debido a la compactación puede resultar en una subestimación de la inclinación I y éste puede subestimar 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 103 la paleolatitud. CRM - MAGNETIZACIÓN REMANENTE QUÍMICA Algunos minerales ferro- o ferrimagnéticos pueden ser formados un gran tiempo después de que las rocas se enfriaron bajo Tc. Por ejemplo, la magnetita puede oxidarse a hematita la cual puede depositarse como cemento en la matriz entre los granos. (También magnetita puede ser formada de hematita en ambientes de reducción qúımica.) La CRM está muy fuerte, pero porque la adquisición de CRM no involucra recalentamiento sobre Tc no se puede poner una edad sobre la magnetización y no se puede usar en paleomagnetismo. IRM - MAGNETIZACIÓN REMANENTE ISOTÉRMICA La exposición de una muestra magnetizada a un campo muy fuerte incluso sin incrementar la temperatura (para un tiempo suficientemente largo) puede resul- tar en una reorganización de una parte del TRM inicial. Un importante fuente de IRM son los relámpagos. VRM - MAGNETIZACIÓN REMANENTE VISCOSA Ésta resulta de la reorganización pequeña del momento magnético en algunos granos si el grano es expuesto a un campo ambiental para un muylargo tiempo. El campo externo puede “ser difuso” dentro de la muestra, en particular si χ es grande. 3.13 El proceso de limpieza magnética Para propósitos paleomagnéticos, la señal adicional de estas otras fuentes de magnetización puede dar errores. Si la remanencia secundaria es “suave” sus efectos pueden ser removidos usando técnicas conocidas colectivamente como “limpieza magnética”. La limpieza está basada sobre el principio de que las componentes suaves son destruidas mientras que la fuerte TRM o DRM original es preservada. Esto no siempre puede ser garantizado, y entonces la intensidad del campo después de la limpieza puede ser poco fiable. • Limpieza de un campo alterno. En esta limpieza de un campo alterno se expone la muestra a un campo alterno con una amplitud que disminuye y la muestra es rotada en todas direcciones. Este proceso borra todas las componentes con una amplitud menor que el máximo campo alterno apli- cado. Por supuesto, éste solamente funciona si la componente primaria es más fuerte que eso. También hay que compensar para el campo magnético de la Tierra, para evitar la remagnetización a lo largo de ése. • Limpieza térmica. Hace uso de la ley de Curie - la muestra es calentada hasta una temperatura particular para destruir la magnetización de los minerales que tienen una Tc menor que esa. Esto es útil sólo si la compo- nente de interés tiene Tc mayor que la temperatura que es aplicada. • Limpieza qúımica. Disolviendo ciertas componentes de la roca, para dejar la componente de interés. 104 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra 3.14 Paleomagnetismo El objetivo principal del paleomagnetismo es determinar la historia del campo geomagnético (para propósitos variados) y lo que es necesario: (1) una magne- tización “fuerte” (+ estable); (2) información acerca del tiempo en que la mag- netización fue adquirida. Entonces, de los mecanismos antes mencionados, sólo TRM y DRM son útiles ya que tienen una magnetización fuerte y la adquisición de los RM puede ser determinada (datado radio-isótopo y estratigraf́ıa, respec- tivamente). Terreno: orientación de la muestra Uno de los objetivos principales es la medición de la inclinación y la declinación. Se debe saber a dónde se refieren estos ángulos (medidos en laboratorio). Antes que la muestra de roca sea llevada desde su ubicación, se necesita estar seguro de su orientación exacta en el sitio de la muestra. La dirección del Norte actual debe ser marcada sobre la muestra, y también el nivel horizontal. Si la mues- tra es tomada de una capa de rocas que ha sido deformada se debe también marcar la relación entre la horizontal de referencia y la horizontal original, o la orientación de estratificación (en rocas sedimentarias). Por ejemplo, si una muestra es tomada desde un estrato marino que ha sido doblado, se debe medir la inclinación del plano de estratificación. En geoloǵıa estructural existen técnicas para corregir esta deformación y recuperar la orientación original. Orientaciones paleomagnéticas. Idealmente, muchas muestras son tomadas en una secuencia sedimentaria o volcánica por lo que las mediciones representan un lapso de tiempo de unos miles de años. De este modo los efectos de la variación secular pueden ser pro- mediados y se puede aplicar la “suposición de un dipolo axial”. Representación de la inclinación y la declinación La información angular puede ser usada de dos formas: • Gráficos de Bauer: son gráficos del ángulo de inclinación contra declinación. (Ver el gráfico para Londres, por ejemplo). • Gráficos de polo virtual geomagnético (VGP): Desde las medidas de la in- clinación I y la declinación D podemos calcular (1) la colatitud magnética, 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 105 es decir, la distancia angular desde el paleopolo al sitio de la muestra; y (2) la posición del polo paleomagnético y el polo virtual geomagnético (VGP). Gráfico de Bauer: Variaciones seculares del campo magnético en Londres, graficado como la inclinación contra declinación como una función de tiempo. El registro de observaciones directas desde ∼1600 es extendido con datos arqueomagnéticos. Los números sobre la curva dan fechas. La dirección del campo debido al dipolo geocéntrico axial es representada por una estrella y la dirección correspondiente al dipolo inclinado del presente es representada por un ćırculo abierto. De la derivación del potencial de un dipolo axial sabemos que la colatitud magnética θm puede ser calculada de la ecuación básica del paleomagnetismo: tan I = 2cot θm = 2 tan λm (3.66) donde λm es la latitud magnética (θm = 90− λm). Podemos calcular también la locación del polo midiendo la distancia angular θm en la dirección de D desde el Norte. Podemos hacer eso usando proyecciones estereográficas, pero podemos también usar las reglas del seno y coseno sobre una esfera. Sea a, b y d las distancias angulares entre tres puntos y A, B, y D los ángulos como se muestra en la figura. Entonces: 106 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra • La regla del coseno para a y A es: cos a = cos b cos d+ sin b sin d cosA • La regla del seno es: sin a sinA = sin b sinB = sin d sinD Nota: Usamos (d,D) en vez de (c, C) para ser consistentes con el uso de D para la declinación. Reglas del seno y coseno sobre una esfera. Sean φ, θ, λ la longitud, colatitud y latitud de un punto, y los sub́ındices p y s indican el paleopolo y el sitio de la muestra, respectivamente (y θm la colatitud magnética). Entonces podemos aplicar la regla del coseno para D: cos θp = cos θm cos θs + sin θm sin θs cosD (3.67) y θp = arccos{cos θm cos θs + sin θm sin θs cosD} (3.68) con 0 < θ < 180◦ (3.69) La aplicación de la regla del seno nos da la longitud del paleopolo relativa a la longitud del sitio de la muestra: sin θm sin(φp − φs) = sin θp sinD (3.70) φp − φs = arcsin { sinD sin θm sin θp } (3.71) 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 107 La locación del paleopolo. El arcoseno tiene doble valor: siempre se tiene que revisar que se usa la solución correcta (ver el libro de Fowler). La coordenada (φp, θp) es la posición aparente del polo para un campo magnético si el campo es dipolar. El polo determinado desde un sólo sitio (recuerde que se puede tomar varias muestras del mismo sitio) es llamado el polo virtual geo- magnético (VGP). Un resultado importante del paleomagnetismo es que el campo no-dipolar casi se promedia a cero para periodos largos (más de 10,000 años) y que el promedio de todos los VGP de rocas alrededor de la misma edad está muy cerca del polo de rotación. Ésta es la “suposición de un dipolo axial”: si consideramos intervalos de tiempo suficientemente grandes el promedio VGP representa el paleopolo (o el polo paleogeográfico). Se notó pronto que los polos paleogeográficos no coincid́ıan con el polo de rotación actual, y que los polos determinados de las muestras de diferentes edades no necesariamente coinciden. Esto fue interpretado inicialmente como evidencia que los polos se deben mover, de ah́ı el nombre (obsoleto) de “Polar Wander” (Polo Vagando). Ahora sabemos que los polos están fijos y que los caminos del polo (polar paths) describen el movimiento relativo de las masas continentales relativas al polo. Para cada unidad tectónica separada (los continentes, por ejem- plo), las mediciones de muestras que están magnetizadas en diferentes tiempos determinan una serie de VGP que definen un camino aparente del polo vagando, o un camino “Apparent Polar Wander (APW)”. Note que en los diagramas de VGP, normalmente se grafica la posición relativa del VGP para una masa continental fija, pero en realidad la masa continental se mueve. La observación de que los caminos de polo no son los mismos para diferentes continentes demuestra que los continentes se deben haber movido relativos unos a otros, y tenemos tectónica de placas (en términos antiguos: deriva conti- nental).Entonces, la diferencia entre los caminos de polo puede ser usada para reconstruir esos movimientos, y éste es uno de los principios básicos de la recon- 108 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Posiciones de los polos paleomagnéticos obtenidas desde rocas ı́gneas de < 20 millones de años. Camino de “Apparent Polar Wander (APW)”. 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 109 strucción de las posiciones de las placas en el pasado. Ambigüedades en la determinación de los VGP y en la reconstrucción del movimiento de placas en el pasado La posición de VGP puede entonces ser determinada desde mediciones de la inclinación y declinación. Sin embargo, hay dos importantes ambigüedades: 1. La posición de VGP (φp, θp) es invariante para la variación en la longitud del sitio de la muestra. La masa continental puede estar en cualquier parte a lo largo de un pequeño ćırculo en una distancia angular de θm alrededor del paleopolo. Dado de que muchos sistemas de la Tierra (por ejemplo el clima) exhiben un alto grado de simetŕıa rotacional (las mismas latitudes tienen los mismos climas), esta ambigüedad es dif́ıcil de resolver. 2. La declinación está pobremente definida. El sitio de la muestra puede haber estado sujeto a una rotación alrededor de un eje vertical a través de la masa continental. Entonces hay una incertidumbre en la verdadera declinación y la VGP puede estar a una distancia angular pequeña alrededor de su posición medida. El verdadero paleopolo puede entonces ser encontrado por el promedio de muchas estimaciones de VGP. Una vez que el paleopolo es conocido desde muchas observaciones, esta ambigüedad desaparece. La masa continental puede estar en cualquier parte a lo largo de un pequeño ćırculo en una distancia angular de θm alrededor del paleopolo. 3.15 Inversiones del Campo Para la Tierra, una inversión puede ser definida como un cambio en el signo (globalmente observado) del coeficiente de Gauss g01 que es estable sobre periodos grandes de tiempos (> 5,000 años). ¿Cuál es la relevancia de estudiar inversiones del campo? • Los campos alternados son registrados como anomaĺıas magnéticas en corteza oceánica nuevamente creada. Esto nos provee de un mecanismo fantástico para conocer la edad de la corteza oceánica (sin necesidad de tomar miles de mediciones radiométricas), la escala de tiempo de inversiones magnéticas es entonces una poderosa herramienta para seguir el movimiento de las placas en los últimos ∼200 millones de años. 110 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra • Esto podŕıa darnos información y restricciones importantes para nuestro entendimiento de la dinámica del núcleo, y del origen del campo principal. • El campo magnético crea un escudo protector para la radiación desde el espacio (viento solar, por ejemplo), y cambios en la intensidad del campo podŕıan también cambiar la efectividad de esta protección. (¿Eventos may- ores en el proceso evolucionario han sido conectados con las inversiones?!) La magnetosfera - interacción entre el campo magnético de la Tierra y el viento solar. Descubrimiento de las inversiones del campo TRM fue bien conocida en el siglo XIX. Evidencia para las inversiones del campo fue reportada en 1906, cuando el f́ısico francés Bernard Brunhes descubrió que la dirección de la magnetización en un flujo de lava era opuesta al campo prin- cipal de hoy. Brunhes concluyó que el campo se debió invertir. En el mismo año (1906), Oldham demostró la existencia de un núcleo ĺıquido desde observa- ciones sismológicas, y ese descubrimiento provocó el desarrollo de la teoŕıa de la geodinamo. Se encontró que las rocas que muestran inversiones teńıan edades espećıficas, y este argumento se hizo más convincente cuando técnicas radiométricas tales como K-Ar fueron aplicadas. Las inversiones parećıan ser fenómenos globales, y podŕıan ser notadas en rocas volcánicas y también en sedimentos marinos. En los años 60, algunos descubrimientos importantes asociados con la separación de la corteza oceánica a las dorsales (mecanismo, magnetización) resultó en la aceptación general de las inversiones del campo. 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 111 Preguntas pendientes 1. ¿Qué pasa con el campo dipolar durante las inversiones? ¿Decae el campo dipolar a (casi) cero antes de su regeneración en la dirección opuesta, o es el campo dipolar más débil pero aún existente durante las inversiones? 2. ¿Puede un campo producir caminos continuos de VGP durante las inver- siones? ¿Son los caminos VGP aleatorios o hay longitudes preferidas en donde los VGP se mueven desde un polo al otro, y cuáles son las im- plicaciones para nuestro entendimiento de la dinámica del núcleo y del acoplamiento núcleo-manto? Mecanismos de inversiones Los mecanismos de las inversiones del campo aún están bajo debate, pero es en general aceptado que son controladas por la dinámica del núcleo. Algunas re- stricciones importantes pueden ser deducidas directamente desde las propiedades generales de la geodinamo y del estudio del comportamiento del campo durante (y entre) las inversiones. 1. Los cambios en el campo magnético dependen de cómo el flujo con turbu- lencia v en el núcleo externo interactúa con el campo magnético H. 2. El tiempo de relajación t́ıpico de procesos del núcleo es mucho más largo que el intervalo de tiempo en que suceden las inversiones. Entonces la tasa de las inversiones debe significar que el campo del núcleo es destruido y regenerado activamente. 3. Las inversiones no son simplemente casos extremos de la variación secular. Las inversiones, sin embargo, ocurren sobre escalas de tiempo que son may- ores que las variaciones seculares t́ıpicas pero mucho menores que el inter- valo de tiempo promedio entre inversiones (> 105 años). En otras palabras, estad́ısticamente hablando, las inversiones no ocurren tan frecuentemente como se debiera esperar desde las fluctuaciones continuas (seculares) del campo principal. Se parece a un sistema caótico que cambia rápidamente entre dos estados casi estables. Este comportamiento está bien ilustrado por las mediciones de la inclinación, declinación e intensidad durante una inversión documentada cerca de un arroyo en Jaramillo, México. 112 Parte 3: El Campo Magnético de la Tierra Registro detallado de una inversión desde una secuencia sedimentaria del mar que fue rápidamente depositada. Las muestras fueron “limpiadas” en un campo alterno de 10−2T antes de hacer la medición. Esta secuencia sedimentaria se encuentra en Jaramillo, México. 513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida 113 3.16 Inversiones: escala de tiempo, esparcimiento del fondo oceánico, anomaĺıas magnéticas El estudio de las inversiones está aún en discusión y muchas preguntas esperan una respuesta. Desde hace 40 años las inversiones del campo principal juegan un rol central en el desarrollo del concepto de esparcimiento del fondo oceánico, que resultó en la aceptación de la teoŕıa de las placas tectónicas. 1. Inicialmente, la evidencia para las inversiones estaba basada sobre mues- tras de terreno de rocas volcánicas. Fue reconocido que rocas con la misma polaridad magnética pertenecen a intervalos distintos, y las fronteras en- tre esas ventanas de tiempo podŕıan ser fechadas, con precisión, usando métodos radiométricos. La primera Escala de Tiempo de Polaridad Geo- magnética (Geomagnetic Polarity Time Scale (GPTS)) se basó sobre datos de K-Ar de rocas menores de 5 Ma. Basadas en esta primera escala de tiempo, se definieron épocas como periodos relativamente largos de tiempo de una polaridad, y eventos como excursiones relativamente cortas del campo entre las épocas. La época actual se refiere como “normal” (o “negativa” ya que la dirección del momento magnético es opuesta a la di- rección del momento angular). (Ahora, como hay más datos disponibles, la escala de tiempo es redefinida y extendida en el tiempo).
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