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DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DE 
ADSORCIÓN APLICADO A LA INGENIERÍA AMBIENTAL 
Tesis presentada 
por 
JAVIER RAMÍREZ ÁNGULO 
Presentada ante la Dirección Académica de la Universidad Virtual del 
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey 
como requisito parcial para optar 
al título de 
MAESTRO EN CIENCIAS 
Diciembre de 1998 
MAEstría en ciencias con especialización en Ingeniería Ambiental 
DEDICATORIAS 
A mis hijos, a mi esposa y a mi madre. 
A mis alumnos y compañeros de trabajo. 
Al Sistema ITESM 
AGRADECIMIENTOS 
Agradezco al Dr. en Ciencias Ambientales Julio Flores Rodríguez, el papel que desempeñó 
como asesor de mi proyecto de tesis de posgrado. 
Agradezco al Lic. Francisco Chavez Várela, ex-Jefe del Departamento de Ciencias 
Básicas, Ing. Juan López Díaz , Jefe de la División de Ingeniería y Arquitectura, y al Ing. 
Emilio Alvarado Badillo, Director General del Campus Estado de México el haberme 
apoyado para llevar a cabo mis estudios de maestría. 
RESUMEN 
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DE 
ADSORCIÓN APLICADO A LA INGENIERÍA AMBIENTAL 
DICIEMBRE DE 1998 
JAVIER RAMÍREZ ANGULO 
INGENIERO QUÍMICO INDUSTRIAL 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA AMBIENTAL 
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE 
MONTERREY 
Dirigida por el Dr. Julio Flores Rodríguez 
Durante el presente trabajo se aplicaron las leyes de Fick para desarrollar un modelo 
matemático que permite calcular el coeficiente de difusión de un gas en un sólido como es 
el vapor de agua en granos de arroz almacenado en diferentes condiciones ambientales de 
humedad relativa y temperatura, a partir de datos experimentales de laboratorio, con el fin 
de que pueda ser de utilidad para evitar daños ecológicos durante el proceso de 
almacenamiento de granos. Las corridas experimentales tuvieron lugar a 5°C, 20 °C y 40 
°C, así como a 43 % , 75 % y 90 % de humedad relativa, obteniéndose ocho valores 
diferentes del coeficiente de difusión. 
ÍNDICE DE CONTENIDO 
CAPÍTULO 1 1 
INTRODUCCIÓN 1 
CAPÍTULO 2 5 
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 5 
2.1 ANTECEDENTES 5 
2 .2 OBJETIVOS GENERALES 5 
2.3 OBJETIVO ESPECÍFICO 5 
CAPÍTULO 3 6 
MARCO TEÓRICO 6 
3.1 PROCESO DE ADSORCIÓN 6 
3.2 CAUSAS Y TIPOS DE ADSORCIÓN 7 
3.4 ETAPA LIMITADORA DE LA VELOCIDAD 11 
3.5 CINÉTICA DE SORCIÓN PARA REACTORES DISCONTINUOS 15 
3.6 LAS ECUACIONES DE DIFUSIÓN 19 
3.8 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN 2 2 
3.9 DIFUSIÓN EN UN CILINDRO Y UNA ESFERA 2 5 
3 . 1 0 MÉTODOS DE DIFUSIÓN CUANDO EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN ES CONSTANTE 2 6 
3 .11 MÉTODO DE REFLEXIÓN Y SUPERPOSICIÓN 2 6 
3 . 1 2 REFLEXIÓN EN UNA FRONTERA 2 8 
3 . 1 3 DISTRIBUCIONES INICIALES EXTENDIDAS 2 9 
3 . 1 4 CONDICIÓN DE EVAPORACIÓN DE SUPERFICIE 3 0 
3 . 1 5 RELACIÓN DE RAÍZ CUADRADA 3 2 
3 . 1 6 DIFUSIÓN EN UNA LÁMINA PLANA 3 3 
3 . 1 7 ESTADO ESTABLE 3 4 
3 . 1 8 CONCENTRACIONES SUPERFICIALES CONSTANTES. DISTRIBUCIÓN INICIAL F(X) 3 7 
3 . 1 9 DISTRIBUCIÓN INICIAL UNIFORME. CONCENTRACIONES SUPERFICIALES IGUALES 3 8 
3 .20 IMPORTANCIA DEL ALMACENAMIENTO DE GRANOS 3 9 
3 .21 CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO 3 9 
3 .22 GENERALIDADES SOBRE LA ECOLOGÍA Y LA FILOSOFÍA DE LOS GRANOS Y LAS SEMILLAS 4 3 
3 .23 EL CALENTAMIENTO ESPONTÁNEO 5 3 
3 .24 PROBLEMAS UNIVERSALES EN EL MANEJO, ALMACENAMIENTO Y CONSERVACIÓN DE LOS GRANOS Y 
SEMILLAS 5 4 
3 .25 LAS CAUSAS PRINCIPALES DE LAS PÉRDIDAS DE GRANOS ALMACENADOS 5 9 
3 .25 L A C A R E N C I A D E A L M A C E N E S A D E C U A D O S 6 1 
3 .26 E L A L T O C O N T E N I D O D E H U M E D A D Y D E I M P U R E Z A S D E L G R A N O , E N E L M O M E N T O 
D E A L M A C E N A R L O 6 3 
3.27 L A P R E S E N C I A D E P L A G A S 6 7 
3.28 MICROORGANISMOS 7 0 
3 . 3 0 C O M B A T E D E L A S P L A G A S 7 5 
3 .31 M A T E R I A L E S P R O T E C T O R E S 8 0 
3 . 3 3 P R O P I E D A D E S D E L G R A N O D E A R R O Z 8 4 
3 .34 C O M O I N T E R A C T Ú A N E L AIRE Y L A H U M E D A D C O N E L G R A N O 8 7 
CAPITULO 4 91 
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 91 
4.1 P R E P A R A C I Ó N D E L A S M U E S T R A S 9 5 
4 .2 P R E P A R A C I Ó N D E L A S S O L U C I O N E S P A R A E L C O N T R O L D E H U M E D A D 9 5 
4 .3 P R E P A R A C I Ó N D E L O S L O T E S E X P E R I M E N T A L E S % 
4 .4 A L M A C E N A M I E N T O D E L A S M U E S T R A S 9 7 
4 .4 D E T E R M I N A C I Ó N D E L P E S O D E L A S M U E S T R A S D E A R R O Z 9 7 
CAPÍTULOS . 99 
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 99 
CAPITULO 6 125 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 125 
CAPITULO 7 127 
BIBLIOGRAFÍA 127 
LISTA DE TABLAS 
Tabla de resultados N° 1 117 
Tabla de resultados N° 2 118 
Tabla de resultados N° 3 119 
Tabla de resultados N° 4 120 
Tabla de resultados N° 5 121 
Tabla de resultados N° 6 122 
Tabla de resultados N° 7 123 
Tabla de resultados N° 8 124 
LISTA DE FIGURAS 
Gráfica N° 1 101 
Gráfica N° 2 102 
Gráfica N° 3 103 
Gráfica N° 4 104 
Gráfica N° 5 105 
Gráfica N° 6 106 
Gráfica N° 7 107 
Gráfica N° 8 108 
Gráfica N° 1.2 109 
Gráfica N° 2.2 110 
Gráfica N° 3.2 111 
Gráfica N° 4.2 112 
Gráfica N° 5.2 113 
Gráfica N° 6.2 114 
Gráfica N° 7.2 115 
Gráfica N° 8.2 116 
CAPÍTULO 1 
INTRODUCCIÓN 
Cualquier sistema puede ser visto como una caja dentro de la cual hay un 
conjunto de componentes interrelacionados y que tiene entradas y salidas cuyos 
niveles dependen de la permeabilidad de las paredes de la misma conocidos 
como limites o fronteras, o del grado de apertura del sistema. En las ciencias 
ambientales, los sistemas pueden ser visualizados sobre un gran rango. Por 
ejemplo una hoja de un árbol junto con toda la fauna y flora que vive en ella es 
un sistema clasificado como ecosistema por estar enfocado a materia viviente. 
En el caso del ecosistema de la hoja, sus limites son las superficies exteriores de 
ella así como su biota. Las entradas al sistema son entonces la luz solar, agua y 
los nutrientes que llegan a ella a través de la planta, mientras que las salidas 
incluyen entre otras cosas la energía reflejada y el material que desprende y cae 
al suelo. Los componentes del sistema están relacionados entre sí a través de la 
pirámide alimenticia en donde por ejemplo los insectos herbívoros que se 
alimentan de la hoja son a su vez consumidos por insectos carnívoros. Por otro 
lado el clima de la tierra puede ser visto como un sistema cuyos limites son la 
superficie terrestre y el espacio, en donde entra y sale energía, teniendo como 
componentes los principales cuerpos de agua y la atmósfera interconectados por 
la transferencia de energía, y así sucesivamente se pueden mencionar más 
sistemas relacionados con las ciencias ambientales. 
1 
Un sistema se puede subdividir a su vez en subsistemas o sistemas menos 
complejos con el fin de poderlo analizar y estudiar, enfocándose solo en aquellos 
aspectos que sean de un interés directo e ignorar el resto. 
El análisis de un sistema es la base de la que se parte para contar con un modelo que 
ayude a su estudio con un fin determinado como puede ser la investigación del incremento 
de insecticidas en el suelo de una determinada región de cultivo. 
Los modelos matemáticos tienen como finalidad establecer las relaciones que 
pueden existir entre las diversas variables que componen un sistema dado, mediante una 
ecuación desarrollada ya sea de una forma empírica o partiendo de la representación 
matemática de una ley física, química o biológica asociada con la descripción de un 
fenómeno o proceso determinado. 
El desarrollo de un modelo matemático puede comprender varias etapas y 
suposiciones que ayuden a simplificarlo como por son por ejemplo considerar sistemas 
isotrópicos, cuerpos de geometría regular y coeficientes de transferencia constantes, esto es 
particularmente útil cuando se aplica a ecosistemas. 
Sin duda alguna el uso de una computadora es de gran utilidad para poder llevar a 
cabo las etapas necesarias paraobtener y probar un modelo matemático ya sea que se use 
un lenguaje de programación o una aplicación de un software como es la hoja electrónica 
de cálculo Excell. 
9 
La adsorción de un gas por un sólido poroso es un proceso usado en la ingeniería 
ambiental para la prevención de la contaminación del aire y se rige directamente por un 
parámetro conocido como coeficiente de difusión. En si, la adsorción tiene lugar 
únicamente en la superficie del sólido, y después el gas es transportado hacia el interior de! 
sólido por algún mecanismo de difusión como puede ser la capilaridad, por lo que al 
proceso en conjunto se le conoce también como absorción, aunque el medio absorbente no 
sea un líquido. 
Los granos almacenados como son el arroz, el frijol, el maíz, etc. constituyen un 
ecosistema de gran importancia para la sociedad, en el que se presenta el proceso de 
adsorción, ya que la estructura de éstos es sólida y porosa, y tienden a absorber vapor de 
agua del medio ambiente en el que se encuentren. El aumento del contenido de humedad de 
un grano ocasiona una serie de problemas como son el desarrollo de microorganismos y de 
insectos por mencionar algunos, obligando a someterlos al uso de insecticidas y 
fumigantes, con el deterioro ambiental que esto puede ocasionar. 
El poder conocer los valores del coeficiente de difusión de vapor de agua en un 
grano como es el arroz puede ser de ayuda para cuantificar y predecir la influencia de 
factores del medio ambiente como son la temperatura y la humedad relativa del aire en la 
conservación del mismo. 
Los granos de arroz tienen una gran capacidad higroscópica y su geometría se puede 
simplificar de tal manera que se puede usar para desarrollar un modelo matemático que 
3 
permita calcular el coeficiente de difusión del vapor de agua en este cereal, a partir de datos 
experimentales y con el uso de una computadora y la hoja de cálculo Excell. 
Los resultados que se obtengan de esta investigación pueden servir de indicadores 
para desarrollar modelos matemáticos en sólidos adsorbentes con geometría más compleja 
y con otro tipo de gases como pueden ser por ejemplo fumigantes. 
4 
CAPÍTULO 2 
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 
2.1 Antecedentes 
La adsorción de vapor de agua es un fenómeno fisicoquímico que tiene lugar en los 
lugares donde se almacenan granos de cereal, la que depende de la naturaleza del grano, de 
la temperatura y de la humedad relativa del ambiente. El contenido de humedad en el 
interior de un grano de cereal es un factor determinante en el desarrollo de plagas nocivas 
para este tipo de productos agropecuarios. 
2.2 Objetivos Generales 
Este proyecto tiene como objetivo general desarrollar una ecuación matemática que 
ayude a describir el proceso de adsorción de vapor de agua en un grano de cereal 
almacenado. 
2.3 Objetivo Específico 
Desarrollar un modelo experimental y matemático que permita calcular el 
coeficiente de difusión de vapor de agua en un grano de arroz almacenado. 
5 
CAPÍTULO 3 
MARCO TEÓRICO 
3.1 Proceso de Adsorción 
El proceso de adsorción fue observado primeramente para gases en el año 1773 por 
C.W. Scheele y luego para las soluciones por Lowitz en el año de 1785; actualmente se 
reconoce como un fenómeno importante para la mayor parte de los procesos físicos 
naturales, biológicos y químicos. La adsorción sobre los sólidos, particularmente carbón 
activo, ha llegado a utilizarse ampliamente para la purificación de aguas y aguas residuales. 
La adsorción implica la acumulación en la interfase o la concentración de 
substancias en una superficie o interfase. El proceso puede ocurrir en una interfase que 
separa a dos fases, tales como líquido- líquido, gas- líquido, o líquido sólido. 
El material que se concentra en la superficie o se absorbe se llama adsorbato y la 
fase adsorbente se llama adsorbente. 
Contrariamente, la adsorción es un proceso en el cual las moléculas o átomos de 
una fase interpenetran casi uniformemente en los de otra constituyéndose una "solución" 
con esta segunda. El término sorción incluye la adsorción y absorción conjuntamente, es 
sólida. Las diferencias fenomenológicas entre la adsorción y absorción para los dos tipos 
de reacciones en que una substancia se mueve desde una fase líquida a una sólida,, 
representa la concentración de la substancia migrante en la fase líquida en contacto con la 
fase sólida, precisamente en la interfase. 
6 
3.2 Causas y tipos de adsorción 
La adsorción desde una solución a un sólido ocurre como resultado de una de las 
dos propiedades características de un sistema disolvente-soluto-sólido, o una combinación 
de las mismas. La fuerza impulsora primaria de la adsorción puede ser una consecuencia 
del carácter liofóbico (no afinidad al disolvente) del soluto respecto al disolvente particular, 
o una afinidad elevada del soluto por sólido. Para la mayoría de los sistemas encontrados en 
el tratamiento del agua y agua residual, la adsorción tiene lugar por acción combinada de 
las dos fuerzas. 
Existen varios factores que pueden influir, en distinto grado, a cada una de las dos 
causas primarias. Después de considerar la naturaleza de las dos fuerzas impulsoras 
primarias se dará una discusión detallada sobre estos factores. 
El grado de solubilidad de una sustancia disuelta es, con mucho, el factor más 
importante para determinar la intensidad de la primera de las dos fuerzas impulsoras. En el 
contexto presente, podemos considerar "el grado" de solubilidad como el grado de 
compatibilidad química entre un soluto y un disolvente. 
Cuanta mayor atracción pone una substancia por el disolvente -más hidrofüica en el 
caso de una solución acuosa- menos posibilidad tiene de transladarse hacia una interfase 
para ser adsorbida. Al contrario, una substancia hidrofóbica- repulsión por el agua- tendrá 
más posibilidades de ser adsorbida en una solución acuosa. Una gran variedad de 
contaminantes orgánicos, como los alquibencenos sulfonados tienen una estructura 
7 
molecular compuesta de grupos hidrofílicos e hidrofóbicos. En este caso, la parte 
hidrofóbica de la molécula tiende a ser superficialmente activa en la superficie y 
adsorberse, mientras que en la parte hidrofílica tiende a permanecer en la fase solución. 
El carácter "solubilidad- anfótera" de la substancia da lugar a una orientación de la 
molécula en la interfase; la parte hidrofóbica se absorbe en la superficie, y 1 aparte 
hidrofílica está dirigida hacia la fase solución. 
La segunda fuerza impulsora primaria para la adsorción proviene de la afinidad 
específica del soluto por el sólido. En este contexto, es preferible distinguir entre los tres 
tipos principales de adsorción. Según el concepto actual más plausible de la adsorción, este 
fenómeno superficial puede ser un fenómeno predominante de atracción eléctrica entre el 
soluto y el adsorbente, de atracción de van der Waals, o una atracción de naturaleza 
química. 
La adsorción del primer tipo cae de lleno del intercambio iónico y a menudo se 
denomina adsorción por intercambio. La adsorción por intercambio como el nombre lo 
indica, es un proceso mediante el cual los iones de una substancia se concentran en una 
superficie como resultado de la atracción electrostática en los lugares cargados de la 
superficie. 
Para dos adsorbentes iónicos posibles (potenciales) presentar en igual concentración 
y en ausencia de otros efectos de sorción específicos, la carga del ion es el factor 
determinante en la adsorción de intercambio. En un sistema que contenga un ion 
monovalente y uno trivalente bajo las condiciones establecidas, cada ion tiende a 
8 
permanecer por igual en la fase solución por acción de la energía cinética, pero el ion 
trivalente es atraído mucho más fuertemente hacia un lugar de carga opuesta situado en la 
superficie del adsorbente. Para iones de igual carga el tamaño molecular (radio de 
solvatación) determinael orden de preferencia para la adsorción y por tanto su adsorción, el 
ion más pequeño es capaz de acercarse más cerca del lugar de adsorción y por tanto su 
adsorción está favorecida. La adsorción que tiene lugar debido a las fuerzas de van der 
Waals se llama generalmente adsorción "física", término que se ha aplicado en los casos en 
que la molécula adsorbida no está fija en un lugar específico de la superficie, sino más bien 
está libre de trasladarse dentro de la interfase. La adsorción de este tipo se llama algunas 
veces adsorción "ideal". 
Si el adsorbato sufre una iteracción química con el adsorbente, el fenómeno se llama 
adsorción "química", adsorción "activa", o "quimisorción". Se considera que las moléculas 
"adsorbidas químicamente" no está libres para el movimiento en la superficie o dentro de la 
interfase. 
La adsorción física, en general, predomina a temperatura baja, y se caracteriza por 
una energía de adsorción relativamente baja, es decir, el adsorbato no está adherido tan 
fuertemente el adsorbente como en la adsorción química. Los procesos de adsorción 
química exhiben elevadas energías de adsorción, debido a que el adsorbato forma unos 
enlaces fuertes localizados en los centros activos del adsorbente. 
La interacción química entre el adsorbente y el adsorbato viene favorecida por una 
temperatura más elevada, debido a que las reacciones químicas proceden más rápidamente 
a temperaturas elevadas que más bajas. 
9 
La mayor parte de los fenómenos de adsorción son combinaciones de las tres formas 
de adsorción: es decir, las distintas fuerzas que actúan en los tipos diferentes de adsorción, 
a menudo interaccionan dando lugar a la concentración de un soluto determinado en una 
interfase. De hecho no es fácil distinguir entre adsorción física y química. 
La mayor parte de los procesos de adsorción, que implican moléculas orgánicas 
provienen de interacciones específicas entre elementos estructurales idcntificables del 
adsorbato y adsorbente. Estas interacciones pueden designarse como "adsorciones 
específicas" opuestas a la adsorción que ocurre como resultado de las interacciones 
culombianas simples. 
Estas adsorciones específicas pueden exhibir un rango muy amplio de energía de 
enlace, desde valores corrientemente asociados con la adsorción "física" y que 
corresponden al extremo más bajo del espectro, hasta energías más altas implicadas en ¡a 
"quimisorción". Por ejemplo, las interacciones adsorbentes de compuestos aromáticos con 
grupos nitro o hidroxilo con el carbón activo, pueden considerarse como procesos 
específicos de adsorción que resultan de la formación de complejos donador- aceptador 
entre la molécula orgánica y los grupos oxígeno carbonilo superficiales; una vez los lugares 
activos están agotados, la adsorción prosigue con la formación de complejos con los anillos 
de los planos básicos de la estructura microcristalina del carbón (Mattson et al. ,1969) 
3.3 Velocidades de Adsorición 
10 
La velocidad con que las sustancias orgánicas disueltas son eliminadas de las 
soluciones acuosas por los absorbentes sólidos es un factor muy importante para la 
aplicación de este proceso en el control de la calidad del agua. 
3.4 Etapa Limitadora de la Velocidad 
En la adsorción de materiales de una solución por adsorbentes porosos tales como el 
carbón granular activado, existen tres etapas consecutivas. La primera de estas etapas es el 
transporte del adsorbato a través de una película superficial exterior de adsorbente 
("difusión de película"). 
Se han postulado varias teorías tales como: película, penetración, capa contigua, 
para explicar la transferencia de masa en la región que separa la masa principal turbulenta 
de una solución de una superficie sólida. Sin embargo, la mecánica de fluidos en esta 
región no está bien entendida. 
La teoría de capa contigua tiene en cuenta una distribución de velocidades y es más 
realista que la teoría de película que considera un flujo laminar alrededor de la partícula. El 
término "difusión de película" será usado a lo largo del capítulo para describir 
generalmente la transferencia de masa en la superficie de la partícula. Sin embargo, con el 
uso cíe este término no se intenta implicar la existencia de una capa definible ni tampoco 
tratar todos los datos por medio de la teoría de la película. 
La segunda etapa consecutiva en la adsorción con adsorbentes porosos, con la 
excepción de una pequeña cantidad de adsorción que ocurre en la superficie exterior del 
11 
adsorbente después del transporte a través de la película exterior, es la difusión del 
adsorbato dentro de los poros del adsorbente (difusión porosa). La última etapa es la 
adsorción del soluto en las superficies anteriores que bordean los espacios porosos y 
capilares del adsorbente. 
La consideración del valor con que las tensiones interfaciales son disminuidas por 
los compuestos químicos representativos de los materiales contaminantes orgánicos, nos da 
una idea de que el propio proceso de adsorción no es probablemente el que controla la 
velocidad, y debe existir un proceso mucho más lento que controla la velocidad global de 
adsorción por el carbón poroso. En ciertas condiciones de trabajo, ei transporte de! 
adsorbato a través de la "película superficial" o capa contigua hacia el adsorbente es la capa 
que controla la velocidad; si la turbulencia es suficiente, el transporte del adsorbato dentro 
del carbón poroso controla el proceso. Por lo tanto, uno de los parámetros más importantes 
que debemos considerar es la naturaleza de la etapa que controla la velocidad de la reacción 
global, con lo cual, podemos describir en términos adecuados las expresiones de velocidad 
y los parámetros cinéticos. 
Algunas propiedades del adsorbato son útiles para determinar la naturaleza de la 
etapa que controla la velocidad. Por ejemplo, si el transporte entre partículas controla la 
velocidad de la reacción, el tamaño y la estructura de ion o molécula simple del poluto 
controla esta velocidad hasta el punto que afecta la movilidad molecular. 
La etapa que controla la velocidad de un proceso puede caracterizarse en parte por 
la energía de activación observada para el proceso. Un estudio del efecto de temperatura 
sobre la velocidad, además de darnos información relativa a las condiciones óptimas de 
12 
trabajo, nos permite evaluar la energía de activación y constituye por tanto un nuevo 
método para determinar la naturaleza de las reacciones, que controla la velocidad. 
Para un proceso en el cual la velocidad global viene controlada por una reacción 
estrictamente de adsorción, la variación de la velocidad debería ser directamente 
proporcional a la concentración del soluto, y para la simple difusión, debemos esperar 
también que la velocidad sea directamente proporcional a la concentración 
Sin embargo, las expresiones matemáticas complejas para el transporte entre 
partículas indican que la relación entre concentración y velocidad de reacción no será 
directamente proporcional (Crank, 1956). Dado que la concentración afecta a un número de 
parámetros de estas ecuaciones, no es posible predecir una relación exacta concentración-
velocidad para esta reacción. 
Cuantitativamente, si la difusión del soluto dentro de los poros y capilares del 
carbón limita la velocidad, la variación de la velocidad con la concentración no debemos de 
esperar que sea lineal, mientras que podremos anticipar una proporcionalidad directa para 
reacciones de adsorción estrictamente. 
Esta dependencia de la concentración con la velocidad de reacción puede utilizarse 
como un ensayo parcial sobre la hipótesis concerniente a la naturaleza de la etapa o 
reacción que controla la velocidad. El efecto de la concentración del soluto sobre la 
velocidad en que tiene lugar la adsorción es también un factor importante para hacer una 
predicción sobre la forma más eficiente en que puede utilizarsela adsorción para la 
eliminación del soluto de la solución. 
13 
Para los procesos en que la velocidad controlante es la adsorción sobre las 
superficies exteriores del adsorbente o el transporte a través de una película superficial 
externa, es de esperar que la velocidad varíe con el inverso del diámetro de las partículas 
adsorbentes para un peso total dado de adsorbente: esto se debe a que en este caso la 
velocidad es una función de primer orden con respecto al área superficial exterior, la cual a 
su vez es inversamente proporcional al diámetro de la partícula. 
Por el contrario, según las expresiones matemáticas para las ecuaciones de 
transporte, la velocidad de difusión del soluto hacia dentro de los poros de una partícula 
variará con el inverso del diámetro de la partícula elevado a alguna potencia. Entonces 
resulta que la variación de la velocidad con el tamaño de la partícula constituye otro 
método útil para caracterizar el mecanismo que controla la velocidad para un sistema 
determinado. La consideración del tamaño de una partícula también es importante para 
obtener la utilización óptima de una adsorbente en las operaciones de tratamiento. 
El hecho de saber cual de los pasos consecutivos de transporte y reacción que se han 
discutido antes es el que controla la velocidad en la adsorción de los contaminantes del 
agua por un adsorbente poroso- es decir, si la "difusión de películas" o la "difusión porosa" 
ofrecen la mayor resistencia al transporte y por tanto controlan la velocidad de reacción-
depende mucho del método que se utiliza para poner en contacto el adsorbente con el agua. 
Para un reactor discontinuo que provee un grado elevado de agitación o mezclado, 
la difusión porosa es a menudo controlada de la velocidad, aunque no necesariamente para 
un reactor de este tipo. Para los sistemas de flujo continuo, tales como los lechos de carbón 
14 
activo, a través de los cuales circula el agua, la difusión por la película será posiblemente el 
factor controlante para flujos normales. 
3.5 Cinética de Sorción para Reactores Discontinuos 
Como ya se indico antes, la difusión molecular es uno, entre los distintos 
fenómenos, que contribuyen al establecimiento de las velocidades de transferencia de los 
materiales absorbidos desde los lugares exteriores de un adsorbente poroso a las superficies 
que bordean los espacios porosos más internos. 
Para muchas de las aplicaciones de la adsorción y del intercambio iónico, la 
velocidad de transporte entre las partículas gobierna la eliminación del soluto de una 
solución. Por ejemplo, aunque es cierto que las fuerzas adsortivas gobiernan las posiciones 
de equilibrio obtenidas en la adsorción del fenol y alquibenceno sulfonado sobre carbón 
poroso granular, los estudios realizados por investigadores sobre la adsorción de estas 
sustancias presentes en una solución diluida indicaron que en los sistemas discontinuos con 
grado elevado de agitación, la velocidad de adsorción viene controlada principalmente por 
la velocidad con que el adsorbato se transporta desde el exterior hasta los lugares interiores 
de las partículas adsorbentes. 
Se dispone de más evidencia experimental que soporta la teoría de "difusión" dentro 
de los poros de los adsorbentes sólidos o resinas como el paso que controla la velocidad en 
la mayoría de los procesos de adsorción e intercambio. Se ha demostrado que las 
velocidades de adsorción por intercambio para los cationes de los metales alcalinos sobre 
15 
las resinas de fenolformaldheido están controladas por la difusión dentro y a través de las 
partículas resínicas para las condiciones experimentales específicas. 
Se ha publicado una buena correlación (concordancia) entre los datos 
experimentales obtenidos en procesos de intercambio iónico con las predicciones basadas 
en la cinética partícula- difusión. Se ha determinado que la difusión porosa de vidrio 
también ha presentado evidencia experimental sobre la cinética de la difusión porosa para 
la adsorción sobre los sólidos porosos. 
La importancia del fenómeno de la difusión entre partículas en la determinación de 
las velocidades de extracción de una variedad de materiales orgánicos e inorgánicos en 
unos sólidos porosos ha sido demostrada frecuentemente. El papel e importancia de la 
difusión porosa en los procesos de intercambio y adsorción para los cuales se utilizan 
sólidos porosos, ha sido también discutida desde varios puntos de vista teóricos y 
operacionales entre otros. 
La cinética de la difusión porosa que se deriva de los procesos de transporte entre 
partículas se presenta principalmente en los reactores discontinuos operados a unos niveles 
de mezclado u operación suficientes con el fin de que la resistencia a! transporte por 
película sea menor que la correspondiente al transporte poroso. 
Se ha propuesto que el fenómeno de transporte entre partículas puede derivarse de la 
acción neta de varias fuerzas moleculares. Para la mayor parte de los sistemas 
concernientes a las aplicaciones de tratamiento del agua y agua residual, estas son: 
adsorción, formación de micela bidimensional, formación de micela tridimensional. 
interacciones electrocinéticas y difusión molecular. 
16 
La adsorción que resulta de la acción de fuerzas atractivas entre el adsorbato y las 
superficies de las paredes capilares y las fuerzas repulsivas entre el adsorbato y el 
disolvente acuoso, sirve para separar el adsorbato temporalmente de la solución. Esta 
separación por adsorción retarda la transferencia de una molécula o ion individual del 
adsorbato y, al mismo tiempo, reduce la sección transversal del capilar para inhibir la 
difusión de otras moléculas. 
Una especie molecular individual sufre continuamente un proceso de intercambio en la 
superficie, adsorbiéndose en la pared y volviendo a la solución dentro del espacio poroso, 
continuándose el movimiento neto en la dirección de concentración descendiente. El tiempo 
de permanencia en la superficie puede incrementarse substancialmente con la formación de 
micelas bidimensionales en la película adsorbida, y así se inhibe la difusión libre. 
El volumen poroso total del adsorbente es relativamente pequeño comparado con el 
volumen de solución que debe tratarse. La concentración global del adsorbato contenida en 
el volumen poroso puede por tanto alcanzar la concentración de micela crítica para ciertos 
compuestos orgánicos inmediatamente después del contacto inicial del adsorbente con la 
solución 
A medida que se forman las micelas tridimensionales dentro de los espacios porosos 
del adsorbente, las micelas, más que las especies moleculares individuales deben 
transferirse a través de los capilares. Las micelas, o aglomeraciones de moléculas se 
transportan naturalmente con más lentitud que las moléculas simples. 
17 
La interacción electrocinética entre el adsorbato y el adsorbente o entre el adsorbato 
y otros solutos en un sistema dado, puede ser un factor importante n el fenómeno de 
transporte entre partículas particularmente en el proceso de intercambio iónico. En general, 
se considera que las superficies del carbón tienen cargas netas negativas (Bean et al., 1964); 
y por tanto podemos anticipar alguna interferencia con el movimiento de los iones a través 
de los poros del carbón activo. 
La difusión molecular puede considerarse con el paso más representativo del 
proceso del proceso del transporte global, ya que los otros fenómenos fisicoquímicos 
enumerados tienden generalmente a interferir con el movimiento, dirigido-por-ei-gradiante. 
de las especies migrantes. Además el proceso de difusión esta sujeto a una descripción 
analítica cuantitativa mayor en cualquiera de los otros procesos moleculares debido 
principalmente a que la fuerza impulsora de la difusión, el gradiente de concentración, 
puede ser caracterizado algo mas fácilmente. 
La adsorción es corrientemente la fuerza más importanteque retrasa la velocidad. 
Afortunadamente, este factor puede ser caracterizado e incorporado en el modelo de 
transporte. Los efectos relativos de las fuerzas restantes son muy difíciles de definir 
cuantitativamente y solo están sujetos a una descripción genera! y cualitativa en los 
sistemas experimentales para los cuales, solamente es posible efectuar mediciones en la 
masa principal de la solución. 
El tratamiento presente de la velocidad global del proceso se lleva a cabo para 
obtener un modelo con el cual puedan hacer predicciones cualitativas sobre las condiciones 
18 
de la velocidad. Las limitaciones de este modelo deben ser reconocidos, si consideramos 
los factores múltiples implicados en este sistema. 
La velocidad para un proceso de difusión puede caracterizarse por medio s del coeficiente 
de difusión. D, el cual aparece en la expresión de la primera ley de Fick 
F= - D(5C / 5x) = D (C, - C 2 ) ñ 
Como 5C / 5x + h (C - C : ) = 0 , x = 1 
Entonces C - C\ = hx 
C 2 - C , 1 + h F 
Y F = D h ( C i - C 2 ) 
1 + h l 
si 5 C / 5 x + h! ( C , - C ) = 0 , x = 0; 6C / 5x + h 2 (C - C 2 ) = 0 , x = l 
entonces C = hC| [1 + h 2 (1 - x)] + h 2 C 2 (1 + h]X) 
hi + h 2 + h[h 2l 
y F = Dh, h 2 ( C , - C 2 ) 
hi + h 2 + hih 2l 
3.6 Las Ecuaciones de Difusión 
Difusión es el proceso mediante el cual se transporta materia de una parte a otra de 
un sistema como resultado de movimientos moleculares aleatorios. Normalmente se ilustra 
con el experimento en el que un recipiente cilindrico alargado tiene su parte baja llena con 
por ejemplo, solución de yodo y se vierte una columna de agua clara en la parte alta lenta y 
19 
cuidadosamente, para que no ocurran corrientes de convección. Al principio, la parte 
coloreada se separa de la clara por una frontera bien definida. Después resulta que la parte 
superior se colorea y el color se desvanece hacia arriba, mientras que la parte inferior 
aparece con un correspondiente color menos intenso . Después de tiempo suficiente, la 
solución aparece uniformemente coloreada. Evidentemente hay una transferencia de 
moléculas de yodo de la parte baja a la alta del recipiente que ocurre debido a la ausencia 
de corrientes de convección. Se dice entonces que el yodo ha sido difundido en el agua. 
Si fuera posible observar moléculas individuales de yodo, lo cual puede lograrse 
remplazándolas por partículas suficientemente pequeñas para compartir los movimientos 
moleculares pero lo suficientemente grandes como para ser visibles en el microscopio, se 
encontraría que el movimiento de cada molécula es aleatorio. En una solución diluida cada 
molécula de yodo tiene un comportamiento independiente de las otras, que raras veces 
encuentra, y cada una experimenta constantemente una colisión con moléculas de solvente, 
como resultado de tales colisiones se mueve algunas veces hacia una región de más alta 
concentración, a veces más baja, sin existir una dirección predilecta en el movimiento de 
una hacia otra. El movimiento de una sola molécula se puede describir en términos de la 
familiar foto "Caminata aleatoria", y aunque es posible calcular la mediana del cuadrado de 
la distancia recorrida en un intervalo de tiempo dado, es imposible decir en qué dirección se 
moverá en ese intervalo de tiempo una molécula cualquiera. 
Esta foto de movimientos moleculares aleatorios, en la cual ninguna molécula tiene 
una dirección predilecta de movimiento, debe ser ajustada con el hecho de que una 
transferencia de moléculas de yodo de una región de alta concentración a una de baja no 
puede ser observaba nunca. Considere una sección horizontal cualquiera en la solución y 
dos elementos delgados e iguales de volumen, uno justo debajo y el otro arriba de la 
20 
sección. Aunque no es posible decir de qué manera cualquier molécula de yodo se moverá 
en un intervalo de tiempo dado, se puede decir que en promedio una fracción definida de 
las moléculas en el elemento inferior de volumen cruzará la sección desde abajo, y la 
misma fracción de moléculas del elemento superior cruzará la sección desde arriba, en un 
tiempo dado. Entonces, simplemente porque hay más moléculas de yodo en el elemento 
inferior que en el superior, hay una transferencia neta del lado inferior hacia el superior de 
la sección como resultado de movimientos moleculares aleatorios. 
3.7 Hipótesis básica de la teoría matemática 
La transferencia de calor por conducción también se debe a movimientos 
moleculares aleatorios y existe una analogía obvia entre ambos procesos. Esto fue 
reconocido por Fick (1855), quien por primera vez estableció una base cuantitativa de la 
difusión adoptando la ecuación matemática de conducción de calor derivada algunos años 
antes por Fourier. Por lo tanto, la teoría matemática de difusión en sustancias isotrópicas se 
basa en la hipótesis de que la razón de transferencia de la sustancia difusa a través de un 
área unitaria de una sección es proporcional al gradiente de concentración medido normal a 
la sección, ej: 
F=-D5C/8x (1) 
donde F es la razón de transferencia por área unitaria de la sección, C es la concentración 
de la sustancia que difunde, x es el espacio coordenado medido normal a la sección, y D es 
llamada el coeficiente de difusión. En algunos casos, como la difusión en soluciones 
diluidas, D puede tomarse como constante, mientras que en otros, como en la difusión en 
altos polímeros, depende mucho de la concentración. Si F, la cantidad de material difuso, y 
C, la concentración son expresadas ambas en términos de la misma unidad de cantidad. 
21 
como en gramos o moléculas de gramos, entonces es claro que en la ecuación anterior D 
es independiente de esta unidad y tiene dimensiones (longitud)- (tiempoW, ejemplo: 
c m - s ' . El signo negativo en la ecuación se debe a que la difusión ocurre en dirección 
contraria a la que aumenta la concentración. 
Debe enfatizarse que el enunciado expresado matemáticamente por la ecuación, es 
en general consistente sólo para un medio isotrópico. cuyas propiedades de estructura y 
difusión en las cercanías de cualquier punto son las mismas para tedas las direcciones. 
Debido a esta simetría, el flujo de la sustancia difusa en cualquier punto es a lo largo de la 
de la normal a la superficie de concentración constante a través del punto. . Esto no es 
necesariamente cierto para un medio cuyas propiedades de difusión dependen de la 
dirección en que son medidas. 
3.8 Ecuación diferencial de difusión 
La ecuación fundamental de difusión en un medio isotrópico se deriva de la 
ecuación ( 1 ) considerando un elemento de volumen en forma de un paralepípedo 
rectangular cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas y tienen longitudes 2dx, 
2dy, 2dz. El centro del elemento está en P(x,y,z) donde la concentración de la sustancia 
difusa es C. Sean ABCD y A'B'C'D' las caras perpendiculares a los ejes de x. Entonces la 
razón a la que la sustancia difusa entra al elemento a través de la cara ABCD en el plano x-
dx está dada por: 
22 
4dydz ( Fx -SFx 5x ) , 
5 x 
donde Fx es la razón de transferencia a través del área unitaria del plano correspondiente a 
través de P. De manera similar, la razón de pérdida de la sustancia difusa a través de la 
cara A'B'C'D' está dada por: 
8x 
La contribución a la razón de incremento de la sustancia difusa en el elemento desde 
estas dos caras es entonces igual a : 
-8dxdydz 8Fx 
dx 
De forma similar para las otras caras obtenemos: 
Pero la velocidad a la cual la cantidad de sustancia que difunde n el elemento se 
incrementa también está dada por: 
8dxdydz 8C 
8t 
y por lo tanto se tiene que 
4dydz ( Fx + 5Fx dx ) 
-8dxdydz SFv y -8dxdydz 8Fz 
oy o ó z 
8C + SFx + SFv + 8Fz = 0 ( 2 ) 
5t 8x 8y 8z 
23 
Si ei coeficiente de difusión es constante, Fx, Fy, Fz están dadas por ( 1 ) y ( 2 ) se 
convierte en : 
5C = D (8 2 C + 5 2 C + 5 2 C ) ( 3 ) 
8t 8 x 2 Sy 2 8 z 2 
queal simplificarla se reduce a 
8C = D 5~C ( 4 ) 
8t Sx 2 
en el caso de que la difusión sea unidimensional como cuando hay un gradiente de 
concentración sólo a lo largo del eje x. Las expresiones ( 1 ) y ( 4 ) son conocidas como ¡a 
primera y segunda leyes de difusión de Fick, dado que primero fueron formuladas por Fick 
(1855) mediante una analogía directa con las ecuaciones de conducción de calor. 
En muchos sistemas como la interdifusión de metales o la difusión de vapores 
orgánicos en sustancias altas en polímeros, D depende de la concentración de la sustancia 
difusa C. En este caso y también cuando el medio no es homogéneo, para que D varíe de 
punto a punto, la ecuación ( 1 ) se convierte en: 
8C = 8 (D8C ) + 8_(D SC) + 8 (D 8 Q 
8t 8x 8x 8y 8y Sz 8z 
donde D puede ser una función de x, y, y C. 
Si D depende del tiempo durante el cual la difusión se ha llevado a cabo , pero no en 
alguna de las otras variables, por ejemplo: 
24 
D = f(t), 
entonces introduciendo una nueva escala de tiempo T tal que 
dT= f(t)dt, 
la ecuación de difusión se convierte en: 
5C = 5 2C_+ 82C_+ S2C_ . ( 6 ) 
8T Sx 2 5 y 2 8 z 2 
que es igual a la ecuación ( 3 ) para un coeficiente de difusión constante igual a la unidad 
3.9 Difusión en un cilindro y una esfera 
Otras formas de la ecuación anterior surgen transformando las coordenadas o 
considerando elementos de volumen de diferente forma. Entonces, si ponemos: 
x = r cos9 
y = r sin9 
o considerando un elemento de volumen de un cilindro de lados dr. rdt. dz, obtenemos la 
ecuación para la difusión en un cilindro 
SC = 1 f 8 ( 8 C ^ 8 f D SC 8 f S C ^ l ( 7 ) 
| — í rD — 1 + - 4 — + . r D _ ! r 
8t r l 8r 5r J 8 6 r 86 ) Sz ^ 8z J J 
en términos de coordenadas cilindricas r,6,z. La ecuación correspondiente para una esfera 
en términos de coordenadas esféricas r,9,<t> se obtiene escribiendo 
x = r sin6 eos <j) 
y = r sin6 sin <j> 
z= r eos 6 
25 
o considerando un elemento de volumen de una esfera de lado r dr. r d6, r sin 6 d(¡>. Es: 
Todas estas ecuaciones de difusión pueden expresarse en términos de nomenclatura 
de análisis vectorial como : 
3.10 Métodos de difusión cuando el coeficiente de difusión es constante 
Las soluciones generales para la ecuación de difusión pueden obtenerse mediante 
una variedad de condiciones iniciales y de frontera cuando el coeficiente de difusión es 
constante. Tal solución normalmente tiene uno de dos formas estándar. En cualquiera se 
comprende una serie de funciones error o integrales relacionadas, en cuyo caso es más 
adecuada para una evaluación numérica en tiempos pequeños como en los primeros estados 
de la difusión, o en la forma de una serie trigonométrica que converge más 
satisfactoriamente para valores largos de tiempo. Cuando la difusión ocurre en un cilindro, 
la serie trigonométrica se reemplaza por una serie de funciones Bessel. De los tres 
métodos de solución descritos en este capítulo, los primeros dos ilustran el significado 
físico de dos tipos estándar de solución. El tercero, empleando la transformada de Laplace, 
es esencialmente un método operador mediante el cual ambos tipos de solución pueden 
obtenerse. Es el más poderoso de los tres, particularmente para problemas más 
( 8 ) 
5C = div (D grad C ) 
5t 
26 
complicados. Los métodos se presentan aquí de la manera más simple posible. Los 
tratamientos más completos necesarios para hacer la discusión matemáticamente rigurosa 
se encuentran en trabajos en conducción de calor, como Carslaw y Jaeger (1959). 
3.11 Método de reflexión y superposición 
Es más fácil ver por diferenciación que: 
C = A exp (-x 2 / 4Dt) 
t i / 2 
( 8 ) 
donde A es una constante arbitraria, es una solución de 
6C = D 5 2 C 
5t 5x2 
( 9 ) 
que es la ecuación diferencial para difusión en una dimensión cuando D es constante. La 
expresión ( 8 ) es simétrica con respecto a x= 0, tiende a 0 conforme x se aproxima a 
infinito positiva o negativamente para t>0, y para t= 0 se desvanece en todas partes excepto 
donde se vuelve infinita. La cantidad total de sustancia M que se difunde en un cilindro de 
longitud infinita y sección transversal unitaria está dada por: 
M = | Cdx ( 1 0 ) 
27 
y si la distribución de la concentración está dada por la expresión ( 8 ) vemos escribiendo 
x 2/4Dt =q 2 , dx=2(Dt) ^ 2 d£ , (1 
que 
M=2AE>1/2 j exp (-£ 2 ) dE = 2A (jtD) ^ 2 ( 12 ) 
La expresión ( 12 ) muestra que la cantidad de substancia difundiéndose permanece 
constante e igual a la cantidad originalmente depositada en el plano x=0. Entonces, 
sustituyendo para "A " de ( 1 2 ) en la ecuación ( 8 ) obtenemos: 
C= _M e x p ( - x 2 / 4 D t ) ( 1 3 ) 
2 ( 7 t D f ) 1 / 2 
y esta es entonces la solución que describe el esparcimiento por difusión de una cantidad 
de sustancia M depositada en un tiempo t=0 en el plano x=0. 
28 
3.12 Reflexión en una frontera 
La expresión ( 13 ) se puede utilizar para construir soluciones de otros problemas en 
flujo lineal introduciendo el concepto de reflexión en una frontera. Entonces, en el 
problema considerado, la mitad de la sustancia de difusión se mueve en la dirección de x 
positiva y la otra mitad a lo largo de x negativa. Si. como fuera, tuviéramos un cilindro 
semi-infinito entendiéndose en la región x>0 y con una frontera impermeable en x=0, toda 
la difusión ocurre en la dirección de x positiva. Podemos considerar que la solución para x 
negativas se refleja en el plano x=0 y superpuesta en la distribución original en la región 
x>0. Dado que la solución original era simétrica cerca de x=0 la distribución de la 
concentración para un cilindro semi-infinito está dada por: 
C= _M exp (-x 2 /4Dt) ( 14) 
(7üDt) 1 / 2 
Este procedimiento de reflexión y superposición es matemáticamente lógico, porque 
la reflexión en x=0 significa la adición de dos soluciones de la ecuación de difusión. Dado 
que esta ecuación es lineal la suma de las dos soluciones es por sí misma una solución, y 
como es visto en ( 14 ) satisface la condición de que la cantidad total de sustancia de 
difusión permanece constante en M. Además, la condición que se debe satisfacer en la 
frontera impermeable es 
6C/5x=0 x=0 ( 1 5 ) 
29 
dado que esta es la condición matemática para que no haya flujo a través de la frontera. 
Como 8C/8x es cero en x=0 en la solución original ( 13 ) es aún claramente cero después de 
la reflexión y la superposición. 
3.13 Distribuciones iniciales extendidas 
Hasta ahora hemos considerado solamente casos en los que toda la sustancia de 
difusión está concentrada inicialmente en un plano. Más frecuentemente en la práctica, la 
distribución inicial ocupa una región finita y tenemos un estado inicial tal que está definido 
por: 
Esta es la distribución inicial, por ejemplo cuando una larga columna de agua clara 
está en reposo sobre una larga columna de solución, o cuando dos barras largas de metal se 
ponen en contacto en sus extremos. La solución a tal problema es fácilmente deducido 
considerando la distribución extendida compuesta por un número infinito de fuentes de 
línea y superponiendo el número infinito correspondiente de soluciones elementales. 
Considerando que la sustancia de difusión en un elemento de ancho Scj sea una fuente de 
línea de fuerza CQ8cj. Entonces, de ( 13 ) la concentración en el punto P , la distancia £, de 
un elemento, en un tiempo t es: 
C = C Q , x<0, C=0, x>0, t=0. ( 1 6 ) 
C 0 8 ^ 
exp K 2 / 4 D t ) ( 1 7 ) 
1/2 
2(7tDt) 
30 
3.14 Condición de evaporación de superficie 
En algunos casos la condición de frontera se refiere a la razón de transferencia de 
sustancia difundida a través de la superficie del medio. Entonces, si una corriente de aire 
seco pasa sobre la superficie de un sólido que tenga humedad, la pérdida de la humedad 
ocurre por evaporación de la superficie. De maneara similar, si el sólido está inicialmente 
seco y el aire contiene vapor de agua, el sólido recoge humedad. Encada caso, la razón de 
intercambio de humedad en cualquier instante depende de la humedad relativa del aire y de 
la concentración de la humedad en la superficie del sólido. La suposición más simple es que 
la razón de intercambio es directamente proporcional a la diferencia entre la concentración 
actual Cs, en la superficie en cualquier tiempo y la concentración Co la cual estaría en 
equilibrio con la presión de vapor en la atmósfera remota de la superficie. 
Matemáticamente esto significa que la condición de frontera en la superficie es 
-D5C = a ( C 0 - C s ) , x=0 ( 1 8 ) 
8x 
donde a es una constante de proporcionalidad. 
Si la concentración en un medio semi-infinito es inicialmente C 2 a través, y el 
intercambio en la superficie está determinado por ( 18 ), la solución es 
C - C 2 =erfc x -exp(hx + h 2 Dt) erfc { x + h ( D t ) 1 / 2 } ( 1 9 ) 
31 
C 0 - C 2 2(Dt) 1 / 2 2 ( D t ) 1 / 2 
donde h=0(/D . Los casos especiales de concentración cero en el medio inicialmente 
(C2=0), y la evaporación en una atmósfera de cero humedad relativa (CQ=0). son 
inmediatamente obvias de ( 19 ) . La razón a la que la cantidad total M T de la sustancia 
difundida en un medio semi-infinito por unidad de sección transversal cambia está dada 
por: 
dMt_= -(D5C) = a (C 0 -C s ) , ( 2 0 ) 
dt 5xx=0 
y, en la sustitución para C s el valor obtenido para ( 19 ) poniendo x=0, después de integrar 
con respecto a t obtenemos para la cantidad total de sustancia de difusión teniendo una 
unidad de sección de área transversal en la superficie, 
M t = (CorC.2) í e x P ( h 2 o t ) e r f c h ( D t ) 1 / 2 -1 + 2_ h ( D t ) 1 / 2 } ( 21 ) 
h %V2 
Si C Q es más grande que C 2 esta cantidad se levanta por el medio ; si C Q es menor 
que C 2 e s t á cantidad se pierde por evaporación de la superficie. La expresión ( 1 9 ) puede 
escribirse en términos de cualquiera de los dos parámetros adimensionales 
32 
_ x , h ( D t ) 1 / 2 . o hx ( 2 2 ) 
2 ( D t ) 1 / 2 
3.15 Relación de raíz cuadrada 
La solución del problema de difusión dentro de un medio semi-infinito teniendo 
concentración inicial cero y la superficie que se mantiene constante, involucra solo el 
parámetro adimensional 
x ( 2 3 ) 
2(Dt) l / 2 
De esto se obtiene que 
i)La distancia dé penetración de cualquier concentración dada es proporcional a la raíz 
cuadrada del tiempo; 
ii)El tiempo requerido para cualquier punto para alcanar una concentración dada es 
proporcional a la raíz cuadrada de su distancia desde la superficie y varía inversamente 
conforme lo hace el coeficiente de difusión. 
iii)La cantidad de sustancia difundida entrando al medio a través de la unidad de área de su 
superficie varía conforme lo hace la raíz cuadrada del tiempo. 
Estas propiedades fundamentales se mantienen en general en medio semi-infinitos, 
cuando la concentración inicial es uniforme y la concentración en la superficie permanece 
constante. También se aplican para fuentes de punto y línea en superficies infinitas o 
medios infinitos, y también para el caso de difusión en un medio infinito donde la sustancia 
33 
difundida es esencialmente confinada a la región x<0 . Claramente no aplican a acasos 
donde aparecen otros parámetros como el ancho y la extensión de la fuente o la razón de 
cambio de la concentración de la superficie, etc. 
3.16 Difusión en una lámina plana 
Aquí se considerarán varios casos de difusión unidimensional en un medio limitado 
por dos planos paralelos, por ejemplo x=0, x=l. Esto se aplicará en práctica a la difusión 
dentro de una lámina plana de material tan delgada que efectivamente toda la sustancia 
difusa entra a través de las caras del plano y una cantidad despreciable entre los bordes. 
3.17 Estado estable 
Considere el caso de la difusión a través de una lámina plana o la membrana de 
espesor 1 y coeficiente difusión D, cuyas superficies, x=0, x=l, se mantiene a 
concentraciones C\, C 2 respectivamente . Después de un tiempo , se alcanza un estado 
estable en el que la concentración permanece constante en todos los puntos de la lámina. 
La ecuación de difusión en una dimensión de difusión entonces se reduce a 
d 2 C/dx 2 =0 ( 2 4 ) 
siempre que el coeficiente de difusión D sea constante. Integrando respecto a x, tenemos: 
dC/dx=constante ( 2 5 ) 
34 
y con una integración más, tenemos, introduciendo las condiciones en x=0 y x=l. 
C-Ci = x ( 2 6 ) 
C 2 - C 1 1 
Ambas ecuaciones (4.2) y (4.3) muestran que la concentración cambia linealmente de C\ a 
C 2 a través de la lámina. También, la razón de transferencia de la sustancia de difusión es 
la misma a través de todas las secciones de la membrana y está dada por: 
Si el grosor 1 y las concentraciones en la superficie C\, C 2 , son conocidas, D puede 
deducirse de un valor observado de F usando ( 27 ). Arreglos experimentales para medir D 
en esta y otras maneras han sido revisadas por Newns (1950). 
Si la superficie x=0 se mantiene a concentración constante C\ y en x=l hay 
evaporación en una atmósfera para la cual la concentración de equilibrio justo dentro de la 
superficie C 2 , es tal que: 
F= -DdC/dx = D (C1 -C 2)/l ( 27 ) 
8C/8x + h(C-C 2)=0, x=l ( 2 8 ) 
entonces encontramos que 
C-Cj = _hx ( 2 9 ) 
35 
C 2 - C i 1+hl' 
y 
F=DhíCj_ IC2l ( 3 0 ) 
1+hl 
Si las condiciones de superficie son 
8C/5x + h! (C!-C)=0, x=0; 8C/5x + h 2 (C - C 2 )=0, x=l, 
( 3 1 ) 
entonces 
O h i Q f l+hod-x)) +h2C 2_(l+h 1x) ( 3 2 ) 
h\ + h 2 +h ih 2 l 
y 
F=Dhlh2ÍCi=C 2 l ( 3 3 ) 
h 1 + h 2 + h 1 h 2 l 
3.18 Estado no estable 
36 
Todas las soluciones aquí presentadas pueden obtenerse ya sea por el método de 
separación de variables o por la transformada de Laplace . Muchos de los resultados son 
citados por Barrer (1951), Carslaw y Jaeger (1959), Jacobs (1967), Jost (1952) y otros. El 
énfasis aquí está en la evaluación numérica 
3.19 Concentraciones superficiales constantes. Distribución inicial f ( x ) 
Si 
C=Ci, x=0, t 0, ( 3 4 ) 
C=C 2 , x=l, t 0, ( 35 ) 
C=f(x), 0<x<l, t=0, ( 3 6 ) 
la solución en forma de una serie trigonométrica es 
oo 
C=Ci + (C2-Ci)_x_+ 2_ X C2Cosrac-Ci sin nrcx exp (-Dn 27C 2t/l 2) 
1 TÍ 1 n 1 
+_2_X s in M t x e x p (-D7t 2n 2t/1 2) J f ( x ' ) s in m t x ' d x ' ( 3 7 ) 
1 1 % 0 1 
37 
En los casos más comunes f(x) es cero o constante para que la integral en ( 37 ) 
esté rápidamente evaluada. Muy a menudo el problema es simétrico cerca del plano central 
de la lámina, y las fórmulas entonces son más convenientes si esto se toma como x=0 y las 
superficies en x= + 1. 
3.20 Distribución inicial uniforme. Concentraciones superficiales iguales 
Este es el caso de sorción y desorción mediante una membrana. Si la región -1<X<1 
está inicialmente a una concentración uniforme CQ, y las superficies se mantienen a una 
concentración constante C\, la solución ( 38 ) se convierte en: 
Si Mj denota la cantidad total de sustancia difundida que ha entrado a la lámina en el 
tiempo t y la cantidad correspondiente después de un tiempo infinito, entonces: 
C-Cp =1-4 1 (-1)" exp{(-D(2n+l) 27t 2t741 2} eos (2n+l)7tx ( 3 9 ) 
C l -Q) p n = 0 2n+l 21 
« oo 
M T . = I - I 8 exp {-D(2n+l) 27C 2t/41 2} ( 4 0 ) 
M, oo n = 0 ( 2 n + l ) 2 7 t 2 
Las soluciones correspondientes más útiles para tiempos pequeños son: 
oo oo 
38 
C-Cn= I ( - L ) N ERFC (2N+L)L-X + 1 ( - H N ERFC(2N+L)L+X ( 4 1 ) 
C ] - C 0 n = 0 2 ( D t ) 1 / 2 n = 0 2(Dt)í/2 
y 
oo 
MT= 2 ( D T ) 1 / 2 { T Í - M + 2 1 f - n n IERFC NI } ( 4 2 ) 
MEO L 2 N=0 (DT)L/2 
CAPÍTULO 4 
ALMACENAMIENTO DE GRANOS 
4.1 Importancia del Almacenamiento de Granos 
El alimento es un factor limitante para la nutrición de todos los seres vivientes y la 
lucha constantes para obtenerlo, es una característica biológica de estos organismos. El 
hombre ha tenido que hacer frente desde tiempo inmemorial, a la competencia con los 
demás seres vivos por el aprovechamiento de aquellos productos alimenticios que lesinteresan mutuamente, para la conservación de su vida. 
39 
C-Cn= I ( - L ) N ERFC (2N+L)L-X + 1 ( - H N ERFC(2N+L)L+X ( 4 1 ) 
C ] - C 0 n = 0 2 ( D t ) 1 / 2 n = 0 2(Dt)í/2 
y 
oo 
MT= 2 ( D T ) 1 / 2 { T Í - M + 2 1 f - n n IERFC NI } ( 4 2 ) 
MEO L 2 N=0 (DT)L/2 
CAPÍTULO 4 
ALMACENAMIENTO DE GRANOS 
4.1 Importancia del Almacenamiento de Granos 
El alimento es un factor limitante para la nutrición de todos los seres vivientes y la 
lucha constantes para obtenerlo, es una característica biológica de estos organismos. El 
hombre ha tenido que hacer frente desde tiempo inmemorial, a la competencia con los 
demás seres vivos por el aprovechamiento de aquellos productos alimenticios que les 
interesan mutuamente, para la conservación de su vida. 
39 
Por lo que se refiere a la América Latina, el ritmo de crecimiento de la población es 
mucho más acelerado, comparado con el mundial. En el año de 1900 existían 63 millones 
de personas, y en las seis y media décadas que han transcurrido, esta población es 
actualmente de más de 200 millones y se calcula que a fines del siglo, habrá más de 600 
millones, si se mantiene el actual ritmo de desarrollo demográfico. 
En muchos lugares, la población aumenta más rápidamente que los alimentos que 
demanda para subsistir y este fenómeno produce carencias muy serias, las que repercuten 
en la nutrición del pueblo. 
Como es físicamente imposible el consumo inmediato de la producción total de las 
cosechas de granos alimenticios, el hombre tiene que almacenarlas para consumirlas de 
acuerdo con sus necesidades nutricionales. 
Es común que las áreas de mayor producción de granos se encuentren alejadas de 
los centros de consumo, lo cual implica el transporte y almacenamiento de esos productos 
en lugares estratégicos para su distribución oportuna cuando sean requeridos. 
El mejoramiento de la técnica agrícola se ha reflejado en los últimos años en 
incrementos notables en el rendimiento de las cosechas de granos básicos alimenticios por 
unidad de superficie. Los rendimientos de hace 15 años de trigo, por ejemplo, de 800 kg/ha, 
se han triplicado; en el caso del maíz, de un promedio de 450 kg/ha se ha progresado hasta 
el doble; en el frijol, de los 300 a 800 kg/ha que se obtenían, en la actualidad se registran 
rendimientos de 500 a 1000 kg/ha. Estos incrementos son consecuencia de los resultados de 
la investigación agrícola, de la apertura de nuevas tierras al cultivo, del mejor 
aprovechamiento del agua, del empleo de semillas mejoradas, de la facilidad de mayores 
41 
créditos para la actividad agrícola, del uso de fertilizantes, insecticidas, herbicidas y 
fungicidas y del mejoramiento de las prácticas agrícolas, para mencionar las causas más 
principales. Como resultado de lo anterior, se tiene la imperiosa necesidad ce conservar y 
almacenar mayores volúmenes de granos alimenticios producidos, que forman la reserva 
necesaria para la alimentación de la población creciente. 
La capacidad del aprovechamiento industrial de los granos y cereales es limitada y 
no es posible establecer, por ahora, las instalaciones que permitan industrializar volúmenes 
muy superiores a la capacidad actual, en las épocas de recolección o cuando los 
rendimientos sean altos. La inversión que representa la maquinaria industrial, muy 
específica, que sólo se emplea por cortas temporadas durante el año, constituye un renglón 
oneroso que aumenta los costos de producción. Por lo tanto, se hace absolutamente 
necesario almacenar estos granos, mientras van siendo industrializados, según las 
necesidades y la capacidad de las instalaciones. 
La balanza económica gobernada por la ley de la oferta y la demanda, sugiere la 
conveniencia de tener existencias de granos y cereales en almacenamiento para evitar las 
variaciones de los precios y para asegurar el abastecimiento oportuno de esos productos 
cuando haya escasez d e ellos. Esto guiará al gobierno, e,n su política de producción de 
granos y de los cereales que convengan a la economía del país, para asegurar el mercado al 
agricultor y al consumidor, y para el abastecimiento uniforme del producto necesario. 
.- Independientemente del uso de los granos y cereales, ya sea como alimento para el 
hombre y para los animales domésticos, así como para semilla que asegure la producción 
de mejores cosechas en el futuro o como materia prima en la industria, es necesario que se 
42 
almacenen en forma ventajosa y por periodos variables de tiempo, para que se utilicen y 
consuman de acuerdo con las necesidades de la población. 
El almacenamiento de los granos alimenticios, es un proceso costoso que trae 
implícito fuertes gastos y problemas de carácter muy complejo, pero es un requisito 
necesario y de una importancia decisiva para la nutrición humana. Los granos y cereales 
destinados a ser usados como semillas, como alimento o para la industria, están sujetos 
durante el periodo crítico de su almacenamiento a pérdidas variables, adicionales a las 
naturales, causadas principalmente por factores físicos o bióticos. 
Los problemas relativos a la conservación de los granos son muy complejos, por la 
concurrencia de factores físicos, químicos, mecánicos y biológicos y puede decirse que 
muchos de estos factores son específicos de ciertas regiones ecológicas del mundo; sin 
embargo, gran parte de la resolución de ellos descansa en la investigación y ene el 
conocimiento de las causas que los originan. 
4.3 Generalidades Sobre la Ecología y la Filosofía de los Granos y las Semillas 
4.3.1 El Grano y sus Propiedades 
« 
Los granos y las semillas son partes constitutivas de organismos vivientes que 
respiran y utilizan el oxígeno del aire, producen bióxido de carbono, agua y energía que se 
traduce en calor. Estas partes constitutivas tienen sus actividades vitales reducidas a un 
mínimo, es decir, se encuentran en estado de vida latente, por lo que, a simple vista, dan la 
impresión de hallarse sin vida. 
43 
Por razón de ser partes de organismos vivos, presentan resistencia a la 
descomposición por microorganismos y permiten que se les almacene en grandes 
volúmenes, por tiempos variables y sin deterioro o descomposición, siempre que las 
condiciones ambientales sean favorables para su conservación. 
4.3.2 El Grano y el Medio Ambiente 
Todos los organismos vivientes están sujetos a la influencia de factores físicos, 
químicos y bióticos del medio ambiente que los rodea. En el caso de los granos y de las 
semillas, los factores físicos tienen una influencia decisiva sobre su conservación. 
A los factores físicos como la temperatura y la humedad se les reconoce gran 
importancia, desde el punto de vista del almacenamiento, manejo y conservación de los 
granos y de las semillas, por la forma tan directa y trascendental en que ejercen su 
influencia sobre estos órganos vegetales. 
Existen, entre otras, tres propiedades de los granos y de las semillas que determinan, 
en gran parte, su comportamiento o reacción ante los factores ecológicos mencionados, 
estas propiedades son: 
a) La baja conductividad térmica; 
b) La capacidad de absorción del agua; 
c) La naturaleza porosa del grano. 
44 
a) La baja conductividad térmica. Cada grano o semilla tiene, característicamente, una 
determinada conductividad térmica, es decir, cierta velocidad con la que el calor pasa de las 
zonas calientes hacia las más frías en la masa del grano, siendo diferente y específica, para 
los diversos tipos de granos o semillas. En el caso de los conductores sólidos, como los 
metales, el calor se desplaza del punto de calentamiento con una velocidad mas o menos 
uniforme en todas direcciones e independientemente del tamaño y forma del conductor en 
particular. En el caso de los granos y de las semillas, la situación es diferente y la forma, el 
tamaño y la textura determinan, en parte, la velocidad y conductividad térmica. En general, 
esta conductividad enlos granos y semillas es muy baja y se puede compara a la que posee 
el suelo o las maderas blandas. Esto aclara y explica que, una vez producida una zona de 
calor en cualquier parte de la masa del grano el calor se transmitirá con mucha lentitud 
hacia las áreas frías. Esta es la razón fundamental por la cual la temperatura alta causa 
tantos daños en los volúmenes de granos que se encuentran almacenados. Una 
concentración de calor genera una alta temperatura, la cual es dañina para la integridad 
física de la materia viviente. 
Generalmente, los granos se almacenan en grandes volúmenes y dada su 
característica de baja conductividad térmica^ cualquier elevación anormal de la temperatura 
puede ocasionar serios daños en los granos. En las semillas almacenadas a grapel, las áreas 
calientes por lo general se forman como resultado del alto contenido de humedad del grano 
que propicia el incremento del metabolismo, la presencia de insectos y poblaciones de 
hongos y bacterias. La respiración y la producción de calor del grano, combinadas con las 
de los insectos y las de los microorganismos, producen, en conjunto, la elevación de la 
temperatura, lo cual afecta, en última instancia, al volumen total del grano. Bajo estas 
45 
a) La baja conductividad térmica. Cada grano o semilla tiene, característicamente, una 
determinada conductividad térmica, es decir, cierta velocidad con la que el calor pasa de las 
zonas calientes hacia las más frías en la masa del grano, siendo diferente y específica, para 
los diversos tipos de granos o semillas. En el caso de los conductores sólidos, como los 
metales, el calor se desplaza del punto de calentamiento con una velocidad mas o menos 
uniforme en todas direcciones e independientemente del tamaño y forma del conductor en 
particular. En el caso de los granos y de las semillas, la situación es diferente y la forma, el 
tamaño y la textura determinan, en parte, la velocidad y conductividad térmica. En general, 
esta conductividad en los granos y semillas es muy baja y se puede compara a la que posee 
el suelo o las maderas blandas. Esto aclara y explica que, una vez producida una zona de 
calor en cualquier parte de la masa del grano el calor se transmitirá con mucha lentitud 
hacia las áreas frías. Esta es la razón fundamental por la cual la temperatura alta causa 
tantos daños en los volúmenes de granos que se encuentran almacenados. Una 
concentración de calor genera una alta temperatura, la cual es dañina para la integridad 
física de la materia viviente. 
Generalmente, los granos se almacenan en grandes volúmenes y dada su 
característica de baja conductividad térmicas cualquier elevación anormal de la temperatura 
puede ocasionar serios daños en los granos. En las semillas almacenadas a grajiel, las áreas 
calientes por lo general se forman como resultado del alto contenido de humedad del grano 
que propicia el incremento del metabolismo, la presencia de insectos y poblaciones de 
hongos y bacterias. La respiración y la producción de calor del grano, combinadas con las 
de los insectos y las de los microorganismos, producen, en conjunto, la elevación de la 
.Temperatura, lo cual afecta, en última instancia, al volumen total del grano. Bajo estas 
45 
condiciones de calor excesivo, la muerte y la descomposición del grano o de la semilla se 
producen concierta aceleración. 
En las prácticas generales de manejo de los granos y de las semillas, debe tomarse 
muy en cuenta la conductividad térmica específica en la masa de cada tipo de grano para 
los fines de conservación. Hay diferentes prácticas que indican la forman de inactivar o 
impedir estos núcleos calientes, exponiendo esas áreas a temperaturas más frías mediante 
la aireación, eliminando así dichos núcleos y evitando el desarrollo de altas temperaturas, 
que finalmente deteriorarían los granos. Este mismo hecho indica la necesidad del 
conocimiento de las variaciones de temperaturas en los granos almacenados, para usar esta 
información en los procedimientos a seguir para efectuar acondicionamientos prácticos, 
efectivos y económicos, con la finalidad de conservar mejor los granos y las semillas en 
buenas condiciones durante el almacenamiento. 
b) Respecto a la capacidad de absorción del agua por los granos y las semillas. Se sabe 
que la presencia de agua en la masa del grano implica la combinación de ésta con el 
material sólido y seco, el cual es variable dentro de determinados límites. El agua se 
encuentra retenida en los granos y semillas en tres formas diferentes: el agua libre, retenida 
en los espacios intergranulares, la cual posee propiedades específicas, siendo las moléculas 
de las sustancias que la soportan. Las que sirven para fijarla en esos sitios; el agua 
absorbida, que se encuentra más asociada con la materia absorbente, existiendo aquí una 
interrelación entre las moléculas del agua y las de las sustancias que constituyen el grano, 
de tal manera, que las propiedades de una influyen en las propiedades de las otras; y el agua 
combinada, que como su nombre lo indica se encuentra unida químicamente y forma parte 
46 
integral de las moléculas que constituyen los materiales de reserva o entran en la 
formación de alguno de los órganos del grano o semilla. 
La presencia del agua en el gano en las tres formas mencionadas hace difícil la 
determinación con exactitud de la proporción en que cada una de ellas está representada en 
el contenido total de agua. 
En un sistema bicoloidal como lo es el grano, formado de varias sustancias con 
estructura organizada, el agua retenida se presenta en los diversos tipos descritos, variando 
desde agua libre hasta agua combinada en forma química. Cuando los átomos se unen para 
constituir moléculas, se saturan todos los lados de la cadena química; sin embargo, las 
moléculas influyen unas sobre otras, mediante fuerzas variables llamadas "fuerzas 
intermoleculares". El .agua combinada esta fuertemente influida por las fuerzas 
intermoleculares del grano. Esto se manifiesta por la formación de líquidos y cristales o 
agregados complejos, o mediante otros tipos de interacción, entre las moléculas del mismo 
o diferente tipo. 
Para dar una idea de la magnitud y de la importancia del contenido de agua en los 
granos y semillas, basta considerar que cuando se almacenen por ejemplo 1 000 toneladas 
de maíz cuyo contenido de humedad sea de 10%, dicho volumen de grano tiene retenidas 
100 toneladas de agua. 
El contenido de humedad en los granos y en las* semillas, puede determinarse con 
base en su peso de agua y generalmente se expresa en porcentajes. 
47 
Los métodos más comunes para expresar el porcentaje de humedad de los granos \ 
sus productos, son dos: el porcentaje sobre base húmeda y el porcentaje sobre base seca. 
El contenido de humedad sobre base húmeda se obtiene "dividiendo el peso del 
agua presente en el material, entre el peso total del mismo". 
% H = PA X (100%) 
PA + Pms 
PA = peso del agua 
Pms = peso de materia seca 
El porcentaje de humedad sobre base seca se determina "dividiendo el peso del 
agua entre el peso de la materia seca". 
% H = PA X(100%) 
Pms 
La expresión de base húmeda, se usa generalmente como norma legal, en el 
comercio internacional de granos. Los precios de los granos y las semillas vanan entre 
otros factores, en función del contenido de humedad de ellos, calculados sobre base 
húmeda. J 
El contenido de humedad sobre base seca, se emplea principalmente en trabajos de 
investigación y en ecuaciones concernientes a variaciones de humedad. Este método se 
utiliza para expresar el contenido de humedad en ecuaciones de secado de granos y 
48 
semillas. Lógicamente este contenido de humedad siempre es mayor que. el obtenido sobre 
base húmeda. 
Cuando se informan los contenidos de humedad, es esencial que se especifiquen las 
bases sobre las que se hicieron las determinaciones. En algunas ocasiones, sehace 
necesario expresar el contenido de humedad basado en ambos sistemas. 
Entre más pequeño sea el contenido de agua en los granos, ésta se encuentra más 
fuertemente retenida por las fuerzas intermoleculares que hemos mencionado. El equilibrio 
dinámico entre el agua del grano y el agua del aire, es función de la temperatura y el punto 
de equilibrio, cuando se trata de granos secos, se alcanza en un porcentaje específico para 
cada tipo de grano, en condiciones dadas de humedad relativa. 
La experimentación ha demostrado que la humedad en el grano almacenado se 
incrementa con rapidez, cuando la humedad relativa del aire es superior al 75%. En climas 
secos, donde la humedad relativa raramente pasa este límite, los cambios de la humedad 
relativa tienen efecto muy reducido sobre el contenido de humedad del grano. Esto se 
demostró claramente con los resultados obtenidos con trigo y maíz, almacenados bajo las 
condiciones ambientales en Chapingo, México y en San Rafael, Veracruz .En Chapingo, 
tanto el trigo como el maíz incrementaron su contenido de humedad desde un 8% hasta 
casi un 13% al final de un periodo de almacenamiento de 10 meses. En contraste con lo 
anterior, el maíz almacenado en San Rafael, Ver., incrementó de 9% (base peso húmedo) 
hasta 14% en solamente 4 meses de almacenamiento y alcanzó hasta un 17% después de 5 
meses de almecenamiento. 
49 
El promedio de humedad relativa en Chapingo es de 66% mientras que en la región cálida y 
húmeda de San Rafael, Ver., en mayor del 90%, lo que explica fácilmente el equilibrio de 
los granos en tiempo y porcentaje de humedad. 
Cuando el contenido de humedad del grano se incrementa, también lo hace la 
temperatura; entonces, los insectos, los hongos y las bacterias presentes dentro y fuera de 
él, se desarrollan rápidamente, porque las condiciones les son favorables, por lo cual es 
esencial que se utilicen todas las medidas para mantener el bajo contenido de humedad de 
los granos y asegurar así su conservación en el almacén. 
Hasta aquí se ha discutido brevemente y en forma separada, la relación de la 
temperatura y la humedad con la masa del grano. La temperatura y el contenido de 
humedad en los granos y productos derivados, actuando juntos en el almacén, son factores 
de primordial importancia en la conservación. Siempre que existan diferencias de 
temperatura en la masa del grano, se presenta el fenómeno de transmisión de calor de las 
áreas más calientes hacia las más frías. Así mismo, la humedad se transmite del grano más 
caliente, hacia el más frío, en donde se condensa y cambia el contenido de humedad en este 
sitio específico. Sin embargo, la interrelación de ambos factores es difícil de estudiar y 
analizar con precisión y, a la vez, la más importante con respecto a la conservación durante 
el almacenamiento de los granos. El fenómeno de transmisión del agua en la masa del 
grano cuando los gradientes de temperatura se establecen, es uno de los factores más 
importantes en el almacenamiento de granos, siempre que en la masa de estos exista 
diferencia de temperatura, debido a que hay un movimiento del agua de las áreas más 
calientes hacia las partes más frías como se estableció anteriormente. Este movimiento se 
acentúa más en los puntos de contacto con las áreas calientes o frías; por ejemplo, cuando 
50 
el grano caliente está en contacto con superficies frías o con corrientes de aire, como ocurre 
cuando el grano caliente se coloca directamente en contacto con pisos fríos de cemento o 
cuando se coloca contra las paredes o pilares que soportan el volumen del grano. Cuando el 
grano por naturaleza mal conductor del calor, se pone en contacto con materiales fríos y 
que sean relativamente buenos conductores del calor, estos cambian la temperatura con 
rapidez pero el grano, por su conductividad específica, lo hace con lentitud. 
Como .ya se indico, el fenómeno que se efectúa de inmediato, es que la humedad se 
transmite del grano caliente hacia el grano frío o a las superficies frías, en donde se 
deposita por condensación. Este fenómeno y su desarrollo producen áreas muy localizadas 
con el más alto contenido de humedad en las cuales se favorece la actividad del grano, de 
los insectos y de los microorganismos, lo que a su vez produce calor por el metabolismo, lo 
que finalmente da por resultado, núcleos o zonas peligrosas que eyentualmente pueden 
extenderse a través de la masa de los granos. 
c) La naturaleza porosa del grana. Los granos tienen una estructura porosa y se sabe, que 
debido a esa porosidad, existe el fenómeno de la difusión del aire a través de la masa. Esta 
difusión del aire, a través de la masa, es muy lente y por si sola, no es capaz de eliminar 
cualquier exceso de humedad o de temperatura dé la masa del grano, cuando se encuentra 
éste bajo buenas condiciones de almacenamiento. 
. y 
Quedo establecido, anteriormente que los granos o semillas son órganos cuyas 
actividades vitales están muy reducidas, lo que les permite permanecer en reposo aparente. 
La actividad de los granos, al igual que la de los animales se manifiesta por la producción 
de energía, a partir de la sustancias elementales de reserva mediante los procesos 
51 
respiratorios. La velocidad de la respiración en los granos está íntimamente ligada con la 
disponibilidad de oxígeno y es función de la temperatura, así los granos húmedos se 
calientan más que los granos secos y mientras exista oxígeno disponible puede llegar este 
calentamiento hasta la destrucción de los granos por el efecto adverso de las altas 
temperaturas, y aun hasta la ignición misma. 
El agua contenida en el grano, actúa como elemento de hidratación de los tejidos; 
los coloides de las células forman una especie de gelatina elástica permitiendo que el 
oxígeno y el bióxido de carbono se difundan con mayor rapidez en la masa individual de la 
semilla. El fenómeno de difusión de los gases es directamente proporcional a la elasticidad 
de las sustancias gelatinosas, y como al disminuir el contenido de agua disminuye también 
dicha elasticidad, automáticamente decrece el intercambio de los gases de la respiración, 
por lo que la actividad vital del organismo, el grano en este caso, decrece. Finalmente, el 
aumento de la respiración de los granos hace que se genere y libere mayor cantidad de 
energía que se transforma en calor, aumentando así la temperatura del volumen de granos 
almacenados en las condiciones que se han considerado. 
El proceso de la respiración se efectúa en todas las células vivas, para proporcionar 
la energía química requerida por el protoplasma para llevar a cabo las funciones 
metabólicas vitales en los organismos. Mediante la respiración se libera energía, debido a la 
oxidación bioquímica de los carbohidratos y otros materiales nutrientes. En los organismo 
aerobios, el oxígeno es absorbido y algunos compuestos orgánicos, tales como los 
carbohidratos y las grasas, se, oxidan, formándose entonces bióxido de carbono y agua 
como productos metabólicos de desecho. Los organismos anaerobios oxidan estas 
sustancias sin el empleo del oxígeno molecular; en este tipo de respiración esóan 
52 
comprendidos los casos de fermentaciones,, y es realizada por muchos organismos, para 
producir, finalmente, bióxido de carbono, alcohol etílico, ácido oxálico, ácido acético, 
ácido fórmico, y otros compuestos. En la respiración anaerobia, los productos finales son el 
bióxido de carbono y diversos compuestos orgánicos simples; los constituyentes celulares 
sufren una oxidación y reducción interna y la cantidad de energía liberada por unidad de 
substrato consumido, es mucho menor que.en el caso de la respiración o proceso aerobio. 
Tanto la respiración aerobia como la anaerobia, siguen un patrón común el cual 
involucra la presencia de enzimas, de metabolitos intermedios y de otros complejos, entre 
el substrato primario y los productos finales. 
En la