80062188 2011

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Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A PARTIR 
DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS” 
 
Universidad Nacional de Colombia 
 
MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE 
TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A 
PARTIR DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JORGE IVÁN MATIZ CHICA 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA 
UNIDAD ACADÉMICA DE ESTRUCTURAS 
 
MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 
BOGOTÁ 
 
2011 
 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia ii 
 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A PARTIR 
DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS” 
 
Universidad Nacional de Colombia 
 
MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE 
TANQUES RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A 
PARTIR DE LA FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
JORGE IVÁN MATIZ CHICA 
 
 
 
Trabajo final para optar al título de 
Magíster en Estructuras 
 
 
Dirigido por 
Ing. JUAN MANUEL LIZARAZO MARRIAGA 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA 
UNIDAD ACADÉMICA DE ESTRUCTURAS 
 
MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS 
BOGOTÁ 
 
2011 
 
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“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
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“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia v
 
 
NOTA DE ACEPTACIÓN: 
 
 
La tesis de maestría en estructuras titulada: 
“MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y 
DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES EN 
CONCRETO REFORZADO A PARTIR DE LA 
FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS”, 
cumple con los requisitos exigidos por la Universidad 
Nacional de Colombia. 
 
 
 
_______________________________ 
Ing. Juan Manuel Lizarazo Marriaga 
DIRECTOR 
 
 
 
 
 
_______________________________ 
Ing. Jorge Ignacio Segura Franco 
JURADO 
 
 
 
 
___________________________ 
Ing. Dorian Luis Linero Segrera 
JURADO 
 
Bogotá D.C., 26 de enero de 2011 
 
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elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia vii
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicado: 
 
A Dios por iluminarme y guiarme para 
convertirme en la persona que soy actualmente. 
 
A mis padres y hermanos por su apoyo y 
confianza en la obtención de mis logros 
personales y profesionales. 
 
A mi esposa Mari por todo el amor que me da 
todos los días. 
 
 
 
 
 
 
 
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“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia ix
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 A mi esposa, la Ingeniera Maritza Uribe Vallejo quien es el ejemplo de la 
persona e ingeniero que debo ser todos los días. Sin su amor, apoyo e 
insistencia constante no hubiera podido obtener este logro. 
 
 A toda mi familia; especialmente a mis padres, Francisco y Martha, mis 
hermanos Frank y Adri, y mi cuñadita Ale; que me han apoyado y dado su 
confianza durante mi desarrollo personal y profesional. 
 
 Al Ingeniero Ricardo Parra Arango por compartir sus amplios conocimientos 
durante el tiempo compartido en el postgrado; así como por su valiosa 
colaboración en la conceptualización y desarrollo de esta tesis. 
 
 Al Ingeniero Juan Manuel Lizarazo Marriaga por su orientación y apoyo en la 
culminación exitosa de mi maestría. 
 
 Al Ingeniero Dorian Luis Linero Segrera, por su colaboración e incentivo como 
coordinador curricular del programa para no perder la oportunidad de obtener 
el título de maestría. Igualmente agradecerle por sus aportes durante el 
desarrollo, y como jurado del presente trabajo. 
 
 Al Ingeniero Jorge Ignacio Segura Franco, por los valiosos aportes realizados 
al presente documento, más que como jurado, como ingeniero de gran 
experiencia. 
 
 A los Ingenieros Plinio Garzón y Malena Amortegui, de la empresa 
CONSULOBRAS LTDA, por compartir sus invaluables conocimientos en el 
área de estructuras y específicamente en el tema de estructuras hidráulicas. 
 
 A la Universidad Nacional de Colombia, a los docentes de la Maestría en 
Estructuras de la Facultad de Ingeniería Civil y Agrícola; especialmente a los 
Ingenieros Gabriel Valencia Clement, Juan Tamasco Torres, Caori Patricia 
Takeuchi Tam y Fernando Spinel por los conocimientos transmitidos en sus 
clases. 
 
 A PROCESOS Y DISEÑOS ENERGÉTICOS por el apoyo financiero y de 
tiempo otorgado durante el desarrollo de esta tesis; en especial a los 
Ingenieros Peter King, Sonia Cardona, Carlos Eduardo Amariles, Gerardo 
Martinez y Nubby Adarraga. 
 
 A los ingenieros y colegas, Adriana Bustamante, Patricia Chappe, Lucio 
Guillermo López, Alexander Gómez y Olga Lucia Olmos. 
 
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elementos finitos” 
 
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elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia xi
 
 
 
“MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE TANQUES 
RECTANGULARES EN CONCRETO REFORZADO A PARTIR DE LA 
FORMULACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS” 
 
JORGE IVÁN MATIZ CHICA 
 
 
RESUMEN 
 
Con la inclusión del capítulo C.23 en el nuevo documento “Reglamento 
Colombiano de Construcción Sismo Resistente”, NSR-10 vigente desde julio 15 
del 2010, en reemplazo del antiguo C.20 de la NSR-98; se evidencia un cambio en 
la connotación e importancia de las estructuras de ingeniería ambiental. Aún 
cuando este capítulo es una condensación de los lineamientos provenientes del 
documento “Code Requirements for Environmental Engineering Concrete 
Structures” ACI350-06, del American Concrete Institute; es una guía y ayuda para 
el ingeniero diseñador en la implementación de requerimientos en las estructuras 
de ingeniería ambiental y por lo tanto se empieza el reconocimiento de la 
importancia que este tipo de estructuras deben tener en la ingeniería Colombiana. 
 
En complemento a lo anterior y como primera parte, el presente trabajo expone los 
principales lineamientos y requerimientos, así como de las cargas estáticas y 
dinámicas que deben ser tenidas en cuenta para el análisis y diseño de 
estructuras ambientales. Como segunda parte, el trabajo presenta una formulación 
mediante el método de los elementos finitos, que permite en formasimplificada 
realizar el análisis y diseño de estructuras ambientales tipo cajón. Esto último se 
realiza al estudiar diferentes alternativas de modelación, incluyendo tipos de 
elementos finitos a utilizar y condiciones de borde. Finalmente se presenta una 
herramienta computacional mediante el uso de Excel, que permite el análisis y 
diseño de estructuras tipo cajón, en la cual se implementa la formulación de 
elementos finitos desarrollada. 
 
 
Palabras clave: 
Tanques 
Estructuras tipo cajón 
Estructuras de Ingeniería Ambiental 
Cargas hidrodinámicas 
Elementos finitos 
 
 
 
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elementos finitos” 
 
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elementos finitos” 
 
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“SIMPLIFIED METHOD FOR THE ANALYSIS AND DESIGN OF 
RECTANGULAR REINFORCED CONCRETE TANKS USING THE FINITE 
ELEMENT FORMULATION” 
 
JORGE IVÁN MATIZ CHICA 
 
 
ABSTRACT 
 
With the inclusion of Chapter C.23 in the new document “Reglamento Colombiano 
de Construcción Sismo Resistente”, NSR-10, valid since July 15, 2010, replacing 
the old C.20 of the NSR-98, a change in connotation and importance of 
environmental engineering structures is demonstrated. Although this chapter is a 
condensation of the document “Code Requirements for Environmental Engineering 
Concrete Structures”, ACI350-06, of the American Concrete Institute, is a guide for 
the design engineer in the requirements implementation in environmental 
engineering structures and thus begins the recognition of the importance that such 
structures should take into Colombian engineering. 
 
This document, as a first part, presents the main guidelines and requirements, as 
well as the static and dynamic loads that has to be taken into account in the 
analysis and design of environmental structures. As a second part, presents a 
formulation using the finite element method, which allows a simplified perform of 
the analysis and design of box type environmental structures. This latter is done by 
studying different modeling alternatives, including finite element types to be used 
and boundary conditions. Finally, presents a computational tool using Excel, which 
allows the analysis and design of box type structures, using the developed finite 
element formulation. 
 
 
Keywords: 
Tanks 
Box type structures 
Environmental engineering structures 
Hydrodynamic loads 
Finite elements 
 
 
 
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elementos finitos” 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
 
CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN 1 
1.1 2 ESTADO DEL ARTE
1.2 3 PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN RELACIONADOS
1.3 4 OBJETIVOS
1.3.1 4 Objetivo General
1.3.2 4 Objetivos Específicos
1.4 4 ALCANCE
CAPÍTULO 2 - NORMATIVIDAD ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS 5 
2.1 6 NOTACIÓN Y DEFINICIONES
2.2 8 REQUISITOS DE DURABILIDAD
2.3 10 CALIDAD DEL CONCRETO, MEZCLADO Y COLOCACIÓN
2.4 11 DETALLES DE REFUERZO
2.5 12 COMBINACIONES DE CARGA
2.6 14 FACTOR DE DURABILIDAD AMBIENTAL
2.7 17 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
2.8 18 FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL
2.9 22 CORTANTE
2.10 24 TORSIÓN
2.11 24 VIGAS ALTAS
2.12 25 DESARROLLO Y EMPALMES DE REFUERZO
CAPÍTULO 3 - MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 27 
3.1 27 INTRODUCCIÓN
3.2 27 DESCRIPCIÓN DEL MEF [REF. 25]
3.3 28 PRINCIPIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL MÍNIMA [REF. 9]
 
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3.4 29 TIPOS DE ELEMENTOS PARA MODELACIÓN
3.4.1 30 Elementos tipo pórtico plano (marco) [Ref. 9]
3.4.2 34 Elementos tipo membrana o diafragma [Ref. 20]
3.4.3 38 Elemento tipo placa [Ref. 20]
3.4.4 41 Elemento tipo cascarón (shell) [Ref. 20]
CAPÍTULO 4 - CARGAS EN ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS 45 
4.1 45 CARGAS GRAVITACIONALES – ESTÁTICAS
4.2 45 CARGAS LATERALES – ESTÁTICAS
4.3 49 EMPUJE HIDRODINÁMICO – ACI350.3-06
4.3.1 49 Clasificación de las estructuras
4.3.2 51 Modelo dinámico
4.3.3 55 Propiedades dinámicas
4.3.4 56 Cargas de diseño sísmico
4.3.5 59 Coeficientes de respuesta sísmica
4.3.6 61 Distribución de las fuerzas sísmicas
4.3.7 63 Altura libre para oleaje
4.4 63 EMPUJE DINÁMICO DE TIERRAS
CAPÍTULO 5 - ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURA TIPO CAJÓN 65 
5.1 66 ESTRUCTURA A ANALIZAR
5.2 66 MODELO DE ANÁLISIS
5.3 67 CONDICIONES DE BORDE
5.4 68 AVALÚO DE CARGAS
5.5 69 DESPLAZAMIENTOS
5.6 70 ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS
5.6.1 70 Convenciones
5.6.2 75 Placa inferior
5.6.3 78 Placa superior
5.6.4 81 Muro longitudinal
5.6.5 83 Muro transversal
5.7 84 RESUMEN DE RESULTADOS
5.8 86 IMPORTANCIA DEL MÓDULO DE REACCIÓN EN EL MODELO TRIDIMENSIONAL
CAPÍTULO 6 - ALTERNATIVAS DE ANÁLISIS 89 
 
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6.1 89 MODELO TRIDIMENSIONAL CON APOYOS SIMPLES
6.2 91 ANÁLISIS UTILIZANDO ELEMENTOS TIPO PLACA
6.3 95 VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE APOYO
6.3.1 95 Condición de apoyo simple – Trabajo como elemento tipo Diafragma
6.3.2 98 Condición de restricción parcial al giro – Rigidez al giro
6.4 100 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL – ELEMENTOS TIPO MARCO
6.5 105 RESULTADOS GENERALES
CAPÍTULO 7 - FORMULACIÓN PROPUESTA PARA EL ANÁLISIS 107 
7.1 107 INTERACCIÓN ENTRE SECCIONES
7.2 109 MODELO EQUIVALENTE
7.3 111 RIGIDEZ EQUIVALENTE
7.3.1 111 Matriz de rigidez global de los elementos
7.3.2 115 Condensación
7.3.3 116 Matriz de rigidez equivalente
7.3.4 118 Matriz equivalente para las secciones en planta y longitudinal
7.4 120 CONSIDERACIONES ESPECIALES
7.4.1 120 Rigidez por unidad de longitud
7.4.2 121 Rigidez por ancho unitario
7.5 122 IMPLEMENTACIÓN DE LA SOLUCIÓN
7.5.1 122 Corrección en el modelo de análisis de la sección longitudinal
7.5.2 123 Corrección en el modelo de análisis de la sección transversal
7.5.3 124 Corrección en el modelo de análisis de la sección en planta
7.5.4 124 Presentación de los resultados
CAPÍTULO 8 - IMPLEMENTACIÓN EN UNA APLICACIÓN 127 
8.1 127 ALCANCE DE LA APLICACIÓN
8.1.1 127 Normas de Referencia
8.1.2 127 Características de Tanques
8.1.3 127 Suelos
8.1.4 128 Espectro de Diseño
8.1.5 128 Cargas Verticales
8.1.6 128 Cargas Dinámicas
8.1.7 128 Diseño de Elementos
8.2 128 ELEMENTOS FINITOS
8.3 129 PROGRAMACIÓN
 
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8.3.1 129 Entorno
8.3.2 130 Estructura de la aplicación
8.3.3 130 Formulario de entrada de datos
8.3.4 132 Variables
8.3.5 133 Lectura de datos
8.3.6 135 Análisis de las tres secciones
8.3.7 137 Generación de geometría
8.3.8 141 Ensamble de matrices
8.3.9 145 Incorporación del trabajo en dos direcciones
8.3.10 147 Asignación de cargas
8.3.11 149 Solución del sistema
8.3.12 152 Salidas del proceso
8.4 154 RESULTADOS OBTENIDOS
8.5 154 DISEÑO DELOS ELEMENTOS
8.6 155 VERIFICACIÓN – ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA TIPO CAJÓN
CAPÍTULO 9 - EJEMPLO DE DISEÑO 159 
9.1 159 GENERALIDADES
9.2 159 DESCRIPCIÓN
9.3 159 MODELO ANALÍTICO
9.3.1 160 Materiales y requisitos de durabilidad
9.3.2 160 Características del suelo
9.4 161 AVALÚO DE CARGAS ESTÁTICAS
9.4.1 161 Cargas Gravitacionales
9.4.2 161 Cargas laterales por presión de tierras
9.4.3 161 Cargas laterales por presión hidrostática
9.5 162 AVALÚO DE CARGAS DINÁMICAS
9.5.1 162 Espectro de Diseño
9.5.2 163 Cargas laterales por presión de tierras
9.5.3 165 Cargas laterales por presión hidrodinámica
9.6 171 MÉTODO DE ANÁLISIS
9.7 172 COMBINACIONES DE CARGA
9.8 175 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
9.9 175 CONDICIONES DE FRONTERA
9.10 175 DISEÑO DE ELEMENTOS
9.10.1 176 Placa Superior
9.10.2 178 Placa Inferior
9.10.3 180 Muros
 
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elementos finitos” 
 
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9.11 184 FACTOR DE DURABILIDAD AMBIENTAL
9.11.1 184 Placa Superior
9.11.2 184 Placa Inferior
9.11.3 185 Muro Longitudinal
9.11.4 185 Muro Transversal
9.12 186 RESUMEN DE DISEÑO
9.13 187 ANÁLISIS Y DISEÑO CON LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
9.13.1 187 Placa Superior
9.13.2 188 Placa Inferior
9.13.3 189 Muros perimetrales
9.13.4 189 Resumen
9.14 191 COMPARACIÓN DE RESULTADOS
9.15 191 PLANOS DE DISEÑO
CAPÍTULO 10 - CONCLUSIONES 193 
CAPÍTULO 11 - RECOMENDACIONES 197 
CAPÍTULO 12 - BIBLIOGRAFÍA 199 
CAPÍTULO 13 - ANEXOS 203 
 
 
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LISTA DE FIGURAS 
 
FIG. NO. 2-1 DISTANCIAS PARA EL CÁLCULO DE B........................................................16 
FIG. NO. 2-2 ESFUERZOS LÍMITE PARA SECCIONES CONTROLADAS A COMPRESIÓN.........19 
FIG. NO. 2-3 ESFUERZOS LÍMITE PARA SECCIONES CONTROLADAS A TENSIÓN ...............19 
FIG. NO. 2-4 RELACIÓN DE ESFUERZOS Y DISTANCIAS EN UN ELEMENTO SOMETIDO A 
FLEXIÓN..................................................................................................19 
FIG. NO. 2-5 REFUERZO ADICIONAL PARA ELEMENTOS DE ALTURA SUPERIOR A 900MM. .21 
FIG. NO. 3-1 SEGMENTO DE ANÁLISIS PARA ELEMENTOS TIPO VIGA...............................30 
FIG. NO. 3-2 SEGMENTO DE ANÁLISIS PARA ELEMENTOS TIPO FRAME............................33 
FIG. NO. 3-3 (A) ELEMENTO TRIANGULAR SIMPLE; (B) ELEMENTO TRIANGULAR 
CUADRÁTICO ...........................................................................................35 
FIG. NO. 3-4 TRIÁNGULO DE DEFORMACIÓN CONSTANTE .............................................36 
FIG. NO. 3-5 PLACA DELGADA A FLEXIÓN....................................................................39 
FIG. NO. 3-6 GRADOS DE LIBERTAD DEL ELEMENTO CASCARÓN....................................42 
FIG. NO. 4-1 CARGA MUERTA POR RELLENO SOBRE PLACA SUPERIOR DEL TANQUE ........46 
FIG. NO. 4-2 TANQUE PARA SEDIMENTACIÓN ..............................................................46 
FIG. NO. 4-3 EMPUJES LATERALES DE TIERRA ACTIVO Y PASIVO ...................................48 
FIG. NO. 4-4 CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURAS SEGÚN SU APOYO [REF. 4] ...................50 
FIG. NO. 4-5 TANQUE DE ALMACENAMIENTO PLANTA RÍO CALI – EMCALI, TANQUE 
PREESFORZADO CIRCULAR CON BASE FLEXIBLE ANCLADA............................51 
FIG. NO. 4-6 TANQUE DE ALMACENAMIENTO LA LAGUNA – ACUEDUCTO DE BOGOTÁ, 
TANQUE RECTANGULAR EN CONCRETO REFORZADO SUPERFICIAL CON BASE 
EMPOTRADA ............................................................................................51 
FIG. NO. 4-7 REPRESENTACIÓN DEL MODELO DE HOUSNER .........................................52 
FIG. NO. 4-8 ESPECTRO NSR-10..............................................................................61 
FIG. NO. 4-9 DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN HIDRODINÁMICA EN LOS MUROS DEL TANQUE – 
CORTE EN PLANTA ...................................................................................62 
FIG. NO. 4-10 DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LAS CARGAS HIDRODINÁMICAS E INERCIALES 62 
FIG. NO. 4-11 REPRESENTACIÓN DE LA CARGA DINÁMICA POR EMPUJE LATERAL DE 
TIERRAS..................................................................................................63 
FIG. NO. 5-1 ESTRUCTURA PARA ANÁLISIS Y DISEÑO ...................................................66 
 
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FIG. NO. 5-2 MODELO ESPACIAL................................................................................67 
FIG. NO. 5-3 CARGAS ACTUANTES EN LA ESTRUCTURA................................................68 
FIG. NO. 5-4 DESPLAZAMIENTOS PLACAS SUPERIOR E INFERIOR...................................70 
FIG. NO. 5-5 DIRECCIÓN DE ANÁLISIS DE MOMENTOS ..................................................70 
FIG. NO. 5-6 DEFINICIÓN DE LA CONVENCIÓN POSITIVA DE MOMENTOS .........................71 
FIG. NO. 5-7 PLACA SUPERIOR..................................................................................71 
FIG. NO. 5-8 PLACA INFERIOR ...................................................................................71 
FIG. NO. 5-9 MURO LONGITUDINAL ............................................................................72 
FIG. NO. 5-10 MURO TRANSVERSAL ..........................................................................72 
FIG. NO. 5-11 SECCIÓN LONGITUDINAL PARA EL ANÁLISIS ............................................73 
FIG. NO. 5-12 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE MOMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE LA SECCIÓN 
LONGITUDINAL.........................................................................................73 
FIG. NO. 5-13 SECCIÓN TRANSVERSAL PARA ANÁLISIS ................................................73 
FIG. NO. 5-14 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE MOMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE LA SECCIÓN 
TRANSVERSAL .........................................................................................74 
FIG. NO. 5-15 SECCIÓN EN PLANTA PARA ANÁLISIS .....................................................74 
FIG. NO. 5-16 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE MOMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE LA SECCIÓN 
EN PLANTA ..............................................................................................74 
FIG. NO. 5-17 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN LA PLACA INFERIOR M11 Y M22...........75 
FIG. NO. 5-18 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN LA PLACA INFERIOR V13 Y V23 ...........76 
FIG. NO. 5-19 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN LA PLACA SUPERIOR M11 Y M22..........78 
FIG. NO. 5-20 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN LA PLACA SUPERIOR V13 Y V23 ..........79 
FIG. NO. 5-21 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN EL MURO LONGITUDINAL M11 Y M22 ....81 
FIG. NO. 5-22 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN EL MURO LONGITUDINAL V13 Y V23 ....81 
FIG. NO. 5-23 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN EL MURO TRANSVERSAL M11 Y M22 ....83 
FIG. NO. 5-24 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN EL MURO TRANSVERSAL V13 Y V23.....83 
FIG. NO. 5-25 ESQUEMA DE REFUERZO SECCIÓN TRANSVERSAL ..................................85 
FIG. NO. 5-26 ESQUEMA DE REFUERZO SECCIÓN LONGITUDINAL ..................................86 
FIG. NO. 5-27 LOCALIZACIÓN DE MOMENTOS EN LA PLACA INFERIOR M11 Y M22 – 
MODELOS CON RESORTES........................................................................87 
FIG. NO. 6-1 EQUIVALENCIA EN EL MODELOCON APOYOS ............................................90 
FIG. NO. 6-2 MODELO INDIVIDUAL DE LA PLACA SUPERIOR ...........................................92 
 
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FIG. NO. 6-3 RESTRICCIÓN DEL MURO TRANSVERSAL POR LOS MUROS LONGITUDINALES 95 
FIG. NO. 6-4 REPRESENTACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUE TRABAJAN COMO DIAFRAGMA..96 
FIG. NO. 6-5 CASOS DE ESTUDIO PARA LOS ELEMENTOS TIPO DIAFRAGMA.....................96 
FIG. NO. 6-6 DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS HORIZONTALES INTERNAS........................98 
FIG. NO. 6-7 MODELO MURO LONGITUDINAL PARA ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ AL GIRO........99 
FIG. NO. 6-8 CORTE DEL MODELO ESPACIAL EN SENTIDO TRANSVERSAL Y MODELO 
BIDIMENSIONAL CORRESPONDIENTE ........................................................100 
FIG. NO. 6-9 MODELO DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS .....................................101 
FIG. NO. 6-10 MODELOS DE ANÁLISIS CON ELEMENTOS TIPO MARCO ..........................102 
FIG. NO. 6-11 AFERENCIA DEL NODO PARA RESTRICCIÓN ..........................................102 
FIG. NO. 7-1 REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA.........................107 
FIG. NO. 7-2 DISCRETIZACIÓN DE ELEMENTOS QUE INTERACTÚAN CON UNA FRANJA 
LONGITUDINAL .......................................................................................108 
FIG. NO. 7-3 INTERACCIÓN ENTRE LA SECCIÓN LONGITUDINAL A ANALIZAR Y LA SECCIÓN 
CENTRAL TRANSVERSAL .........................................................................109 
FIG. NO. 7-4 CONFIGURACIÓN DE ANÁLISIS – SECCIÓN TRANSVERSAL.........................110 
FIG. NO. 7-5 MARCO EN PLANTA..............................................................................119 
FIG. NO. 7-6 MARCO LONGITUDINAL DE ANÁLISIS CORREGIDO ....................................119 
FIG. NO. 7-7 EQUIVALENCIA DE CARGAS ASOCIADAS CON LA MATRIZ CONDENSADA......120 
FIG. NO. 7-8 DISCRETIZACIÓN DE ELEMENTOS EN LA SECCIÓN LONGITUDINAL..............121 
FIG. NO. 7-9 REPRESENTACIÓN DE LA SECCIÓN LONGITUDINAL CON LA INCORPORACIÓN DE 
LOS RESORTES......................................................................................123 
FIG. NO. 8-1 ENTORNO DE LA COMPONENTE VBA DE EXCEL .....................................129 
FIG. NO. 8-2 DIAGRAMA DE LA APLICACIÓN...............................................................130 
FIG. NO. 8-3 FORMULARIO PARA ENTRADA DE DATOS ................................................131 
FIG. NO. 8-4 HOJA DE SALIDA CON LAS COORDENADAS DE LA SECCIÓN DE ANÁLISIS.....140 
FIG. NO. 8-5 LISTA DE SALIDA CON LOS DESPLAZAMIENTOS NODALES DE LA SECCIÓN DE 
ANÁLISIS ...............................................................................................152 
FIG. NO. 8-6 LISTADO DE SALIDA DE FUERZAS INTERNAS ...........................................152 
FIG. NO. 8-7 RESULTADO DE GRAFICAR EL LISTADO DE RESULTADOS..........................153 
FIG. NO. 8-8 HOJA DE DISEÑO DE LA APLICACIÓN ......................................................155 
FIG. NO. 9-1 DIMENSIONES DE LA ESTRUCTURA PARA EL EJEMPLO DE DISEÑO.............159 
FIG. NO. 9-2 MODELO TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA.......................................160 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia xxiv 
FIG. NO. 9-3 ESQUEMA PARA CARGAS ESTÁTICAS.....................................................161 
FIG. NO. 9-4 CARGA VIVA .......................................................................................162 
FIG. NO. 9-5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES LATERALES DE AGUA (IZQUIERDA) Y DE 
TIERRAS (DERECHA)...............................................................................162 
FIG. NO. 9-6 ESPECTRO DE DISEÑO EQUIVALENTE ....................................................163 
FIG. NO. 9-7 CARGAS POR PRESIÓN DINÁMICA DE TIERRAS........................................164 
FIG. NO. 9-8 ESQUEMA PARA CARGAS DINÁMICAS.....................................................164 
FIG. NO. 9-9 DISTRIBUCIÓN DE CARGA IMPULSIVA .....................................................171 
FIG. NO. 9-10 DISTRIBUCIÓN DE CARGA CONVECTIVA................................................171 
FIG. NO. 9-11 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN LA PLACA SUPERIOR M11 Y M22........176 
FIG. NO. 9-12 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN LA PLACA SUPERIOR V13 Y V23 ........176 
FIG. NO. 9-13 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN LA PLACA INFERIOR M11 Y M22.........178 
FIG. NO. 9-14 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES EN LA PLACA INFERIOR V13 Y V23 .........178 
FIG. NO. 9-15 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS PARA EL MURO LONGITUDINAL M11 Y M22
............................................................................................................180 
FIG. NO. 9-16 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES PARA EL MURO LONGITUDINAL V13 Y V23
............................................................................................................180 
FIG. NO. 9-17 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS PARA EL MURO TRANSVERSAL M11 Y M22
............................................................................................................182 
FIG. NO. 9-18 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES PARA EL MURO TRANSVERSAL V13 Y V23
............................................................................................................182 
FIG. NO. 9-19 ESQUEMA DEL DESPIECE EN SECCIÓN VERTICAL – SAP2000................186 
FIG. NO. 9-20 ESQUEMA DEL DESPIECE EN SECCIÓN PLANTA – SAP2000 ..................187 
FIG. NO. 9-21 ESQUEMA DEL DESPIECE EN SECCIÓN VERTICAL – SAP2000................190 
FIG. NO. 9-22 ESQUEMA DEL DESPIECE EN SECCIÓN PLANTA – SAP2000 ..................190 
 
 
 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia xxv
 
LISTA DE TABLAS 
 
TABLA NO. 2-1 CONTENIDO MÍNIMO DE MATERIAL CEMENTANTE (NSR-10 [REF. 7] TABLA C.23-
C.4.1.1) .....................................................................................................8 
TABLA NO. 2-2 REQUERIMIENTOS PARA CONDICIONES ESPECIALES DE EXPOSICIÓN (NSR-
10 [REF. 7] TABLAS C.23-C.4.2.1 Y C.23-C-4.3.1) ...................................................9 
TABLA NO. 2-3 RESISTENCIA PROMEDIO A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (NSR-10 [REF. 7] 
TABLA C.5.3.2.1) .........................................................................................10 
TABLA NO. 2-4 RESISTENCIA PROMEDIO A LA COMPRESIÓN REQUERIDA CUANDO NO HAY 
DATOS DISPONIBLES PARA ESTABLECER UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA 
MUESTRA (ACI350-06 [REF. 2] TABLA 5.3.2.2) ...................................................11 
TABLA NO. 2-5 CUANTÍA MÍNIMA POR SECCIÓN BRUTA PARA ACERO FY = 420MPA.........12 
TABLA NO. 2-6 COMBINACIONES ACI-350 NUMERAL 9.2.1..........................................13 
TABLA NO. 2-7 COMBINACIONES NSR-10 NUMERAL B.2.4.2.......................................14 
TABLA NO. 4-1 DESPLAZAMIENTOS PARA DESARROLLAR UN ESTADO PASIVO EN EL 
TERRENO ................................................................................................47 
TABLA NO. 4-2 CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURAS EN CONCRETO SOPORTADAS EN 
TERRENO SEGÚN ACI350.3-06 [REF. 4]....................................................50 
TABLA NO. 4-3 FACTOR DE IMPORTANCIA – ACI350.3-06 [REF. 4]...............................58 
TABLA NO. 4-4 FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA – ACI350.3-06 [REF. 4].......59 
TABLA NO. 5-1 RESUMEN DEL DISEÑO .......................................................................85 
TABLA NO. 5-2 VARIACIÓN DE LOS MOMENTOS PARA DIFERENTES MÓDULOS DE REACCIÓN
..............................................................................................................87TABLA NO. 6-1 COMPARACIÓN RESULTADOS MODELOS ESPACIALES.............................90 
TABLA NO. 6-2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS PLACA SUPERIOR................................92 
TABLA NO. 6-3 COMPARACIÓN DE REFUERZO EN LA PLACA SUPERIOR...........................93 
TABLA NO. 6-4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS TODOS LOS MODELOS CON ELEMENTOS 
TIPO PLACA .............................................................................................94 
TABLA NO. 6-5 COMPARACIÓN DE DE REFUERZO DE TODOS LOS MODELOS CON 
ELEMENTOS TIPO PLACA ...........................................................................94 
TABLA NO. 6-6 VALOR DE RESORTES POR MODELO .....................................................97 
TABLA NO. 6-7 RESUMEN FUERZAS INTERNAS – MODELOS DIAFRAGMA .........................98 
TABLA NO. 6-8 RIGIDEZ AL GIRO PARA CADA ANÁLISIS ...............................................100 
 
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“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia xxvi 
TABLA NO. 6-9 COMPARACIÓN DE RESULTADOS TODOS LOS MODELOS CON ELEMENTOS 
TIPO MARCO..........................................................................................103 
TABLA NO. 6-10 COMPARACIÓN DE DE REFUERZO DE TODOS LOS MODELOS CON 
ELEMENTOS TIPO MARCO........................................................................104 
TABLA NO. 7-1 COMPARACIÓN DE RESULTADOS MODELOS CON ELEMENTOS TIPO MARCO 
CORREGIDOS ........................................................................................125 
TABLA NO. 7-2 COMPARACIÓN DE REFUERZO MODELOS CON ELEMENTOS TIPO MARCO 
CORREGIDOS ........................................................................................125 
TABLA NO. 8-1 COMPARACIÓN DE MAGNITUD DE MOMENTOS – PROGRAMA SIN 
CORRECCIÓN ........................................................................................156 
TABLA NO. 8-2 COMPARACIÓN DE MAGNITUD DE MOMENTOS – PROGRAMA CORREGIDO
............................................................................................................156 
TABLA NO. 8-3 COMPARACIÓN DE REFUERZO – PROGRAMA CORREGIDO.....................157 
TABLA NO. 9-1 CLASIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA...................................................160 
TABLA NO. 9-2 CASOS DE CARGA SAP2000 ............................................................172 
TABLA NO. 9-3 COMBINACIONES SAP2000..............................................................172 
TABLA NO. 9-4 COMBINACIONES DE DISEÑO Y SERVICIO SAP2000 ...........................173 
TABLA NO. 9-5 RESUMEN DE DISEÑO CON SAP2000 ................................................186 
TABLA NO. 9-6 RESUMEN DE RESULTADOS PROGRAMA TESIS ....................................190 
TABLA NO. 9-7 COMPARACIÓN DE RESULTADOS.......................................................191 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 1
CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN 
Los requerimientos y lineamientos del diseño estructural en Colombia han estado 
enfocados principalmente hacia dos tipos de estructuras: puentes y edificaciones. 
 
Para los puentes, el documento “Código Colombiano de Diseño Sísmico de 
Puentes”, CCDSP-95 [Ref. 14], vigente desde 1995, cuenta con los lineamientos 
para el análisis y diseño de estructuras cuya función principal es la de trabajar 
como paso elevado o puente, bajo un conjunto de cargas denominadas camión. 
 
Para el caso de edificaciones, hasta diciembre del 2010 se encuentra vigente el 
documento “Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente”, 
NSR-98 [Ref. 6], vigente desde 1998. La nueva norma denominada “Reglamento 
Colombiano de Construcción Sismo Resistente”, NSR-10 [Ref. 7], publicada el 19 
de marzo de 2010 bajo el decreto 926 de 2010 y vigente desde julio 15 del 2010; 
abarca los lineamientos y requisitos únicamente para estructuras denominadas 
como edificaciones, las cuales se definen como aquellas construcciones cuyo 
principal uso es la habitación u ocupación de seres humanos. ¿Y entonces qué 
pasa con las estructuras de ingeniería ambiental, estructuras hidráulicas, tanques, 
etc.?. 
 
La nueva norma colombiana cambia el anterior capítulo C.20 y lo reemplaza por el 
C.23 “Tanques y estructuras de ingeniería ambiental de concreto”, e incluye 
recomendaciones y criterios que modifican los requerimientos convencionales 
usados en la norma de edificaciones. Adicionalmente en el apéndice A-1 
“Recomendaciones sísmicas para algunas estructuras que se salen del alcance 
del reglamento”, incluye referencias bibliográficas así como criterios básicos para 
el análisis sísmico de diferentes tipos de estructuras, incluyendo, entre otros, los 
lineamientos de fuerzas convectivas e impulsivas para el análisis de tanques de 
almacenamiento. 
 
La NSR-10 esta basada principalmente en el estudio del ACI318-08 “Building 
Code Requirements for Structural Concrete” [Ref. 1], del American Concrete 
Institute (ACI); y particularmente para el caso de estructuras hidráulicas o 
ambientales, en el ACI350-06 “Code Requirements for Environmental Engineering 
Concrete Structures” [Ref. 2]. 
 
Por lo anterior, ya tenemos en Colombia una norma que tiene en cuenta los 
requerimientos y criterios específicos para las estructuras hidráulicas o 
ambientales, dándoles la importancia que requieren; permitiendo ignorar, 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 2 
únicamente para éstas, lo enunciado en el articulo 3 de la Ley 400 de 1997 
(modificada Ley 1229 de 2008): “Excepciones.- Las disposiciones de esta Ley y 
sus reglamentos no comprenden el diseño y construcción de estructuras 
especiales como puentes, torres de transmisión, torres y equipos industriales, 
muelles, ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS1 y todas aquellas estructuras cuyo 
comportamiento dinámico difiera del de edificaciones convencionales, o no estén 
cubiertas dentro de las limitaciones de los materiales estructurales prescritos.”. 
 
Con el presente proyecto de investigación se busca presentar una metodología 
simplificada mediante la formulación de los elementos finitos, que permita realizar 
el análisis de estas estructuras hidráulicas de una manera sencilla y confiable; y 
a su vez, que sea aplicable a una herramienta de uso común como lo es una hoja 
de cálculo de Microsoft Office Excel. Como complemento a lo anterior, se 
consignan los lineamientos básicos que permitan realizar el análisis y diseño de 
tanques de concreto reforzado, teniendo en cuenta los requisitos de la nueva 
norma NSR-10, e incluyendo aquellos aspectos faltantes de las normas 
internacionales, pero adoptados a nuestro país. 
1.1 ESTADO DEL ARTE 
Varias organizaciones e instituciones cuentan dentro de su documentación 
lineamientos propios para el análisis y diseño de tanques, tales como: 
 
 ACI – “American Concrete Institute” 
 AWWA – “American Water Works Association” 
 API – “American Petroleum Institute” 
 CEN – “Comité Européen de Normalisation” 
 NZSEE – “New Zealand Society for Earthquake Engineering” 
 FEMA – “Federal Emergency Management Agency” 
 GSDMA – “Gujarat State Disaster Management Authority” 
 
Éste último organismo, realizó un completo estudio comparativo entre las 
metodologías del análisis hidrodinámico de cada una de las normas, con el fin de 
documentar y fundamentar su propia normatividad con base en las condiciones 
locales de la India, [Ref. 12, 15 y 16]. 
 
Como se mencionó anteriormente, uno de los aspectos más importantes de la 
nueva norma NSR-10, es que incorpora los criterios para elanálisis y diseño 
estructural específicos para estructuras hidráulicas; sin embargo, y teniendo en 
cuenta su alcance, la norma no cubre los lineamientos o metodologías para el 
comportamiento dinámico del líquido contenido en la estructura; pero hace 
referencia al código ACI350.3-06 “Seismic Design of Liquid-Containing Concrete 
 
1 Las mayúsculas, negrilla y subrayado de las palabras “estructuras hidráulicas”, corresponden al autor del presente 
documento. 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 3
Structures” [Ref. 4]; abarcando así todos los aspectos relevantes del 
comportamiento de estructuras de ingeniería ambiental. 
1.2 PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN RELACIONADOS 
Es importante mencionar, que no es común que se incluyan dentro de las 
asignaturas de los postgrados en estructuras de las universidades colombianas, y 
mucho menos en el pregrado de ingeniería civil, temas relacionados con el análisis 
y diseño de este tipo de estructuras; razón por la cual, son muy contadas las 
investigaciones o proyectos de grado que sean afines a esta línea de 
investigación. A continuación se describen algunas: 
 
 Giraldo Isaza, Luis Fernando; “Tanques rectangulares de concreto: Guía para 
su diseño estructural y de sus juntas” – Universidad Nacional, 1990 [Ref. 10]: 
En el documento se presentan aspectos muy importantes sobre las 
características del concreto y de las juntas en los tanques. 
 
 Caro Olarte, Raúl Antonio; “Aplicación de las estructuras laminares al diseño 
de tanques rectangulares” – Universidad Nacional, 1996 [Ref. 8]: Desarrolla un 
modelo matemático para el análisis y diseño de tanques bajo el método de las 
series, utilizando elementos laminares; realizando un análisis estático de la 
estructura. Se incluyen parámetros relevantes para el análisis y diseño de 
tanques. 
 
 Ardila Roa, Edgar; “Diseño de tanques en concreto reforzado para el 
almacenamiento de líquidos conceptos básicos y normativa” – Universidad 
Nacional, 2002 [Ref. 5]: El documento es una referencia muy completa para el 
análisis y diseño de estructuras hidráulicas, particularmente tanques. Realiza 
una comparación entre la norma británica (BS-8007/1987) y la norma 
americana (ACI350-1989). 
 
 Santos Gordillo, Martín; “Estudio de teorías sobre diseño sísmico de tanques 
superficiales” – Universidad Nacional, 2004 [Ref. 21]: Presenta un estudio de 
las teorías o metodologías más utilizadas para el análisis hidrodinámico de 
estructuras hidráulicas, realizando comparaciones y discusiones acerca de las 
mismas. 
 
 Velásquez, César A.; “Análisis hidrodinámico de tanques de almacenamiento 
de líquidos” – Universidad de los Andes, 2004 [Ref. 24]: Investigación de las 
diferentes metodologías para el análisis y diseño de tanques circulares de 
almacenamiento. Incluye un modelo experimental a escala para comparación 
de los resultados. 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 4 
1.3 OBJETIVOS 
1.3.1 Objetivo General 
Desarrollar una metodología simplificada para el análisis y diseño de tanques tipo 
cajón (una y dos celdas) en concreto reforzado mediante el método de los 
elementos finitos, acorde a la normatividad vigente en Colombia. 
1.3.2 Objetivos Específicos 
1. Desarrollar una formulación simplificada mediante la metodología de los 
elementos finitos que permita modelar estructuras tipo cajón con un 
comportamiento más cercano a la realidad. Este objetivo se desarrolla en el 
Capítulo 7. 
2. Presentar los requerimientos generales para el análisis, diseño y 
construcción de estructuras hidráulicas de acuerdo con lo establecido por la 
nueva NSR-10 [Ref. 7]. Este objetivo se desarrolla en el Capítulo 2. 
3. Exponer la metodología para el análisis de carga hidrodinámica de la norma 
ACI350.3-06 [Ref. 4]; considerando las solicitaciones sísmicas establecidas 
para Colombia, indicadas en la NSR-10. Este objetivo se desarrolla en el 
Capítulo 4. 
4. Realizar el análisis de un tanque tipo cajón de concreto reforzado utilizando 
diferentes tipos de elementos finitos, tanto bidimensionales como 
tridimensionales. Este objetivo se desarrolla en los Capítulos 5 y 6. 
5. Implementar en una aplicación computacional la metodología simplificada 
que permita realizar el análisis y diseño de tanques de concreto, tanto 
enterrados, como semienterrados y superficiales; incluyendo los efectos de 
cargas estáticas, y de cargas dinámicas comunes a este tipo de estructuras. 
Este objetivo se desarrolla en el Capítulo 8. 
6. Realizar la comparación de un diseño realizado con un modelo 
tridimensional, con el diseño realizado por la aplicación computacional. Este 
objetivo se desarrolla en el Capítulo 9. 
1.4 ALCANCE 
La presente investigación está limitada a los requerimientos para estructuras 
hidráulicas de la nueva norma NSR-10 y de las normas ACI350-06 “Code 
Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures” [Ref. 2], y 
ACI350.3-06 “Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures” del ACI. 
 
La aplicación computacional, se limita al análisis y diseño de tanques 
rectangulares de concreto reforzado tipo cajón, de una o dos celdas; considerando 
los casos de enterrado, semienterrado y superficial; reglamentados, bajo la NSR-
10. 
 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 5
CAPÍTULO 2 - NORMATIVIDAD ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS 
En el presente capítulo se exponen los principales requerimientos a tener en 
cuenta, para el análisis y diseño de estructuras hidráulicas, de acuerdo con lo 
consignado en la nueva norma Colombiana, NSR-10 [Ref. 7], especialmente lo 
relacionado en el Capítulo C.23, “Tanques y estructuras de ingeniería ambiental 
de concreto”. Recordemos que éste capítulo está basado en el estudio de la 
norma ACI350-06 [Ref. 2]. 
 
Es importante anotar que en el primer párrafo del numeral C.23.0 de la NSR-10 se 
expone lo siguiente: “Todos los requisitos del Título C de la NSR-10 son aplicables 
a estructuras de ingeniería ambiental de concreto excepto donde se modifican en 
el presente Capítulo C.23. Si en C.23 no se hace referencia a un ordinal del Título 
C, este requisito debe cumplirse y es igualmente aplicable a estructuras 
ambientales. Cuando un requisito contenido en el Título C no es aplicable a 
estructuras ambientales esto se indica explícitamente en el C.23.". Sin embargo se 
debe entender que el documento del ACI350-06 es un documento completo e 
independiente del documento para edificios ACI318-08 [Ref. 1], mientras que en 
Colombia solo tenemos como guía la NSR-10, la cual esta enfocada a edificios, 
exceptuando por lo indicado en el capítulo C.23. Por lo anterior es muy difícil 
abarcar todos los criterios y recomendaciones incluidos en un documento y 
resumirlos para condensarlos en un solo capítulo. 
 
El documento ACI350 hace parte del resultado de estudios e investigaciones 
lideradas por el comité 350 del Instituto Americano del Concreto, constituido desde 
1964, el cual tiene la misión de desarrollar y documentar la información de 
estructuras de ingeniería ambiental de concreto, excluyendo las estructuras 
nucleares. Este comité está compuesto por subcomités, los cuales se enfocan en 
aspectos específicos de los temas relacionados con este tipo de estructuras. Estos 
son: 
 
 350-0A – Generalidades y concreto 
 350-0B – Durabilidad 
 350-0C – Refuerzo y desarrollo 
 350-0D – Estructural 
 350-0E – Prefabricado y preesforzado 
 350-0F – Provisionessísmicas 
 350-0G – Pruebas de Estanqueidad 
 350-0H – Editorial 
 350-0J – Educación 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 6 
 350-0K – Materiales dañinos 
 350-0L – Especificaciones 
 350-SC – Manejo 
 
Actualmente se encuentra vigente la versión 2006 tanto de los requerimientos 
generales como del análisis hidrodinámico, las cuales están disponibles desde 
marzo de 2007. En esta última versión se realizaron cambios significativos con 
respecto a la versión anterior (Versión 2001), resaltando, entre otros, la 
modificación de los factores de carga y el cálculo del factor de servicibilidad para 
el correspondiente diseño; los cuales son acordes con las modificaciones 
efectuadas en la reciente versión del código ACI318-08 [Ref. 1]. 
2.1 NOTACIÓN Y DEFINICIONES 
La nomenclatura que se lista a continuación se utiliza en el presente capítulo: 
 
av = luz de cortante, igual a la distancia del centro de una carga 
concentrada a (a) la cara del apoyo para elementos continuos o en 
voladizo, o (b) el centro del apoyo para elementos simplemente 
apoyados, mm 
Ab = área de una barra individual de refuerzo horizontal, mm
2 
Acp = área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal 
de concreto, mm2 
Ag = área de la sección bruta del elemento, mm
2 
Ask = área total de refuerzo lateral, mm
2 
At = área de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsión con 
un espaciamiento s, mm2 
Av = área de refuerzo transversal para resistencia a cortante, mm
2 
bw = ancho del alma de la sección, mm 
c = distancia desde la fibra extrema en compresión al eje neutro, mm 
Cc = recubrimiento de la cara a tensión más cercana a la superficie del 
refuerzo a tensión por flexión, mm 
d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del 
refuerzo a tensión, mm 
db = diámetro nominal de la barra de refuerzo, mm 
D = carga por peso propio o cargas permanentes (carga muerta) 
E = carga por efectos sísmicos dividido por el coeficiente de disipación 
de energía (R) 
f’c = resistencia a la compresión nominal del concreto, MPa 
f’cr = resistencia promedio requerida a la compresión del concreto 
utilizada como base para dosificar las mezclas, MPa 
fct = resistencia promedio a la tracción por hendimiento del concreto 
liviano, MPa 
fs = esfuerzo en el refuerzo calculado bajo cargas de servicio, MPa 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 7
fy = esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo a tracción, 
MPa 
fyv = esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo a cortante, 
MPa 
F = carga por fluido 
G = carga por granizo 
h = altura o espesor total del elemento de análisis, mm 
H = cargas debidas al peso y empuje del suelo, así como el agua 
contenida en el suelo 
ld = longitud de desarrollo a tensión del refuerzo, mm 
ldh = longitud de desarrollo a tensión del refuerzo, medida desde la 
sección crítica hasta el extremo exterior del gancho, mm 
L = carga viva 
Lr = carga de cubierta 
Nu = carga axial última normal a la sección transversal, que ocurre 
simultáneamente con Vu o Tu; debe tomarse como positiva para 
compresión y negativa para tensión, N 
Pcp = perímetro exterior de la sección transversal de concreto, mm 
R = carga por lluvia 
s = espaciamiento centro a centro del refuerzo, mm 
s2 = espaciamiento centro a centro del refuerzo longitudinal de cortante 
o torsión, mm 
ssk = separación entre barras longitudinales del refuerzo de superficie, 
mm 
S = Carga por nieve 
Se = desviación estándar, MPa 
Sd = factor de durabilidad ambiental 
T = carga por temperatura 
Tu = momento torsional último de la sección, N-mm 
vu = esfuerzo mayorado de cortante, N 
Vc = fuerza resistente del concreto a cortante, N 
Vn = fuerza resistente nominal a cortante, N 
Vs = fuerza resistente del acero a cortante, N 
Vu = fuerza cortante última, N 
W = carga por viento 
 = factor de amplificación del gradiente de deformación 
c = deformación unitaria neta del extremo del elemento de concreto a 
compresión 
s = deformación unitaria en el extremo del refuerzo a tensión 
t = deformación unitaria neta en el extremo del refuerzo a tensión 
producido por el esfuerzo nominal del acero 
 = factor de reducción de resistencia correspondiente al esfuerzo de 
análisis 
 
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elementos finitos” 
 
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 = relación entre magnitud de la carga mayorada y la carga sin 
mayorar 
 = factor por utilización de concreto que tiene en cuenta las 
propiedades reducidas del concreto de agregado liviano 
b = cuantía de refuerzo que produce condiciones de deformación 
balanceada en el elemento estructural 
e = factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el 
revestimiento del refuerzo 
2.2 REQUISITOS DE DURABILIDAD 
Se incluyen requerimientos para estructuras ambientales con características y 
propiedades que son sensibles para su comportamiento a largo plazo. Estos 
requerimientos buscan controlar las mezclas de concreto, las cuales deben 
demostrar una adecuada permeabilidad, durabilidad, manejabilidad, 
compactibilidad y acabado. 
 
En la Tabla No. 2-1 se establecen límites en los porcentajes del material 
cementante con base en el tamaño máximo del agregado a usar en la mezcla, 
buscando obtener una mezcla más densa y un concreto de menor permeabilidad. 
 
TAMAÑO MÁXIMO DE 
AGREGADO (mm) 
TAMIZ QUE PASA EL 
AGREGADO GRUESO 
MÍNIMO MATERIAL 
CEMENTANTE (kg/m3) 
38 467 320 
25 57 330 
20 67 350 
13 7 360 
10 8 370 
Tabla No. 2-1 Contenido Mínimo de Material Cementante (NSR-10 [Ref. 7] Tabla C.23-C.4.1.12) 
 
Adicionalmente se modifican los requisitos para estructuras que tengan condiciones especiales de 
exposición como ambientes corrosivos, condiciones de congelamiento y deshielo, y sulfatos, entre 
otros; para lo cual se definen categorías de acuerdo a la condición a controlar. Estas categorías se 
dividen en clases, teniendo en cuenta el nivel de severidad de la condición que se esté estipulando 
(Ver 
Tabla No. 2-2). 
 
Dentro de estos requerimientos se resalta el cambio en las condiciones de baja 
permeabilidad para exposición al agua, agua residual y gases corrosivos, para lo 
cual la relación agua cemento se reduce de 0.50 a 0.45; mientras que la 
resistencia mínima a la compresión cf  se aumenta de 24MPa a 28MPa. Con lo 
anterior se busca asegurar, en cierta medida, una alta calidad en la mezcla de 
concreto a utilizar en la estructura. 
 
2 En el presente capítulo se hace referencia entre paréntesis y con formato de letra itálica, a los numerales, ecuaciones o 
tablas que corresponden a las normas NSR-10 [Ref. 7] o ACI350-06 [Ref. 2]. 
 
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CATEGORÍA CLASE SEVERIDAD CONDICIONES DE EXPOSICIÓN a/c (*) cf  (MPA ) 
F0 
No es 
aplicable 
Concreto no expuesto a ciclos de 
congelamiento y deshielo 
No aplica 28 
F1 Moderada 
Concreto expuesto a ciclos de 
congelamiento y deshielo y 
exposición ocasional a la humedad 
0.45 31 
F2 Severa 
Concreto expuesto a ciclos de 
congelamiento y deshielo y en 
contacto continuo a la humedad 
0.45 31 
F 
Congelamiento 
y deshielo 
F3 Muy severa 
Concreto expuesto a ciclos de 
congelamiento y deshielo que estará 
en contacto continuo con lahumedad 
y expuesto a productos químicos 
descongelantes 
0.42 31 
P0 
No es 
aplicable 
En contacto con el agua donde no se 
requiere baja permeabilidad 
No aplica 28 P 
Requiere baja 
permeabilidad 
P1 Requerida 
En contacto con el agua donde se 
requiere baja permeabilidad 
0.45 28 
C0 
No es 
aplicable 
Concreto seco o protegido contra la 
humedad 
No aplica 28 
C1 Moderada 
Concreto expuesto a la humedad, 
pero no a una fuente externa de 
cloruros 
0.50 28 C 
Protección del 
refuerzo para 
la corrosión 
C2 Severa 
Para la protección contra la corrosión 
del refuerzo de concreto expuesto a 
cloruros, sal, agua salina o que 
puede ser salpicado por agua del 
mismo origen 
0.40 35 
Q0 
No es 
aplicable 
Concreto que no esta expuesto a 
químicos corrosivos 
No aplica 28 
Q 
Exposición a 
químicos 
corrosivos Q1 Severa 
Concreto expuesto a químicos 
corrosivos diferentes a aquellos que 
impidan el congelamiento 
0.42 31 
(*) Máxima relación agua - material cementante, por peso para concretos de peso normal 
 
Tabla No. 2-2 Requerimientos para Condiciones Especiales de Exposición (NSR-10 [Ref. 7] Tablas 
C.23-C.4.2.1 y C.23-C-4.3.1) 
 
 
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2.3 CALIDAD DEL CONCRETO, MEZCLADO Y COLOCACIÓN 
Manteniendo la filosofía reflejada en los numerales anteriores, en cuanto al control 
de las características y materiales que aseguren un adecuado comportamiento de 
durabilidad en el largo plazo de la estructura, el documento del ACI (ACI350-06 [Ref. 
2] Numeral C.5.1.1), establece una resistencia mínima a la compresión de 28MPa, 
para usar en este tipo de estructuras. Es importante anotar que en el capítulo C.23 
de la NSR-10 no se incluye la modificación al numeral C-5.1.1, en donde indica 
que el mínimo es de 17MPa y no lo indicado por el ACI. Sin embargo, con lo 
expuesto en la 
cf 
Tabla No. 2-2 de éste documento, ya se está limitando la 
resistencia mínima a la compresión a 28MPa. 
 
En adición a lo anterior y como requerimientos direccionados en asegurar que la 
resistencia a la compresión del concreto establecida en los diseños se cumpla en 
obra, se resalta la inclusión de los siguientes lineamientos: 
 
 La resistencia promedio crf  , que se utiliza para dosificar el concreto, debe ser 
la determinada por la Tabla No. 2-3, utilizando la desviación estándar, Se, 
obtenida según los numerales 5.3.1.1 o 5.3.1.2 de la norma NSR-10 [Ref. 7]. 
Estas ecuaciones están basadas en una probabilidad de 1/100 de que el 
promedio de tres ensayos consecutivos se encuentren inferior al valor de f’c 
requerido (Ecuaciones 2-1 y 2-3), un ensayo individual sea inferior a 35MPa del 
valor de f’c requerido (Ecuación 2-2); y que un ensayo individual sea inferior a 
0.90f’c (Ecuación 2-4), garantizando así un factor de seguridad adicional para 
el concreto producido con resultados fallidos. (NSR-10 [Ref. 7] Numeral C.5.3.2.1) 
 
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 
REQUERIDA, f’c, MPa 
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 
PROMEDIO REQUERIDA, f’cr, MPa 
f’c ≤ 35 
Usar el mayor valor obtenido de las 
siguientes ecuaciones 
 
f’cr = f’c +1.34Se (2-1) 
f’cr = f’c +2.33Se – 3.5 (2-2) 
> 35 
Usar el mayor valor obtenido de las 
siguientes ecuaciones 
 
f’cr = f’c +1.34Se (2-3) 
f’cr = 0.90 f’c +2.33Se (2-4) 
Tabla No. 2-3 Resistencia promedio a la compresión requerida (NSR-10 [Ref. 7] Tabla C.5.3.2.1) 
 
 Teniendo en cuenta el manejo poco común de concretos de alta resistencia 
(>35MPa), la Tabla No. 2-4 aumenta la resistencia promedio requerida, cuando 
no hay datos disponibles para establecer una desviación estándar de la 
muestra, para el diseño de la mezcla; ayudando a garantizar el cumplimiento 
de la resistencia f’c asumida en el diseño, en el momento de su elaboración en 
obra. Esta tabla difiere con la incluida por la NSR-10, en razón a que el límite 
 
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inferior para la resistencia a la compresión del concreto es de 28MPa y no de 
21MPa. 
 
RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA 
COMPRESIÓN, f’c, MPa 
RESISTENCIA PROMEDIO REQUERIDA A 
LA COMPRESIÓN, f’cr, MPa 
28 ≤ f’c ≤ 35 
 
f’cr = f’c + 8.3 
 
f’c > 35 
 
f’cr = 1.10f’c + 5.0 
 
Tabla No. 2-4 Resistencia promedio a la compresión requerida cuando no hay datos disponibles 
para establecer una desviación estándar de la muestra (ACI350-06 [Ref. 2] Tabla 5.3.2.2) 
2.4 DETALLES DE REFUERZO 
En razón a que las estructuras de ingeniería ambiental, normalmente están 
expuestas a líquidos u otras sustancias de manera constante, es necesario 
garantizar una mayor protección del refuerzo de los elementos estructurales y con 
ello la vida útil de estos. Para tal fin, la NSR-10 [Ref. 7] en su numeral C.23-C.7.7, 
realiza unas modificaciones a los recubrimientos mínimos que se deben utilizar 
para la protección del acero de refuerzo. Estos requerimientos se presentan a 
continuación y aplican para concreto fundido en sitio: 
 Recubrimiento 
 mínimo, mm 
 
(a) Concreto colocado directamente y en contacto 
permanente con la tierra 75 
 
(b) Concreto expuesto a tierra, líquido, agua residual, 
 Intemperie o placas soportando rellenos de tierra: 
 
 Placas y viguetas 50 
 Vigas y columnas: 
 Estribos y espirales 50 
 Refuerzo principal 65 
 Muros 50 
 Cimentaciones y placas de base: 
 Parte inferior 50 
 Parte superior 50 
 Cascarones y losas plegadas 40 
 
 (c) Condiciones no cubiertas en (a) y (b): 
 
 Placas y viguetas: 
 Barras #11 y menores 20 
 
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 Barras #14 y #18 40 
 Vigas y columnas: 
 Estribos y espirales 40 
 Refuerzo principal 50 
 Muros: 
 Barras #11 y menores 20 
 Barras #14 y #18 40 
 Cascarones y losas plegadas: 
 Mallas, Barras #5 y menores 13 
 Barras #6 y mayores 20 
 
Dentro de estos requerimientos, se resalta el aumento del recubrimiento del 
refuerzo principal para concreto expuesto a tierra, líquido, agua residual, 
intemperie o placas soportando rellenos de tierra, el cual aplica prácticamente a 
todas las estructuras hidráulicas y cuyo valor se aumenta de 50mm a 65mm. 
 
Es importante tener en cuenta que para las estructuras hidráulicas la cuantía 
mínima por retracción y temperatura para muros y losas, debe ser como mínimo lo 
indicado en la tabla C.23-C.7.12.2.1, aumentándola de 0.0018 a un mínimo de 
0.0030. La Tabla No. 2-5 resume la cuantía mínima para acero de refuerzo con 
esfuerzo de fluencia igual a 420MPa, según la distancia entre juntas para 
compensar movimientos. Esta cuantía es por sección bruta del elemento 
estructural, es decir que si se va a utilizar refuerzo en las dos caras del elemento, 
el acero producto de esta cuantía puede ser dividido por cada cara (por dos). 
 
Distancia entre juntas Cuantía mínima 
D < 6m 0.003 
6m < D < 9m 0.003 
9m < D < 12m 0.004 
D > 12m 0.005 
Tabla No. 2-5 Cuantía mínima por sección bruta para acero fy = 420MPa 
2.5 COMBINACIONES DE CARGA 
En la Tabla No. 2-6 y Tabla No. 2-7, se presentan las combinaciones de carga del 
ACI350-06 [Ref. 2] y NSR-10 [Ref. 7], respectivamente. 
 
Uno de los principales cambios encontrados en la NSR-10, corresponde a las 
combinaciones básicas de diseño, en las cuales se resalta principalmente, 
reducciones del 15% en las cargas permanentes y del 6% en las cargas 
transitorias. Lo anterior obedece a que hoy en día el avalúo de cargas es más 
preciso, así como la mano de obra y los materiales utilizados, son calificados y 
 
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certificados, llevando finalmente a que su correspondiente incertidumbre sea 
menor, especialmente para la carga muerta. 
 
De igual manera se puede observar una reducción en el factor de carga para 
fluido, el cual la NSR-98 [Ref. 6], en sus numerales B.2.4.2.3 (estructuras 
convencionales) y C.20.3.3-a (estructuras hidráulicas), contemplaba un valor de 
1.4 y 1.7 respectivamente; mientras que en las combinaciones de la NSR-10 [Ref. 
7] se consigna un factor de 1.4 o 1.2, dependiendo de la ecuación a usar. 
 
Es importante observar que, en las combinaciones 9-6 y 9-7, se tienen en cuenta 
los casos en que las cargas gravitacionales reducen los efectos de las cargas 
horizontales, tales como sismo, fluido, viento y presión lateral de tierras, para lo 
cual reduce las cargas permanentes al 90% y no se incluye la carga transitoria 
(viva). 
 
Adicionalmente a estas combinaciones, se debe incluir una combinación que 
tenga en cuenta la probabilidad de una reducción en las cargas laterales, lo cual 
se traduciría en un aumento del efecto de las cargas gravitacionales. Para este 
último aspecto, el ACI350-06 (Numeral 9.2.1-d) indica una reducción del 60% en la 
magnitud de la carga. Un caso particular son los trabajos de excavación realizados 
alrededor de una estructura enterrada, generando menores desplazamientos en 
las paredes de la misma, permitiendo a su vez un mayor giro por carga vertical en 
la tapa, aumentando los esfuerzos correspondientes. 
 
Combinación Numeral ACI350-06 
U = 1.4 (D + F) (9-1) 
U = 1.2 (D + F + T) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr or S or R) (9-2) 
U = 1.2D + 1.6 (Lr or S or R) + (1.0L or 0.8W) (9-3) 
U = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5 (Lr or S or R) (9-4) 
U = 1.2D + 1.2F + 1.0E + 1.6H + 1.0L + 0.2S (9-5) 
U = 0.9D + 1.2F + 1.6W + 1.6H (9-6) 
U = 0.9D + 1.2F + 1.0E + 1.6H (9-7) 
Tabla No. 2-6 Combinaciones ACI-350 Numeral 9.2.1 
 
En la Tabla No. 2-7, correspondiente a las combinaciones de carga de la NSR-10 
[Ref. 7], se observa su similitud a las combinaciones del ACI350-06. Las 
diferencias más representativas son el reemplazo de la carga de nieve por la 
carga de granizo, la eliminación de la carga de lluvia, la eliminación de la carga por 
fluido y granizo en la combinación B.2.4.5 y la ausencia en las dos últimas 
combinaciones de la cargas por fluido. Adicional a lo anterior, la NSR-10 no tiene 
en cuenta la posible reducción del empuje lateral de tierras con un factor de 0.60; 
pero si incluye en el numeral B.2.4.2.3 que el factor de carga para tierras, debe 
 
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igualarse a cero para las combinaciones de carga 6 y 7, cuando ésta carga 
reduzca o sea contraria a las cargas por sismo o viento. 
 
Combinación Numeral NSR-10 
U = 1.4 (D + F) (B.2.4-1) 
U = 1.2 (D + F + T) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr or G) (B.2.4-2) 
U = 1.2D + 1.6 (Lr or G) + (1.0L or 0.8W) (B.2.4-3) 
U = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5 (Lr or G) (B.2.4-4) 
U = 1.2D + 1.0E + 1.0L (B.2.4-5) 
U = 0.9D + 1.6W + 1.6H (B.2.4-6) 
U = 0.9D + 1.0E + 1.6H (B.2.4-7) 
Tabla No. 2-7 Combinaciones NSR-10 Numeral B.2.4.2 
2.6 FACTOR DE DURABILIDAD AMBIENTAL 
El factor de durabilidad ambiental permite obtener una respuesta adecuada para 
estructuras ambientales, en las cuales la fisuración es el parámetro más 
importante para el diseño y posterior vida útil de la estructura. Su análisis se 
realiza teniendo en cuenta que los esfuerzos de estas estructuras, usando los 
requisitos de los códigos de edificios convencionales, son mayores que lo deseado 
durante su servicio. 
 
En la NSR-98 [Ref. 6], se utilizaban factores de durabilidad que afectan las 
combinaciones, y cuyo valor dependía del tipo de acción interna a la que esté 
sometido el elemento estructural (NSR-98 Numerales C.20.3.3 b, c, d y e). Estos 
lineamientos estaban dados para la distribución del refuerzo, los cuales fueron 
basados en ecuaciones empíricas usando un ancho de fisuración máximo 
calculado para condiciones normales de exposición, fijado en 0.254mm. 
 
En los numerales C.23-C.9.2 de la NSR-10 [Ref. 7], se indica que la carga de 
diseño o carga mayorada, debe ser multiplicada por el factor de durabilidad 
ambiental (Sd), teniendo en cuenta que las consideraciones de durabilidad, 
impermeabilidad y condiciones de servicio similares, prevalecen en el diseño. Esta 
metodología es la utilizada en el ACI350-06 [Ref. 2]. Su filosofía esta basada en el 
espaciamiento del refuerzo principal como metodología para limitar las fisuras 
superficiales a un ancho admisible usado en la práctica actual, pero que varía 
notablemente para cierta estructura; y no debe ser usado en diseños que se 
realicen bajo la metodología de los esfuerzos admisibles o en combinaciones de 
carga que incluyan fuerzas sísmicas. En el caso del diseño a cortante, el factor de 
durabilidad debe ser aplicado al exceso de resistencia a cortante aportado por el 
refuerzo a cortante únicamente. 
 
El factor de durabilidad ambiental se calcula entonces con la siguiente ecuación: 
 
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0.1



s
y
d f
f
S


 (2-5) 
 
Este esfuerzo fs, se encuentra limitado por los valores que se indican a 
continuación, dependiendo de la acción interna a la que esté sometido el 
elemento; y su valor está directamente especificado en función del espaciamiento 
usado en el refuerzo principal. 
 
 Esfuerzo de flexión: El esfuerzo fs calculado en el refuerzo más cercano a 
la superficie en tensión bajo cargas de servicio, no debe superar los valores 
que se indican a continuación, pero nunca puede ser mayor a 250MPa. 
 
Para condición de exposición normal: 
 
2
2
,
2
504
57000





 

b
adms
d
s
f

 (MPa), 
(2-6) 
 
pero no menor que 140MPa para miembros que trabajan en una dirección, y 
170MPa para miembros que trabajan en dos direcciones. 
 
Para condición de exposición severa: 
 
2
2
,
2
504
46500





 

b
adms
d
s
f

 (MPa), 
(2-7) 
 
pero no menor que 120MPa para miembros que trabajan en una dirección, y 
140MPa para miembros que trabajan en dos direcciones. 
 
El factor  esta definido como la relación entre las distancias del eje neutro a la 
fibra extrema a tensión al eje neutro y al centroide del refuerzo principal, ver Fig. 
No. 2-1: 
 
cd
ch


 (2-8) 
 
donde “c” es calculado para cargas de servicio. Es permitido usar para el 
coeficiente , 1.2 para elementos cuya altura h, sea mayor que 400mm, y 1.35 
para alturas menores a 400mm. 
 
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Igualmente en las anteriores expresiones es permitido usar el valor de 15625 para 
el término 
2
2
504 




  b
d
como simplificación. 
 
 
Fig. No. 2-1 Distancias para el cálculo de b 
 
Para los casos en que la apariencia del concreto de superficie es de importancia 
(concreto a la vista) y el recubrimiento del concreto excede los 75mm, el esfuerzo 
de tensión por flexión bajo cargas de servicio no debe exceder los valores 
anteriores y el espaciamiento s del refuerzo más cercano a la superficie en tensión 
no debe exceder el dado por: 
 
mmC
f
s c
s
3005.2
280
380 





 (2-9) 
 
Es importante anotar que para la mayoría de condiciones, el criterio de control de 
fisuraciónpara estructuras hidráulicas satisface las consideraciones de apariencia, 
sin embargo, la anterior limitante es en razón a que en las ecuaciones para el 
cálculo de fs, es omitido el recubrimiento en exceso considerado al superarse los 
50mm. 
 
 Esfuerzo de tensión directa y por gancho, en condiciones de exposición 
normales: 
 
fs = 140MPa 
 
 Esfuerzo de tensión directa y por gancho, en condiciones de exposición 
severas: 
 
fs = 120MPa 
 
 Esfuerzo de cortante resistido por el refuerzo a cortante bajo condiciones 
normales de exposición: 
 
fs = 170MPa 
 
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 Esfuerzo de cortante resistido por el refuerzo a cortante bajo condiciones 
severas de exposición: 
 
fs = 140MPa 
 
Finalmente, Sd debe ser tomado como 1.0 para el diseño de secciones de 
compresión controlada (ver numeral 2.8), así como todo refuerzo preesforzado y 
zona de anclaje de refuerzo de pos-tensionamiento, sin importar el tipo de 
exposición al que esté sometido. 
 
En el Anexo A, se realiza un ejemplo para el cálculo del factor de durabilidad 
ambiental para una tapa de 200mm de espesor. 
2.7 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO 
Como se mencionó anteriormente, se realizaron cambios significativos en los 
factores de carga para el diseño de los elementos estructurales, por lo tanto era de 
esperarse que los coeficientes de reducción de resistencia, fueran igualmente 
modificados. Sin embargo, se puede observar que la proporción no es la misma, 
en razón a que, para el diseño a tensión, el factor se mantiene igual, mientras que 
para cortante, torsión y aplastamiento se reduce entre un 5% y 10%; buscando 
que las fallas que se produzcan en los elementos sean dúctiles (por deformación 
del acero) y no súbitas. 
 
Los coeficientes de reducción de resistencia  establecidos en la nueva norma 
(NSR-10 [Ref. 7] C.9.3.1 y C.9.3.2) son: 
 
Secciones de tensión controlada (Ver numeral 2.8) 0.90 
Secciones de compresión controlada (Ver numeral 2.8): 
 
 (a) Miembros con refuerzo en espiral 0.75 
 (b) Miembros con otra configuración de refuerzo 0.65 
 
Cortante y torsión 0.75 
Aplastamiento del concreto 0.65 
 
Para secciones en donde la deformación unitaria a tensión en el refuerzo de 
tensión extremo, en el cual la resistencia nominal está entre los límites de sección 
de compresión controlada y de tensión controlada (ver numeral 2.8),  es permitido 
incrementarse linealmente desde la resistencia nominal de la sección de 
compresión controlada hasta 0.90, mientras la deformación unitaria neta a tensión 
en el refuerzo de tensión en el punto de resistencia nominal, se incrementa desde 
el límite de deformación unitaria a compresión, 0.002, hasta 0.005. 
 
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2.8 FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL 
Otra de las novedades de la norma NSR-10 [Ref. 7], en relación con su 
predecesora, es el concepto de secciones de compresión y tensión controladas, 
para el manejo de los lineamientos de diseño (como el caso de los coeficientes de 
reducción de resistencia del numeral anterior). Anteriormente los límites de 
deformación unitaria a tensión para miembros a flexión no estaban establecidos 
explícitamente, pero estaban implícitos en la máxima cuantía de refuerzo a tensión 
dada en fracción de b, la cual es dependiente del esfuerzo a la fluencia del 
refuerzo. Con estos nuevos conceptos, se busca que los diseños no estén 
basados únicamente en fórmulas y ecuaciones empíricas, sino que adicionalmente 
se realice un estudio detallado de la sección encontrando las deformaciones 
unitarias relacionadas con el nivel de carga al cual está sometido el elemento. 
Igualmente esta definición busca mejorar la falla dúctil para elementos cuyo 
comportamiento sea de tensión, limitando la cantidad máxima de acero de 
refuerzo en el elemento obligando a que se presente la fluencia del refuerzo antes 
o al mismo tiempo que la falla de la fibra extrema por compresión. 
 
Las secciones de compresión controlada (principalmente elementos a 
compresión), son aquellas cuando la deformación unitaria neta en el refuerzo de 
tensión extremo es menor o igual que la deformación unitaria de compresión 
controlada en el momento en que el concreto en compresión llega a una 
deformación unitaria de 0.003. El límite de deformación unitaria por compresión 
controlada es la deformación unitaria neta a tensión en el refuerzo para las 
condiciones de cuantía balanceada. Para refuerzo Grado 60, se permite usar la 
deformación unitaria límite de compresión controlada igual a 0.002. 
 
Las secciones son de tensión controlada (principalmente elementos a flexión), 
cuando la deformación unitaria neta a tensión en el refuerzo extremo a tensión es 
igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresión llega a su 
deformación unitaria límite de 0.003. Secciones con deformación unitaria neta a 
tensión en el refuerzo extremo a tensión, entre el límite de deformación unitaria 
por compresión controlada y 0.005, pertenecen a una región de transición entre 
secciones de compresión controlada y tensión controlada. 
 
Con base en los nuevos requerimientos de control, para elementos no 
preesforzados a flexión y carga axial menor a Agfc 10.0 , la deformación unitaria 
neta a tensión t en el punto de resistencia nominal, no puede ser menor que 
0.004 (NSR-10 [Ref. 7] C.10.3.5); modificando los lineamientos basados en la cuantía 
balanceada, contemplados en la NSR-98 [Ref. 6]. 
 
Lo anterior se traduce en un límite de cuantía de refuerzo determinado, mínimo o 
máximo, según si el elemento se encuentra en estado de compresión o tensión 
controlada. Teniendo en cuenta la premisa del análisis de estructuras de concreto 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 19
“las secciones planas permanecen planas”, se deducen las cuantías mínimas y 
máximas para alcanzar los diferentes estados mencionados anteriormente. 
 
 
 
Fig. No. 2-2 Esfuerzos límite para secciones controladas a compresión 
 
 
Fig. No. 2-3 Esfuerzos límite para secciones controladas a tensión 
 
Utilizando la Fig. No. 2-4 se obtiene la siguiente relación: 
 
tc
c
d
c



 (2-10) 
 
 
Fig. No. 2-4 Relación de esfuerzos y distancias en un elemento sometido a flexión 
 
resolviendo para cada uno de los estados límite: 
 
002.0
003.0


t
c


 60.0
d
c
 (2-11) 
 
004.0
003.0


t
c


 43.0
d
c
 (2-12) 
 
005.0
003.0


t
c


 375.0
d
c
 (2-13) 
 
c=0.003 
s≥0.005 
c=0.003 
s≤0.002 
c 
 t 
d 
c 
 
Ing. Jorge Iván Matiz Chica 2011 
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los 
elementos finitos” 
 
Universidad Nacional de Colombia 20 
obteniendo las relaciones entre el bloque efectivo de concreto, “c”, y la distancia al 
refuerzo a tensión, “d”, necesarias para garantizar cada estado límite. Utilizando 
las ecuaciones de la teoría convencional de concreto: 
 
bf
fAs
c
c
y



185.0 
 (2-14) 
 
reemplazando en las ecuaciones anteriores, 
 
dbf
fAs
d
c
c
y



185.0 
, 
y teniendo en cuenta que 

 db
As
; 
 
se reemplaza cada una de las condiciones límite: 
 







 

y
c
f
f185.060.0

 (2-15) 
 







 

y
c
f
f185.043.0

 (2-16) 
 







 

y
c
f
f185.0375.0

 (2-17) 
 
Estas ecuaciones corresponden al valor