Introduccionalaplanimetria

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INTRODUCCIÓN 
A LA 
PLANIMETRÍA 
 
 
 
Alejandro Blandón Santana 
Gonzalo Jiménez Cleves 
Julián Garzón Barrero 
 
 
 
Profesores Universidad del Quindío 
Facultad de Ingeniería 
 
ii |INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alejandro Blandón Santana, Ing. 
ORCID: 0000-0003-3752-3481 
 
Gonzalo Jiménez Cleves, MsC 
ORCID: 0000-0002-0769-9729 
 
Julián Garzón Barrero, MsC 
ORCID: 0000-0002-4871-3726 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRÍA 
Esta obra es propiedad de los autores. Prohibida su 
reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso 
escrito de los propietarios del copyright ©. 
 
ISBN: 978-958-8801-94-0 
Los nombres y productos citados en este libro corresponden a 
productos de software libre y productos de marcas registradas. 
Han sido utilizadas en este libro con fines editoriales y como 
ilustración y referencia de las herramientas disponibles para 
los profesores. 
 
 
Reproducido y editado por: ELIZCOM S.A.S. 
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Celular (57+) 311 334 9748 
Armenia, Quindío, Colombia-2019 
Tiraje 200 ejemplares. 
mailto:ventas@elizcom.com
iv |INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | v 
 
DEDICATORIA 
 
 
 
A nuestro profesor 
Gilberto Gómez Gómez, 
Por todo lo que nos enseñó 
 
 
 
Alejandro Blandón Santana 
Gonzalo Jiménez Cleves 
Julián Garzón Barrero 
 
Diciembre 2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi |INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | vii 
 
 
Tabla de contenido 
 
INTRODUCCION .................................. 1 
1Medidas y Errores ............................ 1 
1.1 Comparaciones cualitativas .......... 2 
1.2 Comparaciones cuantitativas ......... 2 
1.3 Concepto de medida .................. 3 
1.4 Propiedades de una medida ........... 5 
1.4.1 Formas de medir .................. 6 
1.4.2 Conteo ........................... 6 
1.4.4 Medición indirecta ............... 7 
1.5 Errores ............................. 7 
1.5.1 Errores sistemáticos ............. 9 
1.5.2 Errores aleatorios .............. 10 
1.6 Fuentes de errores ................. 11 
1.6.1 Naturales ....................... 11 
1.6.2. Instrumentales ................. 12 
1.6.3 Personales ...................... 12 
1.7 Distribución normal ................ 12 
1.8 Precisión y exactitud .............. 17 
1.8.1 Precisión ....................... 18 
1.8.2 Exactitud ....................... 18 
1.9 Incertidumbre de las medidas ....... 20 
1.9.1 Fuentes de incertidumbre en las 
mediciones ............................ 23 
1.10 Cifras significativas ............. 23 
1.11 Estimación del valor de medida directa
 ....................................... 25 
1.12 Valor más probable ................ 25 
1.13 Dispersión. Varianza y Desviación 
estándar ............................... 26 
1.14 Varianza .......................... 27 
1.15 Desviación estándar ............... 28 
viii |INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
1.16 Error medio cuadrático de la media 
aritmética ............................. 29 
1.17 Aplicaciones de la desviación estándar 
en topografía .......................... 30 
1.18 Observaciones de igual valor de 
certeza ................................ 30 
1.18.1 Error de la serie .............. 30 
2Estación Total .............................. 33 
2.1 Definición ......................... 33 
2.1.1 El teodolito .................... 34 
2.2.2 Ángulos ......................... 62 
2.2.3 Medición de distancia ........... 78 
2.2.4 Procesamiento interno y 
almacenamiento ........................ 84 
3Poligonales ................................. 85 
3.1 Definición y Clasificación ......... 85 
3.1.1 Poligonal abierta ............... 85 
3.1.2 Poligonal Cerrada ............. 86 
3.1.3 Poligonal establecida por 
radiaciones desde una estación. ....... 87 
4Levantamientos .............................. 96 
4.1 Levantamientos con estación total .. 96 
4.1.1 Cronología del trabajo de una 
poligonal ............................. 97 
4.2 Trabajo de campo ................... 97 
4.2.1 Elección del método ............. 98 
4.2.2 Anotaciones de campo ............ 98 
4.2.3 Elección de puntos de estación .. 99 
4.2.4 Orientación .................. 100 
4.2.5 Procedimientos con estación total
 ..................................... 100 
5Cálculos ................................... 109 
5.1. Cálculo de proyecciones .......... 109 
5.2 Cálculos de comprobación .......... 110 
5.2.1 Cierre angular ................. 110 
5.2.2 Error de cierre ................ 111 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ix 
 
5.2.3 Precisión en poligonales ....... 114 
5.3 Métodos de ajuste ................. 114 
5.3.1 Método de la brújula ........... 114 
5.3.2 Método del transito ............ 115 
5.3.3 Método de Crandall ............. 117 
Bibliografía ................................ 121 
 
 
 
 
x |INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | 1 
 
 
INTRODUCCION 
 
En la actualidad los avances tecnológicos en 
el ámbito de la topografía, la geomática y 
en los escenarios de aplicación de esta 
profesión hacen que los estudiantes y 
profesionales tengan que rápidamente 
adaptarse a los cambios impuestos, que en 
algunos casos puede llevarlos, en esta 
dinámica, al descuido de los conceptos 
básicos que le dan soporte adecuado a las 
técnicas y criterios que son tan importantes 
en La ejecución practica en los distintos 
espacios de desarrollo de la profesión. 
 
Con esta perspectiva el presente documento, 
tiene como objetivo principal, el ser una 
guía de consulta de esos conceptos base de 
la planimetría, y en especial de esta 
división de la topografía, articulando 
dichos conceptos con la realidad tecnológica 
de la actualidad que no puede estar 
desvinculada. Por el contrario, al abordar 
un estudio adecuado de la teoría y tecnología 
asociada se logra una sinergia que le permite 
al estudiante o profesional tener a la mano 
un cuerpo teórico necesario para la 
iniciación, sólida y pertinente, en el mundo 
de la topografía y la geomática. 
 
Este texto se encuentra conformado por cinco 
capítulos que van desde el capítulo uno en 
el que se introduce los temas de teoría de 
medición y los conceptos de teoría de errores 
base para el entendimiento de la realidad de 
medición en los trabajos de planimetría, 
pasando en el capítulo dos por un estudio de 
las estaciones totales y de las 
observaciones que se puede hacer con dicho 
instrumento, el capítulo tres desarrolla la 
teoría de la poligonación teniendo una 
mirada desde la perspectiva de la ejecución 
en el campo de manera que él lector pueda 
desarrollar un criterio importante en dichos 
escenarios, en el capítulo cuatro se aborda 
los temas de levantamientos dado de esta 
manera continuidad a los temas de 
poligonación ya como sistema de apoyo para 
2 | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
la captura de detalles y poniendo de 
manifiesto las distintas prácticas que son 
vitales para lograr los objetivos del 
levantamiento planimétrico, finalmente se 
encuentra el capítulo cinco en el que de 
manera lógica se presentan los cálculos que 
se deben ejecutar con las observaciones 
realizadas en campo para poder establecer la 
calidad de dichos datos, la confiabilidad, 
aumentar su estabilidad a través de los 
ajustes y lograr extraer la información 
necesaria de acuerdo a los objetivos de los 
levantamientos. 
 
A través de estos cinco capítulos, 
finalmente la que se quiere lograr es 
establecer este documento como una 
herramienta de apoyo que facilite las 
dinámicas de enseñanza y aprendizaje en el 
estudio de la planimetría. Mostrando un 
desarrollo lógico y claro de la sustentación 
teórica, una descripción apropiada de las 
técnicas de trabajoen campo, con ejemplos 
prácticos que permitan aclarar y afianzar 
las nociones expuestas, configurándolo como 
una alternativa de consulta importante y 
pertinente para el estudiante y el 
profesional de la topografía y la geomática. 
 
Los autores expresan su gratitud a Leica 
Geosystems AG, y Acre Surveying Solutions, 
por permitir el uso del material 
ilustrativo. 
Con el fin de mejorar futuras ediciones, los 
autores aceptaremos cualquier sugerencia 
para mejorar este libro 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 1 
 
1Medidas y Errores 
 
El hombre comienza a introducir en el mundo 
de las mediciones casi en el mismo momento 
en el que desarrolla su uso de razón, aunque 
no se dé cuenta que lo está haciendo, debido 
a que es en éste mismo instante donde 
comienza realizar comparaciones; compara lo 
que tiene con otros niños, compara sus 
características físicas con las de otros, y 
otras. Y es que con el hecho de contrastar 
se puede decir que está midiendo, por qué el 
lenguaje de la medida es el lenguaje de la 
comparación. 
¿Quién puede hablar de que nunca ha hecho 
una comparación? si es que en las cosas más 
simples lo hacemos; pensemos en dos personas 
que van caminando, una de estas comienza a 
adelantarse, esta persona le dice a la otra 
que camina muy lento y la otra persona le 
responde es que su paso es más largo que el 
mío, esta persona acaba de hacer una 
comparación y a si el ser humano compara 
muchas cosas más; como la calidad de 
diferentes objetos, su estado, su 
durabilidad, el precio, las dimensiones y 
entre otras. 
Se concluye por lo tanto que el hombre que 
realiza una comparación está midiendo, 
aunque no implique la presencia de valores 
numéricos precisos. 
Conociendo que el proceso de medida toma como 
base la comparación, es de gran importancia 
dar más claridad ha dicho concepto y esto lo 
haremos a través de conocer qué tipo de 
comparaciones existen y sus características. 
2 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
1.1 Comparaciones cualitativas 
 
Como se dijo antes, cuando comparamos dos 
objetos en forma general, lo que en realidad 
estamos haciendo es tomar una cualidad que 
se encuentra presente en los dos y que además 
nos da una base de comparación para 
confrontarlas. Como por ejemplo el brillo de 
dos láminas de metal o el peso de dos 
ladrillos, etc. Por tanto, una forma de 
realizar una comparación cualitativa, seria 
tomar el grado de dicha propiedad en cual 
quiera de los dos objetos y usarla como 
patrón o unidad de medida para compararla 
con el otro. 
Como ejemplo se puede comparar la intensidad 
de color de los dos ladrillos que vemos en 
la gráfica. Tomando como patrón o base de 
comparación el ladrillo A, podríamos decir 
lo siguiente: 
El ladrillo B es más oscuro que al A. El ladrillo 
B no tiene un color tan claro como el ladrillo 
A 
 
Figura 1.1. 
Ladrillos 
 
1.2 Comparaciones cuantitativas 
 
Cuando deseamos medir una propiedad física 
de un objeto lo primero que debemos hacer es 
observar e identificar dicha propiedad, 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 3 
 
saber que vamos a medir, ya que esto trae 
implicaciones al momento de escoger una 
unidad de medida y también el con que se va 
a medir el grado de semejanza y de diferencia 
del objeto con el patrón; es en este momento 
donde entran a jugar ideas como, cantidad, 
posición, cambio y dirección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analizando los ejemplos anteriores podemos 
ver la importancia o necesidad de tener un 
punto de origen o punto de referencia desde 
el cual medir, para tener mayor claridad 
miremos el siguiente caso. 
 
1.3 Concepto de medida 
 
Medir puede ser definida como una actividad 
en la que se desea establecer ya sea por 
comparación o conteo cuantas veces está 
contenida una cantidad de magnitud que 
llamamos unidad en otra cantidad que tiene 
la misma naturaleza a la que nombramos como 
mensurando. 
El medir implica en desarrollo de un sistema 
de medición que nos permite establecer de 
forma experimental valores que se puede 
atribuir razonablemente a un mensurando. 
El sistema de medición esta conforma por: un 
observador un operador, un instrumento, un 
mensurando y las magnitudes de influencia. 
El punto de origen y la dirección del cambio son ideas 
importantes que usamos al comparar y al medir. Una 
conciencia de variación o cambio en una propiedad 
física implica también una conciencia del estado 
original desde el cual ha cambiado dicha propiedad. 
Incluyen también la conciencia del cambio en una 
dirección como opuesta al cambio en otra dirección. 
(Mathematics, 1970) 
4 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
 
Cada vez que se realizan mediciones, se 
cometen errores, la única excepción es 
cuando las mediciones son un recuento 
discreto El número de personas en un salón. 
Debido a que ninguna medición está libre de 
errores, se deben tomar medidas para evaluar 
la precisión y la precisión. (Barry, 1991) 
 
Figura 1.2. 
 Magnitudes de influencia 
 
En planimetría se trabaja con medidas de 
ángulos verticales y/o horizontales y 
distancias verticales y horizontales. El 
primer paso en el proceso de la ejecución de 
dichas medidas, la definición de las 
unidades con que se desea trabajar, el 
segundo es la selección del método o 
procedimiento por el cual se efectuaran 
tales medidas, el tercero es la construcción 
de un modelo matemático que simplifica la 
realidad física de los componentes de la 
medida. Como resultado de los dos primeros 
pasos se obtienen observaciones o lecturas 
que se procesan de acuerdo al modelo para 
obtener los valores requeridos. Los datos 
obtenidos deben ser los necesarios y 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 5 
 
solidarios con el modelo para que éste sea 
aplicable. 
Un ejemplo sencillo de esto se presenta 
cuando se desea conocer el área de una figura 
trigonométrica como el triángulo; en este 
caso una persona podría medir todos los lados 
del triángulo y aplicar el modelo matemático 
del semi perímetro para determinar el área, 
no le sería posible emplear un modelo como 
el del seno del ángulo por que la información 
que posee no es pertinente (no funciona para 
el modelo). 
 
1.4 Propiedades de una medida 
 
En el campo de las matemáticas solo podemos 
llamar medición al proceso que cumpla las 
siguientes propiedades matemáticas. 
La medida del conjunto debe ser igual a la 
suma de las medidas de todas sus partes. Por 
ejemplo, si tuviésemos que medir la 
distancia entre dos puntos y para ello 
contáramos solo con una cinta de 10 m lo que 
nos llevaría a medir por tramos para luego 
sumarlos y obtener el resultado, este 
debería ser igual, a si lo hiciéramos con 
una cinta que cubriera toda la distancia. 
La medida de una parte de algo no debe ser 
mayor que la medida del todo. Por ejemplo, 
la medida de medio ángulo es menor que la 
medida de todo el ángulo. A esta propiedad 
la llamamos “monotonía” 
Al repetir una medida debemos obtener los 
mismos resultados, En cualquier trabajo de 
medición, si la medida se hace de cierto 
modo, bajo determinadas condiciones físicas, 
la teoría dice que el resultado debe cumplir 
con esta propiedad. Claro que en la realidad 
no se cumple llevándonos a pensar en la 
incertidumbre de las medidas concepto que 
estudiaremos más adelante. 
 
6 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
1.4.1 Formas de medir 
Existe una gran cantidad de cosas o de 
propiedades físicas que el hombre puede 
medir, pero todas estas no permiten ser 
medidas de la misma forma debido las propias 
características de los objetos o fenómenos, 
a las condiciones de medida y a la precisión 
que se requiere. Las formas o procesos de 
medida se clasifican de la siguiente manera: 
 ConteoMedición directa 
 Medición indirecta 
1.4.2 Conteo 
Esta forma de medir se basa en los números 
que nos permiten decir la cantidad de 
elementos presentes en un conjunto, así por 
ejemplo se podría expresar el número de 
pupitres que hay en un salón de clases luego 
de contarlas. También se pueden conocer 
otras cosas a través del conteo como: las 
dimensiones de un cuadrado como el que vemos 
en la figura 1.3. solo conociendo las 
dimensiones de uno de los rectángulos 
internos, y contando cuantas veces este se 
repite dentro de dicho cuadro. 
 
Figura 1.3. 
Conteo 
Dimensiones del cuadro interno 2 m de largo por 1,2 m. Para 
determinar las dimensiones contaríamos que por un lado tiene 
tres rectángulos y estos tiene por ese lado una dimensión de 2 m 
por lo tanto el cuadro tiene 6 m de lado.1.4.3 Medición directa. 
(Bell, 1999) 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 7 
 
En este caso el proceso consiste en realizar 
una comparación directa entre una unidad que 
se asume como patrón de medida y lo que se 
piensa medir, por ejemplo, si queremos 
conocer la estatura de una persona, esta 
persona se coloca al lado de una cinta 
métrica que se encuentra en posición 
vertical y se realiza la comparación. 
Este proceso es una medida relativa porque 
los números de la magnitud dependen de la 
unidad seleccionada y esta selección es un 
tanto arbitraria. 
 
 
1.4.4 Medición indirecta 
 
Método indirecto es aquel en el que se 
establece la relación de magnitudes o valor 
de mensurando a través de mediciones de otras 
magnitudes y de la aplicación de un modelo 
matemático o físico. Ejemplos de estos puede 
ser la medición de distancias con un 
instrumento EDM (Distancias Medidas 
Electrónicamente). 
 
1.5 Errores 
 
El significado de la palabra error no es muy 
preciso en el lenguaje cotidiano, ya que con 
frecuencia diferentes autores lo emplean con 
sentidos disímiles. En un sentido amplio 
puede considerarse el error como una 
estimación o cuantificación de la incerteza 
de una medida o sea de la diferencia entre 
un valor medido Vm y un valor verdadero Vv o 
un valor convencionalmente aceptado Vc. 
8 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
Por su naturaleza, no es posible establecer 
exactamente un error. En el mejor de los 
casos, puede llegarse a una estimación de 
ese error. Se llama error de medida Em a la 
discrepancia entre el valor medido Vm y el 
valor verdadero Vv de la respectiva magnitud 
𝐸𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑣 (1.1) 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑠 + 𝐸𝑎 (1.2) 
Figura 1.4. 
Error 
 
Al error de medida también puede 
expresársele como la suma de los efectos 
sistemáticos y los efectos aleatorios, 
estudiados más adelante con mayor 
profundidad 
Como ya se estableció se puede adoptarse como 
valor verdadero a un valor del cual tengamos 
mucha certeza o confianza, ya sea por la 
forma en la que fue determinado o por que 
corresponde a una teoría convencionalmente 
aceptada Vvc. 
𝐸𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑣𝑐 (1.3) 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 9 
 
1.5.1 Errores sistemáticos 
También llamados efectos sistemáticos son 
las discrepancias que surgen al momento de 
medir, por el empleo de un método inadecuado, 
un instrumento defectuoso o bien por usarlo 
en condiciones (ambientales) para las que no 
están diseñados, éste no tiene que ver con 
la calidad del trabajo. Dichos efectos, en 
iguales condiciones, afectan el resultado 
con la misma magnitud y con el mismo signo 
(positivo o negativo). Por ejemplo, emplear 
una regla metálica a una temperatura muy 
alta, por encima de la temperatura estándar, 
puede introducir un error sistemático si la 
dilatación del material hace que su longitud 
sea mayor que la estándar. En este caso, 
todas las medidas tendrán(sistemáticamente) 
por defecto. 
 
 
 
Los errores sistemáticos deben ser estimados 
con el objeto de realizar correcciones al 
momento de ejecutar los cálculos o empleando 
métodos y procedimientos de medición 
apropiados con los cuales eliminar dichos 
efectos. 
Realmente en algunas ocasiones los errores 
sistemáticos se toman como equivocaciones 
que se consideran como evitables. Estos no 
tienen que ver con la calidad del trabajo 
 
Ejemplo (Gomez Gomez & Jiménez-Cleves, 2000): 
 Error de ajuste del instrumento de 
medida. 
 Posición incorrecta de la aguja (Error 
de índice). 
 Colocar el índice donde no corresponde. 
 Errores de construcción del instrumento 
(excentricidad de círculos graduados). 
NOTA: Una medida tiene mayor cercanía al 
resultado real, cuando en el proceso de 
medición no se presentan errores 
sistemáticos. 
 
10 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 Condiciones ambientales inadecuadas 
(humedad, temperatura, luminosidad, 
etc.). 
 Técnicas imperfectas (procedimientos no 
adecuados, como asumir siempre que el 
hilo medio del retículo va a ser siempre 
igual altura instrumental. 
 Modelo matemático incorrecto (se aplica 
la formula no adecuada). 
 Teorías incorrectas. 
 
 
Los errores sistemáticos se pueden expresar 
en términos matemáticos de manera general 
como: 
𝐸𝑠 = 𝑉𝑚𝑝 − 𝑉𝑣 𝑜 𝑉𝑐 (1.4) 
 
Dónde: 
Vmp: valor más probable 
Vv o Vc: valor verdadero o valor 
convencionalmente aceptado 
 
1.5.2 Errores aleatorios 
Estos son los que llamaremos errores en el 
sentido de la palabra. Son incertidumbres 
debidas a numerosas causas incontrolables e 
imprevisibles que hacen que los resultados 
obtenidos no cumplan con la propiedad de las 
medidas. 
Los errores accidentales, parecen producto 
del azar, y por ello reciben el nombre de 
aleatorios. Pueden ser debidos a la 
acumulación de muchas y muy pequeñas 
irregularidades sistemáticas (que siguen 
presentes luego de la corrección) o bien 
pueden provenir de variaciones 
incontrolables a un nivel muy pequeño de las 
condiciones de observación. 
 
 
 
NOTA: En una medida cuando los errores 
aleatorios son pocos es porque la medida 
presenta una buena precisión. Cada día los 
instrumentos son de mejor precisión. 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 11 
 
Esto quiere decir que estos errores son 
provocados por irregularidades de la 
atmósfera al medir, incertidumbre de 
nuestros sentidos, o por problemas 
inevitables en la construcción de los 
instrumentos. Aunque la presencia de los 
errores accidentales no pueda evitarse, 
estos se pueden considerar como 
compensables. 
Ejemplos: 
 Errores de lectura 
 Errores por cambios, no perceptibles, 
de temperatura en la zona de trabajo. 
 Errores provocados por el viento. 
 Asentamiento del trípode, mira o prisma 
(terrenos blandos). 
 Falta de definición (al dar línea con 
la plomada o el prisma). 
 Errores de empleo de la cinta a medir 
una longitud. 
 
Los errores aleatorios se pueden expresar en 
términos matemáticos de manera general como: 
𝐸𝑠 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑚𝑝 (1.5) 
1.6 Fuentes de errores 
 
Existen tres fuentes de errores al efectuar 
mediciones, y se clasifican de la siguiente 
manera: 
 
1.6.1 Naturales 
 
Corresponden a efectos generados por 
variaciones en las condiciones de 
observación o medida como cambios en el 
viento, la temperatura, la humedad, la 
presión atmosférica, la refracción 
atmosférica, la gravedad y la declinación 
magnética en términos generales en las 
magnitudes de influencia. Un ejemplo es una 
12 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
cinta de acero cuya longitud varía con los 
cambios de temperatura. 
 
1.6.2. Instrumentales 
 
Según ( Rabinovich, 2005) los errores 
instrumentales son causados por la 
imperfección de los instrumentos de 
medición. Normalmente, el error intrínseco 
de los instrumentos de medición, es decir, 
el error obtenido en condiciones de 
referencia consideradas normaleso 
posteriores ajustes. El resultado de muchos 
de estos errores puede reducirse, e incluso 
eliminarse, adoptando procedimientos 
adecuados o aplicando correcciones 
calculadas. 
 
1.6.3 Personales 
 
Estos tienen su origen principalmente en las 
limitaciones propias de los sentidos 
humanos, tales como la vista, el oído y el 
tacto. Por ejemplo, existe un error pequeño 
en el valor medido de un ángulo horizontal 
cuando el hilo vertical de la retícula del 
anteojo de un teodolito no queda 
perfectamente alineado sobre el objetivo. 
 
1.7 Distribución normal 
 
Atendiendo a las necesidades de las 
profesiones en las cuales se trabaja con 
medidas u observaciones, de determinar el 
comportamiento de estas y la precisión con 
que se obtienen los resultados de medidas, 
se estable que los datos que son producto de 
lecturas o medidas, como las que se efectúan 
en topografía, tienen un comportamiento que 
permite establecerlas como variables 
aleatorias continuas al igual que los 
errores de las mismas, ya que pueden tomar 
cualquier valor en un rango determinado de 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 13 
 
valores, desde que sean posibles y probables 
dentro de dicho rango, en el cual existen un 
número infinito de posibilidades; claro está 
que no se pueden señalar todos los valores 
posibles con su probabilidad, pudiendo solo 
tomar los valores que permita la resolución 
con que se están realizando las 
observaciones. Un ejemplo que permite 
entender con mayor facilidad este concepto, 
es el siguiente. 
 
Pensemos en unos dados de juegos de azar; 
este tiene los números del uno al seis, si 
le preguntamos a una persona que elija un 
número para ver si al lanzar el dado, el 
numero escogido cae, y esta persona nos 
contesta que piensa que caerá el número 
siete, lo primero que podemos pensar es que 
no es posible que éste caiga; por la sencilla 
razón de que se encuentra fuera del rango 
del dado, no cumpliendo así con las 
características para considerarse como un 
valor acertado para el intervalo o rango que 
se está manejando. 
 
Figura 1.5. 
Dado 
 
Al lazar un dado en repetidas ocasiones los 
valores obtenidos siempre serán números 
diferentes, pero que están presentes en el 
dado, esto es debido a cambios en las 
condiciones de cada lanzamiento, que no 
pueden ser controlados; de forma similar se 
presentan cuando realizamos mediciones con 
distintos instrumentos y distintos medidores 
en las cuales se encuentran resultados 
distintos, a estos cambios es a lo que 
denominamos efectos aleatorios. 
El comportamiento de estos resultados se ha 
logrado caracterizar estableciendo ciertas 
leyes de distribución, llamadas 
distribuciones normales. 
14 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
La distribución normal es una función de 
distribución de probabilidad continua que 
agrupa los datos igualmente alrededor de la 
media o valor más probable, esta se 
representa por la gráfica de una función, 
que es una curva en forma de campana 
denominada, curva de probabilidad, campana 
de Gauss o curva de error, ésta curva nos 
ilustra en forma sencilla la manera en que 
se presentan las variaciones de las 
observaciones o en otras palabras la 
dispersión de dichos datos (área bajo la 
curva de la gráfica que tiene como límite en 
las abscisas los puntos de inflexión), en 
ella podemos encontrar como abscisas los 
valores del error y como ordenadas la 
frecuencia de ocurrencia de los errores. 
 
 
Figura 1.6. 
Distribución normal 
 
Una gráfica de distribución normal nos 
proporciona la siguiente información: 
 
 La forma simétrica en se encuentran 
distribuidos los valores respecto 
a un valor central o más probable. 
 
 La forma en que se propagan o 
dispersan los valores obtenidos. 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 15 
 
 Se puede inferir la precisión de los 
resultados de las medidas (una curva 
alta y estrecha representa una buena 
precisión, una curva baja y ancha 
nos indica una pobre precisión). 
 
 
 
 
 
Figura 1.7. 
Distribución normal espacial 
 
Veamos los gráficos que ilustran el tercer 
punto. 
 
 
Figura 1.8. 
Varias distribuciones normales 
 
16 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
En este grafico podemos observar varias 
distribuciones, que tienen el mismo valor 
central pero diferente dispersión. 
 
La curva de color morado nos muestra una 
distribución para una serie de medidas con 
una muy buena precisión y una curva de color 
magenta, baja y ancha que nos indica que 
tienen una pobre precisión. 
Las distribuciones de color violeta y verde 
son funciones de dispersión intermedia. 
 
 
 
 
 
 
Por lo tanto, para complementar se puede 
decir que un conjunto de observaciones se 
encuentra normalmente distribuidas cuando 
cumplen con las siguientes condiciones: 
 
 En el intervalo de 𝑥 ̅ ± 𝜎 (este valor es 
la abscisa del punto de inflexión) se 
encuentran concentrados el 68.23% de 
los datos, esto quiere decir que si 
tomamos el valor más probable y le 
sumamos o le restamos la desviación 
estándar se crea un intervalo en el 
que se deben encontrar el 68.26% de 
los datos que se obtuvieron en el 
proceso de medición. 
 
 En el intervalo de 𝑥 ̅ ± 2𝜎 se encuentran 
concentrados el 95.4% de los datos. 
 
 En el intervalo 𝑥 ̅ ± 3𝜎 se deben 
concentrar el 99.7% de los datos o 
resultado de las observaciones 
realizadas. 
NOTA: Las curvas de distribución que 
observamos anteriormente tienen la 
característica de tener un mismo valor 
central, pero presentan dispersiones 
diferentes, que nos pueden indicar como 
están los resultados de las medidas 
efectuadas (ver concepto de desviación 
normal). 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 17 
 
 
Figura 1.9. 
Distribución normal área bajo la curva 
 
Se puede decir que la probabilidad de que un 
resultado se desvié de la media en más de 
tres veces la desviación estándar (siendo 
está el alejamiento que existe entre el valor 
medio y los límites de los intervalos 
descritos anteriormente) es de casi 1 entre 
400, y en más de cuatro veces, del alrededor 
de 1 entre 10000. Así, cuando el resultado 
se desvía en una cantidad grande de la media 
es posible que se halla operado en 
circunstancias poco usuales y que el 
resultado no pertenezca a la misma 
distribución normal. En este caso es 
razonable rechazar la observación dudosa, 
práctica usual si la desviación de la media 
es mayor que tres veces la desviación 
estándar. 
 
1.8 Precisión y exactitud 
En la mayoría de las ocasiones las personas 
creen que precisión y exactitud son 
sinónimos, técnicamente en la realidad esto 
no es cierto, estos dos términos expresan 
cosas muy diferentes cuando estamos hablando 
en un lenguaje como en el de topografía, 
donde ya dejan de ser sinónimos para 
18 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
convertirse en conceptos que nos permitan 
calificar la calidad de las medidas. 
1.8.1 Precisión 
 
La precisión la podemos definir como el grado 
de refinamiento y uniformidad de los 
resultados cuando se realiza una medida. 
Esta nos da una indicación de la dispersión 
de los valores en una cantidad medida, varios 
valores agrupados entre si constituyen un 
conjunto de medidas más preciso, que otro 
con valores más dispersos. En otras 
palabras, la precisión está relacionada con 
la calidad de los procesos de medida. 
En la figura se muestran los impactos de los 
disparos de un tirador, que, a pesar de 
fallarle al blanco, muestra una uniformidad 
en sus resultados ya que estos se agrupan 
cerca del centro de gravedad, todos han 
quedado en la misma zona distribuidos en tal 
forma que hay la misma cantidad a izquierda 
y a derecha, arriba y abajo, que además 
existe mayor cantidad deimpactos cerca al 
centro y menos hacia los extremos. De lo 
anteriormente se puede deducir que la 
precisión nos da una idea de la calidad del 
manejo de un instrumento para la producción 
de un resultado. 
 
1.8.2 Exactitud 
 
De la exactitud podemos decir que es el grado 
de acercamiento a la verdad o sea que es la 
cercanía entre el valor medido Vm de una 
magnitud y el valor verdadero Vv de esta. 
Por lo tanto, la exactitud de una medida se 
refiere a la cercanía entre Dm y Vv, una 
diferencia pequeña significa gran exactitud 
y viceversa. El verdadero valor de una 
cantidad rara vez se conoce por lo tanto la 
diferencia o error y la exactitud son también 
desconocidos. 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 19 
 
Debido a que la exactitud como ya dijimos es 
indeterminada en la práctica necesitamos de 
otros conceptos que nos permitan determinar 
la calidad de una medida, es decidir entre 
varias cual es la mejor. La precisión nos 
permite hacer este juicio. 
Para comprender mejor lo que es exactitud 
recordemos el ejemplo anterior: 
En éste se ve que el centro de gravedad de 
los impactos está desplazado del centro de 
la diana, abajo y a la derecha, lo que 
equivale a la diferencia entre el valor 
medido y el valor verdadero; la discrepancia 
que existe en el ejemplo se debe a unos 
errores que se denominan sistemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10. 
Distribución normal vs exactitud 
 
 
 
20 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
 Alta exactitud Baja exactitud 
 
 
Baja 
precisión 
 
Alta 
precisión 
 
 
Figura 1.11. 
Precisión y exactitud 
(Kavanagh & Mastin, 2014) 
 
De las figuras anteriores se puede concluir 
que una medida es más precisa en cuanto 
menores son los errores accidentales, y más 
exacta cuando más pequeños son los errores 
sistemáticos y además que: 
 Los errores positivos y negativos de la 
misma magnitud, tienen aproximadamente 
la misma frecuencia, de manera que su 
suma tiende a cero. 
 Los pequeños errores son más frecuentes 
que los grandes. 
 Los grandes errores como (impactos del 
gráfico) son escasos. 
 
1.9 Incertidumbre de las medidas 
 
Todas las ciencias experimentales se 
establecen en la práctica, y ésta a su vez 
en la determinación cuantitativa de las 
magnitudes pertinentes. Es concluyente, 
todas las ciencias precisan de la medida, ya 
sea directa o indirecta de magnitudes 
físicas. 
En La medición nunca permiten conseguir el 
verdadero valor de la dimensión que se mide. 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 21 
 
Esto es debido a multitud de razones. Las 
más evidentes son los deterioros, 
inevitables en un cierto grado, de los 
instrumentos y de nuestros sentidos. El 
verdadero valor de una magnitud no es viable 
en la realidad y por ello resulta más 
apropiado hablar en algunas de un valor 
teórico Vt o de estimaciones, medidas o 
aproximaciones del valor de una magnitud. 
Independientemente de estas consideraciones, 
en el campo de la topografía se sabe que no 
tiene sentido hablar del verdadero valor de 
una magnitud, sino sólo de la probabilidad 
de obtener uno u otro valor en una 
determinada medida. 
El efecto de las consideraciones anteriores, 
es que toda medida es aleatoria o está dotada 
de un cierto grado de incertidumbre. Es 
fundamental estimar esta incertidumbre, 
primero porque el conocimiento de la 
incertidumbre aumenta la información que 
proporciona la medida, y segundo, porque 
este conocimiento permite manejar las 
medidas con el juicio que dicta el 
conocimiento de la confianza que nos 
merecen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando se obtengan el resultado de una medida 
es pues necesario especificar tres 
elementos: valor, unidad e incertidumbre. La 
falta de alguna de ellas elimina o limita la 
información que proporciona. 
Así pues, La incertidumbre de medición es un parámetro no 
negativo que caracteriza la dispersión de los valores 
atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se 
utiliza (Centro Español de Metrología, 2012) 
 
La incertidumbre de medición incluye numerosas 
componentes, procedentes de efectos aleatorios, sistemáticos, 
de correcciones, de valores asignados a los patrones y de la 
indefinición del mensurando (Centro Español de Metrología, 
2012) 
22 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
La incertidumbre, significa el rango de 
valores posibles dentro del cual se 
encuentra el verdadero valor de la medición. 
Esta definición cambia el uso de algunos 
otros términos de uso común. Como el valor 
verdadero de una medición generalmente no se 
conoce, tampoco se conoce la precisión de 
una medición. 
 
𝑥 = 𝑋 ± 𝑈𝑋 (1.6) 
 
 
Ejemplo: Si el valor promedio de la altura, 
de una puerta fue de 2654 mm, debiéramos 
reportarlo con su incertidumbre de medida, 
como por ejemplo 2654 mm ± 14 mm, esto 
significa que es probable que la altura 
verdadera de la habitación pudiera ser de 
entre 2640 mm y 2668 mm, como se observa ya 
no es sólo un valor único, sino que es un 
intervalo. 
 
Más aún, ese intervalo no es plano, sino que 
la distribución de los valores obtenidos nos 
indican que hay mayor probabilidad de que se 
encuentre en cierta región de ese intervalo 
(el centro) y que es menor en otras (los 
extremos) si se asumiera que la diferencias 
tiene una distribución normal. 
 
Principios de que las lecturas conseguidas 
no sean iguales, en el ejemplo, son elementos 
como (fuentes de incertidumbre): 
 
a) Alineación de la cinta métrica durante la 
medición. 
b) Exactitud de la cinta métrica. 
c) Resolución de la cinta métrica. 
d) Habilidad de la persona que realizó la 
medición. 
e) Método de medición empleado. 
f) Deformidades en la superficie del piso y 
techo. 
g) Condiciones ambientales (ej. Temperatura) 
Etc. (METRyCAL Metrologia y calidad, 2019) 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 23 
 
 
1.9.1 Fuentes de incertidumbre en las mediciones 
 
 Indefinición de la medida 
 Realización imperfecta de la 
definición de la medida 
 Muestreo no representativo 
 Imperfecto conocimiento de las 
magnitudes de influencia e imperfecta 
medición de ellas. 
 Lectura incorrecta de los instrumentos 
analógicos 
 Resolución y sensibilidad, finitos de 
los instrumentos 
 Valor inexacto de los patrones 
 Valor inexacto de constantes u otros 
parámetros utilizados. 
 Variaciones en observaciones de la 
medida bajo condiciones de 
repetibilidad. 
 Imperfecciones de la función de 
medición 
 
 
1.10 Cifras significativas 
 
Los ingenieros topógrafos comunican gran 
parte de su información profesional 
utilizando números. Por lo tanto, es 
importante que el número de dígitos 
utilizados indique correctamente la 
precisión con la que se midieron los datos 
de campo. (Schofield & Breach, 2007) 
 
Las cifras significativas son los dígitos de 
un valor que se conocen con cierto grado de 
confianza. A medida que aumenta el número de 
cifras significativas, más segura es la 
medición. A medida que aumenta la precisión 
de una medición, también lo hace el número 
de cifras significativas. 
Cuando nos referimos a trabajos de 
topografía o de otras profesiones donde 
tengan grandes importancias el acotamiento 
de estos es de gran relevancia esta frase: 
Son cifras significativas aquellas que 
24 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
ocupan una posición igual o superior al orden 
o posición del error permisible por la 
precisión. 
Por ejemplo, consideremos una medida de 
longitud que obtenemos un valor de 
5.392,3504 m con un error de 0,7 m. El error 
es por tanto del orden de décimas de metro. 
Es indudable que todas las cifras del número 
que ocupan una posición menor que las décimasno aportan ninguna información. En efecto, 
¿qué sentido tiene dar el número con 
precisión de diezmilésimas si afirmamos que 
el error es de casi 1 metro? Las cifras 
significativas en el número serán por tanto 
las que ocupan la posición de las décimas, 
unidades, decenas, etc., pero no las 
centésimas, milésimas y diezmilésimas. 
Cuando se expresa un número debe evitarse la 
utilización de cifras no significativas, 
puesto que puede suponer una fuente de 
confusión. Los números deben redondearse de 
forma que tengan sólo cifras significativas. 
Se llama redondeo al proceso de eliminación 
de cifras no significativas de un número. 
Una última forma de expresar el error de un 
número consiste en afirmar que todas sus 
cifras son significativas. Esto significa 
que el error δx es del orden de media unidad 
de la última cifra que se muestra. Por 
ejemplo, si el resultado de una medida de 
longitud es de 5.432,8 m, y afirmamos que 
todas las cifras son significativas, quiere 
decirse que el error es del orden de 0,5 m, 
puesto que la última cifra mostrada es del 
orden de las décimas de metro. 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: La tendencia a la máxima precisión 
cuando no es necesaria es también un 
equívoco porque lleva a la pérdida de tiempo 
y dinero. 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 25 
 
1.11 Estimación del valor de medida directa 
 
Cuando realizamos una medida y al repetirla 
obtenemos el mismo valor, esto no es 
necesariamente un indicio de que la medida 
está bien efectuada. Obtener exactamente el 
mismo valor al repetir la medida es un 
indicio de que el instrumento es muy fiel, 
pero tanta fidelidad lo que pone de 
manifiesto es una posible falta de 
sensibilidad entendiendo esta última como el 
cociente entre la variación de una 
indicación de un sistema de medida y la 
variación correspondiente del valor de la 
magnitud medida. 
La evaluación del error de una medida tiene 
siempre una componente subjetiva. En efecto, 
es importante que el observador sea 
experimentado y así pueda estimar con buena 
aproximación cuál es el grado de confianza 
que le merece la medida que acaba de tomar. 
No existe un conjunto de reglas bien fundadas 
e inalterables que permitan determinar el 
error de una medida en todos los casos 
imaginables. Muchas veces es tan importante 
señalar de donde proviene un error, que su 
propio valor. 
 
1.12 Valor más probable 
 
Como se habló cuando se trató el tema del 
error, para poder determinar este, es 
necesario encontrar un valor que remplace el 
valor verdadero y con tal fin se emplea el 
valor más probable que se calcula con la 
media aritmética de los resultados de las 
mediciones 
Si al tratar de determinar una magnitud por 
medida directa realizamos varias medidas con 
el fin de minimizar los errores aleatorios, 
los resultados obtenidos son x1, x2... xn se 
adopta como mejor estimación del valor 
26 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
verdadero, el valor medio X̅ , que viene dado 
por 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (1.7) 
�̅� : Valor más probable o media x 
N: Número de observaciones 
𝑥𝑖 : valor de cada observación 
 
El valor medio, se acercará mucho más al 
valor verdadero de la magnitud cuanto mayor 
sea el número de medidas, ya que los errores 
aleatorios de cada medida se van compensando 
unos con otros. Sin embargo, en la práctica, 
no debe realizarse un número muy grande de 
medidas ya que estas incrementan mucho los 
costos de medición. 
Cuando la sensibilidad del método o de los 
aparatos utilizados es pequeña comparada con 
la magnitud de los errores aleatorios, puede 
ocurrir que la repetición de la medida nos 
lleve siempre al mismo resultado; en este 
caso, está claro que el valor medio 
coincidirá con el valor medido en una sola 
medida, y no se obtiene nada nuevo en la 
repetición de la medida y del cálculo del 
valor medio, por lo que solamente será 
necesario en este caso hacer una sola medida. 
 
1.13 Dispersión. Varianza y Desviación estándar 
 
Según la teoría de Gauss de los errores, que 
supone que estos se producen por causas 
aleatorias. Evidentemente, el error de la 
medida debe estar relacionado con la 
dispersión de los valores; es decir, si todos 
los valores obtenidos en la medición son muy 
semejantes, es lógico pensar que el error es 
pequeño, mientras que, si son muy 
diferentes, el error debe ser mayor. 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 27 
 
Para entender el concento de dispersión de 
manera más intuitiva estudiemos la siguiente 
situación: 
Suponga que un topógrafo realiza 8 medidas 
de la distancia entre las dos pantallas de 
un edificio. Obteniendo en las ocho 
ocasiones en mismo valor 1,497 m. 
Nos podemos preguntar si existe alguna 
variación entre los 8 resultados y 
finalmente cual es el valor más probable 
(1,497 m) 
Ahora bien, qué tal si suponemos que en la 
quinta y octava medida el topógrafo obtuvo, 
al momento de medir, unas distancias 
diferentes de 1,494 m y 1,500 m 
respectivamente 
Para este nuevo grupo de medidas sabemos que 
hubo variación, pero ¿cuál es el nuevo valor 
más probable? A lo cual respondemos que el 
nuevo dato es 1,497 m, pero porque si no 
existía variación. 
La verdad es que sí hay variación, pero si 
nos damos cuenta la distancia 5 tiene una 
diferencia de -3 mm bajo el promedio y el 
octavo resultado tiene una de +3 mm, los 
demás no presentan diferencias. Si sumamos 
algebraicamente todos estos resultados el 
valor será de cero. Lo que es un indicador 
de que no hay variabilidad, pero en realidad 
estamos consiente de que si existe. 
Entonces para eliminar los efectos de los 
signos podemos elevar todas las diferencias 
al cuadrado y sumarlas nuevamente con lo cual 
tendríamos un valor de 18 mm2.este resultado 
repartido entre todos los resultados nos 
daría un valor de 2,25 mm2 a este resultado 
es el que conocemos con varianza. 
 
1.14 Varianza 
 
La varianza es una medida de la dispersión 
promedio de los resultados de una variable 
28 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
aleatoria x la cual se puede calcular 
empleando la siguiente formula: 
𝜎2 =
∑ (𝑥𝑖−�̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (1.8) 
σ: Error medio cuadrático 
�̅� : Valor más probable o media 
n: Número de observaciones 
xi: El valor de cada observación 
 
1.15 Desviación estándar 
 
Se toma como la mejor y la más apropiada 
estimación de la diferencia más probable, la 
desviación media, es decir, el valor medio 
de las desviaciones al cuadrado. El valor 
resultante se conoce también como error 
medio cuadrático definido por 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (1.9) 
 σ: Error medio cuadrático 
 �̅� : Valor más probable o media 
 n: Número de observaciones 
 xi: El valor de cada observación 
 
Para la situación de estudio bastaría con 
tomar el valor de 2,25 mm2 y determinar su 
raíz cuadrada. Teniendo de esta manera un 
valor de ±1.5 mm. Es te quiere decir que en 
promedio cada una de las distancias vario 
1,5 mm ya se aumentando o disminuyendo es de 
resaltar que estamos hablado en promedio, ya 
que se hace evidente que la variación se 
concentró en la quinta y la octava medida, 
esta variación hace repartir la culpa a la 
todos los resultados que estuvieron bien. 
En otras palabras, este paramento representa 
el error de una observación en una 
determinada serie de observaciones de una 
magnitud dada. Por esto se le conoce también 
como el error estándar de una observación. 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 29 
 
Recordemos que sigma es la abscisa del punto 
de inflexión de la curva de distribución 
normal pensemos ahora en cuál es la 
probabilidad de que un error x no supere en 
valor absoluto una desviación estándar esaproximadamente del 68,25%; de igual forma 
la probabilidad de que un error no supere 2σ 
y 3σ es de 95,44% y 99,74% respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
Es evidente, por ejemplo, tomando el caso 
más extremo, que, si el resultado de las n 
medidas ha sido el mismo, el error 
cuadrático, de acuerdo con la formula será 
cero, pero eso no quiere decir que el error 
de la medida sea nulo. Si no que el error 
instrumental es tan grande, que no permite 
observar diferencias entre las diferentes 
medidas, y, por tanto, el error instrumental 
será el error de la medida. 
 
1.16 Error medio cuadrático de la media aritmética 
 
Este parámetro se expresa matemáticamente de 
la siguiente forma 
 
𝜎�̅� =
𝜎
√𝑛
 (1.10) 
 
Donde n es el número de medidas repetidas de 
un mensurando 
Esta fórmula muestra que repitiendo las 
observaciones un numero suficientemente 
grade de veces, se puede hacer el error medio 
cuadrático (error estándar) sea tan pequeño 
como se quiera. Esto es cierto si se supone 
La identificación del error de un valor experimental con el error 
cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, 
solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea 
mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene 
definido por la resolución del aparato de medida. (Tomado del 
Artículo Teoría de Errores. (Departamento de Física Aplicada, E.U.I.T.I 
y T.) Universidad del País Vasco.) 
30 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
que todos los errores son accidentales, pero 
la experiencia indica que en toda medición 
un remanente de errores sistemáticos, muy 
pequeños, continúa presente luego del 
proceso de corrección. Los cuales no se ponen 
en evidencia sino hasta que los errores 
aleatorios se han reducido, con la ejecución 
de un gran número de repeticiones. 
Esta consideración tiene una importancia 
capital en el planteamiento de los trabajos 
de campo ya que marca la existencia de un 
límite más allá del cual no hay ventaja en 
seguir aumentando el número de 
observaciones. 
 
1.17 Aplicaciones de la desviación estándar en 
topografía 
 
Las aplicaciones del concepto de desviación 
estándar en topografía son muchísimas y como 
sabemos los trabajos topográficos son 
basados en las medidas de distancias y 
ángulos, las cuales implican errores de tipo 
aleatorio por tal motivo se han desarrollado 
formas de tratarlo empleando dicho concepto, 
ahora bien en topografía podemos hablar de 
observaciones de igual valor de certeza u 
observaciones de diferente valor de certeza, 
siendo así no podemos tratarlos de igual 
forma, vemos como se aplica el error medio 
cuadrático para el tratamiento de las 
observaciones. 
 
1.18 Observaciones de igual valor de certeza 
 
1.18.1 Error de la serie 
 
En topografía se realizan diferentes tipos 
de medidas y como se ha dicho en párrafos 
anteriores ninguna está libre de error, como 
por ejemplo las distancias de una poligonal 
que como ideal debíamos expresarlas con su 
magnitud y error respectivamente; si 
queremos el error total aplicamos el 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | MEDIDAS Y ERRORES | 31 
 
concepto de error que es la suma de todos 
los errores de una serie de datos obtenidos, 
este concepto puede ser expresado en forma 
matemática de la siguiente forma: 
 
𝐸𝑠𝑢𝑚𝑎 = √𝑥1
2 + 𝑥2
2 + ⋯ 𝑥𝑛2 (1.11) 
 
 
En el caso en que se puedan considerar que 
todos los datos de la serie poseen un mismo 
error o σ, esto quiere decir que las medidas 
son homogéneas y es posible expresarlas 
matemáticamente de la siguiente forma: 
𝐸𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝐸√𝑛 (1.12) 
 
 
Veamos el ejemplo más común que es el de una 
poligonal de la cual conocemos sus cinco 
ángulos y que determinamos que para cada 
medida se hace presente un error de 1’, se 
podría decir que el error de la suma es igual 
a: 
 
Ejemplo: Se va a determinar con una cinta de 
10 m una distancia de 100 m con un error no 
mayor de 0,01 m, se desea calcular la 
exactitud debe medirse cada longitud de 10 
m, para garantizar de que el error no exceda 
él límite permitido. 
 
𝐸𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝐸√𝑛 
 
E = 0,01 
n = 10 
 
𝐸𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 0,01√10 = ±0,32 
 
 
 
 
 
 
32 |MEDIDAS Y ERRORES | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
Ejercicios propuestos 
1. Se midió una longitud con una cinta de 
10 m, obteniéndose los siguientes 
resultados:249,85; 249,87; 249,80; 
249,91; 249,90; 249,83; 249,92; 
249,78; 249,77;249,82. Determinar el 
valor más probable de la longitud 
medida, error medio cuadrático (Emc), 
grado de precisión (Gp), máxima 
desviación, mínima desviación, 
desviación media. 
 
2. Se midió un ángulo con cinta 
utilizando el método del seno, (brazo 
5 m) y se obtuvieron los siguientes 
resultados de la cuerda (m): 3,70; 
3,72; 3,71; 3,68. Determinar el valor 
del ángulo utilizando el valor 
promedio de la cuerda, Emc, E(0). 
 
3. Se miden independientemente tres 
distancias adyacentes a lo largo de 
una línea, y se obtuvieron los 
siguientes datos: x(1) = 83,25; e(1) = 
±0,04; x(2) = 75,17; e(2) = ±0,02; x(3) 
= 27,16; e(3) = ±0,02; Determinar la 
distancia total y su error. 
 
4. Entre dos puntos BM - 14 y BM - 
15 se siguen 4 itinerarios diferentes. 
Calcular el valor más probable de la 
elevación del BM - 15 a partir de los 
siguientes datos: 
 
L(1) = 5,30 Km, elev(1)= 2,723; L(2) = 
7,88 Km, elev(2)= 2,714; L(3) = 6,28 
Km, elev(3)= 2,719; L(4) = 4,36 Km, 
elev(4) = 2,721; elev BM - 14 = 125,04 
m. 
 
5. Las especificaciones para medir 
los ángulos de una poligonal de 12 
lados limitan el error angular 
(tolerancia) a 43”. ¿Con que exactitud 
deberá medirse cada ángulo? 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 33 
 
2Estación Total 
 
2.1 Definición 
 
Una estación total es un instrumento moderno 
que integra un teodolito electrónico con un 
medidor de distancia electromagnético, 
además un dispositivo de procesamiento y 
almacenamiento de datos, con lo que podemos 
decir que en la actualidad la estación total 
a llegado a ser un equipo mecatrónico. 
 
Las estaciones totales con sus 
características permiten medir la distancia 
inclinada desde el instrumento a cualquier 
punto en particular, al igual que la 
dirección de dicha línea de visual. Esto 
asociado a la capacidad de procesamiento que 
le da los procesadores y los programas que 
ya vienen en ellas le da la posibilidad de 
generar flujos de trabajo muy productivos 
que van desde las operaciones de campo a la 
oficina 
 
También existen las estaciones totales 
robóticas. Esto significa que se pueden 
operar a distancia, por lo que solo se 
necesita un topógrafo en el campo, en lugar 
de los dos tradicionales. Por ejemplo, el 
controlador robótico puede transmitir la 
vista de la estación total a un topógrafo en 
un punto remoto, que puede realizar 
mediciones y cambiar el área objetivo sin 
volver a la estación total. 
 
34 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
Las nuevas estaciones totales también 
incluyen tecnología de captura de imágenes, 
que puede grabar cualquier imagen o vista de 
pantalla desde el sitio de estación, 
eliminando la necesidad de revisiones 
costosas y produciendo imágenes de alta 
resolución de las condiciones del sitio. 
 
Finalmente, los datos procesados y 
almacenados en la estación total se pueden 
descargar a otros sistemas informáticos, 
para archivarlos o distribuirlos, o para 
usarlos con otras aplicaciones como el 
software de mapeo e ingeniería. 
 
 
2.1.1 El teodolito 
 
En los trabajos de levantamientos, son 
esenciales las mediciones de distancias y/o 
ángulos y con este fin son empleados 
diferentes instrumentos, entre los que se 
encuentra el teodolito. Esteinstrumento 
fundamentalmente se emplea para la medición 
de ángulos, por esto toma el nombre genérico 
de goniómetro (gonia → ángulo y metrón → 
medida). Los goniómetros que se utilizan en 
topografía; son de plano horizontal o de 
plano vertical y los que pueden trabajar en 
ambos planos se denominan goniómetros 
universales, este instrumento lo conocemos 
como teodolito o tránsito. 
 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 35 
 
Figura 2.1. 
Corte de una Estación Total 
(Leica Geosystems AG, 2013) 
 
 
Los tránsitos en su forma más simple están 
compuestos de una base nivelante (parte 
fija), la alidada (parte móvil) que gira 
sobre un eje vertical y un telescopio, que 
rota sobre un eje horizontal generando un 
plano vertical. Por ser este un goniómetro 
universal se encuentra provisto de un 
círculo vertical y un círculo horizontal. 
El inventor del término teodolito fue 
Leonard Dignes quien escribió de la 
descripción del instrumento en un texto con 
el nombre de (The Construction of an 
Instrument Topographical Surveing Most 
Commodioly for all Manner of Measurations). 
Dicha descripción fue publicada en el siglo 
XVI por su hijo Thomas; a partir de este 
36 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
momento los topógrafos ingleses dedicaron 
sus esfuerzos al desarrollo de dicho 
instrumento, los teodolitos que resultaron 
de este esfuerzo eran muy grandes con 
círculos horizontales de 3 ft de diámetro. 
El tamaño de estos limbos se debe a la 
relación que existe entre el tamaño del 
círculo y la precisión de medida angular ya 
que al ser más grandes permiten que se puedan 
marcar más divisiones en él. Como no se había 
desarrollado hasta el momento sistemas 
ópticos de lectura, era necesario utilizar 
círculos muy grandes para obtener una buena 
precisión, otra característica de los 
primeros teodolitos es que no poseían limbo 
vertical por lo tanto no se podían efectuar 
mediciones angulares verticales. 
Los teodolitos continuaron evolucionando y 
se construyeron equipos más pequeños que 
conservaban la precisión de medida angular y 
en algunos se mejoraba, adicionalmente se 
les logro colocar círculos verticales, estos 
equipos se les denomino tránsitos. En la 
actualidad encontramos equipos con sistemas 
de lectura completamente electrónicos y con 
otros aditamentos que hacen más fácil y 
aligeran el trabajo del topógrafo, claro que 
estos instrumentos siguen conservando sus 
finalidades iniciales. 
 
 
 
 
 
En los tránsitos para garantizar la medición 
exacta de los ángulos verticales tanto como 
horizontales y la medición óptica de 
distancias, éste debe cumplir unas 
condiciones en la disposición de los ejes, 
estas son: 
 
1. el eje vertical VV debe ser 
perpendicular a el eje del nivel LL. 
 
2. el eje vertical VV debe ser 
perpendicular al eje horizontal o 
basculante HH. 
Disposición de los ejes del transito 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 37 
 
 
3. el eje horizontal HH debe ser 
perpendicular al eje de puntería ZZ. 
 
Debido al el trabajo continuo con los 
instrumentos, estas disposiciones pueden 
cambiar, por lo cual se debe estar realizando 
un control del estado del instrumento. 
Cuando en esta revisión se encuentren 
diferencias suficientemente grandes para que 
reduzcan la calidad de las observaciones se 
deben llevar acabo las correcciones 
pertinentes. 
 
 
Figura 2.2. 
 Ejes de la estación total 
(Jimenez-Cleves, Garzon-Barrero, & Duque-Arango, 
Topografia Basica , 2019) 
 
 
Las condiciones 1 y 3 pueden ser corregidas 
por los topógrafos de diferentes formas que 
veremos más adelante, la condición 2 solo 
puede ser corregida en fábrica por un 
especialista. Por esto cuando trabajamos con 
un equipo asumimos que esta condición se 
cumple siempre. 
 
 
 
 
 
 
38 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
 
 
 
 
Es la parte de la estación total que reposa, 
sobre el plato del trípode, provista de un 
tornillo y placa de acoplamiento, figura 
3.2. Todo este conjunto puede ser calado en 
posición horizontal con ayuda de los 
tornillos de nivelación y un nivel esférico 
(calado aproximado) o con un nivel tubular 
que se encuentra en la alidada. Al mover los 
tornillos podemos cambiar la inclinación de 
la base hasta lograr colocar la burbuja del 
nivel quede dentro de sus reparos centrales 
y así asegurar que la base de la estación 
total se encuentra en posición horizontal. 
 
Figura 2.3. 
Tornillo de centrado (SOKKIA, 2006) 
 
En el sistema de tornillos verticales; estos 
están dispuestos en un numero de tres 
tornillos para equipos europeos y cuatro 
tornillos en equipos de construcción 
americana que se encuentra colocados o 
montados en una cruceta, donde los extremos 
redondeados del tornillo operan en unos 
bujes fijos a la placa de acoplamiento, en 
este sistema el tornillo es fijo y lo que se 
mueve es la parte superior de la base 
modificando la altura instrumental. 
Base nivelante 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 39 
 
En la base nivelante se hacen presentes unos 
dispositivos para el centrado como el gancho 
en el tornillo de fijación al trípode, para 
la poner la plomada, plomada óptica, que está 
compuesto de un ocular y un prisma que nos 
permiten apuntar verticalmente cuando la 
base se encuentra nivelada y el sistema de 
centrado láser en algunos equipos 
actualmente. 
 
 
 
Como ya vimos el nivel tubular nos ayudan a 
nivelar el instrumento, consiste en un tubo 
de cristal con unas divisiones en su parte 
superior que se encuentran uniformemente 
espaciadas llamadas reparos; este cilindro 
contiene su parte interior una fracción de 
arco de toro, así pues, que si hiciéramos un 
corte longitudinal a un nivel en su parte 
interior se vería un arco de circulo. 
 
Figura 2.4. 
Nivel tubular 
El arco de toro se encuentra casi lleno de 
éter sulfúrico o alcohol y el espacio 
restante se encuentra lleno de aire 
formándose así una burbuja que siempre ocupa 
la parte más alta de dicho arco. Utilizando 
esta propiedad es que podemos asegurar la 
nivelación del instrumento, figura 2.4., en 
la parte derecha de dicha grafica se, 
encuentra un nivel montado en una base que 
está inclinada un ángulo alfa a la izquierda, 
por su propiedad la burbuja del nivel se 
desplaza a la derecha buscando la parte más 
alta del mismo, en la parte de la izquierda 
de la gráfica vemos la misma base pero con 
un ángulo de inclinación alfa igual a cero, 
Nivel tubular 
40 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
por lo tanto la burbuja se encuentra en el 
centro del arco que en este caso es la parte 
más alta de él, por tal motivo si se pasase 
un recta tangente por el punto medio de la 
curva interior del nivel, esta línea será 
horizontal con respecto a la vertical (eje 
del nivel). 
Para esta clase de niveles existen dos 
sistemas de apreciación, el nivel tubular de 
división aparente, y el nivel de coincidencia 
figura 2.5., este es un sistema muy ingenioso 
de disposición de prismas que nos permite 
yuxtaponer la imagen de la mitad izquierda y 
la derecha del nivel; cuando estas dos 
imágenes coinciden la base queda 
completamente nivelada (calada en la 
horizontal). 
 
Figura 2.5. 
Coincidencia de nivel de burbuja 
(Jimenez-Cleves, Garzón-Barrero, & Londoño-Pinilla, 
Introducción a la altimetría , 2017) 
 
 
 
Esta dada por el radio de curvatura del arco 
de toro, miremos la figura 2.6, en este 
encontramos dos niveles con radios de 
curvatura diferente que se encuentra 
inclinados en un mismo ángulo alfa, nivel de 
la parte (b). se ve más desplazado que (a), 
ya que su radio de curvatura es mayor de allí 
podemos inferir que la sensibilidad del 
nivel es directamente proporcional al radio 
de curvatura. 
Sensibilidad del nivel tubular 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA| ESTACIÓN TOTAL | 41 
 
 
Figura 2.6. 
Coincidencia de nivel de tubular 
 
La precisión del centrado en un nivel de 
división aparente está dada por 1/5 del 
intervalo de la separación entre los reparos 
(2 mm) por tanto la precisión de este es de 
0,4 mm en el caso de nivel de coincidencia 
el centrado es de 1/40 del intervalo de 
separación, esto quiere decir que tiene una 
precisión de 0,05 mm aproximadamente. 
 
 
 
Esta parte del instrumento está formada por 
la base superior y el montante; en la base 
se encuentran el circulo horizontal graduado 
(limbo), los sistemas de fijación y 
movimiento lento de dicho limbo. El montante 
es el encargado de sustentar el eje 
horizontal o de alturas, por medio de dos 
soportes verticales, dentro de estos 
soportes verticales encontramos también el 
circulo graduado vertical, los sistemas de 
fijación y de moviendo vertical de éste, las 
disposiciones de prismas para las lecturas 
de los limbos, el microscopio de lectura y 
los dispositivos de compensación de 
colimación vertical. 
La alidada gira alrededor de su eje vertical, 
por tal razón cuando el instrumento se 
encuentra en posición horizontal (nivelado), 
el telescopio montado sobre éste genera un 
plano perpendicular al eje vertical del 
aparato. 
Alidada 
42 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
Ya se habló que dentro de todo este conjunto 
existen unos círculos graduados a los que 
llamamos limbos, veamos ahora que son estos 
dispositivos y en que consiste cada una de 
las partes nombradas. 
 
 
 
Son unas escalas circulares que permiten la 
medición directa de grados y de múltiplos de 
5, 10, 15, 20, 30 minutos; en sus comienzos 
dicho dispositivos eran hecho de metal 
figura 2.7., posteriormente de cristal y se 
puede leer por medio de unos sistemas ópticos 
de los cuales hablaremos más adelante. 
Los limbos en la estación total, comprenden 
dos placas que se encuentran concéntricas y 
superpuestas, una de ellas esta fija y las 
otra móvil junto con todo el conjunto (base 
–montante). 
 
Figura 2.7. 
Circulo metálico 
(Wild Heerbrugg, 1981) 
 
 
 
La agudeza visual del ojo del humano no le 
permite la apreciación directa de divisiones 
Limbos 
Vernier o nonio 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 43 
 
menores a la menor división de la regla o 
limbo que esté utilizando. Por esto el 
matemático y astrónomo portugués Pedro 
Nunes, se ingenió un dispositivo para 
precisar los valores de dichas 
apreciaciones; este dispositivo fue 
perfeccionado por el geógrafo francés Pierre 
vernier de allí el nombre que esta toma. 
Para las mediciones de tipo angular se 
emplean unos arcos secundarios que se 
encuentran en posición concéntrica con 
respecto a las escalas principales o limbos. 
 
 
 
En los trabajos de topografía se hace 
necesario fijar la estación total en una 
posición cualquiera, para esto el equipo se 
encuentra dispuesto de unos sistemas de 
abrazadera, la cual ejerce una presión en la 
sección de cono donde gira el montante o el 
telescopio, impidiendo así estos 
movimientos. El sistema se opera por medio 
de unos tornillos a los que denominamos 
radiales; ya que se encuentran dispuestos en 
el tránsito en posición radial con respecto 
a los limbos figura 2.8., sin embargo, luego 
de fijar, ya sea la alidada o el telescopio, 
se le puede imprimir un movimiento pequeño a 
él conjunto (abrazadera y cono interior), 
moviendo un tornillo que denominamos 
tangencial, por su posición tangente con 
respecto al limbo del sistema que se está 
moviendo, por ejemplo, si el sistema que este 
fijo es el del movimiento del telescopio, el 
tornillo de movimiento fino estará tangente 
al limbo vertical. En este sistema lo que 
hace el tornillo es que al moverlo como si 
lo estuviéramos apretando este empuja un 
tope, que se encuentra situado en la punta 
de un brazo que viene desde la abrazadera, 
con un movimiento muy suave debido a que al 
frente del tornillo, al otro lado del tope, 
se encuentra un resorte que resiste el 
movimiento del tornillo, por eso cuando él 
Sistemas de fijación y movimiento lento 
44 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
movimiento del tornillo es en sentido 
contrario el resorte hace que el sistema se 
devuelva empujando el tope. Figura 2.8. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8. 
Tornillos de fijación y movimiento lento. 
(Nadolinets, Levin, & Akhmedov, 2017) 
En los trabajos de topografía se hace 
necesario fijar el tránsito en una posición 
cualquiera, para esto el equipo se encuentra 
dispuesto de unos sistemas de abrazadera, la 
cual ejerce una presión en la sección de cono 
donde gira el montante o el telescopio, 
impidiendo así estos movimientos. El sistema 
se opera por medio de unos tornillos a los 
que denominamos radiales; ya que se 
encuentran dispuestos en el tránsito en 
posición radial con respecto a los limbos 
figura 2.8, sin embargo, luego de fijar, ya 
sea la alidada o el telescopio, se le puede 
imprimir un movimiento pequeño a él conjunto 
(abrazadera y cono interior), moviendo un 
Nota: En estos sistemas presentan algo a lo 
que denominamos juego; siendo este la 
separación que existe entre la rosca de la 
tuerca y la rosca del tornillo, que es la que 
permite que una se mueva con respecto al 
otro. Esta característica de los sistemas 
mecánicos causa que se presenten errores 
que pueden afectar la precisión de la medición 
de los ángulos 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 45 
 
tornillo que denominamos tangencial, por su 
posición tangente con respecto al limbo del 
sistema que se está moviendo, por ejemplo, 
si el sistema que este fijo es el del 
movimiento del telescopio, el tornillo de 
movimiento fino estará tangente al limbo 
vertical. En este sistema lo que hace el 
tornillo es que al moverlo como si lo 
estuviéramos apretando este empuja un tope, 
que se encuentra situado en la punta de un 
brazo que viene desde la abrazadera, con un 
movimiento muy suave debido a que al frente 
del tornillo, al otro lado del tope, se 
encuentra un resorte que resiste el 
movimiento del tornillo, por eso cuando él 
movimiento del tornillo es en sentido 
contrario el resorte hace que el sistema se 
devuelva empujando el tope. Figura 2.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los equipos antiguos tenían un nivel 
tubular, que se utilizaba para asegurar que 
la línea de índice del círculo vertical 
quedara paralela al eje óptico cuando éste 
estuviera en horizontal, antes de cada 
medida. En la actualidad para no tener que 
realizar esta operación tan molesta y que 
demoraba los trabajos, se emplean unos 
dispositivos que reflejan la inclinación del 
eje vertical para compensarlo. Esto fue 
desarrollado por la empresa Askania de 
Berlín, después de la segunda guerra 
mundial. El primer sistema consistía en un 
péndulo compensador, en el que la lectura se 
Nota: En estos sistemas presentan algo a lo 
que denominamos juego; siendo este la 
separación que existe entre la rosca de la 
tuerca y la rosca del tornillo, que es la que 
permite que una se mueva con respecto al 
otro. Esta característica de los sistemas 
mecánicos causa que se presenten errores 
que pueden afectar la precisión de la 
medición de los ángulos. 
Sistemas Compensación de Colimación 
vertical 
 
46 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
efectúa a través de un arreglo óptico, con 
un prisma unido a un péndulo, que cuando el 
teodolito se encuentra inclinado con 
respecto a la vertical, el péndulo actúa en 
dirección opuesta a la de la inclinación; 
esta influencia nos ayuda a que la lectura 
que se obtiene en el índice no cambie debido 
a la inclinación del eje vertical y se 
correcta. 
 
Figura 2.9. 
Compensador 
(Nadolinets, Levin, & Akhmedov, 2017) 
 
En general estos sistemas de compensación 
tienen unos intervalosde acción grandes 
pero lo mejor es realizar una correcta 
nivelación de tránsito o teodolito para así 
ayudar a todo el conjunto en su operación y 
evitar que en casos donde el compensador esté 
fallando se presenten errores por esta 
causa, aunque no sean de una gran magnitud. 
Por ejemplo, Cuando el sistema de nivelación 
solo se encuentra apoyado de un nivel de 
blanco, el cual tiene una precisión del 
centrado de ± 3 minutos el rango de acción 
del compensador va a ser ésta. 
Compensador monoaxial y compensador biaxial 
Son sistemas conceptualmente automáticos 
para corregir errores de verticalidad. 
Similar al índice cenital automático, pero 
basado en componentes y software óptico-
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 47 
 
electrónicos en lugar de sistemas óptico-
mecánicos como el anterior. 
Esencialmente consisten en uno o más 
sensores electromagnéticos o electroópticos 
que contienen una parte móvil o, a menudo, 
un líquido, que detectan la inclinación 
(error de verticalidad residual) del eje 
principal. Los sensores utilizados son 
similares a los de los inclinómetros 
electrónicos de precisión. La corrección 
angular correspondiente a la inclinación 
medida se calcula con fórmulas ya vistas en 
este curso (efecto de la verticalidad 
residual) o similares a ellas, y se aplica 
mediante software, de modo que el valor 
angular que se muestra en la pantalla (y 
almacenado) es correcto. 
Figura 2.10. 
Compensador monoaxial 
 
El compensador monoaxial consta de un único 
sensor dispuesto en paralelo al plano en el 
que se mueve el telescopio. El sensor detecta 
el componente de la inclinación del eje 
principal proyectado en este plano (vx). El 
software calcula la corrección que se le dará 
a la lectura cenital solo para esta 
inclinación y la aplica al valor en la 
pantalla. 
48 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
El compensador biaxial consiste en un par de 
sensores, uno dispuesto en paralelo al plano 
en el que se mueve el telescopio y el segundo 
perpendicular a él (o, alternativamente, hay 
un único sensor multidireccional). El 
conjunto de detección de los dos sensores (o 
la detección del sensor multidireccional) le 
permite determinar la inclinación general v 
del eje principal y la dirección azimutal θ 
en la que se encuentra el plano del eje 
vertical principal. El software calcula la 
corrección que se dará a ambas lecturas 
angulares (acimut y cenital) y la aplica a 
los valores mostrados. 
Figura 2.11. 
Compensador biaxial 
 
 
 
Para poder efectuar la lectura de los limbos 
que se encuentran dentro del tránsito, 
existen una serie de prismas y lentes que 
tiene el propósito de iluminar y llevar la 
imagen de los limbos y los verniers a unos 
dispositivos que denominamos microscopios de 
lectura; que son en los que se ven las 
imágenes de los limbos y los vernieres en 
escalas más grandes; de estos se encuentra 
de dos tipos: microscopio a escala y 
microscopio con nonio óptico (micrómetro). 
 
Sistemas de lectura de limbos 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 49 
 
 
 
Es la parte de la estación total que nos 
permite hacer las visuales a puntos lejanos, 
desde el punto de estación, éste se encuentra 
dispuesto de un ocular o retícula, un 
dispositivo de enfoque y un objetivo. 
Figura 2.12. 
Telescopio 
(Nadolinets, Levin, & Akhmedov, 2017) 
 
 
 
Es la parte del telescopio que se antepone 
al ojo del observador, que presenta una 
disposición de lentes la imagen del objeto 
que se encuentra a la distancia. Un ejemplo 
de un ocular la podemos apreciar en la figura 
2.12. 
Los oculares poseen las siguientes 
características: 
 Aumento visual 
 Campo visual 
 
 
 
 
 
Es una placa de cristal sobre la cual se 
encuentran grabados un trazo vertical y otro 
horizontal figura 2.12., que nos permiten 
realizar la puntería a los puntos que se 
visen, en esta placa es donde se forma la 
Telescopio 
Ocular 
Retícula 
50 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
imagen generada por los rayos que atraviesan 
el objetivo. 
 
En algunos equipos la mitad inferior de la 
retícula presenta un doble trazo para 
facilitar y encuadrar con mayor exactitud el 
hilo de la plomada o las señales muy lejanas. 
En otros equipos se pueden encontrar unos 
trazos horizontales más pequeños (hilo 
superior, hilo inferior) que son empleados 
para medida estadimétricas de distancias. 
 
 
 
Figura 2.13. 
(Wild Heerbrugg , 1981) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la actualidad este conjunto se encuentra 
en el interior del telescopio en los primeros 
teodolitos era diferente, ya que ellos 
presentaban enfoque externo. El conjunto se 
encuentra constituido por una lente que toma 
el nombre de lente de enfoque y un cilindro 
desplazable dentro del telescopio que 
contiene dicha lente; el dispositivo que nos 
da la posibilidad de mover dicho cilindro 
los denominamos botón de enfoque. 
 
Nota: en algunas ocasiones los hilos no se 
ven de manera nítida cuando se están 
efectuando visuales, para solucionar esto se 
mueve el anillo dividido en dioptrías, figura 
2.12, hasta procurar que el retículo se vea de 
forma clara. 
Sistema de enfoque 
INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA | ESTACIÓN TOTAL | 51 
 
La finalidad del desplazamiento de la lente 
es procurar que la imagen se forme de forma 
nítida sobre el plano focal del retículo; 
debiéndose cumplir que, al mover ligeramente 
la cabeza de izquierda a derecha y de arriba 
abajo, él retículo y la imagen no debe 
desplazarse uno con respecto a la otra, en 
caso contrario se estaría presentando un 
fenómeno que se conoce como paralaje que va 
en detrimento de la calidad de la 
observación. 
 
Los dispositivos para generar el movimiento 
del cilindro pueden ser de dos diferentes 
tipos: el primero consta de un conjunto de 
piñón y cremallera figura 2.12. En este el 
botón se encuentra en uno de los montantes, 
al imprimirle movimiento a éste el piñón 
actúa sobre la cremallera que se encuentras 
unida al cilindro haciéndola mover. El 
segundo sistema consiste en dos cilindros 
uno con rosca interna y otro adentro del 
telescopio con rosca externa, por esto es 
que al imprimirle movimiento al cilindro 
expuesto el segundo se mueve con respecto a 
éste. 
 
 
 
 
 
Es un conjunto de lentes figura 2.12. que se 
encuentra frente al objeto visado (espacio 
objeto) con la función de captar la luz 
originaria de éste y dirigirla al resto del 
sistema. 
 
Las características del objetivo son: 
 
• Luminosidad 
• Campo visual 
 
 
 
 
 
Los instrumentos actuales como teodolitos 
electrónicos y estaciones totales que se 
encuentran en el mercado pueden poseer dos 
clases de sistemas de codificadores 
Objetivo 
Medición electrónica de direcciones 
52 |ESTACIÓN TOTAL | INTRODUCCIÓN A LA PLANIMETRIA 
 
(encoders) que son los encargados de 
procesar la información obtenida de los 
círculos absolutos o incrementales. 
Los codificadores absolutos presentan un 
patrón de código que garantiza una respuesta 
digital única para el incremento del 
desplazamiento. La serie de graduaciones 
diametralmente opuestas del círculo se 
proyectan juntas y por medio de un plato 
plano paralelo y se hacen coincidir con un 
micrómetro fotoeléctrico, que registra el 
apagado y encendido de la iluminación del 
circulo. La acción del micrómetro, la 
lectura y el almacenamiento del código del 
círculo, se llevan en un proceso y por último 
es evaluado el círculo de lectura burda para 
obtener el resultado final. CCD: dispositivo 
de carga acoplada. LED: Un diodo emisor de 
luz. 
 
Figura 2.14. 
Circulo horizontal 
(Nadolinets, Levin, & Akhmedov, 2017) 
Los codificadores incrementales trabajan 
bajo un principio de conteo entre el inicio 
y el final del desplazamiento total del 
limbo, es por