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SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL PROCESO DE MEZCLA DE FLUIDOS 
NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS 
 
 
 
Germán Felipe Moncada Zapata 
Hernán Felipe Pita Benavides 
 
 
 
Proyecto de Grado 2016-1 
Departamento de Ingeniería Química 
Universidad de los Andes 
 
 
 
OBJETIVO GENERAL: Evaluar y comparar los resultados de forma experimental y con CFD, del 
consumo de potencia del proceso de mezcla de fluidos newtonianos y no newtonianos. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 Cuantificar y comparar la potencia de forma experimental y con CFD con respecto a los 
valores reportados en la literatura [1] para un fluido newtoniano. 
 Generar una curva experimental de número de potencia vs número de Reynolds en la zona 
laminar para una propela tipo RUSHTON empleando un fluido newtoniano. 
 Comparar el perfil de velocidad desarrollado en el tanque con el uso de trazadores de forma 
experimental y con CFD para un fluido newtoniano. 
 Calcular el factor de forma para la geometría empleada, utilizando como fluido no 
newtoniano una emulsión inversa agua-aceite al 90%. 
 
2 
 
Nomenclatura 
 
 𝜌: Densidad [𝑘𝑔/𝑚3] 
𝑁: Velocidad de rotación [𝑟𝑝𝑠] 
𝐷𝑝: Diámetro de la propela [𝑚] 
𝜇𝑎: Viscosidad dinámica [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 
𝑃𝑛: Potencia neta [𝑊] 
𝐾: Índice de consistencia [𝑃𝑎 ∙ 𝑠
𝑛] 
𝑛: Índice de flujo 
𝜏: Esfuerzo de corte [𝑃𝑎] 
𝑇: Torque neto [𝑁 ∙ 𝑚] 
𝛾: Velocidad de corte [1/s] 
𝜏𝑟: Torque [𝑁 ∙ 𝑚] 
𝜇𝑜: Viscosidad inicial [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 
𝜇𝑚𝑖𝑛: Límite mínimo para la viscosidad [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 
𝜇𝑚𝑎𝑥: Límite superior para la viscosidad [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 
𝑅𝑒: Número de Reynolds 
𝑁𝑝: Número de potencia 
𝐾𝑠: Factor de forma 
𝑚: Indica el modo seleccionado por el usuario para la estimación del momento (teniendo en 
cuenta la presión, el esfuerzo, o ambas) 
𝑀𝑗: Momento ejercido por la fuerza de presión en el tiempo J 
𝑥𝑗𝑓: Centroide de la celda f en el tiempo J 
𝑥0: Vector de origen 
𝑓𝑗𝑓
𝑝
: Fuerza ejercida por la presión en el tiempo J en la celda f 
𝑓𝑗𝑓
𝑠 : Fuerza de corte en el tiempo J en la celda f 
𝜔𝑚: Frecuencia transitoria del modo seleccionado
 
 
2 
 
Contenido 
 
Resumen .............................................................................................................................................. 3 
1. Introducción ................................................................................................................................ 3 
1.1. Revisión bibliográfica .............................................................................................................. 4 
2. Materiales y métodos ................................................................................................................. 8 
2.1. Dimensiones tanque – propela ............................................................................................... 9 
2.2. Determinación del torque y propiedades reológicas. ........................................................... 10 
2.3. Fluido Newtoniano ................................................................................................................ 10 
2.4. Trazador ................................................................................................................................ 12 
2.5. Fluido No Newtoniano .......................................................................................................... 12 
2.6. Modelamiento en CFD .......................................................................................................... 14 
2.6.1. Geometría ......................................................................................................................... 14 
2.6.2. Ecuaciones gobernantes ................................................................................................... 14 
2.6.3. Métodos Utilizados ........................................................................................................... 16 
2.6.3.1. Modelo de turbulencia 𝑘 − 𝑜𝑚𝑒𝑔𝑎 ............................................................................. 16 
2.6.3.2. Modelo transiente implícito .......................................................................................... 16 
2.6.3.3. Flujo segregado ............................................................................................................. 16 
2.6.3.4. Condiciones iniciales y de frontera ............................................................................... 17 
2.6.3.5. Generación de mallado ................................................................................................. 17 
2.6.3.6. Independencia de mallado ............................................................................................ 17 
3. Resultados ................................................................................................................................. 17 
3.1. Independencia de mallado .................................................................................................... 17 
3.2. Fluido newtoniano ................................................................................................................ 19 
3.3. Fluido no newtoniano ........................................................................................................... 21 
4. Conclusiones.............................................................................................................................. 24 
Bibliografía ........................................................................................................................................ 26 
5. Anexos ....................................................................................................................................... 29 
A. Resultados Independencia mallado .......................................................................................... 29 
B. Torques registrados-Miel .......................................................................................................... 30 
C. Reográma y regresión-emulsión inversa agua-aceite al 90% ................................................... 31 
D. Estimación del factor de forma en una geometría no estándar ............................................... 31 
 
3 
 
SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL PROCESO DE MEZCLA DE FLUIDOS 
NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS 
Resumen 
En este estudio se busca comparar la potencia y el perfil desarrollado dentro de un tanque 
estándar con respecto a la simulación en un proceso de agitación. Esta se realizó con la ayuda 
del programa STAR-CCM+® v10.06. Se emplearon dos clases de fluidos: miel (fluido newtoniano) 
y una emulsión inversa al 90% agua-aceite mineral (fluido no newtoniano). Se generó la curva de 
potencia para el fluido newtoniano cuantificando la potencia tanto experimentalmente como 
por medio de la simulación. Por otra parte, se estimó el valor del factor de forma para el fluido 
no newtoniano. Con las simulaciones realizadas para la miel, se compararon los perfiles de 
velocidad obtenidos en la simulación con respecto a los que se desarrollaban experimentalmente 
con ayuda de un trazador. 
La estimación de la potencia realizada por STAR-CCM+® es acertada. La curva de potencia 
obtenida presenta un ECM de 7,32% y 2,85% para la experimentación y la simulación, 
respectivamente. En cuanto a la estimación del factor de forma, estos tuvieron un valor de 10,66 
y 12,97; presentando un error del 18% y del 3% para la experimentación y la simulación, 
respectivamente. Los perfiles obtenidos en ambos casos fueron similares, presentando las 
mismas zonas de mezcla y la misma dirección de flujo. 
Palabras Clave: CFD, fluido newtoniano, fluido no newtoniano, emulsión, potencia, trazador, 
factor de forma, ECM. 
1. Introducción 
El proceso de mezcla ocupa un lugar importante en los procesos químicos, dado que de este 
dependeparte de la eficacia de muchas operaciones industriales. Debido a la complejidad de los 
fenómenos de transporte involucrados, este es uno de los procesos más difíciles de analizar y 
caracterizar [2]. Este proceso es una de las operaciones unitarias más antiguas, utilizada por 
muchas industrias como: la química, mineral, biotecnológica, y la elaboración de alimentos, entre 
otras. Este es usado para mezclar fluidos simples como también múltiples fases. 
El éxito de muchos procesos industriales obedece en gran medida a procesos de mezcla 
efectivos. Dadas las limitaciones existentes para la comprobación del desarrollo de éste, la 
simulación de este comportamiento se ha vuelto una práctica útil en este campo. Por este 
motivo, se requiere comprobar la fidelidad de los resultados obtenidos en las simulaciones. Por 
otra parte, la efectividad del proceso se tiene que estudiar de manera global. Es por esta razón 
que la potencia consumida en el proceso es una variable a destacar. 
En los últimos años, se han desarrollado diferentes programas de simulación de procesos. Entre 
estos encontramos los programas basados en la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD – por 
4 
 
sus siglas en ingles “Computational Fluid Dynamics”). En el trabajo actual, se utilizará el programa 
STAR-CCM+® v10.06. Esta herramienta utiliza las matemáticas aplicadas, física y software 
computacional para predecir y describir el comportamiento de estos. Esté se basa en las 
ecuaciones de conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones describen cómo la 
velocidad, la presión, la temperatura, y la densidad de un fluido en movimiento están 
relacionadas entre sí [3]. 
Por otra parte, un factor de importancia en el estudio del proceso de agitación, es la potencia 
requerida en el mismo. En este estudio se realiza la curva de potencia para la geometría 
trabajada. Para esto, es necesario cuantificar la potencia requerida en el proceso a diferentes 
velocidades. Con esta, es posible cuantificar y predecir el comportamiento cinético y energético 
que se presenta en el proceso. Con el fin de comparar los perfiles obtenidos, se estudiará el 
comportamiento de estos con ayuda de un trazador y STAR-CCM+®. Por otra parte, se trabajará 
con un fluido no newtoniano, con el objetivo de hallar el factor de forma, el cual relaciona la 
velocidad de agitación con la velocidad de corte. 
1.1. Revisión bibliográfica. 
Para llevar a cabo el objetivo propuesto, se requiere realizar una revisión bibliográfica que 
abarque los principales temas de interés. Por otra parte, es importante identificar los modelos 
de CFD que se pueden emplear, para poder llevar a cabo la comparación experimental con 
respecto a la simulación (Tabla 1 y Tabla 2). 
Tabla 1. Investigaciones experimentales realizadas 
AUTOR/ES OBJETIVO DESCRIPCIÓN 
Bates et al. (1963) [4] 
Estudiar los efectos de algunos de los 
factores de forma de la potencia de la 
propela. Asi mismo, la consideración de 
tanto la misma propela y la geometría del 
recipiente. 
Se realizan las curvas de numero de 
potencia para toda la gama de numero 
de Reynolds para un determinado 
número de propelas. 
Lidner et al.(1973) [5] 
 
Presentar métodos de mezcla de 
emulsiones agua en aceite. Procesos 
rápidos y de alta estabilidad 
Se describe la mezcla de la emulsión 
agua en aceite, donde los procesos de 
agitación y estabilidad son de gran 
importancia. 
Hughett et al. (1982) [6] 
Mejorar la estabilidad de la emulsión agua 
en aceite a partir de un mineral de 
Montmorillonita 
Describe a una combinación de 
emulsionantes que proporciona a la 
emulsiones de agua-en-aceite de 
estabilidad mejorada 
5 
 
Weetman et al. (1993) [7] 
 
 
Describir el diseño mecánico de un 
mezclador con énfasis en las fuerzas que los 
fluidos imponen a la propela. El proceso se 
realiza con los fluidos continuos en el 
recipiente de mezcla. 
 
Se enuncian ecuaciones para el cálculo 
de potencia, torque. Así mismo, se 
deduce la ecuación de fuerza que se 
emplea para agitar un fluido. 
Wichterle, et al. (1999) [8] 
Estudiar la velocidad de cizallamiento 
aparente y media, y los valores 
característicos de la propela y las paredes 
de un sistema de mezcla estándar. 
Se analiza el comportamiento de fluidos 
no newtonianos. Se analiza la velocidad 
de cizallamiento y como esta 
caracteriza a la cinemática de flujo, y su 
efecto en la mezcla. 
Tipvarakarnkoon et al. (2008) 
[6] 
Analizar el número de potencia para 
soluciones a diferentes concentraciones de 
goma de xanthan. 
 
Detalla características que tienen las 
soluciones de Xanthan Gum y además 
parámetros de interés para un 
comportamiento del flujo de cizalla 
constante (Solución XG/H2O). 
Song, et al. (2006) [7] 
Estudiar el comportamiento reológico de 
tres mezclas de goma (X/G, X/LBG y G/CMC) 
y se comparan mediante mediciones de 
cizallamiento constante y oscilatorio. 
Detalla características que tienen las 
soluciones de Xanthan Gum y además 
parámetros de interés para un 
comportamiento del flujo de cizalla 
oscilante (Solución XG/H2O). 
Berzosa et al. (2010) [11] 
 
Determinar modelos matemáticos que 
permitan evaluar la potencia requerida para 
agitar soluciones de naturaleza no 
newtoniana 
 
Se desarrollan una parte experimental 
con fluido newtoniano e ilustran 
métodos para el cálculo y toma la 
potencia de forma experimental. 
Ameur, et al. (2011) [12] 
Estudiar la agitación de fluidos no 
newtonianos en un recipiente agitado por 
los impulsores SCABA. 
 
Se estudia el proceso de agitación de 
fluidos no newtonianos en un tanque 
por propelas de tipo SCABA. Se 
especifican las medidas de estos y 
dimensiones del tanque. 
6 
 
Nunhez, et al. (2011) [13] 
 
Determinar las curvas de potencia con 
respecto a número de número de Reynolds 
para los impulsores más utilizados en la 
industria química, a través de la dinámica de 
fluidos computacional. 
 
 Describe el procedimiento para 
determinar las curvas de potencia para 
diferentes tipos de propelas. 
Calderón et al. (2016) [14] 
Establecer las propiedades de la emulsión 
obteniendo el mismo tamaño de gota. 
Se establece la preparación de la 
emulsión y la caracterización 
estructural. Método de mayor 
estabilidad de la emulsión. 
 
Tabla 2. Investigaciones realizadas en CFD 
AUTOR OBJETIVO DESCRIPCIÓN MODELOS SOFTWARE 
Lane et al. 
(1997) [15] 
Simular mediante CFD 
un proceso de mezcla 
en un tanque con bafles 
y usando una turbina 
RUSHTON. 
 
A partir del modelo planteado, 
obtuvieron los perfiles axiales de 
velocidad, además de comprobar 
el número de potencia modelado 
con respecto al reportado en la 
literatura, logrando un resultado 
acertado. 
 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
CFX 4. 
Spogis et al. 
(2002) [16] 
Determinar curvas de 
potencia y flujos 
característicos para 
diferentes tipos de 
propelas 
A partir de CFD logra construir de 
manera acertada las curvas de 
potencia para diferentes tipos de 
propelas. 
 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
CFX 4.4 
Bujalski et al. 
(2002) [17] 
Comparar el proceso de 
mezcla con el uso de 
dos turbinas RUSHTON 
en CFD y a nivel 
experimental 
 
A partir del modelo de una doble 
turbina RUSHTON se procede a 
comparar los tiempos de 
homogenización en la mezcla. 
Además de esto, se compara el 
número de potencia obtenido en 
los dos casos, con un error del 
10% aproximadamente. 
 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Fluent V. 4.4.7 
7 
 
Bujalski et al. 
(2002) [18] 
Determinar el tiempo 
de homogenización 
mediante el uso de un 
trazador por medio de 
CFD en un tanque de 
agitación con una 
turbina RUSHTON. 
Se busca comprobar la validez de 
las ecuaciones empíricas 
propuestas por Ruszkowski con 
respecto a los resultados 
obtenidos en CFD. Además de 
esto, se compara el número de 
potencia obtenido en CFD como 
experimentalmente.Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
CFX 4.3 
Dular et al. 
(2006) [19] 
Validar los resultados 
obtenidos de la 
simulación del proceso 
de mezcla de un fluido 
no newtoniano con su 
respectiva 
experimentación. 
En un proceso de mezcla de CMC 
(Carboximetil Celulosa) se buscó 
comprobar la valides de los 
resultados obtenidos de la 
simulación realizada, 
particularmente el torque 
ejercido en el proceso. 
Ley de potencia. Fluent 
Al-Qaessi et al. 
(2007) [20] 
Simular el proceso de 
mezcla de dos líquidos 
miscibles de alta 
viscosidad y diferentes 
densidades mediante 
CFD. 
Con los resultados obtenidos del 
proceso de mezcla de glicerol, se 
comparó el torque ejercido en 
este proceso y en su contraparte 
experimental. Este se realizó a 
partir de las medidas de un 
voltímetro. 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Flujo acoplado 
(resolución 
simultánea). 
CFX 10.0 
Ashish et al. 
(2010) [21] 
Establecer una relación 
para hallar un tiempo 
de mezcla adecuado. 
A partir de una serie de 
experimentos se deriva una 
relación para hallar el tiempo de 
mezcla adecuado. 
Optimización multi 
- objetivo (Pareto) 
STAR -CCM+® 
Ameur et al. 
(2011) [22] 
Realizar la simulación 
del proceso de mezcla 
de un fluido no 
newtoniano (goma de 
xanthan) y estudiar el 
consumo de potencia 
generado. 
A partir de un fluido no 
newtoniano en un tanque de 
mezcla, se realizó el estudio de la 
contribución de la velocidad de 
agitación, la localización de la 
propela y el tamaño, en el 
consumo de potencia. Estos 
resultados se compararon con 
datos experimentales. 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖 . 
SIMPLEC (método 
semi - implícito de 
ecuaciones 
consistentes de 
presión) 
CFX 12.0 
Kim et al. 
(2012) [23] 
Modelar múltiples fases 
en STAR-CCM+ 
Descripción, ecuaciones básicas, 
ventajas y desventajas de cada 
modelo. 
Modelo Euleriano-
Euleriano y 
Euleriano-
Lagrangiano. 
STAR-CCM+® 
8 
 
Pour et al. 
(2013) [24] 
Estudiar el proceso de 
mezcla de un sistema 
liquido-solido en un 
tanque de agitado. 
En un tanque de agitación se 
propone hacer la simulación del 
mismo, usando una turbina 
RUSHTON, como también una 
propela con inclinación de 50°. 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Fluent V 6.3 
Janeway et al. 
(2014) [25] 
Definir los modelos 
presentes para simular 
reología no 
newtoniana. 
Describe los modelos usados por 
cada modelo presente en el 
programa, mostrando las 
ventajas y desventajas de cada 
uno. 
 Modelo 
generalizado de 
Carreau-Yasuda 
(fluidos no 
newtonianos). 
Modelo 
generalizado de 
corte de fluido y la 
ley de potencias 
STAR-CCM+® 
Ramirez et al. 
(2014) [26] 
Simular el proceso de 
mezcla con fluidos no 
newtonianos. 
Realiza la comparación del 
número de potencia obtenido a 
partir de diferentes modelos, con 
respecto a su contraparte 
experimental. 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Fluent V. 14.5 
Khapre et al. 
(2014) [27] 
Determinar el 
comportamiento de 
una solución de CMC 
(Carboximetil Celulosa) 
en un tanque agitado 
mediante CFD. 
Resolución Acoplada de 
ecuaciones. SIMPLE (Método 
implícito para ecuaciones 
relacionadas de presión) para 
relacionar la ecuación de presión-
velocidad. Para modelar el 
comportamiento del fluido no 
newtoniano, emplearon la ley de 
potencias. 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Fluent V. 12 
Chtourou et al. 
(2014) [28] 
Comprobar la 
capacidad de 
predicción del proceso 
de mezcla en un tanque 
en forma de cubo sin 
bafles mediante CFD. 
Se modelo el proceso de mezcla a 
partir de una turbina RUSHTON. A 
partir de los resultados 
obtenidos, se comparó la curva 
de potencia con respecto al 
resultado experimental, 
obteniendo un error del 5% . 
Modelo de 
turbulencia k-𝜖. 
Fluent V. 12 
2. Materiales y métodos 
A continuación, se explicará la metodología, la modelación en STAR-CCM+®, y las ecuaciones 
de uso en el desarrollo del proyecto. 
9 
 
2.1. Dimensiones tanque – propela 
Se diseñó y construyó un tanque en acrílico transparente para el desarrollo del estudio, se 
empleó además una propela tipo RUSHTON. Las dimensiones de estas geometrías se 
muestran en la Tabla 3. 
Tabla 3. Dimensiones del tanque y la propela 
Geometría Parte Nomenclatura Dimensiones [cm] 
Propela 
Ancho paleta S 1,3 
Altura paleta A 1,0 
Diámetro d 5,0 
Tanque 
Altura H 22,0 
Espesor G 0,5 
Ancho bafles J 2,5 
Diámetro 𝐷𝑡 14,2 
 
La propela tipo RUSHTON empleada se muestra en la Figura 1. 
 
Figura 1. Propela RUSHTON 
 
El tanque construido se presenta en la Figura 2, donde “E” representa la altura a la cual se 
ubicará la propela en el proceso (5 cm). En tanto “L” representa la altura del fluido, que es 
equivalente al diámetro del tanque (14,2 cm). 
 
10 
 
 
Figura 2. Tanque en acrílico diseñado. 
2.2. Determinación del torque y propiedades reológicas. 
El torque se determinó con el agitador Lightnin®, modelo L1U10F. Por medio de este y el 
software MixWare 1.0, se registraron los datos de torque a determinadas velocidades. Así 
mismo, se desarrolla el análisis reológico tanto para el fluido newtoniano, como para el no 
newtoniano, utilizando el reómetro TA Instruments, modelo: DHR1. Las velocidades de 
cizalla se han estudiado en el rango de 0.1 a 10𝑠−1. El reómetro está equipado con una 
geometría de platos paralelos, con 20 mm de diámetro y 1 mm de gap. Las pruebas a realizar 
son de flujo. Los ensayos se han realizado siguiendo la norma ISO 11443. La viscosidad para 
el fluido newtoniano corresponde a la media de 2 ensayos. En cuanto al fluido no 
newtoniano, este estudio se realizó tres veces. 
2.3. Fluido Newtoniano 
El fluido seleccionado fue la miel Figura 3, esta presenta una viscosidad de 10,88 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 y 
densidad 1439,19 𝑘𝑔/𝑚3. Estas propiedades se estimaron a partir del reómetro y un 
picnómetro. 
11 
 
 
Figura 3. Miel empleada y montaje. 
El número de potencia ecuación (2) y el número de Reynolds ecuación (3) son correlaciones 
que se establecen por análisis adimensional, en función de los parámetros geométricos del 
tanque y de la propela, como también de parámetros como la viscosidad (𝜇𝑎), la densidad 
(ρ) y la velocidad de agitación (𝑁). Con el torque obtenido (𝑇) se calcularon dichas 
correlaciones y se generó la curva de potencia, la cual abarca la zona laminar. 
𝑃𝑛 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑁 ∙ 𝑇 (1)
𝑁𝑝 =
𝑃𝑛
𝜌 ∙ 𝑁3 ∙ 𝐷𝑝
5 
 (2)
𝑅𝑒 =
𝜌 ∙ 𝑁 ∙ 𝐷𝑝
2
𝜇𝑎 
 
 (3) 
 
Para un fluido newtoniano definimos el esfuerzo de corte (𝜏) como: 
 𝜏 = 𝜇𝑎 ∙ 𝛾 (4) 
Donde 𝛾 representa la velocidad de corte. El resultado de graficar la ecuación (2) y (3), 
genera la curva de potencia, donde se puede obtener la potencia consumida para agitar la 
solución, según el régimen hidrodinámico en que se encuentre [29], tal como se muestra en 
la Figura 4. 
12 
 
 
Figura 4. Curva de potencia. 
2.4. Trazador 
Con el fin de estudiar el desarrollo del perfil de velocidad que se desarrolla en el tanque, se 
empleó un trazador, el cual fue inyectado cerca de la propela. Este estudio se realizó para 
el fluido newtoniano. Posteriormente, se tomaron capturas de la dispersión de este dentro 
del tanque, y se compararon con su contraparte obtenida en CFD. El trazador usado en el 
trabajo actual fue un colorante de color blanco (Tinta China), el cual posee una baja dilución 
en el medio. 
2.5. Fluido No Newtoniano 
Como fluido no newtoniano se seleccionó la emulsión inversa al 90% agua-aceite mineral. 
Esta presenta altas viscosidades y un comportamiento pseudoplástico. El cálculo de la 
potencia requerida para la agitación del fluido ecuación (1) permitió calcular el número de 
potencia ecuación (2). Sin embargo, la viscosidad ya no es constante para fluidosno 
newtonianos, y esta varía en función de la velocidad de corte [1]. Para un fluido que obedece 
la ley de potencia, tenemos: 
 𝜏 = 𝐾 ∙ 𝛾𝑛 (5) 
Donde 𝐾, es el índice de consistencia y 𝑛, es el índice de flujo. Reemplazando la ecuación 
(4) en la ecuación (5) se obtiene que: 
𝜇𝑎 = 𝐾 ∙ 𝛾
𝑛−1 (6) 
Metzner et al. [1] encontraron experimentalmente que la velocidad de corte (𝛾) para los 
fluidos pseudoplásticos (𝑛 < 1), varía en función de la velocidad de agitación y un factor de 
forma (𝐾𝑠) , tal y como se muestra en la ecuación (7). 
13 
 
𝛾 = 𝐾𝑠 ∙ 𝑁 (7) 
El factor de forma, depende mayormente de la geometría y del fluido. Este valor es 
calculado a partir de la curva de potencia de un fluido newtoniano, que mantenga las 
mismas condiciones estándar (tanque y propela). Partiendo de esta curva, y con los valores 
de 𝑁𝑝 calculados para el fluido no newtoniano, se halla el valor del número de Reynolds, 
como se ilustra en la Figura 5. 
 
Figura 5. Procedimiento para hallar el número de Reynolds – fluido no newtoniano. 
Con el número de Reynolds, se procede a calcular la viscosidad ecuación (8). 
𝜇𝑎 =
𝜌 ∙ 𝑁 ∙ 𝐷𝑝
2
 𝑅𝑒
 (8) 
Por otra parte, con el reográma obtenido para el fluido, se calcula el índice de consistencia 
y de flujo (“K” y “n” respectivamente). Al reemplazar la ecuación (7) en la (6) y despejando 
el factor de forma, se obtiene la ecuación (9), con la que es posible calcular el valor de este 
factor en función de la velocidad en cuestión. Este procedimiento se realiza para cada 
velocidad trabajada. 
𝐾𝑠 = (
𝜇𝑎
𝐾 ∙ 𝑁𝑛−1
)
1
𝑛−1
 (9) 
14 
 
2.6. Modelamiento en CFD 
A continuación, se explica el desarrollo del modelo en CFD, describiendo de forma detallada 
la geometría del proceso, las ecuaciones gobernantes, los modelos utilizados y la generación 
de la malla. 
2.6.1. Geometría 
Se realizó un modelo del tanque y la propela Figura 6, manteniendo las dimensiones de las 
geometrías reales Figura 1 y Figura 2 por medio de la herramienta Autodesk Inventor 
Professional ® 2015. Posteriormente se importó esta geometría al programa STAR-CCM+®. 
 
Figura 6. Modelo realizado en Autodesk Inventor Professional ® 2015. 
En STAR-CCM+®, se procede a definir y delimitar las regiones; se separa la geometría inicial 
en diferentes partes, para poder establecer una condición de frontera para cada una. 
2.6.2. Ecuaciones gobernantes 
Las ecuaciones de Navier-Stokes son las principales ecuaciones que resuelve el programa 
STAR-CCM+® para describir el movimiento del fluido. Los fenómenos de transporte que se 
ven involucrados en el mezclado se ven descritos por la ecuación de transporte más general, 
la cual está definida por la ecuación (10). 
 
𝜕(𝜌Φ)
𝜕𝑡
+ div(𝜌Φ𝑢) = div(Γ 𝑔𝑟𝑎𝑑 Φ) + 𝑆Φ (10)
Donde Φ es la variable general conservadora de todas las ecuaciones de flujo del fluido, 
incluyendo ecuaciones para cantidades escalares tales como temperatura y concentración, 
etc. 𝛤 es el coeficiente difusivo y 𝑆 el término de fuente. 
15 
 
El primer término a la izquierda es el que define la consideración temporal (modelo 
transiente); el segundo se refiere al término convectivo. Los términos a la derecha hacen 
referencia al coeficiente difusivo y al término de fuente respectivamente. El término de 
energía interna (𝑢) de la ecuación (10), puede cambiar por temperatura por medio de la 
ecuación de estado [11]. En STAR-CCM+®, la ecuación (10) se resuelve de su forma integral 
utilizando el método de volúmenes finitos. Así mismo, se resuelven las 5 diferentes 
ecuaciones parciales tanto para masa, momento y energía. La ecuación general se expresa 
en la Ecuación (11). 
∫
𝜕(𝜌Φ)
𝜕𝑡
𝑑𝑉 + ∫ 𝑑𝑖𝑣(𝜌Φ𝑢) 𝑑𝑉 =
𝐶𝑉
 ∫ 𝑑𝑖𝑣(Γ 𝑔𝑟𝑎𝑑 Φ) 𝑑𝑉 + ∫ 𝑆Φ 𝑑𝑉
𝑐𝑣𝐶𝑉𝐶𝑉
 (11) 
La ecuación de Navier-Stokes implica que el fluido debe mantener una viscosidad constante, 
en otras palabras, fluidos de naturaleza newtoniana. Cuando se trabaja fluidos no 
newtonianos, STAR-CCM+® aplica un modelo generalizado para fluidos newtonianos, el cual 
define un fluido en el que la viscosidad depende de la velocidad de corte. Esta premisa 
permite modelar fluidos no newtonianos, a partir de la ecuación constitutiva de la de un 
fluido newtoniano [30]. La ecuación (12), define el esfuerzo de corte, el cual es función de 
la viscosidad y de la velocidad de corte. 
𝜏 = 𝜇𝑒𝑓𝑓(𝛾) ∙ 𝛾 (12) 
La conservación de masa (ecuación (14)) también es definida. El flujo que predomina en los 
procesos de agitación es de naturaleza turbulenta, por lo que STAR-CCM+® debe realizar 
un promedio de dichas ecuaciones en intervalos reducidos de tiempo. Las ecuaciones 
obtenidas a partir de este promedio se conocen como las ecuaciones promediadas de 
Reynolds y Navier-Stokes, por sus siglas en inglés “RANS”. En estas, los efectos de la 
turbulencia son asimiladas a partir de los esfuerzos de Reynolds. Con estos, es posible 
reducir los grados de libertad del problema. Estas ecuaciones de forma simplificada son 
[31]: 
𝑑𝑢�̆�
𝑑𝑥𝑖
= 0 (13) 
𝑑
𝑑𝑡
(𝜌𝑢�̆�) +
𝑑
𝑑𝑥𝑖
(𝜌𝑢�̆�𝑢�̆�) = −
𝑑�̅�
𝑑𝑥𝑖
+
𝑑
𝑑𝑥𝑗
(𝜇 (
𝑑𝑢�̆�
𝑑𝑥𝑗
+
𝑑𝑢�̆�
𝑑𝑥𝑖
−
2
3
𝛿𝑖𝑗
𝑑𝑢�̆�
𝑑𝑥𝑙
)) +
𝑑
𝑑𝑥𝑗
(−𝜌𝑢´�̆�𝑢 �̆́�) (14) 
Donde “�̅�” es la presión, “�̆�” refiere a la velocidad, ambos ajustados en el tiempo, e “i”, “j” 
y “l” son las componentes tridimensionales [31]. Además de esto, STAR-CCM+® realiza una 
estimación del torque a partir de un balance de fuerzas. Este balance tiene en cuenta la 
presión y la fuerza de corte a partir de una superficie y tomando como referencia un eje 
especifico. Las ecuaciones (15) y (16) presentan la aproximación del momento (torque) 
realizada por STAR-CCM+®. 
𝑀�̂� =
1
𝐻
∑ 𝑀𝑗 ∙ 𝑒
−𝑖𝜔𝑚.𝑡𝑗𝐻−1
𝑗=0 (15) 
16 
 
𝑀𝑗 = ∑[𝑥𝑗𝑓 − 𝑥0] x [𝑓𝑗𝑓
𝑝
+ 𝑓𝑗𝑓
𝑠 ] (16)
𝑓
 
Donde “𝐻” representa el número de niveles temporales definidos, “𝑀𝑗“es el momento 
ejercido en el tiempo J, “𝑥𝑗𝑓” es el centroide de la celda f en el tiempo J, “𝑥0” es el vector de 
origen (el eje del agitador, en este caso), “𝑓𝑗𝑓
𝑝
” y “𝑓𝑗𝑓
𝑠 ” refieren a la fuerza ejercida por la 
presión en el tiempo J en la celda f, y “𝜔𝑚” refiere a la frecuencia transitoria del modo 
seleccionado en el programa. 
2.6.3. Métodos Utilizados 
A continuación, se mencionarán los modelos utilizados para la simulación en STAR-CCM+® 
y una descripción de cada uno de estos. 
2.6.3.1. Modelo de turbulencia 𝒌 − 𝒐𝒎𝒆𝒈𝒂 
Este modelo fue seleccionado dado que permite resolver dos ecuaciones de transporte de 
interés en régimen laminar, aunque la mayoría de fuentes en el estudio bibliográfico 
implementaron el modelo 𝑘 − 𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛, este no es de utilidad en el proyecto actual, ya que 
esté es válido únicamente en flujos totalmente turbulentos [32]. La primera parte del 
modelo 𝑘 − 𝑜𝑚𝑒𝑔𝑎 resuelve la energía cinética “𝑘” y la segunda, la frecuencia turbulenta 
“𝑜𝑚𝑒𝑔𝑎”. Esto permite realizar un tratamiento correcto de las ecuacionesen función de 
las condiciones de frontera establecidas. Este modelo demuestra un rendimiento superior 
con flujos con capa limite y a bajos números de Reynolds [5]. 
2.6.3.2. Modelo transiente implícito 
Esté modelo tiene como objetivo realizar la solución de las ecuaciones de interés teniendo 
en cuenta la variable temporal. Esto permite obtener una estimación aproximada del 
comportamiento y las propiedades del fluido luego de cierto tiempo real de simulación. 
Además de obtener el parámetro de interés (torque requerido en el proceso), permitirá 
realizar la comparación con los trazadores, estableciendo la misma frontera de tiempo para 
la experimentación. 
2.6.3.3. Flujo segregado 
Al momento de realizar la simulación, es necesario establecer de qué manera se resolverán 
las ecuaciones que describen el sistema. En caso de ser acoplado, STAR-CCM+® resuelve las 
ecuaciones de presión y velocidad de manera simultánea, lo que permite tener más 
estabilidad en cada iteración, pero requiere más recursos computacionales. Este modelo es 
seleccionado en general para fluidos con fluctuaciones en su densidad, como por ejemplo 
los flujos supersónicos con descargas [6]. 
 
 
17 
 
Para el sistema actual, no es requerido esta clase de tratamiento, por lo que las ecuaciones 
se pueden resolver de manera independiente y secuencial, como lo establece el flujo 
segregado [6]. Para que la simulación sea estable, se requiere un tamaño de malla y un paso 
de tiempo prudente, de las cuales se hablará más adelante. 
2.6.3.4. Condiciones iniciales y de frontera 
Con la geometría importada en STAR-CCM+®, se establecieron las condiciones de frontera 
que regirán cada parte del tanque. Para la simulación en cuestión, se definieron dos 
condiciones de frontera. Para las paredes, los bafles y la propela, se establecieron 
condiciones de pared. Para la parte superior del tanque, donde el fluido no está confinado, 
se estableció condición de pared con deslizamiento. 
2.6.3.5. Generación de mallado 
Para generar el mallado de la geometría, fue necesario establecer un número de celdas 
objetivo, la cual se fijó en 500,000, siguiendo el criterio de diseño propuesto por Celik et al. 
[33]. Posteriormente se estimó el valor que debería tener la capa límite, la cual se define en 
función de ciertas propiedades del sistema, como por ejemplo, la velocidad del fluido, la 
densidad, viscosidad, entre otros [ [33] , [34] ] . 
2.6.3.6. Independencia de mallado 
Los resultados obtenidos en las simulaciones deben ser independientes del tamaño de la 
malla, es decir, se debe comprobar que los resultados no varían considerablemente debido 
a la calidad del mallado. Por tal motivo, se estimó la potencia para 4 mallas diferentes: 
gruesa (malla con el número de celdas de referencia), normal (30% más celdas que la gruesa) 
fina (30% más celdas que la malla normal), y una extra gruesa, denominada gruesa 2, la cual 
tiene un número de celdas 30% menor con respecto a la referencia. La simulación se realizó 
utilizando como fluido miel, con un paso de tiempo de 0,001 segundos y estableciendo una 
velocidad de agitación de 500 rpm. 
3. Resultados 
3.1. Independencia de mallado 
La desviación obtenida para cada malla trabajada, junto con sus propiedades y tiempo de 
simulación se muestran en la Tabla 4. El factor y+ ayuda a establecer el tratamiento que 
debe realizarse cerca de las paredes y da estabilidad en el programa [35]. Este factor 
específica, en esencia, la distribución de las celdas cerca de las regiones donde se encuentra 
la subcapa viscosa [36], también conocida como subcapa laminar. Esta zona se define como 
la distancia con respecto a la pared, donde el régimen hidrodinámico del fluido está en la 
zona laminar (bajos números de Reynolds). Es la Figura 7 se puede observar la distribución 
del mallado según el valor de y+, donde la zona naranja representa la subcapa laminar. 
18 
 
 
Figura 7. Distribución de las celdas en función del factor y+, con un bajo y+ (a) y un alto y+ (b) 
[36]. 
El tamaño base define la distancia objetivo que se busca para discretizar la geometría en la 
malla [37]. Las simulaciones se realizaron en un equipo que posee 8 núcleos, 12 Gb de RAM 
y cuenta con un procesador Intel Core i7 – 4720 HQ con el sistema operativo Windows de 
64 bits. 
Tabla 4. Características de las mallas obtenidas, tiempos de simulación y desviación 
respecto a la literatura [1]. 
Denominación Tamaño base [mm] Y+ No. celdas Tiempo [h] Desviación [%] 
Fina 1,50 2,29.E-4 842591 6,5 3,85 
Normal 1,70 2,31.E-4 610701 4,1 3,92 
Gruesa 1,90 2,35.E-4 470068 3,5 4,13 
Gruesa 2 2,10 2,36.E-4 374905 3,0 4,63 
 
El método a implementar para seleccionar la opción más favorable, se conoce como el 
método de Electra [38] , [39]. Este requiere de alguna, o algunas características de 
importancia entre las opciones. Con estas, realiza una comparación y el método evalúa la 
opción más recomendable. Este método usa operaciones matriciales basadas en dos 
conjuntos, una de concordancias y otra de discordancias [39]. Bajo una serie de reducciones 
y operaciones entre estas, el método es capaz de establecer una jerarquización de las 
alternativas [39]. En el anexo A, en la Tabla A. 1 se observa la jerarquización obtenida. 
 
En este estudio, se seleccionó el tiempo de simulación y la desviación con respecto a los 
valores reportados en la literatura [1] como las características a comparar. Se asignó un 
valor porcentual a estas dos características para realizar la evaluación. Según los resultados 
obtenidos (anexo A, Tabla A. 1), la malla fina y la malla gruesa son las opciones más 
favorables, sin embargo, dado su bajo tiempo de cómputo, se optó por seleccionar la malla 
gruesa como la mejor alternativa para el desarrollo de las simulaciones. 
19 
 
3.2. Fluido newtoniano 
La potencia se determinó con los torques cuantificados con el agitador Lightnin® e 
implementando la ecuación (1). La curva de potencia obtenida Figura 8 con ayuda de las 
ecuaciones (2) y (3) se muestra a continuación: 
 
Figura 8. Curva de potencia experimental para la miel 
Esta curva Figura 8 también muestra la desviación promedio de cada valor, partiendo de las 
tres replicas realizadas. De manera similar, se realizaron 7 simulaciones que abarcaran el 
rango de interés. La comparación entre las curvas de potencia obtenidas tanto 
experimentalmente, como por medio de la simulación con respecto a la reportada en la 
literatura [1] se observa en la Figura 9. 
1
10
100
1000
0 1 10
N
p
Re
20 
 
 
Figura 9. Curva de potencia obtenida experimentalmente y con las simulaciones. 
Para comparar los resultados mostrados en la Figura 9 se calculó el error cuadrático medio 
(ECM) entre cada estimación y la literatura. La estimación experimental tuvo una desviación 
del 7,32%. Por otra parte, la simulación presento una desviación de 2,85% con respecto a la 
literatura. 
En cuanto a la comprobación de la calidad de mezcla de la simulación con respecto a la 
experimentación, se estableció una frontera de tiempo de 10 segundos. A partir de esta, se 
tomaron múltiples capturas del desarrollo del perfil experimental y se compararon con el 
perfil de velocidades desarrollado en la simulación (Figura 10). 
1
10
100
1 10
N
p
Re
Literatura [29]
Experimental
Simulación
21 
 
 
Figura 10. Perfil desarrollado a los 10 segundos a 600 rpm experimentalmente y en STAR-CCM+®. 
En la Figura 10 se puede observar el perfil desarrollado en los dos casos estudiados. El 
trazador inyectado presenta una menor coloración en las zonas donde la velocidad es 
mayor. Así mismo, las zonas que presentan menor velocidad, tendrán un color blanco más 
pronunciado, todo esto, teniendo en cuenta la zona de residencia (mezcla) del trazador. En 
la simulación, se presentan mayores velocidades en el costado derecho (cerca al bafle), justo 
en el sector central de laszonas de colisión con la pared, al igual que el comportamiento del 
trazador en los mismos puntos. Por otra parte, las zonas de color blanco más pronunciado, 
corresponden a las zonas donde el perfil de velocidades presenta valores más bajos. 
El agitador genera dos flujos, uno que se dirige hacia la parte superior del tanque (cuadro 
verde, Figura 10) y el otro, hacia la inferior (cuadro rojo, Figura 10). Esta división se genera 
en la zona donde se ubica la propela y se presenta tanto en el perfil experimental como en 
el obtenido en STAR-CCM+®. En general, el comportamiento predicho por STAR-CCM+® es 
acertado. 
3.3. Fluido no newtoniano 
Se realizó la cuantificación del torque a diferentes velocidades para este fluido, tanto en la 
simulación como experimentalmente. Partiendo de la metodología explicada en la sección 
2.4 y de su respectivo reográma (Anexo C, Figura C. 1), se halló el factor de forma para 
diferentes velocidades en estos dos casos (Tabla 5 y Tabla 6). 
 
 
 
 
22 
 
Tabla 5. Factor forma obtenido para cada velocidad experimental trabajada 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Potencia [𝑾] 𝜸 [𝒔−𝟏] 𝑲𝒔 
0,83 0,22 13,11 15,73 
1,67 0,59 27,65 16,59 
2,50 1,11 39,42 15,77 
3,33 1,78 48,91 14,67 
4,17 2,59 56,72 13,61 
5,00 3,55 63,29 12,66 
5,83 4,66 68,94 11,82 
6,67 5,92 73,87 11,08 
7,50 7,16 80,97 10,80 
8,33 8,17 92,92 11,15 
9,17 9,56 99,65 10,87 
10,00 10,87 108,53 10,85 
 
En promedio, el valor del factor de forma hallado experimentalmente es de 12,97. Los 
resultados de la simulación se muestran en la Tabla 6. 
Tabla 6. Factor forma obtenido para cada simulación 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Potencia [𝑾] 𝜸 [𝟏/𝒔] 𝑲𝒔 
0,83 0,59 8,78 10,53 
1,67 1,41 17,56 10,53 
2,50 2,33 26,58 10,63 
3,33 3,34 35,61 10,68 
4,17 4,41 44,57 10,70 
5,00 5,54 53,58 10,72 
5,83 6,72 62,64 10,74 
6,67 7,93 71,78 10,77 
 
Para la simulación, el valor promedio del factor de forma fue de 10,66. La literatura reporta 
un 𝐾𝑠 de 11 para un tanque estándar y la propela tipo RUSHTON [1]. Consecuentemente, el 
error obtenido es de 18% y 3% para los resultados obtenidos en la experimentación y en la 
simulación respectivamente. En la Figura 11 se corrobora que, con los factores de forma 
estimados para la simulación y para la experimentación, las curvas obtenidas son 
equivalentes a la reportada en la literatura para un fluido newtoniano [1]. 
 
 
23 
 
 
Figura 11. Curvas de potencia y comparación de las curvas obtenidas con el factor de forma 
(emulsión). 
Se puede afirmar que las curvas obtenidas en la experimentación y la simulación con el 
factor de forma, corresponden a la del fluido newtoniano. Por otro lado, aunque se 
manejaron las mismas velocidades para obtener el 𝐾𝑠, los números de Reynolds alcanzados 
en la experimentación y la simulación son diferentes, lo que evidencia el error obtenido. 
Esto se debe a que la potencia obtenida en cada caso difiere, con lo que se obtiene un 
número de potencia diferente, consecuentemente el número de Reynolds y la viscosidad 
calculada varían una con respecto a la otra. 
En la Figura 12 se puede apreciar el perfil de velocidad generado en el proceso de mezcla a 
una velocidad de 100 rpm. 
 
Figura 12. Perfil de velocidad desarrollado en el tanque a 100 rpm (emulsión). 
1
10
100
1000
10000
0.0 0.1 1.0 10.0
N
p
Re
Literatura [29]
Experimentación
Simulación
24 
 
En esta, se observa que el perfil no se desarrolla de manera eficaz en el tanque. Por otra 
parte, la viscosidad cambio en las regiones cercanas a la propela, como se puede ver en la 
Figura 13, la cual también fue obtenida a 100 rpm. La reducción de la viscosidad se genera 
en las zonas donde la velocidad es mayor, siguiendo el comportamiento descrito por la ley 
de potencias (ecuación (6)). 
 
 
Figura 13. Perfil de viscosidad desarrollado en el tanque a 100 rpm (emulsión). 
Se puede afirmar que el proceso de mezcla no es efectivo con esta propela en el sistema 
trabajado, dado que existen zonas donde la velocidad es cero, lo que refiere a una incorrecta 
dispersión del mezclado. 
4. Conclusiones 
Durante el desarrollo del estudio, fue posible realizar aproximaciones de la potencia para el 
sistema de agitación especificado anteriormente por medio de STAR-CCM+®, comparando 
los resultados con su contraparte experimental. En cuanto al fluido newtoniano, los 
resultados de la experimentación presentaron un ECM de 7,32%, mientras que para la 
simulación se obtuvo un ECM de 2,85%, esto luego de comparar los resultados con respecto 
a los valores reportados en la literatura [1]. Por otra parte, los perfiles estimados por STAR-
CCM+® se compararon con respecto a los desarrollados experimentalmente. Estos fueron 
similares, presentando las mismas zonas de mezcla, y un desarrollo aproximado del perfil 
de velocidades en ambos casos. 
25 
 
El factor de forma hallado para la emulsión inversa al 90% presento una desviación del 18% 
para la estimación experimental, y del 3% para la estimación obtenida con las simulaciones, 
con respecto al valor reportado en la literatura [1]. Estas son cercanas a los valores 
reportados en la literatura, mostrando un correcto tratamiento experimental y de la 
simulación. Con los perfiles de viscosidad y velocidad, se comprobó que el proceso de 
mezcla no se propaga dentro del tanque, evidenciando un desarrollo pobre del mezclado. 
STAR-CCM+® presenta una alternativa adecuada para cuantificar la potencia en el proceso 
de mezcla, tanto para fluidos newtonianos, como no newtonianos. Esto se corroboro con 
respecto a la experimentación y a los valores reportados en la literatura [1]. Es necesario 
recalcar que los resultados de la simulación dependen del correcto análisis del fluido a nivel 
experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Bibliografía 
 
[1] C. J. Geankoplis, Procesos de transporte y principios de procesos de separación, Mexico: Compañia 
Editorial Continental , 2006. 
[2] J. Blasco, Experimentación con Agitación Industrial, Zaragoza: Universidad de Zaragoza, s.f.. 
[3] M. Rouse, «Whatls.com,» Mayo 2004. [En línea]. Available: 
http://whatis.techtarget.com/definition/computational-fluid-dynamics-CFD. [Último acceso: 23 Julio 
2015]. 
[4] R. Bates, P. Fondy y R. Corpstein, «An examination of some geometric parameters of impeller power.,» 
Chemineer,Inc., Dayton, Ohio, 1963. 
[5] L. P, «Water-in-oil emulsions». New York Patente US3776857 A, 4 Diciembre 1973. 
[6] P. D. Hughett, «Water-in-oil emulsions». Estados Unidos Patente US4350605 A, 21 Septiembre 1982. 
[7] R. Weetman y B. Gigas, «Parameters of impeller power.,» Rochester, New York, 1993. 
[8] K. Wichterle, «Agitation of non-newtonian liquids.,» Technical University Ostrava, Oztrava, Czech 
Republic, 1999. 
[9] K.-W. Song, H.-Y. Kuk y G.-S. Chang, «Rheology of concentrated xanthan gum solutions: Oscillatory shear 
flow behavior,» Korea-Australia Rheology Journal, Korea, 2006. 
[10] T. Tipvarakarnkoon y B. Senge, «Rheological behaviour of gum solutions and their interactions after 
mixing,» Annual transactions of the nordic rheology society., Berlín, Alemania, 2008. 
[11] M. B. Jiménez y M. M. Córdoba, «Determinación de modelos para evaluar el consumo de potencia en 
tanques agitados para soluciones pseudoplásticas,» Ingenieria 20, San José, Costa Rica, 2010. 
[12] H. Ameur, M. Bouzit y M. Helmaoui, «Numerical study of fluid flow and power consumption in a stirred 
vessel with a scaba 6srgt impeller.,» PAN, Algérie, 2011. 
[13] J. R. Nunhez, E. Cekinski y C. T. Kiang, «Metodologia para determinação de curvas de potencia e fluxos 
caracteristicos para impelidores axiais, radiais e tangenciais utilizando a fluidodinamica 
computacional,» Universidade Estadual de Campinas . Faculdade de Engenharia Química , Campinas - 
SP - Brasil , 2002. 
[14] W. Dridi, W. Essafi, M. Gargouri y F. Leal Calderon, «Influence of formulationon the oxidative stability 
of water-in-oil emulsions,» El Sevier, France, 2016. 
[15] G. Lane y P. Koh, «CFD simulation of a rushton turbine in a baffled tank,» InterConf on CFD in mineral & 
metal processing and power generation, Victoria, 1997. 
27 
 
[16] N. Spogis, «Metodologia para determinaÇÃo de curvas de potencia e fluxos característicos para 
impelidores axias, radiais e tangenciais utilizando a fluidodinamica computacional.,» Universidade 
estadual de campinas faculdade de engenharia química., São Paulo, 2002. 
[17] W. Bujalski, Z. Jaworski y A. W. Nienow, «CFD study of homogenization with dual experimental results,» 
Institution of Chemical Engineers, Szczecin, 2002. 
[18] J. M. Bujalski, Z. Jaworski, W. Bujalski y A. W. Nienow, «The influence of the addition position of a tracer 
on CFD simulated mixing times in a vessel agitatedby a ruhston turbine.,» Institution of Chemical 
Engineers, Szczecin, 2002. 
[19] M. Dular, T. Bajcar, L. Slemenik-Perše, M. Žumer y B. Širok, «Numerical simulation and experimental 
study of non-newtonian mixing flow with a free surface.,» Brazilian Journal of Chemical Engineering, 
Ljubljana, 2006. 
[20] F. A. H. Al-Qaessi, «Mixing of Two Miscible Liquids with High Viscosity and Density Difference in Semi-
Batch and Batch Reactors – CFD Simulations and Experiments,» Department of Chemistry of Universität 
Duisburg-Essen, Essen, 2007. 
[21] «Ashish Newale; Yuvraj Dewan; Ravindra Aglave; Thomas Eppinger,» CD-adapco, 2010. 
[22] H. Ameur, M. Bouzit y M. Helmaoui, «Numerical study of fluid flow and power consumption in a stirred 
vessel with a scaba 6srgt impeller,» PAN, Algérie, 2011. 
[23] H.-J. Kim, «Multiphase Modelling in STAR-CCM+,» CD-adapco Korea, 2012. 
[24] M. H. Pour, V. M. Nansa, M. Saberi, A. M. Ghanadi, A. Aghayari y M. Mirzajanzadeh, «CFD Simulation of 
Solid-Liquid Stirred Tank with Rushton Turbine and Propeller Impeller,» International Journal of 
Chemical, Molecular, Nuclear, Materials and Metallurgical Engineering, 2013. 
[25] M. Janeway, «How do I model non-newtonian rheology in STAR-CCM+?,» CD-adapco, 2014. 
[26] V. M., B. R y B. A., «CFD simulation of non-newtonian flow inside a mixing tank.,» CFD OIL, Rio de Janeiro, 
2014. 
[27] D. Rajavathsavai, A. Khapre y B. Munshi, «Study of mixing behavior of cstr using CFD,» Brazilian Journal 
of Chemical Engineering, Orissa, 2014. 
[28] W. Chtourou, M. Ammar, Z. Driss y M. S. Abid, «CFD Prediction of the Turbulent Flow Generated in 
Stirred Square Tank by a Rushton Turbine,» SciRes, Sfax, 2014. 
[29] M. Dondé Castro, Transporte de Momentum y Calor, Teoría y Aplicaciones a la Ingeniería de Proceso, 
Merida, Mexico: Universidad Autonoma de Yucatán, 2005. 
[30] LSU's college of Engineering - Department of Chemical Engineering, «LSU - Cain Department of Chemical 
Engineering,» s.f.. [En línea]. Available: 
28 
 
https://www.che.lsu.edu/file/che/file//DooleyPolymersClass/RheologyModels.pdf. [Último acceso: 19 
04 2016]. 
[31] C. Gualtieri, P. A. L. Jiménez y J. J. M. Rodríguez, «Modelación computacional de la turbulencia en la 
cavidad de un cauce mediante una geometría cuadrada,» Nápoles, 2009. 
[32] A. Bakker, «Applied Computational Fluid Dynamics - Turbulence Models,» 2005. 
[33] I. Celik, «Procedure for Estimation and Reporting of Uncertainty Due to Discretization in CFD 
Applications,» ASME, 2008. 
[34] CFD Online, «CFD Online - Y-Plus Wall Distance Estimation,» 2015. [En línea]. Available: http://www.cfd-
online.com/Tools/yplus.php. [Último acceso: 05 09 2015]. 
[35] kyle, «CFD online,» 26 06 2012. [En línea]. Available: http://www.cfd-online.com/Forums/star-
ccm/96568-y-factor-help-understanding.html. [Último acceso: 03 03 2016]. 
[36] P. Ewing, «Best practices for aerospace aerodynamics,» CD - adapco, Singapore, 2015. 
[37] C. -. adapco, «User guide STAR-CCM+,» CD - adapco, s.f.. 
[38] C. Zamora, «Las desiciones multicriterio: Que tan factible es su uso; y, recomendación en pequelas y 
medianas empresas.,» Cuenca , 2010. 
[39] «Método Electra,» [En línea]. Available: http://www.oocities.org/victor_martinez_ortiz/Electra.htm. 
[Último acceso: 05 09 2015]. 
[40] M. Bousmina, A. Ait-Kadi y J. B. Faisant, «Determination of shear rate and viscosity from batch mixer 
data,» Laval University, Quebec, 1998. 
[41] R. Zadghaffari, J. Moghaddas y J. Revstedt, «Iranian Journal of Chemical Engineering,» 2008. [En línea]. 
Available: http://www.ijche.com/issues/2008-5-4/20.pdf. [Último acceso: 23 Julio 2015]. 
[42] Escuela de Ingeniería de Antioquia , «Escuela de Ingeniería de Antioquia,» 2010. [En línea]. Available: 
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/numero.html. 
[Último acceso: 05 01 2016]. 
[43] C. L. Ruiz, «Slide Share,» 17 07 2009. [En línea]. Available: 
http://www.slideshare.net/guest6d731e/agitacion-1735401. [Último acceso: 15 01 2016]. 
[44] CD-adapco - help STAR-CCM+, «Using the Non-Newtonian Generalized Power Law,» STAR-CCM+. 
[45] C. B. C. Flores y R. P. N. Edilberto, «Mecanismos de Transferencia,» [En línea]. Available: 
http://es.slideshare.net/clarisacorellaflores/tarea-unidad-3-investigacion-blog. [Último acceso: 05 10 
2015]. 
 
29 
 
 
5. Anexos 
A. Resultados Independencia mallado 
Los resultados del método de Electra [38] , [39] se muestran en la Tabla A. 1, en la cual se expone 
la matriz de criterios y pesos, donde los criterios hacen referencia al tiempo (C1) y la desviación 
(C2). Por otra parte, los pesos que se establecieron, reflejan la importancia que posee cada 
criterio para el modelador. Las columnas denominadas como A1, A2, A3 y A4, refieren a las 
alternativas posibles, las cuales son: malla fina, normal, gruesa y gruesa 2 respectivamente. 
Cada una presenta un porcentaje definido para cada criterio. Nótese que los valores de C2 son 
los recíprocos de la desviación, dado que estos deben referir a las ventajas del método. 
Tabla A. 1. Resultados del método de Electra 
Matriz de criterios y pesos 
 A1 A2 A3 A4 Pesos 
C1 7 4 4 3 4 
C2 96 96 95 95 6 
 
Matriz de concordancias 
 A1 A2 A3 A4 
A1 0 10 4 10 
A2 6 0 4 10 
A3 6 10 0 10 
A4 0 0 0 0 
 
Matriz de discordancias 
 A1 A2 A3 A4 
A1 0 0 1 0 
A2 3 0 1 0 
A3 3 0 0 0 
A4 4 1 2 0 
 
Domina a : 
A1 : A2 A4 
A2 : A4 
A3 : A2 A4 
A4 : 
30 
 
B. Torques registrados-Miel 
A continuación, se presentan los torques medidos para la miel, junto con la potencia, y el 
error con respecto a los valores reportados en la literatura para cada velocidad [1]. 
Tabla B. 1. Estimación del torque - Simulación 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Torque [𝑵. 𝒎] Potencia [𝑾] Re Np Error[%] 
3,28 0,05 1,09 1,085 68,53 7,5% 
7,89 0,14 6,70 2,61 30,31 0,7% 
13,71 0,23 19,48 4,54 16,80 2,8% 
26,45 0,47 77,89 8,75 9,36 1,9% 
61,47 1,55 596,94 20,33 5,72 1,1% 
179,18 9,34 10514,66 59,26 4,06 3,6% 
841,43 169,76 897499,93 278,26 3,35 5,1% 
 
Tabla B. 2. Estimación del torque - Experimentación 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Torque [𝑵. 𝒎] Potencia [𝑾] Re Np Error [%] 
3,33 0,05 1,08 1,10 64,61 2,66 
3,43 0,06 1,22 1,14 66,98 9,18 
3,52 0,06 1,25 1,16 63,84 6,25 
3,58 0,06 1,30 1,18 62,97 6,51 
3,68 0,06 1,35 1,22 60,00 3,93 
3,77 0,06 1,42 1,25 59,17 4,51 
3,85 0,06 1,53 1,27 59,72 7,50 
3,93 0,06 1,58 1,30 57,71 5,82 
4,02 0,07 1,70 1,33 58,45 9,14 
4,10 0,07 1,81 1,36 58,51 11,20 
4,17 0,07 1,95 1,38 60,07 15,79 
5,00 0,08 2,62 1,65 46,59 5,14 
5,83 0,09 3,38 1,93 37,84 2,42 
6,67 0,11 4,44 2,20 33,31 3,58 
7,50 0,12 5,66 2,48 29,83 4,39 
8,33 0,13 7,03 2,76 27,00 5,18 
9,17 0,13 7,76 3,03 22,41 14,54 
31 
 
C. Reográma y regresión-emulsión inversa agua-aceite al 90% 
El reográma obtenido para la emulsión se presenta en la Figura C. 1, junto con su desviación. 
En el trabajo actual, se realizaron tres replicas para obtener esta curva. 
 
Figura C. 1. Reográmay regresión para la emulsión inversa 90%, junto con su desviación. 
D. Estimación del factor de forma en una geometría no estándar 
Con el fin de validar si la estimación del factor de forma se podía realizar en otra geometría, 
se realizó el análisis para la emulsión trabajada (inversa al 90% agua-aceite) en una 
geometría diferente. Se utilizó la misma propela, pero esta vez, el tanque tenía unas 
dimensiones más reducidas (7 cm de diámetro y 5,2 cm de altura), el montaje realizado se 
observa en la Figura D. 1. 
y = 429.53x-0.772
R² = 0.9679
1
10
100
1000
10000
100000
0.0 0.1 1.0
V
is
co
si
d
ad
 [
P
a.
s]
Velocidad de Cizalla [1/s]
32 
 
 
Figura D. 1. Montaje geometría no estándar. 
Los resultados obtenidos en la experimentación se muestran en la Tabla D. 1. 
Tabla D. 1. Estimación factor forma (nueva geometría) - experimentación 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Potencia [𝑾] 𝜸 [𝟏/𝒔] 𝑲𝒔 
0,83 0,22 31,79 38,15 
1,67 0,59 55,10 33,06 
2,50 1,11 70,70 28,28 
3,33 1,92 73,57 22,07 
4,17 2,68 85,92 20,62 
5,00 3,33 104,91 20,98 
5,83 4,14 118,47 20,31 
6,67 4,97 132,86 19,93 
7,50 5,99 142,05 18,94 
8,33 7,03 152,35 18,28 
9,17 8,14 161,79 17,65 
10,00 9,10 175,98 17,60 
 
En promedio, el factor de forma estimado experimentalmente tiene un valor de 20,47. Por 
otra parte, se realizó la estimación por medio de STAR-CCM+®, en la cual se obtuvieron los 
resultados mostrados en la Tabla D. 2. 
 
 
33 
 
Tabla D. 2.Estimación factor forma (nueva geometría) - simulación 
Velocidad [𝒓𝒑𝒔] Potencia [𝑾] 𝜸 [𝟏/𝒔] 𝑲𝒔 
0,83 0,56 9,41 11,29 
1,67 1,33 19,01 11,41 
2,50 2,20 28,71 11,48 
3,33 3,15 38,42 11,53 
4,17 4,16 48,18 11,56 
5,00 5,22 57,99 11,60 
5,83 6,32 67,91 11,64 
6,67 7,46 77,76 11,66 
 
Los perfiles de velocidad (Figura D. 2) y viscosidad (Figura D. 3) a 100 rpm muestran un 
proceso de mezcla más efectivo, en el que los perfiles se desarrollan en la mayoria del fluido, 
presentando pocas zonas muertas. 
 
Figura D. 2. Perfil de velocidad, geometría no estándar. 
A diferencia de los resultados obtenidos con el tanque estándar, con esta nueva geometría, 
el perfil de viscosidad se reduce en gran parte del tanque (Figura D. 3), además de las zonas 
cercanas a la propela. 
34 
 
 
Figura D. 3. Perfil de viscosidad efectiva, geometría no estándar. 
 
El factor de forma promedio en las estimaciones realizadas por las simulaciones tiene un 
valor de 11,52. Según el estudio realizado por Bousmina et al. [40], al estimar la velocidad 
de corte en el punto medio entre los radios 𝑅𝑖 y 𝑅𝑒, esta es independiente de “n”. 𝑅𝑖 y 𝑅𝑒 
son condiciones de frontera donde la velocidad angular se define como: 𝑉𝜃(𝑅𝑖) = 𝜔. 𝑅𝑖 y 
𝑉𝜃(𝑅𝑒) = 0. Esta aproximación solo se puede realizar si la relación entre 𝑅𝑖 y 𝑅𝑒 es cercana 
a 1. En este caso, la relación tiene un valor de 0,74. Para este análisis, se evaluó la ecuación 
propuesta por Bousmina et al. [40] (ecuación (17)), la cual dará un punto de referencia para 
verificar los valores estimados tanto en la simulación como experimentalmente. 
�̅�𝛽→1 ≈
2. 𝜋
ln(𝛽)
. 𝑁 = 𝐾𝑠. 𝑁 (17) 
Donde 𝛽 es la relación entre 𝑅𝑖 y 𝑅𝑒. La ecuación (17) estima el valor del factor de forma en 
18,67. Con esto, la desviación obtenida experimentalmente es del 9,6%; mientras que para 
la simulación es del 43,7%. Se puede afirmar que experimentalmente la estimación del 
factor de forma, con respecto a la ecuación propuesta por M. Bousmina et al. [40] es 
acertada, sin embargo la simulación presenta una desviación considerable. Como trabajo a 
futuro se propone estudiar a fondo la razón de esta diferencia, además de comprobar la 
validez de la ecuación (17) con diferentes geometrías y propelas.